GIOVANNI FUSCHINO
IL PROBLEMA DELLA VERITÀ NELLA LOGICA SFUMATA
La logica sfumata ⟨fuzzy logic⟩ nasce nel 1965 da un articolo1 sugli insiemi sfumati
⟨fuzzy sets⟩ di Lofti A. Zadeh ed è un modello del ragionamento vago, impreciso,
indefinito, un tipo di ragionamento molto diffuso nella vita quotidiana.
La logica sfumata scaturisce dall’esigenza di dare ai sistemi informatici e cibernetici
una maggiore flessibilità.
Infatti i computer sono in grado di elaborare solo informazioni che si basano su fatti
precisi che possono essere ridotti a successioni di 0 e di 1, ed enunciati del tipo « vero
o falso ».
Il cervello umano, invece, è in grado di elaborare anche altri tipi di informazione. Il
ragionamento umano, cioè, è più flessibile rispetto a quello dei calcolatori, basato
sulla logica binaria, e questo gli permette di poter operare anche nelle situazioni di
incertezza.
La logica sfumata rappresenta perciò un tentativo di dare ai computer una logica che
abbia la flessibilità del linguaggio quotidiano e la precisione del linguaggio della
logica formale, consentendo perciò all’intelligenza artificiale di operare in situazioni
prima ad essa precluse2, ovvero in una condizione di vaghezza ⟨fuzziness⟩.
L’idea fondamentale delle logiche a più valori (di cui la logica sfumata rappresenta
un naturale sviluppo) è che tra vero (1) e falso (0) esistono dei valori intermedi3.
1
L.A. ZADEH: Fuzzy sets. Information and control, 8, 1965, pp. 338-353.
« La teoria dei sottoinsiemi sfumati è, in effetti, un passo verso la riconciliazione tra la precisione
della matematica classica e la diffusa imprecisione del mondo reale, una riconciliazione nata
dall’incessante ricerca umana di una migliore comprensione dei processi mentali e cognitivi.
Al momento, noi non siamo in grado di progettare macchine che possano competere con gli uomini
nello svolgimento di compiti quali il riconoscimento delle parole, la traduzione di linguaggi, la
comprensione del significato, l’astrazione e la generalizzazione, la capacità di prendere una
decisione in situazioni di incertezza e, soprattutto, la capacità di rielaborare le informazioni
acquisite.
In larga misura, la nostra incapacità di progettare tali macchine deriva da una fondamentale
differenza fra l’intelligenza umana, da una parte, e l’intelligenza della macchina, dall’altra. La
differenza in questione si trova nell’abilità del cervello umano, una abilità di cui attualmente i
computer digitali non sono in possesso, di pensare e di ragionare in termini imprecisi, non
quantitativi, vaghi.
È questa abilità che rende possibile per l’uomo di decifrare scritture illeggibili, capire una parola
pronunciata male, e focalizzare su quelle informazioni che sono rilevanti per una decisione. Ed è la
mancanza di questa abilità che rende persino i computer più sofisticati in larga misura incapaci di
comunicare con l’uomo nei linguaggi naturali piuttosto che in quelli costruiti artificialmente ».
A. KAUFMANN, Introduction to the theory of fuzzy subset, vol. I, Academic Press (1975), p. IX.
3
Una forma molto generale di logica polivalente è la logica infinitaria Lℵ 1 , in cui i valori di verità
2
1
TUTTAVIA, MENTRE NELLE LOGICHE POLIVALENTI I VALORI DI
VERITA’ INTERMEDI SONO FISSI (0,2 , 0,4 , 0,6 , 0,8 ecc.) NELLA
LOGICA SFUMATA I VALORI DI VERITA’ INTERMEDI SONO UNA SOGLIA
(ALMENO 0,2
,
ALMENO 0,4
,
ALMENO 0,6 ecc.) E VENGONO
CHIAMATI GRADI DI VERITÀ.
Cioè, se diciamo che Antonio appartiene all’insieme degli uomini alti, il suo grado di
appartenenza, ad esempio, sarà almeno 0,6, ma ciò non esclude che possa essere
anche un valore più alto.
Perciò nella logica sfumata il grado di appartenenza è una soglia minima (o massima,
a seconda dei casi).
Da ciò scaturisce un’altra conseguenza importante: la logica sfumata si preoccupa,
dato un ragionamento deduttivo, di controllare la trasmissione dei valori di verità
dalle premesse alla conclusione.
Questo problema invece non si pone né per la logica classica né per le logiche
polivalenti in quanto il loro scopo è quello di produrre tautologie4 cioè formule che
assumono sempre i valori designati5.
L’unica differenza tra logica classica e logiche polivalenti da questo punto di vista è
che nelle logiche polivalenti a volte dobbiamo abbassare il livello di ciò che si ritiene
tautologico (cioè nella logica classica è tautologico tutto ciò che ha un valore di verità
1, nelle logiche polivalenti, invece, si riterrà, ad esempio, sufficiente per essere
definito tautologico tutto ciò che un valore di verità, poniamo, di 0,8 o di qualsiasi
altra scelta).
Invece le tautologie non interessano particolarmente nella logica sfumata. Questo
perché nella logica sfumata lo scopo principale è quello di controllare la quantità di
informazione (valore di verità) dalle premesse alla conclusione, come si è detto sopra,
in quanto può verificarsi il caso in cui la quantità di informazione delle premesse non
si conservi con lo stesso grado nella conclusione.
Può cioè verificarsi una progressiva perdita di informazione nel corso del
ragionamento deduttivo6.
sono posti in un continuo nell’intervallo [0,1].
Per la sua trattazione si veda N. RESCHER, Many-valued logic, McGraw-Hill Book Company,
New York, 1969, pp. 37-43, 156, 337.
4
Una tautologia è un enunciato sempre vero, vero in tutti i mondi possibili, ossia in tutte le
situazioni indipendentemente dal senso e dal valore di verità degli enunciati atomici che lo
costituiscono.
5
N. RESCHER, Many-valued logic, McGraw-Hill Book Company, New York, 1969, p. 66, § 12.
6
La perdita di informazione nel corso di un ragionamento sfumato è evidente quando analizziamo
un predicato vago come “vicino”.
2
E’ qui la principale differenza fra la logica sfumata (in cui può verificarsi una perdita
di informazione) e le logiche polivalenti (in cui non si verifica una perdita di
informazione) che spesso utilizzano le stesse metodologie.
In molte logiche sfumate (infatti esistono numerose varianti di tale logica) la
semantica è la stessa delle logiche polivalenti.
E’ la sintassi, o meglio, l’apparato inferenziale che cambia7. E’ da notare che nella
logica classica vale il TEOREMA DI DEDUZIONE α | β ↔ | α → β cioè
riuscire a dimostrare β a partire da α è la stessa cosa che provare la tautologia α → β.
Questo significa che se riusciamo a dominare le tautologie riusciamo anche a
dominare la dimostrazione sotto ipotesi.
Quindi dimostrare tautologie o dimostrare formule sotto ipotesi nella logica classica è
la stessa cosa. Questo è il motivo per cui la logica classica si sofferma solo sulle
tautologie.
Nelle logiche a più valori in generale il TEOREMA DI DEDUZIONE NON VALE e
questo è un primo ostacolo a ricondursi alle sole tautologie.
Comunque nella tradizione delle logiche polivalenti c’è sempre lo studio delle
FORMULE VALIDE dove si intende per formula valida una formula che assume un
valore abbastanza alto all’interno di un certo insieme di valori che si considerano
sufficienti. In questo modo possono essere prodotte le tautologie.
Tuttavia, già nelle logiche polivalenti si pone il problema della DEDUZIONE DA
IPOTESI.
La logica sfumata considera quest’ultimo come il suo problema fondamentale.
La logica sfumata cioè si preoccupa soprattutto di studiare la DEDUZIONE SOTTO
Nella logica classica se noi diciamo vicino→vicino→vicino ecc… questa è una tautologia.
Ma costruendo una catena di ragionamenti di questo tipo arriveremmo a paradossi come “Napoli è
vicino New York”.
Nella logica sfumata invece vicino→vicino→vicino….. non è una tautologia, ma una catena di
ragionamenti con grado di verità decrescente.
In questo modo si evitano i paradossi che invece si verificano nella logica classica usando i
predicati vaghi.
7
Un aspetto importante della logica sfumata è quello di avere un proprio apparato inferenziale e
quindi un proprio metalinguaggio.
La logica sfumata infatti ha una propria versione del MP che è la seguente:
α 1 ,...,α n
r ′(α 1 ,...,α n )
PARTE SINTATTICA
λ 1 ,...,λ n
r ′′(λ 1 ,...,λ n )
PARTE VALUTATIVA
3
IPOTESI DATE, problema che ha la preminenza su quello delle TAUTOLOGIE.
Infatti, se non c’è equivalenza fra la nozione di DEDUZIONE DA IPOTESI e quella
di TAUTOLOGIA allora dobbiamo studiare i due problemi in maniera separata.
Quindi dobbiamo studiare sia il problema di dimostrare le formule valide sia quello
della deduzione sotto ipotesi che darà anche il problema delle TAUTOLOGIE, perché
una deduzione sotto nessuna ipotesi dà luogo ad una tautologia.
La logica sfumata, cioè, vuole studiare che cosa significa dimostrare una formula
sotto ipotesi che sono vere con un certo grado.
In maniera più dettagliata, la logica sfumata vuole vedere il grado con cui si può
dimostrare una formula quando si conoscono i gradi di verità delle premesse di un
ragionamento.
La logica sfumata utilizza le stesse tavole di verità delle logiche polivalenti. Ogni
semantica delle logiche polivalenti può dunque valere anche per la logica sfumata.
La differenza è presente non tanto al livello dei valori di verità quanto al livello della
dimostrazione. Infatti quando si fa una dimostrazione nelle logiche sfumate si assume
che gli assiomi siano veri almeno con un certo grado e si deduce che le conseguenze
siano vere almeno con un certo grado.
La soglia entra perciò in gioco non al momento della assegnazione dei valori di verità
tramite tavole di verità ma nel momento del ragionamento.
In generale vi è il livello semantico in cui si dice quali sono le valutazioni circa la
verità (per esempio con le tavole di verità) e poi vi è il livello dimostrativo (sintattico)
in cui si dice come i valori di verità delle ipotesi si trasmettono ai valori di verità
delle conseguenze.
La soglia dunque subentra solamente quando si fanno dei ragionamenti (sfumati):
infatti in tale tipo di ragionamento si afferma che “l’oggetto x è rosso con grado
0,6”, cioè si ha una informazione vaga, non ben determinata, sulla realtà e quindi si
ragiona su quel tipo di informazione.
Dunque vi è un primo momento, di carattere semantico, in cui si danno i valori di
verità alle asserzioni tramite tavole di verità, che non è diverso da quello delle logiche
a più valori.
Vi è poi un secondo momento, di carattere deduttivo, in cui si ragiona non
conoscendo esattamente i valori di verità delle formule ma conoscendo un vincolo
⟨constraint⟩ sui valori di verità e cioè sapendo che un certo valore di verità è almeno
0,8 oppure meno di 0,8 ,oppure tra 0,7 e 0,8 e così via.
A livello sintattico, infatti, nelle logiche sfumate si elaborano informazioni più
complesse del tipo “il valore di verità di questa formula è tra il numero x e y ” e
4
dunque informazioni di tipo “SOGLIA” (il valore di verità di questa affermazione è
almeno 0,8) cioè informazioni che sono un vincolo ⟨constraint⟩ sui possibili valori di
verità di una formula e si cerca di ricavare qualche conseguenza da questo tipo di
informazioni. Strettamente connesso al problema della verità è il principio del terzo
escluso. Nella logica sfumata, analogamente alle logiche polivalenti, il principio del
terzo escluso non vale.
Questo perché non dobbiamo decidere la verità o la falsità di un enunciato ma, come
abbiamo detto precedentemente, il suo GRADO DI VERITÀ che è posto in un
continuo nell’intervallo [0,1].
Nel caso in cui dobbiamo decidere se un enunciato è vero o falso (cioè quando il suo
grado di verità è 0 o 1), ricadiamo nel caso della logica classica ed il principio del
terzo escluso ovviamente vale.
Ad esempio, se si introducono i valori di verità come appartenenti al linguaggio
oggetto allora l’affermazione “la formula α è vera con grado ½’’ è o vera o falsa.
Quindi se si introducono i valori di verità all’interno del linguaggio oggetto è chiaro
che in un certo senso è come se si facesse una traduzione nella logica classica di una
logica a più valori. Perciò affermazioni del tipo “la formula α è vera con grado ½’’
possono essere viste in due modi.
Il primo modo è quello di dire che la formula α è l’oggetto linguistico a cui ci si
riferisce e allora è un’affermazione metalinguistica nel senso che “la formula α è
vera con grado ½’’ è un’affermazione metalogica che si riferisce alla formula α che
appartiene al linguaggio oggetto (mentre invece ½ appartiene alla metateoria in
questione).
Il secondo modo è quello di considerare un linguaggio in cui i valori di verità sono
elementi del linguaggio ed allora l’affermazione “la formula α è vera con grado ½’’
è tutta quanta una formula del linguaggio oggetto e diventa perciò una formula
classica che può essere o vera o falsa.
Ricapitolando, nella logica sfumata il principio del terzo escluso non vale, però vi
possono essere traduzioni della logica sfumata nella logica classica che in quanto
traduzioni fanno sì che tutte le leggi della logica classica valgano.
Qualcosa di simile avviene nelle geometrie non euclidee. Infatti si può costruire
all’interno della geometria euclidea un modello di geometria non euclidea (ed è
quello che si è fatto, storicamente), dopodiché se si sta all’interno di questo modello,
non vale la geometria euclidea, ma se ci si riferisce al contesto euclideo in cui è stata
immersa, allora si ha un contesto euclideo in cui la geometria non euclidea viene
tradotta.
5
Ad esempio, la superficie della terra è un esempio di geometria non euclidea a due
dimensioni.
Ma è anche un oggetto della geometria euclidea a tre dimensioni, per cui si può
considerare la superficie della terra semplicemente come uno dei tanti oggetti dello
spazio euclideo.
Mentre invece se si considera la superficie della terra come un modello di geometria
non euclidea, allora si vede che la somma degli angoli interni di un triangolo non è
un angolo piatto e vi sono aspetti caratteristici della geometria non euclidea.
La cosa comunque è rappresentativa di una situazione abbastanza generale in
matematica. Se due teorie sono abbastanza “ricche” allora una teoria si può quasi
sempre tradurre nell’altra teoria.
Quindi una logica a più valori si può sempre tradurre nella logica classica e viceversa,
le due teorie sono sempre intertraducibili.
Perciò l’affermazione “la formula α è vera con grado ½” è, vista dall’esterno, cioè
nell’ambiente classico, una asserzione che o è vera o è falsa (e quindi vale il principio
del terzo escluso).
Ma, poiché tecnicamente il principio del terzo escluso vuol dire che la formula α ∨
∼α deve essere valutata 1, allora nelle logiche a più valori, poiché il VEL viene
interpretato come valore massimo (max) tra due valori dati, la formula α ∨ ∼α può
assumere valori <1 e quindi il principio del terzo escluso non vale.
Dunque, ricapitolando, si può considerare l’affermazione “la formula α è vera con
grado ½ ” nel senso che si considera “½” come facente parte del linguaggio oggetto e
anche la relazione fra ½ e la formula α come appartenente al linguaggio oggetto
dopodiché tutta la frase “la formula α è vera con grado ½” può essere o vera o falsa
e quindi appartiene in un certo senso alla logica classica.
Tuttavia, si potrebbe anche assumere il punto di vista per cui i gradi di verità non
debbano appartenere al linguaggio oggetto ma siano delle attribuzioni di valore al
linguaggio oggetto dopodiché si potrebbe scrivere “la formula α è vera con grado ½”
nel senso che α appartiene al linguaggio oggetto, ½ appartiene all’insieme dei valori
di verità e questa affermazione metalogica pone in relazione un’affermazione α con
un valore di verità. In questo senso la logica a più valori (e quindi anche la logica
sfumata) non è riconducibile alla logica classica. Infatti per ridurre la logica sfumata
alla logica classica è necessario che l’affermazione “la formula α è vera con grado
½” venga considerata come una frase e quindi appartenga al linguaggio oggetto.
E anche la relazione “essere vera” deve essere considerata come una relazione
appartenente al linguaggio oggetto. Mentre per la logica a più valori “la formula α è
6
vera con grado ½” è un’affermazione metalinguistica (metalogica) che attribuisce ad
una formula un valore di verità.
Tuttavia è bene sottolineare che il fatto che una teoria si possa tradurre in un’altra
teoria non vuol dire che le due teorie sono equivalenti perché può darsi che un
modello matematico rappresenti la realtà meglio di un altro anche se poi tecnicamente
sono uno riducibile all’altro.
Infatti le traduzioni sono un fenomeno molto comune in matematica per cui quasi
ogni problema si può tradurre in un altro problema, quasi ogni tecnica si può tradurre
in un’altra tecnica. Dunque, ricapitolando, si può tradurre la logica sfumata nella
logica classica e viceversa.
Però vi sono dei contesti in cui il rappresentare un fenomeno con la logica sfumata fa
sì che questo fenomeno venga meglio rappresentato, che si capisca di più, che
insomma la sua spiegazione sembri più semplice.
Poi è chiaro che tutte le logiche eterodosse possono essere tradotte nella logica
classica. Anche quando, per esempio, si considera un insieme sfumato come una
funzione che assume valori nell’intervallo [0,1] vuol dire che si è usata una nozione
di funzione che appartiene alla matematica classica, e che dunque si è usata la
matematica classica per costruire questo modello.
La matematica classica appartiene alla logica aristotelica perché è costruita con la
logica classica ed è dunque naturale e scontato che ci si riferisce alla logica classica
quando si costruiscono questi modelli matematici.
Poi però il modello matematico che in tal modo si è costruito in un certo senso
diventa un punto di riferimento diretto o intuitivo che fa capire un fenomeno senza
passare per la logica classica.
L’idea generale dei “fazzisti”, cioè degli studiosi di logica sfumata, è che la logica
classica non sia una logica universale ma che il suo ambito di validità debba essere
ristretto al ragionamento matematico.
Ricordiamo che la logica classica ha avuto un ruolo importantissimo in questo secolo
riguardo all’indagine sui fondamenti della matematica dove la nozione di fondamenti
della matematica veniva estesa dalla considerazione solo del sistema di assiomi che
venivano proposti (come faceva Euclide) anche alla considerazione della
esplicitazione delle regole d’inferenza con cui questi assiomi venivano manipolati.
La logica matematica è nata con questo secondo passo in cui oltre agli assiomi vi è
una esplicitazione delle regole d’inferenza, delle regole logiche con cui questi assiomi
venivano manipolati e permettevano la produzione di teoremi.
7
Il problema è nato quando si voleva indagare un tipo di ragionamento diverso da
quello matematico, cioè un tipo di ragionamento meno preciso, netto, determinato di
quello matematico.
Con l’intelligenza artificiale infatti è nata l’esigenza di creare modelli non del
ragionamento matematico ma del ragionamento della vita quotidiana dopodiché la
logica classica è rimasta completamente spiazzata rispetto a questa nuova esigenza.
Perciò l’idea generale del “fazzismo” è che la logica matematica classica riesca a
rappresentare bene solo certe forme di ragionamento matematico o comunque forme
di ragionamento “netto”, “ben definito”.
Mentre vi sono altri modi di argomentare delle persone tali che il modello
(matematico) costruito con la logica sfumata riesce a far capire abbastanza bene
questi modi di argomentare senza essere esso stesso niente di più che un modello e
dunque con tutti i difetti di un modello matematico che è distinto dall’oggetto che
vuole modellare e che è quindi molto più semplice, molto più rozzo rispetto alla realtà
(per realtà in questo caso si intende la realtà di come si pensa). Però in molti contesti
questa formalizzazione del pensiero umano è abbastanza ragionevole e
rappresentativa8.
È bene inoltre sottolineare che la vaghezza ⟨fuzziness⟩ secondo i fazzisti non è solo
una caratteristica del modo di ragionare della mente umana ma anche un aspetto della
realtà che ci circonda.
Infatti la logica sfumata viene comunemente interpretata non come una logica
epistemica (che riguarda cioè il nostro grado di conoscenza della realtà), ma come
una logica aletica (che riguarda cioè la realtà in sé), cioè un concetto è sfumato
perché la realtà è sfumata9. O per meglio dire, noi abbiamo una realtà molto
complessa, e quando usiamo la logica classica facciamo un taglio sulla realtà nel
senso che imponiamo una struttura che è comunque riduttiva rispetto alla varietà del
mondo che ci circonda. Ad esempio, possiamo decidere che tutte le persone al di
sopra dei 18 anni siano maggiorenni.
Questa è una legge che può essere valida però è una legge che impone una camicia di
forza alla realtà.
La realtà è molto più complessa perché ci può essere una persona di 17 anni che è più
8
Come nella risoluzione del paradosso del mucchio di grano (σωρειτης) o quello dell’uomo calvo
(ϕαλακρος).Si veda:
J. A. GOGUEN: The logic of inexact concepts (pp.325-373), Synthese, vol.19, 1969.
Se invece si tenta di risolvere questi paradossi con la logica classica si perde totalmente il
significato intuitivo di questi paradossi.
9
M. M. GUPTA - G.N. SARIDIS – B.R. GAINES, Fuzzy automata and decision processes,
8
matura di una di 20 oppure può darsi che i 18 anni siano sufficienti per guidare
un’automobile ma non per guidare un aereo. Però, per questioni di semplificazione,
alla realtà viene imposta questa struttura in maniera che il linguaggio riesce a
padroneggiare in qualche modo questa realtà, entro certi limiti.
La logica classica rappresenta la struttura di cui sopra, la logica sfumata pretende
invece di rappresentare in maniera un po’ più ricca la complessità della realtà.
Allora vi sono concetti come “essere grande”, “essere piccolo”, “essere rosso”,
“essere verde” che sono intrinsecamente sfumati.
Ma anche il principio di causalità può essere visto come un concetto sfumato.
Infatti uno dei motivi dello straordinario successo della logica sfumata a livello
ingegneristico è la costruzione di meccanismi del tipo:
- se α allora β
(meccanismi di controllo).
In tali meccanismi se succede un qualcosa, che viene percepito da una macchina o da
un sensore, allora si fa una certa azione. Ad esempio, se la temperatura di uno
scaldabagno supera un certo grado, allora questo scaldabagno si deve fermare.
Ora un modo più duttile di fare meccanismi di controllo è graduare tali meccanismi.
Ad esempio, su alcune berline di grossa cilindrata è in uso un segnalatore acustico
che scatta all’avvicinarsi di un ostacolo (e che si usa per parcheggiare meglio, data la
mole di queste vetture) il cui suono diventa più forte man mano che l’automobile si
avvicina all’ostacolo.
Ovviamente il concetto di “vicino” è il concetto di “forte” sono concetti sfumati, per
cui si deve creare un meccanismo che è sempre di causa ed effetto, ma di causa ed
effetto graduati, nel senso che più forte è la causa, più forte è l’effetto.
Anche qui vi è una maggiore ricchezza nella descrizione della realtà. Infatti noi non
diciamo che se cade a terra un bicchiere si rompe (che è un qualcosa che ha a che fare
col rapporto causa-effetto), non diciamo nemmeno che la probabilità che si rompa un
bicchiere che cade è 0,7, ma diciamo piuttosto che un bicchiere quando cade si rompe
con grado 0,7. Il che vuol dire che il concetto di essere rotto e il concetto di cadere
sono concetti sfumati. Per esempio, prendiamo il concetto di “cadere dall’alto”. Se un
pezzo di gesso cade dall’alto, allora si rompe, il che è vero.
Però è anche vero che più è alto, più si rompe, perché a seconda dell’altezza si può
rompere in 10, in 100, in 1000 pezzi. E quindi non valutiamo la probabilità che un
pezzo di gesso si rompa, ma il grado con cui si rompe il pezzo di gesso.
North-Holland,(1977), p.3.
9
Perciò il fenomeno causa-effetto può essere visto come un fenomeno di relazione
sfumata, per cui dovremmo dire che più è grande l’altezza da cui cade il pezzo di
gesso, più sono i danni che subisce il pezzo di gesso. Le parole alto e grande sono per
loro natura concetti sfumati, per cui se facciamo un’affermazione di causa ed effetto
che coinvolge alto e grande, abbiamo a che fare necessariamente con la vaghezza
⟨fuzziness⟩.
E’ complicato naturalmente collegare queste due cose, però il motivo principale del
successo della teoria degli insiemi sfumati ⟨fuzzy sets⟩ tra gli ingegneri è quello che
gli ingegneri creano meccanismi di controllo che però sono graduati per cui maggiore
è il verificarsi di un fenomeno maggiore è la reazione che il meccanismo crea. Questo
tra l’altro è stato il motivo per cui Zadeh ha ideato la teoria degli insiemi sfumati e
rimane a tutt’oggi una delle principali applicazioni pratiche.
Riguardo poi al rapporto fra logica e realtà, per i “fazzisti” il mondo che ci circonda è
qualcosa di molto complesso e le logiche (classiche e non classiche) non riescono a
descriverlo nella sua interezza. La logica classica deve perciò essere usata per
descrivere fenomeni netti, ben definiti ⟨crisp⟩. Invece, per descrivere altri aspetti della
realtà bisogna usare altre logiche.
Ad esempio, per la descrizione di fenomeni casuali ⟨random⟩ occorre usare la logica
probabilistica, per analizzare fenomeni vaghi, nebulosi, non ben definiti occorre usare
la logica sfumata ⟨fuzzy logic⟩, per descrivere altre caratteristiche del mondo che ci
circonda occorre adoperare altre logiche eterodosse.
Infine vi sono aspetti della realtà che non sono logicizzabili perché vi sono forme di
conoscenza che pur essendo razionali non sono linguistiche e dunque non sono
formalizzabili nel senso che la logica matematica presuppone che la conoscenza del
mondo che ci circonda sia traducibile in simboli.
Dopodiché questi simboli possono essere maneggiati con una serie di regole che sono
quelle della logica e quindi possiamo esplicitare l’informazione espressa dagli
assiomi producendo teoremi.
Ora questo punto di vista logicista per quello che riguarda la conoscenza del mondo
può essere criticato da un punto di vista quasi fisico dicendo che il mondo è un
continuo mentre la trascrizione delle informazioni che possiamo avere del mondo ha
un carattere di discretezza perché le parole sono solo potenzialmente infinite.
Quindi si può dare per scontato che una quantità di informazioni che il mondo ci
trasmette non possano essere proprio trascritte e perciò non possano essere elaborate
da un sistema logico.
Questo tra l’altro è anche vero “tecnicamente”, nel senso che se si studia la logica si
10
vede che la semantica non può essere colta in maniera completa dalla sintassi. Anche
se esistono i teoremi di completezza, che rappresentano l’adeguatezza tra la semantica
e la sintassi, sono però relativi al linguaggio fissato.
Cioè i teoremi di completezza pur dicendo che la logica matematica è abbastanza
potente da rappresentare la verità, dicono in realtà che la logica matematica è
abbastanza potente da rappresentare la verità che è esprimibile nel linguaggio fissato.
Ma il linguaggio che noi fissiamo quando costruiamo un sistema logico in generale
non è adeguato a descrivere tutta la realtà, ne rappresenta soltanto alcuni aspetti.
Ed il momento conoscitivo fondamentale in cui un essere umano impara un
linguaggio è anche il momento in cui taglia dalla conoscenza della realtà tutta una
serie di particolari che il linguaggio non può cogliere. Quindi il linguaggio è
sicuramente un veicolo di conoscenza, anzi il principale, ma non è detto che riesca a
rappresentare tutta la possibile conoscenza.
Potrebbero cioè esistere forme di inferenza che non sono di carattere linguistico anzi
non sono nemmeno di carattere conscio.
Sono probabilmente delle forme di ragionamento in cui, in seguito ad una sequenza di
impulsi che si ricevono dal mondo esterno si riesce ad elaborare delle informazioni, a
prendere delle decisioni e quindi a giungere a delle conclusioni, ma non si è in grado
di esplicitare tali forme di ragionamento.
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