T. Campanella Napoli Programma di matematica classe IICS

Liceo Scientifico e Linguistico V. Cuoco – T. Campanella Napoli
Programma di matematica classe IICS indirizzo Scienze Applicate a.s. 2013/2014 prof. C.
Chiodo
Richiami di algebra del primo anno.
Equazioni di primo grado intere
Equazioni di primo grado a coefficienti interi.
Equazioni equivalenti.
Principio del trasporto. Principi di equivalenza.
Equazioni determinate, indeterminate, impossibili.
Equazioni a coefficienti decimali o frazionari.
Risoluzione di semplici problemi che possono essere tradotti in un’equazione di primo grado con
una incognita.
Equazioni con quadrato, cubo di binomio, differenza di quadrati riconducibili al primo grado.
Verifica delle equazioni determinate. Identità.
Equazioni intere letterali con uno o due parametri e risoluzione con discussione del risultato.
Fattorizzazione di polinomi
Scomposizione di binomi differenza di quadrati, somma o differenza di cubi.
Scomposizione di trinomi particolari o quadrato di binomio.
Scomposizione di quadrinomio cubo di binomio.
MCD e mcm di monomi.
Scomposizione di polinomi con raccoglimento totale e parziale.
Equazioni frazionarie
Condizioni di esistenza e risoluzione dell’equazione fratta con verifica dell’accettabilità della
soluzione.
Equazioni fratte determinate, indeterminate, impossibili.
Equazioni frazionarie letterali e discussione della soluzione.
Sistemi di due equazioni di primo grado
Coefficienti di un sistema. Sistema ridotto in forma normale. Grado di un sistema.
Analisi dei coefficienti e dei termini noti per stabilire se il sistema abbia una soluzione
(determinato) nessuna (impossibile) o infinite soluzioni (indeterminato).
Equazione esplicita rispetto ad una variabile.
Metodo di sostituzione.
Metodo del confronto.
Metodo di Cramer. Analisi dei determinanti per stabilire se il sistema sia determinato, indeterminato
o impossibile.
Metodo di riduzione.
Traduzione in sistemi di due equazioni in due incognite di semplici problemi di vita quotidiana o
geometrici.
Piano cartesiano. Riferimento monometrico, ortogonale.
Collocazione di un punto nel piano note le sue coordinate.
Equazione degli assi cartesiani. Equazione delle bisettrici.
Equazione implicita nelle due incognite x,y.
Equazione esplicita rispetto ad y e grafico della retta rappresentativa calcolate le coordinate di due
suoi punti.
Coefficiente angolare, intercetta. Rette oblique o parallele agli assi. Rette per l’origine.
Grafico nel piano cartesiano di sistemi determinati (due rette incidenti nella soluzione).
Grafico nel piano cartesiano di sistemi indeterminati (due rette coincidenti).
Grafico nel piano cartesiano di sistemi impossibili (due rette parallele).
Stistemi letterali.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite (Sarrus e sostituzione).
Applicazione del metodo di sostituzione a sistemi con più di tre equazioni.
Disequazioni
Disuguaglianze numeriche.
Disuguaglianze algebriche in una variabile di primo grado determinate, indeterminate, impossibili.
Disequazioni equivalenti. Primo e secondo principio di equivalenza (monotonia).
Intervalli di R. Intervallo limitato, non limitato inferiormente, superiormente.
Risoluzione algebrica di disequazioni di primo grado.
Radicali
Numeri reali, razionali, numeri irrazionali.
Definizione di radicale come operazione inversa alla potenza.
Definizione di radicale come potenza ad esponente frazionario.
Radicale con indice pari o indice dispari. Condizioni di esistenza dei radicali.
Proprietà invariantiva per la semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice,
operazioni di somma algebrica, prodotto, quoziente, potenza di radicale, radice di radice, primo e
secondo tipo di razionalizzazione; trasporto interno, trasporto esterno, espressioni con radicali;
prodotti notevoli con i radicali). Radice di radice.
Tutte le operazioni sono svolte sia con radicali aritmetici che algebrici.
Radicali quadratici doppi.
Equazioni di secondo grado.
Risoluzione di equazioni di secondo grado monomie, pure, spurie e complete.
Formula ridotta.
Relazioni (con dimostrazione) tra i coefficienti dell’equazione di secondo grado e le soluzioni :
1) x1+x2 = -b/a
2) x1 x2 = c/a
3) ax2 + bx + c = a (x - x1) (x – x2).
Applicazione della formula 3) per scomporre i trinomi (se ∆ > 0 o se ∆ = 0).
Applicazione delle formule 1) e 2) per verificare il calcolo di x 1 e x2. Regola di Cartesio.
Equazioni di secondo grado a coefficienti letterali.
Equazioni di secondo grado con determinante letterale; risoluzione di alcuni problemi di secondo
grado con discussione relativa al parametro.
Libro di testo : Bergamini Trifone e Barozzi Matematica.blu multimediale vol. 2 Zanichelli