Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 2

Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 2
riduzione del circuito ad una sola resistenza
Calcolare le correnti che circolano nel circuito sotto riportato, la potenza erogata dal
generatore di tensione E e quella assorbita da ciascuna resistenza:
R1
R4
R5
E = 50 V
R1 = 12 Ω
R2 = 40 Ω
+
R3 = 8 Ω
R2
R 4 = 2.5 Ω
E
R3
R5 = 10 Ω
Verrà utilizzato il metodo della riduzione del circuito ad una sola resistenza.
Si stabiliscano i nodi del circuito.
I nodi presenti nel circuito risultano essere 3.
A
A
R1
R4
R5
+
R2
B
E
R3
C
figura n. 1
Ricerca di resistenze in serie:
Non sono presenti resistenze in serie.
Ricerca di resistenze in parallelo:
Le resistenze R4, R5 risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa fra
gli stessi nodi A e B.
Calcolo della resistenza equivalente;
R ⋅R
2.5 ⋅ 10
R AB = 4 5 =
=2Ω
R 4 + R5 2.5 + 10
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R4, R5 con la sola
resistenza RAB.
1
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 2
riduzione del circuito ad una sola resistenza
A
A
R1
RAB
+
R2
B
E
R3
C
figura n. 2
Ricerca di resistenze in serie:
Le resistenze R3 ed RAB risultano in serie perché sono disposte sullo stesso ramo AC.
Calcolo della resistenza equivalente;
RS = R3 + R AB = 8 + 2 = 10 Ω
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R3, RAB con la sola
resistenza RS.
A
R1
+
RS
R2
E
C
figura n. 3
Ricerca di resistenze in parallelo:
Le resistenze R2, RS risultano essere in parallelo perché ciascuna di esse è compresa fra
gli stessi nodi A e C.
Calcolo della resistenza equivalente;
R ⋅R
10 ⋅ 40
R AC = 2 S =
=8 Ω
R2 ⋅ RS 10 + 40
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R4, R5 con la sola
resistenza RAC.
2
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 2
riduzione del circuito ad una sola resistenza
A
R1
+
RAC
E
C
figura n. 4
Ricerca di resistenze in serie:
Le resistenze R1 ed RAC risultano in serie perché sono disposte sullo stesso ramo.
Calcolo della resistenza equivalente;
RT = R1 + R AC = 12 + 8 = 20 Ω
Disegno del circuito:
Si disegna un nuovo circuito in cui vengono sostituite le due resistenze R1, RAC con la sola
resistenza RT.
+
RT
E
figura n. 5
Calcolo della corrente totale:
Si determina il verso della corrente nel circuito di figura n. 5 utilizzando la convenzione
dell’utilizzatore e se ne calcola il valore.
(La corrente nell’utilizzatore è considerata positiva se scorre dal potenziale maggiore a
quello minore).
+
IT
RT
E
figura n. 5
IT =
E 50
=
= 2.5 A
RT 20
Calcolo della differenza di potenziale VAC:
Si determina la d.d.p. VAC fra i punti A e C in figura n. 4
3
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 2
riduzione del circuito ad una sola resistenza
A
R1
+
RAC
IT
E
C
figura n. 4
VAC = R AC ⋅ IT = 8 ⋅ 2.5 = 20 V
Calcolo delle correnti I2 ed IS in figura n. 3
Conoscendo il valore della d.d.p. VAC è possibile calcolare le correnti I2 ed IS nelle
resistenze comprese tra i nodi A e C in figura n. 3.
A
R1
IT
+
RS
R2
I2
E
IS
C
figura n. 3
VAC 20
V
20
=
= 0.5 A
I S = AC =
=2A
R2
40
RS 10
Calcolo della differenza di potenziale VAB:
Si determina la d.d.p. VAB fra i punti A e B in figura n. 2
I2 =
A
A
R1
IT
RAB
+
R2
I2
B
IS
E
R3
C
figura n. 2
4
Circuiti con un solo generatore di tensione – esercizio n. 2
riduzione del circuito ad una sola resistenza
VAB = R AB ⋅ I S = 2 ⋅ 2 = 4 V
Calcolo delle correnti I4 ed I5 in figura n. 1
Conoscendo il valore della d.d.p. VAB è possibile calcolare le correnti I4 ed I5 nelle
resistenze comprese tra i nodi A e B in figura n. 1.
A
A
R1
I4
R4
IT
I5
R5
+
R2
E
I2
B
IS
R3
C
figura n. 1
I4 =
VAB
4
=
= 1.6 A
R4
2.5
I5 =
VAB
4
=
= 0.4 A
R5 10
Calcolo della potenza erogata dal generatore:
PE = E ⋅ IT = 50 ⋅ 2.5 = 125 W
Calcolo delle potenze assorbite dalle resistenze;
PR1 = R1 ⋅ IT 2 = 12 ⋅ 2.52 = 75 W
PR2 = R2 ⋅ I2 2 = 40 ⋅ 0.52 = 10 W
PR3 = R3 ⋅ IS 2 = 8 ⋅ 22 = 32 W
PR4 = R 4 ⋅ I4 2 = 2.5 ⋅ 1.62 = 6.4 W
PR5 = R5 ⋅ I5 2 = 10 ⋅ 0.42 = 1.6 W
NB: Si noti come la potenza erogata dal generatore è pari alla somma delle potenze
dissipate su ciascuna resistenza presente nel circuito.
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