Analisi delle serie storiche

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Analisi delle serie storiche
parte I Concetti introduttivi
a.a. 2016/2017
Statistica Economica - Laurea in Relazioni
Economiche Internazionali
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adattato da: R. Zelli, Analisi esplorativa delle serie storiche,
Sapienza Università di Roma, 2010
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Metodi di previsione economica
• Ipotesi di fondo: il futuro è influenzato dal passato.
Le informazioni disponibili per il passato,
adeguatamente trattate, possono essere in grado di
ridurre l’incertezza circa accadimenti futuri.
• Una previsione economica si può distinguere in
relazione a tre elementi:
• - orizzonte temporale della previsione
• - obiettivo/natura della previsione
• - metodo impiegato
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Orizzonte temporale della previsione
• breve periodo (indicativamente non oltre 12-18
mesi). In generale, il breve termine è un periodo nel
quale i risultati sono in larga misura prevedibili sulla
base di azioni, eventi, comportamenti già avvenuti o
sul punto di verificarsi.
• medio periodo (indicativamente non oltre 5 anni). In
generale, l’elemento decisionale acquista maggiore
importanza.
• lungo periodo (oltre 5 anni). Cambiamenti strutturali
acquistano maggiore importanza.
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Obiettivo/natura della previsione:
• strumentale. Ha valore di “avvertimento”; spesso
l’obiettivo è che non si verifichi quanto previsto (selfdefeating);
• tendenziale/neutrale/probabilistica. Ha lo scopo di
individuare lo scenario con più probabilità di verificarsi;
• condizionale o what .. if. Partendo da un’evoluzione
tendenziale studiano le conseguenze di un’ipotesi
completamente nuova;
• normativa. Mostra cosa fare per raggiungere un
determinato risultato nel futuro (self-fulfilling).
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Metodi utilizzati
• metodi informali;
• metodi basati sulle serie storiche;
• modelli econometrici.
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Tipologie di dati economici
• Dati sezionali o cross-section: dati che si riferiscono a persone,
imprese o unità territoriali nello stesso periodo di tempo. Con dati
cross-section l’ordinamento dei dati solitamente non è rilevante (a
differenza dei dati in serie storica). Notazione: Yi, i = 1, 2, . . . ,N.
• Serie storiche o temporali: rilevazione del fenomeno sottostante
che stiamo misurando (variabile) in specifici momenti nel tempo (ad
esempio annualmente). Le serie storiche possono essere osservate
a diverse frequenze. Le frequenze generalmente utilizzate sono:
annuale (cioè la variabile viene osservata ogni anno), trimestrale,
mensile, settimanale, giornaliera. Notazione: Yt, t = 1, 2, . . . T
(tempo criterio ordinatore dei dati).
• Dati longitudinali o panel: alcuni data-set hanno sia una
componente temporale sia una componente sezionale. Questi dati
vengono chiamati dati panel. Notazione: Yit per indicare una
osservazione della variabile Y relativa all’unità i al tempo t. N.B. Su
un periodo di T anni, ci sono T × N osservazioni di Y .
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Definizione di serie storica (temporale)
• successione di osservazioni su una variabile
effettuate sequenzialmente nel tempo;
• misura, riferita ad una successione di tempi, di
uno stesso fenomeno
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Osservazioni:
• nello studio di una serie storica ha un ruolo
fondamentale l’ordinamento temporale, nel
senso che i T valori osservati sono ordinati
rispetto al tempo t e perciò non sono scambiabili;
• lo scambio delle osservazioni distrugge le
informazioni sulla evoluzione del fenomeno nel
tempo;
• osservazioni dipendenti: in genere i dati
presentano “regolarità” o persistenze legate alla
posizione dell’osservazione nella sequenza.
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Le serie che studieremo sono:
• univariate;
• discrete (indice temporale discreto): t = 1, ..., T
• riferite a tempi equispaziati (stock) o della
stessa lunghezza (flussi);
t − (t − 1) = (t − 1) - (t − 2) = ∆
N.B. Il termine stock si riferisce alle grandezze che sono misurate
in un istante preciso; il termine flusso a grandezze che sono
definite in un intervallo di tempo.
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Popolazione residente al 1 gennaio (milioni di
persone). Fonte: ISTAT
Anno
Popolazione (in milioni)
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
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57
57,3
57,9
58,5
58,8
59,1
59,6
60
60,3
60,6
60,9
11
Rappresentazione di una serie
• t = 1, ..., T rappresenta il tempo;
• va specificata la cadenza temporale o
frequenza della serie: giornaliera, mensile,
trimestrale, annuale,..;
• la coppia (t, Yt) viene rappresentata su un
diagramma cartesiano, con un grafico a tratto
continuo, come se il fenomeno fosse rilevato
con continuità.
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Popolazione residente al 1 gennaio (milioni di
persone). Fonte: ISTAT
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Occupati totali (valori in 000) Fonte: ISTAT
Anno
Occupati (in migliaia)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
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22.404
22.563
22.988
23.222
23.405
23.025
22.872
22.967
22.899
22.420
22.380
14
Occupati totali (valori in 000) Fonte: ISTAT
Occupati (in 000)
23.600
23.400
Occupati (in 000)
23.200
23.000
22.800
22.600
22.400
22.200
2002
2004
2006
2008
2010
2012
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2014
2016
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Operazioni preliminari sulle serie per ottenere
omogeneità nella definizione e nella misura del
fenomeno analizzato nel tempo. Possibili
problemi:
• (i) metrica utilizzata per la variabile (a prezzi
correnti, a prezzi costanti, totale o pro
capite..);
• (ii) variazioni di calendario;
• (iii) cambiamenti strutturali.
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(i) Deflazione
Per eliminare l’influenza dell’inflazione nella
misura degli aggregati economici espressi in
valore, le variabili studiate vanno espresse a
prezzi costanti.
La deflazione è una procedura necessaria per
confrontare nel tempo aggregati espressi in
moneta corrente quindi con diverso potere
d’acquisto.
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(ii) Effetti di calendario
La diversa durata dei mesi o la presenza di festività incide sui valori
osservati delle variabili economiche, producendo variazioni mensili non
ascrivibili all’andamento del fenomeno.
Rettifica per i giorni di calendario/festività:
metodo proporzionale: aggiustamento delle serie per tener conto del
numero dei giorni (lavorativi) nei vari mesi/trimestri.
Esempio: rettifica per i giorni di calendario in una serie mensile:
rY = Y × (365/12)/28 (o 29 o 30 o 31)
t
t
Fattore di correzione: numero medio di giorni in un mese
dell’anno/numero effettivo di giorni nel mese considerato.
Altri coefficienti di correzione tengono conto delle sole giornate lavorative
(escludendo sabati, domeniche, festività,..) o delle giornate effettivamente
lavorate (escludendo ad es. anche i giorni di sciopero).
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(iii) Dati anomali o valori influenti
Nello studiare le serie storiche il nostro interesse è
rintracciare nei dati comportamenti generali o
tendenze.
Tuttavia, esistono eccezioni a queste tendenze (nel
linguaggio statistico dati anomali o outlier).
In alcuni casi, trovare quale variabile/periodo non
rispetti lo schema di comportamento generale può
essere perfino più interessante che trovare il modello
di comportamento stesso.
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Classificazione degli outliers
con effetti transitori:
• outlier additivo: si manifesta con una brusca variazione
della serie in un dato momento, il cui effetto però è
immediatamente riassorbito. In questo caso il dato
anomalo si sostituisce con una media di valori
immediatamente precedenti e successivi
• cambiamento temporaneo: il cambiamento viene
riassorbito gradualmente nel tempo;
con effetti permanenti:
• cambiamento di livello: è un cambiamento brusco in
un dato istante temporale che perdura nel tempo;
• cambiamento di pendenza: è un cambiamento brusco
della tendenza della serie, permanente nel tempo.
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Esempi di serie con valori anomali
Cambiamento transitorio
Cambiamento permanente
1,8
3,5
1,6
3
1,4
1,2
2,5
1
2
Serie1
0,8
Serie1
1,5
0,6
1
0,4
0,5
0,2
0
0
0
5
10
15
20
25
0
5
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10
15
20
25
21
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