PROGRAMMA del CORSO

Università di Salerno - Facoltà di Scienze M.F.N. - Corso di Laurea in Informatica
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
(A.A. 2009/10 – docenti: Antonio Di Crescenzo e Barbara Martinucci)
PROGRAMMA del CORSO
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Calcolo combinatorio. Principio fondamentale del calcolo combinatorio. Disposizioni.
Permutazioni. Combinazioni. Coefficienti binomiali. Teorema del binomio. Formula di
Vandermonde.
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Esperimenti. Spazio campionario ed eventi. Operazioni tra eventi. La classe degli eventi.
Assiomi della probabilità. Impostazione frequentista. Impostazione classica. Proprietà della
probabilità. Principio di inclusione/esclusione. Spazi campionari con esiti equiprobabili. La
probabilità come funzione d’insieme continua.
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Probabilità condizionata. Regola del prodotto. Formula delle alternative. Formula di Bayes.
Eventi indipendenti. Assiomi della probabilità condizionata. Schemi di estrazioni da urne.
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Variabili aleatorie. Funzioni di distribuzione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete.
Valore atteso. Valore atteso di funzione di variabile aleatoria. Proprietà di linearità del valore
atteso. Varianza e sue proprietà. Deviazione standard. Distribuzione degenere. Distribuzione di
Bernoulli. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione uniforme discreta.
Distribuzione geometrica. Distribuzione ipergeometrica.
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Variabili aleatorie continue. Densità di probabilità. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie
continue. Distribuzione uniforme continua. Distribuzione normale. Uso della tabella della
distribuzione normale. Standardizzazione di variabili aleatorie. Teorema di De Moivre-Laplace.
Distribuzione esponenziale e sua proprietà di assenza di memoria. Distribuzione di funzione di
variabile aleatoria.
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Variabili aleatorie doppie discrete. Funzioni di distribuzione congiunte. Distribuzioni marginali.
Variabili aleatorie indipendenti. Variabili aleatorie identicamente distribuite. Distribuzioni
condizionate: caso discreto.
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Valore atteso di somme di variabili aleatorie. Media campionaria. Covarianza e coefficiente di
correlazione. Varianza di somme di variabili aleatorie. Valore atteso condizionato. Varianza
condizionata. Momenti.
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Disuguaglianza di Markov. Disuguaglianza di Chebyshev. Legge debole dei grandi numeri.
Teorema del limite centrale. Approssimazioni basate sul teorema del limite centrale.
Testi di utile consultazione
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Ross S.M. (2007) Calcolo delle Probabilità. II edizione. Apogeo.
Johnson R.A. (2007) Probabilità e Statistica per Ingegneria e Scienze. Pearson.
Di Crescenzo A., Giorno V., Nobile A.G. e Ricciardi L.M. (2009) Un primo corso in probabilità. Per scienze pure e
applicate. Liguori.
Ricciardi L.M. e Rinaldi S. (1994) Esercizi di Calcolo delle Probabilità. Liguori.
Giuliano R. (1987) Laboratorio di Probabilità. ETS Editrice.