QUINTA LEZIONE CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI •Forze magnetiche su una corrente elettrica; •Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea; •Effetto Hall; •Coppia magnetica su una corrente in un circuito chiuso; •Azioni meccaniche su dipoli magnetici; •Applicazione (Galvanometro); •Campo magnetico generato da una corrente, legge di Ampere-Laplace; •Il campo magnetico generato da una corrente rettilinea di lunghezza infinita, legge di BiotSavart •Campo magnetico generato da una corrente circolare (spira) lungo l’asse •Campo di un dipolo magnetico a grande distanza •Forze magnetiche tra correnti •Le unità di misura elettromagnetiche FORZE MAGNETICHE SU CORRENTI ELETTRICHE La forza F su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B vale F qv B In una corrente in un conduttore abbiamo n cariche per unità di volume, quindi la forza per unità di volume Fv è Fv nqv B j B Fv nqv B j B Se il conduttore ha lunghezza dl e sezione S e le cariche si muovono lungo dl (con u versore tangente al conduttore), la forza dF sul tratto dl vale dF nqS dl v B j S dl B I dl u B I dl B Quindi la forza dF su un tratto dl del conduttore in cui passa la corrente I ed è immerso in un campo magnetico esterno B è dF Idlu B Idl B Su tutto il conduttore F dF I dl B condut. cond. Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea Campo uniforme FI dl B I ( Lu ) B IL B cond. Effetto Hall L’effetto Hall è la dimostrazione della forza sulle cariche che percorrono un conduttore. Se prendiamo una lamina metallica e vi facciamo passare una corrente I parallela alla superficie in un campo B perpendicolare alla lamina, gli elettroni vengono spinti nella direzione Y positivo. Se i portatori fossero cariche positive si avrebbe l’effetto opposto. Lungo l’asse Y viene a crearsi un campo elettrico E a causa dell’accumulo di carica , tale per cui qE bilancia la forza magnetica F qv B E v B Coppia magnetica su una corrente elettrica F B F M Se una spira rettangolare percorsa da corrente è messa in un campo magnetico uniforme, sui quattro lati si esercitano le forze: F IL B F ' IL'B F I LB F' IL' B sin I L' B cos 2 Le due forze F danno origine ad una coppia intorno all’asse PQ di momento ISuN B Definiamo momento di dipolo magnetico la quantità M ISu N Interazioni meccaniche su dipoli magnetici Quanto ottenuto per una spira rettangolare può essere generalizzato per una spira di forma qualsiasi Un circuito in un campo magnetico è soggetto ad una coppia di forze che tendono ad orientare il momento di dipolo magnetico del circuito parallelamente al campo. Il momento generato dalla coppia vale: M B L’energia del dipolo vale: EP M B infatti dEP d M B sin d d ( M B cos ) d ( M B) Galvanometro ad avvolgimento mobile F B F M M B Cost. elastica molla Area avvolg. I S B Corrente avvolg. Bilanciato da k I SB k Campo magnetico generato da una corrente Una carica elettrica in moto a velocità v genera un campo magnetico: qv u B 0 r 4 r2 In un filo percorso da corrente ci sono n cariche per unità di volume che si muovono con velocità v e generano un campo: B nqv u Vol 0 4 r r2 Se prendiamo un tratto di filo di sezione S e lunghezza dl (cioè volume dV=Sdl) il campo magnetico generato da quel tratto vale: 0 nq( Sdl )v u r 0 IdluT u r 0 dl u r dB I 2 2 4 4 4 r r r2 Se un tratto infinitesimo di filo genera un campo magnetico: 0 dl ur dB I 4 r2 Il filo completo (il circuito) percorso da una corrente I genererà il campo magnetico: 0 dl ur B dB I 2 4 r circuito circuito L’espressione è detta LEGGE DI AMPERE-LAPLACE ed è stata ricavata sperimentalmente Il campo magnetico generato da una corrente rettilinea di lunghezza infinita 0 dl ur B dB I 2 4 r filo filo dl Usando le notazioni della figura: 0 sin B I dl 2 u 4 r essendo r essendo R sin( ) R sin R tg ( ) tg l l - R tgθ dl R d 2 sin 0 I sin 2 sin 0 I R d u sin d u 2 2 4 0 R sin 4R 0 I I I 0 0 cos 0 u 0 cos u 0 u 4R 4R 2R In conclusione il campo magnetico generato da una corrente rettilinea ha modulo inversamente proporzionale alla distanza dal filo e ha come linee di campo circonferenze centrate sul filo. 0 I B u 2R Legge di Biot-Savart Campo magnetico generato da una corrente circolare (spira) lungo l’asse 0 dB I 4 B u dl u r r L’unica componente di dB che sopravvive è dB = dB cos 2 0 dB cos I 4 spira cosa/r 0 Ia B 4 r 3 B 2 r spira 2a cos u 0 Ia 2 dl u u 3 2r 0 0 Ia 2 2 a R 2 dl 2 3/ 2 u Campo di un dipolo magnetico a grande distanza Scriviamo adesso il campo magnetico generato da una carica in moto lungo l’asse dell’orbita. Essendo assimilabile ad una spira percorsa da corrente I = q / t = (q v) / (2a) a grande distanza a<<R abbiamo B 0 Ia 2 0 Ia 2 B u 3 / 2 3 / 2 2 a2 R2 2 R2 2 0 Ia 2 0 2M u 3 / 2 3 2 4 R 2 R 2 u Se confrontate il campo magnetico B generato dal dipolo magnetico lungo l’asse a quello elettrico E generato da un dipolo elettrico lungo l’asse, scoprite che hanno la stessa forma ! Campo elettrico di un dipolo elettr. E (P) Lungo l’asse z del dipolo EZ 1 2p 4 0 r 3 Forze magnetiche tra correnti Quando due fili rettilinei percorsi da correnti I e I’ sono posti parallelamente ad una distanza R l’uno dall’altro, il filo I genera un campo magnetico B che agisce con una forza F’ su I’. I B 0 2R u 0 I F ' I ' L' uT B I ' L'u 2R 0 II ' F ' u R L' 2R Due correnti parallele e equiverse come risultato della loro interazione magnetica si attraggono; se le correnti hanno versi opposti si respingono. Le unità di misura elettromagnetiche Per lo studio delle interazioni elettriche e magnetiche abbiamo dovuto introdurre: (i) una nuova grandezza fisica Q (CARICA ELETTRICA); (ii) due nuove costanti 0 (PERMETTIVITA’ ELETTRICA DEL VUOTO) e 0 (PERMEABILITA’ MAGNETICA DEL VUOTO). Queste tre quantità non sono indipendenti: Fissata in modo operativo una di esse le altre sono derivate. Scegliamo la strada di fissare l’unità di misura della corrente elettrica = carica/tempo [nel S.I. l’Ampere, 1A=1 C/s] attraverso l’interazione di due correnti. Un AMPERE è la corrente che circola in due conduttori rettilinei e paralleli, separati dalla distanza di un metro, che si attirano con una forza di 2 10-7 N per metro di lunghezza dei conduttori. 0 II ' 0 ' 1A 1A 7 F L' 2 10 N 1m 2 R 2 1m 0 4 10 7 N C 2 s 2 In seguito dalle Equazioni di Maxwell vedremo che 0 e 0 non sono indipendenti ma sono legate alla velocità della luce nel vuoto c (costante universale) 1 10 2 2 c 0 2 N C m 2 0 0 c 0 4 c 2 1 7