Corso di Teoria delle Strutture
Costruzioni in muratura e
meccanismi di collasso
Ing. Alessandro De Maria
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Concetti da approfondire:
MURATURA
E
TERREMOTO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
LA MURATURA
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MURATURA
vs
Materiale da costruzione costituito
da “blocchi” separati (naturali o
artificiali) e (non necessariamente)
da un “legante”.
CALCESTRUZZO ARMATO
Materiale da costruzione continuo
costituito da “calcestruzzo” (non
resistente a trazione) e armature di
acciaio (resistenti a trazione).
• Resistenza a trazione
scarsa o nulla
• Le armature forniscono la
resistenza a trazione
• Tutto è portante
• Distinzione tra “telaio”
portante e tamponature
• Modelli isostatici
• Edificio “pesante”
• Modelli iperstatici
• Edificio “leggero”
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MURATURA
(Lavoro di A. Borri e A. Grazini)
vs
CALCESTRUZZO ARMATO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MURATURA
vs
In una costruzione in muratura una
azione localizzata produce effetti
localizzati Æ meccanismi di collasso
struttura resistente = f (azione)
CALCESTRUZZO ARMATO
In una costruzione realizzata con
materiali “moderni” una forza
applicata in un punto produce effetti
in tutta la struttura.
struttura resistente = tutta, sempre
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Comportamento meccanico della muratura:
Azioni sismiche
(schema convenzionale)
a) Muratura “di buona qualità”
Comportamento monolitico
b) Muratura “di media qualità”
Comportamento intermedio
c) Muratura “di scarsa qualità”
Si disgrega caoticamente
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Quando è che un muro è “di buona qualità” ?
Quando esso è stato costruito seguendo la “regola dell’arte”
Regola dell’arte:
Insieme di regole costruttive pratiche a carattere empirico tramandate nel
corso della storia. La R.D.A. stabilisce l’importanza della tessitura dei
blocchi per ottenere un muro di buona qualità.
Breymann, 1885
Palladio, 1570
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
La “regola dell’arte”: prescrizioni costruttive sulla muratura
Presenza di diatoni
cioè di pietre
passanti da parte a
parte della parete.
F
0,5 F
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
La “regola dell’arte”: prescrizioni costruttive sulla muratura
"A"
"B"
Filari orizzontali
N
T
T
h
Giunti verticali sfalsati
b/2
b
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
La “regola dell’arte”: prescrizioni costruttive sulla muratura
Pietre squadrate e con dimensioni adeguate
Malta
Resistenza
propria dei
blocchi
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Gerico. Muri risalenti circa al
3400 – 2900 a.C.
Tomba di Agamennone, Micene,
Grecia, XV- XIV sec. a.C.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Palazzo di Cnosso, Creta, XVII – XV secolo a. C.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Mura ciclopiche
Machu Picchu, Ande del Perù
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
IL TERREMOTO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
DETERMINAZIONE DELLE AZIONI SISMICHE
TERREMOTO ⇒ Accelerazione al piede della struttura
Tramite la STRUTTURA l’accelerazione si trasmette dal terreno ai vari piani posti
più in alto.
L’accelerazione così trasmessa mette in moto le masse dei vari piani, producendo
delle FORZE ( F = m a ). Queste sono le forze sismiche.
N.B. ci interessa la FORZA ORIZZONTALE
PROBLEMA: le accelerazioni ai livelli superiori non sono uguali all’accelerazione
del terreno.
Bisogna sapere quanto vale l’accelerazione sulla struttura ai vari livelli.
L’entità dell’accelerazione sulla struttura dipende da come è fatta la struttura; in
primo luogo essa dipende dal “periodo di oscillazione” T della struttura.
Lo SPETTRO DI RISPOSTA è un diagramma che correla la massima accelerazione
possibile su una data struttura con il suo periodo di oscillazione T.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Esempio di spettro di risposta in accelerazione
ag
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Equazioni per spettro di risposta elastico orizzontale in accelerazione
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ag si ricava dalle mappe sismiche
S dipende dal tipo di terreno e dalla configurazione topografica del sito
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Spettro di progetto orizzontale in accelerazione:
Sd (T) = Se( T ) per η = 1 / q
q = fattore di struttura
q = 2 αu / α1
q = 1,5 αu / α1
NOTA:
Sd dipende da agS
(accelerazione
attesa nel sito)
per edifici regolari in elevazione;
negli altri casi.
αu / α1 pari ad 1,5 in assenza di determinazioni più precise
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ANALISI STATICA LINEARE
W3
W2
W1
F3
F2
S d (T1 )Wλ
Fi =
g
F1
Sd(T1) = spettro di progetto per periodo T1
T1 = periodo fondamentale edificio
W = peso edificio
Wi = peso del piano i-esimo
λ = coefficiente per irregolarità edificio
g = accelerazione di gravità
z iWi
∑ z jW j
j
Termine dipendente
(anche) da
accelerazione di sito ag
per coefficiente S
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Cosa deve rimanere di questa parte …
L’azione sismica è modellabile tramite una forza orizzontale agente
staticamente sulla struttura.
In un dato sito geografico il cosiddetto “terremoto atteso” si può
rappresentare con la grandezza ag S.
ag S rappresenta l’accelerazione sismica che ci si deve attendere
al suolo su un dato sito geografico per un dato tipo di terreno e per una
data “prestazione” della struttura sotto l’azione sismica
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
I meccanismi di collasso per
edifici esistenti in muratura
Muratura sufficientemente monolitica (non si
deve disgregare per terremoti deboli se no non
c’è nulla da studiare)
+
Terremoto sufficientemente forte
=
Meccanismo di collasso dell’edificio
COMPORTAMENTO MONOLITICO: la muratura si suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che non si disgregano a loro volta) dette MACROELEMENTI. Essi
si muovono reciprocamente sotto l’azione sismica (e statica). Il loro moto durante
l’azione sismica definisce il cinematismo di collasso.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Benedetto Bonfigli, “Totila ed il chierico
traditore”, particolare. Perugia, Palazzo dei
Priori, Cappella dei Priori
(da un lavoro dell’Ing. G. Cangi)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO:
Può manifestarsi con vari livelli di danno, dalla lesione al crollo.
Ma è un problema complesso, non lo trattiamo.
Trattiamo invece il problema di determinare per quale valore
dell’azione sismica si ha l’attivazione del meccanismo di collasso.
Supponiamo di applicare una azione orizzontale alle masse
dell’elemento murario; supponiamo che tale azione orizzontale sia
via via crescente. Essa è rappresentata da un “moltiplicatore dei
carichi” α.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
α=0
Baricentro
dell’elemento
murario
P
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
α Æ piccolo
αP
P
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
α Æ piccolo
αP
P
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
α = α0
Moltiplicatore
di attivazione
del
meccanismo
di collasso
α 0P
P
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Il valore del moltiplicatore dei carichi α per cui si attiva il
meccanismo di collasso si indica con α0.
Passaggio da α0 (moltiplicatore) alla corrispondente accelerazione
a0* è definito dalle NTC 2008.
Formule dipendenti dalla massa partecipante al cinematismo,
dalla forma del cinematismo, etc.... Complicate (per ora...)
⎛
⎞
⎜ ∑ Pi δ X ,i ⎟
⎠
M * = ⎝ i =n1+ m
g ∑ Pi δ X2 ,i
n+m
i =1
e =
*
gM *
n+m
∑P
i
2
a =
*
0
α0g
Accelerazione di
attivazione del
meccanismo di
collasso
e * FC
Relazione
fra α0 ed a0*
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
a0*
Accelerazione di attivazione del
meccanismo di collasso
È l’accelerazione che è in grado di
fare attivare il meccanismo di
collasso.
Dà una misura di quanta capacità
di resistere ha la struttura in
esame
ag S
È l’accelerazione sismica
che ci si deve attendere
sul sito in esame
(se arriva il terremoto mi
devo aspettare questa
accelerazione)
Verifica di sicurezza NTC 2008 (caso di meccanismo alla quota del suolo):
a ≥
*
0
a g (PVr )S
q
Ulteriore fattore di
struttura: si pone
uguale a 2 per
normativa
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismo di
collasso: la muratura si
suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che
non si disgregano a
loro volta) dette
MACROELEMENTI.
Essi si muovono
reciprocamente sotto
l’azione sismica (e
statica). Il loro moto
durante l’azione
sismica definisce il
cinematismo di
collasso.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismo di
collasso: la muratura si
suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che
non si disgregano a
loro volta) dette
MACROELEMENTI.
Essi si muovono
reciprocamente sotto
l’azione sismica (e
statica). Il loro moto
durante l’azione
sismica definisce il
cinematismo di
collasso.
sisma
sisma
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismo di
collasso: la muratura si
suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che
non si disgregano a
loro volta) dette
MACROELEMENTI.
Essi si muovono
reciprocamente sotto
l’azione sismica (e
statica). Il loro moto
durante l’azione
sismica definisce il
cinematismo di
collasso.
sisma
sisma
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismo di
collasso: la muratura si
suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che
non si disgregano a
loro volta) dette
MACROELEMENTI.
Essi si muovono
reciprocamente sotto
l’azione sismica (e
statica). Il loro moto
durante l’azione
sismica definisce il
cinematismo di
collasso.
sisma
sisma
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismo di
collasso: la muratura si
suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che
non si disgregano a
loro volta) dette
MACROELEMENTI.
Essi si muovono
reciprocamente sotto
l’azione sismica (e
statica). Il loro moto
durante l’azione
sismica definisce il
cinematismo di
collasso.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Meccanismo di
collasso: la muratura si
suddivide in porzioni
monolitiche (cioè che
non si disgregano a
loro volta) dette
MACROELEMENTI.
Essi si muovono
reciprocamente sotto
l’azione sismica (e
statica). Il loro moto
durante l’azione
sismica definisce il
cinematismo di
collasso.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Differenze con i meccanismi di crisi “classici”:
• le cerniere non sono plastiche, quindi non
c’è trasmissione di Mp;
• le cerniere non è detto si formino dove c’è il
massimo momento flettente; la loro posizione
dipende dalle condizioni di vincolo delle
pareti. Es. se alla base di un muro che ribalta
c’è un contrafforte esso può ribaltare dove
finisce il contrafforte.
cerniera
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Differenze con i meccanismi di crisi “classici”:
• il moltiplicatore dei carichi α (analogia con
μ) moltiplica solo i carichi inerziali e li
“trasforma” in orizzontali; nei cinematismi di
T.D.S. il moltiplicatore μ si applica a carichi
sia orizzontali sia verticali.
2μF
αP
μF
P
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Differenze con i meccanismi di crisi “classici”:
• nel caso di T.D.S. i cinematismi sono contenuti nel piano che contiene anche il
telaio; nel caso degli edifici in muratura invece c’è una distinzione fondamentale:
Meccanismi nel piano
della parete (II modo)
Meccanismi fuori piano
della parete (I modo)
Meccanismi misti
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMO DI COLLASSO DELL’EDIFICIO
Punti di contatto con i meccanismi di crisi
“classici”:
• per determinare il coefficiente α di
collasso si può applicare il P.L.V. o le
equazioni di equilibrio;
• l’incognita che interessa trovare è il
coefficiente α che è un moltiplicatore dei
carichi (analogia con μ);
• il meccanismo consiste in una catena
cinematica che deve essere congruente
con i vincoli imposti alle pareti;
• tra più meccanismi cinematicamente
ammissibili si innesca quello che richiede
minore energia (quello con il coefficiente α
più basso).
Cerniera
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETE
h
αP
Q
P
B
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETE
Risolviamo questo problema col P.L.V. (si può fare anche con l’equilibrio alla
rotazione della parete).
h
αP
Q
P
B
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETE
Risolviamo questo problema col P.L.V. (si può fare anche con l’equilibrio alla
rotazione della parete).
dx
h
dy
Q
Q’
P
Φ
B
αP
La parete è larga 1 metro, di spessore B e
altezza h. Essa è in muratura di buona qualità e
si mantiene monolitica durante l’azione sismica.
L’azione sismica αP è applicata al baricentro Q
della parete, così come il peso proprio P della
parete.
Per effetto del sisma la parete ribalta attorno ad
una cerniera che si ipotizza essere al piede.
Applichiamo il P.L.V.
Data una rotazione virtuale Φ il punto Q si sposta
in avanti di dx ed in alto di dy.
Si ha:
dx = Φ h / 2
dy = Φ B / 2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETE
Risolviamo questo problema col P.L.V. (si può fare anche con l’equilibrio alla
rotazione della parete).
dx = Φ h / 2
dy = Φ B / 2
dx
h
dy
Q
Q’
P
αP
Dunque il lavoro virtuale esterno è dato dalla
somma dei lavori virtuali delle forze esterne P e
CP :
L est = - P dy + αP dx = - P Φ B / 2 + αP Φ h / 2
Il lavoro virtuale interno, in virtù del monolitismo
del muro, è zero.
Dunque si ha:
L est = - P Φ B / 2 + αP Φ h / 2 = 0
Si trova che la parete inizia a ribaltare per un
sisma pari a:
Φ
B
α0 = B / h
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: RIBALTAMENTO DI UNA PARETE
Risolviamo questo problema con l’equilibrio alla rotazione della parete intorno alla
cerniera.
MRIB = αP (h / 2)
MSTAB = P (B / 2)
MRIB = MSTAB →
h
αP
Q
P
B
→ αP (h / 2) = P (B / 2) →
→ α0 = B / h
OSSERVAZIONE:
È una procedura molto più facile (in
questo caso) di quella che fa uso del
P.L.V.
ESEMPIO NUMERICO:
Muro alto 3 metri largo 1 m e di spessore
30 cm ha un valore di α0 di 0,10
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Verifica NTC 2008
Calcolo dell’accelerazione a0* (attivazione
meccanismo)
Il meccanismo si compone di un solo macroelemento, il muro che ribalta:
(… passaggi matematici saltati …)
P = 1800 kg
FC = 1,35
⎛ n+m
⎞
⎜ ∑ Piδ X ,i ⎟
⎠
M * = ⎝ i =n1+ m
g ∑ Piδ X2 ,i
q=2
2
e =
*
= 1800 kg
= 0,10
a =
α0 g
*
e FC
n+m
∑P
i
i =1
*
0
gM *
(trovato prima)
= 0,074 g = 0,74 m/sec2
=1
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Verifica NTC 2008
Calcolo dell’accelerazione ag (accelerazione
attesa in caso di sisma)
Sito: Gubbio; terreno di categoria A; dati riportati sotto
≥
a g (PVr )S
q
= 1,135 m/sec2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Verifica NTC 2008
Accelerazione di
attivazione
meccanismo
(quanto RESISTE)
a =
*
0
α0 g
*
e FC
= 0,74
Accelerazione sismica attesa
(quanto è SOLLECITATO)
m/sec2
Condizione di verifica
a ≥
*
0
≥
a g (PVr )S
q
a g (PVr )S
q
= 1,135 m/sec2
NON SODDISFATTA
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Intervento di collegamento della copertura alla parete
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Intervento di collegamento della copertura alla parete
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Copertura in acciaio e connessione alla parete di timpano
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Se c’è un solaio intermedio questo può essere collegato alla parete
Attenzione al cordolo in cemento armato!!!
…non sempre è sinonimo di collegamento efficace…
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Se c’è un solaio intermedio questo può essere collegato alla parete
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Intervento alternativo al precedente: irrigidimento del solaio con
soletta in c.a. connessa alle pareti con perfori armati ed iniettati
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Supponiamo di avere una parete da un piano e vincolare la
copertura alla parete. Il meccanismo di collasso si trasforma …
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DI
UNA PARETE
Supponiamo di vincolare la parete
dell’esempio precedente con un cordolo
in sommità.
Questa
nuova
situazione
è
rappresentata da un carrello sulla
sommità della parete.
Il meccanismo di collasso si modifica
come indicato nella figura a lato: la
parete sotto l’azione sismica si
“spancia” e si inflette in avanti.
Si formano due macroelementi, uno alto
h1 e di peso P1 e l’altro alto h2 e di peso
P2. Le forze sismiche agenti su tali
macroelementi sono rispettivamente:
αP1 e αP2. Nel caso generale le altezze
h1 ed h2 sono incognite perché non si
conosce la posizione della cerniera
intermedia.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DI
UNA PARETE
Imponiamo una
rotazione virtuale
unitaria Ψ = 1 alla
base del
macroelemento posto
più in basso.
Indicando con φ
l’angolo che il
macroelemento
superiore forma con
l’orizzontale, si ha:
φ
h2
φ h2
=
Ψ h1
Ψ
ψ h 1 = ϕh 2
h1 h1
ϕ=ψ =
h2 h2
h1
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DI
UNA PARETE
Mettendo h1 e h2 in funzione di un solo
parametro x, si ha:
h2 =
ϕ=
1
x −1
h h1 =
h
x
x
h1
= x −1
h2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DI
UNA PARETE
Ricordando che Ψ = 1, e che:
h2 =
h
1
x −1
h h1 =
h ϕ = 1 = x −1
h2
x
x
gli spostamenti dei baricentri dei
due corpi “1” e “2” per piccoli
spostamenti sono:
B
B
ψ=
2
2
h
h x −1
= 1ψ=
2
2 x
B
B
B
= Bψ + ϕ = B + (x − 1) = (1 + x )
2
2
2
h
h1
h x −1
ϕ=
= 2ϕ =
2
2x
2 x
d1Y =
d1X
d 2Y
d 2X
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DI
UNA PARETE
Le forze agenti sono i pesi dei blocchi P1
e P2 e le due forze sismiche αP1 e αP2.
Si applica adesso il principio dei lavori
virtuali moltiplicando tutte le forze per i
rispettivi spostamenti ed imponendo
che il lavoro virtuale così trovato sia pari
a zero:
Esplicitando tutti i termini di questa
equazione si può ricavare α in funzione
di x, ottenendo:
B 2x
α (x) =
h (x − 1)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESEMPIO: PRESSO FLESSIONE DI
UNA PARETE
B 2x
α (x) =
h (x − 1)
La funzione scritta sopra ci dà il valore
del coefficiente di collasso in funzione del
parametro x che rappresenta la posizione
della cerniera intermedia.
Supponendo che la cerniera si formi a
metà dell’altezza h del pannello murario
(HP compatibile con le osservazioni dei
danni dopo i terremoti) si ha:
x=2
h1 = h2 = h / 2
α0 = 4 B / h
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONFRONTO FRA I DUE MECCANISMI FINORA ANALIZZATI
Parete libera
Parete vincolata in sommità
α0 = B / h
Per h = 300 cm ; B = 30 cm
Si trova:
Nell’ipotesi di cerniera in mezzeria
α0 = 4B / h
Per h = 300 cm ; B = 30 cm
Si trova:
α0 = 0.10
α0 = 0.40
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
VERIFICA CON NTC 2008
(accelerazioni espresse in “g” e non in m/sec2)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
INTERVENTO ALTERNATIVO: PARETE VINCOLATA
A DUE PARETI ORTOGONALI
Come ottenere questo vincolo?
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
NOTA IMPORTANTE: anche l’efficacia della connessione fra pareti ortogonali
dipende fortemente dalla qualità della muratura in corrispondenza dello spigolo.
Elementi di collegamento
di dimensioni adeguata in
relazione allo spessore
dei muri per esplicare un
buon collegamento
Elementi di collegamento
di dimensioni troppo
ridotte in relazione allo
spessore dei muri per
esplicare un buon
collegamento
Elementi di
collegamento in
numero non
sufficiente
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONNESSIONE FRA PARETI CON PERFORAZIONI ARMATE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONNESSIONE FRA PARETI CON PERFORAZIONI ARMATE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
CONNESSIONE FRA
PARETI CON
PERFORAZIONI
ARMATE
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Connessione fra pareti tramite catene
metalliche e capichiave
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Connessione fra pareti tramite catene metalliche e capichiave
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Connessione fra pareti tramite catene metalliche e capichiave
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Parete collegata ai muri di spina su entrambi i lati soggetta ad azioni ortogonali
al suo piano. Il meccanismo di collasso è quello che richiede minore energia
fra i due raffigurati.
i
i
Flessione
orizzontale
(effetto
arco). Facilitato da muri di spina
lontani e catene metalliche.
Ribaltamento con cunei di spina
stabilizzanti. Facilitato da muri di
spina vicini e ben connessi alla
parete esterna.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Flessione orizzontale (effetto arco)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Ribaltamento con
spina stabilizzante
cuneo
di
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Il meccanismo denominato
“flessione orizzontale” non lo
studiamo perché presenta
alcune difficoltà.
Limitiamo l’analisi al
ribaltamento con cunei
stabilizzanti.
L’ampiezza “a” dei cunei
dipende dalla qualità della
muratura che compone gli
stessi cunei.
Siano:
P = peso proprio parete
Pc = peso proprio di un cuneo
Le dimensioni del solido
murario definite come in figura.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Determiniamo il coefficiente C con il
metodo dell’equilibrio e non con il
P.L.V.
L’equilibrio alla rotazione del solido
murario definito dai due cunei
stabilizzanti e dalla parete attorno
all’asse orizzontale posto sul terreno
si ha quando:
a
α Pc
Pc
αP
MRIB = MSTAB
Detto γ il peso specifico della
muratura, i pesi degli elementi sono:
2h/3
h
a/3
P
P=BhLγ
Pc = 0.5 a h B γ
B
h/2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE VINCOLATA A DUE PARETI ORTOGONALI
Si ha dunque:
2
h
M RIB = αP + 2αPC h
2
3
B
⎞
⎛a
M STAB = P + 2PC ⎜ + B ⎟
2
⎝3
⎠
a
α Pc
Pc
Dall’uguaglianza tra i due momenti:
B
⎛a
⎞
P + 2PC ⎜ + B ⎟
2
⎠
⎝3
α0 =
h
4
P + PC h
2
3
2h/3
αP
h
a/3
P
B
h/2
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
MECCANISMI PER PARETE
VINCOLATA A DUE PARETI
ORTOGONALI
Esempio numerico:
Si fa il caso della parete seguente:
h = 3 metri ; B = 30 cm ; L = 5 metri
γ = 2000 kg / mc ; a = 1,2 metri
P = B h L γ = 9000 kg
Pc = 0.5 a h B γ = 1080 kg
B
⎛a
⎞
P + 2PC ⎜ + B ⎟
2
3
⎝
⎠
α0 =
h
4
P + PC h
2
3
α0 = 0,16
confrontare
con …
α0 = 0.10
α0 = 0.40
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
VERIFICA CON NTC 2008
(accelerazioni espresse in “g” e non in m/sec2)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
ESISTONO NUMEROSE CONFIGURAZIONI PER I MECCANISMI DI COLLASSO
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
INDICE
Presentazione (di F. Giovanetti)
Introduzione (di A. Borri)
Capitolo 1. Richiami sulla meccanica delle murature
Capitolo 2. Individuazione e modellazione dei
cinematismi di collasso
Capitolo 3. Analisi limite. Inquadramento normativo
Capitolo 4. Analisi cinematica lineare
Capitolo 5. Analisi cinematica non lineare
Capitolo 6. Esempio di analisi: la parete sollecitata
nel piano
Capitolo 7. Automatizzazione delle procedure di
calcolo
Capitolo 8. Esempio di analisi: la chiesa di Userna
Capitolo 9. Esempio di analisi: un edificio a Gubbio
Capitolo 10. Valutazione di sicurezza degli elementi
in legno strutturali
Capitolo 11. Valutazione di sicurezza di solai e
coperture in legno - schede di calcolo
Capitolo 12. Biblio-sitografia
CONTENUTO DEL CD ALLEGATO
Fogli di calcolo Excel per analisi cinematica lineare
e non lineare dei meccanismi di collasso e per il
calcolo di solai e coperture in legno
Repertorio fotografico (Abruzzo e altro)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Esempi di danneggiamenti
tipici per edifici in muratura
Umbria 1997
Abruzzo 2009
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Abruzzo 09. Crollo totale. Si noti il problema dell’ingombro delle vie di fuga e di soccorso
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Abruzzo 09. Espulsione
del paramento murario
esterno di una muratura
a sacco. Si tratta di un
meccanismo di collasso
tipico di murature
povere.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Lesioni per taglio (Palazzo Farinosi AQ)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Sellano 97. Meccanismo di collasso di
rotazione di un cuneo di muratura. La
rotazione è individuabile dall’analisi dei cigli
fessurativi, divergenti andando verso l’alto.
A destra è riportato lo schema per il calcolo del
coefficiente di collasso α in grado di attivare il
meccanismo ipotizzato.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
LESIONE
DIVERGENTE
OR CE
IZZ RN
ON IER
TA A
LE
Meccanismo di collasso per ribaltamento di una parete. Palazzo Ardinghelli AQ
Si tratta del meccanismo più semplice e più pericoloso. È attivato da azioni
sismiche ortogonali al piano della parete. La parete deve essere “libera” cioè non
vincolata né superiormente né ai lati (assenza di collegamenti della parete in esame
sia con i solai sia con i muri di spina).
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Isola di Nocera Umbra 97. Meccanismo di collasso per pressoflessione. Si verifica
su pareti vincolate superiormente ma non ai lati. È un meccanismo attivato da
azioni sismiche ortogonali al piano della parete. L’energia sismica richiesta per
l’attivazione di tale meccanismo è molto superiore a quella necessaria all’innesco
del ribaltamento.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Sellano. Danneggiamento di un edificio consolidato. L’insegnamento che viene da
questo edificio è quello di curare la qualità della muratura sotto il cordolo e la
connessione fra cordolo e muratura sottostante.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e
meccanismi di collasso
Cedimento fondale. Il sisma produce un
incremento di tensione che le murature
scaricano sul terreno. Ciò può causare
cedimenti dello stesso terreno con
lesioni tipiche come quelle in figura.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Umbria 97. Meccanismo di collasso dell’angolata di un edificio. In questo caso è
da notare la presenza del cordolo in copertura ma l’assenza del collegamento
tra il solaio intermedio e le pareti. La muratura non appare di buona qualità.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e
meccanismi di collasso
Sellano
97.
Meccanismo
di
ribaltamento fuori piano di murature a
doppio paramento.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Descrizione del danneggiamento e meccanismi di collasso
Esempio di meccanismo su un edificio a carattere monumentale
N
CN
For
Sellano. Chiesa del XVI secolo a pianta
ottagonale. Rilievo dello stato fessurativo, ipotesi
di un meccanismo congruente con le lesioni e
modello di calcolo.
CP
Tor
P
A
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Bazzano (AQ). Crollo di una
parete che si trascina solaio
e copertura.
La qualità muraria povera
ha vanificato
completamente l’efficacia
del tirante che è rimasto in
posizione senza la muratura
intorno.
La muratura si è disgregata.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Paganica (AQ).
Ribaltamento della facciata
di una chiesa.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Abruzzo 2009. Interazione fra edifici adiacenti.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Paganica. Interazione fra edifici adiacenti: martellamento dovuto alla spinta
della copertura dell’edificio adiacente
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Bazzano (AQ).
Ribaltamento della facciata
di un edificio, lesione
interna a pavimento tipica.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Bazzano. Meccanismo fuori piano con
formazione di arco di spinta.
Qualità muraria scadente.
i
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
San Gregorio (AQ). Cantonale in blocchi squadrati rimasto in piedi. Muratura
dietro il cantonale crollata.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
L’Aquila centro. Chiesa di Santa Maria Paganica.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Master del C.S. Mastrodicasa 2009; gruppo di lavoro coordinato dai Proff. Augenti e Borri
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
L’Aquila centro storico. Crollo in via Mezzaluna.
Ammorsamenti inefficaci. Muratura incoerente. Catene in legno.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
L’Aquila centro storico. Quartiere di San Pietro a Coppito.
Collasso dell’ultimo piano; copertura scollegata
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
L’Aquila centro storico. Edificio del complesso della chiesa di San
Silvestro. Fuoripiombo per pressoflessione fuori piano
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
L’Aquila, centro storico.
Lesioni per meccanismi
nel piano della parete.
Settore degli scorrimenti e
delle rotazioni
(Ing. G. Cangi)
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
L’Aquila, centro storico.
Crollo di un muro di
contenimento per
spinta sismica del
terreno.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna. Lavoro “Onna prima e dopo il terremoto del 6 aprile 2009” – AA.VV. fra cui DPC e
Provincia di Perugia, Serv. Controllo Costruzioni e Protezione Civile
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna. Collasso totale della parte retrostante in pietrame. La
parte in foto, in blocchi, è da demolire ma non è crollata.
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna: le cause del disastro
Tabella 2-9: Composizione chimica di alcuni campioni di malta (a
relativo): O4 campione Onna 4, O9 campione Onna 9, O11, campi
campione Monticchio 24
Amplificazione sismica Æ ( ? ) studi in
corso
Analisi qualità muraria Æ
- Pietre arrotondate
- Malta polverizzata di qualità insufficiente
(analisi chimiche e fisiche in corso al CNR)
Calcite
Dolomite
Quarzo
Albite
Clorite
Ortoclasio
Muscovite
Microclino
Mica (Tarasovite)
Silicato di Ca e Mg
Idrossido idrato cloruro di Ca
Dachiardite (Silicoalluminato idrato di Ca, Na, K e
Mg)
Zeolite
Singenite (Solfato di Ca e K idrato)
Diopside
Vesuvianite
O4
65
15
8
3
2
2
5
117
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna: interventi di consolidamento “tradizionali”
Angolo di cordolo in
legno (RDL 1915)
“Anima” verticale in
legno emergente da
un pannello murario
crollato (RDL 1915)
Catena in legno con
capochiave in ferro
Angolata in blocchi
squadrati e successiva
cellula d’intasamento
118
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna: interventi di consolidamento “moderni”
Intonaco armato
eseguito solo
parzialmente
Dettaglio di
intervento con
perforazioni
armate sul
campanile
membrature del
telaio in c.a. arretrato
rispetto al filo della
muratura
Ammorsamento fra
un travetto ed il
cordolo in c.a:
interruzione di
119
sezione del cordolo
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
Onna: gli edifici che hanno resistito
- due piani (anche più se fatti bene)
- muratura in blocchi (rispetto della Regola dell’arte)
- malta cementizia
- solai ben collegati alle murature
- catene in acciaio
- interventi antisismici ben eseguiti
Æ IMPORTANZA DI QUANTO DETTO IN PRECEDENZA!!!
Meccanismi di collasso per edifici in muratura
121
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123
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FINE
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