Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte Fisica Lezioni e problemi Unità 1 - La misura delle grandezze fisiche 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. La fisica e il mondo Le unità di misura e il Sistema Internazionale La misura di spazi e tempi La misura della massa La densità di una sostanza La notazione scientifica L’incertezza di una misura Cifre significative ed errori sulle misure indirette Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 2 Lezione 1 - La fisica e il mondo La fisica si occupa delle grandezze che si possono misurare Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 3 Lezione 1 - La fisica e il mondo Le grandezze che si possono misurare si chiamano grandezze fisiche. Misurare significa confrontare l’unità di misura scelta con la grandezza da misurare e contare quante volte l’unità è contenuta nella grandezza. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 4 Lezione 2 - Le unità di misura e il Sistema Internazionale Il Sistema Internazionale di misura (SI) è formato da sette grandezze fisiche fondamentali. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 5 Lezione 2 - Le unità di misura e il Sistema Internazionale Le grandezze fisiche derivate sono ricavate, attraverso operazioni matematiche, da quelle fondamentali. – Lunghezza, massa, tempo, sono grandezze fondamentali. – Velocità, volume, densità, …, sono grandezze derivate. – Velocità: rapporto fra distanza percorsa e tempo impiegato a percorrerla, cioè rapporto tra una lunghezza e un tempo. Grandezze dello stesso tipo (due lunghezze, due tempi, due masse, …) sono grandezze fisiche omogenee. – 120 km e 10 km sono grandezze omogenee. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 6 Lezione 2 - Le unità di misura e il Sistema Internazionale Operazioni tra grandezze omogenee – Confronto: 4 kg > 2,2 kg – Addizione e sottrazione: 8 m + 5 m = 13 m 7,5 s – 4,1 s = 3,4 s – Moltiplicazione e divisione: 3 m × 4 m = 12 m2 3 m : 4 m = 0,75 Operazioni tra grandezze non omogenee – Confronto, addizione e sottrazione: non hanno senso – Moltiplicazione e divisione: 120 km : 3 h = 40 km/h Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 7 Lezione 3 - La misura di spazi e tempi Nel Sistema Internazionale le lunghezze si misurano in metri; m2 e m3 sono unità derivate dal metro Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 8 Lezione 3 - La misura di spazi e tempi Nel Sistema Internazionale l’unità di misura delle lunghezze è il metro (m). Il metro (simbolo m) fu definito inizialmente come la quarantamilionesima parte della lunghezza del meridiano terrestre. Il campione del metro fu costruito tracciando due incisioni su una sbarra di platino e iridio. Nel 1983 il metro è stato ridefinito riferendosi alla velocità della luce c; il valore di c è preso come costante universale. Campione conservato all’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure di Sèvres Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 9 Lezione 3 - La misura di spazi e tempi Per le distanze astronomiche si usa anche l’Anno-luce: distanza percorsa dalla luce in un anno, circa 10000 miliardi di km. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 10 Lezione 3 - La misura di spazi e tempi Nel Sistema Internazionale Nel Sistema Internazionale l’unità di misura delle aree l’unità di misura del volume è il metro quadrato (m2). è il metro cubo (m3). Nella prima riga e nella prima colonna ci sono 100 quadratini, quindi l’area del quadrato è di 100×100 quadratini, cioè 10 000 cm2. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 Ciascuno strato contiene 100 cubetti di volume 1 dm3. Poiché gli strati sono 10, in un metro cubo ci sono 100×10 cubetti di 1 dm3, cioè 1000 dm3. 11 Lezione 3 - La misura di spazi e tempi Calcolo del volume di un solido mediante formule geometriche. Misura del volume di un solido di forma irregolare: V = Vf - Vi Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 12 Lezione 3 - La misura di spazi e tempi Nel Sistema Internazionale il tempo si misura in secondi (s). I multipli del secondo sono: 1 minuto = 1 min = 60 s 1 ora = 1 h = 60 min = 60 × (60 s) = 3600 s 1 giorno = 24 h = 24 × (3600 s) = 86400 s Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 13 Lezione 4 - La misura della massa La massa è una proprietà intrinseca di ogni corpo; la massa non è il peso Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 14 Lezione 4 - La misura della massa Massa di un corpo: ci dà un’idea di quanta materia è contenuta nel corpo stesso. Inerzia: tendenza di un corpo a rimanere nello stato di quiete o di moto in cui si trova. A inerzia maggiore corrisponde massa maggiore. La massa è una proprietà intrinseca dei corpi. – Un corpo ha la stessa massa in ogni luogo della Terra, ma anche sulla Luna o su Marte o nello spazio fra le stelle Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 15 Lezione 4 - La misura della massa Nel SI la massa si misura in kilogrammi (kg). Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 16 Lezione 4 - La misura della massa La massa si misura con la bilancia a bracci uguali: – la massa da misurare viene confrontata con masse campioni La bilancia è in equilibrio: sui due piattelli non c’è niente. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 La bilancia è in equilibrio con 1,5 kg sul piatto di sinistra; le mele hanno una massa di 1,5 kg. 17 Lezione 4 - La misura della massa La massa è una caratteristica intrinseca del corpo La massa si conserva se un corpo cambia posizione o se viene messo in movimento (almeno a velocità non prossima a quella della luce) o nelle reazioni chimiche Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il centro di un pianeta; il peso dipende dalla massa del corpo, ma anche dal raggio e dalla massa del pianeta Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 18 Lezione 5 - La densità di una sostanza La densità è una caratteristica delle sostanze omogenee solide, liquide o gassose Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 19 Lezione 5 - La densità di una sostanza Volumi uguali di sostanze diverse hanno massa diversa Le sostanze che contengono più massa sono più dense. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 20 Lezione 5 - La densità di una sostanza La densità di una sostanza è il rapporto tra la massa e il volume che occupa. Nel SI la densità si misura in kg/m3 (si legge «kilogrammo al metro cubo»). Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 21 Lezione 5 - La densità di una sostanza La densità è una caratteristica di ogni sostanza. – Un filo di rame e una grondaia di rame hanno la stessa densità In genere i solidi sono più densi dei liquidi, che a loro volta sono più densi dei gas. – La densità di un gas dipende dalla temperatura e dalla pressione a cui si trova Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 22 Lezione 5 - La densità di una sostanza La densità viene misurata anche in g/cm3. Densità del rame: 8900 kg/m 3 = = 8900 1000 g 8900000 g 8, 9 g/cm 3 3 3 1000000 cm 1000000 cm Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 23 Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento Numeri molto grandi o molto piccoli sono più facili da leggere e da utilizzare nei calcoli se scritti con una potenza di 10 Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 24 Lezione 6 - La notazione scientifica In fisica incontriamo numeri molto grandi e molto piccoli. Nella notazione scientifica, un numero s è scritto come prodotto tra un altro numero a, compreso tra 1 e 10, e una potenza di 10: s = a × 10n, con 1 ≤ a < 10 Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 25 Lezione 6 - La notazione scientifica Scrittura di un numero in notazione scientifica Spostare la virgola a destra di 10 posti significa moltiplicare per 1010. Moltiplicando1,0 per 10−10 si ottiene il numero 0,000 000 000 1. Spostare la virgola a sinistra di 11 posti significa moltiplicare per 10−11. Moltiplicando 1,49 per 1011 si ottiene il numero 149 000 000 000. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 26 Lezione 6 - La notazione scientifica Per le operazioni tra i numeri in notazione scientifica, si applicano la proprietà associativa, la proprietà distributiva e le proprietà delle potenze Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 27 Lezione 6 - La notazione scientifica Per arrotondare un numero a n cifre decimali, guardiamo la cifra successiva alla n-esima: se è minore di 5, la eliminiamo assieme a quelle che la seguono e la precedente rimane identica; – Arrotondiamo 3,746213 a tre cifre decimali: 3,746 se è maggiore o uguale a 5, la eliminiamo aumentando di 1 la cifra precedente. - Arrotondiamo 2,4187 a due cifre decimali: 2,42 Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 28 Lezione 6 - La notazione scientifica L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. - la distanza Milano - Napoli è circa 800 km; il suo ordine di grandezza è 103 km L’ordine di grandezza consente: – di fare velocemente confronti tra numeri – di valutare rapidamente risultati di calcoli Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 29 Lezione 7 - L’incertezza di una misura Nel misurare una grandezza si possono commettere errori di vario genere; il risultato di una misura è incerto Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 30 Lezione 7 - L’incertezza di una misura Ogni volta che si effettua una misura si introducono diversi tipi di errori; il valore della misura è caratterizzato da una incertezza (o errore). Gli errori accidentali sono dovuti al caso. Sono errori imprevedibili e possono essere per eccesso o per difetto. Gli errori sistematici sono quelli che si ripetono sempre allo stesso modo, sempre per difetto o sempre per eccesso. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 31 Lezione 7 - L’incertezza di una misura Nei casi più semplici, si può assumere come errore l’incertezza dello strumento, cioè il valore più piccolo che lo strumento permette di leggere. Il cronometro ha un’incertezza di 1/100 s. l = 1,7 ± 0,1 cm Il numero dopo il simbolo ± è l’incertezza sulla misura, o errore assoluto Il righello ha un’incertezza di 1 mm. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 32 Lezione 7 - L’incertezza di una misura In caso di misure ripetute, il risultato è il valore medio: Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 33 Lezione 7 - L’incertezza di una misura L’errore relativo è il rapporto fra errore assoluto e valore medio; si può esprimere anche come errore percentuale. Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 34 Lezione 8 - Cifre significative ed errori sulle misure indirette Il numero di cifre con cui si scrive il risultato di una misura fornisce informazioni sull’incertezza della misura stessa Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 35 Lezione 8 - Cifre significative ed errori sulle misure indirette Misura indiretta di una grandezza G ottenuta come somma e differenza di grandezze G = a + b oppure G = a – b Gli errori assoluti si sommano: errore assoluto su G = errore assoluto su a + errore assoluto su b Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 36 Lezione 8 - Cifre significative ed errori sulle misure indirette Grandezza ottenuta come prodotto o quoziente di grandezze: G = ab oppure G = a/b Gli errori percentuali (o relativi) si sommano errore percentuale su G = errore percentuale su a + errore percentuale su b errore relativo su G = errore relativo su a + errore relativo su b Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 37 Lezione 8 - Cifre significative ed errori sulle misure indirette In una misura con incertezza, si chiamano cifre significative di una misura le cifre certe e la prima incerta: l = 20,8 cm ± 0,1 cm tre cifre significative; la terza cifra è incerta l = 20,80 cm ± 0,01 cm quattro cifre significative; la quarta è incerta Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 38 Lezione 8 - Cifre significative ed errori sulle misure indirette Lo scarto è la differenza tra il valore della singola misura e il valore medio. La media aritmetica degli scarti è nulla. La media dei quadrati degli scarti, o varianza, non è nulla La radice quadrata della varianza è la deviazione standard e si indica con il simbolo σ (si legge «sigma») In caso di esecuzione di molte misure, la deviazione standard può essere presa come errore assoluto Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 39 Unità 1 - La misura delle grandezze fisiche Grandezze fisiche Misure Grandezze fondamentali Operazioni tra grandezze Grandezze fondamentali del SI Grandezze derivate Lunghezza Area Massa Volume Densità Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016 Misure Dirette Misure Indirette Incertezza ed errori Cifre significative e arrotondamento Notazione scientifica 40
