introduzione all`estensimetria applicata alla misura di deformazioni

UNIVERSITÀ DI PADOVA - FACOLTÀ DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI TECNICA E GESTIONE DEI SISTEMI INDUSTRIALI
INTRODUZIONE ALL'ESTENSIMETRIA APPLICATA ALLA MISURA DI
DEFORMAZIONI E CARICHI
PERCHÉ SI IMPIEGANO LE TECNICHE ESTENSIMETRICHE
• quando i carichi su una determinata struttura sono sconosciuti o conosciuti solo approssimativamente
• al fine di verificare deformazioni strutturali ed evitare sovradimensionamenti conseguendo risparmio di peso e
costo del materiale
• per effettuare collaudi strutturali ad esempio ai fini della sicurezza e verificare quanto determinato in sede
progettuale
Le tecniche di analisi sperimentale delle tensioni sono usate a diversi stadi della vita di un prodotto; dalla progettazione
alla validazione del prototipo prima della produzione, dalle prove di sicurezza e sovraccarico fino alle prove per
l’analisi di rotture in servizio.
CAMPI DI APPLICAZIONE
• analisi sperimentale delle deformazioni/tensioni
• trasduttori
PRINCIPALI TIPOLOGIE COSTRUTTIVE DI ESTENSIMETRI
• estensimetri elettrici a resistenza (estensimetri a filo metallico o fotoincisi)
• estensimetri a semiconduttore (elevata sensibilità)
• estensimetri capacitivi (elevata temperatura)
• estensimetri piezoelettrici
• estensimetri fotoelastici
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO DEGLI ESTENSIMETRI ELETTRICI A RESISTENZA
•
variazione di resistenza elettrica in un conduttore sottoposto a deformazione
L’estensimetro consiste di una griglia di metallo laminato incollata su un supporto di materiale polimerico (fig. 1). Gli
estensimetri sono disponibili in migliaia di configurazioni per adattarsi ad una vasta gamma di applicazioni. Un
estensimetro è più sottile di un francobollo … e per alcuni modelli le griglie possono arrivare a 0.5mm. L’estensimetro
viene incollato alla superficie di una struttura e quando la struttura è sollecitata, le deformazioni prodotte sulla sua
superficie, nel punto di applicazione, sono trasmesse alla griglia causando una variazione di resistenza elettrica. Questa
variazione di resistenza elettrica, che è proporzionale alla deformazione, può essere misurata con grande precisione da
apposita strumentazione. Tipicamente si possono misurare delle deformazioni con una risoluzione dell'ordine di un
micrometro/metro, cioè di una parte su un milione. Per determinare le tensioni principali e le relative direzioni si usano
estensimetri, denominati rosette, con 2 o 3 griglie su uno stesso supporto ma orientati in direzioni diverse. La risposta
dell'estensimetro è istantanea, ciò che permette di individuare sia le deformazioni statiche che le deformazioni
dinamiche con frequenze che possono arrivare a diverse migliaia di Hertz.
FIG. 1 – estensimetro monoassiale a griglia metallica e modalità di applicazione
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Sottoponendo a trazione un conduttore filiforme si osserva sperimentalmente che la sua resistenza elettrica aumenta
proporzionalmente alla forza esercitata. Inoltre se la deformazione non è eccessiva, la relazione tra variazione di
resistenza e deformazione è lineare e reversibile.
Si può descrivere il fenomeno dal punto di vista teorico ricordando che la resistenza R per un conduttore filiforme è pari
a:
R=
ρ⋅l
A
[1]
dove ρ è la resistività del materiale, l la lunghezza del conduttore ed A l’area della sezione trasversale.
Differenziando e dividendo la [1] per R si ottiene:
∆R ∆ρ ∆l ∆A
+ −
=
ρ
R
l
A
[2]
Nell’equazione [2] il termine ∆ρ/ρ rappresenta la variazione di resistività relativa, ∆l/l=εl è la deformazione del
conduttore in direzione longitudinale e ∆A/A è la variazione relativa di sezione del conduttore stesso.
Nel caso di conduttore con sezione circolare di diametro d o con sezione quadrata di lato l si ha:
∆A 2∆d
=
= 2ε t
A
d
[3]
dove εt è la deformazione del conduttore in direzione trasversale.
Per un conduttore sollecitato lungo la direzione longitudinale da uno stato di tensione monoassiale la deformazione
trasversale εt è legata alla deformazione longitudinale εl dalla relazione:
εt = -ν⋅εl
[4]
in cui ν è il coefficiente di Poisson del materiale.
Sostituendo l’equazione [4] nell’equazione [3] si ottiene:
∆A
= 2ε t = −2 ⋅ ν ⋅ ε l
A
[5]
Introducendo queste considerazioni nell’equazione [2] si ottiene:
∆R ∆ρ
=
+ (1 + 2 ⋅ ν )⋅ ε l
ρ
R
[6]
Questa espressione evidenzia come la variazione di resistenza relativa ∆R/R è legata alla deformazione εl e alla
4variazione di resistività relativa ∆ρ/ρ che a sua volta dipende dalla deformazione εl. In questo modo si lega
direttamente la variazione di resistenza ∆R/R alla deformazione longitudinale. Negli estensimetri si sfrutta questa
relazione rendendo il conduttore solidale alla superficie sulla quale si vuole misurare la deformazione.
Le dimensioni e la geometria dell’estensimetro derivano da due condizioni in contrasto tra loro. Infatti:
•
•
la resistenza del conduttore deve essere sufficientemente alta per non assorbire troppa potenza elettrica quando
l’estensimetro viene alimentato (potenza che provoca riscaldamento della griglia per effetto Joule), questa
condizione implica la necessità di avere una lunghezza della griglia elevata;
la deformazione che si vuole misurare è puntuale e quindi per poterla rilevare sono necessari supporti di
dimensioni contenute soprattutto in presenza di alti gradienti tensionali poiché l’estensimetro calcola la
deformazione come media sulla sua area.
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IL FATTORE DI TARATURA
Per un estensimetro sottoposto ad uno stato di tensione monoassiale il rapporto tra la variazione di resistenza relativa
∆R/R e la deformazione longitudinale εl è definito fattore di taratura K:
K=
∆R R
∆ρ ρ
= 1 + 2 ⋅ν +
εl
εl
[7]
Il fattore di taratura viene determinato sperimentalmente dai produttori degli estensimetri, i quali procedono in modo
statistico scegliendone un certo numero (generalmente l’1%) per ogni lotto di produzione e per ciascuno di questi
determinando il valore di K corrispondente: dai dati ricavati si determina il valore medio e il campo di dispersione
estendendo poi questi valori all’intero lotto.
GEOMETRIA E DIMENSIONI DEGLI ESTENSIMETRI
Gli estensimetri sono costruiti in varie forme e dimensioni (fig. 2). Sono disponibili diverse lunghezze delle griglie di
misura e varie posizioni per i contatti. Vi sono poi estensimetri lineari ad asse singolo o ad assi paralleli, rosette a 2 assi
e a 3 assi disposti secondo varie angolazioni, catene di estensimetri e numerose altre forme speciali.
FIG. 2 – tipologie di estensimetri
Il numero elevato di forme e dimensioni è dovuto alla necessità di adattamento degli estensimetri a differenti problemi
applicativi:
• Campo di deformazione omogeneo
quando l’oggetto è sufficientemente grande rispetto alle dimensioni dell’estensimetro e il campo di deformazione è
omogeneo, si possono usare estensimetri con una lunghezza di griglia di 3-6 mm.
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•
Campo di deformazione non omogeneo
vi sono alcuni tipi di materiali quali ad esempio agglomerati cementizi, legno, materiali plastici rinforzati, compositi,
ecc., che sottoposti a tensione possono presentare campi di deformazioni non omogenei
In queste situazioni si possono impiegare estensimetri con una elevata lunghezza di griglia al fine di rilevare la media
delle condizioni di deformazione esistenti lungo lo sviluppo lineare dell’estensimetro stesso (fig. 3).
Il valore medio che si ottiene risulta attendibile quando la lunghezza della griglia è almeno quattro-cinque volte
superiore alle dimensioni del nucleo aggregato più grande.
Per contro, nel caso in cui la non uniformità del campo di deformazione sia legata ad un gradiente locale di tensione è
necessario utilizzare estensimetri con dimensioni sufficientemente ridotte per poter rilevare l'effettivo valore della
deformazione (vedi anche catene di estensimetri)
FIG.3 – valore di deformazione fornito da un estensimetro
• Condizioni di deformazione dinamica
I criteri di scelta degli estensimetri in condizioni di deformazioni dinamiche possono essere ricondotti a quanto già detto
sopra. In caso di deformazioni impulsive o ad alta frequenza è necessario porre attenzione alla lunghezza della griglia.
• Estensimetri multipli
Gli estensimetri multipli presentano un certo numero di griglie di misura su un supporto comune. Forme tipiche di
estensimetri multipli sono estensimetri doppi, catene e rosette.
I loro vantaggi particolari derivano dal fatto che assicurano una elevata accuratezza tra l’orientamento e la distanza di
un estensimetro dall’altro e rendono il processo di incollaggio più rapido quando è richiesto l’uso di più estensimetri
disposti secondo determinati criteri.
• Catene di estensimetri per la determinazione di gradienti di tensione
Questi estensimetri sono impiegati in quelle situazioni in cui il punto di massima tensione non è individuabile con
certezza a priori. Inoltre sono utilizzati nei casi in cui interessa conoscere non solo il punto di massima tensione ma
anche le variazioni di carico lungo una data sezione o la posizione del valore di picco di tensione al variare della
posizione del punto di applicazione del carico.
Le catene di estensimetri sono costituite da una combinazione di griglie di misurazione dello stesso tipo o di tipo
diverso ma che si ripetono ad intervalli regolari. Al termine di ogni catena viene posto un ulteriore estensimetro che può
essere applicato separatamente e usato come compensatore o come estensimetro supplementare.
• Rosette di estensimetri per la determinazione delle condizioni di tensione
La designazione “rosetta” deriva dalla forma originale di estensimetri multipli disposti a stella o a croce su un supporto
comune.
Vi sono vari tipi di rosette:
1. Rosetta X: due estensimetri disposti con gli assi a 90°
2. Rosetta R a tre estensimetri con gli assi a 0°/45°/90° (rosette ad angolo destro)
3. Rosetta R a tre estensimetri con gli assi a 0°/60°/120° (rosette a delta)
Le rosette di tipo 1 sono impiegate in condizioni di tensione biassiale con direzioni principali note.
Le rosette di tipo 2 e 3 sono impiegate in condizioni di tensione biassiale con direzioni principali non note.
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Alcune rosette presentano le griglie di misura sovrapposte. Questo comporta il vantaggio che le componenti della
deformazione possono essere misurate con riferimento alla stessa posizione. Gli svantaggi invece derivano dal fatto che
le griglie presentano diversa distanza dalla superficie dell’oggetto (rilevante nel caso di misurazioni su oggetti sottili o
superficie curve). Inoltre in alcuni casi può risultare rilevante la rigidità alla deformazione introdotta dalla rosetta stessa
nel punto di applicazione.
• Tensioni residue
Una causa predominante delle rotture strutturali dei pezzi meccanici è dovuta alle tensioni residue interne presenti
prima della messa in servizio. Queste tensioni sono il risultato dei vari processi di fabbricazione come la solidificazione,
la saldatura, i trattamenti termici, le lavorazioni meccaniche. La tecnica di misura di queste tensioni è descritta nella
norma ASTM E837. Questo metodo si basa sull'installazione di una rosetta nel punto di misura e sulla realizzazione di
un foro al centro della rosetta. Questa operazione modifica lo stato di deformazione iniziale permettendo alle tensioni
residue di redistribuirsi. Le deformazioni misurate dalla rosetta consentono il calcolo delle tensioni.
• Resistenza elettrica
Gli estensimetri sono prodotti con diversi valori di resistenza.
Il valore più comune è 120 ohm. Essi sono impiegati nell’analisi delle tensioni, sistemi di monitoraggio, ecc.
Altre tipologie presentano una resistenza di 350 ohm e sono impiegati principalmente in applicazioni come trasduttori.
Per la scelta della resistenza elettrica è bene considerare i seguenti punti:
1. caratteristiche della strumentazione alla quale l’estensimetro deve essere collegato
2. effetti introdotti dai collegamenti tra l’estensimetro e la strumentazione
3. carico elettrico ammissibile dell’estensimetro
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INFLUENZA DELLA TEMPERATURA
• Intervallo utile di temperatura
Con riferimento agli effetti della temperatura e alla qualità della misurazione, devono essere considerati i seguenti
fattori:
1. il valore di temperatura
2. la variazione di temperatura durante la misurazione
Ad elevati livelli di temperatura è importante conoscere:
1. quanto tempo può resistere l’incollaggio e quali sono i possibili effetti sulla bontà della misurazione
2. quando intervengono processi di conversione nella lega componente la griglia di misurazione dell’estensimetro
3. come si comportano gli elementi di connessione (cablaggi)
Gli errori di misurazione introdotti da variazioni di temperatura possono essere limitati dall’utilizzo di estensimetri
auto-compensanti e/o dall’uso di opportuni metodi di compensazione esterni.
•
Risposta alla temperatura
Vi sono diversi fattori che possono influenzare la risposta in temperatura di un estensimetro:
•
Influenza sul fattore di taratura k dell’estensimetro
•
Variazione di resistività della griglia estensimetrica
•
Dilatazione termica differenziale (estensimetro - materiale)
•
Variazione della resistenza elettrica dei cavi di collegamento
Una variazione di temperatura durante le misurazioni rispetto a quella di riferimento a cui si è applicato l’estensimetro e
per la quale è stato determinato il fattore K introduce degli errori in quanto influisce sia sulla relazione che lega la
variazione di resistenza relativa ∆ρ/ρ alla deformazione ε e di conseguenza al valore nominale di K, che sul valore della
resistenza stessa del conduttore che costituisce la griglia estensimetrica.
Il primo fenomeno viene normalmente corretto mediante il coefficiente di temperatura βk che permette di calcolare il
fattore di taratura KT dell’estensimetro alla temperatura T a cui viene eseguita la prova. Se questa temperatura si
discosta del valore ∆T dalla temperatura alla quale era stato definito K il valore di KT e dato da:
K T = K ⋅ (1 + β K ⋅ ∆T )
[8]
Il secondo fenomeno, cioè quello che considera la variazione di resistenza relativa ∆R/R della griglia estensimetrica con
la temperatura viene corretto utilizzando il coefficiente di temperatura del materiale della griglia β:
 ∆R 

 = β ⋅ ∆T
 R  ∆T
[9]
Inoltre la temperatura produce una diversa dilatazione termica tra il materiale in analisi e il materiale dell’estensimetro
generando una deformazione apparente. Un aumento di temperatura provoca una deformazione del materiale pari ad
αm∆T. Se l’estensimetro fosse libero si dilaterebbe di αe∆Τ, ma poiché è solidale alla struttura (molto più rigida)
dovrà subirne la stessa dilatazione.
Si avrà dunque una deformazione termica differenziale che tensiona l’estensimetro pari a:
ε α = (α m − α e )⋅ ∆T
[10]
Considerando le correzioni dei tre effetti definiti nelle equazioni [8], [9] e [10] la relazione tra resistenza relativa e la
deformazione longitudinale diviene:
∆R
= K T ⋅ ε l + K T (α m − α e )∆T + β ⋅ ∆T
R
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[11]
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Dalla precedente formula si può ricavare la deformazione effettivamente generata dai carichi applicati al pezzo in
esame:
εl =
∆R R [β + KT ⋅ (α − α e )]∆T
−
KT
KT
[12]
Moltiplicando e dividendo il secondo membro della [12] per K e aggiungendo e sottraendo all’interno della parentesi
quadra la quantità K(α−αe) si ottiene:
εl =
∆R R K [β + K ⋅ (α − α e )]∆T K (K − KT )⋅ (α − α e )∆T K
⋅
−
⋅
−
⋅
K
KT
K
KT
K
KT
[13]
In questa relazione l’ultima frazione è trascurabile rispetto alle due precedenti e di conseguenza si ricava:
ε l = ε '⋅
dove:
εa =
[β + KT ⋅ (α − αe )]∆T
K
ε '=
εl
∆ R R
K
K
K
K
− εa ⋅
= (ε '−ε a )⋅
KT
KT
KT
[14]
deformazione indotta da ∆T
deformazione misurata senza considerare l’effetto di ∆T
= deformazione reale in direzione longitudinale.
Per non incorrere nei problemi suddetti è buona norma adottare una griglia di materiale poco sensibile alla temperatura
(avente β e β k molto bassi) e con coefficiente di dilatazione il più possibile simile a quello del pezzo in esame. Un altro
sistema per eliminare i problemi indotti dalle misure ad elevata temperatura è quello di utilizzare un estensimetro
compensatore collegato a mezzo ponte con quello di misura. In questo modo gli effetti indotti dalla temperatura sui due
estensimetri sono gli stessi, ma essendo gli estensimetri collegati sullo stesso lato del ponte di Wheatstone gli effetti si
annullano. Attualmente sono disponibili in commercio degli estensimetri autocompensanti che garantiscono degli errori
indotti da ∆T inferiori all’1-2%. Nella figura 4 è riportato l’andamento della deformazione apparente e del fattore di
taratura KT per un estensimetro autocompensato.
Nel seguito verranno illustrati alcuni schemi di collegamento degli estensimetri e alcuni accorgimenti che consentono di
compensare errori introdotti da variazioni di temperatura durante una misurazione.
Figura 4: Deformazione apparente e variazione del fattore di taratura in funzione della temperatura per un
estensimetro autocompensato
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CRITERI DI SELEZIONE DEGLI ESTENSIMETRI
Gli estensimetri possono essere usati per misurare delle grandezze fisiche a partire dalla deformazione di un elemento
meccanico, in maniera diretta o indiretta. La grande precisione ottenibile dagli estensimetri consente, quando sono
incollati su degli elementi meccanici sensibili, di fornire un segnale elettrico proporzionale ad una grandezza fisica
quale il peso, la forza, la pressione, la coppia, l'accelerazione e di costituire così un trasduttore.
I trasduttori sono oggi parte integrante dell'automazione e dei sistemi di controllo, la cui diffusione è aumentata per
l'uso sempre più generalizzato dei computer. I sistemi moderni di pesatura includono trasduttori, denominati celle di
carico, che, grazie a delle meccaniche di alta precisione e agli ultimi sviluppi delle prestazioni degli estensimetri,
soddisfano le norme internazionali più esigenti.
Sia per l'analisi sperimentale delle tensioni che per la realizzazione di trasduttori, è importante scegliere l'estensimetro
appropriato in funzione dei requisiti quali la precisione, la durata di vita in fatica, il campo di temperatura e le
condizioni ambientali (vedi Tab. 1.1).
Tab. 1.1: Parametri e criteri per la selezione degli estensimetri
1. TIPO DI MISURAZIONE
Primario: misura di deformazioni
Secondario: analisi sperimentale – progettazione di trasduttori – monitoraggio di impianti – sistemi di sicurezza
2. CONDIZIONI MECCANICHE NEL PUNTO DI MISURAZIONE
2.1 Stato di tensione: Uniassiale – biassiale – direzioni principali conosciute o sconosciute
2.2 Topografia del campo di tensione: Omogeneo – disomogeneo – variazioni discrete (tensione attorno a nodi) –
determinazione di valori medi o di picco
2.3 Tipo di carico
Statico: ampiezza – direzione (positiva, negativa) – numero di carichi
Dinamico: impulsivo – stocastico – ciclico – carico variabile – carico incrementale (positivo, negativo) – ampiezza
– numero di cicli di carico – misure riferite a zero o non riferite a zero
Indice della frazione utile della misura rispetto alla frazione di disturbo: Es. forza normale come frazione utile
sovrapposta a momento torcente come disturbo
3. CONDIZIONI AMBIENTALI
3.1 Durata della misura: Solo una misura – breve durata – breve durata ripetuta – lunga durata – durata operativa
richiesta – vita richiesta al sistema di rilevazione
3.2 Temperatura: Livello – intervallo (prima, durante e tra misurazioni diverse) – indice di variazione – riscaldamento
da un lato – coefficiente di espansione termica dei materiali
3.3 Effetti di disturbo: Intensità – durata effettiva
3.3.1
umidità – acqua – acqua pressurizzata – vapore – ghiaccio
3.3.2
olio (olio da trasformatori, paraffina, olio lubrificante, olio idraulico)
3.3.3
elementi chimici (solidi, liquidi, gassosi, reagenti, inerti)
3.3.4
pressione – vuoto
3.3.5
campi elettrici – campi magnetici – trasferimento di energia (es. correnti di saldatura)
3.3.6
radiazioni ad elevata energia
3.3.7
forze esterne (urti,ecc.)
4. CONDIZIONI ELETTRICHE NEL PUNTO DI MISURAZIONE
4.1 Circuito di misura: Quarto di ponte – circuito a tre fili – mezzo ponte – doppio quarto di ponte – ponte intero
4.2 Alimentazione degli estensimetri: Tensione continua – tensione alternata (frequenza portante) – tensione riferita a
massa – alimentazione continua/impulsiva (tempo – indici di applicazione)
4.3 Cablaggio: Lunghezza – resistenza – isolamento – capacità – resistenza ad effetti ambientali (meccanici, termici,
chimici) – elementi di connessione (spinotti, contatti)
5. CONDIZIONI DI APPLICAZIONE
5.1 Materiale: Lavorabilità per asportazione di truciolo – saldabilità – accoppiabilità
5.2 Accesso all’applicazione: Accesso – uso di sabbiature o altri trattamenti superficiali – resistenza ai solventi e alla
temperatura
5.3 Condizioni del cablaggio
5.4 Condizioni di spazio: Estensimetri – cavi – dispositivi di copertura – capsule protettive
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PREPARAZIONE DELLA SUPERFICIE PER L’INCOLLAGGIO DEGLI ESTENSIMETRI
Gli estensimetri possono essere incollati su praticamente qualunque materiale solido, a condizione che la superficie sia
adeguatamente pulita. La preparazione della superficie può essere realizzata con più metodi, ma le tecniche qui descritte
offrono una serie di vantaggi.
Per cominciare, esse costituiscono una procedura attentamente studiata e ben sperimentata; se queste istruzioni sono
seguite accuratamente (insieme alle procedure di uso dell'adesivo e dell'estensimetro) il risultato sarà un incollaggio
resistente e affidabile.
Tali procedure sono semplici da imparare, facili da eseguire e riproducibili. Inoltre i materiali utilizzati per la
preparazione della superficie, se non specificatamente contrassegnati, sono a bassa tossicità e non richiedono l’uso di
speciali ambienti condizionati o precauzioni particolari. Naturalmente, trattandosi di prodotti contenenti solventi, una
ventilazione adeguata è sempre necessaria.
E’ importante sottolineare che le istruzioni qui descritte devono essere seguite fino nei dettagli.
Una procedura approssimativa durante la preparazione della superficie, può casualmente ottenere un incollaggio
discreto: ma per ottenere un incollaggio di buona e costante qualità, i metodi sotto indicati devono essere seguiti alla
lettera.
E' fondamentale, per quanto riguarda i metodi di preparazione della superficie comprendere il significato di pulizia e di
contaminazione. Tutte le superfici esposte, non accuratamente pulite e di recente, sono considerate contaminate:
richiedono quindi un processo di pulizia subito prima dell'incollaggio dell'estensimetro. E' altresì imperativo che tutti i
prodotti utilizzati nella preparazione della superficie siano recenti, ben conservati e non contaminati. Semplicemente
toccando l'estensimetro con le dita (che sono sempre contaminate) si riduce la qualità dell'incollaggio.
Il sistema di preparazione della superficie comprende 5 operazioni base qui elencate nell'ordine usuale di esecuzione:
· sgrassaggio
· carteggio
· tracciatura
· condizionamento
· neutralizzazione
Queste cinque operazioni variano e sono modificate in funzione alla compatibilità con i diversi materiali.
•
Tecniche e operazioni base per la preparazione della superficie
Principi generali
Lo scopo della preparazione della superficie è di ottenere una superficie chimicamente pulita avente una rugosità
adeguata all’installazione estensimetrica richiesta, una alcalinità della superficie con PH di circa 7, nonché una linea
tracciata visibile per posizionare ed orientare l’estensimetro. Le indicazioni qui di seguito riportate hanno questa
finalità. Come precedentemente detto la pulizia è vitale nel processo di preparazione della superficie. E' altresì
importante prevenire una successiva ricontaminazione di una superficie appena pulita. Qui di seguito riportiamo alcuni
esempi di ricontaminazione da evitare:
a. Toccare la superficie pulita con le dita
b. Passare più volte la stessa garza sulla superficie o riutilizzare uno stecchetto di cotone.
c. Portare contaminanti nella superficie pulita dalle zone adiacenti non pulite.
d. Lasciare che una soluzione (condizionatore o neutralizzatore) evapori sulla superficie
e. A preparazione finale eseguita, lasciar trascorrere più minuti prima dell'incollaggio dell’estensimetro o effettuare la
procedura di pulizia ad intervalli, lasciando la superficie esposta.
NOTA: E’ buona norma lavarsi le mani con acqua e sapone prima e, più volte, durante la procedura di pulizia.
Sgrassaggio
Si effettua lo sgrassaggio per rimuovere olii, grassi, contaminanti organici e residui chimici solubili. Lo sgrassaggio
deve sempre essere la prima operazione, per evitare che i residui del carteggio susseguente possano ricontaminare la
superficie del materiale. Materiali porosi come il titanio, ghisa o alluminio colato devono essere scaldati per evaporare
gli idrocarburi od altri liquidi di cui sono impregnati. Lo sgrassaggio può essere effettuato con vapori caldi di sgrassanti
o con bagni ad ultrasuoni o con bombolette spray sgrassante a base di clorotene o strofinando con alcool isopropilico.
Le bombolette spray sono preferibili in quanto non esiste il pericolo di contaminazione del solvente stesso.
NOTA: Non usare pennelli e bacinelle di acquaragia, trielina, ecc...
Qualora possibile, l'intero oggetto di prova deve essere sgrassato. In caso di oggetti molto ingombranti, si consiglia di
sgrassare e pulire un’area di 100/150 mm per lato oltre la zona in cui sarà applicato l’estensimetro. Questo ridurrà la
possibilità di ricontaminazione e creerà una zona sufficiente anche per l'applicazione del protettivo come descritto nella
fase finale dell’installazione estensimetrica.
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Carteggio
Nella preparazione della superficie il carteggio è usato per togliere degli strati superficiali non graditi (ruggine, vernice,
strati galvanici, ossidi, ecc. ) e sviluppare una superficie ideale per l'incollaggio. L'operazione del carteggio può essere
effettuata in vari modi che dipendono dalle condizioni iniziali della superficie e dal grado di finitura che si desidera
ottenere. Per superfici molto rugose può essere necessario iniziare con una mola abrasiva od una lima.
Il carteggio finale può essere eseguito con carte vetrate o meglio carte al carburo di silicio con grana appropriata. Se
invece del carteggio si utilizza la sabbiatura, si può usare sia alumina che silicio (granulometria 100 o 400). In ogni caso
l'aria utilizzata deve essere filtrata per togliere olii ed altri contaminanti presenti nel compressore. La polvere dopo uso
non deve più essere riutilizzata. Il grado ottimale di finitura per l'incollaggio dipende dalla natura e dallo scopo
dell'installazione. Per analisi delle tensioni in generale una rugosità superficiale dell'ordine di 2,5 micrometri rms è
sufficiente ed ha il vantaggio rispetto alle superfici più rugose di essere più facilmente pulibile. Superfici quasi
speculari, compatibili con strati di colla finissimi per minimizzare l'effetto di scorrimento, sono impiegate nel campo dei
trasduttori. In contrasto con quanto precedentemente detto, per la misura di grandi allungamenti, una superficie rugosa
con carteggio a lisca di pesce (45°) è preferibile.
Il grado di finitura raccomandato per le diverse classi di installazione è riportato nella Tabella sotto indicata.
Carteggio umido
In tutti i casi in cui il condizionatore è compatibile con il materiale di prova, il carteggio deve essere effettuato con la
superficie inumidita con questa soluzione, a condizione che sia fisicamente possibile. Il condizionatore è una soluzione
leggermente acida, che generalmente accelera la procedura di pulizia ed in qualche materiale provoca una leggera
corrosione. Non è raccomandata per uso su magnesio, gomme sintetiche o legno.
Tracciatura per l'orientamento dell'estensimetro
La procedura normale per posizionare ed orientare un estensimetro sulla superficie da analizzare, è di tracciare un paio
di linee incrociate nel punto ove la misura deve essere eseguita. Le linee sono tracciate in modo perpendicolare una
all’altra, con una linea orientata nella direzione della misura. L'estensimetro è poi posizionato in modo che i triangoli di
riferimento che definiscono l'asse longitudinale e l'asse trasversale della griglia dell'estensimetro siano allineati con le
linee di riferimento sulla superficie. Le linee di riferimento devono essere fatte con un utensile che non scalfisca la
superficie. Ciò potrebbe infatti creare una concentrazione di tensioni. Anche una semplice linea può influire sulle
prestazioni dell'estensimetro e sulla resistenza a fatica dell’oggetto di prova. Per l’alluminio ed altre leghe non ferrose
una matita in grafite con durezza 4H è soddisfacente per brunire la superficie. La stessa matita in grafite non deve essere
usata su leghe per alta temperatura ove la presenza di carbonio può causare una fragilizzazione. Per queste ed altre
leghe più dure la tracciatura viene eseguita con una penna a sfera o con una punta arrotondata di
ottone. Le tracciature sono ordinariamente eseguite dopo il carteggio e prima della pulizia finale. I residui della
tracciatura devono essere rimossi con il condizionatore.
Condizionamento della superficie
Dopo aver tracciato le linee di riferimento il condizionatore deve essere applicato ripetutamente e la superficie deve
venire più volte strofinata con diversi stecchetti in cotone, fino a quando uno di questi resti perfettamente pulito.
Durante questa procedura, la superficie deve essere tenuta costantemente bagnata con il condizionatore fino a pulizia
eseguita.
NOTA: Il condizionatore non deve mai asciugare sulla superficie.
Quando la superficie è pulita, essa deve essere asciugata passando un’unica volta una garza pulita da un lato all'altro. E'
importante evitare di uscire dalla parte trattata durante l’asciugatura per evitare di portare contaminanti nella stessa.
Usare una garza nuova e ripetere il movimento in direzione opposta. Mai passare più volte con la stessa garza,
altrimenti si rideposita del contaminante sulla superficie appena pulita.
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Neutralizzazione
La fase finale della preparazione della superficie consiste nel riportare l’alcalinità della superficie tra i PH 7 e 7,5 che è
ideale per tutti i collanti e gli estensimetri.
La neutralizzazione avviene applicando liberamente una notevole quantità di neutralizzatore su tutta la superficie
precedentemente trattata. Strofinare poi la superficie con due o tre stecchetti di cotone e asciugare avendo cura di
ripetere l’asciugatura. Se tutte le istruzioni finora date saranno eseguite correttamente, la superficie risulterà
ottimamente trattata per accettare l'incollaggio. Si ricorda che l'estensimetro o gli estensimetri dovranno essere installati
il più presto possibile.
TECNICA DI APPLICAZIONE DEGLI ESTENSIMETRI
La procedura di installazione qui descritta è una guida veloce unicamente alla tecnica di incollaggio di estensimetri con
adesivo.
Gli accessori usati in questa procedura sono:
· Sgrassante o Alcool Isopropilico
· Carta abrasiva al silicio di carburo
· condizionatore
· neutralizzatore
· garze
· stecchetti in cotone
· nastro cellophane
PUNTO 1
Pulire bene l'area dove sarà incollato l'estensimetro con solvente Chlorotene oppure Alcool
isopropilico. Il primo prodotto è preferibile, ma alcuni materiali come il titanio e le plastiche
reagiscono con solventi clorinati. In questo caso si consiglia di usare Alcool. Tutti gli sgrassaggi
devono essere fatti con solventi puri; si consiglia quindi di usare prodotti in contenitori mono-uso,
come per esempio le bombolette di aerosol.
PUNTO 2
Dapprima trattare a secco la superficie con carta abrasiva al carburo di silicio, grana 220 o 320
(fig.2a). Quindi trattare con carta carburo grana 320 o 400 bagnata con il condizionatore.
Asciugare con garza. Ripetere questa operazione e asciugare passando lentamente con la
garza come nella Figura 2b. Con un matita dura 4H o biro tracciare (non incidere) la linea per il
posizionamento dell'estensimetro.
Applicare nuovamente il condizionatore e pulire con gli stecchetti di cotone fino a scolorire il
segno tracciato. Per eliminare i residui passare lentamente con una garza inumidita con il
condizionatore. Non lasciare asciugare alcuna sostanza sulla superficie, poichè questa
lascerebbe uno strato di contaminazione che riduce le qualità dell'incollaggio.
PUNTO 3
Applicare un buon quantitativo di neutralizzatore e strofinare con uno stecchetto di cotone
(vedere fig.3). Con una sola passata asciugare la superficie con una garza.
Attenzione: Non strofinare in avanti/indietro, in quanto questo può contaminare la superficie.
PUNTO 4
Togliere l'estensimetro dalla bustina con una pinzetta e depositarlo (superficie da incollare verso
il basso) su un vetro o su una scatola di estensimetri, preventivamente pulite. Se si usano
basette, posizionarle presso l'estensimetro lasciando una distanza di circa 1,6 mm tra supporto
dell’estensimetro e basetta.
Posizionare una striscia di 10-15 cm di nastro adesivo sopra l'estensimetro e la basetta.
Sollevare con cura il nastro adesivo con un angolo piccolo rispetto alla superficie (circa 45°) per
staccarlo con l’estensimetro come indicato nella figura 4.
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PUNTO 5
Posizionare l'insieme estensimetro/nastro adesivo in modo da allineare i segni di riferimento
dell'estensimetro con la linea tracciata sul provino (figura 5). Se non fosse ben allineato,
risollevare il nastro adesivo con un angolo piccolo fino a liberare il provino. Procedere ad un
nuovo allineamento che può essere fatto senza pericolo di contaminazione usando il nastro.
Questo nastro trattiene il mastice quando viene tolto dal provino.
PUNTO 6
Sollevare il nastro adesivo con un angolo piatto come raffigurato nella figura 6a. Continuare a
sollevarlo fino a circa 13 mm dalla basetta. Rivoltare l'estremità libera del nastro e incollarla sul
provino (fig.6b) in modo che l'estensimetro e la basetta appaiano paralleli con la superficie da
incollare esposta verso l'alto.
PUNTO 7
Applicare il catalizzatore sul retro dell'estensimetro e della basetta L'adesivo polimerizza anche
senza catalizzatore, ma molto più lentamente. Un quantitativo molto piccolo di catalizzatore deve
essere applicato con uno strato sottile e uniforme. Estrarre il pennellino dal boccettino di
catalizzatore e strofinarlo 10 volte contro il bordo per eliminare il quantitativo in eccedenza.
Applicare il catalizzatore passando una volta sull'estensimetro e sulla basetta, evitando di
ripassare più volte (fig. 7). Non muovere il pennello avanti e indietro. Prima di sollevare il
pennellino spostarlo fino all'area adiacente del nastro adesivo.
Lasciare asciugare il catalizzatore per almeno un minuto a 24°C e 30/65% di umidità relativa.
NOTA: i tre punti successivi devono essere completati nella sequenza
indicata nel tempo ottimale da 3 a 5 secondi. Leggere attentamente punto
8, 9 e 10 prima di procedere.
PUNTO 8
Sollevare il nastro adesivo che era stato rivoltato e, mantenendolo nella stessa posizione,
applicare 1 o 2 gocce di adesivo alla giunzione fra nastro adesivo e provino (fig.8). Questo
adesivo sarà circa a 13 mm dall'area d’installazione dell'estensimetro. Questo garantisce che
quando avrà luogo la polimerizzazione, al momento del contatto tra estensimetro e provino, non si
formeranno irregolarità.
PUNTO 9
Immediatamente ruotare il nastro di circa 30° in modo che l'estensimetro si trovi sopra l'area
dove deve essere installato. Tenendo con una mano il nastro, lentamente ma con fermezza,
passare sopra l'insieme nastro adesivo/estensimetro con una garza (fig.9) portando
l'estensimetro esattamente sopra il segno d'allineamento sul provino. Applicare una pressione
con le dita quando si passa sopra con la garza. Il migliore incollaggio si ottiene quando lo strato
di adesivo è molto sottile.
PUNTO 10
Subito dopo essere passati con la garza, applicare una pressione con il dito sopra l'estensimetro
e la basetta (fig. 10).
La pressione deve essere applicata per 1 minuto circa. In ambienti a bassa umidità (sotto il 30%)
o/e a bassa temperatura (sotto i 20°C) la pressione deve essere applicata per alcuni minuti. Se
fosse necessario incollare un estensimetro grande o su superfici curve, sarà bene applicare la
pressione con un attrezzo preformato. Il tempo di pressione dovrà essere aumentato se non
viene applicata con il dito; infatti il calore del dito aumenta la velocità di polimerizzazione
dell'adesivo. Attendere da 2 a 5 minuti prima di togliere il nastro.
PUNTO 11
Estensimetro e basetta sono ora incollati. Per togliere il nastro adesivo tirarlo indietro sopra se
stesso, staccandolo lentamente e liberando la superficie (fig. 11). Questo permette di evitare il
sollevamento della griglia e di danneggiare l'installazione. Non è necessario togliere
immediatamente il nastro. Se lasciato sul posto protegge l'estensimetro.
PROCEDURA FINALE
1. Scegliere lo stagno e saldare i cavi.
Prima di ogni saldatura coprire con del nastro crespato tutte te parti scoperte della griglia per evitare danni.
2. Rimuovere il flussante utilizzando un solvente.
3. Scegliere ed applicare il protettivo.
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CIRCUITI PER LE MISURE ESTENSIMETRICHE
Ponte di Wheatstone
Per poter leggere le piccole variazioni di resistenza indotte da una deformazione dell’estensimetro è necessario
utilizzare un circuito di collegamento che sia in grado di fornire un segnale amplificato. Il circuito più adatto è quello
del collegamento tramite ponte di Wheatstone (vedi figura 5).
Figura 5: Collegamento a Ponte di Wheatstone
Questo circuito permette di misurare la variazione di resistenza leggendo la differenza di potenziale U, detta tensione di
sbilanciamento, che si genera ai capi non alimentati del ponte.
Nel caso di estensimetri caratterizzati dallo stesso fattore di taratura K il legame tra lo sbilanciamento U e la tensione di
alimentazione V del ponte è definita da:
U=
V  ∆R I ∆R II ∆R III ∆R IV
⋅
−
+
−
4  R I
R II
R III
R IV

K
K
 = V ⋅ ⋅ (ε I − ε II + ε III − ε IV )= V ⋅ ⋅ ε tot
4
4

[15]
Dove i valori di εI , εII , εIII e εIV rappresentano le deformazioni misurate dai quattro estensimetri.
L’analisi della formula permette di ricavare le principali caratteristiche del collegamento tramite il circuito a ponte di
Wheatstone. Infatti:
- Se il ponte è in equilibrio la tensione di sbilanciamento U è nulla (εI=εII=εIII=εIV)
- Se vengono lette due deformazioni uguali su rami opposti, il segnale generato viene raddoppiato (εI=εIII o
εII=εIV),
- Se vengono lette due deformazioni uguali su rami adiacenti del ponte il segnale è nullo (εI=εII o εIII=εIV),
In base a queste considerazioni si può adottare lo schema di collegamento più adatto alla misura da rilevare.
In generale esistono tre possibili configurazioni di collegamento del ponte di Wheatstone e precisamente:
- collegamento a quarto di ponte, che utilizza 1 estensimetro e 3 resistenze di completamento,
- collegamento a mezzo ponte, che utilizza 2 estensimetri e 2 resistenze di completamento,
- collegamento a ponte intero, che utilizza 4 estensimetri.
Il sistema di misura con estensimetri elettrici a resistenza si avvale di una centralina di misura (detta centralina
estensimetrica). Definendo il tipo di circuito di collegamento e il fattore di taratura K dell’estensimetro la centralina
estensimetrica fornisce direttamente il valore della deformazione (strain) lungo la direzione della griglia di misura. Il
collegamento a ponte di Wheatstone permette di utilizzare sia resistenze di completamento interne alla centralina che
esterne, in questo caso collegate assieme all’estensimetro nel circuito di misura.
Il circuito a ponte di Wheatstone utilizzato nella misura della deformazione con l’utilizzo di estensimetri elettrici a
resistenza può essere alimentato a tensione costante o a corrente costante in entrambi i casi forniti da una sorgente
esterna. Il segnale dato dallo squilibrio del ponte è un segnale molto basso in quanto le deformazioni stesse sono
limitate e di conseguenza le variazioni di resistenza degli estensimetri non possono essere misurate direttamente con un
ohmetro. Per poter avere un segnale ad un livello tale da poter essere analizzato si introduce nel sistema di misura un
amplificatore. Il segnale in uscita dall’amplificatore può essere elaborato e convertito in una grandezza leggibile
dall’operatore. L’output del sistema di misura può essere di tipo statico o dinamico. Nel primo caso la centralina
estensimetrica fornisce un segnale stabile nel tempo mentre nel secondo caso è possibile acquisire un segnale variabile
nel tempo.
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Figura 6: Sistema di misura per il rilevamento della deformazione tramite estensimetri
TIPI DI COLLEGAMENTO
Il ponte viene formato con estensimetri e resistenze di completamento in funzione della misura; viene scelto il tipo di
circuito più semplice (minor numero possibile di estensimetri montati) compatibilmente con le esigenze di:
ƒ compensare la deformazione termica apparente εa
ƒ depurare la misura dalle eventuali deformazioni spurie
ƒ innalzare il valore misurato, aumentando così il rapporto segnale/rumore della misura
Nel seguito sono descritti i tipi di circuiti più utilizzati nella pratica.
Collegamento a quarto di ponte
Si utilizzano un unico estensimetro e tre resistenze (fig. 7), la deformazione totale misurata vale:
ε tot = ε I = ε f + ε a
Questo circuito è quindi adatto solo nel caso di estensimetri autocompensati.
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Collegamento a mezzo ponte
Si utilizzano due estensimetri montati su lati adiacenti e due resistenze; si utilizza questo circuito per inserire
l’estensimetro compensatore o per combinare due deformazioni.
Nel primo caso (fig. 8) il secondo estensimetro (compensatore) viene installato su una zona scarica della struttura, in
modo che sia soggetto alla stessa temperatura del primo (attivo); il collegamento a mezzo ponte su rami adiacenti fa sì
che le deformazioni apparenti si elidano:
ε tot = ε I − ε II = ε f + ε a − ε a = ε f
Nel secondo caso si utilizza il secondo estensimetro, oltre che per compensare la deformazione apparente, anche per
ottenere una misura utile.
Nel circuito di fig. 9 (utilizzabile nel caso di flessione) il secondo estensimetro misura una deformazione di flessione
uguale in modulo e opposta in segno a quella misurata dal primo, il risultato è una misura pari al doppio della
deformazione di flessione su ogni faccia:
ε tot = ε I − ε II = εf + εa − (−εf + εa ) = 2εf
Nel circuito di fig. 10 (utilizzabile quando soltanto una faccia della struttura è accessibile o per deformazioni non
flessionali) il secondo estensimetro misura la contrazione trasversale, anche in questo caso si riesce ad aumentare il
segnale misurato:
ε tot = ε I − ε II = εf + εa − (−νε f + εa ) = (1 + ν)εf
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Collegamento a ponte intero
In questo caso tutti i lati del ponte sono costituiti da estensimetri; dato il maggiore costo di installazione questo circuito
è impiegato solo per la costruzione di trasduttori.
Nel circuito di fig. 11 (utilizzabile nel caso di flessione) si collegano su una coppia di lati opposti gli estensimetri posti
sulla faccia tesa e sulla rimanente coppia di lati opposti gli estensimetri posti sulla faccia compressa; il risultato è una
misura pari a quattro volte la deformazione di flessione su ogni faccia:
ε tot = ε I − ε II + ε III − ε IV = 2(εf + εa ) − 2(−εf + εa ) = 4εf
Nel circuito di fig. 12 si collegano su una coppia di lati opposti gli estensimetri soggetti a trazione e sulla rimanente
coppia di lati opposti gli estensimetri soggetti alla contrazione trasversale:
ε tot = ε I − ε II + ε III − ε IV = 2(εf + εa ) − 2(−νε f + εa ) = 2(1 + ν)εf
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Figura 13: Schema riassuntivo dei vari tipi di collegamento
secondo lo schema a ponte di Wheatstone.
ALIMENTAZIONE DEL CIRCUITO
Il tipo ed il valore della tensione di alimentazione da fornire al ponte estensimetrico dipendono dalle caratteristiche
degli estensimetri e dalla natura della misura che si deve eseguire.
Il livello di tensione da applicare è scelto tenendo conto di due esigenze opposte. Infatti, per ridurre l’errore di misura è
auspicabile che la tensione di alimentazione V sia elevata in modo da aumentare la tensione di sbilanciamento a parità
di deformazione; d’altra parte la tensione di alimentazione V deve essere moderata per evitare di surriscaldare la griglia
e di conseguenza introdurre delle deformazioni apparenti. Normalmente i costruttori forniscono per ogni tipo di
estensimetro il corrispondente valore di alimentazione massimo ammesso; i valori usuali oscillano tra 0.5 e 20 V,
proporzionalmente alle dimensioni della griglia e alla sua resistenza elettrica.
In mancanza di informazioni specifiche, valori indicativi della potenza elettrica massima per unità di superficie
[mW/mm2] della griglia P’ sono i seguenti:
Al, Cu di spessore elevato
Al, Cu di spessore limitato
8-16
1.5-3
Acciaio di spessore elevato
Resine rinforzate
3-8
0.3-0.8
Nota P’ si calcola la tensione di alimentazione da adottare con la formula seguente:
V = 2 ⋅ R ⋅ A ⋅ P'⋅10 −3
in cui A è l’area della griglia (mm2) ed R la sua resistenza ( Ω ) .
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Figura 14: Disposizione degli estensimetri per le misure di deformazione in una barra soggetta a trazione-compressionePossibili collegamenti e deformazione risultante (K = estensimetro compensatore applicato in una zona sottoposta a tensione nulla ed alla
stessa variazione di temperatura del componente da testare)
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ESPERIENZA DI LABORATORIO
RILEVAZIONE CON TECNICHE ESTENSIMETRICHE DELLA DEFORMAZIONE IN UNA
BARRA DI ALLUMINIO MONTATA A SBALZO
Scopo dell’esperienza
•
Valutazione dell'influenza della frequenza di campionamento sulla lettura sistema di misura nel caso di
sollecitazioni impulsive.
•
Confronto tra valutazione sperimentale e analitica dello stato di deformazione
•
Valutazione dell'influenza del tipo di collegamento (1/4 di ponte, mezzo ponte e ponte intero), sulla lettura del
sistema di misura, a parità di carico applicato e quindi di deformazione locale
•
Calibrazione della barra strumentata come sensore di carico
l
b
h
estensimetri
b = 25.1 mm
F
h = 5.1 mm l= 300 mm
FORMULE DI INTERESSE
Modulo di resistenza a flessione:
2
Wf =
bh
6
Tensione nel punto di applicazione degli estensimetri:
σ =
Mf
Wf
=
Fxl
Wf
Deformazione nel punto di applicazione degli estensimetri (legge di Hooke):
ε=
σ
E
micro − epsilon µε =
σ
x 10 6
E
E = modulo elastico del materiale (per il materiale con cui è realizzata la barra E=63000 MPa circa)
Massa
(kg)
F
(N)
L
(mm)
1
2
3
9,8
19,6
29,4
300
300
300
Momento
flettente
(Nxmm)
2940
5880
8820
Wf
(mm )
σ
Modulo elastico
E (MPa)
Deformazione
(MPa)
108.81
108.81
108.81
27.01
54.04
81.06
63000
63000
63000
429
858
1287
3
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µε
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Calibrazione di una barra estensimetrata per la misura di carichi assiali
12000
Forza assiale applicata [N]
Forza assiale applicata [N]
12000
10000
10000
8000
6000
F = 12.023 N/µε
R2 = 0.9998
4000
media canali 1-3
interp.lineare
2000
8000
6000
F = 12.057 N/µε
R2 = 0.9999
4000
media canali 2-4
interp.lineare
2000
0
0
0
200
400
600
deformazione rilevata [µ m/m]
800
deformazioni
misurate (µε)
1000
0
200
400
600
deformazione rilevata [µ m/m]
800
1000
Apertura 2
2000
1500
1000
canale_3
500
0
-500
2000
1500
1000
canale_4
500
0
-500
0.75
0.8
0.85
deformazioni
misurate (µε)
0.9
0.95
1
1.05
Time [s]
Apertura 2
2000
1500
1000
canale_3
500
0
-500
2000
1500
1000
canale_4
500
0
-500
0.845
0.85
0.855
0.86
0.865
Time [s]
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Acquisizione carichi su canoa-kayak olimpica
FOOTPAD
FTR
Z
FTL
SADDLE
SMZ
PNR
SFY
FNR
SFX
Ok
PADDLE
FNL
SMY
X
PNL
Y
SMX
SFZ
v
Rx
Strain gauge
half bridges
=
=
PNL
PNR
Saddle
Upper plate
Rails on the
kayak shell
a
YF
Z
X
Ok
XF
Y
transverse
beam
Fork
Rod
wooden footpad
4
CY4
CX3
3
ZF
CX2
Ball
joints
rudder
rod hole
b
c
CZ3
2
1
CZ1
CZ2
d
Lower frame
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400
[N]
200
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
-200
-400
FNR [N]
FNL [N]
PNR [N]
PNL [N]
GLIDE PHASE
PULL PHASE
SFX
SFZ
-600
a
-800
time [seconds]
200
[N]
PNR [N]
150
PNL [N]
SMZ [Nm]
100
30
[Nm]
20
SMX [Nm]
10
SMY [Nm]
50
0
1,6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
T
-50
0
-10
-100
-20
Tc
-150
RIGHT STROKE
-200
250
b
LEFT STROKE
-30
PNR [N]
200
150
105 str/min
90 str/min
80 str/min
100
50
FNR [N]
-200
0
200
400
600
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800
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Acquisizione di carichi in esercizio (Petrone-Tovo 1996)
+ HFzL
+ HFzR
+ HFxL
+ HFxR
SFx
SFy + +
+ FN
+
PT
Z
+ PN
Y
X
Posizione dei punti di misura e loro denominazione
12
Speed [m/s]
altimetry
[m]
20
0
0
250
-490
HFzL [N]
590 HFxL [N]
-310
1100
SFx [N]
-200
900 FN [N]
-600
0
Time [sec]
70.8
Esempi di acquisizione
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ERRORI DOVUTI ALLA RESISTENZA DEI CAVI
I cavi utilizzati per collegare gli estensimetri alla centralina introducono una resistenza aggiuntiva e anch’essi sono
soggetti a variazioni di temperatura che provoca delle piccole variazioni della loro resistenza, variazioni che danno
origine a deformazioni apparenti. Questi effetti possono essere eliminati utilizzando appropriati schemi di collegamento.
COLLEGAMENTO A QUARTO DI PONTE
Figura 15 Circuito a quarto di ponte
Nel caso di collegamento a quarto di ponte lo schema più adatto e quello riportato in figura 15-b. Il collegamento di
figura 15-a infatti introduce delle deformazioni apparenti tutte sullo stesso lato e quindi non compensate (cfr.eqz.15)
producendo una misura di deformazione errata. Utilizzando invece il circuito di figura 15-b, detto a tre fili, si eliminano
le deformazioni apparenti in quanto ciascuno dei due cavi risulta rispettivamente collegato in serie su uno dei due rami
adiacenti del ponte; il terzo cavo utilizzato per leggere lo squilibrio del ponte non introduce errori in quanto in esso
praticamente non circola corrente e quindi la caduta di tensione ai suoi capi è trascurabile. In questo caso dette εCI e
εCII le deformazioni apparenti indotte dai cavi ed essendo questi ultimi collegati sullo stesso lato del ponte lo
sbilanciamento che ne deriva è nullo (∆UCA=0).
COLLEGAMENTO A MEZZO PONTE
Figura 16 Circuito a mezzo ponte
Nel collegamento a mezzo ponte si utilizza il circuito di figura 16 simile al collegamento a tre fili visto per il quarto di
ponte. Questo schema di collegamento permette di eliminare le deformazioni apparenti. Nel caso di collegamento a
mezzo ponte con un solo estensimetro si utilizza una resistenza di completamento esterna.
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COLLEGAMENTO A PONTE INTERO
Figura 17 Circuito a ponte intero
Si utilizza in questo caso il collegamento a quattro fili che cancella le deformazioni apparenti indotte dai cavi (vedi
figura 17). Oltre alle deformazioni apparenti, la presenza dei cavi nel circuito causa attenuazione del segnale di misura,
crescente con la lunghezza del cavo ed è necessario perciò utilizzare cavi i più corti possibili. Un cavo viene considerato
“lungo” quando la sua resistenza è confrontabile con la resistenza dell’estensimetro. È importante osservare che le
perdite dovute a cadute di tensione avvengono principalmente nei cavi di alimentazione in quanto i cavi di misura
entrano nell'amplificatore che presenta per definizione resistenza interna elevata, a differenza del generatore di tensione
che invece ha resistenza interna molto piccola. L’attenuazione indotta dai cavi non può essere evitata da particolari
accorgimenti ma solo corretta a calcolo.
Nel caso di collegamento a tre fili (circuito a quarto o a mezzo ponte) la deformazione totale effettiva ε tot e quella
misurata ε ' tot sono legate dalla seguente relazione:
ε tot = ε Itot ⋅
R + RC
R
[16]
in cui R è la resistenza dell’estensimetro e RC è la resistenza del cavo.
Nel caso di collegamento a quattro fili (circuito a ponte intero) vale la relazione:
ε tot = ε Itot ⋅
R + 2R C
R
[17]
Ricordando che R è pari a 120 o 350 Ω a seconda del tipo di estensimetro utilizzato e che la resistenza di un cavo è
usualmente inferiore a 1 Ω si deduce che le correzioni precedenti sono trascurabili.
SENSIBILITÀ TRASVERSALE DI UN ESTENSIMETRO
Nelle considerazioni fatte in precedenza si è sempre considerato uno stato di tensione piana e monoassiale mentre in
realtà un estensimetro si trova generalmente in uno stato di tensione piano ma biassiale. Si pone perciò il problema di
valutare l’errore che si commette utilizzando il valore di K determinato per uno stato di tensione monoassiale.
Considerando lo stato di tensione biassiale e definendo εl la deformazione longitudinale e εt la deformazione trasversale
come riportato in figura 18 la relazione che lega la variazione di resistenza relativa ∆R/R dell’estensimetro alla
deformazione diviene:
∆R
= K l ⋅ εl + K t ⋅ ε t
R
•
•
[18]
dove :
Kl è il fattore di taratura longitudinale dato dal rapporto tra la variazione relativa di resistenza e la corrispondente
deformazione longitudinale monoassiale εl (εt=0);
Kt è il fattore di taratura trasversale dato dal rapporto tra la variazione di resistenza relativa e la corrispondente
deformazione trasversale monoassiale εt (εl =0).
Si definisce inoltre sensibilità trasversale di un estensimetro il rapporto tra i fattori di taratura trasversale Kt e
longitudinale Kl:
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St =
Kt
Kl
[19]
Introducendo l’equazione [19] nell’equazione [18] si ottiene:

∆R
= K l ⋅ ε l 1 + St
R

εt 

ε l 
[20]
∆R
= K l ⋅ ε l (1 − ν ⋅ St )
R
[21]
Ricordando che ν=−εt /εl e sostituendolo in [20] si ottiene:
da cui si ricava:
K=
∆R R
= Kl (1 − ν ⋅ St )
εl
[22]
εt
εl
εl
εt
Figura 18 Deformazione longitudinale e trasversale in un estensimetro
Ricavando il valore di εl dalla equazione [22] e sostituendolo nell’equazione [20] si ottiene:
εl =
∆R R 1 − ν ⋅ S t
1 − ν ⋅ St
⋅
= ε 'l ⋅
K 1 + St ⋅ ε l ε t
1 + St ⋅ ε l ε t
[23]
dove εl’ è la deformazione longitudinale ottenuta adottando il fattore di taratura K dell’estensimetro definito per uno
stato di tensione monoassiale.
L’errore di misura ESt che si commette non considerando l’effetto della deformazione trasversale dell’estensimetro vale:
ε l, − ε l 1 + St ⋅ ε t ε l
=
−1
ESt =
εl
1 − ν ⋅ St
[24]
In figura 19 si riporta l’errore percentuale in funzione della sensibilità trasversale per un range del rapporto εt /εl tra le
componenti di deformazione trasversale e longitudinale compreso tra –5 e 5.
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Figura 19 Influenza della sensibilità trasversale
Ipotizzando di applicare l’estensimetro in direzione trasversale rispetto alla direzione di applicazione del carico
(direzione X) come riportato in figura 20 si ottiene uno stato di sollecitazione diretto nella direzione trasversale
dell’estensimetro.
εl
Y
F
F
εt
εt
εl
X
Figura 20 Disposizione dell’estensimetro in direzione ortogonale alla direzione della sollecitazione
Volendo rilevare la deformazione longitudinale dell’estensimetro εl l’errore che si commette deriva
dall’equazione 24. Considerando un coefficiente di sensibilità trasversale ST=0,01 ed essendo:
ν = εX /εY=0,3
εt /εl=1/0,3=3,33
si ricava ESt=3,6% pienamente accettabile in una prova sperimentale
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