Principi di analisi causale Stima di effetti causali

Anno accademico 2007/08
Principi di analisi causale
Lezione 4
Docente: prof. Maurizio Pisati
Stima di effetti causali
• Supponiamo di volere stimare l’effetto
esercitato dalla variabile causale di
interesse X sulla variabile dipendente y
• Supponiamo, inoltre, che entrambe le
variabili siano dicotomiche, cioè
possano assumere solo valore 1 o 2
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Stima di effetti causali
• In questo caso, l’effetto di interesse può
essere espresso mediante il coefficiente
d, che equivale alla differenza di
probabilità ∆ quando sia X che y sono
dicotomiche
• Il coefficiente d può essere usato per
esprimere tre tipi di effetto di X su y
Effetto bivariato
• Effetto bivariato di X su y: è l’effetto
che X risulta esercitare su y quando non
si tengono sotto controllo altre variabili
d Xy = Pr( y = 2 | X = 2) − Pr( y = 2 | X = 1)
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Effetto condizionato
• Effetto condizionato di X su y: è
l’effetto che X risulta esercitare su y
quando la variabile di controllo Z è
fissata a un dato valore z
d Xy|Z = z = Pr( y = 2 | X = 2, Z = z ) −
Pr ( y = 2 | X = 1, Z = z )
Effetto netto
• Effetto netto di X su y: è l’effetto che X
risulta esercitare su y al netto degli
effetti esercitati dalla variabile di
controllo Z
• Se per semplicità assumiamo che Z è
dicotomica, allora:
d Xy. Z = d Xy|Z =1 × Pr(Z = 1) + d Xy| Z = 2 × Pr(Z = 2)
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Esempio
• Supponiamo di volere controllare
empiricamente l’ipotesi secondo la
quale, nonostante il crescente distacco
fra la sfera religiosa e la sfera pubblica,
la Chiesa cattolica continua a esercitare
una certa influenza sugli atteggiamenti
dei propri fedeli nei confronti di alcuni
temi di rilevanza sociale
Esempio
• In particolare, supponiamo di ipotizzare
che i cattolici, in virtù del carattere di
sacralità attribuito a ogni vita umana
dalla loro religione, considerino con
minore favore (rispetto ai non cattolici)
la pena di morte
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Esempio
T AB. 1.
Atteggiamento verso la pena di morte, secondo il
senso di appartenenza alla Chiesa cattolica
(percentuali di colonna)
Atteggiamento verso la
pena di morte ( y)
Contrario
Favorevole
Totale
(N)
Senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica ( X)
Basso o
nullo
Medio o
alto
Totale
48,1
51,9
30,1
69,9
35,0
65,0
100,0
(270)
100,0
(730)
100,0
(1.000)
d Xy = 0,699 − 0,519 = 0,180
Esempio
• Il valore assunto dal coefficiente dXy ci dice
che, a livello bivariato, esiste un’associazione
positiva fra l’appartenenza alla Chiesa
cattolica e la probabilità di essere favorevole
alla pena di morte
• Precisamente, i cattolici esibiscono una
propensione a essere favorevoli alla pena di
morte che supera di 18 punti percentuali
quella esibita dai non cattolici
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Esempio
• Di fronte a questo risultato, i casi
possibili sono due:
– La nostra ipotesi è falsa
– L’effetto bivariato di X su y contiene una
componente spuria, cioè non rappresenta
correttamente il vero effetto causale
esercitato da X su y
Esempio
• Questo secondo caso si verifica quando
esiste almeno una variabile antecedente Z
che influisce causalmente sia su X che su y
• La variabile «livello di istruzione» soddisfa
questo requisito: da un lato diminuisce la
probabilità di avere un senso di appartenenza
alla Chiesa cattolica medio o alto; dall’altro
diminuisce la probabilità di essere favorevole
alla pena di morte
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Esempio
T AB. 2.
Atteggiamento verso la pena di morte, secondo il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica e il
livello di istruzione (percentuali di colonna)
Atteggiamento verso la
pena di morte (y )
Contrario
Favorevole
Totale
(N)
Istruzione medio-bassa (Z = 1)
Istruzione elevata ( Z = 2)
Senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica ( X)
Senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica ( X)
Basso o
nullo
Medio o
alto
Totale
Basso o
nullo
Medio o
alto
Totale
10,0
90,0
24,3
75,7
22,4
77,6
70,6
29,4
85,7
14,3
75,0
25,0
100,0
(100)
100,0
(660)
100,0
(760)
100,0
(170)
100,0
(70)
100,0
(240)
d Xy|Z =1 = 0,757 − 0,900 = −0,143
d Xy|Z =2 = 0,143 − 0, 294 = −0,151
Esempio
• Se calcoliamo la somma ponderata dei
due effetti condizionati, otteniamo la
seguente misura:
d Xy. Z = d Xy|Z =1 × Pr(Z = 1) + d Xy| Z = 2 × Pr(Z = 2)
= −0,143(0,760) − 0,151(0,240)
= −0,145
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Esempio
• Il coefficiente dXy.Z esprime l’effetto netto di X
su y, cioè l’effetto esercitato da X su y al netto
degli effetti esercitati dalla variabile Z
• Il valore assunto da tale coefficiente può
essere interpretato come segue: a parità di
livello di istruzione, l’appartenenza alla
Chiesa cattolica influisce negativamente
(–14,5 punti percentuali) sulla probabilità di
essere favorevole alla pena di morte
Esempio
• Se ci sono buone ragioni per ritenere
che la variabile Z sia l’unico fattore in
grado di «alterare» la relazione bivariata
fra X e y, allora il coefficiente dXy.Z può
essere interpretato come misura
corretta (cioè priva di ogni componente
spuria) dell’effetto causale esercitato
da X su y
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Esempio
• In questo caso, la differenza fra l’effetto
bivariato di X su y (rappresentato dal
coefficiente dXy) e il corrispondente
effetto causale (rappresentato dal
coefficiente dXy.Z) esprime l’ammontare
dell’effetto spurio attribuibile a Z:
d ( Xy ) Z = d Xy − d Xy .Z = 0,180 − (−0,145) = 0,325
Esempio
• L’effetto spurio risulta positivo ed è
talmente forte da invertire – a livello
bivariato – la direzione (negativa)
seguita dal vero effetto causale
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Esempio
–
Pena di
morte
Istruzione
–
–
Chiesa
cattolica
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