Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13 CALCOLO DELLE RESISTENZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria LEZIONE N. 12 CALCOLO DELLE COSTANTI FONDAMENTALI PER LE LINEE AEREE © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 1 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13 CALCOLO DELLE RESISTENZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria COSTANTI CHILOMETRICHE DI LINEA © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 2 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13 CALCOLO DELLE RESISTENZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 3 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S1 CALCOLO DELL’INDUTTANZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 1 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S1 CALCOLO DELL’INDUTTANZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria Valutiamo L2 nei punti interni al conduttore cioè per i punti in cui 0≤x≤R (R=d/2) I ⋅x 2 ⋅ π ⋅ x 2 ⋅π ⋅ R2 x2 essendo I x = I ⋅ 2 la corrente che circola nel cilindro di raggio x. R H2 I2 Ricordiamo che la densità di energia W = μ0 ⋅ = L2 ⋅ da tale equazione ricaviamo L2 2 2 l ' energia magnetica dW del volume inf initesimo di conduttore dv = l ⋅ 2 ⋅ π ⋅ x ⋅ dx H= Ix = 2 H 2 ⋅ dv ⎛ I ⋅x ⎞ l ⋅ π ⋅ x ⋅ dx (notare che la permeabilità del conduttore è pari a quella dell ' aria ) è dW = μ0 ⋅ = μ0 ⋅ ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝ 2 ⋅π ⋅ R ⎠ I2 μ0 ⋅ I 2 ⋅ l R 3 μ0 ⋅ I 2 ⋅ l μ0 ⋅ I 2 che per l = 1 m diventa W = W= =L ⋅ ⋅ x ⋅ dx = 4 ⋅ π ⋅ R 4 ∫0 16 ⋅ π 16 ⋅ π 2 2 [ ] [ [mH km] μ0 4 ⋅ π ⋅ 10−7 L2 = = 0.05 ⋅ 10−6 H = 0,05 mH = m km 8 ⋅π 8 ⋅π L = L1 + L2 = 0,05 + 0,46 ⋅ log 2⋅D d ] © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 2 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S1 CALCOLO DELL’INDUTTANZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria Consideriamo una linea aerea trifase in cui i tre conduttori siano posti ai vertici di un triangolo equilatero. Tale distribuzione è teorica in quanto i sostegni non consentono la supposta simmetria strutturale. Si supponga che i1+i2+i3=0 (i2+i3=-i1) e d1=d2=d3=d e D12=D23=D31=D. L1 = φ1 i1 ⎛ ⎝ 1⎞ d⎠ ⎛ ⎝ φ1 = L11 ⋅ i1 + M 12 ⋅ i2 + M 13 ⋅ i3 = i1 ⋅ ⎜ 0,05 + 0,46 ⋅ log ⎟ + i2 ⋅ ⎜ 0,46 ⋅ log 1 ⎞ ⎟+ 2⋅ D ⎠ 1 ⎞ 2⋅D ⎞ ⎛ ⎛ + i3 ⋅ ⎜ 0,46 ⋅ log ⎟ = i1 ⋅ ⎜ 0,05 + 0,46 ⋅ log ⎟ 2⋅D ⎠ d ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⋅ D ⎞ mH ⎛ L1 = ⎜ 0,05 + 0,46 ⋅ log ⎟ km d ⎠ ⎝ [ ] © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 3 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S1 CALCOLO DELL’INDUTTANZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria INDUTTANZA DI UNA LINEA TRIFASE DISSIMMETRICA TRASPOSIZIONE DELLE FASI Abbiamo visto che i sostegni non consentono di realizzare perfetta simmetria strutturale, tale asimmetria strutturale porta ad una asimmetria elettrica (L1≠L2≠L3 => ∆V1≠∆V2≠∆V3 e Q1≠Q2≠Q3). E’ possibile eliminare le dissimmetrie attraverso la trasposizione delle fasi , si può considerare un coefficiente di auto induzione medio per chilometro chiamato induttanza di esercizio esprimibile come [ 2 ⋅ Dm ⎞ mH ⎛ Le = ⎜ 0,05 + 0,46 ⋅ log ⎟ km d ⎠ ⎝ ] in cui Dm = 3 D12 ⋅ D23 ⋅ D31 La trasposizione delle fasi si adotta solo nelle linee AT e AAT con lunghezza superiore ai 150 km. La trasposizione avviene su appositi tralicci. In figura è rappresentata una trasposizione in cui le fasi ogni l/3 vengono trasposte. La relazione per il calcolo di Le vale solamente per le sequenze diretta ed inversa infatti l’ipotesi in cui i1(t)+i2(t)+i3(t)=0 per ogni t vale solo per le sequenze diretta ed inversa. Non vale per la sequenza omopolare in cui i1(t)+i2(t)+i3(t)=3*i(t)≠0 per ogni t. © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 4 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S1 CALCOLO DELL’INDUTTANZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria L’ordine di grandezza dell’induttanza di esercizio Le per le linee aeree varia da 0,8 a 1,3 mH/km. In particolare per linee da 10-15 kV in cui D varia tra 0,8 e 1 m Le varia da 1 a 1,1 mH/km, per grandi linee di trasporto Dm può raggiungere i 10 m si ha Le che varia tra 1,3 e 1,4 mH/km. Chiaramente Dm è funzione della tensione = Le dipende dalla tensione e cresce con essa. Per diminuire Le posso o diminuire Dm (problemi di isolamento) o aumentare d attraverso linee binate o trinate. Nelle linee binate, trinate etc. si aumenta d senza aumentare proporzionalmente il peso. © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 5 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S2 CALCOLO DELLA CAPACITA’ CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria CAPACITA’ PARZIALI E CAPACITA’ DI SERVIZIO Alla frequenza di 50 Hz le capacità svolgono un ruolo importante nelle linee di trasmissione AAT sia a causa delle alte tensioni, sia a causa delle elevate lunghezze. Consideriamo un sistema costituito da tre conduttori cilindrici paralleli tra loro e rispetto al terreno, siano D12, D23 e D31 le distanze tra i conduttori e H1, H2, H3 le distanze tra i conduttori e terra (Hi=HiM-2/3fM ), ciascun conduttore abbia raggio r1, r2, r3. Con riferimento alla figura, imponendo una carica Qi per unità di lunghezza al conduttore i si possono esprimere i potenziali facendo ricorso al metodo delle immagini come mostrato in figura. Ei = ⎛ 2 ⋅ Hi ⎞ Qi ⎟⎟ [V ] ⋅ ln⎜⎜ 2πεol ⎝ ri ⎠ ⎛ D 'i 3 ⎞ Qi ⎟⎟ [V ] ⋅ ln⎜⎜ Ei = 2πεol ⎝ Di 3 ⎠ Utilizzando il principio di sovrapposizione degli effetti è possibile calcolare le tensioni rispetto a terra di tutti gli n (tre) conduttori dovute alla presenza simultanea delle cariche Q1, Q2, … Qn .Possiamo scrivere l’equazione matriciale seguente © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 1 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S2 CALCOLO DELLA CAPACITA’ CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria ⎛ E1 ⎞ ⎛ P11 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ E2 ⎟ = ⎜ P21 ⎜E ⎟ ⎜P ⎝ 3 ⎠ ⎝ 31 E = [P ]⋅ Q P12 P22 P32 P13 ⎞ ⎛ Q1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ P23 ⎟ ⋅ ⎜ Q2 ⎟ P33 ⎟⎠ ⎜⎝ Q3 ⎟⎠ Le capacità parziali sono legate ai coefficienti della matrice [K] nel seguente modo: -la capacità del conduttore i –esimo verso terra Ci0 è pari alla somma dei coefficienti della matrice [K] sulla riga i La capacità tra il conduttore i-esimo e quello j-esimo Cij è l’opposto dell’elemento di [K] che occupa la riga i e la colonna j In formule: in cui ponendo l = 1 m si ha Pii = ⎛ 2Hi ⎞ ⎟ [m / F ] ln⎜⎜ 2πε 0 ⎝ ri ⎟⎠ 1 ⎛ D' ⎞ ln⎜ ij ⎟ [m / F ] 2πε 0 ⎜⎝ Dij ⎟⎠ in cui D 'ij = D' ji vale Pij = 1 j D'ij = D ' ji = D ij + 4 H i ⋅ H j 2 passando ai log aritmi in base 10 e sostituendo in π e ε 0 otteniamo ⎛ 2Hi ⎞ ⎟⎟ [m / F ] Pii = 0,0414 ⋅ 1012 ⋅ log⎜⎜ r ⎝ i ⎠ Cio = ∑ Kir [F / m ] r =1 Cij = C ji = − Kij [F / m ] ⎛ D' ⎞ Pij = 0,0414 ⋅ 1012 log⎜ ij ⎟ [m / F ] ⎜D ⎟ ⎝ ij ⎠ E = [P ]⋅ Q ⇒ Q = [P ] ⋅ E = [K ]⋅ E −1 © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 2 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S2 CALCOLO DELLA CAPACITA’ CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria CAPACITA’ OBLIQUE E CAPACITA’ DI ESERCIZIO. Consideriamo una linea trifase dotata di simmetria strutturale (conduttori posti ai vertici di un triangolo equilatero), n=3, con tre conduttori cilindrici aventi diametro d, paralleli tra loro e rispetto al terreno. Si hanno quattro elettrodi e tra di essi sei capacità parziali con dielettrico aria. Nelle suddette condizioni le capacità verso terra sono tutte uguali tra loro e assumono il valore C0 lo stesso dicasi per le capacità tra le fasi che assumono il valore C’ C0=C10=C20=C30 C’=C12=C23=C31 Ce=C0+3C’ è la capacità di servizio, identica per le tre fasi © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 3 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S2 CALCOLO DELLA CAPACITA’ CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria Consideriamo l’espressione seguente per il calcolo della capacità di esercizio: Ce=(24,15/log (Dm/r) [nF/km] In cui Dm =(D12*D23*D31)1/3 ed r è il raggio del conduttore. Per qualsiasi livello di tensione la capacità di esercizio è dell’ordine dei 8-10 nF/km. Per il 70% hanno influenza le capacità parziali verso terra, il restante 30% è dovuto alla capacità tra conduttori. Per i valori che assumono le capacità di esercizio nelle linee in bassa e media tensione e di normale lunghezza a 50 Hz producono cadute di tensione e perdite trascurabili rispetto a quelle prodotte dalle correnti assorbite dai carichi. In particolari condizioni, le capacità parziali sono determinanti, ad esempio nelle linee elettriche a neutro isolato e nei transitori. La relazione per il calcolo di Ce vale solamente per le sequenze diretta ed inversa. Essa non vale per la sequenza omopolare. © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 4 Corso di Laurea: Insegnamento: Lezione n°: Titolo: Attività n°: INGEGNERIA INDUSTRIALE - CURR. TERMOMECCANICO RETI ED IMPIANTI ELETTRICI 13/S3 CALCOLO DELLA CONDUTTANZA CHILOMETRICA 1 Facoltà di Ingegneria CONDUTTANZA CHILOMETRICA Le perdite di potenza attiva che dipendono direttamente dal valore della tensione sono quelle dovute all’effetto corona pc (se presenti) e quelle dovute agli isolatori pi per conduttanza superficiale e, in minor parte, per perdite nel dielettrico. Poniamo p=pc+pi A tali perdite per ogni fase e per ogni chilometro si assegna una conduttanza chilometrica g=p/E2=(pc+pi)/E2 [S/km] se p è in W ed E (valore efficace della tensione stellata) in V. Perdite negli isolatori Le perdite per ogni isolatore a cappa e perno che costituiscono gli isolatori a catena delle linee elettriche aeree varia da 1-3 W con tempo asciutto a 5-20 W per tempo piovoso o con brina. Per calcolare le perdite per chilometro e per fase è sufficiente conoscere il numero degli isolatori. Per linee a 220 kV le catene di isolatori sono costituite da 15-16 elementi, tenuto conto degli ammarri e delle doppie sospensioni si possono considerare 70-90 elementi per chilometro e per fase. Per linee a 380 kV le catene di isolatori hanno 21-22 elementi con 90-110 isolatori per chilometro e per fase. Nelle linee a 380 kV si possono avere catene di isolatori a bastone (tre elementi di lunghezza 1,3 metri) con 710 catene per chilometro e per fase; per ogni catena di tre elementi si perdono 5 W per tempo asciutto e 1530 W con tempo nebbioso o piovoso. Le perdite di energia dovute alla conduttanza non possono essere trascurate soprattutto se la linea è installata in luoghi in cui il numero delle ore di cattivo tempo durante l’anno è elevato. © 2007 Università degli studi e-Campus - Via Isimbardi 10 - 22060 Novedrate (CO) - C.F. 08549051004 Tel: 031/7942500-7942505 Fax: 031/7942501 - [email protected] 1
