Gianmaria Martini
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Facoltà di Ingegneria
Istituzioni di Economia
Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale
Lezione 4
Il Vincolo di Bilancio
Prof. Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
Insieme delle scelte di consumo
• In un sistema economico in cui vengono prodotti n beni, un
paniere è costituito da x1 unità del bene 1, x2 unità del bene 2 e
cosi via fino a xn.
• Tutti i panieri acquistabili da un consumatore costituiscono
l’insieme delle scelte di consumo (o insieme di bilancio).
Istituzioni di Economia
2
1
Gianmaria Martini
Vincolo di bilancio
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Un paniere (x1, … , xn) è acquistabile ai prezzi dati p1, … , pn
quando:
p1x1 + … + pnxn ≤ m
dove m è il reddito disponibile del consumatore.
• La spesa (lato sinistro dell’equazione) deve essere inferiore al
reddito (lato destro).
• Il vincolo di bilancio è il contorno superiore dell’insieme di
bilancio.
Istituzioni di Economia
3
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
Vincolo di bilancio ed insieme di bilancio per due beni
L’equazione deI vincolo di bilancio è:
p1x1 + p2x2 = m
(spesa per acquisti =reddito)
Esplicitando per x2 si ottiene:
x2 =
m
p
− 1 x1
p2
p2
Istituzioni di Economia
4
2
Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
Come rappresentare questa equazione?
x2
m /p2
Il punto A rappresenta la quantità max di
A x2 acquistabile con il reddito m.
A appartiene al vincolo di bilancio.
Il punto B rappresenta la quantità
max di x1 acquistabile con il reddito m. B appartiene al vincolo.
B
x1
m /p1
Istituzioni di Economia
5
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
m /p2
A
Tutti i punti compresi tra A e B
soddisfano l’equazione del vincolo
di bilancio: si tratta di un’equazione
lineare.
B
x1
m /p1
Istituzioni di Economia
6
3
Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
m /p2
A
Paniere A: non acquistabile
B
Paniere B: ‘appena’ acq.
C
Paniere C: acquistabile
x1
m /p1
Istituzioni di Economia
7
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
m /p2
Vincolo di bilancio
Insieme di bilancio: insieme
di tutti i panieri acquistabili.
Insieme
di bilancio
m /p1
x1
Istituzioni di Economia
8
4
Gianmaria Martini
Pendenza del vincolo di bilancio
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Riconsideriamo l’equazione del vincolo di bilancio (con due
soli beni).
x2 =
m
p
− 1 x1
p2
p2
Con x1 sull’asse orizzontale, la pendenza del
vincolo è -p1/p2.Che cosa significa?
Per aumentare il consumo di x1 di 1 unità si
deve ridurre x2 di p1/p2.
Istituzioni di Economia
9
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Vediamo perché.
• Il paniere A (x1’,x2’) deve soddisfare il vincolo di bilancio:
p1x1’+ p2x2’= m
• Anche il paniere B (x1’+1,x2’-y) deve soddisfare il vincolo di
bilancio:
p1(x1’+1)+ p2(x2’-y)= m
• Sottraendo il primo vincolo dal secondo si ottiene:
p1- p2y= 0
• Per ottenere una unità in più del bene 1 si devono sacrificare
y=p1/p2 unità del bene 2.
Istituzioni di Economia
10
5
Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
pendenza: -p1/p2
A
y
B
+1
x1
Istituzioni di Economia
11
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
Il costo opportunità di una unità
addizionale del bene 1 è la
rinuncia a p1/p2 unità del bene 2.
A
y
B
+1
x1
Istituzioni di Economia
12
6
Gianmaria Martini
Cambiamenti nel reddito e nei prezzi
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• II vincolo di bilancio (e l’insieme di bilancio) dipendono dai prezzi
e dal reddito monetario.
• Cosa succede se essi cambiano?
Un aumento nel reddito m sposta il vincolo verso
l’esterno, ingrandendo l’insieme delle scelte possibili
(insieme di bilancio).
Lo spostamento è parallelo.
Istituzioni di Economia
13
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
Panieri acquistabili in seguito ad
un’aumento nel reddito
Il nuovo vincolo e
quello originale
sono paralleli
Insieme
iniziale
x1
Istituzioni di Economia
14
7
Gianmaria Martini
Variazione nei prezzi
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Cosa avviene se un prezzo si riduce?
• Il vincolo di bilancio ruota verso l’esterno. Le ‘vecchie’ scelte
sono sempre possibili, alcuni ‘nuovi’ panieri entrano nell’insieme
di scelta.
• La riduzione di un prezzo non può peggiorare il benessere dei
consumatori.
Istituzioni di Economia
15
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
p1 diminuisce da p1’ a p1”
x2
m/p2
Panieri acquistabili dopo
la riduzione di prezzo
-p1’/p2
Insieme di
bilancio iniziale
m/p1’
m/p1”
x1
Istituzioni di Economia
16
8
Gianmaria Martini
Esempio: imposte ad valorem uniformi
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Un’imposta uniforme si applica a tutti i beni.
• Un’imposta ad valorem del 5% aumenta tutti i prezzi del 5%, da
p a (1+0.05)p = 1.05p.
• L’introduzione di un’imposta ad valorem al saggio t aumenta tutti
i prezzi del t% da p a (1+t)p.
Istituzioni di Economia
17
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Un’imposta uniforme cambia il vincolo di bilancio da:
p1x1 + p2x2 = m
a:
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
cioè a:
p1x1 + p2x2 = m/(1+t).
Istituzioni di Economia
18
9
Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
m
p2
m
(1 + t ) p2
p1x1 + p2x2 = m
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
m
m
(1 + t) p1 p 1
x1
Istituzioni di Economia
19
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
x2
m
p2
m
(1 + t) p2
La perdita di reddito
equivalente è:
m−
m
t
=
m
1+ t 1+ t
m
m
(1 + t) p1 p 1
x1
Istituzioni di Economia
20
10
Gianmaria Martini
Prezzi relativi
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• “Numerario” significa “unita di conto” (di misura).
• Supponiamo che i prezzi ed il reddito siano misurati in Euro.
• Esempio p1=2, p2=3, m = 16.
• Il vincolo di bilancio è:
2x1 + 3x2 = 16.
Istituzioni di Economia
21
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Se i prezzi e il reddito sono misurati in centesimi: p1=200,
p2=300, m=1600
• Il vincolo di bilancio è:
200x1 + 300x2 = 1600,
cioè:
2x1 + 3x2 = 16.
• Cambiare il numerario non cambia il vincolo di bilancio (e
neanche l’insieme di scelta!).
Istituzioni di Economia
22
11
Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Il vincolo per p1=2, p2=3, m=16
2x1 + 3x2 = 16
può essere scritto come:
1x1 + (3/2)x2 = 8,
(vincolo per p1=1, p2=3/2, m=8).
• Se si pone p1=1, il bene 1 diventa il numerario, i prezzi
sono definiti in termini relativi a p1; e.g. 3/2 è il prezzo del
bene 2 relativo a quello del bene 1.
Istituzioni di Economia
23
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Qualsiasi bene può essere scelto come numerario senza
che cambi il vincolo di bilancio.
• Se si fissa p2 =1, il prezzo relativo del bene 1 è 2/3.
• I prezzi relativi sono ‘tassi di cambio’ tra i beni.
Istituzioni di Economia
24
12
Gianmaria Martini
Sconto sulla quantità
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• Esempio più banale: ‘compri 3 paghi 2’ per il bene 1: il vincolo
ruota.
• Supponiamo che p2 sia costante a 1
ma che: p1=2 per 0 ≤ x1 ≤ 20
e che
p1=1 per x1>20.
(esistono piani telefonici per cellulari con queste caratteristiche)
Istituzioni di Economia
25
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
• La pendenza del vincolo è:
{
- 2, per 0 ≤ x1 ≤ 20
-p1/p2 =
- 1, per x1 > 20
possiamo disegnare il vincolo come segue:
Istituzioni di Economia
26
13
Gianmaria Martini
Università degli Studi di Bergamo
Facoltà di Ingegneria
Reddito m = 100
x2
100
Pendenza = - 2 / 1 = - 2
(p1=2, p2=1)
Pendenza = - 1/ 1 = - 1
(p1=1, p2=1)
20
50
80
x1
Istituzioni di Economia
27
14
