Analisi dei dati geografici Sorgenti dati Modifica Simulazione Base dati cartografica Analisi spaziale Formati GIS esterni Importazione Esportazione Acquisizione Interrogazione Carte interattive 2D WEB-GIS Cartografia cartacea Modelli 3D GIS Generazione output Grafici Integrazione cartografico/ non cartografico Report Analisi spaziale ● ● ● ● Una analisi si dice spaziale se i suoi risultati dipendono dalla localizzazione geografica degli oggetti, ovvero se cambiano al variare di posizione, forma e dimensione dei suoi dati di input Le capacità di analisi sono l'aspetto più caratterizzante di un sistema GIS, ma anche il più complesso da utilizzare in modo corretto Sono l'elemento che rende il GIS un vero strumento di supporto alle decisioni, in quanto tali funzioni consentono il confronto e la sintesi di grosse quantità dati, mentre le funzioni di simulazione consentono di effettuare stime su andamenti futuri di uno o più fenomeni complessi L'analisi spaziale fa emergere relazioni già presenti nella base dati cartografica in forma implicita, ma difficili da percepire compiutamente con la sola osservazione del dato Forme di analisi spaziale ● ● Classificazione per obiettivi: – Analisi deduttiva: parte da una teoria sulla natura del fenomeno e cerca di verficarla/smentirla con verifiche sui dati a disposizione; – Analisi induttiva: analizza l'evidenza empirica alla ricerca di regolarità che consentano di fare delle ipotesi sulla natura del fenomeno – Analisi normativa: ricerca di soluzioni rispetto ad un insieme di vincoli e di funzioni obiettivo (ovvero ottimizzazione). Ad esempio, ricerca del terreno ottimale per la costruzione di una discarica. Classificazione per natura: – Interrogazioni (ricerca di dati che rispondono a determinati criteri) – Misure (calcolo di distanze, costi, aree) – Trasformazioni (creazione di nuovi dati geografici per composizione, confronto, intersezione, ecc. di dati geografici esistenti) – Statistiche (calcolo di densità e altri parametri statistici legati alla dislocazione geografica dei dati) – Ottimizzazioni (ricerca di soluzioni ottimali dato un insieme di vincoli e di funzioni obiettivo) Operatori di analisi ● ● ● Un operatore di analisi spaziale è una funzione in grado di prendere in input uno o più dati spaziale e fornire in output risultati che possono essere spaziali, ma possono anche essere di sintesi Di ogni operatore verrà fornita una descrizione dello scopo e del funzionamento, e una specifica formale di ingressi, uscite e parametri Ogni operatore da per assunto che i layer di ingresso siano espressi nello stesso sistema di riferimento cartografico/geodetico (datum, proiezione e unità di misura uniformi) Nome Codice Input Output Parametri Xxx xxx xxx Xxx I1 <tipo> Dettagli I2 <tipo> Dettagli ... O1 <tipo> Dettagli O2 <tipo> Dettagli ... <Parametri di controllo dell'operatore> Interrogazione ● Interrogazione: – Ricerca di dati che soddisfano determinati criteri – Può essere effettuata tanto su dati vettoriali quanto su dati raster – Può essere basata su proprietà geometriche o su attributi – La selezione può essere interattiva, in tal caso non viene realmente creato un altro layer di dati, ma vengono semplicemente evidenziati i dati in un layer che soddisfano la query – Strettamente associata alla selezione interattiva è la funzione di visualizzazione in tabella degli attributi associati alle entità geografiche selezionate. – Dal punto di vista interattivo, la visualizzazione cartografica è il luogo in cui esprimere le interrogazioni di tipo spaziale, mentre la tabella degli attributi interattiva si presta all'interrogazione di tipo tematico Selezione tematica ● Selezione tematica – Operazione di interrogazione sulla componente tematica del dato, ovvero gli attributi – Ha la forma di una semplice query SQL, è spaziale poiché il risultato comprende le geometrie Nome Selezione tematica Codice SELTEMV Input IN Output OUT Nome Selezione tematica raster Codice SELTEMR Input IN Raster Output OUT Raster Vettoriale Vettoriale Stessa struttura (attributi) dell'input, o selezione di attributi, in funzione dei parametri Parametri Predicati di selezione ed eventuale elenco di attributi da portare in output Stesso tipo di dato dell'input Parametri Insieme dei valori che occorre selezionare Selezione tematica 12 10 12 10 3 Att > 8 8 24 24 15 7 9 6 15 9 Selezione spaziale ● Selezione spaziale – Individua i dati che godono di una particolare relazione spaziale con una geometria di riferimento – Può prendere come parametro una qualunque relazione topologica (contatto, inclusione, sovrapposizione, ...), o la distanza, rispetto alla geometria di riferimento – Di norma le relazioni topologiche supportate dai GIS sono la sovrapposizione parziale o l'inclusione totale (delle entità di IN rispetto a quelle di REF, che spesso è composto di un solo poligono) – Di norma viene offerta anche la selezione con criteri basati sulla distanza: selezione di tutte le entità di IN che si trovano entro una data distanza da quelle di REF Nome Selezione spaziale (vettoriale o raster) Codice SELSPAV/SELSPAR Input IN Output REF Vett/Rast Il layer su cui operare la selezione Vettoriale La geometria di riferimento OUT Vett/Rast Stesso tipo di dato di IN Parametri Relazione topologica ricercata o distanza rispetto alla geom. di rif. Selezione spaziale Selezione spaziale Overlay vettoriale ● Overlay – Sovrapposizione di un layer poligonale con un secondo layer vettoriale – Il layer di output contiene entità geografiche ottenute applicando operazioni insiemistiche sugli elementi dei due insiemi ● Intersezione ● Sottrazione ● Unione ● Differenza simmetrica – Il layer di output contiene in genere tutti gli attributi delle due entità geografiche che hanno generato l'entità geografica di risultato – Nel caso di intersezione, si può decidere quali entità tenere nel risultato: ● ● ● Le sole entità contenute sia nel primo che nel secondo layer Le sole entità contenute nel layer “tagliato” (ovvero IN) anche se non sovrapposte Tutte le entità, anche le parti che non sono sovrapposte, di entrambe di layer Overlay vettoriale Overlay vettoriale Comuni Strade Identità: nome di un operatore di ArcInfo. E' un overlay per intersezione in cui vengono preservati tutti gli elementi geometrici del dato di input anche se non sovrapposti con la poligonale di riferimento. E' sostanzialmente uguale alla somma dell'intersezione e della differenza Input - Overlay Un overlay per unione in ArcInfo produce comunque geometrie intersecate Strade tagliate lungo i confini dei comuni Overlay vettoriale ● Le entità che risultano dall'overlay di norma riportano l'unione degli attributi delle entità geografiche che le hanno generate: l'overlay è una forma di JOIN tabellare, basato su un criterio di intersezione spaziale Overlay vettoriale ● Nel caso di geometrie non intersecate o di unione alcuni attributi del risultato saranno nulli R1 I1 O1 I2 R2 R3 R4 R5 ID I1 I2 A1 A2 5 Basso 10 Medio ID O1 A3 A ID R1 R2 R3 R4 R5 ID1 A1 A2 I1 5 Basso I1 5 Basso <null> <null> <null> I2 10 Medio I2 10 Medio ID2 <null> O1 O1 O1 <null> A3 <null> A A A <null> Overlay vettoriale ● ● In alcune applicazioni si usa l'overlay non per effettuare una unione di attributi, ma per effettuare una selezione spaziale con taglio (clipping) Viene spesso usata per limitare il numero di geometrie sottoposte ad overlay quando l'area di interesse della analisi spaziale è un sotto-insieme di quella contenuta nei dati originali Overlay vettoriale Nome Intersezione Codice INTERS Input IN Vettoriale Il layer vettoriale di input REF Poligonal Il riferimento per il taglio e Vett/Rast Stesso tipo geometrico di IN, attributi di IN e REF Output OUT Parametri Elenco degli attributi da portare in output, indicazione delle geometrie non sovrapposte da portare in output (solo intersecate, anche IN – REF, anche REF – IN, tutte, ovvero unione secondo la maggior parte dei sistemi GIS) Nome Cancellazione Codice CANC Input IN Vettoriale Il layer vettoriale di input REF Poligonal Il riferimento per la cancellazione e Vett/Rast Stesso tipo geometrico di IN e stessi attributi Output OUT Parametri Nessuno Overlay vettoriale ● ● L'operazione di overlay può dare luogo a: – Slivel polygons (poligoni asola) – Micropoligoni Per ottenere risultati significativi occorre spesso applicare operatori per la rimozione dei suddetti, poiché sono poco significativi dal punto di vista del risultato dell'analisi e appesantiscono il dato ottenuto Unione Nome Unione Codice UNIONEP Input IN1 Output IN2 Puntuale IN1 e IN2 devono avere gli stessi attributi, non ci devono essere punti sovrapposti Puntuale OUT Puntuale Stessa struttura di IN1 e IN2 Parametri Nessuno Nome Unione Codice UNIONEL Input IN1 Lineare IN2 Lineare OUT Puntuale Stessa struttura di IN1 e IN2 Output IN1 e IN2 devono avere gli stessi attributi, non devono avere parti in comune Parametri Nessuno ● Nel caso di unione lineare i due layer vengono intersecati e vengono creati nuovi nodi sulle intersezioni Fusione ● ● Questo operatore elimina fonde poligoni adiacenti che abbiano lo stesso valore di un attributo Viene anche detto operatore “dissolve” Codice Fusione Poligonale Il layer vettoriale di input Output OUT Poligonale Stesso tipo geometrico di IN, un solo attributo (quello di fusione) Parametri Attributo utilizzato per pilotare la fusione fra poligoni adiacenti Input IN Buffer ● ● Operatore che genera aree di rispetto Un “buffer” è il luogo geometrico dei punti che stanno entro una certa distanza dalla geometria scelta Buffer puntuale: area di influenza attività a rischio (discarica, stabilimento chimico) Buffer su linee: calcolo di aree di rispetto (divieto di costruzione entro una certa distanza da corsi d'acqua e coste) Buffer ● ● ● ● Spesso i GIS offrono la possibilità di scegliere una sola distanza per il buffering In altri casi la distanza può essere basata su una look-up table (LUT), che associa valori di un attributo nominale o ordinale con la distanza di buffering Valore att. Distanza A 10 B 50 C 25 In altri casi il GIS consente di usare come distanza il valore di un attributo di tipo intervallo/rapporto In linea teorica, la forma più generale è un insieme di condizioni ed espressioni per il calcolo della distanza, di cui la LUT e l'attributo sono casi particolari: cond 1 espressione 1 cond 2 espressione 2 ... Buffer Nome Buffer Codice BUFFER Input IN Vettoriale Output OUT Poligonale Nessun attributo Parametri Specifica delle distanze (fissa, LUT, attributo, set condizioni ed espressioni) Rimozione sliver polygons ● Rimozione degli sliver polygons e dei micropoligoni ● Occorre definire un'area massima per la ricerca dei micropoligoni ● ● Per quanto riguarda gli sliver, occorre definire un'area e un fattore di forma (possono essere lunghi e stretti, quindi avere un'area maggiore dei micropoligoni) Se sono isolati si eliminano. Se sono a contatto con altri poligoni, in genere si fondono per non creare buchi. Con quale regola? – Causale, massimo perimetro comune, importanza (fusione con il poligono adiacente col maggior valore di un attributo di tipo ordinale) Nome Rimozione poligoni asola e micropoligoni Codice MICRODEL Input IN Poligonale Output OUT Poligonale Stessi attributi dell'input Parametri Specifica di area per micropoligoni, area e fattore di forma per asole, criterio di fusione Calcolo ● ● ● ● Calcolo di un nuovo attributo a partire dagli attributi esistenti Di fatto può non coinvolgere la componente spaziale, ma questa viene riportata anche nel risultato, quindi il risultato dipende anche dalle geometrie di ingresso (seppur, banalmente, per copia) La componente spaziale può essere coinvolta direttamente se parametri come l'area e il perimetro della geometria possono comparire nelle formule di calcolo o di selezione La forma più generale è nuovamente un insieme di condizioni che implicano formule per il calcolo : cond 1 espressione 1 cond 2 espressione 2 ... ● Di norma si lavora con versioni semplificate Calcolo ● ● Espressione semplice (ad esempio nuovoAtt = a1 * a3 + a5) Classificazione: passaggio da un attributo interval/ratio ad uno nominale o ordinale Da A 0 50 Piccolo 50 300 Medio 300 ● Risultato 500 Grande Riclassificazione: incrocio di due o più attributi nominali o ordinali per calcolare un altro attributo di tipo nominale o ordinale A1 A2 Risultato V1 X1 R1 V1 X2 R2 V2 X1 R3 V2 X2 R4 Calcolo ● Pesatura: creazione di un attributo intervallo/rapporto a partire da un nominale/ordinale. Viene usato in genere per dare dei pesi in una formula che fa uso di un attributo di tipo nominale/ordinale. Att. Risultato 0 1,3 50 2,7 300 3,5 Nome Calcolo Codice Calcolo Input IN Vettoriale Output OUT Vettoriale Stessi attributi dell'input + il nuovo attributo calcolato Parametri Formule per il calcolo, nome e tipo del nuovo attributo Esercizio ● Obiettivo: – ● ● identificare un sito adatto alla realizzazione di un nuovo laboratorio universitario per acquacoltura. Criteri: – uso del territorio: a macchia (uso del suolo); – area destinata a sviluppo (piano regolatore); – deve distare meno di 300 metri dal sistema fognario esistente (fogne); – deve distare almeno 20 metri dai fiumi (fiumi); – area minima 2000 metri quadri Layer vettoriali disponibili: – prg [Poligonale, Destinazione d'uso (sviluppo, verde, agricoltura, industria)] – uso del suolo [Poligonale, Uso (urbano, agricoltura, macchia, foresta, acqua, paludi)] – corsi d'acqua [Lineare, Tipo (principale, secondario)] – fogne [Lineare, diametro] Esercizio ● – strade [Lineare, pavimentazione (asfaltato, sterrato)] – area di ricerca [Poligonale] (un solo poligono che rappresenta l'area in cui effettuo la ricerca) – catasto [Poligonale, proprietario e costo al MQ] Osservazioni: è opportuno individuare eventuali criteri o obiettivi ulteriori nel caso vi siano più risultati Generalizzazione ● ● ● ● Operatore pensato per semplificare la cartografia Usato per alleggerire la cartografia quando la scala del dato sia esuberante rispetto alle necessità, o per supportare la visualizzazione ad una scala più piccola, evitando un livello di densità grafica troppo elevato Può essere usato: – in modo batch, per la riduzione del volume di dati da sottoporre ad analisi, o per preparare cartografia con una scala nominale più piccola; – “on the fly”, ovvero durante la visualizzazione interattiva sul calcolatore, per ridurre il numero di comandi di disegno lanciati sulla scheda grafica Vari metodi: – Selezione: alcuni elementi (lineari o poligonali) vengono eliminati perché troppo piccoli alla scala obiettivo, preservando la distribuzione complessiva degli oggetti Generalizzazione – Semplificazione: riduzione del numero di punti necessari per descrivere una linea. La semplificazione deve rispettare alcune caratteristiche metriche, come ad esempio una distanza massima fra la versione semplificata e quella originale. – Combinazione: fusione di più oggetti per formare un oggetto più grande. Ad esempio, il passaggio da case a quartieri e da quartieri a confini dell'urbanizzato, da due corsie di una autostrada ad una sola corsia – Collasso dimensionale: passaggio ad un oggetto con un numero di dimensioni inferiore. Ad esempio, da sede stradale a linea di mezzeria, da poligono dell'urbanizzato a punto. Generalizzazione – Smoothing (ammorbidimento): eliminazione di spigoli e brusche variazioni di direzione. Di norma viene usato per rendere verosimili elementi naturali che sono rappresentati con un numero di coordinate ridotto. – Esagerazione: incremento delle dimensioni di un oggetto ritenuto importante per renderlo visibile anche a scale inferiori – Spostamento: spostamento di un oggetto per renderlo più visibile ad una scala inferiore (evita che la scarsa distanza si traduca visivamente in un contatto) Analisi su dato raster ● Si suddividono in: – Locali: prendono in considerazione una cella per volta, in genere considerando n layer e celle aventi le stesse coordinate (una per layer) – Focali: elaborano il valore di una cella insieme al valore delle celle vicine, spesso con una topologia a 8 adiacenti – Globali: prendono in considerazione le celle di un intero layer – Zonali: prendono in considerazioni blocchi di celle adiacenti fra loro, ad esempio, tutte le celle che cadono nei confini di un comune. Il risultato viene associato al blocco. Algebra raster ● Operatore locale in cui il valore delle celle del raster risultato è espresso come una formula dei valori delle celle con la stessa posizione nei layer di ingresso: r n1= f r 1, r 2, ... , r n ● ● ● ● I layer di ingresso devono coprire la stessa area, avere la stessa risoluzione e la stessa origine -> le celle coinvolte nel calcolo devono essere perfettamente sovrapposte E' l'equivalente di n-1 overlay e un calcolo del mondo vettoriale Modella nel modo più naturale formule fisiche per il calcolo di indicatori a partire da altre quantità fisiche (ad esempio, il calcolo di un fattore di erodibilità del suolo a partire da composizione superficiale, pendenza, ecc.) L'espressione può essere piuttosto complessa (può contenere funzioni matematiche di varia natura, condizioni, ecc.) Algebra raster Algebra raster ● ● Vale ancora la classificazione delle operazioni vista in precedenza: classificazione, riclassificazione, pesatura, espressione semplice Anche in questo caso la versione più generale è un insieme di condizioni ed espressioni Nome Algebra Raster Codice ALGEBRA Input IN1 Raster IN2 Raster ... Output OUT Raster Stessa risoluzione e area coperta dagli input, tipo di dato determinato dalla formula Inversione ● ● Converte i valori nulli in un valore a scelta, i valori non nulli in valori nulli. Ovvero, inverte il concetto di presenza/assenza. E' un caso particolare di algebra raster: out=if isNull input ,1, null Nome Inversione Codice INVERS Input IN Raster Output OUT Raster Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo intero di norma Parametri Nessuno, in alcuni casi il valore non nullo Buffer raster ● ● ● Generazione di zone di rispetto a partire da un raster con valori nulli Le zone di rispetto vengono generate a partire dai valori non nulli Di norma le distanze non dipendono dagli attributi del dato, ma possono essere specificate distanze di buffer multiple. Nome Buffer Codice RBUFFER Input IN Output OUT Raster Raster Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo intero di norma Parametri Distanze di buffering Pendenze, esposizioni ● ● ● Dato un DEM (Digital Elevation Model), calcolano la pendenza locale di ogni cella e l'esposizione, ovvero la direzione prevalente in cui la cella è orientata Sono operatori focali, di norma fanno uso della cella soggetta a calcolo e delle celle circostanti Sono le derivate prime della superficie. Le derivate di secondo ordine forniscono la convessità di “profilo” e “piana” Nome Pendenza Nome Esposizione Codice SLOPE Codice EXPO Input IN Raster Input IN Raster Output OUT Raster Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo floating point Output OUT Raster Stessa risoluzione e area coperta dall'input, tipo intero di norma Parametri Risultato in % o in gradi Parametri Risultato in gradi o quadranti Pendenze, esposizioni Pendenza DEM Esposizione Filtri ● Applicazione di una matrice di convoluzione per estrarre alcune caratteristiche del raster in jn oi , j =∑ ∑ ci , j i , j i−n j−n 0 1 0 1 -4 1 0 1 0 1/15 2/15 1/15 Passa-alto Originale 2/15 3/15 2/15 1/15 2/15 1/15 Smoothing Smooth Originale – smooth = rumore Filtri Nome Filtro matriciale Codice MFILTER Input IN Raster Raster Stessa risol. E area coperta dall'input, tipo di norma f.p. Parametri Matrice di definizione del filtro, numero di passate Output OUT Altri esempi di operatori focali non necessariamente basati su matrici Irraggiamento e visibilità ● Data una sorgente puntuale, calcolano cosa è visibile dalla sorgente e cosa è illuminato dalla sorgente Irraggiamento e visibilità ● Il calcolo dell'irradiamento può essere usato in modo “creativo”, ad esempio, per calcolare una mappa del numero di satelliti GPS visibili in ogni cella di un raster ad un determinato orario (per pianificare un rilievo GPS in vallate strette, ad esempio) Estrazione di profili ● ● Dato un DEM e un percorso rappresentato da una spezzata, estrae il profilo altimetrico del percorso Utile per la pianificazione di escursioni (a piedi, in bicicletta) Trasformazione di tipo geometrico ● ● Operatori di conversione: – Raster -> vettoriale – Vettoriale -> raster – Raster -> raster – TIN -> raster – Raster -> TIN Operatori di interpolazione: stima di un campo a partire da punti sparsi – Punti -> raster ( -> isolinee ) – Punti -> TIN – Punti -> poligonale Conversione vettoriale - raster ● ● Diversi criteri di conversione Mantenimento della forma (soprattutto per dati lineari, ma applicabile anche a dati poligonali) -> è un problema di computer grafica, basta usare le primitive di disegno e convertire l'immagine ottenuta in un dato raster Conversione vettoriale - raster ● Point in polygon – Teorema di Jordan: un punto è interno se una qualunque semiretta uscente dal punto interseca il poligono un numero dispari di volte. – Casi di incontro con un vertice o sovrapposizione con una linea di contorno sono eliminati per perturbazione: si sposta leggermente la linea, ad esempio cambiando il punto di origine o l'angolo. Applicazione dei criteri di: Centro cella: campionamento al centro della cella. Problema di point in polygon. Prevalenza: calcolo delle aree e assegnazione del valore prevalente (eventualmente nullo) Importanza: applicazione del valore più importante presente nella cella, con una soglia di significatività 0 C 1 3 A 4 B CC: B Prev: C Importanza (A,B,C): A Conversione vettoriale - raster Nome Conversione vettoriale – raster Codice V2RAST Input IN Vettoriale Output OUT Raster Parametri Risoluzione del raster, attributo estratto nel raster, metodo di conversione (ordine delle classi per il metodo dell'importanza) Conversione punto – raster. I singoli punti possono essere persi se una singola cella ne contiene più di uno Conversione raster - vettoriale ● A seconda del tipo di raster, avremo: – Estrazione dei bordi dei poligoni con associazione degli attributi. L'estrazione può fornire dei contorni che mappano pixel per pixel il dato raster, in tal caso si può ricorrere ad uno smoothing o a una generalizzazione per rendere più naturale il risultato. Estrazione della poligonale senza smoothing Estrazione del contorno poligonale + smoothing Conversione raster - vettoriale – Estrazione del profilo di una linea: si fa uso di algoritmi di estrazione e inseguimento dei contorni. Di norma si effettua prima un thinning, poi l'estrazione. 1) originale 2) thin 4) mappa con i tre layer precedenti 3) linee estratte Conversione raster - vettoriale Nome Conversione raster – poligono Codice R2POLY Input IN Vettoriale Output OUT Raster Parametri Nessuno (o eventuale smoothing integrato) Nome Conversione raster – linea Codice R2LINE Input Vettoriale Output OUT Raster Parametri Nessuno (o eventuale smoothing integrato) Nome Conversione raster – punti Codice R2POINT Input Output Vettoriale OUT Parametri Nessuno Raster Vettoriale – raster - vettoriale Andata e ritorno... non viene riprodotto esattamente l'originale... (1) (2) (3) Estrazione di isolinee ● Calcolo di isolinee a partire da una superficie ● Può estrarre isolinee lineari, oppure poligonali classificate. ● ● ● Occorre fornire semplicemente l'elenco dei valori che si desidera estrarre, elencandoli o fornendo minimo, massimo e passo. Eventualmente, può essere richiesto di scartare isolinee troppo piccole (soglia sul numero di punto estratti) Può anche essere richiesto l'uso di un algoritmo di smoothing basato su spline per migliorare l'aspetto delle isolinee estratte Estrazione di isolinee Nome Estrazione isolinee Codice CONTOUR Input Output Raster OUT Lineare Parametri Quote di estrazione, numero minimo di coordinate, smoothing Conversione raster - raster ● ● Il passaggio da un raster ad un altro con una differente definizione può comportare: – Cambiamento di risoluzione – Cambiamento di origine – Rotazioni L'algoritmo da utilizzare dipende essenzialmente dagli obiettivi che l'utente si pone: – Centro cella – Prevalenza – Importanza – Media (riduzione della risoluzione) – Interpolazione (aumento della risoluzione) – Altri criteri Conversione raster - raster ● ● L'interpolazione è richiesta quando si debba aumentare la risoluzione del raster mantenendo un andamento progressivo nella superficie. Un interpolatore deterministico locale è di norma adeguato. Un esempio di criterio separato può essere ad esempio il mantenimento delle caratteristiche principali di un DEM durante il calo di risoluzione. La generazione del GTOPO30 (DEM mondiale a 30” di grado) a partire da un modello a 3” (100 celle -> 1 cella) è stata basata sulla media dell'eventuale valle o picco predominante nella cella di destinazione, non sulla media di tutte le possibili celle Conversione raster - raster Nome Conversione raster – raster Codice RESAMPLE Input Output Raster OUT Raster Parametri Parametri di definizione del raster, tecnica di ricampionamento Interpolazione ● ● ● ● Interpolazione: stima dei valori intermedi di una funzione a partire da valori noti Nel nostro caso, stima dei valori di un campo a partire da un rilievo dello stesso su punti sparsi L'interpolazione è un procedimento sensato se i dati sono correlati, ovvero se vale la prima legge della geografia (Legge di Tobler): tutto è correlato, ma oggetti vicini sono più correlati di oggetti lontani (“everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”). Si classificano in: – Esatti: la stima in un punto campionato corrisponde con il campion. stesso – Deterministici: fanno uso di regole predefinite per effettuare la stima – Stocastici: le regole di calcolo sono espresse come una funzione della distribuzione statistica dei dati in ingresso (in particolare, della correlazione) – Locali: predicono un valore facendo uso di un insieme limitato di punti circostanti – Globali: fanno uso di tutti i punti campionati per predire ciascun valore Interpolazione IDW ● ● IDW: inverse distance weighted La più semplice tecnica di interpolazione per attributi di tipo intervallo/rapporto, deterministica, locale ed esatta: ∑i w i z i z x= ∑i w i I pesi sono di norma pari all'inverso della distanza al quadrato: wi= ● interpolato 1 x x i 2 Spesso si fa uso dei soli n punti più vicini a quello interpolato reale Punti campionati Interpolazione IDW ● ● E' un metodo adatto quando il campionamento è denso I punti campionati dovrebbero contenere i massimi e i minimi, pena la generazione di raster con “buche” o altipiani in punti che dovrebbero essere picchi (se il campo rilevato è un tetto di falda o una concentrazione chimica non è detto che si possa sapere dove sono i picchi) Nome Interpolazione IDW Codice IDW Input Output Punti OUT Raster Parametri Parametri di definizione del raster, numero di punti da prendere in considerazione per interpolare il singolo valore, eventualmente potenza della distanza usata per calcolare il peso Voronoi (Poligoni di Thiessen) ● Interpolatore locale, deterministico ed esatto per attributi di tipo nominale/ordinale ● Ogni punto stimato viene assimilato al “prossimo più vicino” ● L'interpolatore restituisce una poligonale Voronoi (Poligoni di Thiessen) Nome Voronoi Codice Voronoi Input Output Punti OUT Poligonale Parametri Attributi trasferiti dal punto al poligono Interpolazione ai minimi quadrati ● Si interpolano i dati eseguendo una regressione lineare: – Si stabilisce che la superficie interpolante è di tipo polinomiale con grado scelto dall'utente z= f x , y=b0b1 xb2 yb3 x yb 4 x 2b5 x 2... – Si suppone che i dati in ingresso contengano errori di misura, così che il generico valore rilevato può essere espresso come: z i = f x i , y i i ovvero, in forma matriciale: dove: { 1 x1 1 x2 X= ... ... 1 xn z= X b y 1 x 1 y 1 x 12 y 2 x 2 y 2 x 22 ... ... ... y n x n y n x n2 y 12 y 22 ... y n2 ... ... ... ... } Interpolazione ai minimi quadrati ● Si può dimostrare che l'errore di interpolazione viene minimizzato quando viene soddisfatta la seguente condizione: XbT y− Xb=0 Il che implica che i valori di b ottimali dati da: b= X T X −1 X T y ● Di norma questa tecnica viene usata per estrarre il trend, ovvero il comportamento deterministico globale, prima di fare uso di una tecnica statistica come il kriging, che richiede esplicitamente nelle sue condizioni di applicazione l'assenza di trend: – Si stabilisce il grado del polinomio rappresentante il trend globale dei dati – Si calcola la superficie interpolante ai minimi quadrati – Si sottrae il valore locale della superficie ottenendo nuovi valori, che vengono dati in pasto al kriging Altre tecniche di interpolazione ● Spline tensionate: – ● Tecnica che fa uso di “fogli di gomma” che vengono fatti passare per i punti rilevati e messi in tensione. Kriging: – Tecnica che calcola il livello di correlazione statistico fra i punti e usa questa informazione per calcolare i pesi della formula di stima in modo analogo all'IDW – A differenza delle altre tecniche, fornisce non solo una superficie stimata, ma anche una superficie delle varianze. Più elevata la varianza, più incerta la stima nello stesso punto. Spesso le due vengono combinate con l'algebra raster per calcolare la probabilità che il valore di un punto sia superiore ad una certa soglia (analisi di rischio) o si considerano le stime solo dove la varianza non è troppo elevata – E' una tecnica esigente sia in termini dell'operatore che ne fa uso, che deve avere profonde conoscenze di statistica per parametrizzare correttamente l'operatore, che di risorse di calcolo Alcuni esempi Voronoi IDW TIN Kriging Alcuni esempi Topogrid Spline tensionate http://skagit.meas.ncsu.edu/~helena/gmslab/viz/sinter.html Ottimizzazione: routing ● ● Contesto: – Rete lineare topologica (rappresenta una rete di comunicazione, di norma stradale) – Ogni arco ha un costo di attraversamento (legato al traffico medio e ai limiti di velocità), un eventuale senso unico – Ogni nodo ha un costo di passaggio, che può essere suddiviso per direzione (immettersi sulla destra richiede meno tempo che immetersi sulla sinistra in un incrocio a T senza semaforo, ad esempio) e può indicare svolte proibite (divieti di accesso, cavalcavia, ecc.) Obiettivo: – Calcolare il percorso ottimale da un punto di partenza ad una destinazione, eventualmente con fermate intermedie. In genere questo avviene facendo uso di euristiche per cercare percorsi più semplici (meno curve) e percorsi che facciano uso di strade principali (autostrade, statali). – Calcolare un giro ottimale, ovvero risoluzione del Travelling Salesman Problem. Questo può essere associato con problemi di ottimizzazione dell'ordine di carico delle merci nel mezzo di trasporto. – Sono problemi risolti con tecniche di ricerca operativa, e in genere fanno uso di euristiche per trovare soluzioni buone (ma non ottime) in tempi ragionevoli Percorsi minimi in campo libero ● Contesto: – Calcolo del percorso ottimale per un elettrodotto o altra rete tecnologica (metanodotto, trasporto petrolio, ecc.), una nuova strada – Sono note destinazione e arrivo – Il costo di attraversamento in campo libero è una superficie di costo modellata mediante un raster. Il costo è una funzione aggregata (mediante algebra raster) che può contenere diversi fattori: ● ● ● – Economici: costo di acquisizione del terreno Tecnici/fisici: pendenze elevate, dirupi, attraversamento di boschi, corsi d'acqua, laghi Ambientali/sociali: zone di pregio naturalistico, considerazioni paesaggistiche, rischio per i residenti (ad esempio, elettrodotti) Occorre definire la topologia per il movimento sulla superficie di costo, in genere si può scegliere il movimento sulle quattro celle completamente adiacenti (torre) o sulle otto circostanti (regina) Percorsi minimi in campo libero Calcolo di percorso minimo sul DEM per raggiungere tre diversi punti sul DEM (DEM a 30m). Per pendenza nulla, è 11 volte più costosa per pendenze a 45°, diverge per pendenze a 90°) r.mapcalc cost=30.0 / cos(slope) + (1.0 / (90 - slope) - 1.0 / 90.0) * 27000.0 r.cost -v -k input=cost out=totcost coor=601000,4927000 r.drain totcost out=mincost coor=591600,4922000,592000,4915000,605000,4915000 Progettare una analisi spaziale ● Per progettare ed eseguire una analisi spaziale occorre in genere: 1) Stabilire gli obiettivi dell'analisi e i criteri 2) Preparare i dati per le operazioni di analisi spaziale (formati, generalizzazione, ecc.) 3) Eseguire le operazioni spaziali 4) Preparare i dati derivati per l'analisi tabellare 5) Eseguire l'analisi sui dati tabellari Feedback 6) Valutare e interpretare i risultati 7) Rifinire l'analisi se necessario 8) Produrre le mappe e le tabelle che rappresentano il risultato finale. ● ● Spesso questo ciclo viene seguito da almeno due persone, un esperto di dominio, e un esperto di tecnologia GIS e informatica. Le differenze culturali fra chi conosce il dominio e gli obiettivi e chi fa uso del GIS sono spesso tali da creare incomprensioni a livello di specifica requisiti (punto 1) e quindi aumentano il numero di cicli di feedback (e quindi tempi e costi). Modelli grafici per l'analisi spaziale ● ● ● L'intero processo di analisi può essere modellato mediante un diagramma di flusso in cui i nodi rappresentano i dati e le operazioni e gli archi le relazioni di input/output. Dati: – PT: punto o multipunto – LN: linea o multilinea – PL: poligono o multipoliono – RS: raster Operatori: – Nome dell'operatore – Eventuali “ruoli” su ingressi e uscite per distinguere la funzione degli ingressi e il contenuto dei risultati – I parametri possono essere indicati a fianco dell'operatore PT: Pozzi IN Kriging STM VAR RS: Stima RS: Varianza IN1 IN2 Algebra OUT RS: ProbProf Modelli grafici eseguibili ● Uno strumento che consenta di modellare graficamente una analisi permette di: – Ripetere con facilità una analisi completa, modificando soltanto alcuni parametri – Eseguire nuovamente lo stesso processo con dati diversi (generalmente, dati più aggiornati o relativi ad aree territoriali diverse). – Documentare graficamente il processo, evitando problemi legati alla malattia, pensionamento o licenziamento del personale. – Costruire blocchi di operatori che possono poi essere utilizzati per costruire analisi più complesse.