Il magnetismo nella materia

Capitolo
5
Fenomeni magnetici
1. Il magnetismo nella materia

Quali forze sperimenta un aghetto magnetico in un campo B ?
L’aghetto magnetico è lo strumento che definisce la direzione del campo in ogni

punto. In una regione di spazio ove sia presente un campo magnetico B costante,
esso ruota fino a disporsi lungo una retta tangente alla linea di campo in quel
particolare punto, e non si osservano sue traslazioni. Se ne conclude che quando
l’intensità del campo magnetico non varia nello spazio, la somma delle forze
agenti su di un aghetto è zero, ed esso subisce solo il momento di una coppia1 di
forze. La direzione lungo cui si allinea è quella dove il momento della coppia
diviene nullo. Piccoli oggetti di forma allungata di numerosi materiali, come ad
esempio un bastoncino di ferro, si comportano allo stesso modo, ruotando sino
ad allineandosi lungo il campo magnetico costante, ma va detto che nella grande
maggioranza dei casi il momento delle forze è assai debole.

In una regione di spazio ove sia presente un campo magnetico B variabile,
l’aghetto magnetico, oltre a ruotare, trasla lungo le linee di campo spostandosi
Richiamo: si dice coppia di forze un sistema di due forze di identica intensità, che agiscono su due
rette parallele ed hanno versi opposti. La risultante di un tale sistema è nulla, mentre non è nullo
il momento risultante, che vale   Fd , dove d è la distanza fra le due rette parallele. Il valore
di  esprime la capacità della coppia di far ruotare un oggetto a cui viene applicata.
1
1
N

F

B

-F
S
nel verso in cui aumenta l’intensità2, cioè là dove le linee di campo s’infittiscono,
come espresso dal criterio di Faraday.

Quali comportamenti presentano le sostanze in un campo B non uniforme?
Alcune sostanze sono dette ferromagnetiche: fra di esse troviamo il ferro, il
cobalto, il nickel ed i loro composti. Quando queste vengono sospese ad un filo
in un campo magnetico non uniforme, sono attirate lungo le linee di campo nel
verso in cui cresce l’intensità, cioè laddove le linee si infittiscono. E’ questo il
fenomeno osservato per la limatura di ferro, che si accumula presso i poli delle
calamite.
Una seconda categoria di sostanze sono dette paramagnetiche: fra di esse troviamo
ad esempio l’alluminio, il cromo, il sodio e l’ossigeno liquido ( t  183 C ).
Anche le sostanze paramagnetiche sono attratte verso le regioni dove si
infittiscono le linee di campo, tuttavia l’intensità della forza che subiscono è circa
un migliaio di volte inferiore rispetto a quella delle ferromagnetiche. Il fenomeno
è così piccolo da non essere osservabile se non con opportuni apparati
strumentali.
La terza categoria è quella delle sostanze diamagnetiche, come l’argento, il rame, il
piombo, il mercurio liquido, e l’acqua (quindi anche il corpo umano, di cui è il
principale componente). Quando sono sospese in un campo magnetico variabile,
le sostanze diamagnetiche vengono respinte. Esse tendono a portarsi nelle

regioni dove diminuisce l’intensità di B , cioè laddove le linee di campo si
diradano: ad esempio nello spazio lontano dai poli di una calamita. Anche il
diamagnetismo, come il paramagnetismo, è un effetto debole: per far levitare una
persona grazie alla repulsione diamagnetica occorrerebbe un campo d’intensità
molto maggiore di quelle normalmente disponibili in un laboratorio.
N

v
e
I
S

B
I

La materia interagisce con B per via di correnti al livello atomico?
Da un punto di vista matematico, è possibile dimostrare che l’intensità e la

direzione dell’interazione di un ago magnetico con il campo B , possono essere
calcolate sostituendo all’aghetto una spira percorsa da una corrente avente verso
antiorario se visto dal nord dell’ago, ed opportuna intensità. Questo risultato,
noto come teorema di equivalenza di Ampère, suggerisce che il magnetismo della
materia sia riconducibile a delle correnti perpetue che hanno luogo al suo
interno al livello microscopico.
Esistono due fenomeni fisici in grado di produrre queste correnti atomiche: in
primo luogo il moto di rivoluzione degli elettroni attorno al nucleo, che permette
di assimilare gli elettroni a microscopiche spire di corrente. Chiameremo campo

magnetico orbitale il campo B generato da questo movimento.
Il secondo è il moto di rotazione degli elettroni su sé stessi, detto moto di spin ,
che in inglese significa “trottola”: chiameremo campo magnetico di spin il campo

B corrispondente.
Quindi per stabilire la direzione delle linee di campo di una calamita occorre impedire all’ago di
traslare, ad esempio poggiando la bussola su di un piano con attrito.
2
2
Quali sono le proprietà del campo magnetico orbitale?
La somma dei campi magnetici orbitali di tutti gli elettroni è sempre nulla.
Infatti, a causa del moto di agitazione termica, gli assi delle microscopiche spire
descritte nelle rivoluzioni sono orientati casualmente, e così i loro effetti
mediamente si cancellano l’uno con l’altro. Il campo magnetico orbitale è quindi
un fenomeno che, pur essendo presente al livello atomico in tutte le sostanze, da
solo non è in grado di produrre un effetto su scala macroscopica.

Cosa succede al campo magnetico orbitale in presenza di un campo B esterno?
Come sappiamo, se una particella carica, animata di moto rettilineo, entra in una

regione ove sia presente un campo magnetico Best , tende a descrivere una
circonferenza intorno alle linee di campo, e la traiettoria complessiva che ne
risulta ha la forma di un’elica. Analogamente, nel momento in cui gli elettroni
che orbitano attorno ai nuclei vengono posti in un campo magnetico esterno

Best , al moto di rivoluzione si sovrappone una tendenza a ruotare attorno al

campo Best . E’ possibile dimostrare matematicamente che, in conseguenza di
queste condizioni, gli assi delle orbite elettroniche iniziano a ruotare a loro volta,
descrivendo una sorta di doppio cono. Quando ha luogo la rotazione di un asse,
attorno a cui a sua volta un corpo sta già ruotando, il moto che ne risulta viene
detto precessione: in questo caso particolare si parla di precessione di Larmor. La
teoria mostra che tutto va come se alla corrente orbitale si sovrapponesse la
corrente di Larmor I L , che possiamo interpretare come dovuta alla tendenza

dell’elettrone a muoversi circolarmente, su piani perpendicolari a Best . Come

nel caso del moto di una carica libera, il campo magnetico corrispondente BL ha

sempre verso opposto al campo Best che produce la traiettoria circolare, ed

Best

v
IL
e
I
intensità proporzionale ad esso. Il fattore di proporzionalità è tuttavia così

piccolo che il valore di BL per unità di volume risultante è assai debole.
Quindi, se un campione di qualsiasi materiale viene posto in un campo
magnetico non uniforme, ad esempio fra i poli di una calamita, in assenza di altri
meccanismi, esso si trasforma in un magnete che oppone il nord al nord ed il sud
al sud della calamita. Il campione viene allora debolmente respinto, cioè tende a

spostarsi verso la regione dove le linee di Best si diradano. Questo fenomeno è
alla base del comportamento delle sostanze diamagnetiche. Tutti i materiali sono
in linea di principio diamagnetici, ed il diamagnetismo non è nemmeno
influenzato dalla loro temperatura dato che non è permanentemente attaccato
alle sostanze ma viene indotto dall’esterno. Tuttavia si tratta di effetti così deboli
da essere molte volte soverchiati dai processi ferromagnetici e paramagnetici di
cui ora ci occuperemo.
Quali sono le proprietà del campo magnetico di spin?
Per farsi un’idea di quale sia l’origine del campo magnetico di spin, può essere di
aiuto pensare al moto dell’elettrone come ad una trottola, farne mentalmente
delle fette perpendicolari all’asse di rotazione ed interpretare ciascuna di esse
come una microscopica spira di corrente. Ma si tratta solo di un appoggio alle
idee, perché le particelle elementari non ruotano su loro stesse come farebbe una
3
IL

BL
4 s
d
3 p
s
p
2
s
1 s
palla da basket fra le dita di un giocatore. Se così fosse, infatti, sarebbero delle
palle ben strane, alla quali basta mezzo giro per riassumere la stessa
configurazione iniziale! Il fatto che all’elettrone sia associata una proprietà
chiamata spin, che assomiglia vagamente ad un asse di rotazione, va inteso
piuttosto come una caratteristica fondamentale della particella, così come lo sono
la massa e la carica. Lo spin soddisfa il Principio di Esclusione di Pauli, secondo il
quale gli elettroni vicini debbono allinearsi in coppie aventi spin opposti, e quindi
campi magnetici opposti. La disposizione degli spin è regolata da fattori
energetici, cambia con il numero atomico, ed anche con il fatto che l’atomo sia
libero oppure combinato con altri in una sostanza. In conseguenza di questo, per
quelle sostanze in cui tutti gli elettroni si presentano in coppie di spin
antiparalleli, il campo magnetico complessivo si cancella. Quindi, mentre il
diamagnetismo è un fenomeno generale, esistono solo alcune sostanze per le
quali il campo magnetico di spin produce un effetto complessivo non nullo. Il
dettaglio dei meccanismi che conducono alcuni degli elettroni di queste sostanze
a mantenere gli spin “spaiati” è assai complicato. I principi guida sono due:
l’esclusione di Pauli, e la tendenza delle particelle a disporsi nelle condizioni di
minima energia potenziale, in genere più stabili, come fa una pietra che cade al
suolo. Qui a fianco è riportata le configurazione del ferro, che ha 26 elettroni. Lo
schema indica che per gli elettroni attorno al nucleo non tutti i valori di energia
sono possibili, ma solo quelli di una serie contrassegnata con il numero intero n ,
che tende ad essere progressivamente occupata dal più basso ( n  1 ) al più alto
(corrispondente al valore energetico meno negativo, n  4 ). In aggiunta a
questo, gli elettroni non possono disporsi tutti sui livelli più bassi, in quanto gli
spin devono essere antiparalleli a coppie, ed inoltre ogni livello può contiene
coppie fino ad un numero massimo.
L’energia potenziale di un elettrone decresce quando questo si avvicina al nucleo
(diviene cioè più negativa), ma cresce se ad esso si accostano altri elettroni.
Pertanto nel ferro è più economico dal punto di vista energetico, che il livello 4s
venga occupato prima del livello 3d , e che nel livello 3d anziché esserci tre
coppie di spin antiparalleli, quattro elettroni si dispongano con gli spin paralleli
ma più lontani. Il risultato è che ogni atomo ha un campo magnetico di spin non
nullo.
Ma allora perché ogni singolo pezzo di ferro non è un magnete permanente?
Per produrre un magnete macroscopico occorre una sorta di cooperazione su
grande scala da parte dei singoli atomi, che debbono per così dire unire le loro
forze allineando gli spin. Quando più atomi di ferro sono accostati nel reticolo
cristallino di un solido, gli elettroni che presentano spin nella stessa direzione,
per rispettare il principio di Pauli tendono a disporsi il più lontano possibile gli
uni dagli altri, sfruttando il margine residuo di spostamento del quale godono
pur restando vincolati alla struttura reticolare. Ora, più sono lontani minore è
l’energia potenziale elettrostatica ad essi associata, in quanto la forza repulsiva
cala con la distanza. Possiamo concludere che, da un punto di vista energetico, è
più economico per gli elettroni di atomi diversi, allineare i loro spin, perché così
sono costretti a portarsi a distanza maggiore, cioè in uno stato di più bassa
energia e più stabile. Tuttavia non si deve pensare che questo processo possa
coinvolgere tutti gli atomi allineandoli contemporaneamente in un’unica
direzione. Il fenomeno inizia invece attorno a tanti centri indipendenti, dove già
4
casualmente qualche atomo ha gli spin allineati coi vicini, e si allarga come
farebbero tante macchie d’olio. Si instaura così una suddivisione dello spazio in
regioni di allineamenti locali degli spin, ciascuna delle quali è un magnete
permanente avente un’estensione dell’ordine 10 µm . L’orientamento che
assumono i campi magnetici di tali zone, dette domini di Weiss, è evidentemente
casuale, e l’intero processo ancora non spiega il ferromagnetismo ma si limita a
replicare la condizione già vista per i singoli atomi , solo su scala più grande. La

presenza di un campo magnetico esterno Best però, riesce in un certo senso a
“pettinare” tutti i campi magnetici dei domini di Weiss, allargando i confini di

quelle zone che già si trovano con una magnetizzazione parallela a Best , a spese
delle regioni contigue dirette diversamente, che sono costrette ad allinearsi a

Best . Da un punto di vista quantitativo l’effetto dipende da sostanza a sostanza e
da altri fattori esterni come la temperatura. Tuttavia il risultato è l’instaurarsi di
un allineamento permanente che non scompare nemmeno quando il campo
esterno viene eliminato, dando così origine alla calamita.
In cosa differiscono le sostanze paramagnetiche da quelle ferromagnetiche?
Le particelle oscillano continuamente a causa dell’agitazione termica, che per la
maggior parte dei materiali, già a temperatura ambiente è così forte da
distruggere qualsiasi tipo di allineamento complessivo possa verificarsi fra gli
spin di atomi contigui. Fu Pierre Curie ad accorgersi che questo effetto varia da
sostanza a sostanza, e che esiste una temperatura di soglia, oggi detta temperatura
di Curie tC , al di sopra della quale ogni proprietà magnetica viene perduta.
Quando una sostanza che possiede un campo magnetico dovuto allo spin dei
suoi elettroni, si trova sopra alla temperatura di Curie, si dice paramagnetica. In
queste condizioni l’effetto di allineamento prima descritto è molto indebolito
dall’agitazione termica, ed inoltre il materiale perde la sua magnetizzazione non
appena il campo esterno è rimosso. Per la gran parte dei materiali la temperatura
di Curie è oltrepassata già a temperatura ambiente, mentre per il ferro vale
770 °C , per il nickel 358 C , e 1131 C per il cobalto, così che in condizioni
normali ci si presentano come materiali ferromagnetici. Tuttavia non appena tale
soglia viene superata, anche ferro, cobalto e nickel diventano sostanze
paramagnetiche.
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
Best