La corrente alternata
Corrente continua e corrente alternata
Le correnti continue sono dovute ad un generatore i cui poli hanno
sempre lo stesso segno e pertanto esse percorrono un circuito sempre
nello stesso verso.
Si possono anche avere dei generatori i cui poli cambiano si segno in
modo continuo e periodico: in questo caso si hanno delle correnti che
percorrono il circuito ora in un verso ora in un altro.
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Grandezze variabili nel tempo
Si definiscono grandezze variabili nel tempo quelle grandezze il cui valore
varia istante per istante secondo una determinata legge.
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Le grandezze periodiche
grandezze variabili nel tempo che, per intervalli di tempo T uguali, a
partire da un generico istante t, assumono valori uguali.
L’intervallo T prende il nome di periodo e viene misurato in secondi.
Si dice frequenza f e viene misurata in hertz (Hz) il numero di periodi
contenuto in un secondo:
f = 1/T
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Le grandezze alternate
grandezze periodiche la cui rappresentazione grafica in un periodo T
mostra che l’area racchiusa dalla curva positiva è uguale a quella
racchiusa dalla curva negativa (la media aritmetica dei valori assunti in un
ciclo è uguale a zero)
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Forme d’onda alternate: grandezze sinusoidali
Una grandezza alternata si dice sinusoidale quando l’andamento nel
tempo della grandezza ha la forma di una sinusoide.
Indicando con YM il valore
massimo e con T il periodo,
il valore istantaneo di una
grandezza sinusoidale è
espresso dalla seguente
relazione:
y = YM sen( 2 π t / T)
Una grandezza sinusoidale
presenta due semiperiodi,
quello positivo e quello
negativo,
uguali
e
simmetrici.
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Grandezze alternate con forme d’onda diverse
Onda quadra
Onda rettangolare
Onda a dente di sega
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Valori caratteristici delle grandezze variabili nel tempo
Valor medio di una grandezza periodica (Ym):
Valore dell’ordinata che, moltiplicata per il periodo, determina l’area di un
rettangolo (Ym * T) uguale all’area individuata dalla curva nello stesso
periodo.
Valore Massimo (YM):
Massimo valore assunto
dalla grandezza
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Valore efficace di una grandezza periodica (Y):
Le grandezze alternate variano nel tempo, pertanto per valutare i loro
effetti (ad esempio la conversione di energia elettrica in lavoro meccanico
o in calore) è utile riferirsi a quel valore della grandezza alternata che, se
fosse costante, permetterebbe di ottenere la stessa potenza.
Il valore efficace è maggiore del valore medio (Ym) ed inferiore al valore
massimo (YM) e viene indicato con la lettera maiuscola della grandezza in
esame.
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Come si genera la corrente alternata?
Le correnti elettriche alternate sinusoidali vengono generate
mediante alternatori.
Tali macchine, che trasformano in energia elettrica l’energia
meccanica di un albero in rotazione, basano il loro
funzionamento sui principi dell’induzione elettromagnetica.
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Richiamiamo qualche concetto…
Immaginiamo di porre una spira di materiale conduttore all’interno di un
campo magnetico.
In nero è mostrata la
spira inserita nel campo
magnetico.
Le due differenti viste
permettono di vedere
come le linee di campo
(disegnate in rosso)
attraversino
la
superficie della spira
stessa
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Il flusso di campo magnetico passante attraverso una
spira
Per calcolare la quantità del flusso del campo magnetico che passa
all’interno della superficie della spira, si applica la definizione di flusso:
Φ = S B cosα
Dove per α si indica l’angolo che si forma tra la normale alla superficie e
le linee di forza del campo magnetico
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Poniamo la spira in moto…
Applicando un moto rotatorio alla spira, questa comincerà a ruotare intorno al suo
asse con velocità angolare ω.
A causa del movimento rotatorio l’angolo tra la normale alla superficie e le linee di
flusso del campo magnetico cambierà al passare del tempo.
Per trovare come varia l’angolo in funzione del tempo, si parte dalla definizione di
velocità angolare del moto circolare:
ω = α/t
α=ωt
Sostituendo tale espressione nella relazione
Φ = S B cosα
otterremo che il flusso del campo magnetico che attraversa la spira sarà uguale, al
passare del tempo, a:
Φ = S B cosω t
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La f.e.m. alternata indotta…
Le variazioni di flusso inducono ai capi della spira una f.e.m. alternata
data, per la legge di Lenz, dalla derivata rispetto al tempo della funzione
Φ = S B cosω t
ossia da:
∆Φ
E=
= S ⋅ B ⋅ ω ⋅ senωt
∆t
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… la corrente alternata
Per vedere gli effetti della f.e.m. indotta dobbiamo collegare la stessa ad
un circuito fatto di materiale ohmico, cioè che segue le leggi di Ohm.
Partendo dalla legge di Ohm per cui
i=E/R
(dove R indica la resistenza interna al circuito), sostituendo il valore di
E ricavato precedentemente otteniamo che la corrente misurata nel
circuito e prodotta sempre dalla spira in rotazione sarà uguale ad:
i = (S B ω senωt) / R
Questa corrente ha la peculiarità di cambiare intensità ( al variare del
tempo) e verso (ogni semiperiodo): questa è la CORRENTE
ALTERNATA.
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Qualche definizione…
Il valore massimo che la corrente assume si chiama ampiezza.
Il periodo T è l’intervallo di tempo che intercorre tra due massimi
successivi.
La frequenza f è definita come l’inverso del periodo (f=1/T), è uguale al
numero di periodi contenuti in un secondo e viene misurata in hertz.
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Rappresentazione grafica della corrente alternata
Osservando l’equazione ricavata:
i = (S B ω senωt) / R
si vede che il fattore che modifica l’intensità di corrente è il passare del tempo,
perciò i fisici hanno riscritto questa formula ponendo
(S B ω) /R = IM
ottenendo
i = IM senωt
che ha il seguente grafico caratteristico:
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Riassumendo…
Una spira posta in movimento rotatorio con velocità ω costante all’interno di un
campo magnetico è investita da un flusso di campo magnetico variabile
Φ = S B cosα = S B cos ω t
Per la Legge di Lenz ciò produrrà una f.e.m. indotta data da:
E=
∆Φ
= S ⋅ B ⋅ ω ⋅ senωt
∆t
Chiudendo la spira su un circuito ohmnico per la legge di Ohm
i=E/R
avremo che nel circuito circolerà una corrente indotta alternata da:
i = (S B ω senωt) / R
ponendo:
avremo:
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(S B ω) /R = IM
i = IM senωt
I valori efficaci di corrente e tensione
Anche il passaggio di corrente alternata provoca il riscaldamento di un conduttore
(effetto Joule).
Si definisce intensità efficace di una corrente alternata quel valore di corrente
continua che, passando in un conduttore, produce la stessa quantità di calore in
uguale tempo.
La corrente efficace è legata al valore massimo dalla relazione:
ieff = I =
IM
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Analogamente per la tensione avremo:
∆Veff = ∆V =
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∆VM
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In elettrotecnica i valori misurati da un amperometro o da un
voltmetro, inseriti in un circuito a corrente e tensione alternate
sinusoidali, sono i valori efficaci della corrente e della
tensione.
Cosa significa dire che la tensione ai capi di una presa di corrente è di
220 volt? 220V è il valore efficace della tensione alternata, cioè la sua
tensione continua equivalente. Una tensione alternata del valore efficace
di 220 V, applicata ai capi di un resistore, sviluppa per effetto Joule la
stessa energia di una corrente continua di uguale valore che agisce sullo
stesso resistore.
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I valori efficaci rendono possibile l’estensione della legge di Ohm al caso
dei circuiti percorsi da corrente alternata, purchè l’utilizzatore sia di tipo
ohmnico:
∆Veff = R ieff
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