fis2td formulario 1-elettrostatica

Elettrostatica..................................................................................................................................................2
1 Forza di Coulomb...................................................................................................................................2
2 Campo elettrostatico...............................................................................................................................4
3 Flusso del campo elettrico attraverso una supeficie...............................................................................6
4 Legge di Gauss.......................................................................................................................................6
5 Lavoro ed energia potenziale..................................................................................................................7
6 Potenziale elettrostatico..........................................................................................................................8
7 Relazioni notevoli ................................................................................................................................10
8 Dipoli elettrici.......................................................................................................................................11
9 Conduttori, capacità e condensatori.....................................................................................................12
q1 q 2
F 12 k e
r 12 2
q 1 , q 2 : cariche elettriche (con segno)
r 12 : distanza relativa tra le due cariche
F q F q F 12 : intensità della forza di interazione tra le due cariche
k e
08.810
1
2
1
9
2 2
910 N m C
: costante di interazione elettrostatica
4 0
12
1
2
C N m
2
: costante dielettrica del vuoto
z
q2
r 12
q1
F q k e
2
q1 q 2
r 12 2
r 12 k e
q1 q 2
r 12 3
r 12
r 12 r 2 r 1 ; r 12 r 2 r 1 ; r 12 r2
r1
r 12
r 12
y
F q : forza elettrostatica agente sulla carica q2
x
2
x
y
z
F q F q i F q j F q k
2
F qx k e
2
F q k e
y
2
F q k e
z
2
2
2
q1 q2
x 2 x 1k e
3
r 12 q 1 q2
x 2 x 1 2
q1 q2
r 12 y 2 y 1 2
z 2z 1 3
2 2
q1 q 2
y 2 y1 k e
3
x 2 x1 2
q1 q2
z 2 z1 k e
3
r 12 2
y 2 y1 2
z 2 z1 3
2 2
q1 q 2
x 2 x 1 2
y 2 y 1
2
z2 z 1
3
2 2
x 2 x 1
y 2 y1 z 2 z1 Fq Fq
3
1
q3
F q q k e
2
3
r 13r 3r 1 ; r 13 r 3r 1
r 23 r 3 r 2 ; r 23 r 3 r 2
q1 q 3
r 13 r 13 k e
3
q2 q3
r 23
1
q3
F q q k e
F q F q
1 q3
F q q k e
F q F q
1
q3
F q q k e
x
x
3
y
x
y
3
z
3
y
z
3
2
2
3
z
2
3
q1
q 1 q3
q2 q3
y
y
k
y 3y 2 3
1
e
r 13 3
r 233
r 13 z 3z 1 k e
r 13
r1
q2 q3
x 3 x 1 k e
x 3x 2 3
r 13 r 23 3
3
r 23
q3
q 1 q3
q 1 q3
q2
r 23
r2
F q F q
3
q2 q3
r 23 3
z 3z 2 r3
Elim q 0
Fq
q
q : carica di prova
F q : forza elettrostatica agente sulla carica di prova
F q q E
q : carica elettrica (con segno)
E : campo elettico nel punto dove è collocata la carica
F q : forza elettrostatic agente sulla carica q
E r k e
q0
r r0
r r0 3
r r0
q 0 : carica puntiforme che genera il campo elettrico (con segno)
r 0 x 0 i y 0 j z 0 k : posizione della carica q 0 che genera il
campo elettrico
r x i y j z k : posizione del punto dove viene misurato
il campo elettrico
q0
r
r0
q0
E x , y , zk e
x
xx 0 2
y y 0 2
zz 0 3
2 2
q0
E y x , y , zk e
xx 0 2
y y0 2
zz 0 3
2 2
q0
E x , y , zk e
z
xx 0 2
y y0 2
zz 0 3
2 2
x x 0 yy 0 z z0 N
N
i 1
i1
E r Ei k e
qi
3
r ri
r r i
q 1 ... q N : cariche che generano il campo
r 1 ... r N : posizioni delle cariche che generano il campo
r : posizione del punto dove viene misurato il campo
N
N
E x , y , z E k e
x
x
i
i1
i1
N
N
i 1
i1
E y x , y , z Eiy k e
N
i 1
x x i 2
y yi 2
z
i
i1
2 3 2
zzi qi
x x i 2
y yi N
E x , y , z E k e
z
qi
2
zz i 2 32
qi
x x i 2
y yi q 1 ... q N : cariche che generano il campo
r i x i i y i j zi k : posizione della i-esima carica
rx i
2
zz i 2 3 2
x x i yy i zzi y j z k : posizione del punto dove viene misurato il campo
! E r 2 k e r 2 k e 2 r
r
r
1
: densità lineare di carica (con segno) (
r : distanza dal filo del punto dove si misura il campo
C m
)
r
" E r r
2 0
: densità superficiale di carica (con segno)
r : distanza dalla superficie del punto dove si misura il campo
r
!
S E S En ds
E : campo elettrico
S : superficie qualsiasi
S E : flusso del campo elettrico
E attraverso la superficie S
# S E En SE S cos E : campo elettrico (costante su tutta la superficie)
n : versore normale alla superficie
: angolo rispetto alla direzione normale
E
n
S
S E E S cos E S
0
2
S E E S cos 0
0
2
S E E S cos 0
2
"
S E E S cos 0
#
S E Q
0
E : campo elettrico
S : superficie chiusa
S E S En ds : flusso del campo elettrico
E attraverso la superficie chiusa S
Q : carica contenuta nel volume racchiuso dalla superficie S , ovvero somma algebrica delle
cariche contenute
0 : costante dielettrica del vuoto
$ !$
P1
P1
P0
P0
L q Edl q EdlU P 0 U P 1
P1
P0
q : carica che viene spostata
P 0 , P1 : posizione iniziale, finale della carica
P1
L P : lavoro fatto dalla forza elettrostatica nello spostamento di q da
0
P0 a
E : campo elettrico nel punto dove si trova la carica
dl : spostamento infinitesimo
U P : energia potenziale elettrostatica della carica quando si trova nel punto
P1
P
!% U q q k e
1
q1 q 2
r 12
2
q 1 , q 2 : cariche (con segno) che interagiscono tra loro tramite la forza elettrostatica
r 12 : distanza relativa tra le due cariche
N
U
N
i 1 j i 1
N
U ij N
i 1 j i 1
ke
qi q j
r ij
q 1 ... q N : cariche che interagiscono tra loro attraverso la forza elettrostatica
r ij : distanza tra le cariche q i e q j
U ij : energia potenziale di interazione tra le cariche q i e q j
!& F q r U q r F q r : forza elettrostatica a cui è soggetta la carica q quando si trova nella posizione
r
U q r : energia potenziale elettrostatica della carica q quando si trova nella posizione
r
x
y
z
F q x , y , z U q x , y , z ; F q x , y , z U q x , y , z ; F q x , y , z U q x , y , z x
y
z
% &
" V r lim q 0
Uq r q
q : carica di prova
U q r : enerrgia potenziale elettrostatica di q quando si trova nella posizione
"% U q r q V r q : carica elettrica (con segno)
V r : potenziale elettrostatico nel punto dove è collocata la carica
U q r : energia potenziale elettrostatica della carica
" V r k e
q0
r r 0
q 0 : carica che genera il campo (con segno)
r 0 : posizione della carica q 0
r : posizione dove viene misurato il potenziale elettrostatico
V x , y , zk e
q
1
x x 0 2 yy 0 2 zz 0 2 2
" r
N
N
i1
i1
V r V i k e
qi
r r i
q 1 ... q N : cariche che generano il potenziale
r i x i i y i j zi k : posizioni delle cariche che generano il potenziale
rx i
y j z k : posizione del punto dove viene misurato il potenziale
N
qi
V x , y , z k e
i1
x x i 2
y yi 2
zzi 1
2 2
"!& E r V r E r : campo elettrico nel punto
V r : potenziale elettrostatico nel punto
r
r
E x x , y , z V x , y , z ; E y x , y , z V x , y , z ; E z x , y , z V x , y , z
x
y
z
"" ' E x , y , z E 0 i
E 0 E x
(
V
dV
dx
x
V E 0 x
V x
EE 0 i
V0
V V 1V 0
V1
x0
x1
x x 1x 0
x
' ) F q q E
U q q V
)& * * F q r U q r F xq x , y , z U q x , y , z
x
y
F q x , y , z U q x , y , z
y
z
F q x , y , z U q x , y , z z
E r V r E x x , y , z V x , y , z x
y
E x , y , z V x , y , z
y
z
E x , y , z V x , y , z
z
) E r k e
q0
r r0
3
r r0 V r k e
q0
r r 0
( )
+,
Pq d
q
P : momento di dipolo elettrico
d : vettore distanza relativa tra le due cariche
q q
: le due cariche sono uguali in modulo, opposte in segno
+ P
+ 3 rP r P
r
3
E r k e
2 P cos
3
r
P sin
E k e
r3
P E sin !q d E sin !
: momento della forza agente sul dipolo (
P : momento di dipolo elettrico (
+!% r
+, P E
Er
relazione valida se r d
Ek e
E
E
Pr
V r k e 3
r
q
d
N m )
P
!
E
P C m )
U !PEE P cos !
+"$
LU ! 0 U !1 E P cos! 1cos !0 * + ,
- V V V
0
x y z
V 0
E 0
in condizioni stazionarie, le cariche libere sono ferme
il campo elettrico nel conduttore è nullo
il conduttore è equipotenziale: il potenziale è costante in tutto il conduttore
le cariche libere si distribuiscono sulla superficie del conduttore
- .
C
Q
V
Q è la carica complessiva distribuita sulla superficie del conduttore
V è il potenziale del conduttore: esiste un unico valore di potenziale poiché il campo è nullo
- C
Q : carica (in modulo) presente su ciascuna armatura
V : differenza di potenziale tra le armature (in modulo)
S : superficie di ciascuna armatura
d : distanza tra le armature
S
d
E
0
Q
: densità di carica su ciascuna armatura (in modulo)
S
2
U
- .
Q
Q
S
Q
0
V
d
1Q 1
1
2
C V Q V
2 C 2
2
1
2
w E 0 E
2
3
we J m