Propagazione Troposferica

Propagazione Troposferica
1
Va l e r i a P e t r i n i , P h . D . S t u d e n t
DEIS/ARCES - Fondazione Ugo Bordoni
[email protected]
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Introduzione (1)
2
 Una corretta caratterizzazione dei collegamenti radio non può
prescindere dallo studio di alcuni fenomeni che possono influenzare la
propagazione in spazio libero:
   Presenza di ostacoli che si frappongono tra le antenne provocando
una ostruzione alla libera propagazione del fronte d’onda
Ellissoide terrestre che è l’ostacolo più evidente sul quale poggiano le
antenne. Le presenza del suolo genera una discontinuità tra
dielettrici
Atmosfera terrestre che può portare significative differenze dalla
propagazione ideale, provocando
un aumento di attenuazione
soprattutto ad alte frequenze ma anche effetti di deviazione della
direzione di propagazione
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Composizione dell’atmosfera terrestre:
la troposfera
3
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
La troposfera (1)
4
 Troposfera: parte inferiore della atmosfera terrestre, dal suolo all’inizio della
tropopausa, caratterizzata da temperatura che diminuisce con la quota
 altezza media: 9 km ai poli, 17 km all’equatore; in Italia varia da 7 km
(tempo perturbato) a 13 km (bel tempo)
 Nella troposfera i campi elettromagnetici subiscono attenuazioni supplementari
rispetto alla propagazione libera, a causa di:
 Rifrazioni causate dalla troposfera
 Diffrazioni per irregolarità della superficie terrestre
 Riflessioni e diffusioni della superficie terrestre
 Piogge, gas, nebbia, neve…
 La troposfera può
essere caratterizzata, ai fini elettromagnetici, con un
indice di rifrazione relativo n che, invece di essere unitario, è funzione
delle grandezze che caratterizzano l’atmosfera: temperatura, pressione e
contenuto di vapore d’acqua.
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
La troposfera (2)
5
 L’insieme Terra + Atmosfera può essere considerato un mezzo non
omogeneo a simmetria quasi sferica:
• n = n(r)
• r = R0 + h
• R0 = 6370 Km
• h = quota
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
La troposfera (3)
6
 In condizioni medie di riferimento si ha:
n(h) = 1 + 10 −6 N(h)
 Con N: Radio Rifrattività espressa come:
€
 Dove
77.6 ⎛
Pe ⎞
N(h) =
⎜ P + 4810 ⎟
T ⎝
T ⎠
⎧ P : pressione atmosferica totale ( hPa)
⎪
⎨T : temperatura(K )
⎪
parziale vapor d' acqua ( hPa)
€
⎩ Pe : pressione
 Si è così evidenziata una nuova caratteristica della parte bassa
€dell’atmosfera, quella di avere un indice di rifrazione relativo n(h) che
dipende dall’altezza con legge decrescente
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Traiettoria dei raggi nella troposfera (1)
7
 MEZZO A STRATIFICAZIONE SFERICA
()
()
n = n r ⇔ ∇n r =
( ) rˆ
dn r
dr
 L’equazione differenziale dei raggi risulta:
€
€
⎛
⎞
d
dr(s)
d ⎜ dr(s) ⎟
n r
+n r
⎜ ds ⎟ = ∇n r
ds
ds
ds
⎜  ⎟

⎝ sˆ ⎠
0
()
()
()
()
dn r
d
⇒
sˆ (s)⋅ n r =
rˆ
ds
dr
()
dn ( r)
d
€
ˆ
r × n ( r) s(s) = r ×
rˆ = 0
 Moltiplicando vettorialmente per r : ds
dr
⇒ r × n r sˆ = costante ⇒ n ⋅ r sin(ψ ) = costante
(
)
()
 Università degli Studi di Bologna - DEIS
€
€
€ €
Valeria Petrini - Propagazione M
Traiettoria dei raggi nella troposfera (2)
8
 Considerando:
 Si ottiene:
r = R0 + h
n(h) (R0 + h) sin ψ = k
con R0=6370 Km: raggio della Terra
⎛
h ⎞
k
⇒ n(h) ⎜1 + ⎟ sin ψ =
R0 ⎠
R0
⎝
€
 Per le regioni
d’interesse R0>> h
€
€
h
⇒
molto piccolo
R0
⎛
h ⎞
⇒ ⎜ n(h) + ⎟ sin ψ = K
R0 ⎠
⎝
⎛
k
h ⎞
⇒
M
sin
ψ
=
ˆ ⎜ n(h) + ⎟
 Indice di rifrazione modificato: M =
R0
R0 ⎠
⎝
€
€
 Con l’introduzione di M siamo passati quindi da un problema a
simmetria sferica ad uno a simmetria piana
€
€
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera(1)
9
 Passiamo adesso alla valutazione della curvatura del raggi
 Riprendiamo l’equazione della curvatura dei raggi in un mezzo ad indice
di rifrazione variabile:
∇n(h)
c =
cˆ
n(h)
 Indichiamo con R il raggio di curvatura locale:
1
c =
R
€
€
1
∇n(h)
1
1 dn(h)
⇒
=
cˆ ⇒
=
cˆ • rˆ
R
n(h)
R n(h) dh
Università degli Studi di Bologna - DEIS
€
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera(2)
10
 Ricordando:
n(h) = 1 + 10 −6 N(h)
dn(h)
−6 dN(h)
⇒
= 10
dh
dh
 Definiamo il gradiente verticale di rifrattività:
€
€
dN(h)
G =ˆ
dh
 Considerando che
rˆ • cˆ = − sin ψ si ottiene:
€
1
1 dn(h)
1
ˆ
ˆ
=
c•r =
10 −6 G(− sin ψ )
n(h) n(h)
n(h)
€R
Università degli Studi di Bologna - DEIS
€
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera (3)
11
 Per i collegamenti di interesse (collegamenti di terra)
analogamente si può considerare n ≅ 1 e quindi si ottiene:
e
 In realtà poiché h varia poco sulla traiettoria anche G varia poco e
quindi anche 1/R
 Nel caso di atmosfera standard (o di riferimento) e a quote basse G
vale:
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera (4)
12
 Inserendo nell’equazione precedente tale parametro, otteniamo il
raggio di curvatura dell’atmosfera standard (Rs):
 Non sempre si è in condizioni di atmosfera standard, dipende dalla
pressione e dagli altri elementi di cui è costituita l’atmosfera.
 I parametri di n(h) variano e quindi varia G
 In alternativa si fa riferimento al cosiddetto indice troposferico o fattore
correttivo del raggio terrestre (effective Earth-radius factor) definito
come:
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera (5)
13
 Nel caso di atmosfera standard si ottiene l’indice troposferico standard:
 Si possono distinguere le seguenti zone in base al valore di G:
 G > -40,
K < Ks
: ATMOSFERA SUBSTANDARD
 G = -40,
K = Ks
: ATMOSFERA STANDARD
 G < -40,
K > Ks
: ATMOSFERA SUPERSTANDARD
 G = 0,
K=1
: ATMOSFERA OMOGENEA
 G=-157 N/Km R = R0 e K → ∞ i raggi hanno la stessa curvatura della
terra e possono arrivare oltre l’orizzonte ottico
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera (6)
14
 Atmosfera substandard: inversione di curvatura dei raggi e la traiettoria
ha una concavità verso l’alto.
 Atmosfera superstandard: i raggi hanno una curvatura ancora più
marcata e ritornano a terra più velocemente diminuendo la visibilità
 Atmosfera omogenea: raggio rettilineo
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Curvatura dei raggi nella troposfera (7)
15
 È chiaro che, per ogni valore di K, si ha una diversa condizione di
intercettamento del raggio da parte dell'ellissoide terrestre.
 Se non c'è intercettamento si dice che esiste la visibilità radio: essa è
normalmente maggiore di quella puramente geometrica, perché le
situazioni più probabili sono quelle vicino ai valori standard
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (1)
16
 N e l l a
p r o g e t t a z i o n e d i u n ra d i o c o l l e g a m e n t o s i d e v o n o
contemporaneamente considerare due curvature, quella della TERRA e
quella di RAGGI
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (2)
17
 Per comodità nella progettazione del collegamento è utile eliminare una
delle due curvature e riferire tutta la curvatura ad una sola, ad esempio
quella terrestre
 E’ ad esempio possibile riferirsi a traiettorie di propagazione diritte se la
curvatura terrestre viene depurata da quella dovuta alla troposfera
 Si definisce allora raggio terrestre equivalente:
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (3)
18
 In alternativa si può considerare la terra piatta e il raggio
elettromagnetico avente curvatura pari a:
Percorso del raggio
con terra equivalente
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Percorso del raggio
con terra piatta
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (4)
19
 Nei casi di interesse quello che conta è la differenza E(x) che esiste tra
traiettorie dei raggi e terreno
 E(x) deve sempre essere maggiore dell’altezza degli ostacoli (naturali e
non) che si sopraelevano sul livello del suolo che potrebbero ostruire la
visibilità radio
 E(x) si può ricavare in forma grafica o attraverso una rappresentazione
analitica approssimata
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (5)
20
Raggio
Tx
Rx
h2
h1
Livello
del mare
d
R0
R
Rappresentazione Analitica Approssimata
yR(x): Equazione del raggio
h1: altezza antenna Tx
h2: altezza antenna Rx
d : distanza del
collegamento
yR (x) : equazione del
raggio
yT (x) : equazione della
curvatura terrestre
yT(x): Equazione della curvatura
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (6)
21
 La curvatura delle due funzioni può essere approssimata
derivata seconda delle funzioni e quindi:
con la
 Le funzioni possono essere ottenute tramite una doppia integrazione
 Per yR(x), utilizzando le condizioni iniziali yT(0) = h1 e yT(d) = h2 si
ottiene:
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Raggio terrestre equivalente (7)
22
 Mentre per yT(x), con le condizioni iniziali yR(0) = 0 e yR(d) = 0 si
ottiene:
 E quindi si ottiene per E(x) = yR(x) - yT(x):
 Osservando questa equazione e confrontandola con le equazioni
precedenti si ricava che si può considerare la terra piatta attribuendo al
raggio una curvatura (1/R - 1/R0)=-1/KR0 oppure, dualmente,
considerare il raggio diritto attribuendo alla terra la curvatura 1/KR0
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Effetto condotto (1)
23
 Se si hanno strati di aria sovrapposti con differenti temperature, si può
verificare una brusca variazione di dn/dh e quindi di G rispetto al valore
standard e si può verificare un fenomeno chiamato condotto
 Se il valore del gradiente verticale di rifrattività (G) in una data
posizione e ad una data altezza scende sotto –157 N/km si può
verificare un effetto condotto
 Ad esempio quando il raggio di ritorno sulla terra viene riflesso con
bassa attenuazione può ritornare verso l’alto e procedere per
successive riflessioni tra atmosfera e terreno, dando origine all’effetto
di condotto.
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Effetto condotto (2)
24
 I condotti, a seconda dell’altezza a cui si verificano, possono essere:
 condotti
di superficie
 condotti
di superficie-elevati
 condotti
elevati (l’onda elettromagnetica può restare intrappolata)
• I condotti sono descritti in termini di indice di rifrazione modificato:
M(h) = N(h) +157h
• I condotti sono caratterizzati da:
 Intensità
 Spessore
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Effetto condotto (3)
25
• Per i condotti in quota si definiscono anche:
  altezza alla base del condotto Eb
altezza Em corrispondente al massimo valore di M raggiunto all’interno del
condotto stesso
Condotto
• a) di superficie,
• b) di superficie elevato,
• c) in quota
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Effetto condotto (4)
26
Massimo angolo di trapping per un condotto in
superficie a gradiente di rifrattività costante su Terra
sferica
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Minima frequenza di trapping per condotti
radio atmosferici a gradiente di rifrattività
costante.
Valeria Petrini - Propagazione M
Effetto condotto (5)
27
 La propagazione in un condotto dà origine ad attenuazione inferiore
rispetto a quella di spazio libero ⇒ l’energia si diffonde solamente in
una direzione ortogonale al percorso, e non in due, come in spazio
libero (da cui la dipendenza dell’attenuazione dal quadrato della
distanza)
 Questo effetto è mitigato da attenuazione supplementare in occasione
delle riflessioni sulle pareti del condotto: soprattutto, però, in condotti
sulla superficie del mare, non è raro che si originino percorsi con
attenuazione inferiore a quella di spazio libero
 L’effetto condotto è una delle cause maggiori di interferenza tra due
servizi distanti, soprattutto nel campo di frequenze tra 0.8 e 3 GHz
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M
Effetto condotto (6)
28
 Un condotto troposferico può portare ad una drastica riduzione dell’
illuminazione dell’antenna ricevente o addirittura alla interruzione del
collegamento (black-out) ⇒ Evanescenze da effetto di condotto
possono portare a gravi inconvenienti in un collegamento: a seconda
dell’andamento di G possono esistere zone dove l’antenna ricevente
non riceve segnale, o lo riceve solo da una parte del diagramma di
radiazione dell’antenna trasmittente.
 L’insorgere di una evanescenza di condotto può a fatica essere
controllata con metodologie come aumento di potenza, margini, ecc.
Più generalmente, può essere opportuno ricorrere a tecniche di
diversità di spazio, codifica, ecc.
Università degli Studi di Bologna - DEIS
Valeria Petrini - Propagazione M