Esercizio8: il lavoro di estrazione per il tungsteno é 4.49 eV

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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Esercizio8: il lavoro di estrazione per il tungsteno é 4.49 eV. Calcolare la
lunghezza d’onda massima per ottenere effetto fotoelettrico [275.6
nm].
Esercizio9: un fotone gamma sparisce formando una coppia elettronepositrone; quale era l’energia del fotone se l’energia cinetica totale
della coppia elettrone-positrone è 0.78 MeV? [1.8 MeV]
Esercizio10: consideriamo due tessuti disposti in successione, aventi
coefficiente di assorbimento dei raggi X rispettivamente µ1 = 0.5 cm-1 e
µ2 = 0.2 cm-1. Per raggiungere un terzo tessuto il fascio di raggi X deve
superare 3 cm del primo tessuto e 5 cm del secondo. Quale percentuale
di raggi X arriva ad un terzo tessuto? [8.2 %]
Esercizio11: quando un fascio di luce di lunghezza d’onda λ=450 nm incide
nel vuoto su una superficie metallica l’energia massima degli elettroni
emessi per effetto fotoelettrico é 0.7 eV. Calcolare:
- il lavoro di estrazione del metallo [1.9 eV];
- la frequenza di soglia per effetto fotoelettrico
[0.475 x 1015 Hz].
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
DAI 3 processi di interazione dei fotoni con la
materia si producono ELETTRONI liberi
Queste particelle cariche ( carica e- = 1.6 * 10-19 C),
dotate di una certa energia assorbita dal fascio di fotoni
incidenti, cedono a loro volta l’energia nel mezzo
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DAI 3 processi di interazione dei fotoni con la
materia si producono ELETTRONI liberi
Queste particelle cariche ( carica e- = 1.6 * 10-19 C),
dotate di una certa energia assorbita dal fascio di fotoni
incidenti, cedono a loro volta l’energia nel mezzo
COME SI COMPORTANO GLI ELETTRONI NEL MEZZO?
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
INTERAZIONE delle PARTICELLE CARICHE
CON LA MATERIA
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
CHE COSA SUCCEDE AD UNA PARTICELLA CARICA
QUANDO ATTRAVERSA UN MEZZO?
Forza di Coulomb tra il campo della particella carica e gli elettroni
orbitanti e i nuclei atomici
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
CHE COSA SUCCEDE AD UNA PARTICELLA CARICA
QUANDO ATTRAVERSA UN MEZZO?
Forza di Coulomb tra il campo della particella carica e gli elettroni
orbitanti e i nuclei atomici
•  Le collisioni inelastiche con gli elettroni orbitanti risultano in
eccitazione e ionizzazione dei medesimi e nella perdita di energia
della particella carica (1)
•  Le interazioni inelastiche con i nuclei atomici sono rilevanti per gli
elettroni che hanno piccola massa  perdite radiative per
“bremstrahlung” (2)
•  Le interazioni elastiche con i nuclei atomici sono rilevanti per gli
elettroni che hanno piccola massa e ne provocano la diffusione
laterale (3)
N.B.: Le particella cariche pesanti vanno incontro anche a interazioni
nucleari dando vita a radionuclidi
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Energia di ionizzazione
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
La particella carica perde poca energia in ogni
urto coulombiano; gli urti sono tantissimi.
Il valore medio dell’energia persa in un singolo
urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch
RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH
dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale,
z e v la carica e la velocità della particella:
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
La particella carica perde poca energia in ogni
urto coulombiano; gli urti sono tantissimi.
Il valore medio dell’energia persa in un singolo
urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch
RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH
dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale,
z e v la carica e la velocità della particella:
•  una particella più è carica e più è lenta più ionizza
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
La particella carica perde poca energia in ogni
urto coulombiano; gli urti sono tantissimi.
Il valore medio dell’energia persa in un singolo
urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch
RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH
dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale,
z e v la carica e la velocità della particella:
•  una particella più è carica e più è lenta più ionizza
•  all’inizio la perdita di energia è costante
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La particella carica perde poca energia in ogni
urto coulombiano; gli urti sono tantissimi.
Il valore medio dell’energia persa in un singolo
urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch
RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH
dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale,
z e v la carica e la velocità della particella:
•  una particella più è carica e più è lenta più ionizza
•  all’inizio la perdita di energia è costante
•  quando la particella rallenta a fine percorso la perdita
di energia ha un picco -> picco di Bragg (solo per particelle
cariche pesanti)
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CURVA DOSE-PROFONDITA’ PER PARTICELLE
CARICHE PESANTI
Perdita di energia in funzione della
profondità di penetrazione in acqua
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La particella carica perde poca energia in ogni
urto coulombiano; gli urti sono tantissimi.
Il valore medio dell’energia persa in un singolo
urto è dato dalla formula di Bethe-Bloch
RIGUARDARE LA FORMULA DI BETHE BLOCH
dE/dx ~ Z z2/v2 essendo Z il numero atomico del materiale,
z e v la carica e la velocità della particella:
•  una particella più è carica e più è lenta più ionizza
•  all’inizio la perdita di energia è costante
•  quando la particella rallenta a fine percorso la perdita di
energia ha un picco -> picco di Bragg (solo per particelle
cariche pesanti)
•  a
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parità di energia cinetica gli elettroni, essendo meno
sono più veloci, quindi perdono meno energia
M.massivi,
Ruspa
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CURVA DOSE-PROFONDITA’
PER PROTONI ED ELETTRONI
N.B.: per i protoni il picco di Bragg è modulato
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CURVA DOSE-PROFONDITA’
PER PROTONI E IONI
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(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG
Il percorso degli elettroni viene continuamente deflesso
a causa della presenza del campo elettrico
creato dai protoni degli atomi del mezzo
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(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG
Spettro di energia
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG
Spettro di energia
•  Poichè un elettrone può avere una o più interazioni di bremsstrahlung
in un materiale e ognuna di esse può risultare in una perdita di energia
parziale o completa i risultanti fotoni di bremsstrahlung possono avere
un’energia fino all’energia iniziale dell’elettrone
•  Lo spettro di bremsstrahlung è quindi policromo
•  La probabilità di bremsstrahlung varia con Z2 del materiale
•  I fotoni risultanti di bremsstrahlung sono nelle frequenze dei raggi X
 produzione artificiale di raggi X
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG
Distribuzione angolare
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG
Distribuzione angolare
La direzione di emissione dei fotoni di bremsstrahlung dipende
dall’energia dell’elettrone incidente
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
(2) PERDITE RADIATIVE PER BREMSSTRAHLUNG
Distribuzione angolare
La direzione di emissione dei fotoni di bremsstrahlung dipende
dall’energia dell’elettrone incidente
Maggiore è l’energia
del fascio di elettroni,
più “in avanti” vengono
emessi i fotoni
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
UNA PARENTESI: RAGGI X CARATTERISTICI
Elettroni che colpiscono una targhetta producono anche raggi X
caratteristici. Un elettrone con energia cinetica E0 può interagire con un
atomo del bersaglio rimuovendo un elettrone di un orbitale interno (K,L o
M) e lasciando l’atomo ionizzato. L’elettrone originale dopo la collisione avrà
energia E0- ΔE, dove ΔE e’ l’energia rilasciata all’elettrone legato, la parte
della quale che eccede l’energia di legame diventa energia cinetica
dell’elettrone espulso. Il buco creatosi nell’orbitale viene riempito da un
elettrone esterno, unitamente alla emissione di radiazione elettromagnetica
Al salire del numero atomico
del bersaglio la radiazione
emessa è di energia
sufficientemente alta da
appartenere allo spettro X
I raggi X caratteristici
quindi, a differenza dei
fotoni di bremsstrahlung,
sono emessi a energie
discrete
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
28.01.13 M. Ruspa
SPETTRO DI RAGGI X
Spettro continuo di
fotoni di frenamento
Fotoni di
bassa energia
eliminati
Raggi X caratteristici
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PERDITA di ENERGIA COMPLESSIVA
degli ELETTRONI
28.01.13 M. Ruspa
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28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
PERDITA di ENERGIA COMPLESSIVA
degli ELETTRONI
Energia < 1 MeV
IONIZZAZIONE diretta
∝ Z del materiale
Energia > 1 MeV
FRENAMENTO
∝ Z2 del materiale
Produzione di elettroni liberi
Produzione di raggi X
Energia persa
Energia persa
in prossimità elettrone
a distanze maggiori
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(3) DIFFUSIONE LATERALE
L’angolo di diffusione varia approssimativamente con il quadrato del
numero atomico e con l’inverso del quadrato dell’energia cinetica.
Per questa ragione materiali di alto numero atomico sono
utilizzati per la realizzazione di sottili fogli diffusori che
diffondono il fascio di elettroni che emerge dall’ acceleratore.
I diffusori sono molto sottili per minimizzare la contaminazione
da raggi X del fascio di elettroni.
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DIVERSO PERCORSO DI
FOTONI ED ELETTRONI IN UN MEZZO
fotone
Percorso elettrone
∼1/10 mm
Percorso fotone
∼1/2 cm
elettrone
ACQUA
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E SE LA MATERIA ATTRAVERSATA E’
TESSUTO VIVENTE?
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Cosa succede ad un organismo biologico
quando viene colpito da una radiazione?
DANNO BIOLOGICO
1.  Danno FISICO
2.  Danno CHIMICO
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INTERAZIONE TRA RADIAZIONE
E TESSUTI BIOLOGICI
FASE
TEMPO
EFFETTO
Fisica
10-13 secondi
ionizzazione-eccitazione
Fisico-chimica
10-9-10-6 secondi
formazione di radicali liberi
Biochimica
frazioni di secondi-settimane
inattivazione enzimi
e organuli cellulari
Biologica
giorni-mesi-anni
inattivazione, riparazione,
morte cellulare e tissutale
Clinica
giorni- mesi- anni
manifestazioni cliniche
a carico dell’organismo
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FASE FISICA
L’interazione delle radiazioni con la struttura cellulare
che costituisce il tessuto biologico può causare danni
fisici diretti letali par la cellula: se la deposizione di
energia da parte degli elettroni di ionizzazione è
elevata si possono avere infatti mutazioni nella
replicazione cellulare a causa della rottura delle eliche
del DNA. In questo caso la cellula non si riproduce
correttamente:
MORTE CELLULARE
Questo effetto è
POSITIVO: se si vuole distruggere un tessuto malato (tumore)
NEGATIVO: se si colpisce un tessuto sano
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COME QUANTIFICARE LA
DEPOSIZIONE DI ENERGIA?
ovvero quantità di radiazione assorbita
ovvero qualità della radiazione,
“densità” di dose depositata
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Radiazione a ALTO LET
(>100 Kev/ µm)
Radiazione a BASSO LET
(<10 Kev/ µm)
PROTONI E IONI
ELETTRONI
Massa maggiore
Massa minore
Velocità minore nel mezzo Velocità maggiore nel mezzo
> DENSITA’ di
IONIZZAZIONE
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< DENSITA’ di
IONIZZAZIONE
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Che cosa si intende per radiazione ionizzante?
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Che cosa si intende per radiazione ionizzante?
Radiazione in grado di ionizzare gli atomi dei
tessuti biologici
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Indirettamente ionizzanti
costituite da fotoni o neutroni
che trasferiscono energia
agli elettroni che a loro volta
la depositano
Direttamente ionizzanti
costituite da particelle
elettricamente cariche,
come elettroni, protoni e ioni
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Tutto quello che abbiamo detto e’ la fisica alla
base della radioterapia, sia per quanto riguarda
il funzionamento delle apparecchiature, sia per
quanto riguarda l’interazione del fascio di
radiazione con i tessuti del paziente.
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
Con il termine RADIOTERAPIA si intende l’uso di
radiazioni ionizzanti altamente energetiche (fotoni X o
gamma, elettroni, protoni) nel trattamento dei tumori.
La radiazione incidente sui tessuti neoplastici distrugge
le cellule tumorali.
28.01.13 M. Ruspa
Irradiare la regione neoplastica
con una DOSE elevata
senza danneggiare irreparabilmente
gli organi sani adiacenti
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA
28.01.13 M. Ruspa
Fotoni di alta energia ( MeV) :
raggiungono regioni profonde
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA
Elettroni ( MeV) :
raggiungono regioni
poco profonde e poi si
attenuano rapidamente
nel tessuto
Range di energie: 6-20 MeV
28.01.13 M. Ruspa
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RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA
Protoni ( MeV) : depositano la maggior
parte della dose in profondità
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
RADIAZIONI UTILIZZATE IN RADIOTERAPIA
Le radiazioni sono generate da
Acceleratori lineari
Ciclotroni
Betatroni
Radionuclidi
In passato: Kilovoltage units, acceleratore di Van de Graaf
28.01.13 M. Ruspa
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Fisica delle Apparecchiature per Radioterapia, lez. IV
ACCELERAZIONE DI PARTICELLE CARICHE
Per accelerare particelle cariche si usano campi elettrici.
L’accelerazione ottenuta vale
a = qE/m (da F = ma = qE)
Il campo magnetico non fa variare la velocita’ in modulo (e quindi
non comporta variazioni dell’energia cinetica) ma solo in
direzione in quanto la forza di Lorentz e’ perpendicolare alla
velocita’ e fa quindi lavoro nullo
F = q(vxB)
Il campo magnetico si usa per variare la traiettoria
delle particelle cariche e tipicamente per tenerle
in orbita lungo una circonferenza (ciclotroni, betatroni)
Il raggio dell’orbita vale r = mv/qB (da mac= mv2/r = qvB)
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