Induzione Elettromagnetica

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Induzione Elettromagnetica
Abbiamo visto che una corrente elettrica produce
sempre un campo magnetico.
Un campo magnetico è in grado di produrre una corrente?
(se sì esso produrrà anche una ddp ed un campo elettrico)
Quando non c’è moto relativo fra il magnete ed il circuito non si osserva
alcuna ddp. Se il magnete si muove si osserva una ddp.
La differenza di potenziale che si produce si dice indotta e la corrente che
circola si dice corrente indotta
Induzione elettromagnetica - Cap. 31.1 - 31.6 HRW
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Posso produrre una ddp indotta:
• Variando l’intensità del campo magnetico
• Variando la superficie del circuito immersa nel campo magnetico
Induzione elettromagnetica - Cap. 31.1 - 31.6 HRW
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Cosa accade?
Cerchiamo di capire il fenomeno per mezzo
della forza di Lorentz
F = qv∧ B
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Ma questo è solo un caso particolare di
un fenomeno molto più generale
• Induco una ddp se:
•Il filo è fermo e il magnete è in movimento
•Il magnete è fermo e il filo è in movimento
•Un secondo filo percorso da corrente è in moto
•Vario la corrente in un secondo filo
In sintesi variando il campo magnetico intercettato da un circuito (posso
variare il modulo, l’intensità, il verso o qualsiasi combinazioni di queste),
variando l’area di un circuito immesso in un campo magnetico oppure
variando l’orientamento del circuito nel campo magnetico si induce nel
circuito stesso una ddp (detta f.e.m.)
Questo fenomeno prende il nome di induzione elettromagnetica
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Sperimentalmente si osserva che:
Il segno della f.e.m. indotta è tale da creare una corrente che a sua volta
genera un campo magnetico che si oppone alla variazione del campo
magnetico che ha indotto la f.e.m. (Legge di Lentz).
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Devo trovare una osservabile che dipenda da B e dall’area
sottesa dal circuito.
B⋅ A
La cosa più semplice è il prodotto scalare
• Dove
• B è il vettore campo magnetico
• A è il vettore che ha per modulo l’area della superficie
considerata e per direzione quella normale alla
superficie stessa
• Spesso il vettore A si scrive come A n con A lo scalare
che indica la superficie ed n un versore ortogonale
alla superficie stessa
n
B ⋅ A = (B ⋅ n ) A
B
Il prodotto Φ ( B ) = B ⋅ A = ( B ⋅ n ) A si chiama flusso del campo magnetico
ed è esattamente l 'equivalente del concetto di flusso nei liquidi o gas
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Data una superficie piana di area A e sia n il vettore normale alla superficie
Sia B un campo magnetico uniforme e costante in cui la superficie è immersa
n
Φ( B) = ( B ⋅ n ) A = − A B
B
Φ( B) = ( B ⋅ n ) A = 0
Φ( B) = ( B ⋅ n ) A
θ
Φ ( B) = A B cos(θ )
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Nel caso di superfici curve è sufficiente dividerle in areole
infinitesime cosi da poter considerare ciascuna di queste come
piatta
Φ ( B) =
B⋅n A =
B ⋅ n da
Sup
Flusso del campo Magnetico
Data una superficie qualsiasi A immersa in un campo magnetico B, si
definisce flusso di B l’integrale di superficie definito come
Φ ( B ) = B ⋅ n da
[Φ( B)] = [W ] = [V ][s] = Weber
S
B
n
Vettore campo magnetico
Versore ortogonale all 'elemento di superficie da
Se la superficie A è piana e il vettore B è costante, l’integrale si riduce
al prodotto del modulo di B con il valore della superficie ed il coseno
dell’angolo sotteso tra la normale alla superficie e B
Φ( B) =
B ⋅ n da = A B cos(θ )
Sup
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Legge di Faraday Neumann Lentz
Il valore della f.e.m. Indotta su un circuito è dato dalla derivata del
flusso del campo magnetico cambiata di segno
f .e.m. = −
dΦ ( B )
dt
Esempio:
B ⋅ n da = A B cos(θ ) = (L( x0 + vt )) B cos(0 )
Φ( B) =
Sup
Φ ( B ) = (L( x0 + vt )) B
f .e.m. = −
d
d
Φ ( B) = − (L( x0 + vt )) B = − Lv B
dt
dt
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Esempio:
B ⋅ n da = A B cos(θ ) = A B cos(θ 0 + ωt )
Φ( B) =
Sup
f .e.m. = −
d
d
Φ ( B ) = − A B cos(θ 0 + ωt )
dt
dt
f .e.m. = A B ω sin (θ 0 + ωt )
Se includo anche una resistenza di
carico produco una corrente alternata
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Attenzione:
Se invece di un circuito ho una bobina allora devo moltiplicare per il
numero di spire. Infatti il flusso passa per ciascuna spira
dΦ ( B )
f .e.m. = − N
dt
L’energia elettrica che si ottiene per mezzo del fenomeno dell’induzione magnetica
non viene dal nulla. Il lavoro meccanico che è stato fatto per muovere la sbarra o per
far ruotare la spira è quello che ritrovo in forma di corrente elettrica.
Infatti
• Nel caso della spira devo contrastare la forza di lorentz che si esercita sulla
sbarretta in quanto percorsa da corrente ed immersa nel campo magnetico
F = ilB che guarda caso ha verso opposto a quella della velocità
F
• Nel caso della spira rotante devo contrastare il momento della forza dovuto
al fatto di avere una spira percorsa da corrente in un campo magnetico
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