LE FORZE E IL MOTO
Il moto lungo un piano inclinato
Il moto di caduta lungo un piano inclinato
un moto uniformemente accelerato in cui
l’accelerazione
– è diretta parallelamente al piano (verso il basso)
– è direttamente proporzionale all’accelerazione di
gravità g e al seno dell’angolo del piano
Il moto di caduta lungo un piano inclinato è
quindi un moto uniformemente accelerato
come il moto di caduta libera, ma con
accelerazione minore
Il moto dei proiettili
Un po’ di storia: la balistica, ovvero la scienza dei
proiettili
Secondo la teoria di Aristotele il proiettile
segue inizialmente un moto rettilineo nella direzione
del lancio
poi, cade verticalmente verso il basso sotto l’azione
del suo peso
Secondo la teoria dell’impeto il proiettile
riceve una forza motrice che si consuma a poco a poco
a causa della resistenza del mezzo
il peso del corpo incurva la traiettoria prima di
giungere al punto di massima altezza
Il moto dei proiettili
Una tavola di Leonardo Da Vinci, in cui si illustra la traiettoria dei
proiettili che sono sparati da una bombarda.
Il moto dei proiettili
Leonardo da Vinci
aderì alla teoria dell’impeto
individuò tre fasi nel moto del proiettile
– la fase rettilinea subito dopo il lancio
– la fase curva dove forza di lancio e forza peso
agiscono congiuntamente
– una fase finale di caduta verticale
I dati sperimentali ricavati da cannonieri e ingegneri
rivelarono che la gittata massima si ottiene con un
angolo di lancio di 45°
– nessuna teoria supportava tuttavia questi dati
Traiettorie descritte da proiettili lanciati con differenti angoli di tiro
ma identica velocità in modulo. La massima gittata corrisponde a
un angolo di tiro di 45° (se si trascura l’attrito dell’aria).
2 Il moto dei proiettili
Un semplice esperimento
Due palle vengono lanciate
contemporaneamente
una è lasciata cadere
lungo la verticale
l’altra è lanciata in
orizzontale
– in ogni istante le due
palle si trovano sempre
alla stessa altezza
Le due palle toccano terra nello stesso istante
Il moto dei proiettili
Il principio di indipendenza dei moti
Il tempo di caduta non dipende dalla velocità orizzontale con la
quale un corpo è lanciato
Inoltre lo spazio percorso in direzione orizzontale è
direttamente proporzionale
alla velocità orizzontale di lancio e al tempo di
caduta
Principio dell’indipendenza dei moti I due moti, quello
orizzontale rettilineo uniforme con velocità costante uguale a
quella iniziale, e quello verticale uniformemente accelerato con
accelerazione costante uguale a g, avvengono in modo
indipendente, senza influenzarsi reciprocamente: il moto
risultante è la composizione dei due moti
Il moto dei proiettili
Composizione dei moti e traiettoria di un proiettile
Il moto di un proiettile è la composizione di due moti:
• uno orizzontale, rettilineo uniforme secondo la legge x = vt
• un altro verticale, accelerato, secondo la legge y = ½ gt2
La traiettoria risultante è sempre una parabola
Il moto dei proiettili
Scomposizione del moto di un
proiettile nei due moti:
a) orizzontale, rettilineo uniforme
secondo la legge 𝑥 = 𝑣𝑡;
b) verticale, accelerato secondo la
legge 𝑦 = ½ 𝑔𝑡2
La posizione del proiettile in
ciascuno dei 4 istanti considerati si
può ricostruire dalla somma
vettoriale dei corrispondenti
vettori componenti (orizzontale e
verticale).
Il moto dei proiettili
Proiettile lanciato con velocità qualunque
Le equazioni del moto
lungo gli assi cartesiani sono
La gittata è
La composizione dei moti
La composizione degli spostamenti
Nel caso di un ragazzo che cammini sul treno nella stessa
direzione e verso del movimento del treno (ipotizzando moti a
velocità costante)
Lo spostamento risultante è la somma vettoriale dei due
spostamenti
La composizione dei moti
La composizione dei moti
Legge di composizione degli spostamenti
Lo spostamento risultante di un corpo rispetto a un sistema
di riferimento S è la somma vettoriale dello spostamento del
corpo in un altro sistema di riferimento S1 e dello spostamento
del sistema S1 rispetto al sistema S
La composizione delle velocità
Legge di composizione delle velocità La velocità risultante
di un corpo rispetto a un sistema di riferimento S è la somma
vettoriale della velocità del corpo in un altro sistema di
riferimento S1 e della velocità del sistema S1 rispetto al
sistema S
La composizione delle accelerazioni
Spazi e velocità dipendono dal sistema di riferimento, le
accelerazioni no
La velocità della luce e la teoria della relatività
Secondo la teoria della relatività di Einstein
la luce nel vuoto ha la stessa velocità in tutti i sistemi di
riferimento (3 · 108 m/s);
è una velocità limite in ogni sistema di riferimento
– questo è in contrasto con la legge di composizione delle
velocità
• la meccanica newtoniana si applica solo a moti con
velocità molto minori della velocità della luce
• le leggi della fisica classica per velocità prossime a
quelle della luce non valgono più e vanno sostituite
dalla teoria della relatività
−Einstein cambiò le leggi sulla meccanica newtoniana
4 La forza centripeta
Proiettili e satelliti
I satelliti sono proiettili che
non atterrano a causa
dell’elevata velocità di
lancio
della curvatura terrestre
– la Luna non cade
sulla Terra a causa
della sua velocità
orbitale
Mano a mano che aumenta la velocità orizzontale del proiettile
aumenta la sua gittata: oltre un certo valore il proiettile non
atterra più e diventa un satellite terrestre
La forza centripeta
La forza centripeta
La forza centripeta è la forza responsabile dell’accelerazione
centripeta nel moto circolare
è la forza risultante delle forze applicate
è diretta verso il centro della traiettoria
ha modulo uguale al prodotto della massa per
l’accelerazione centripeta
La forza centripeta
La forza centripeta
mantiene i pianeti in orbita intorno al Sole
spiega il moto dei satelliti
mantiene un’auto in strada durante una curva
è la tensione della fune nel lancio del martello
In ognuno di questi casi esiste una forza centripeta, la forza di gravità per i satelliti,
la tensione della fune per il peso, l’attrito delle gomme sull’asfalto per l’auto, che
mantiene il corpo su una traiettoria circolare contro la sua inerzia, che tenderebbe
a farlo muovere di moto rettilineo uniforme, lungo la tangente alla circonferenza
La forza centripeta
La forza centrifuga
La forza centrifuga
è una forza apparente
– è percepita come forza reale da osservatori che si
trovano in sistemi di riferimento non inerziali
– per osservatori inerziali non esiste
– è dovuta all’inerzia che forza il corpo a muoversi
lungo la tangente alla traiettoria circolare
L’oscillatore armonico
Forza elastica e moto armonico
La forza elastica
ha modulo proporzionale allo spostamento da una
posizione di equilibrio
è diretta come lo spostamento
ha verso opposto allo spostamento
è la forza che fa oscillare una molla attorno alla sua
posizione di equilibrio
– in simboli
(legge di Hooke)
– superato il limite di elasticità della molla, forza e
allungamento non sono più proporzionali
L’oscillatore armonico
In posizione di equilibrio sul corpo agisce solo la forza peso, bilanciata dalla reazione
del piano d’appoggio. Quando il corpo è allontanato dalla posizione di equilibrio, su
di esso agisce la forza elastica, che ha sempre verso opposto allo spostamento.
L’oscillatore armonico
Il periodo dell’oscillatore armonico
Un oscillatore armonico
è un sistema costituito da un corpo di massa m, fissato a
una molla di costante elastica k
oscilla su un piano orizzontale senza attrito con moto
armonico
Periodo dell’oscillatore armonico
L’oscillatore armonico
Il periodo di oscillazione di un corpo di massa m fissato a
una molla di costante elastica k dipende solo dalla massa del
corpo e dalla costante elastica della molla, ma non dallo
spostamento dalla posizione di equilibrio
La frequenza di oscillazione è uguale all’inverso del periodo
di oscillazione
Frequenza dell’oscillatore armonico
La frequenza
aumenta proporzionalmente alla radice quadrata della
costante elastica
– la costante elastica è anche detta costante di
richiamo
diminuisce all’aumentare della massa
Il pendolo semplice
Un pendolo semplice è costituito da un filo inestensibile
e da una massa m a esso appesa
Il moto di un pendolo, per piccole oscillazioni, è un moto
armonico
Calcolo del periodo del pendolo
Periodo di oscillazione del pendolo semplice Il moto di
un pendolo semplice è un moto armonico con periodo
Il pendolo semplice
Forze agenti sul pendolo
semplice lontano dalla
posizione di equilibrio
6 Il pendolo semplice
Dalla relazione appena vista si deduce che il periodo del
pendolo
per piccole oscillazioni, non dipende dall’ampiezza
dell’oscillazione
– legge dell’isocronismo delle oscillazioni (Galileo)
non dipende dalla massa appesa al pendolo
dipende dal pianeta su cui esso oscilla
Su quale pianeta ci troviamo?
Immaginando di atterrare su un pianeta sconosciuto è
possibile scoprire di quale pianeta si tratta utilizzando un
pendolo
dalla relazione
si ricava
calcolando il periodo e analizzando il valore di g è
possibile risalire al pianeta
