Elettrostatica..................................................................................................................................................2 1 Forza di Coulomb...................................................................................................................................2 2 Campo elettrostatico...............................................................................................................................4 3 Flusso del campo elettrico attraverso una supeficie...............................................................................6 4 Legge di Gauss.......................................................................................................................................6 5 Lavoro ed energia potenziale..................................................................................................................7 6 Potenziale elettrostatico..........................................................................................................................8 7 Relazioni notevoli ................................................................................................................................10 8 Dipoli elettrici.......................................................................................................................................11 9 Conduttori, capacità e condensatori.....................................................................................................12 q1 q 2 F 12 k e r 12 2 q 1 , q 2 : cariche elettriche (con segno) r 12 : distanza relativa tra le due cariche F q F q F 12 : intensità della forza di interazione tra le due cariche k e 08.810 1 2 1 9 2 2 910 N m C : costante di interazione elettrostatica 4 0 12 1 2 C N m 2 : costante dielettrica del vuoto z q2 r 12 q1 F q k e 2 q1 q 2 r 12 2 r 12 k e q1 q 2 r 12 3 r 12 r 12 r 2 r 1 ; r 12 r 2 r 1 ; r 12 r2 r1 r 12 r 12 y F q : forza elettrostatica agente sulla carica q2 x 2 x y z F q F q i F q j F q k 2 F qx k e 2 F q k e y 2 F q k e z 2 2 2 q1 q2 x 2 x 1k e 3 r 12 q 1 q2 x 2 x 1 2 q1 q2 r 12 y 2 y 1 2 z 2z 1 3 2 2 q1 q 2 y 2 y1 k e 3 x 2 x1 2 q1 q2 z 2 z1 k e 3 r 12 2 y 2 y1 2 z 2 z1 3 2 2 q1 q 2 x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 z2 z 1 3 2 2 x 2 x 1 y 2 y1 z 2 z1 Fq Fq 3 1 q3 F q q k e 2 3 r 13r 3r 1 ; r 13 r 3r 1 r 23 r 3 r 2 ; r 23 r 3 r 2 q1 q 3 r 13 r 13 k e 3 q2 q3 r 23 1 q3 F q q k e F q F q 1 q3 F q q k e F q F q 1 q3 F q q k e x x 3 y x y 3 z 3 y z 3 2 2 3 z 2 3 q1 q 1 q3 q2 q3 y y k y 3y 2 3 1 e r 13 3 r 233 r 13 z 3z 1 k e r 13 r1 q2 q3 x 3 x 1 k e x 3x 2 3 r 13 r 23 3 3 r 23 q3 q 1 q3 q 1 q3 q2 r 23 r2 F q F q 3 q2 q3 r 23 3 z 3z 2 r3 Elim q 0 Fq q q : carica di prova F q : forza elettrostatica agente sulla carica di prova F q q E q : carica elettrica (con segno) E : campo elettico nel punto dove è collocata la carica F q : forza elettrostatic agente sulla carica q E r k e q0 r r0 r r0 3 r r0 q 0 : carica puntiforme che genera il campo elettrico (con segno) r 0 x 0 i y 0 j z 0 k : posizione della carica q 0 che genera il campo elettrico r x i y j z k : posizione del punto dove viene misurato il campo elettrico q0 r r0 q0 E x , y , zk e x xx 0 2 y y 0 2 zz 0 3 2 2 q0 E y x , y , zk e xx 0 2 y y0 2 zz 0 3 2 2 q0 E x , y , zk e z xx 0 2 y y0 2 zz 0 3 2 2 x x 0 yy 0 z z0 N N i 1 i1 E r Ei k e qi 3 r ri r r i q 1 ... q N : cariche che generano il campo r 1 ... r N : posizioni delle cariche che generano il campo r : posizione del punto dove viene misurato il campo N N E x , y , z E k e x x i i1 i1 N N i 1 i1 E y x , y , z Eiy k e N i 1 x x i 2 y yi 2 z i i1 2 3 2 zzi qi x x i 2 y yi N E x , y , z E k e z qi 2 zz i 2 32 qi x x i 2 y yi q 1 ... q N : cariche che generano il campo r i x i i y i j zi k : posizione della i-esima carica rx i 2 zz i 2 3 2 x x i yy i zzi y j z k : posizione del punto dove viene misurato il campo ! E r 2 k e r 2 k e 2 r r r 1 : densità lineare di carica (con segno) ( r : distanza dal filo del punto dove si misura il campo C m ) r " E r r 2 0 : densità superficiale di carica (con segno) r : distanza dalla superficie del punto dove si misura il campo r ! S E S En ds E : campo elettrico S : superficie qualsiasi S E : flusso del campo elettrico E attraverso la superficie S # S E En SE S cos E : campo elettrico (costante su tutta la superficie) n : versore normale alla superficie : angolo rispetto alla direzione normale E n S S E E S cos E S 0 2 S E E S cos 0 0 2 S E E S cos 0 2 " S E E S cos 0 # S E Q 0 E : campo elettrico S : superficie chiusa S E S En ds : flusso del campo elettrico E attraverso la superficie chiusa S Q : carica contenuta nel volume racchiuso dalla superficie S , ovvero somma algebrica delle cariche contenute 0 : costante dielettrica del vuoto $ !$ P1 P1 P0 P0 L q Edl q EdlU P 0 U P 1 P1 P0 q : carica che viene spostata P 0 , P1 : posizione iniziale, finale della carica P1 L P : lavoro fatto dalla forza elettrostatica nello spostamento di q da 0 P0 a E : campo elettrico nel punto dove si trova la carica dl : spostamento infinitesimo U P : energia potenziale elettrostatica della carica quando si trova nel punto P1 P !% U q q k e 1 q1 q 2 r 12 2 q 1 , q 2 : cariche (con segno) che interagiscono tra loro tramite la forza elettrostatica r 12 : distanza relativa tra le due cariche N U N i 1 j i 1 N U ij N i 1 j i 1 ke qi q j r ij q 1 ... q N : cariche che interagiscono tra loro attraverso la forza elettrostatica r ij : distanza tra le cariche q i e q j U ij : energia potenziale di interazione tra le cariche q i e q j !& F q r U q r F q r : forza elettrostatica a cui è soggetta la carica q quando si trova nella posizione r U q r : energia potenziale elettrostatica della carica q quando si trova nella posizione r x y z F q x , y , z U q x , y , z ; F q x , y , z U q x , y , z ; F q x , y , z U q x , y , z x y z % & " V r lim q 0 Uq r q q : carica di prova U q r : enerrgia potenziale elettrostatica di q quando si trova nella posizione "% U q r q V r q : carica elettrica (con segno) V r : potenziale elettrostatico nel punto dove è collocata la carica U q r : energia potenziale elettrostatica della carica " V r k e q0 r r 0 q 0 : carica che genera il campo (con segno) r 0 : posizione della carica q 0 r : posizione dove viene misurato il potenziale elettrostatico V x , y , zk e q 1 x x 0 2 yy 0 2 zz 0 2 2 " r N N i1 i1 V r V i k e qi r r i q 1 ... q N : cariche che generano il potenziale r i x i i y i j zi k : posizioni delle cariche che generano il potenziale rx i y j z k : posizione del punto dove viene misurato il potenziale N qi V x , y , z k e i1 x x i 2 y yi 2 zzi 1 2 2 "!& E r V r E r : campo elettrico nel punto V r : potenziale elettrostatico nel punto r r E x x , y , z V x , y , z ; E y x , y , z V x , y , z ; E z x , y , z V x , y , z x y z "" ' E x , y , z E 0 i E 0 E x ( V dV dx x V E 0 x V x EE 0 i V0 V V 1V 0 V1 x0 x1 x x 1x 0 x ' ) F q q E U q q V )& * * F q r U q r F xq x , y , z U q x , y , z x y F q x , y , z U q x , y , z y z F q x , y , z U q x , y , z z E r V r E x x , y , z V x , y , z x y E x , y , z V x , y , z y z E x , y , z V x , y , z z ) E r k e q0 r r0 3 r r0 V r k e q0 r r 0 ( ) +, Pq d q P : momento di dipolo elettrico d : vettore distanza relativa tra le due cariche q q : le due cariche sono uguali in modulo, opposte in segno + P + 3 rP r P r 3 E r k e 2 P cos 3 r P sin E k e r3 P E sin !q d E sin ! : momento della forza agente sul dipolo ( P : momento di dipolo elettrico ( +!% r +, P E Er relazione valida se r d Ek e E E Pr V r k e 3 r q d N m ) P ! E P C m ) U !PEE P cos ! +"$ LU ! 0 U !1 E P cos! 1cos !0 * + , - V V V 0 x y z V 0 E 0 in condizioni stazionarie, le cariche libere sono ferme il campo elettrico nel conduttore è nullo il conduttore è equipotenziale: il potenziale è costante in tutto il conduttore le cariche libere si distribuiscono sulla superficie del conduttore - . C Q V Q è la carica complessiva distribuita sulla superficie del conduttore V è il potenziale del conduttore: esiste un unico valore di potenziale poiché il campo è nullo - C Q : carica (in modulo) presente su ciascuna armatura V : differenza di potenziale tra le armature (in modulo) S : superficie di ciascuna armatura d : distanza tra le armature S d E 0 Q : densità di carica su ciascuna armatura (in modulo) S 2 U - . Q Q S Q 0 V d 1Q 1 1 2 C V Q V 2 C 2 2 1 2 w E 0 E 2 3 we J m
