onde e termodinamica

Cutnell, Johnson – Fisica volume 2
Capitolo 12 Le onde e il suono
Domande
1. Non è detto. Infatti, tutte le particelle della molla descrivono un moto armonico, che ha la stessa
ampiezza e frequenza della perturbazione che ha determinato quel particolare moto armonico: la
loro velocità, allora, varia in relazione all’ampiezza e alla frequenza del moto armonico. In
definitiva, la velocità di ogni particella (e di conseguenza, anche di una spira della molla) dipende
dalle proprietà della sorgente del movimento.
2. La produzione di un suono determina la compressione dell’aria circostante, provocando un
leggero aumento della sua pressione. Alla compressione fa seguito una regione di rarefazione
dell’aria: compressione e rarefazione si allontanano dal punto in cui è stato prodotto il suono alla
velocità di propagazione del suono. Nasce così un moto ondulatorio che non trasporta le molecole
dell’aria, ma le fa oscillare di moto armonico semplice intorno alla loro posizione di equilibrio. Man
mano che l’onda si propaga, tutte le particelle della regione interessata vengono messe in
movimento e, quindi, non ci possono essere particelle del mezzo interessato in quiete.
3. Il suono emesso da una sorgente sonora si propaga uniformemente in tutte le direzioni e la sua
P
intensità, che varia secondo la legge I =
, dipende dall’inverso del quadrato della distanza.
(4! r 2 )
Se il suono che si propaga va a incidere su una superficie piana, come mostra la figura, la distanza
tra la sorgente e i diversi punti della superficie varia in funzione del punto considerato. Il suono,
allora, non può avere la stessa intensità in tutti i punti della superficie piana.
uniformly emitting
source
flat screen
4. Un ricevitore fermo percepisce il suono emesso da una sorgente in movimento con una frequenza
maggiore di quella di emissione se la sorgente si muove verso il ricevitore, e con una frequenza
minore se la sorgente si allontana. Il suono emesso dal clacson è di 600 Hz, mentre il pedone sente
una frequenza di 580 Hz: allora la macchina si sta allontanando e non occorre che egli si affretti a
raggiungere il marciapiede.
5. No. L’onda risultante dalla sovrapposizione di altre due onde dipende dalle condizioni di fase in
cui si trovano le due onde nell’istante in cui si sovrappongono. Se le due onde giungono
contemporaneamente nello stesso punto nelle stesse condizioni di fase, interferiscono
costruttivamente e il suono si rafforza. Se le due onde arrivano in condizioni diverse di fase,
interferiranno distruttivamente e, se sono perfettamente in opposizione di fase con la stessa
ampiezza, il suono può addirittura annullarsi.
! v "
6. La frequenza emessa dalla corda di una chitarra è data dalla relazione f n = n #
$ , dove v è la
% 2L &
velocità di propagazione dell’onda sulla corda, L la lunghezza della corda tra i due estremi fissi e n
F
= 1,2,3,4… La velocità di propagazione dell’onda è, a sua volta, v =
dove F è la tensione
(m / L )
©Zanichelli 2009
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Capitolo 12 Le onde e il suono
della corda e (m/L) rappresenta la sua massa per unità di lunghezza. Allora, se si raddoppia la
tensione della corda, la velocità di propagazione dell’onda aumenta di un fattore √2 e, di
conseguenza, anche la frequenza (che è direttamente proporzionale alla velocità) non raddoppia, ma
aumenta dello stesso fattore √2.
Test
1. A
2. D
3. B
4. B
5. A
6. C
7. B
8. B
9. B
10. D
11. C
12. A
13. B
14. D
15. B
Problemi
1.
f =
v 3, 00 #108 m/s
=
= 5,50 #1014 Hz
"
7
! 5,45 #10 m
2.
50, 0 s
= 10, 0s
5
1
1
f = =
= 0,100Hz
T 10, 0 s
T=
! = 32m
v = f ! = (0,100 Hz )( 32 m ) = 3, 2m/s
Non è possibile determinare l’ampiezza dell’onda dato che non viene fornita alcuna informazione,
né diretta, né indiretta su di essa.
3.
!=
v x 1
2,5m
=
=
= 0, 49m
f t f (1, 7s )(3, 0Hz )
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4.
La frequenza della oscillazione della molla è: f =
La lunghezza d’onda vale, quindi
!=
(2, 00 oscillazioni ) = 2, 00Hz
(1, 00s )
v 0,50m/s
=
= 0, 25m
f
2, 00Hz
5.
During each cycle of the wave, a particle of the string moves through a total distance that equals 4A,
where A is the amplitude of the wave. The number of wave cycles per second is the frequency f of
the wave. Therefore, the distance moved per second by a string particle is 4Af. The time to move
through a total distance L, then, is t = L/(4Af). However, we know that f = v/λ, so
t=
L
L
=
4 Af 4 A (v / ! )
Using the result obtained above, we find that
(
(
)(
)(
1.0 " 103 m 0.18 m
L!
t=
=
= 5.0 " 101 s
–3
4 Av 4 2.0 " 10 m 450 m/s
)
)
6.
v= f! =
T
m/L
da cui
2
2
"3
f 2! 2 m (260 Hz ) (0, 60 m ) 5, 0 #10 kg
L=
=
= 0, 68m
T
180 N
(
)
7.
Quando viaggia nella stessa direzione e verso delle onde, lo sciatore “vede” le onde viaggiare alla
velocità vo – vs con un periodo T1 = 0,600 s. Possiamo, allora, porre, tralasciando per comodità le
unità di misura
(1)
λ = (vs – vo)T1 = (12,0− vo)(0,600) = 7,20 – 0,600 vo
Quando viaggia nella stessa direzione, ma in verso opposto, invece,
(2)
λ = (vs + vo)T2 = 6,00 + 0,500 vo
Risolvendo il sistema delle due equazioni in funzione della velocità dell’onda, otteniamo
vo = 1,1 m/s e, sostituendo questo valore nella prima equazione risulta, infine
λ = 6,5 m
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8.
v1
T1
T
T1
mL
1
=
!
= 1 =
=
da cui v 2 = 2v1 = 600m/s
v2
mL
T2
T2
4T1 2
9.
Indichiamo con vA e vB la velocità degli impulsi che si propagano lungo la corda. La somma delle
distanze coperte, dato che ogni impulso parte da un estremo della corda, deve essere uguale alla
lunghezza della corda stessa, cioè:
vA t + vB t = 50,0 m
Risolviamo questa equazione in funzione del tempo richiesto, ricordando che la velocità di
T
propagazione di un’onda su corda è v =
, e otteniamo
(m / L )
t=
50, 0 m
=
v A + vB
50, 0 m
=
TA
TB
+
m/L
m/L
50, 0 m
6,00 ! 102 N
3,00 ! 102 N
+
0,020 kg/m
0,020 kg/m
= 0,17 s
10.
T
dove dobbiamo imporre che la tensione della corda sia uguale alla forza peso della
m/L
massa , F = Mg , e la velocità sia espressa come v = L/t . Otteniamo così
F
L
Mg
v=
ovvero
=
m/L
t
m/L
v=
Da cui, infine,
"L#
% &
t
g=' (
2
2
(m / L )
M
" 0,95 m #
!4
% 0,016 s & 1, 2 $10 kg/m
(
='
= 7, 7m/s 2
0, 055 kg
(
)
11.
L’onda viaggia nella direzione positiva delle x e nella posizione
x = 13 m all’istante t = 38 s la sua equazione è:
y = (0, 26 m )s e n "%! ( 38 ) $ (3, 7 )! (13)#& = $ 0, 080m
12.
Possiamo descrivere l’onda con l’equazione
$
2! x '
y = Asen & 2! ft "
)
# (
%
dove A = 0,35 m e λ si può ricavare dai valori della velocità e della frequenza. Infatti
2πf = 2π(14 Hz) = 88 rad/s
da cui
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2! 2! f 2! (14 Hz )
=
=
= 17 m #1
"
v
5,2 m/s
E, infine,
y = (0,35m)sen [(88rad/s)t-(17m-1)x]
13.
Dal grafico di sinistra ricaviamo che
λ = 0,060 m – 0,020 m = 0,040 m e A = 0,010 m.
Dal grafico di destra ricaviamo T = 0,30 s – 0,10 s = 0,20 s. Quindi, f = 1/(0,20 s) = 5,0 Hz.
Sostituendo questi valori nell’equazione:
#
2! x &
otteniamo
y = Asen % 2! f t –
(
" '
$
y = (0, 010m)sen(10! t-50! x)
14.
Confrontando l’equazione dell’onda y = (0, 021m)sen(25t ! 2, 0 x) con la formulazione più generica,
#
2! x &
y = A sen % 2! f t –
(
" ' , possiamo ricavare
$
25
2! f = 25 rad/s o
f =
Hz
2!
e
2!
2!
= 2,0 m –1
o
"=
m
"
2,0
2"m#
Sappiamo, inoltre, che la tensione T della corda è: T = v 2 (m / L ) = (! f ) $ %
&L'
Per cui, sostituendo in quest’ultima i valori di ! e f , otteniamo
2
" m % )" 2(
% " 25 Hz %,
02
T = ( ! f ) $ ' = +$
m '$
'. 1,6 /10 kg/m = 2,5N
# L & *# 2,0
& # 2( &2
(
)
15.
Il tempo impiegato è:
t = x/v = (2,70 m)/(343 m/s) = 7,87 · 10-3 s
La lunghezza d’onda vale
λ = v/f = (343 m/s)/(523 Hz) = 0,656 m
Quindi, il numero di lunghezze d’onda in 2,70 m è:
Nλ= (2,70 m)/(0,656 m) = 4,12
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16.
La ruota gira alla frequenza f = (2200 Hz)/20 = 110 Hz. Quindi, la sua velocità angolare è:
ω = 2π f = 2π (110 Hz) = 690 rad/s
17.
Indichiamo con vP la velocità di propagazione della scossa primaria, con vS quella della secondaria
e con tP e tS, i tempi delle loro rispettive propagazioni . Se indichiamo con x la distanza
dall’ipocentro del terremoto, avremo tP = x/ vP e tS = x/ vS da cui:
tS # tP =
!1
x
x
1 "
#
= x$ # %
$v
%
vS vP
& S vP '
E, quindi
x=
tS ! tP
78 s
=
= 8, 0 "105 m
1
1
1
1
!
!
vS vP 4,5 "103 m/s 8, 0 "103 m/s
18.
I = P/A, da cui
P = IA = (3,2 · 10–6 W/m2)(2,1 · 10–3 m2) = 6,7·10-9W
19.
2
P = 4! Ir 2 = 4! 3, 6 #10"2 W/m 2 (3,8m ) = 6,5W
(
)
20.
L’intensità sonora diminuisce con il quadrato della distanza, quindi l’intensità nella nuova posizione
sarà:
2
I 78
" 22 m #
!4
2
!5
2
=%
& (3, 0 $10 W/m ) = 2, 4 $10 W/m
78
m
'
(
21.
E
P
I = = t 2 da cui
A !r
t=
E
I! r
2
4800 J
=
(5,9 " 10
3
) (
W/m 2 ! 1,8 " 10#2 m
)
2
= 8,0 "102 s
22.
L’intensità del suono all’esterno della stanza è:
"I
#
! esterno = (10 dB )log $$ interno %%
& I0 '
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dove I0 rappresenta la soglia di udibilità. Quindi,
I outside = I 010
! outside
10 dB
#I
$
# 1, 20 % 10"10 W/m 2 $
!interno = (10 dB )log && interno '' = (10 dB )log &&
"12
2'
' = 20,8 dB
I
1,
00
%
10
W/m
(
)
( 0 )
βesterno = βinterno + 44,0 dB= 20,8 dB + 44,0 dB = 64,8 dB
e, infine
!esterno
Iesterno = I010
10 dB
(
= 1,00 "10
#12
2
)
W/m 10
64,8 dB
10 dB
= 3,02 "10#6 W/m 2
23.
"I #
"I #
"I /I #
"I #
! 2 $ !1 = (10 dB ) log %% 2 && $ (10 dB ) log %% 1 && = (10 dB ) log %% 2 0 && = (10 dB ) log %% 2 &&
' I1 (
' I0 (
' I0 (
' I1 / I 0 (
Risolvendo in funzione del rapporto I2 / I1 , troviamo:
!I "
30, 0 dB = (10 dB ) log ## 2 $$
% I1 &
o
I2
= 10 3,0 = 1000
I1
L’intensità sonora è aumentata di un fattore 1000.
24.
E = P t = (I A ) t
e
!
10 dB
I = I 010
da cui
!
"
#
E = (I A ) t = $& I 01010 dB %' At =
90,0 dB &
#
= %$(1,00 !10"12 W/m 2 )10 10 dB (' (9,0 !10"5 m 2 ) (3,24 !104 s) = 2,9 !10"3 J
25.
f o, avv. = fs (1 + vo /v )
1444
24443
In avvicinamento
e
f o, all. = fs (1 – vo /v )
144
42444
3
In allontanamento
f o, avv. – f o, all. = 2 fs vo /v
Risolvendo in funzione della velocità, otteniamo
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vo =
(
v f o, avv. – f o, all.
2 fs
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)= (343 m/s )(95 Hz ) = 17 m/s
2 (960 Hz )
26.
! v "
f o = fs $1 # o %
v '
&
Risolvendo in funzione di vo e utilizzando il dato fo = 0,990 fs , otteniamo
!
! 0,990 fs "
f "
vo = v $1 # o % = (343 m/s )$1 #
%% = 3, 4 m/s
$
%
$
f
f
s '
s
&
&
'
27.
"
%
$
'
1
1
f r = fs
= 955Hz $
= 1010Hz;
vs
18m/s ''
$
1!
1!
#
343m/s &
v
v
343m/s
('= =
= 0,340m
f r 1010Hz
28.
! vo
# 1+ v
f o = fs #
## 1 & vs
v
'
"
39 m/s "
!
$
# 1 + 330 m/s $
3
$ = ( 3400 Hz ) #
$ =4,0 %10 Hz
18
m/s
$$
# 1&
$
' 330 m/s (
(
29.
! vo
# 1+ v
f o = fs #
## 1 + vs
v
%
"
$
$ = (1550 Hz)
$$
&
! 13,0 m/s "
# 1 + 343 m/s $
# 67,0 m/s $ = 1350 Hz
# 1+
$
343 m/s &
%
30.
La frequenza rilevata da B è:
8 m/s "
!
vo "
!
# 1 + 1522 m/s $
#1 + v $
$ = 1570 Hz
f o = fs #
$ = (1550 Hz )#
# 1 % 12 m/s $
## 1 % vs $$
#
1522 m/s $'
v '
&
&
dove vo e vs sono le velocità dell’osservatore e della sorgente e v la velocità di propagazione del
suono sott’acqua.
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Capitolo 12 Le onde e il suono
Il suono riflesso da B ha la stessa frequenza che esso rileva, cioè fo. Ora, però, B diventa la sorgente
del suono e A è l’osservatore. Quindi, la frequenza rilevata da A é
vo
!
#1 + v
f o = fs #
## 1 % vs
v
&
12 m/s "
!
"
1
+
#
$
1522 m/s $
#
$ = 1590 Hz
=
1570
Hz
)
$ (
8
m/s
#
$
$$
# 1 % 1522 m/s $
'
&
'
31.
La forma della corda agli istanti richiesti risulta, per il principio di sovrapposizione:
t=1s
t=2s
t=3s
t=4s
0
2
4
6
8
10
12 cm
32.
"v#
" 343 m/s #
d = 12 ! = 12 $ % = 12 $
% = 0, 700 m
& 245 Hz '
& f '
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Capitolo 12 Le onde e il suono
33.
In 1 s l’impulso di sinistra si è spostato di 1 cm a destra, mentre quello di destra si è spostato a
sinistra di 1 cm. Sommando la forma dei due impulsi all’istante t = 1 s otteniamo le altezze:
2 cm per x = 3 cm
1 cm per x = 4 cm
34.
La massima distanza tra lo speaker B e l’osservatore C corrisponde a una differenza di percorso pari
a mezza lunghezza d’onda. Osservando la figura possiamo ricavare la distanza AC con il teorema di
Pitagora
dAC
=
2
e,
(5, 00 m )2 + d BC
2
" d BC =
(5, 00 m )2 + d BC
2
(5, 00 m )
2
+ d BC
= d BC
2
2
2
= d BC
+
(5, 00 m ) + d BC
2
(5, 00 m )
d BC =
v
f
v2
' 2
4f
!
v
=
2 2f
v
+
2f
d BC v
f
conseguenza,
la
differenza
di
percorso
è
da cui
2
o
+
di
(5, 00 m )
v2
4f2
o
2
+ d BC
2
!
v "
= # d BC +
$
2f &
%
(5, 00 m ) =
2
343 m/s )
(
(5, 00 m ) '
2
4 (125 Hz )
=
d BC v
f
+
2
v2
4f2
2
343 m/s
125 Hz
= 8,42 m
35.
I due altoparlanti sono in opposizione di fase: quindi le condizioni per l’interferenza costruttiva e
distruttiva sono l’esatto opposto di quelle classiche. Quindi calcoleremo prima la lunghezza
dell’onda prodotta e poi la differenza dei percorsi per decidere il tipo di interferenza realizzato.
v 343 m/s
!= =
= 0,800 m
f
429 Hz
Quando d BC = 1,15 m , avremo
2
2
!d = d AB
+ d BC
" d BC =
(2,50 m )2 + (1,15 m )2 " 1,15 m = 1, 60 m
Dato che 1, 60 m = 2 (0,800 m ) = 2! , l’interferenza è distruttiva.
Quando d BC = 2, 00 m , avremo
2
2
!d = d AB
+ d BC
" d BC =
(2,50 m )2 + (2, 00 m )2 " 2, 00 m = 1, 20 m
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(
Capitolo 12 Le onde e il suono
( ) ! , l’interferenza è costruttiva.
)
Dato che 1,20 m = 1,5 0,800 m = 1
1
2
36.
Osserviamo la figura
C
d 1 = 1.00 m
d2
y
60.0°
A
B
x1
x2
Se l’ascoltatore, nella posizione C, non sente niente, l’interferenza è distruttiva cioè
n!
d 2 " d1 =
n = 1, 3, 5, K
(1)
2
v 343 m / s
!= =
= 5, 00 m
f
68, 6 Hz
B sarà più vicino ad A quando, nell’equazione (1), n = 1
n!
5, 00 m
d2 =
+ d1 =
+ 1, 00 m = 3,50 m
2
2
Inoltre dalla figura ricaviamo
x1 = (1,00 m) cos 60,0° = 0,500 m
y = (1,00 m) sin 60,0° = 0,866 m
Quindi
x22 + y 2 = d 22 = (3,50 m) 2
o
x2 = (3,50 m)2 ! (0,866 m)2 = 3,39 m
Quindi la distanza minima tra A e B perché C non ascolti nessun suono è
x1 + x2 = 0,500 m + 3,39 m = 3,89 m
37.
v
343 m/s
=
= 4,70 m
f
73,0 Hz
Rappresentiamo qui di seguito la situazione
! =
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Capitolo 12 Le onde e il suono
L
L-x
x
B
A
P
In P ci sarà interferenza costruttiva quando:
L " n!
2
Quando n = 0, x = L/2 = (7,80 m)/2 =3,90 m, che corrisponde al punto intermedio tra i due speaker
e a interferenza costruttiva.
(L – x) – x = nλ
da cui
x=
Quando n = 1,
(7,80 m) ! (4,70 m)
x=
= 1,55 m
2
Quindi ci sarà un punto di interferenza costruttiva a 1,55 m da A.
I punti di interferenza costruttiva saranno simmetrici rispetto al punto intermedio tra A e B: allora ci
sarà un altro punto di interferenza costruttiva alla distanza di 1,55 m da B, cioè nel punto che si
trova a una distanza di
7,80 m – 1,55 m = 6,25 m da B.
Quando n > 1, i valori sono negativi e corrispondono ai punti di interferenza costruttiva che si
trovano alla sinistra di A o alla destra di B e non giacciono sulla congiungente tra i due punti.
38.
La frequenza di battimento di due onde sonore è uguale alla differenza tra le frequenze delle due
onde,
i
cui
valori
si
possono
ricavare
dai
grafici
in
figura.
Allora
1
1
f1 = 1/ T1 = 1/(0,020 s)=5,0 !10 Hz e f 2 = 1/(0,024 s)=4,2 !10 Hz , da cui
f battimento = f1 ! f2 = 5,0 " 101 Hz – 4,2 "101 Hz = 8 Hz
39.
T=
1
f battimento
=
1
fA ! fB
dove
fA =
v
!A
e
fB =
v
!B
Per cui
T=
1
1
1
=
=
= 0, 25 s
343 m/s 343 m/s
fA " fB
v
v
"
"
0,769 m 0,776 m
!A !B
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Capitolo 12 Le onde e il suono
40.
La frequenza della corda (prima che venisse accordata) avrebbe potuto essere indifferentemente o
3 Hz minore di quella del diapason (440,0 Hz − 3 Hz = 337 Hz) o 3 Hz maggiore (440,0 Hz + 3 Hz
= 443 Hz):
443 Hz
440,0 Hz
} 3-Hz
} 3-Hz
437 Hz
Quando si aumenta la tensione della corda, la sua frequenza di vibrazione (che sia 437 Hz o 443Hz)
aumenta. Come mostra il disegno sottostante, quando la frequenza di 437 Hz aumenta, essa si
avvicina a 440,0 Hz e, quindi, la frequenza di battimento diminuisce. Quando, invece, aumenta la
frequenza di 443 Hz, essa si allontana da 440,0 Hz e la sua frequenza di battimento aumenta. I dati
del problema indicano che la frequenza di battimento diminuisce: la frequenza originale della
chitarra era allora quella di 437 Hz.
}
443 Hz
440,0 Hz
Aumenta fbat
} Diminuisce fbat
437 Hz
Diapason
Corda
prima
string
Corda
dopo
41.
Se n = 1 , f1 = v /(2 L) , e sappiamo anche che v = T / (m / L) . Combinando queste due equazioni,
otteniamo
T
da cui
m/L
T = 4 L2 f12 (m / L) = 4(0,800 m) 2 (65, 4 Hz) 2 (1,56 !10 –2 kg/m) = 171 N
2 L f1 =
42.
La frequenza f2 della seconda armonica è
! 140 m/s "
# v $
2
f2 = n (
=
2
&
' = 5, 0 %10 Hz
)
* 2L +
,& 2 (0, 28 m )-'
43.
t=
L
L
1
1
=
=
=
= 1,95 "10!3 s
v 2 L f1 2 f1 2 (256 Hz )
44.
Un’onda stazionaria viene descritta da due onde che viaggiano in direzione opposta. La loro
velocità è:
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F
280 N
=
= 180 m/s
m/L
8,5 "10!3 kg/m
v=
Se osserviamo il disegno a fianco e ricordiamo che la corda è
lunga 1,8 m, possiamo affermare che
!=
2
3
1.8 m
(1,8 m ) = 1, 2 m
λ
Per cui la frequenza delle onde vale
v 180 m/s
f = =
= 150 Hz
!
1, 2 m
45.
La lunghezza originale della corda è L0 = v/(2f0) mentre la sua lunghezza quando viene premuta
contro il tasto j è L1 = v/(2f1) e f j = 12 2 f j –1 .
L0 – L1 =
! v "!
f " ! v "!
v
v
1 "
–
=#
1– 0 $ = #
$
$$ #1 – 12 $
#
#
$
#
$
#
2 f 0 2 f1 % 2 f 0 & %
f1 & % 2 f 0 & %
2&
1 "
!
= L0 #1 – 12 $ = (0, 628 m )(0, 0561) = 0,0352 m
2&
%
Le frequenze corrispondenti alle barrette 6 e 7 sono: f6 =
le relative barrette è allora:
L6 – L7 =
( )
12
2
6
f0 e f7 =
( )
12
2
7
f0 . La distanza tra
v
v
–
2 f6 2 f7
v
=
2
v
–
6
7
(12 2 ) f0 2 (12 2 )
#
= L0 '
'+
1
6
1
–
7
(12 2 ) (12 2 )
! v "#
=%
&'
f0 ) 2 f0 * '
+
1
6
–
1
7
(12 2 ) (12 2 )
$
(
(,
$
( = (0, 628 m )(0, 0397 ) = 0,0249 m
(,
46.
T=
mv 2
2
(m / L ) f 2 L2 = 7,8 "10!4 kg / m (440Hz ) 65 "10!2 m
L=
(
)
(
2
) = 64N
47.
La frequenza con cui passano i vagoni è
15
f =
= 1,25 Hz
12,0 s
La lunghezza di ogni vagone corrisponde alla lunghezza d’onda di un’onda e, quindi,
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(
)(
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)
v = f ! = 1,25 Hz 14,0 m = 17,5 m/s
48.
La lunghezza d’onda, come si vede dal grafico a sinistra, è λ = 0,040 m e il periodo è T = 0,020 s,
quindi la velocità dell’onda è
"1#
" 1 #
v = ! f = ! $ % = (0,040 m) $
% = 0, 20 m/s
&T '
& 0,20 s '
49.
La figura a fianco rappresenta i dati del problema. Nel
tempo t, l’aereo copre la distanza x, mentre il suono
copre la distanza d. Il suono viaggia a velocità
costante, mentre l’aereo ha la velocità v0 in A e la
velocità v in B e si muove con accelerazione costante.
Allora
d = vsuono t e x =
x
s e n! = =
d
Da cui
1
2
1
2
x
A
(v + v0 ) t
(v + v0 )t =
vsuonot
B
d
θ
Uomo
aa
v + v0
2vsuono
v = 2vsuono sen! – v0 = 2 (343 m/s )s e n 36, 0° –164 m/s =239 m/s
50.
Energy = IAt = (3.2 · 10–5 W/m2)(2,1 · 10–3 m2)(3600 s) = 2, 4 "10!4 J
51.
! 1 "
fo
1
f o = fs $
o
=
%
$ 1# v / v %
fs 1 # vs / v
s
&
'
Da cui
vs
f
1250 Hz
= 1! s = 1!
= 0, 031
v
fo
1290 Hz
o
fs
fo
= 1#
vs
v
che corrisponde a un valore percentuale del 3,1%
52. Quando la sezione LYM del tubo viene tirata in fuori di 0,020 m la lunghezza del percorso del
suono aumenta del doppio :
2 ⋅ (0,020 m) = 0,040 m.
Affinché il suono passi da un massimo a un minimo, questo differenza aggiuntiva di percorso fra
LXM e LYM deve corrispondere a λ/2.
Quindi
λ/2 = 0,040 m
λ= 0,080 m
v = λf= (0,08 m)(12000 Hz) = 960 m/s
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53.
Dalla figura si ricava che la differenza di percorso è !s = sAC – sBC , dove
sAC = 4,00 m e
sBC = 2,40 m . Quindi !s = 4, 00m - 2,40m = 1,60 m . Si avrà interferenza distruttiva quando
!
ovvero ! =3,20m
2
Che corrisponde alla frequenza
v 343m/s
f = =
= 107Hz
! 3, 20m
"s = 1, 60m =
54.
La frequenza fondamentale della corda è
F
! v "
f1 = #
dove
v=
$
m/L
% 2L &
f1 =
da cui
1
F
2L m / L
Il rapporto tra le due frequenze fondamentali (indicate come vecchia e nuova) è
f vecchia
f nuova
1 Fvecchia
= 2L m / L =
1 Fnuova
2L m / L
Fvecchia
Fnuova
Dato che Fnuova = 4 Fvecchia , otteniamo
f nuova = f vecchia
Fnuova
Fvecchia
= f vecchia
4 Fvecchia
Fvecchia
= f vecchia 4 = (55, 0 Hz) (2) = 1,10 !102 Hz
55.
Il campo delle frequenze rilevabili dall’orecchio umano va da 20 Hz a 20 kHz. La frequenza di uno
degli ultrasuoni è di 70 kHz: il valore minimo della frequenza ultrasonica si ottiene sottraendo dalla
frequenza data il valore massimo dei limiti di udibilità, mentre il valore massimo si otterrà
aggiungendo alla frequenza il valore massimo del limite di udibilità. La frequenza di battimento è
uguale alla differenza tra i due valori delle frequenze. Allora la frequenza minima per una delle
onde è:
f min = 70 kHz – 20kHz = 50kHz
che risulta in una frequenza di battimento 70 kHz – 50 kHz = 20 kHz .
La frequenza massima per l’altra onda è:
f max = 70 kHz + 20kHz = 90kHz
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che risulta in una frequenza di battimento 90 kHz – 70 kHz = 20 kHz .
56.
La frequenza della corda di sinistra è uguale a quella della corda di destra, quindi:
T
T
nsx
ndx
(m / L )sx
(m / L )dx
=
2Lsx
2Ldx
Sostituendo i dati del problema, otteniamo
nsx
190, 0 N
190, 0 N
n
dx
6, 00 " 10!2 kg/m
1,50 "10!2 kg/m
=
2 (3,75 m )
2 (1,25 m )
da cui nsx = 6ndx. Imponendo nsx = 6 e ndx = 1, la frequenza della corda di sinistra (che è uguale
alla frequenza della corda di destra) è:
190, 0 N
(6 )
6, 00 " 10!2 kg/m
f6 =
= 45, 0 Hz
2 (3,75 m )
Olimpiadi della fisica
1. D
2. C
3. B
4. E
5. C
6. B
7. C
8. B
9. C
Test di ammissione all’Università
1. D
2. D
3. C
Prove d’esame all’Università
1. A
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