p QD 3 3000

FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Esame di “Ingegneria Economica”
Appello del 03 – 07 – 2009
Prof. Valerio Elia
1. Domanda:
Le funzioni QD = 3000 − 3 p e QS = 5 p − 600 rappresentano, rispettivamente, le funzioni di
domanda e di offerta di un bene.
a) Calcolare prezzo e quantità di equilibrio del mercato
b) Determinare il livello di prezzo minimo affinché esista offerta di mercato
c) Determinare l’eccesso di domanda rispetto all’equilibrio corrispondente al prezzo p = 300€ e
l’eccesso di offerta corrispondente al prezzo p = 700€.
(Max 8 punti)
Risposta:
a) L’equilibrio del mercato è rappresentato dal punto di intersezione delle due funzioni deve essere
risolto pertanto il sistema
⎧QD = 3000 − 3 p
⎪
⎨QS = 5 p − 600
⎪Q = Q
S
⎩ D
che risolto conduce a dire che il prezzo di equilibrio è p* = 450€ e la quantità di equilibrio è q* =
1650 unità.
b) Affinché esista offerta di mercato occorre che la quantità QS sia positiva quindi il prezzo minimo che
consente questa condizione si ricava dalla seguente disequazione:
− 600 + 3 p > 0 ⇒ p > 120€ cioè sul mercato ci sarà offerta per ogni livello di prezzo superiore a
120€.
c) Quando p =300€ la domanda vale QD = 2100 unità pertanto l’eccesso di domanda è pari a
2100 – 1650 = 450 unità.
Se invece p = 700€ la quantità offerta vale QS = 2900 unità pertanto l’eccesso di offerta vale
2900 – 1650 = 1250 unità.
2. Domanda:
Per un determinato processo produttivo sono dati i coefficienti tecnici del lavoro e del capitale,
aL=0,6 e aK=0,45 mentre i prezzi unitari del lavoro e del capitale valgono rispettivamente 5€ e 4€.
a) Scrivere la funzione di costo totale CT(Q).
b) Inoltre, se la produzione totale è Q=250.000 unità e il prezzo unitario dei prodotti è pari a 7€, quanto
vale il margine dell’impresa? (max 8 punti)
1
N.B.: Lo svolgimento degli esercizi deve essere completo di tutti i passaggi teorici ed analitici e dei relativi commenti. Il solo
risultato finale non può essere considerato come una sufficiente soluzione dell’esercizio.
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Esame di “Ingegneria Economica”
Appello del 03 – 07 – 2009
Prof. Valerio Elia
Risposta
a) Se sono dati i coefficienti tecnici allora valgono le seguenti relazioni:
L = aL×Q
e
K = aK×Q
D’altra parte il costo totale vale:
CT = PL × L + PK × K
Quindi
CT(Q) = 5×0,6×Q + 4×0,45×Q = 3×Q + 1,8×Q
Perciò la funzione di costo totale è:
CT(Q) = 4,8Q
b) Per Q =250.000 risulta:
CT(250.000) = 3,8×250.000 = 950.000€
Inoltre, considerato che il prezzo unitario è pari a 7 €, risulta anche:
RT(250.000) = 7×250.000 = 1.750.000€
Perciò il margine dell’impresa è:
M = RT- CT = 1.750.000-950.000 = 850.000€
3. Domanda:
Un’impresa è caratterizzata da una funzione di costo C(Q) = Q3 - Q2 + 60.
a) Si distinguano i costi variabili da quelli fissi;
b) Si scrivano le espressioni dei costi medi fissi, variabili e totali e dei costi marginali totali;
c) Data una certa quantità di fattori produttivi l’impresa riesce a produrre una quantità Q = 8 di
prodotto. A quanto deve ammontare almeno il prezzo unitario del bene affinché sia conveniente per
l’impresa produrre?
(max 9 punti)
Risposta:
a) Per definizione i costi variabili sono quelli che variano al variare della quantità prodotta per cui
CV (Q) = Q3 - Q2 mentre i costi fissi sono CF = 60.
b) I costi medi sono in generale dati dal rapporto tra gli stessi costi e la quantità prodotta e cioè
C
.
Q
2
N.B.: Lo svolgimento degli esercizi deve essere completo di tutti i passaggi teorici ed analitici e dei relativi commenti. Il solo
risultato finale non può essere considerato come una sufficiente soluzione dell’esercizio.
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Esame di “Ingegneria Economica”
Appello del 03 – 07 – 2009
Prof. Valerio Elia
In particolare i costi medi fissi sono dati da CMF =
Mentre i costi medi variabili sono dati da C MV =
CF 60
=
Q
Q
CV Q 3 − Q 2
=
= Q 2 − Q.
Q
Q
Infine il costo medio totale dalla somma dei costi medi o, più semplicemente, dal rapporto tra costi
totali e quantità prodotta:
CMT =
Q 3 − Q 2 + 45
60
= Q2 − Q +
= CMV + CMF .
Q
Q
Il costo marginale può essere calcolato analiticamente come derivata, rispetto alla quantità prodotta
Q, della funzione di costo: C m arg =
∂C (Q )
= 3Q 2 − 2Q.
∂Q
c) Perché la produzione sia conveniente occorre che i ricavi superino i costi. Se, per una quantità
prodotta pari a Q = 8 il costo totale di produzione è C = 512 – 64 + 60 = 508 e, detto p il costo
unitario del bene prodotto, allora deve valere che:
pQ > Q3 - Q2 + 60
quindi
p>
508
= 63,5€ .
8
4. Domanda: Definire il vuoto di produzione e tracciarne il grafico (max 5 punti)
Risposta:
Il vuoto di produzione è la differenza tra la produzione potenziale e la produzione effettiva.
3
N.B.: Lo svolgimento degli esercizi deve essere completo di tutti i passaggi teorici ed analitici e dei relativi commenti. Il solo
risultato finale non può essere considerato come una sufficiente soluzione dell’esercizio.