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Relatività Generale e Universo: 100 anni di previsioni e di verifiche osservative
Paolo de Bernardis
Dipartimento di Fisica
Università di Roma La Sapienza
Il capolavoro di Einstein
La Relatività Generale 100 anni dopo
Aula Magna Università di Parma 20/11/2015
Relatività Generale di Einstein (1915)
• Descriv la gravitazione: l’interazione tra corpi dotati di massa. Come le equazioni della 

dinamica di Newton ( ), ma F  ma
meglio, anche in casi estremi: densità infinite, o estensioni infinite.
• Qui la presenza di massa‐energia (in qualsiasi forma) curva lo spazio. Il moto di una particella o di un corpo risulta da tale curvatura.
• Prima conferma sperimentale: osservazioni della deflessione della luce che passa vicino al Sole, da parte della massa del Sole stesso. I fotoni descrivono una traiettoria curva perché lo spazio è curvato dalla massa del Sole.
The total eclipse of 29th May 1919
Relatività Generale e Universo
• Nel 1917 Einstein applica le sue Equazioni all’ Universo intero, inteso come distribuzione di masse omogenea e isotropa: la stessa ovunque, all’infinito.
• Questa idea di universo, con stelle disperse nel volume dell’universo, ovunque, non è nuova.
• Giordano Bruno aveva ipotizzato un universo infinitamente esteso partendo da ragionamenti di tipo filosofico.
• Newton, dopo aver trovato la legge di gravitazione universale, la applicò alle stelle dell’universo, con un ragionamento di tipo fisico.
• Apparentemente le posizioni delle stelle sono immutabili.
• Partendo da questo assunto, Newton concluse che, dovendo essere statico, l’universo doveva essere infinitamente esteso, in modo che su ciascuna stella le attrazioni gravitazionali delle altre infinite stelle, provenienti da tutte le direzioni, si compensassero. In assenza di forza risultante, la stella non accelera, può rimanere ferma.
• Oggi sappiamo che questo ragionamento è sbagliato.     ?
Relatività Generale e Universo
• In questo caso la meccanica newtoniana non è adeguata.
• Ma Einstein ora ha la teoria giusta, adatta a descrivere anche questo caso: la relatività generale.
• Applica quindi le sue Equazioni all’ Universo intero, inteso come distribuzione di masse omogenea e isotropa. Trova che l’universo dovrebbe essere molto curvo, e a quest’ora collassato su se stesso in un singolo ammasso denso. • Invece è evidentemente molto esteso, e apparentemente statico.
– Se l’universo è sempre esistito così com’è, non c’è bisogno di pensare ad una evoluzione, a un inizio (creazione ?) e ad una fine. – Se l’universo invece è dinamico, ci deve essere un motore, un inizio, una evoluzione.
– Anche dal punto di vista filosofico la questione non è di poco conto.
• Einstein preferisce un universo statico e immutabile, e arriva a modificare le sue equazioni, inserendo un termine aggiuntivo, la costante cosmologica, pur di ottenerlo !
Universo dinamico ?
• Alexander Friedmann, nel 1922, usa le equazioni di Einstein e ricava l’equazione per l’evoluzione di una distribuzione di masse omogenea e isotropa. Equazione di Friedmann.
• Trova che questa non può rimanere statica: si deve espandere o contrarre.
Universo Dinamico ?
• George Lemaitre, indipendentemente da Friedmann, propone un universo in espansione nel 1927, pubblicando un articolo negli
Annales de la Société Scientifique de Bruxelles : «Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extragalactiques », che sarà tradotto in inglese nel 1931.
• Qui, usando correttamente le equazioni di Einstein, conclude che l’universo si deve espandere, e prevede una proporzionalità tra velocità e distanza delle galassie, legge che verrà denominata successivamente legge di Hubble (questa parte dell’articolo non viene tradotta in inglese). Quindi propone un test sperimentale per la teoria. • Einstein non può confutare i calcoli di Lemaitre e Friedmann, ma rifiuta il concetto di universo in espansione.
"Vos calculs sont corrects,
mais votre physique est
abominable"
Albert Einstein
Georges Lemaitre
Espansione dell’ Universo
• Edwin Hubble, nel 1929 (ma prima di lui avevano ottenuto riultati simili Carl Wirtz e altri), usa il nuovo telescopio da 100 pollici di Mount Wilson e dimostra che le galassie si allontanano le une dalle altre. • Einstein riconoscerà successivamente il suo l’errore.
My cosmological
constant is really
ugly.
Much later, when I was discussing
cosmological problems with
Einstein, he remarked that the
introduction of the cosmological
term was the biggest blunder of
his life.
George Gamow
Diario di Linus Pauling
Come verificare se l’universo è stazionario o è dinamico
• Torniamo alla previsione di Lemaitre: se le galassie si allontanano tra di loro, o si avvicinano, lo si può verificare sperimentalmente analizzando la loro luce.
• Per capirlo dobbiamo parlare brevemente della natura della luce.
• La luce è formata da pacchetti di onde elettromagnetiche (i fotoni). Il colore della luce dipende dalla sua lunghezza d’ onda 

Luce blu

Luce rossa
0 ,0
0 ,8
1 ,6
2 ,4
3 ,2
4 ,0
d i s t a n z a ( m i li o n e s i m i d i m e t r o )
• I sensori presenti nei nostri occhi reagiscono in modo diverso alle diverse lunghezze d’ onda della luce, producendo una sensazione diversa che il nostro cervello visualizza come un colore diverso.
spettro
Spettrometro elementare (prisma)
Intensità luminosa (W/m2/pm)
Il contenuto della luce, in termini di lunghezze d’onda presenti, si può misurare usando uno spettrometro.
Lunghezza d’onda (nm)
spettro del sole
Elementi (atomi) diversi emettono ed assorbono luce di lunghezze d’ onda ben precise (righe), e caratteristiche dell’ elemento Ovunque nell’universo, un atomo di idrogeno emette esattamente le stesse lunghezze d’onda.
=656.28 nm
E Atomo di idrogeno: emissione di fotoni (quanti di luce)
Einf=0 eV
E4=‐0.850 eV
E3=‐1.511 eV
656.28 nm
E2=‐3.4 eV

E1=‐13.6 eV
E
h

Ei  E j
h

c

=486.00 nm
E Atomo di idrogeno: emissione di fotoni (quanti di luce)
Einf=0 eV
E4=‐0.850 eV
E3=‐1.511 eV
486.00 nm
E2=‐3.4 eV

E1=‐13.6 eV
E
h

Ei  E j
h

c

Elementi (atomi) diversi emettono ed assorbono luce di lunghezze d’ onda ben precise (righe), e caratteristiche dell’ elemento Quindi possiamo studiare la composizione e la temperature degli astri analizzandone la luce.
le lunghezze d’onda delle righe ci dicono che atomi sono presenti, il colore predominante ci dice la temperatura.
Percorrendo distanze cosmologiche, la luce cambia colore
• La relatività generale di Einstein prevede che, in un universo ad es. in espansione, le lunghezze d’onda  dei fotoni si allunghino esattamente quanto le altre lunghezze. Quindi:
– più distante è una galassia, – più è lungo il cammino che la luce deve percorrere prima di arrivare ai nostri telescopi, – più lungo è il tempo che impiega, – maggiore è l’ espansione dell’ universo dal momento dell’ emissione a quello dalla ricezione, – e più la lunghezza d’ onda viene allungata :
– le righe spettrali si spostano sempre più verso il rosso – Redshift, e legge di Hubble.
to
t1
t2
Universo Statico o Dinamico ?
• Quindi, Lemaitre dice: se vogliamo capire se l’universo è statico o dinamico, basta analizzare la luce proveniente da galassie che si trovano a distanze diverse da noi.
• Se l’universo è statico, le galassie, fatte tutte degli stessi atomi, mostreranno tutte lo stesso spettro, con le righe alle lunghezze d’onda degli atomi presenti, e uguali a quelle che si misurano in laboratorio per quegli atomi.
• Se è dinamico, le lunghezze d’onda di galassie sempre più lontane saranno spostate sempre di più rispetto a quelle di laboratorio, a causa dell’espansione (che allunga le lunghezze d’onda) o della contrazione (che le riduce).
• Ma come facciamo a sapere quanto sono distanti le galassie?
candela standard
righello standard
Intrinsic Luminosity
Nel 1908 Henrietta Leavitt aveva scoperto
che nelle stelle variabili cefeidi c’è una
relazione tra il periodo della pulsazione e
la luminosità assoluta.
Da allora si usano come candele standard.
Distanze delle galassie
• Col metodo delle cefeidi si stabilisce che le galassie più vicine distano milioni di anni luce da noi, ma quelle più lontane vsibili distano miliardi di anni luce.
• La luce proveniente dalle galassie più lontane ha viaggiato per miliardi di anni prima di arrivare fino a noi. Stiamo osservando il passato remoto dell’ universo. • Si scopre anche un altro fenomeno importante: il redshift. Lemaitre aveva ragione !
Il redshift
• misurando spettri di galassie lontane, negli anni 20, Carl Wirtz ed Edwin Hubble scoprirono che …
• … più una galassia è distante, più la sua luce è spostata verso il colore rosso.
Redshift: spostamento percentuale della lunghezza d’ onda misurata rispetto a quella di laboratorio oss  lab
z
lab
Redshift
Redshift: spostamento percentuale della lunghezza d’ onda misurata rispetto a quella di laboratorio oss  lab
z
lab
0.3
0.2
L’unica spiegazione di questo fenomeno è che l’ universo si stia espandendo. 0.1
Distanza (Mpc)
2
1
3
2
1
3
2
1
3
z
oss  lab
lab
Redshift
Se vale la legge di Hubble, possiamo usare il redshift misurato per ciascuna galassia per determinarne la distanza. 0.3
0.2
0.1
Distanza (Mpc)
UDFy-38135539
Hubble - NASA
UDFy-38135539
z = 8.55
SINFONI-ESO
d = 13.1 Miliardi di anni luce
z = 10.3 d = 13.2 Miliardi di anni luce (… con confidenza dell’ 80%)
• Il fenomeno del redshift, misurato ormai su milioni di galassie, dimostra l’espansione dell’universo. • Studiando il dettaglio della dipendenza del redshift dalla distanza possiamo addirittura stabilire come l’universo si è espanso nel passato.
• Importante, perché può essere confrontato con le previsioni della relatività generale. • Secondo l’equazione di Friedmann, infatti, l’ universo non può rimanere statico, e il modo in cui si espande dipende dal contenuto di massa‐energia, in tutte le sue forme possibili:
– materia normale
– radiazione
– materia oscura
– energia oscura
• Quindi possiamo inferire la composizione dell’universo dalla sua espansione. • Per farlo, servono candele standard molto precise e visibili a grande distanza. SNe1a
• Un fenomeno raro
• Sistema doppio : gigante rossa e nana bianca
• Il materiale della gigante rossa accresce la massa della nana bianca
• Quando la massa della nana bianca si avvicina alla massa di Chandrasekhar (1.4Msun), la pressione interna non può più resistere all’ autogravità e la stella implode, espellendo le parti più esterne. • La luminostià e la curva di
luce che osserviamo sono il
risultato del decadimento di
nuclei radioattivi prodotti
durante l’ implosione della
parte più interna della stella.
-> 56Co +  (5.6 days)
56Co -> 56Fe +  (79 days)
56Ni
• Siccome la composizione e la
massa iniziale sono le stesse
per tutte le nane bianche
vicino alla massa di
Chandrasekar, la luminosità
assoluta è circa la stessa per
tutte le SN di questo tipo
(SNe1a).
• Si devono applicare delle
correzioni empiriche.
SNe1a
Distanza valutata dalla luminosità
• Le supernovae con grande redshift sembrano essere sistematicamente più deboli di quello che ci si aspetterebbe. • Quella con redshift maggiore di tutte sembra invece rientrare nella norma. • Una spiegazione possibile è che l’espansione dell’universo abbia iniziato qualche miliardo di anni fa ad accelerare.
• Se nell’universo ci fossero solo materia e radiazione, secondo l’equazione di Friedmann, l’ espansione sarebbe sempre decelerata. Come un sasso lanciato verso l’alto… • Quindi deve esserci anche una strana forma di massa energia, che favorisce l’espansione, accelerandola: una specie di pressione negativa, detta energia oscura. • Questa energia oscura, che deve favorire l’accelerazione dell’universo, compare nell’equazione di Friedmann
in un modo formalmente uguale alla costante cosmologica che Einstein aveva inserito (per motivi opposti)
• E per rendere conto dell’accelerazione misurata tramite le Supernovae, si deve assumere che circa il 70% della massa‐energia presente nell’universo sia in questa forma misteriosa.
• La sua natura è uno dei misteri insoluti della Fisica e della Cosmologia.
• Il suo effetto è di allungare l’età dell’universo, da circa 9 a circa 14 miliardi di anni.
2
Mo (1  o )

 a 
2 




   Ho  Ro

4
a3
a2
a

a
2
Distanze cosmiche / distanze oggi
Mo (1  o )

 a 
2  Ro
  
   Ho  4  3 
2
a
a
a

a
passato
futuro
13.7 Gy
Tempo passato dal big bang (miliardi di anni)
2
Distanze cosmiche / distanze oggi
Mo (1  o )

 a 
2  Ro
  
   Ho  4  3 
2
a
a
a

a
passato
futuro
9 Gy
Tempo passato dal big bang (miliardi di anni)
NGC 6397
13.5 Gy
0
6
7‐11
1100
redshift
CMB
3.8x10‐4
Idee, teorie, verifiche
• Possiamo osservare sempre più lontano, e quindi ancora
più indietro nel tempo ?
• Tanto indietro da osservare l’ origine ?
• A logica si, ma come ? Abbiamo bisogno di una teoria che ci
guidi nello scegliere l’ osservazione da fare.
• La teoria deve essere sempre basata su fatti che riguardano
l’ oggetto in studio, nel nostro caso l’ universo intero.
• Che cosa sappiamo dell’ universo intero ?
– che, almeno per quanto si può vedere, è costituito da galassie, fino ai
limiti delle nostre possibilità osservative.
– e che le galassie si allontanano tutte le une dalle altre, cioè l’
universo è in espansione. Questo lo si capisce misurando gli spettri
delle galassie e notando i loro spostamenti verso il rosso (Hubble,
1930 circa)
• Interpretazione teorica di questi fatti: l’ universo è in
espansione, e l’ espansione fa aumentare, esattamente
come le distanze cosmiche, anche le lunghezze d’ onda
della luce che viaggia nell’ universo.
Idee, teorie, verifiche
• Teoria: un mezzo in espansione si raffredda. Quindi l’ universo primordiale era più denso e più caldo di quello attuale. (George Gamow, circa 1950). • Previsioni: Più indietro nel tempo andiamo ad osservare, più caldo sarà l’ universo che osserviamo. • Se guardiamo abbastanza lontano, e quindi abbastanza indietro nel tempo, vedremo una fase nella quale l’ universo era caldo quanto la superficie del sole. • Come dal sole proviene radiazione di tipo termico (corpo nero) anche dall’ universo primordiale deve provenire lo stesso tipo di radiazione. Idee, teorie, verifiche
• Siccome l’ universo si è espanso parecchio da allora, la radiazione termica prodotta nell’ universo primordiale avrà lunghezze d’ onda molto più lunghe di quella che proviene dal sole. • Indicazioni per le misure: Per studiarla dobbiamo dotarci di telescopi per lunghezze d’ onda lunghe. Quanto ? 1000 volte più lunghe della luce visibile. Microonde di alta frequenza. Telescopi per microonde.
• Costruendoli potremo ottenere una immagine dell’ universo primordiale, vedere come era fatto e capire qualcosa della sua origine. Arno Penzias e Robert Wilson (1965)
Premio Nobel nel 1977
COBE (1992) L’ universo
iniziale era caldo e denso.
Spettro Termico …. (da
COBE-FIRAS ed altri
esperimenti)
… ed isotropia (entro 30 ppm
da COBE-DMR ed altri
esperimenti)
0K
3K
5K
John Mather e George Smoot (COBE, 1992)
Premio Nobel nel 2006
Granulazione solare
Gas incandescente
sulla superficie del
Sole (5500 K)
Qui, ora
8 minuti luce
Gas incandescente
nell’ universo
primordiale (l’
universo diventa
trasparente a 3000 K)
Qui, ora
14 miliardi di anni luce
Mappa di BOOMERanG dell’ Universo Primordiale
Indicazioni per le misure
• L’universo diventa trasparente quando la sua temperatura scende sotto 3000K. • Questo succede 380000 anni dopo il big bang.
• Osservando da una distanza di più di 13 miliardi di anni luce, zone che distano tra loro più di 380000 anni luce sono separate da più di 1 grado.
• Zone distanti più di 380000 anni luce non hanno ancora avuto tempo di interagire tra loro. Sono separate da orizzonti causali. Quindi non hanno fatto in tempo ad uniformarsi.
• Quindi nell’immagine devo aspettarmi macchie di circa un grado, almeno se la luce viaggia su linee rette.
1°
380000 ly
14000000000 ly
• Per avere una risoluzione (dettaglio) dell’immagine molto migliore di un grado, ad una lunghezza d’onda delle microonde, serve un telescopio di circa 1 metro di diametro.
1988 Aire sur l’ Adour
(France)
1992 Trapani
Left to right:
Silvia Masi, Antonella De
Luca, Michele Epifani, Luca
Amicone, Marco De Petris,
Paolo de Bernardis, the 1.2m
telescope
BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) 1998
Trasferimento di Elio Liquido (Dic. 1998)
9/20
BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) 1998
11/20
Lancio navicella (29 Dic. 1998)
BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) 1998
12/20
Lancio navicella (29 Dic. 1998)
BOOMERanG : campagna di lancio a McMurdo (Antartide) 1998
13/20
Lancio navicella (29 Dic. 1998)
Il lancio – 29 dic. 98
Il lancio: 29/12/1998
Il lancio: 29/12/1998
Il lancio – 29 dic. 98
Il viaggio fortunato della
navicella: a 37 Km di
quota, in balia delle
correnti a getto, ha
circumnavigato
l’ Antartide per tornare,
dopo 8000 km di viaggio,
vicino alla base di lancio.
L’ 8/1/1999, mentre
sorvolava il pack vicino
alla base, abbiamo
inviato il telecomando
di separazione.
Il giorno successivo
abbiamo potuto recuperare
la navicella.
Recupero – 9/1/99
Perché ci sono queste anisotropie ?
• Dove ci sono addensamenti di massa (che poi formeranno le strutture cosmiche):
– Il tempo scorre più lentamente, quindi l’universo è più caldo, e c’è più redshift
– La luce che esce da quelle zone perde energia perché esce da una buca di potenziale gravitazionale (redshift gravitazionale, come nelle stelle compatte)
• Quindi l’energia dei fotoni traccia le protostrutture presenti nell’universo primordiale. Dove ci sono addensamenti ci aspettiamo intensità inferiore dalla CMB.
• Mappa CMB = mappa protostrutture
Chi crea le strutture ? Inflation !
Dimensioni subatomiche
T=10-32s
Fluttuazioni quantistiche
del brodo primordiale
Energie tipiche:
1016 GeV
(100 milioni di miliardi
di milardi di eV)
UNA FINESTRA SUI
10 milioni di anni luce
PRIMI ISTANTI E
T=380000 anni
SULLA FISICA DELLE
Fluttuazioni di densita’
ALTISSIME ENERGIE illuminate dalla luce del fondo cosmico
Che geometria ha il nostro universo ?
Dipende da quanta massa-energia c’e’ !
Densita’
Critica
Densita’
piu’ alta
Spazio Euclideo in 2-D
Spazio curvo in 2-D
(curvatura positiva)
Spazio Euclideo in 3-D
=1
Spazio curvo in 3-D
(curvatura positiva)
>1
Densita’
piu’ bassa
Spazio curvo in 2-D
(curvatura negativa)
Spazio curvo in 3-D
(curvatura negativa)
<1
1
Universo con densita’ critica
o
ct
=1
2o
Universo con densita’ alta
0.5
Universo con densita’ bassa
o
ct
1
ct
1
WMAP in L2
WMAP
Hinshaw et al. 2006
astro-ph/0603451
Detailed Views of the
Recombination Epoch
(z=1088, 13.7 Gyrs ago)
BOOMERanG
Masi et al. 2005
astro-ph/0507509
1o
14 Maggio 2009
Telescopio fuori
asse, diametro
specchio principale
1.8 m
2011 data release
6x106 pixels (5’)
Planck Legacy Maps
88
components separation T ( , , b)   a ( , , b)C (, b)
j
Measured maps
k
k
j
k
physical
components
k = CMB,dust,synchrotron,…
j = 33, 44, 70 100, 143, 217, 353, 545, 857 GHz
The CMB component
Radiazione
< 0.3%
Materia
Normale
4%
Materia
Oscura
22%
Energia
Oscura
74%
La “strana” composizione dell’ Universo
Polarizzazione della luce: direzione preferenziale di
oscillazione del campo elettromagnetico
La luce blu del cielo è polarizzata
• La usavano i Vichinghi per trovare la rotta nei lunghi crepuscoli
solare, usando la “pietra del sole”, lo spato d’ Islanda
• La usano le api per orientarsi e ritrovare l’ alveare
• La usiamo noi con i filtri polarizzatore quando si vogliono far
risaltare le nubi contro il cielo blu
E’ polarizzata perché diffusa (deviata) dagli elettroni dell’ alta
atmosfera
Per i fotoni che provengono dall’ universo primordiale avviene un fenomeno simile:
sono anche essi deviati dagli elettroni, e se il mezzo è inomogeneo, nasce una debole
polarizzazione.
L’ inomogeneità può essere dovuta a fluttuazioni di densità, ma anche alle onde
gravitazionali prodotte dall’ inflazione cosmica, se c’è stata.
<10-36 s
1 s
3 min
0.4 My
Universo
Opaco
0.5 Gy
Universo
Trasparente
13.7Gy
Fotoni CMB
1) L’ interazione tra fotoni
CMB e onde gravitazionali
generate durante l’ inflation ci
permetterebbe di studiare le
condizioni fisiche dell’
universo nei primi attimi.
Osservabile attraverso misure
di precisione dello stato di
polarizzazione CMB
Polarizzazione della luce: direzione preferenziale di
oscillazione del campo elettromagnetico
La luce blu del cielo è polarizzata
• La usavano i Vichinghi per trovare la rotta nei lunghi crepuscoli
solare, usando la “pietra del sole”, lo spato d’ Islanda
• La usano le api per orientarsi e ritrovare l’ alveare
• La usiamo noi con i filtri polarizzatore quando si vogliono far
risaltare le nubi contro il cielo blu
E’ polarizzata perché diffusa (deviata) dagli elettroni dell’ alta
atmosfera
Per i fotoni che provengono dall’ universo primordiale avviene un fenomeno simile:
sono anche essi deviati dagli elettroni, e se il mezzo è inomogeneo, nasce una debole
polarizzazione.
L’ inomogeneità può essere dovuta a fluttuazioni di densità, ma anche alle onde
gravitazionali prodotte dall’ inflazione cosmica, se c’è stata.
Large Number of Detectors for Sensitivity : TES bolometers with phased-array antennas
(Caltech + JPL)
Forse la polarizzazione del fondo cosmico a microonde ci
svelerà cosa accadde nei primi attimi …
C’è ancora moltissimo da fare per arrivarci.