FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esame di “Ingegneria Economica” Appello del 03 – 07 – 2009 Prof. Valerio Elia 1. Domanda: Le funzioni QD = 3000 − 3 p e QS = 5 p − 600 rappresentano, rispettivamente, le funzioni di domanda e di offerta di un bene. a) Calcolare prezzo e quantità di equilibrio del mercato b) Determinare il livello di prezzo minimo affinché esista offerta di mercato c) Determinare l’eccesso di domanda rispetto all’equilibrio corrispondente al prezzo p = 300€ e l’eccesso di offerta corrispondente al prezzo p = 700€. (Max 8 punti) Risposta: a) L’equilibrio del mercato è rappresentato dal punto di intersezione delle due funzioni deve essere risolto pertanto il sistema ⎧QD = 3000 − 3 p ⎪ ⎨QS = 5 p − 600 ⎪Q = Q S ⎩ D che risolto conduce a dire che il prezzo di equilibrio è p* = 450€ e la quantità di equilibrio è q* = 1650 unità. b) Affinché esista offerta di mercato occorre che la quantità QS sia positiva quindi il prezzo minimo che consente questa condizione si ricava dalla seguente disequazione: − 600 + 3 p > 0 ⇒ p > 120€ cioè sul mercato ci sarà offerta per ogni livello di prezzo superiore a 120€. c) Quando p =300€ la domanda vale QD = 2100 unità pertanto l’eccesso di domanda è pari a 2100 – 1650 = 450 unità. Se invece p = 700€ la quantità offerta vale QS = 2900 unità pertanto l’eccesso di offerta vale 2900 – 1650 = 1250 unità. 2. Domanda: Per un determinato processo produttivo sono dati i coefficienti tecnici del lavoro e del capitale, aL=0,6 e aK=0,45 mentre i prezzi unitari del lavoro e del capitale valgono rispettivamente 5€ e 4€. a) Scrivere la funzione di costo totale CT(Q). b) Inoltre, se la produzione totale è Q=250.000 unità e il prezzo unitario dei prodotti è pari a 7€, quanto vale il margine dell’impresa? (max 8 punti) 1 N.B.: Lo svolgimento degli esercizi deve essere completo di tutti i passaggi teorici ed analitici e dei relativi commenti. Il solo risultato finale non può essere considerato come una sufficiente soluzione dell’esercizio. FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esame di “Ingegneria Economica” Appello del 03 – 07 – 2009 Prof. Valerio Elia Risposta a) Se sono dati i coefficienti tecnici allora valgono le seguenti relazioni: L = aL×Q e K = aK×Q D’altra parte il costo totale vale: CT = PL × L + PK × K Quindi CT(Q) = 5×0,6×Q + 4×0,45×Q = 3×Q + 1,8×Q Perciò la funzione di costo totale è: CT(Q) = 4,8Q b) Per Q =250.000 risulta: CT(250.000) = 3,8×250.000 = 950.000€ Inoltre, considerato che il prezzo unitario è pari a 7 €, risulta anche: RT(250.000) = 7×250.000 = 1.750.000€ Perciò il margine dell’impresa è: M = RT- CT = 1.750.000-950.000 = 850.000€ 3. Domanda: Un’impresa è caratterizzata da una funzione di costo C(Q) = Q3 - Q2 + 60. a) Si distinguano i costi variabili da quelli fissi; b) Si scrivano le espressioni dei costi medi fissi, variabili e totali e dei costi marginali totali; c) Data una certa quantità di fattori produttivi l’impresa riesce a produrre una quantità Q = 8 di prodotto. A quanto deve ammontare almeno il prezzo unitario del bene affinché sia conveniente per l’impresa produrre? (max 9 punti) Risposta: a) Per definizione i costi variabili sono quelli che variano al variare della quantità prodotta per cui CV (Q) = Q3 - Q2 mentre i costi fissi sono CF = 60. b) I costi medi sono in generale dati dal rapporto tra gli stessi costi e la quantità prodotta e cioè C . Q 2 N.B.: Lo svolgimento degli esercizi deve essere completo di tutti i passaggi teorici ed analitici e dei relativi commenti. Il solo risultato finale non può essere considerato come una sufficiente soluzione dell’esercizio. FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esame di “Ingegneria Economica” Appello del 03 – 07 – 2009 Prof. Valerio Elia In particolare i costi medi fissi sono dati da CMF = Mentre i costi medi variabili sono dati da C MV = CF 60 = Q Q CV Q 3 − Q 2 = = Q 2 − Q. Q Q Infine il costo medio totale dalla somma dei costi medi o, più semplicemente, dal rapporto tra costi totali e quantità prodotta: CMT = Q 3 − Q 2 + 45 60 = Q2 − Q + = CMV + CMF . Q Q Il costo marginale può essere calcolato analiticamente come derivata, rispetto alla quantità prodotta Q, della funzione di costo: C m arg = ∂C (Q ) = 3Q 2 − 2Q. ∂Q c) Perché la produzione sia conveniente occorre che i ricavi superino i costi. Se, per una quantità prodotta pari a Q = 8 il costo totale di produzione è C = 512 – 64 + 60 = 508 e, detto p il costo unitario del bene prodotto, allora deve valere che: pQ > Q3 - Q2 + 60 quindi p> 508 = 63,5€ . 8 4. Domanda: Definire il vuoto di produzione e tracciarne il grafico (max 5 punti) Risposta: Il vuoto di produzione è la differenza tra la produzione potenziale e la produzione effettiva. 3 N.B.: Lo svolgimento degli esercizi deve essere completo di tutti i passaggi teorici ed analitici e dei relativi commenti. Il solo risultato finale non può essere considerato come una sufficiente soluzione dell’esercizio.