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GRANDEZZE e MISURA

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Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte
Fisica
Lezioni e problemi
Unità 1 - La misura delle
grandezze fisiche
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
La fisica e il mondo
Le unità di misura e il Sistema Internazionale
La misura di spazi e tempi
La misura della massa
La densità di una sostanza
La notazione scientifica
L’incertezza di una misura
Cifre significative ed errori sulle misure indirette
Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016
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Lezione 1 - La fisica e il mondo
La fisica si occupa delle
grandezze che si possono
misurare
Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016
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Lezione 1 - La fisica e il mondo
Le grandezze che si possono misurare si chiamano
grandezze fisiche.
Misurare significa confrontare l’unità di misura scelta
con la grandezza da misurare e contare quante volte
l’unità è contenuta nella grandezza.
Giuseppe Ruffo Nunzio Lanotte, Fisica Lezioni e problemi © Zanichelli editore 2016
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Lezione 2 - Le unità di misura e il
Sistema Internazionale
Il Sistema Internazionale di misura (SI) è formato da sette
grandezze fisiche fondamentali.
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Lezione 2 - Le unità di misura e il
Sistema Internazionale
Le grandezze fisiche derivate sono ricavate, attraverso
operazioni matematiche, da quelle fondamentali.
–
Lunghezza, massa, tempo, sono grandezze fondamentali.
–
Velocità, volume, densità, …, sono grandezze derivate.
–
Velocità: rapporto fra distanza percorsa e tempo impiegato a
percorrerla, cioè rapporto tra una lunghezza e un tempo.
Grandezze dello stesso tipo (due lunghezze, due tempi,
due masse, …) sono grandezze fisiche omogenee.
–
120 km e 10 km sono grandezze omogenee.
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Lezione 2 - Le unità di misura e il
Sistema Internazionale
Operazioni tra grandezze omogenee
–
Confronto:
4 kg > 2,2 kg
–
Addizione e sottrazione:
8 m + 5 m = 13 m
7,5 s – 4,1 s = 3,4 s
–
Moltiplicazione e divisione: 3 m × 4 m = 12 m2
3 m : 4 m = 0,75
Operazioni tra grandezze non omogenee
–
Confronto, addizione e sottrazione: non hanno senso
–
Moltiplicazione e divisione: 120 km : 3 h = 40 km/h
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Lezione 3 - La misura di spazi e
tempi
Nel Sistema Internazionale le
lunghezze si misurano in metri;
m2 e m3 sono unità derivate
dal metro
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Lezione 3 - La misura di spazi e
tempi
Nel Sistema Internazionale l’unità di misura delle
lunghezze è il metro (m).
Il metro (simbolo m) fu definito inizialmente come la
quarantamilionesima parte della lunghezza del
meridiano terrestre. Il campione del metro fu costruito
tracciando due incisioni su una sbarra di platino e iridio.
Nel 1983 il metro è stato ridefinito riferendosi alla
velocità della luce c; il valore di c è preso come
costante universale.
Campione conservato
all’Ufficio internazionale
dei pesi e delle misure di
Sèvres
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Lezione 3 - La misura di spazi e
tempi
Per le distanze astronomiche si usa anche l’Anno-luce:
distanza percorsa dalla luce in un anno, circa 10000 miliardi di km.
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Lezione 3 - La misura di spazi e
tempi
Nel Sistema Internazionale
Nel Sistema Internazionale
l’unità di misura delle aree
l’unità di misura del volume
è il metro quadrato (m2).
è il metro cubo (m3).
Nella prima riga e
nella prima colonna
ci sono 100
quadratini, quindi
l’area del
quadrato è di
100×100 quadratini,
cioè 10 000 cm2.
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Ciascuno strato
contiene 100 cubetti di
volume 1 dm3. Poiché
gli strati sono 10, in un
metro cubo ci sono
100×10 cubetti di
1 dm3, cioè 1000 dm3.
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Lezione 3 - La misura di spazi e
tempi
Calcolo del volume
di un solido mediante
formule geometriche.
Misura del volume
di un solido di forma
irregolare:
V = Vf - Vi
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Lezione 3 - La misura di spazi e
tempi
Nel Sistema Internazionale il tempo si misura
in secondi (s).
I multipli del secondo sono:
1 minuto = 1 min = 60 s
1 ora = 1 h = 60 min = 60 × (60 s) = 3600 s
1 giorno = 24 h = 24 × (3600 s) = 86400 s
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Lezione 4 - La misura della massa
La massa è una proprietà
intrinseca di ogni corpo; la massa
non è il peso
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Lezione 4 - La misura della massa
Massa di un corpo: ci dà un’idea di quanta materia è
contenuta nel corpo stesso.
Inerzia: tendenza di un corpo a rimanere nello stato di
quiete o di moto in cui si trova.
A inerzia maggiore corrisponde massa maggiore.
La massa è una proprietà intrinseca dei corpi.
–
Un corpo ha la stessa massa in ogni luogo della Terra, ma anche
sulla Luna o su Marte o nello spazio fra le stelle
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Lezione 4 - La misura della massa
Nel SI la massa si misura in kilogrammi (kg).
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Lezione 4 - La misura della massa
La massa si misura con la bilancia a bracci uguali:
–
la massa da misurare viene confrontata con masse campioni
La bilancia è in equilibrio: sui due piattelli
non c’è niente.
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La bilancia è in equilibrio con 1,5 kg sul
piatto di sinistra; le mele hanno una
massa di 1,5 kg.
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Lezione 4 - La misura della massa
La massa è una caratteristica intrinseca del corpo
La massa si conserva se un corpo cambia posizione o se
viene messo in movimento (almeno a velocità non
prossima a quella della luce) o nelle reazioni chimiche
Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il
centro di un pianeta; il peso dipende dalla massa del
corpo, ma anche dal raggio e dalla massa del pianeta
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Lezione 5 - La densità di una
sostanza
La densità è una caratteristica
delle sostanze omogenee solide,
liquide o gassose
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Lezione 5 - La densità di una
sostanza
Volumi uguali di sostanze diverse hanno massa diversa
Le sostanze che contengono più massa sono più dense.
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Lezione 5 - La densità di una
sostanza
La densità di una sostanza è il rapporto tra la massa e il
volume che occupa.
Nel SI la densità si misura in kg/m3 (si legge «kilogrammo
al metro cubo»).
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Lezione 5 - La densità di una
sostanza
La densità è una caratteristica di ogni sostanza.
–
Un filo di rame e una grondaia di rame hanno la stessa densità
In genere i solidi sono più densi dei liquidi, che a loro volta sono più
densi dei gas.
–
La densità di un gas dipende dalla temperatura e dalla pressione a cui si
trova
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Lezione 5 - La densità di una
sostanza
La densità viene misurata anche in
g/cm3.
Densità del rame: 8900 kg/m 3 =
=
8900  1000 g
8900000 g

 8, 9 g/cm 3
3
3
1000000 cm
1000000 cm
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Lezione 5 - La notazione scientifica
e l’arrotondamento
Numeri molto grandi o molto
piccoli sono più facili da leggere e
da utilizzare nei calcoli se scritti
con una potenza di 10
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Lezione 6 - La notazione scientifica
In fisica incontriamo numeri molto grandi e molto piccoli.
Nella notazione scientifica, un numero s è scritto come
prodotto tra un altro numero a, compreso tra 1 e 10, e
una potenza di 10:
s = a × 10n, con 1 ≤ a < 10
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Lezione 6 - La notazione scientifica
Scrittura di un numero in notazione scientifica
Spostare la virgola a destra
di 10 posti significa
moltiplicare per 1010.
Moltiplicando1,0 per 10−10 si
ottiene il numero
0,000 000 000 1.
Spostare la virgola a
sinistra di 11
posti significa moltiplicare
per 10−11. Moltiplicando
1,49 per 1011 si ottiene il
numero 149 000 000 000.
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Lezione 6 - La notazione scientifica
Per le operazioni tra i numeri in notazione scientifica, si
applicano la proprietà associativa, la proprietà
distributiva e le proprietà delle potenze
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Lezione 6 - La notazione scientifica
Per arrotondare un numero a n cifre decimali, guardiamo
la cifra successiva alla n-esima:
se è minore di 5, la eliminiamo assieme a quelle che la
seguono e la precedente rimane identica;
–
Arrotondiamo 3,746213 a tre cifre decimali: 3,746
se è maggiore o uguale a 5, la eliminiamo aumentando di
1 la cifra precedente.
-
Arrotondiamo 2,4187 a due cifre decimali: 2,42
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Lezione 6 - La notazione scientifica
L’ordine di grandezza di un numero è la
potenza di 10 più vicina al numero stesso.
-
la distanza Milano - Napoli è circa 800
km; il suo ordine di grandezza è 103 km
L’ordine di grandezza consente:
–
di fare velocemente confronti tra numeri
–
di valutare rapidamente risultati di calcoli
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Lezione 7 - L’incertezza di una
misura
Nel misurare una grandezza si
possono commettere errori di
vario genere; il risultato di una
misura è incerto
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Lezione 7 - L’incertezza di una
misura
Ogni volta che si effettua una misura si introducono diversi
tipi di errori; il valore della misura è caratterizzato da una
incertezza (o errore).
Gli errori accidentali sono dovuti al caso. Sono errori
imprevedibili e possono essere per eccesso o per difetto.
Gli errori sistematici sono quelli che si ripetono sempre
allo stesso modo, sempre per difetto o sempre per
eccesso.
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Lezione 7 - L’incertezza di una
misura
Nei casi più semplici, si può assumere
come errore l’incertezza dello strumento,
cioè il valore più piccolo che lo strumento
permette di leggere.
Il cronometro ha
un’incertezza
di 1/100 s.
l = 1,7 ± 0,1 cm
Il numero dopo il simbolo ± è l’incertezza
sulla misura, o errore assoluto
Il righello ha un’incertezza
di 1 mm.
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Lezione 7 - L’incertezza di una
misura
In caso di misure ripetute, il risultato è il valore medio:
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Lezione 7 - L’incertezza di una
misura
L’errore relativo è il rapporto fra errore assoluto e valore
medio; si può esprimere anche come errore percentuale.
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Lezione 8 - Cifre significative ed errori
sulle misure indirette
Il numero di cifre con cui si scrive
il risultato di una misura fornisce
informazioni sull’incertezza della
misura stessa
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Lezione 8 - Cifre significative ed errori
sulle misure indirette
Misura indiretta di una grandezza G ottenuta come
somma e differenza di grandezze
G = a + b oppure G = a – b
Gli errori assoluti si sommano:
errore assoluto su G = errore assoluto su a + errore assoluto su b
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Lezione 8 - Cifre significative ed errori
sulle misure indirette
Grandezza ottenuta come prodotto o quoziente di
grandezze:
G = ab oppure G = a/b
Gli errori percentuali (o relativi) si sommano
errore percentuale su G = errore percentuale su a + errore percentuale su b
errore relativo su G = errore relativo su a + errore relativo su b
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Lezione 8 - Cifre significative ed errori
sulle misure indirette
In una misura con incertezza, si
chiamano cifre significative di una
misura le cifre certe e la prima
incerta:
l = 20,8 cm ± 0,1 cm
tre cifre significative; la terza cifra è incerta
l = 20,80 cm ± 0,01 cm
quattro cifre significative; la quarta è incerta
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Lezione 8 - Cifre significative ed errori
sulle misure indirette
Lo scarto è la differenza tra il valore della singola misura e
il valore medio.
La media aritmetica degli scarti è nulla.
La media dei quadrati degli scarti, o varianza, non è nulla
La radice quadrata della varianza è la deviazione
standard e si indica con il simbolo σ (si legge «sigma»)
In caso di esecuzione di molte misure, la deviazione
standard può essere presa come errore assoluto
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Unità 1 - La misura delle
grandezze fisiche
Grandezze fisiche
Misure
Grandezze
fondamentali
Operazioni tra
grandezze
Grandezze
fondamentali del SI
Grandezze
derivate
Lunghezza
Area
Massa
Volume
Densità
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Misure
Dirette
Misure
Indirette
Incertezza ed errori
Cifre significative e
arrotondamento
Notazione
scientifica
40
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