50 anni di CIEAEM

50 anni di CIEAEM:
dove siamo e dove andiamo?
Manifesto 2000 per l’anno della matematica
Prima parte: dove siamo?
Fin dalla sua creazione, nel 1950, la Commissione Internazionale per lo Studio e il Miglioramento
dell’Insegnamento della Matematica (in francese CIEAEM, Commission Internationale pour
l’Etude et l’Amélioration de l’Enseignement des Mathématiques) si propose di studiare lo stato
presente e le possibilità di migliorare la qualità dell’insegnamento e dell’apprendimento della
matematica.
I convegni annuali, strumento essenziale per conseguire questo obiettivo, sono caratterizzati da
scambi e dialoghi costruttivi tra ricercatori e insegnanti in tutti i campi della loro pratica
professionale. In queste attività la Commissione segue lo spirito e le tradizioni umaniste dei
fondatori della CIEAEM che desideravano integrare l’obiettivo scientifico di effettuare ricerca in
didattica della matematica con lo scopo di migliorare la qualità dell’insegnamento di tale disciplina.
Attraverso una rinnovata didattica della matematica essi speravano di contribuire al raggiungimento
di una società i cui componenti fossero in grado di utilizzare il ragionamento matematico e i suoi
strumenti per agire razionalmente e per sviluppare un pensiero critico, sia come cittadini, sia come
futuri scienziati. Una tale prospettiva umanistica nell’educazione matematica avrebbe dovuto
salvaguardare sia dai comportamenti tecnocratici, che dagli accecamenti ideologici.
Il matematico, pedagogista e filosofo, Caleb Gattegno, dell’Università di Londra, è il padre
spirituale della CIEAEM e il suo creatore. Altre due eminenti personalità diressero e determinarono
i lavori della CIEAEM nei primi dieci anni: il matematico francese Gustave Choquet (presidente) e
lo svizzero Jean Piaget (vice presidente), psicologo ed epistemologo, supportati da Caleb Gattegno,
segretario.
Choquet portò nel dibattito l’idea di una riforma guidata dalla ristrutturazione dell’”architettura”
della matematica. Piaget presentò i famosi risultati delle sue ricerche nella psicologia cognitiva e
portò nuove prospettive nelle relazioni tra le strutture operazionali mentali cognitive e lo sviluppo
scientifico della matematica. Gattegno tentò di collegare la nuova metateoria matematica alla
ricerca in psicologia per mezzo di una sintesi filosofica e pedagogica e tentò di stabilire rapporti con
l’educazione matematica, pensata come importante parte dell’educazione in generale.
Ben presto gli incontri favorirono i contatti tra matematici europei e insegnanti di scuola secondaria
con interessi e quadri di riferimento comuni nell’insegnamento della matematica, con conseguenti
scambi e condivisioni di punti di vista ed esperienze, sempre nell’intento di migliorare
l’insegnamento della matematica.
Dalla “matematica moderna” alla “matematica per tutti”
I matematici Artin, Dieudonné, Papy e Servais furono le grandi figure di riferimento della
Commissione durante gli anni ’60 e ’70. Essi sposarono la causa dell’innovazione
dell’insegnamento della matematica e di una ristrutturazione totale della matematica scolastica
“dalla scuola dell’infanzia fino all’università”. Il dibattito, nella CIEAEM, si orientò verso una
riformulazione e una riorganizzazione del contenuto matematico dei programmi o delle linee guida,
in accordo con le idee e i principali metodi della “Matematica Moderna”.
Le loro idee divennero molto influenti nelle discussioni europee e internazionali del “Nuovo
Movimento Matematico” e i loro lavori comparvero in numerose pubblicazioni dell’UNESCO e
dell’OCDE.
Tuttavia essi diedero origine a controversie nella CIEAEM; in particolare quando divenne chiaro
che le riforme politiche si limitavano a superficiali cambiamenti nella terminologia, senza tener
conto delle nuove domande della matematica, né dei nuovi contesti sociali, né delle nuove
condizioni di insegnamento – apprendimento.
Negli anni ’70 e ’80, la CIEAEM assume una differente impostazione, sotto l’influenza di Anna
Sofia Krygowska, docente e matematico della Polonia, di Emma Castelnuovo, insegnante italiana,
di Calude Gaulin, docente canadese e di Hans Freudenthal, matematico olandese. Costoro cercarono
di rompere il “nobile isolamento” della didattica della matematica, con la sua attrazione verso la
matematica pura, avvicinandola maggiormente alle altre scienze, alla realtà sociale e alla pratica
sociale della matematica. È grazie alla loro iniziativa che i temi degli incontri della CIEAEM furono
formulati e percepiti sempre più in termini di transdisciplinarità e interdisciplinarità: la “matematica
per tutti” divenne allora una richiesta sistematica e programmatica. A partire da quest’epoca, gli
incontri della CIEAEM assunsero l’ampiezza di forum internazionali.
Didattica della matematica come disciplina scientifica e pratica riflessiva
L’estensione dell’obbligo scolastico e l’aumento della popolazione scolare nella scuola secondaria
portarono a cambiamenti nelle condizioni di insegnamento – apprendimento della matematica,
suscitando un interesse crescente per la ricerca nella didattica della matematica. Ciò influenzò in
particolare la scelta dei temi e dei contributi degli incontri della CIEAEM, che divennero più
attraenti non solo per gli europei, ma anche per una platea più vasta: per colleghi di paesi non
industrializzati e socialisti e ciò tanto per gli insegnanti di scuola secondaria, quanto per quelli di
scuola primaria.
A partire dagli anni ’80, aumentarono il numero di partecipanti e la varietà dei paesi rappresentati
nella CIEAEM; la pertinenza dei temi e la qualità delle presentazioni e delle discussioni
migliorarono notevolmente, in particolare per quel che concerne il piano della collaborazione tra
insegnanti e ricercatori. Circa 400 partecipanti, provenienti da 35 diversi paesi del mondo,
considerano oggi gli incontri della CIEAEM come avvenimenti di grande importanza.
Gli sviluppi nella didattica della matematica come disciplina scientifica così come le riflessioni
all’interno della CIEAEM modificarono gli argomenti dei temi degli incontri, i campi di ricerca e i
dibattiti. Gli argomenti dei temi cambiarono: da un’attenzione ai contenuti e alle questioni
metodologiche nella didattica della matematica, l’interesse si spostò sempre più verso problemi di
carattere epistemologico, psicologico, sociologico e legati alla tecnologia. Tra questi ricevettero
maggiore attenzione i problemi legati allo studio degli ambienti di insegnamento – apprendimento
(interazione, valutazione e costo), quelli legati all’uso delle nuove tecnologie e alle loro
implicazioni nei contenuti dei programmi, oltre che alla loro influenza sugli ambienti di
insegnamento – apprendimento.
I forti legami tra teoria e pratica nella CIEAEM
Forti legami tra teoria e pratica sono stati fin dall’inizio al cuore della CIEAEM e non una semplice
ricaduta delle sue attività. Tali legami hanno rinforzato la collaborazione tra ricercatori in didattica
della matematica e insegnanti, costituendo la specificità della CIEAEM rispetto ad altre conferenze
e si ritrovano in tutti i lavori e in ogni incontro.
Tuttavia oggi si constata sempre più frequentemente, in numerosi paesi, una crescente separazione
tra insegnanti e ricercatori e, allo stesso modo, tra matematici e insegnanti. I politici vedono di buon
occhio questa situazione e cercano di trarne profitto per ridurre i finanziamenti per l’istruzione.
Come risposta al TIMSS e alla golablizzazione economica, si nota una tendenza alla
standardizzazione dei programmi di gruppi di paesi economicamente legati gli uni agli altri, per
poter effettuare valutazioni comparative.
La CIEAEM potrebbe prendere una posizione forte per aiutare a migliorare sia la qualità
dell’insegnamento e dell’apprendimento, sia quella della ricerca in didattica della matematica. In
questa stessa ottica, essa potrebbe anche aiutare a proteggere altre organizzazioni accademiche
dall’antintellettualismo che permea la politica dell’istruzione scelta dai governi di alcuni paesi.
Specificità della CIEAEM
La particolarità degli incontri della CIEAEM consiste di 4 punti: i temi, le attività specifiche, la
composizione dei partecipanti e le due lingue ufficiali utilizzate in parallelo in tutte le attività
(inglese e francese).
I differenti modi di lavorare e di riflettere, così come la possibilità di esprimersi in francese e in
inglese, contribuiscono a creare e a facilitare gli scambi e i dibattiti agli incontri e, al tempo stesso,
situano i contributi individuali e collettivi all’interno di una collaborazione a lungo termine.
Nell’atmosfera amichevole e stimolante degli incontri della CIEAEM, numerosi progetti comuni
sono stati avviati, incoraggiati e sono proseguiti anche dopo gli incontri.
Temi degli incontri
Ogni incontro della CIEAEM è organizzato intorno a un tema scelto in comune concernente, in
genere, un problema importante o particolarmente attuale. Prima della conferenza, i temi vengono
sviluppati sotto diversi aspetti per mezzo di schede di discussione o di testi di base, insieme con
proposte di sottotemi e di domande su cui discutere e riflettere durante gli incontri.
Lavori di gruppo
Il momento più importante degli incontri è costituito dai lavori di gruppo, che riuniscono
insegnanti, formatori e ricercatori di differenti istituzioni, che lavorano nel campo della matematica,
della storia della matematica, dell’educazione, della psicologia, della sociologia o della filosofia.
I lavori di gruppo sono focalizzati su un particolare sotto tema o su relazioni tra i sotto temi per
giungere a una riflessione comune e condivisa. Essi permettono ai partecipanti di discutere e seguire
i problemi in profondità, di entrare nei dettagli e di collegare esperienze e ricerca.
Le discussioni, gli scambi di esperienze, i problemi sollevati e i differenti punti di vista sono
presentati individualmente o collettivamente o, ancora, sotto forma di laboratori.
Gli animatori, che assicurano la traduzione nelle due lingue ufficiali e prendono nota di eventuali
nuove questioni, sono attenti alle questioni poste dai partecipanti, alle proposte di progetti comuni o
alle esperienze che possono essere presentate alla fine dell’incontro a nome del gruppo di lavoro.
I lavori di gruppo sono veramente il “cuore” della conferenza.
Plenarie
Le conferenze plenarie radunano tutti i partecipanti e suscitano discussioni, immediate o destinate a
protrarsi nel tempo. In base agli interessi, ai campi di ricerca e alle esperienze dei conferenzieri,
esse offrono un ampio e differenziato ventaglio di prospettive di accesso ai temi.
I conferenzieri sono scelti fra i membri della CIEAEM o all’esterno, portando, in tal caso, punti di
vista differenti in modo da proporre differenti prospettive.
Presentazioni individuali e collettive
Individualmente o in piccoli gruppi, i partecipanti sono invitati a portare il proprio contributo a un
tema o a un sottotema dell’incontro, mediante una presentazione orale delle loro idee, dei loro
lavori di ricerca o di esperienze condivise con altri colleghi.
Laboratori
I laboratori offrono un’altra opportunità per i contributi individuali o in piccoli gruppi: essi sono
focalizzati su attività concrete e incoraggiano ciascuno a partecipare attivamente con un lavoro di
gruppo o individuale grazie a materiali preparati appositamente, a problemi o interrogativi concreti,
ma sempre legati ai sotto temi.
Il forum delle idee
Il forum delle idee permette di presentare diverse esperienze particolari, materiali di apprendimento
accompagnati da una documentazione puntuale o recenti progetti di ricerca. Essi permettono, al
tempo stesso, scambi di idee e opinioni che non sono strettamente legati al tema dell’incontro. Il
forum delle idee è localizzato in una sala consacrata a tale attività durante tutta la durata dei
convegni.
Costituzione e bollettino della CIEAEM
Dal 1992, la CIEAEM ha creato uno strumento supplementare di comunicazione tra i suoi membri:
il bollettino che, inviato a ciascuno, permette una discussione interna. Ciò apre uno spazio di
scambio di opinioni sui problemi o sulle questioni da trattare, sia che si tratti di problemi di politica
interna o di altre idee interessanti, per esempio suggerimenti per i temi dei futuri incontri.
Il bollettino è scritto in inglese e in francese.
Dal 1996 la CIEAEM ha una costituzione ufficiale e dal 2000 uno statuto legale di associazione non
a scopo di lucro.
Partecipanti della CIEAEM
Gli incontri della CIEAEM sono luoghi di lavoro dove gli insegnanti e i ricercatori discutono e
collaborano intensamente in un clima coinvolgente e motivante. Lo scambio continuo nel lavoro di
ricerca, le esperienze pratiche e la condivisione di opinioni su problemi reali o su temi cruciali,
danno luogo a discussioni critiche e costruttive per lo sviluppo della ricerca in didattica della
matematica, sia in materia di politica dell’istruzione, che nella pratica scolare o della formazione del
personale docente.
Insegnanti e ricercatori sono considerati alla pari in questa collaborazione. La CIEAEM insiste sul
fatto che non ci sia tregua fino a che i rapporti tra ricerca e pratica non vengano ricostruiti, grazie a
sforzi reciproci, poiché pratica e teoria contribuiscono entrambe a migliorare l’insegnamento della
matematica, sia mediante la critica e lo sviluppo della prassi didattica, sia mediante la critica e
l’influenza della ricerca sullo sviluppo dei metodi di insegnamento.
Seconda parte: dove andiamo?
Verso una “matematica per tutti” e una “cultura” matematica
In questo “Manifesto 2000” vogliamo accostarci ai nuovi orientamenti dell’insegnamento della
matematica nelle diverse parti del mondo (senza, tuttavia, trascurare i vecchi orientamenti) e ciò per
pianificare azioni future piuttosto che per fare un bilancio dei successi e degli insuccessi
dell’educazione matematica.
Quali strategie, al livello della ricerca e della pratica, favoriscono lo sviluppo e offrono adeguate
opportunità nell’insegnamento – apprendimento, assicurano l’accesso a tutti i livelli scolari, sia
primari che secondari, anche a quegli adulti che non hanno frequentato l’università?
Come creare condizioni sociali che diano luogo a pratiche di insegnamento – apprendimento
fondate sulla giustizia e sull’equità? Nel seguito cercheremo di elencare le questioni e le idee che
potranno guidare il nostro futuro lavoro.
Riguadagnare la fiducia e il sostegno della società democratica
Studi internazionali comparativi, come il TIMSS hanno portato, a forza di pubblici dibattiti sulla
matematica a scuola, a una perdita di considerazione sociale, a un atteggiamento diffidente e,
talvolta, accusatorio. Questa tendenza attuale si aggiunge alla vecchia lamentela che afferma che
esigenze dell’insegnamento ed esigenze della vita professionale non sono in armonia. Un’altra
critica denuncia l’insufficienza delle opportunità di apprendimento e una mancanza di trasparenza
nel sistema di valutazione che concerne in particolare la matematica, notevole strumento di
selezione del sistema di istruzione – educazione. Infatti, il ruolo della matematica nella società
cambia continuamente: per la società nel suo insieme, la matematica è sempre più potente e
influente, ma, dal punto di vista dell’individuo, essa appare, al tempo stesso, sempre meno presente.
Il fatto che l’educazione matematica non fosse più privilegio di un’elite, ma si indirizzasse alla
maggioranza della popolazione, fu inizialmente celebrato, negli anni 60 e 70, come una
democratizzazione dell’educazione e una vittoria delle giustizia sociale. Oggi, però, ciò è messo in
discussione e viene considerato con sospetto, diffidenza, aggressività: tale atteggiamento porta a
una diminuzione del valore del ruolo sociale dell’insegnamento della matematica e porta a vedere
nell’educazione un semplice costo, un fardello sociale. Si corre il rischio di non considerare più
l’educazione come un dovere o un servizio pubblico essenziale. Le ripercussioni dell’educazione di
massa sui problemi economici e sociali, così come le risposte delle istituzioni alle pressioni e ai
bisogni sociali, sono fortemente controverse. Dalle istituzioni preposte all’istruzione e
all’educazione ci si aspetta non solo che provvedano alle esigenze di un numero crescente di
studenti tradizionali – sebbene in condizioni di investimenti sempre più ristretti – ma che
provvedano anche alle esigenze di una popolazione sempre più variegata, di vari gruppi d’età e in
tutte le fasi della loro vita . A parte le esigenze sempre maggiori relative alla qualificazione di chi
entra nel mondo del lavoro, le istituzioni preposte all’educazione e all’istruzione sono valutate, più
spesso di un tempo, in base al contributo che danno ai bisogni socio – economici locali, regionali,
nazionali e, talvolta, anche mondiali. Si parla così di servizio pubblico, di distribuzione di
ricchezza, di innovazione tecnologica, di soluzioni ai diversi problemi, di produzione altamente
qualificata, di riduzione delle disuguaglianze … per non citare che qualche esempio.
- Come rinnovare il riconoscimento sociale per la formazione matematica, sia come dovere
della società, sia come servizio di pubblico interesse? Come sviluppare il coinvolgimento e
la partecipazione nella formazione matematica? In numerosi paesi, la formazione degli
adulti, informale e non universitaria, si è rivelata una grande forza innovatrice e
democratica: come favorire lo sviluppo di tali attività?
- Come ottenere un cambiamento del sistema che non sia limitato a modificazioni solo
formali e strutturali, ma che avvenga anche a livello sociale e culturale? Ci sarà una
possibilità di recuperare il sostegno di chi è al di fuori delle istituzioni, come i genitori, i
gruppi micro sociali, gli imprenditori e altri ancora? Sarà possibile individuare con più
accuratezza i diversi e particolari problemi sul tappeto e tenere conto dei paesi poveri e non
industrializzati? Come costruire su basi democratiche evitando ogni imperialismo culturale?
L’educazione matematica sotto un nuovo punto di vista sociale e politico
La matematica è ancora causa di angoscia, di rifiuto e di insuccesso a scuola. Gli alunni (e sovente
gli insegnanti) non amano in particolar modo la matematica fatta a scuola, che viene avvertita come
un obbligo ingiustificato. Come può una materia sollevare tante emozioni e, al tempo stesso,
bloccare l’abilità e l’interesse a ragionare matematicamente? Perché la matematica risulta così
difficile e priva di senso per molti studenti che arrivano addirittura a pensare di non essere portati
per la matematica e, quindi, di essere perennemente votati all’insuccesso in tale disciplina? La
matematica è ancora associata a una specie di “dote naturale” da parte dei genitori e dagli studenti,
dagli insegnanti e dai politici e ciò contribuisce a farne una disciplina elitaria. Il pallino della
matematica, il talento, l’abilità innata a pensare matematicamente e, conseguentemente, l’interesse
spontaneo per la matematica, sarebbero qualità più spesso mancanti che presenti; questa
convinzione contribuisce a fare della matematica uno strumento particolarmente adatto alla
selezione sociale, ma conduce al rifiuto e all’ansietà. Le teorie sul pallino della matematica portano
a insegnare la matematica a pochi, anche in una scuola per tutti: solo a coloro i quali sono dotati e
socialmente utili. I test di selettivi trovano quindi una giustificazione per individuare coloro che
sono “dotati”, mentre esperienze di carattere sociale nell’insegnamento – apprendimento sono
trascurate o rifiutate. Quanto più dura l’attenzione verso gli studenti dotati, tanto più la maggior
parte degli studenti riceverà un’istruzione non adeguata.
- Bisogna conservare questa forte caratterizzazione selettiva della matematica, riducendo però
la sua posizione fondamentale e privilegiata come materia di studio? O dovremmo invece
andare al cuore dei programmi scolastici cercando i mezzi per renderli più accessibili a tutti?
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Possiamo ancora continuare a pensare all’insegnamento della matematica come un
insegnamento destinato a un piccolo numero di studenti e poi renderlo obbligatorio per tutti?
Possiamo permetterci che l’apprendimento di molti studenti sia ritardato o anche bloccato
dalla frustrazione e dall’ansietà?
Locuzioni come “abilità matematica” o “allievo dotato” rivelano idee assai diffuse, che si
fondano su convinzioni e pregiudizi. In particolare, l’a – priori del “pallino per la
matematica” si collega ad altri preconcetti e pregiudizi che hanno a che fare con la
trasmissione di caratteri ereditari: come è possibile reagire contro tali posizioni?
La percezione dell’eccellenza e della buona prestazione in matematica varia con la cultura e
le comunità? Dipende dalla classe sociale di appartenenza, dal sesso, dall’etnia? È in
accordo con la coscienza sociale e con la responsabilità politica? Quali strategie permettono
di lottare contro i conflitti e l’assenza di equità nell’insegnamento – apprendimento della
matematica in classe, a scuola o nella società in generale? L’evoluzione del contesto sociale
come influenza il modo di guardare alla matematica? E come influenza le attese dei genitori
e degli insegnanti relativamente alle prestazioni degli studenti?
Insegnamento e apprendimento per vivere in un mondo pieno di matematica
Gli obiettivi dell’educazione, in generale, sono cambiati, specialmente nell’insegnamento
secondario. Si è passati da un insegnamento per un’élite a un insegnamento per tutti. Questo
cambiamento implica nuove prospettive per l’insegnamento della matematica: concerne, in
particolare, tutti coloro i quali fanno parte di una società tecnologica di massa, che si sentono
vittime di una matematizzazione sempre crescente in tutti i campi sociali e che subiscono
passivamente un gioco ideato da altri. Applicando alla realtà sociale i processi di astrazione e di
formalizzazione tipici della matematica, si creano nella società modelli formali, gerarchie e stili di
argomentazione che possono diventare quasi naturali. Attraverso il progresso tecnologico, la loro
applicazione e il loro uso costante, queste formalizzazioni si istituzionalizzano e mutano poco a
poco in schemi naturali di organizzazione sociale. Si assiste così, gradualmente, a una strutturazione
della società per mezzo della matematica. In queste condizioni, l’educazione matematica deve far
comprendere il processo di matematizzazione nella società cercando di favorire una consapevolezza
critica su tale fenomeno e deve precisare, con la maggior chiarezza possibile, qual è la matematica
utilizzata nella società.
L’insegnamento e l’apprendimento della matematica come possono servire non solo a veicolare
qualche idea forte, ma anche a far nascere una critica delle idee e delle loro realizzazioni?
Insegniamo come la matematica è utilizzata nella società? Comprendiamo noi stessi che cosa si
intende dicendo che la società si matematizza sempre più?
- Chi è che, oggi, beneficia dell’educazione matematica? Vi sono differenze rispetto a 50 anni
fa? Chi è che definisce le questioni economiche? Su quali basi di informazioni e secondo
che tipo di analisi? Quali sono le competenze matematiche oggi necessarie nel mondo del
lavoro?
- Come porsi in rapporto ai problemi economici e alle necessità sociali o pedagogiche?
L’educazione matematica può considerarsi parte dell’educazione in generale o deve invece
essere considerata come una formazione professionale specifica, rivolta a una piccola
minoranza?
- Chi definisce le competenze specifiche della formazione matematica? I politici? I
ricercatori? Grazie all’uso sociale e allo sviluppo tecnologico la presenza della matematica,
pur più implicita e meno apparente di un tempo, è diventata più pervasiva e presente nella
società e nella tecnologia: quanto tale realtà viene percepita e presa in considerazione
nell’insegnamento? Quale è il ruolo dei ricercatori, della scuola e degli insegnanti nella
definizione delle competenze?
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Quale tipo di ricerca in didattica della matematica potrà aprire nuove strade nella pratica
dell’insegnamento? Quale sarà l’impatto di una maggiore partecipazione dei genitori alla
vita scolastica?
A scuola, la maggior parte dei processi di modellizzazione, se non tutti, sono scelti
deliberatamente, sviluppati e realizzati collettivamente e democraticamente, ma è questa la
realtà al di fuori della scuola? Esistono allievi capaci di criticare i modelli e le tecniche
formali che caratterizzano così fortemente, nella società, l’uso e l’abuso della matematica?
Come rendere cosciente la società del fatto che l’educazione matematica può dare un senso
di responsabilità e può aiutare a promuovere, in una prospettiva democratica, nuove forme
di contratto sociale, di comunicazione e di argomentazione? Potrebbe tutto ciò aiutare a
controllare le decisioni stabilite su modelli matematici? La scienza degli esperti in
matematica e in tecnologia può rimpiazzare il potere politico nelle decisioni? L’educazione
matematica è davvero uno strumento potente, all’interno di una democrazia virtuosa, per
aiutare le persone a sviluppare un pensiero e un atteggiamento critico?
Realtà e fantasia: le promesse delle tecnologie informatiche
Da qualche tempo, nell’insegnamento della matematica, il dibattito sulle tecnologie
dell’informazione e della comunicazione è completamente cambiato. Con la presenza pervasiva
della tecnologia, dalla prima infanzia fino alle età più avanzate della vita, ci si deve arrendere
all’evidenza che l’introduzione teorica all’uso del calcolatore così come la comprensione di base
della programmazione sono divenute fortemente obsolete: utilizzazione e comprensione sono
ormai completamente dissociate. Oggi, in prima approssimazione, si può considerare la
tecnologia come uno strumento utile per facilitare, organizzare e razionalizzare l’insegnamento
e l’apprendimento. Ci sono esempi promettenti che mostrano come le nuove tecnologie possono
migliorare la gestione dell’informazione e della comunicazione per gli studenti e gli insegnanti,
cambiare i ruoli di studenti e insegnanti, permettere l’educazione a distanza per mezzo di scuole
e università virtuali e aprire nuove vie da esplorare per l’insegnamento – apprendimento della
matematica.
Restando all’interno dei programmi, le materie studiate possono aprirsi ad argomenti più
complessi rispetto a quelli dell’insegnamento tradizionale e permettere applicazioni e risoluzioni
di problemi motivanti, il più possibile vicini alla realtà. È molto meno facile immaginare come
l’educazione matematica possa rispondere ai cambiamenti che sono in atto nella stessa nozione
di realtà: per esempio, la confusione tra reale e virtuale, la crescente incapacità di discriminare
tra realtà e sue manipolazioni. Un problema enorme consiste nel fatto che le nuove tecnologie
offrono possibilità senza precedenti, ma anche rischi in numerosi campi di applicazione delle
conoscenze, come quelli relativi alle biotecnologie e agli investimenti militari, basati su modelli
e simulazioni che superano la comprensione teorica e anche il sapere empirico oggi disponibile.
Le nuove generazioni stanno andando incontro a una sfida la cui portata intellettuale e morale
non è mai stata così importante.
- In che modo lo sviluppo e la diffusione delle nuove tecnologie dell’informazione potrebbero
favorire la matematica per tutti? In che modo la tecnologia può aiutare ad affrontare
problemi relativi alla costruzione, diffusione e adeguato uso delle conoscenze?
- Chi stabilisce le finalità della diffusione delle nuove tecnologie? L’interesse economico o
quello sociale?
- Se la comprensione del valore sociale del lavoro dei matematici e degli scienziati è oggi
diminuita a causa della considerazione che si ha di essi come semplici elementi di un
sistema gerarchico e burocratico, come è possibile avere ragione di tale fatto?
- Come far comprendere l’estensione delle possibili conseguenze di una innovazione
scientifica? A tale riguardo l’ottimismo è una virtù o un vizio? L’insegnamento della
matematica può fare qualcosa a tale riguardo?
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In che modo le nuove tecnologie favoriscono la gestione dell’informazione e la
comunicazione fra gli studenti, l’organizzazione dell’insegnamento a distanza, la creazione
di scuole e università virtuali oltre che alle innovazioni nei programmi? In che modo lo
sviluppo e la vasta diffusione della tecnologia possono trasformare i sistemi multimediali e i
rapporti tra studenti e fra studenti e professori?
Se si ammette che le tecnologie favoriscono la sottomissione e lo sfruttamento dei popoli del
Terzo Mondo, allora dobbiamo chiederci se e come l’insegnamento della matematica può
aiutare in una situazione del genere. Che cosa escogitare per educare a sapere “che cosa
fare”, piuttosto che “come fare” in matematica? In che modo l’insegnamento della
matematica può favorire una migliore valutazione critica e un buon saper fare piuttosto che
una semplice conoscenza teorica?
Accettare gli effetti della globalizzazione
Già nel 1985 la CIEAEM aveva riflettuto sull’influenza delle dimensioni sociali e politiche
nell’insegnamento della matematica, ma è all’ICME del 1988 che, per la prima volta, queste
dimensioni sociali e politiche furono riconosciute da una larga platea internazionale come una sfida
legittima, un fatto del quale bisognava prendere coscienza e che doveva essere riconosciuto su scala
mondiale. Un primo punto importante era costituito dall’analisi delle ragioni e delle condizioni che
permettevano di insegnare ad allievi appartenenti a minoranze, per esempio etniche, nei paesi
industrializzati. Un altro punto preoccupante era costituito dalla maggioranza dei giovani che
vivevano in drammatiche condizioni di povertà e indigenza nei paesi non industrializzati.
In questi stessi paesi si può constatare che ristagnano lo sviluppo culturale, l’educazione e, in
particolar modo, l’insegnamento della matematica.
La cooperazione internazionale rischia di costringerli ancora più profondamente e in modo
disdicevole in strutture educative eurocentriche, realizzando una sorta di imperialismo culturale,
anche quando ciò non è voluto. Ammessa la diffusione della povertà e della violenza nella maggior
parte del mondo, in che modo la cooperazione nel campo dell’insegnamento della matematica può
contribuire a uscire da questa situazione?
Fino a oggi la cooperazione europea e internazionale hanno condotto a paragoni fra istituzioni e
sistemi e hanno portato, in certi casi, ad adattamenti di strutture e contenuti, favorendo gli scambi.
Ma ora l’intensificazione della cooperazione viene effettuata in un nuovo spirito competitivo che
non aiuta, necessariamente, coloro che si trovano ai livelli bassi della scala.
- In che modo comunità di diverse condizioni politiche, culturali e sociali possono trovare
nuove forme di collaborazione per trarne un reciproco vantaggio? Che cosa bisogna fare,
nella progettazione dei programmi, nell’apprendimento delle diverse materie e nella
conoscenza del contesto, per vincere questo eurocentrismo e questa oppressione culturale
nell’insegnamento – apprendimento della matematica?
- In che modo la cooperazione internazionale può favorire la presenza di diverse voci e una
equità nel dibattito, piuttosto che una visione a senso unico?
- In che modo possiamo aiutare coloro che non desiderano cadere sotto il dominio della
cultura imperialista? Ciò implicherà la realizzazione di nuove forme di cooperazione?
- Che cosa si deve fare per giudicare imparzialmente l’impatto di un passaggio di idee e di
esperienze ad altre culture? È possibile realizzare tale imparzialità nel modo di cooperare? È
possibile discutere i preconcetti ideologici e il problema dell’oppressione delle minoranze
sullo stesso piano dei problemi della violenza e della povertà nei paesi in via di sviluppo?
- Che fine faranno le diversità culturali e le differenze sociali nella globalizzazione?
L’internazionalizzazione dell’insegnamento della matematica e la globalizzazione
rispetteranno allo stesso tempo l’autonomia dei singoli? Qual è l’impatto della
globalizzazione fra le istituzioni educative e al loro interno?
Confrontarsi con le nuove richieste di valutazione del sistema
Di fronte a queste tendenze dei sistemi educativi mondiali, le istituzioni nazionali si orientano
sempre più verso un approccio all’educazione ispirato da leggi di carattere economico. Si
impongono quindi confronti con altri sistemi educativi: valutazione di sistema e qualità della
gestione diventano parole chiave di questa riorganizzazione. Inoltre, come reazione alla
globalizzazione e alle sue conseguenze, si vede emergere una tendenza all’autoformazione e una
relativa autonomia nei più piccoli settori locali e regionali. In diversi paesi si stima che le
istituzioni educative debbano passare dal pieno controllo dello Stato a quello che viene detto
“controllo a distanza”. In tal modo le istituzioni sono chiamate a sviluppare i propri profili e a
cercare esse stesse le risorse per il finanziamento delle attività. In questo contesto non basta
individuare nuovi modi di dirigere e gestire, ma bisogna anche creare nuovi strumenti per
accrescere la qualità e le prestazioni, senza tuttavia trascurare gli obiettivi istituzionali. Di fronte
a questa nuova autonomia a queste aumentate responsabilità locali, a questa forma di
deregolamentazione dovuta allo sviluppo di un’identità corporativa, la valutazione diviene uno
strumento chiave per la gestione governativa dell’educazione. È per questo che si sono dovuti
modificare i vecchi metodi di controllo e d’esame per stabilire nuovi metodi più complessi e
prove di valutazione della qualità e dei progressi, che necessitano comunque uno sguardo critico
dall’esterno.
Uno dei dibattiti maggiormente controversi concerne la qualità dell’insegnamento e
dell’apprendimento della matematica. Quali sono i criteri e i metodi di valutazione? Infatti, si ha
la tendenza a privilegiare maggiormente la qualità della gestione e dell’amministrazione
piuttosto che ciò che è realmente in gioco nell’insegnamento, nell’apprendimento e nella
ricerca. I nuovi orientamenti nelle strutture e nei programmi di matematica generano tendenze
simili in molti paesi, su temi come: stimare la qualità dell’insegnamento, dell’apprendimento,
della ricerca, cercare di definire degli standard, spostare l’attenzione verso chi apprende e sui
risultati che produce, effettuare una valutazione continua, tentare di elevare la qualità
dell’insegnamento, almeno in base a quelli che sono i livelli gerarchici secondo la valutazione
accademica.
- Con quale strumento ottenere questi standard comuni? Con dei test o con degli esami
condivisi a livello mondiale o, ancora, stabilendo un indice comparativo nell’insegnamento
della matematica? Abbiamo realmente bisogno di questi standard condivisi nel mondo
intero? Quali sarebbero i benefici e, eventualmente, per chi? Chi guadagnerà e chi perderà
nel caso in cui si applicassero, diffusamente, criteri basati sulla valutazione delle prestazioni
per attribuire risorse?
- Quali effetti pedagogici ci si potrebbero attendere dall’applicazione di tali metodi per
l’organizzazione e la valutazione dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica?
- Questi standard miglioreranno l’apprendimento della matematica? Quale sarà il loro impatto
nell’apprendimento sul piano sociale e culturale? A quale tipo di matematica farebbero
riferimento? Come potrebbero confrontarsi con l’immagine sociale della matematica, alle
attese della società e alla considerazione del valore di chi la utilizza?
CIEAEM: un programma d’azione
Nel corso di questi ultimi 50 anni, che corrispondono agli anni di attività della CIEAEM;
l’insegnamento della matematica si è considerevolmente sviluppato su basi scientifiche dedicandosi
essenzialmente alla comprensione degli obiettivi prefissati e dei risultati ottenuti. Durante questo
periodo, la ricerca ha cambiato le sue posizioni, considerando la matematica sia dal punto di vista
scientifico, sia dal punto di vista psicologico o, ancora, epistemologico. La principale
preoccupazione della CIEAEM era quindi un miglioramento dell’insegnamento della matematica.
Riunendo insieme ricercatori, formatori e maestri, la ricerca non ha potuto lavorare in solitudine, né
gli insegnanti hanno potuto abbandonarsi a punti di vista eccessivamente semplificanti. Così la
CIEAEM ha sempre insistito sulla responsabilità della ricerca e sull’ampliamento delle prospettive
degli insegnanti.
Da parte sua, l’insegnamento della matematica si trova tra due poli: una internazionalizzazione
crescente e una indipendenza nazionale, regionale e, talvolta anche locale autosufficiente. Progetti
internazionali spettacolari hanno fatto parlare di sé, ma il loro adeguamento alle strutture locali
raramente ha avuto successo. Si annuncia una cooperazione, ma non si crea, talvolta, che uno spirito
competitivo. Pochi beneficiano di progetti di questo tipo e chi ne resta fuori è portato a tirare delle
conclusioni errate dai risultati di questo tipo di studi. Qui, nuovamente, le strutture della CIEAEM
garantiscono un diverso approccio: l’internazionalizzazione non è un progetto unico o un evento
puntuale, ma un processo dialettico, che si svolge nel tempo. Infatti un’importante caratteristica
delle conferenze della CIEAEM è che la maggior parte dei partecipanti vengono regolarmente da
molti anni, garantendo così una continuità di idee e di progetti e facilitando, ugualmente, il loro
trasferimento nella prassi didattica. Se le riunioni della CIEAEM sono internazionali, esse sono
anche più fortemente ancorate nella scena locale dell’insegnamento della matematica del paese nel
quale si svolgono. Una preparazione accurata e una buona strutturazione dei temi scelti di comune
intesa, permettono un lavoro in comune tra il comitato esecutivo internazionale e il comitato
organizzatore locale. Un numero non trascurabile di colleghi del paese di accoglienza assistono
all’incontro e restano fedeli alla CIEAEM nel seguito. Così la visione internazionale è sempre
collegata con gli aspetti locali dell’insegnamento della matematica. La competizione all’interno
della CIEAEM risiede negli sforzi dei comitati di organizzazione per il successo degli incontri, la
loro qualità e le tracce lasciate nella memoria dei partecipanti.
Storicamente la CIEAEM è europea. Tuttavia la sua organizzazione attira sempre più partecipanti di
paesi meno industrializzati o non industrializzati. I loro punti di vista e le loro preoccupazioni
occupano una gran parte delle attività della CIEAEM e aprono prospettive stimolanti, anche se
preoccupanti per l’insegnamento della matematica in quanto impresa mondiale. La CIEAEM
affronta il dilemma dello scambio e della condivisione dei punti di vista al fine di aiutare e
cooperare, senza tuttavia imporre una sorta di eurocentrismo evitando così un’alienazione culturale.
Ricca della sua esperienza, la CIEAEM pensa che la reciproca comprensione, la stima sul piano
umano e professionale, così come l’argomentazione attenta e onesta, possano superare le difficoltà.
Il lavoro serio, il carattere amichevole degli incontri e la regolarità dei contatti sono valori ormai
dimostrati della CIEAEM. Riconosciamo, però, che l’approccio della CIEAEM, a causa delle sue
tipiche strutture, non consente colpi di teatro, che facciano sensazione e possano attirare il grande
pubblico, cosa che potrebbe, forse, risvegliare l’interesse e l’azione della politica. Ciò premesso,
non rinunceremo ad affermare la nostra posizione in altro modo.
- La CIEAEM desidera promuovere attivamente (sviluppare e rendere pubblico) un
programma di ricerca in educazione matematica che abbia ricadute sulla prassi didattica, con
l’intenzione di tener conto delle diversità dei partecipanti, facendone un punto di forza. Essa
intende far presente ai politici quelli che dovranno essere le azioni e gli interessi prioritari.
- Desideriamo informare, influenzare e aiutare gli insegnanti, i laureati e i ricercatori in modo
tale che essi selezionino temi validi per la ricerca in didattica della matematica. Vogliamo
sostenere coloro che chiedono fondi ai loro governi o anche ad associazioni non
governative, suggerendo, per esempio, modelli di proposte formali.
- Desideriamo fornire informazioni a proposito delle nostre discussioni tra matematici e
formatori in matematica, utilizzando, per questo, il nostro particolare approccio basato sulla
pratica. La CIEAEM vuole portare un contributo alla didattica della matematica
partecipando ai dibattiti sulla ricerca. Ci piacerebbe una didattica della matematica capace
sia di criticare la teoria che di apportare significativi contributi alla pratica.
- La CIEAEM vuole anche sviluppare nuovi ed efficaci mezzi di comunicazione per tutti
coloro che sono coinvolti attivamente nell’importante attività della ricerca e della pratica
dell’insegnamento della matematica e desidera offrire loro uno spazio di discussione e di
collaborazione.
Raggiungere la CIEAEM vuol dire arricchire e rinforzare la nostra posizione e permettere ai
nostri sforzi di avere successo.