elettrotecnica formulario

X se // con C.C. X se – con C.A.
Esercizio 1. t<0 e t->infin.
L
|C
t>0. (C) LKT) Vc+Vth=Eo
LKC) ic=ith |
ic=C Vc°
->Vc+Rth ith=0 ->Vc+Rth ic=0
->Vc+Rth C Vc°=0 ->Vc°+ Vc/Rth C=0
t>0. (L) LKT) VL+Vth=Eo
LKC) iL=ith |
VL=L iL°
->VL+Rth ith=0 ->VL+Rth iL=0
->L iL°+Rth iL=0 ->iL°+ iL Rth /L=0
(C)𝜏=Rth C s| (L)𝜏 = L/Rth s|𝜆=-1/ 𝜏 𝑠 −1
K=k(0+)- k(inf).
Esercizio 3. Fasori. ZL=j𝜔𝐿
Zc=-j (1/𝜔𝐶) | ZR=R |Gener:
r cos(𝜔𝑡)=r | r sin(𝜔𝑡)=-r
r cos(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼+jsin 𝛼)
r sin(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼-𝜋/2+jsin 𝛼-𝜋/2)
S=1/2 (VI*)=1/2 (I I* Z)
Esercizio2. Esempio con iL.
(Delta>0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑒 𝜆2𝑡 +iL(inf)
I. iL eq (t=0)= iL (0+)
II. iL eq° (t=0) = iL ° (0+)
(Delta=0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑡𝑒 𝜆2𝑡
I. A= iL (0+)
II. 𝜆A+B= iL° (0+)
(Delta<0) iL eq=𝑒 𝛼𝑡 (Acos𝛽+Bsin𝛽)
I. A=iL(0+)+iL(inf)
II. [iL°(0+)+𝛼 (iL(0+)-iL(inf))]/𝛽
|
X se // con C.C. X se – con C.A.
Esercizio 1. t<0 e t->infin.
L
|C
t>0. (C) LKT) Vc+Vth=Eo
LKC) ic=ith |
ic=C Vc°
->Vc+Rth ith=0 ->Vc+Rth ic=0
->Vc+Rth C Vc°=0 ->Vc°+ Vc/Rth C=0
t>0. (L) LKT) VL+Vth=Eo
LKC) iL=ith |
VL=L iL°
->VL+Rth ith=0 ->VL+Rth iL=0
->L iL°+Rth iL=0 ->iL°+ iL Rth /L=0
(C)𝜏=Rth C s| (L)𝜏 = L/Rth s|𝜆=-1/ 𝜏 𝑠 −1
K=k(0+)- k(inf).
Esercizio 3. Fasori. ZL=j𝜔𝐿
Zc=-j (1/𝜔𝐶) | ZR=R |Gener:
r cos(𝜔𝑡)=r | r sin(𝜔𝑡)=-r
r cos(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼+jsin 𝛼)
r sin(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼-𝜋/2+jsin 𝛼-𝜋/2)
S=1/2 (VI*)=1/2 (I I* Z)
Esercizio2. Esempio con iL.
(Delta>0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑒 𝜆2𝑡 +iL(inf)
I. iL eq (t=0)= iL (0+)
II. iL eq° (t=0) = iL ° (0+)
(Delta=0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑡𝑒 𝜆2𝑡
I. A= iL (0+)
II. 𝜆A+B= iL° (0+)
(Delta<0) iL eq=𝑒 𝛼𝑡 (Acos𝛽+Bsin𝛽)
I. A=iL(0+)+iL(inf)
II. [iL°(0+)+𝛼 (iL(0+)-iL(inf))]/𝛽
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X se // con C.C. X se – con C.A.
Esercizio 1. t<0 e t->infin.
L
|C
t>0. (C) LKT) Vc+Vth=Eo
LKC) ic=ith |
ic=C Vc°
->Vc+Rth ith=0 ->Vc+Rth ic=0
->Vc+Rth C Vc°=0 ->Vc°+ Vc/Rth C=0
t>0. (L) LKT) VL+Vth=Eo
LKC) iL=ith |
VL=L iL°
->VL+Rth ith=0 ->VL+Rth iL=0
->L iL°+Rth iL=0 ->iL°+ iL Rth /L=0
(C)𝜏=Rth C s| (L)𝜏 = L/Rth s|𝜆=-1/ 𝜏 𝑠 −1
K=k(0+)- k(inf).
Esercizio 3. Fasori. ZL=j𝜔𝐿
Zc=-j (1/𝜔𝐶) | ZR=R |Gener:
r cos(𝜔𝑡)=r | r sin(𝜔𝑡)=-r
r cos(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼+jsin 𝛼)
r sin(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼-𝜋/2+jsin 𝛼-𝜋/2)
S=1/2 (VI*)=1/2 (I I* Z)
Esercizio2. Esempio con iL.
(Delta>0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑒 𝜆2𝑡 +iL(inf)
I. iL eq (t=0)= iL (0+)
II. iL eq° (t=0) = iL ° (0+)
(Delta=0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑡𝑒 𝜆2𝑡
I. A= iL (0+)
II. 𝜆A+B= iL° (0+)
(Delta<0) iL eq=𝑒 𝛼𝑡 (Acos𝛽+Bsin𝛽)
I. A=iL(0+)+iL(inf)
II. [iL°(0+)+𝛼 (iL(0+)-iL(inf))]/𝛽
X se // con C.C. X se – con C.A.
Esercizio 1. t<0 e t->infin.
L
|C
t>0. (C) LKT) Vc+Vth=Eo
LKC) ic=ith |
ic=C Vc°
->Vc+Rth ith=0 ->Vc+Rth ic=0
->Vc+Rth C Vc°=0 ->Vc°+ Vc/Rth C=0
t>0. (L) LKT) VL+Vth=Eo
LKC) iL=ith |
VL=L iL°
->VL+Rth ith=0 ->VL+Rth iL=0
->L iL°+Rth iL=0 ->iL°+ iL Rth /L=0
(C)𝜏=Rth C s| (L)𝜏 = L/Rth s|𝜆=-1/ 𝜏 𝑠 −1
K=k(0+)- k(inf).
Esercizio 3. Fasori. ZL=j𝜔𝐿
Zc=-j (1/𝜔𝐶) | ZR=R |Gener:
r cos(𝜔𝑡)=r | r sin(𝜔𝑡)=-r
r cos(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼+jsin 𝛼)
r sin(𝜔𝑡 + 𝛼)= r (cos 𝛼-𝜋/2+jsin 𝛼-𝜋/2)
S=1/2 (VI*)=1/2 (I I* Z)
Esercizio2. Esempio con iL.
(Delta>0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑒 𝜆2𝑡 +iL(inf)
I. iL eq (t=0)= iL (0+)
II. iL eq° (t=0) = iL ° (0+)
(Delta=0) iL eq=A 𝑒 𝜆1𝑡 +B𝑡𝑒 𝜆2𝑡
I. A= iL (0+)
II. 𝜆A+B= iL° (0+)
(Delta<0) iL eq=𝑒 𝛼𝑡 (Acos𝛽+Bsin𝛽)
I. A=iL(0+)+iL(inf)
II. [iL°(0+)+𝛼 (iL(0+)-iL(inf))]/𝛽
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