Tecnica
aprile 2013
la termotecnica
Energie Rinnovabili
di Arturo de Risi, Marco Milanese, Fabrizio Naccarato,
Marco Potenza, Domenico Laforgia
57
Studio numerico di un collettore parabolico lineare
trasparente basato sull’impiego di nanofluidi a base gassosa
Nel presente lavoro si propone lo sviluppo di un collettore parabolico lineare con ricevitore trasparente in quarzo (CPLT), impiegante, quale fluido
termovettore, un nanofluido a base aria. In particolare è stato svolto un processo di ottimizzazione dei parametri funzionali di un CPLT (temperature e portate di lavoro, concentrazione di nanoparticelle) raggiungendo un rendimento solare-termico teorico di esercizio pari al 66.74% a una
temperatura di ingresso del nanofluido di 473 K.
numerical analysis of a transparent parabolic trough collector
based on gas-phase nanofluids
In this work, a study on a transparent parabolic trough collector (TPTC), which use a gas-based nanofluid as heat transfer fluid, has been carried
out. Particularly, the optimization of the PTCT has been carried out, by varying temperature, mass flow rate and nanoparticles concentration and
reaching a theoretical solar to thermal efficiency equal to 66.74% with a nanofluid inlet temperature equal to 473K.
Introduzione
Lo scopo del presente lavoro è di migliorare le prestazioni termodinamiche dei collettori parabolici lineari (CPL), utilizzando un
ricevitore trasparente (CPLT) che consenta l’assorbimento diretto
della radiazione solare da parte del fluido termovettore.
Una delle principali problematiche nell’utilizzo del solare ad alta
temperatura è di individuare dei fluidi termovettori, di facile gestione, che garantiscano elevati coefficienti di scambio termico e
la possibilità di operare con grandi flussi di calore.
Allo stato attuale della tecnica i concentratori parabolici lineari per
alte temperature utilizzano come fluido termovettore, sali fusi o oli
diatermici [1]. I primi consentono il raggiungimento di temperature
di 550 °C, grazie alle quali è possibile ottenere un rendimento
elevato del ciclo termodinamico abbinato all’impianto solare. Tuttavia i sali fusi non consentono all’impianto medesimo di operare al
disotto della temperatura di solidificazione degli stessi pari a circa
250 °C e ciò si ripercuote sulla complessità d’impianto e sui relativi
costi. Gli oli diatermici, viceversa, possono essere utilizzati fino a
temperature massime di 400 °C e ciò comporta forti penalizzazioni
delle performance d’impianto. Inoltre, gli oli diatermici sono tossici
e ciò ne limita fortemente l’utilizzo.
Al fine di superare i limiti tecnologici sopra accennati sono state
svolte alcune esperienze impiegando come fluido di lavoro aria;
tuttavia dette esperienze hanno messo in luce notevoli problemi di
carattere tecnologico legati principalmente alle elevate pressioni
necessarie a garantire adeguate portate in massa.
Nel presente lavoro si propone una soluzione alternativa che prevede l’uso di un ricevitore solare trasparente attraverso il quale,
un nanofluido a base gassosa, ovvero una miscela costituita da un
fluido base (aria, azoto o altro gas) e da nanoparticelle, può assorbire direttamente la radiazione solare, migliorando le prestazioni
termodinamiche dei CPL.
L’idea di migliorare lo scambio termico nei fluidi sospendendo
particelle di materiali ad alta conducibilità termica è stata proposta
da Maxwell sin dal 1904. Tuttavia, i nanofluidi sono relativamente
nuovi: essi rappresentano una classe di fluidi innovativi per lo
scambio termico [2, 3, 4, 5].
Le nanoparticelle, grazie alle ridotte dimensioni, rimangono in
sospensione anche per velocità di flusso molto basse evitando depositi. Per ottenere un miglioramento delle proprietà termiche del
fluido si possono usare particelle sia di natura metallica, sia non,
in concentrazioni variabili. Gli studi su tali fluidi dimostrano che
è possibile utilizzare basse concentrazioni di nanoparticelle per
migliorare le proprietà termiche del fluido base. In particolare, un
vantaggio dei nanofluidi riguarda l’incremento del coefficiente di
assorbimento ottico rispetto al fluido base [6, 7]. Tale assorbimento
è funzione non solo della natura della materia, ma anche della
radiazione e in particolare della sua lunghezza d’onda.
Un ulteriore vantaggio relativo all’impiego dei nanofluidi in abbinamento con i CPLT è legato al fatto che, grazie al ridottissimo
diametro, la superficie di scambio termico delle nanoparticelle con
il gas che le circonda è di circa 106 volte superiore a quella equivalente del tubo ricevitore di un impianto solare a concentrazione
di tipo tradizionale.
L’alta superficie di scambio termico e il più elevato coefficiente di assorbimento ottico sono due caratteristiche fondamentali,
che rendono l’uso dei nanofluidi particolarmente indicato per il
trasferimento del calore in impianti solari termodinamici ad alta
temperatura, migliorandone le performance [8, 9].
Inoltre, l’impiego dei nanofluidi può rendere più semplice ed
economica la gestione degli impianti solari termodinamici, venendo
meno la necessità di grandi sistemi di accumulo termico, oggi
indispensabili negli impianti che utilizzano i sali fusi come fluido
termovettore.
Arturo de Risi, Marco Milanese, Fabrizio Naccarato, Marco Potenza, Domenico Laforgia
Dipartimento di Ingegneria dell’Innovazione - Università del Salento
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PROGETTOAZIONE DEL CONCENTRATORE PARABOLICO
LINEARE TRASPARENTE (CPLT)
Le parti principali che costituiscono il CPLT sono la superficie parabolica riflettente e il ricevitore trasparente. Quest’ultimo è costituito
da due tubi concentrici di quarzo di spessore pari a 3 mm e raggio
interno rispettivamente di 20 mm e 33 mm. Fra i due tubi è realizzato il vuoto (Figura 1).
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trasmissione 1/3.000, in grado di erogare una coppia massima
di 65 Nm. Il sistema permette una rotazione completa in un minuto
circa. La tensione di alimentazione è di 12 V per una potenza
massima assorbita di 100 W. Il sistema è stato posizionato sull’asse
della parabola e risulta essere solidale con il movimento dell’intero
concentratore. Occorre notare che sull’uscita del motoriduttore 1
sono presenti due assi calettati insieme, che trasmettono il moto
ai due lati della parabola. Il motore è fissato al supporto centrale
tramite una piastra imbullonata.
Grazie alla configurazione realizzata è possibile una movimentazione della parabola da un angolo minimo di 104.5° ad un
massimo di -12° rispetto all’asse verticale per un angolo totale pari
a 116.5. La posizione di minimo viene utilizzata nelle ore notturne
al fine di ridurre la formazione di condensa sullo specchio, che
porterebbe a una sua graduale opacizzazione con conseguente
diminuzione dell’efficienza del concentratore.
In Figura 2 è riportata un’immagine d’insieme del prototipo oggetto
di realizzazione.
Figura 1 - Schema non in scala del CPLT
Il CPLT presenta un’estensione lineare pari a 2.500 mm, una corda
di apertura pari a 1.560 mm e un punto focale posto a 1.000 mm
dalla base dello specchio. In particolare, il sistema di concentrazione dei raggi solari è composto da due specchi parabolici affiancati,
aventi lunghezza di 1,25 m, calettati su di uno stesso asse e sorretti
tramite un sistema a sbalzo con quattro cuscinetti SKF SY40TF su
di un pilone montato su ralla girevole. I singoli parabolidi sono
costituiti da una lamiera di 2 mm di spessore sulla quale è incollato
lo specchio. La lamiera è saldata su tre centine collegate tramite
aste longitudinali che irrigidiscono la struttura.
Il sistema d’inseguimento solare del concentratore è basato sulla
movimentazione di due motori indipendenti per uno spostamento
a due assi: il primo lungo la direzione est-ovest (asse EO) per l’orientamento azimutale dello specchio e il secondo nella direzione
nord-sud (asse NS) per l’elevazione.
Il sistema è provvisto, inoltre, di una serie di sensori che ne permettono il controllo sia della posizione durante la fase d’inseguimento,
sia della movimentazione durante le fasi di regolazione veloce, ma
anche la correzione della posizione teorica in base alle condizioni
reali di irradiamento.
Con riferimento alla movimentazione lungo l’asse EO è stato utilizzato un sistema a ralla (Transtecno modello ST7) accoppiato al
motore (Transtecno EC070.120) tramite un riduttore a vite senza
fine con precoppia (Transtecno ECP050/523 1/168,84), avente
rapporto di trasmissione 7, una coppia in uscita massima di 26 Nm
e una velocità massima di rotazione pari a 18 rpm.
La tensione di alimentazione è di 12 V per una potenza massima
assorbita di 70 W. Grazie al sistema di movimentazione EO, è possibile effettuare una rotazione completa di 360° del concertatore, in
modo da seguire in maniera opportuna lo spostamento azimutale
del sole nel corso della giornata.
Riguardo alla movimentazione lungo l’asse NS è stato utilizzato un
sistema a due riduttori combinati a vite senza fine con rapporto di
Figura 2 - Immagine d’insieme del prototipo di CPLT
Simulazioni strutturali
I calcoli strutturali del prototipo sono stati effettuati considerando il
peso proprio del sistema, il vento a 140 km/h e un carico termico
ottenuto applicando una temperatura di 550 °C sul collettore e
di 100 °C sui supporti e sullo specchio. In Figura 3a è riportata
un’immagine concernente lo spostamento massimo con tutti i carichi
applicati. Si può notare che la massima deformazione si ottiene in
corrispondenza delle lamiere del ricevitore. Tale deformazione si
verifica in condizioni particolarmente gravose e per questo all’interno del sistema di controllo è stata inserita una funzione per disporre
la struttura in direzione parallela a quella del vento qualora la sua
intensità superi i 140 km/h.
In Figura 3b sono riportati i risultati in termini di deformazione totale della struttura del paraboloide soggetta ai carichi statici e vento
pari a 80 km/h in cui le deformazioni non superano il millimetro.
Figura 3 - Deformazione del CPLT in differenti configurazioni di carico
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Controllo della movimentazione del prototipo
Il prototipo di CPLT è dotato di un sistema di controllo del tipo realtime, in quanto provvede, istante per istante, ad aggiornare le due
rotazioni al fine di ottimizzare la quantità di radiazione solare
trasmessa al fluido.
Il movimento del CPLT è garantito da un controllo in PWM (pulse
width modulation) del segnale di potenza dei motori elettrici. Il
sistema hardware di controllo è una FPGA (field programmable
gate array) con processore real-time on-board. Le interfacce con il
sistema parabola sono integrate al controllore attraverso dei moduli
IO analogici e digitali.
Il dispositivo di controllo è in grado di funzionare autonomamente
e può essere gestito da qualunque postazione fissa attraverso la
rete ethernet. Inoltre, il sistema di controllo esegue uno status log
di tutta la sensoristica e delle condizioni generali del sistema, come irraggiamento e potenza termica raccolta, oltre agli angoli di
orientamento della parabola.
IL MODELLO TERMODINAMICO DEL CPLT
Definita la geometria del CPLT, obiettivo del presente lavoro è quello di calcolare l’efficienza di conversione del sistema da energia
radiante solare a energia termica. A tale scopo sono state assunte
le seguenti ipotesi:
1. flusso unidimensionale di nanofluido all’interno del ricevitore;
2. perdite di calore trascurabili nei tratti di tubazione esterna al
CPLT;
3. vuoto assoluto nell’intercapedine fra i due tubi in quarzo del
CPLT;
4. ricevitore discretizzato spazialmente in 25 elementi, ciascuno
di lunghezza pari a 0,1 m (nel modello matematico si ipotizza
che l’input dell’elemento i-esimo sia costituito dall’output dell’elemento (i-1)-esimo);
5. sistema di inseguimento solare privo di errori di puntamento;
6. assorbimento totale della radiazione solare da parte del nanofluido.
La radiazione solare assorbita dal nanofluido termovettore, Q !"# ,
all’interno del CLPT può essere calcolata con la seguente espressione:
(1)
dove:
(2)
(3)
(4)
Avendo indicato con:
il flusso di calore incidente sul ricevitore;
- Q !"#
inc
il
flusso di calore disperso verso l’ambiente dal ricevitore per
- Q !"#
loss
conduzione, convezione ed irraggiamento;
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-- L la lunghezza del ricevitore;
-- ṁf la portata massica di nanofluido;
-- cp il calore specifico del nanofluido;
-- Tout la temperatura di uscita del nanofluido dal ricevitore;
-- Tin la temperatura di ingresso del nanofluido nel ricevitore;
-- I la radiazione solare;
-- S la superficie di raccolta dello specchio corretta in ragione
dell’ombreggiamento del ricevitore;
-- q l’angolo formato dalla radiazione solare con la normale alla
superficie S (nel presente lavoro supposto pari a 0);
-- rs la riflettività dello specchio;
-- t il coefficiente di trasmissione del tubo esterno del ricevitore;
-- a il coefficiente di assorbimento del tubo interno del ricevitore;
-- g il fattore di forma che tiene conto degli errori di puntamento del
concentratore (nel presente lavoro supposto pari a 1);
-- Ktag il fattore che tiene conto della variazione angolare delle
proprietà ottiche dei materiali;
-- r è il raggio interno del ricevitore;
-- en l’emissività del nanofluido;
-- s la costante di Stephan-Boltzmann;
-- ξ la frazione di energia radiante emessa dalle nanoparticelle e
dispersa in ambiente;
-- Tf la temperatura media del nanofluido;
-- Tamb la temperatura ambiente;
-- R la resistenza termica totale (conduzione + convezione +
irraggiamento) alla trasmissione del calore del ricevitore.
Infine il rendimento solare-termico, hg, del CLPT può essere calcolato secondo la seguente equazione:
(5)
dove:
-- Ṗc è la potenza elettrica assorbita dal compressore per muovere
il nanofluido termovettore all’interno del sistema e dal sistema di
movimentazione del CLPT;
-- hel è l’efficienza di generazione media del sistema elettrico nazionale;
è il flusso di calore totale proveniente dal sole ed incidente
- Q !"#
TOT
sullo specchio.
OTTIMIZZAZIONE DEL CPLT
Al fine di definire le condizioni operative che massimizzano le
performance del sistema, è stata variata la temperatura di ingresso nanofluido, la concentrazione in volume di nanoparticelle e la
portata massica di nanofluido secondo i range riportati nel seguito:
--Temperatura di ingresso nanofluido: 473 - 773 [K] con step di
10 [K];
--Concentrazione nanoparticelle: 0,1 - 1 [%vol] con step di 0,1;
--Portata massica: 0,05 - 0,75 [kg/s] con step di 0,05 [kg/s].
Inoltre, al fine di eseguire i calcoli di ottimizzazione delle performance del CPLT, sulla base dei modelli matematici sopra indicati,
sono stati fissati i seguenti valori:
--Intensità radiazione incidente: 1.000 [W/m2];
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--Angolo d’incidenza: 0 [rad];
--Spessore dei tubi: 0,003 [m];
--Conducibilità termica tubi: 2 [W/mK];
--Emissività dei tubi: 0,8 [-];
--Conducibilità termica nanoparticelle: 3,25 [W/mK];
--Densità nanoparticelle: 6.310 [kg/m3];
--Emissività nanoparticelle: 0,78 [-];
--Velocità del vento: 4 [m/s];
--Temperatura ambiente: 298,2 [K].
Il range di temperatura del nanofluido in ingresso all’impianto
(473 - 773 K) è stato scelto considerando che gli impianti CPL
sono normalmente destinati alla produzione di energia elettrica e
necessitano dunque di temperature elevate.
Il range di concentrazione di nanoparticelle (0.1%vol - 1%vol)
deriva dalla necessità di garantire l’assorbimento ottico della radiazione solare, una capacità termica al nanofluido sufficiente al
trasporto dei quantitativi di calore in gioco e il contenimento delle
perdite di carico dovute al trasporto di polveri.
Infine, il range di portata massica, analogamente al parametro
precedente, è stato definito considerando la capacità termica del
nanofluido e il contenimento delle perdite di carico.
Complessivamente sono state testate 4.650 configurazioni funzionali del CPLT e i risultati ottenuti sono stati filtrati imponendo la
seguente condizione di uscita:
(6)
hg ≥ 0
Ciò ha consentito di escludere dall’analisi dei risultati quelle configurazioni impiantistiche nelle quali l’energia di pompaggio del
nanofluido risultava superiore all’energia raccolta dal CPLT. In tal
modo, le soluzioni ammissibili sono state ridotte a 4.222.
ANALISI DEI RISULTATI
Alla luce delle simulazioni numeriche effettuate e al fine di
valutare le relazioni intercorrenti fra la concentrazione in volume
di nanoparticelle, la portata massica di nanofluido e il rendimento
solare-termico del CLPT, sono stati sviluppati dei diagrammi
collinari per 4 differenti temperature di ingresso del nanofluido
nel sistema: 473 K, 573 K, 673 K e 773 K. I risultati sono riportati
rispettivamente in Figura 4, mentre la Figura 5 riporta le curve
di rendimento del CPLT in funzione di (Tf-Ta)/I, al variare della
concentrazione di nanoparticelle e fissata una portata massica
di 0,05 kg/s (caso a) e 0,75 kg/s (caso b), ovvero gli estremi del
range di portate esaminate.
Dall’analisi della Figura 4 emerge che il rendimento solare-termico
del CLPT è fortemente influenzato dalla portata massica e in particolare tende a diminuire con l’aumento della portata. Ciò è spiegabile considerando che, all’aumentare della portata, mantenendo
invariati tutti gli altri elementi del sistema, aumentano le perdite
di carico nel collettore e conseguentemente la potenza necessaria
alla circolazione forzata del nanofluido. Inoltre, fissata una portata esiste una concentrazione di nanoparticelle che massimizza il
rendimento del CLPT. Ciò è dimostrato sia dall’andamento collinare
dei grafici di Figura 4, sia dai risultati riportati in Figura 5 laddove, in particolare, emerge che le curve di massimo rendimento
del CLPT si ottengono sempre per una concentrazione intermedia
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Figura 4 - Rendimento del CPLT in funzione della
concentrazione in volume di nanoparticelle e della portata
massica di nanofluido. Caso a) Tin = 473 K; Caso b) Tin = 573 K;
Caso c) Tin = 673 K; Caso d) Tin = 773 K.
nel range delle concentrazioni esaminate. In altre parole, la concentrazione di nanoparticelle influisce sulla capacità termica del
flusso e in ultima analisi sul rendimento solare-termico del sistema:
valori troppo bassi di concentrazione determinano una capacità
termica del nanofluido insufficiente per un trasporto ottimale del
calore, viceversa valori superiori a un certo limite causano inutili
incrementi delle perdite di carico legate al trasporto pneumatico
delle nanoparticelle.
Dal confronto della Figura 5a con la Figura 5b emerge che
aumentando la portata da 0,05 kg/s a 0,75 kg/s, il valore massimo
di efficienza, registrato alla temperatura minima di ingresso del
nanofluido (473 K a cui corrisponde (Tf-Ta)/I = 0,17), si riduce
di oltre il 15% (passando dal 65% al 50%), mentre il rendimento
minimo registrato alla temperatura di 773 K (a cui corrisponde (TfTa)/I = 0,47) diventa addirittura negativo (valori non riportati sul
grafico di Figura 5 per effetto dell’assunzione dell’Equazione 6).
Figura 5 - Rendimento del CPLT in funzione di (Tf - Tamb)/I al variare
della concentrazione di nanoparticelle e fissata una portata
massica di 0,05 kg/s (caso a) e 0,75 kg/s (caso b).
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la termotecnica
L’incremento della temperatura del nanofluido incide dunque,
negativamente sul rendimento solare-termico dell’impianto,
principalmente a causa delle dispersioni per irraggiamento verso
l’ambiente esterno, proporzionali com’è noto a T4. Pertanto da
un punto di vista del rendimento di conversione solare-termico
è opportuno ridurre al minimo le temperature del fluido di
lavoro, invece in una logica d’impianto solare termodinamico
per la produzione di energia elettrica (non oggetto della presente
trattazione) è necessario considerare le temperature ottimali che
massimizzano il rendimento elettrico dell’intero sistema.
Alla luce dei risultati trovati, nel seguito sono riportati i parametri
della soluzione ottima fra le 4.650 configurazioni esaminate.
--Temperatura d’ingresso nanofluido: 473 [K];
--Concentrazione nanoparticelle: 0,6 [%vol];
--Portata massica: 0,1 [kg/s];
--Velocità di flusso: 1,99 [m/s];
--Rendimento solare-termico massimo: 66,74 [%].
Si può osservare che il rendimento massimo raggiunto dall’impianto è pari al 66,74% ed è stato ottenuto per una temperatura
d’ingresso del nanofluido di 473 K, una concentrazione di nanoparticelle pari a 0,6%vol, una portata massica di nanofluido pari
a 0,1 kg/s e una velocità di flusso pari a 1,99 m/s.
Conclusioni
Nell’ambito del presente lavoro è stata effettuata la progettazione e
l’analisi prestazionale di un CPLT, basato sull’impiego di nanofluidi
a base gassosa. Detti fluidi, grazie all’elevata superficie di scambio
termico delle nanoparticelle e all’elevato coefficiente di assorbimento
ottico risultano particolarmente indicati per il trasferimento del calore
in impianti solari termodinamici ad alta temperatura, migliorandone
le performance e rendendone più semplice ed economica la gestione
rispetto agli impianti solari termodinamici, dotati di grandi sistemi di
accumulo termico.
Al fine di individuare i parametri ottimali di funzionamento del sistema
progettato, nel presente lavoro sono state simulate 4.650 differenti
configurazioni operative, variando la temperatura d’ingresso nel
sistema del nanofluido, la portata massica, la concentrazione volumetrica di nanoparticelle. Dal processo di ottimizzazione è emerso che:
-- l’incremento della temperatura del nanofluido incide negativamente sul rendimento solare-termico dell’impianto, principalmente a
causa delle dispersioni per irraggiamento verso l’ambiente esterno
proporzionali a T4;
-- la concentrazione di nanoparticelle influisce sulla capacità termica
del nanofluido e sulle perdite di carico legate al trasporto pneumatico delle polveri; in ultima analisi ciò si ripercuote sul rendimento
solare-termico del sistema: valori troppo bassi o troppo alti della
concentrazione di nanoparticelle determinano perdite nel rendimento del sistema;
-- la portata massica, oltre un certo valore riduce le prestazioni del
sistema a causa delle perdite di carico generate dalle crescenti
velocità di attraversamento del nanofluido.
In condizioni ottimali il sistema sviluppato raggiunge un rendimento
solare-termico teorico pari al 66,74% a una temperatura di ingresso
del nanofluido di 473 K.
37
61
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
1. G. Manzolini, M. Bellarmino, E. Macchi, P. Silva, Solar
thermodynamic plants for cogenerative industrial applications in
southern Europe, Renewable Energy 36 (2011) 235 - 243.
2. J.C. Maxwell, A Treatise on Electricity and Magnetism, 2nd ed.,
Oxford University Press, Cambridge, UK, 1904, p. 435.
3. Kakaç Sadik, Anchasa Pramuanjaroenkij, Review of convective
heat transfer enhancement with nanofluids. International Journal
of Heat and Mass Transfer 52 (2009) 3187 - 3196.
4. J. Buongiorno, Convective Transport in Nanofluids. Journal of Heat
Transfer 128 (3) (2010) 240.
5. A.J. Hunt, Small Particle Heat Exchanger, Lawrence Berkeley
National Laboratory, 1978.
6. P. Abdelrahman, P. Fumeaux, P. Suter, Study of solid-gas suspension
used for direct absorption of concentrated solar radiation. Solar
Energy, 22 (1979) 45 - 48.
7. J. Oman, P. Novak, Volumetric Absorption in Gas-Properties of
Particles and Particle-Gas Suspension, Solar Energy 56 (6) (1996)
597 - 606.
8. F.J. Miller, R.W. Koenigsdorff, Theoretical-analysis of a hightemperature small-particle solar receiver. Solar Energy Materials
24 (1991), 210 - 221.
9. F.J. Miller, R.W. Koenigsdorff, Thermal modeling of a small-particle
solar central receiver. Journal of Solar Energy Engineering. 122
(2000) 23 - 29.
NOMENCLATURA
Q !"#
flusso di calore incidente sul ricevitore [W];
inc
Q !"#flusso di calore disperso verso l’ambiente [W];
loss
L lunghezza del ricevitore [m];
ṁf portata massica di nanofluido [kg/s];
cp calore specifico del nanofluido [J/(kg K)];
Tout temperatura di uscita ricevitore del nanofluido [K];
Tin temperatura di ingresso ricevitore del nanofluido [K];
I radiazione solare [W/m2];
S superficie corretta dello specchio [m2];
q angolo dalla radiazione solare [rad];
rs riflettività dello specchio [-];
t coefficiente di trasmissione [-];
a coefficiente di assorbimento [-];
g fattore di forma [-];
Ktag fattore di variazione delle proprietà dei materiali [-];
r il raggio interno del ricevitore [m];
en emissività del nanofluido [-];
s costante di Stephan-Boltzmann [W/(m2 k4];
ξ frazione di energia dispersa in ambiente [-];
Tf temperatura media del nanofluido [K];
Tamb temperatura ambiente [K];
R resistenza termica [K/W];
Ṗc potenza del compressore [W];
hel efficienza del sistema elettrico nazionale [-];
flusso di calore incidente sullo specchio [W].
Q !"#
TOT
