Soluzioni anno 2017
Auguri di Buon Anno
44_Soluzione_Quesito_mese_gennaio_2017
Le magie di 2017 (Prima parte)
In questo quesito si chiedeva di scoprire le proprietà del numero 2017, legate principalmente all’uso
più o meno disordinato delle sue cifre confrontati con alcuni numeri primi.
Nel prossimo mese di giugno 2017, invece, riporteremo altre proprietà (legate alle potenze di 2017).
Soluzione:
Ci limitiamo ad alcune semplici proprietà suggeriteci dal 2017 in questo inizio di anno, lasciando ai
lettori stessi la ricerca e la scoperta di altre proprietà.
Cominciamo giocando con le sue cifre:
2 + 0 + 1 + 7 = 10.
2 + 0 + 17 = 19 (numero primo non <seguace>, ma successivo di 17; addirittura è un suo gemello!).
20 + 1 + 7 = 28 [secondo numero perfetto: infatti la somma dei suoi divisori, escluso il numero
stesso, è proprio 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28)].
20 + 17 = 37 (37 è il dodicesimo numero primo; è il terzo numero primo che finisce per 7; ed è il
quarto numero che finisce per 7! Ironia della sorte: possiamo memorizzare queste tre
proprietà con questa relazione: 12 = 3 x 4).
201 + 7 = 208 = 24 × 13 (che strano 208 viene da 28 a cui è stato inserito ”niente” cioè “lo zero” tra
le sue due cifre!!).
Usando le 4 cifre di 2017 otteniamo le 24 permutazioni che aumentano le informazioni e le
stranezze di questo magico numero:
0127: è il quarantunesimo numero primo di poco inferiore al triplo di 43 (3 × 43 = 129). Ma 43 è
gemello di 41!
0217 = 7 × 31.
0172 = 22 × 43.
0271: cinquantottesimo numero primo (gemello maggiore rispetto a 269).
0712 = 23 × 89.
0721 = 7 × 103. Notare le analogie tra 217 (7 × 31) e 721 (7 × 103): entrambi hanno il fattore 7,
considerato, universalmente, numero magico per eccellenza.
Il secondo fattore presente in 217 è 31. Invertendo le sue cifre otteniamo13. Adesso con
uno <zero>inserito nella sua <pancia> lo trasformiamo in 103 (proprio il secondo fattore
primo presente nel numero 721)!!
1027 = 13 × 79;
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1072 = 24 × 67;
1207 = 17 × 71; 17 e 71 sono due numeri primi omirp (sono i primi che, scritti in ordine inverso,
danno origine a loro volta ad un altro numero primo). La denominazione <omirp> non è
altro che la scrittura inversa della parola <primo>
1270 = 2 × 5 × 127;
1702 = 2 × 851 = 2 × 23 × 37. Ho evidenziato un passaggio in più nella scomposizione per
evidenziare la presenza del numero 851 che è un altro numero particolarmente magico.
Sono convinto che alcune delle sue proprietà fossero note ai Babilonesi. Forse sarà una pura
coincidenza ma i due numeri primi 23 e 37 danno per prodotto 851 e per somma 60 (23 +
37) che è proprio la base del loro sistema di numerazione sessagesimale !!!
1720 = 23 × 5 × 43
2017 = 306-esimo numero primo.
2071 = 19 × 109. I due numeri primi si differenziano per uno zero inserito tra le cifre 1 e 9 !!
2107 = 72 × 43. Il 7 figura due volte perché 2107, se spezzato in due, diventa 21- 07 che sono due
multipli di 7 (21 e 07). Si fa rivedere anche il 43 già visto in precedenza nella scomposi-zione dei numeri 172 e 1720.
2170 = 2 × 5 × 7 × 31. Anche qui si fa rivedere 31.
2701 = 37 × 73: anche qui abbiamo due numeri primi omirp!
2710 = 2 × 5 × 271.
7012 = 22 × 1753
7021 = 7 × 17 × 59
7102 = 2 × 53 × 67
7120 = 24 × 5 × 89
7201 = 19 × 379
7210 = 2 × 5 × 7 × 103
Ai lettori la gioia e la soddisfazione di trovare altre proprietà!!!
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