Il Modello di Lucas - Dipartimento di Economia, Statistica e Finanza

Il Modello di Lucas
Dr Giuseppe Rose
(Ph.D., M.Sc., London)
Università degli Studi della Calabria
Politica Economica II
a.a. 2009 - 2010
1
Introduzione
Durante i primi anni ’60 una relazione apparentemente chiara tra il tasso di
disoccupazione (ut ) ed il tasso di in‡azione ( t ), nota come curva di Phillips,
spinse molti governi (tra cui principalmente il governo USA) ad utilizzare la politica monetaria come strumento per aumentare la produzione e ridurre il tasso
di disoccupazione. La Figura 1 contiene un’illustrazione della curva di Phillips.
L’idea che emerge da questa relazione è apparentemente chiarissima: se aumenta
il tasso di in‡azione t si induce una riduzione del tasso di disoccupazione ut :
Il processo giusti…cativo di tale processo è anch’esso, apparentemente, molto
semplice: una riduzione del tasso di interesse genera un aumento degli investimenti i quali generano a loro volta un aumento della produzione e dell’occupazione.
L’aumento dell’occupazione spinge le richieste salariali dei lavoratori verso l’alto
generando un aumento del livello dei prezzi e quindi del tasso di in‡azione.
Nonostante le opinioni contrarie di molti studiosi (oggi premi Nobel tra cui
Schwartz, Friedman, Phelps) i governi decisero di sfruttare tale relazione al …ne
di aumentare i tassi di occupazione. Le riduzioni del tasso di interesse portarono in e¤etti, nei primi anni di attuazione di tali politiche monetarie, ad una
riduzione del tasso di disoccupazione. Ma negli anni seguenti, il meccanismo
si "ruppe": aumenti della base monetaria generavano esclusivamente aumenti
del livello dei prezzi e nessuna relazione sembrava legare più disoccupazione ed
in‡azione.
La ragione di tale scomparsa risiede nel fatto che la relazione negativa tra
in‡azione e disoccupazione esiste, ma la sua supposta forma analitica era sbagliata. Infatti la Figura 1, che contiene la curva di Phillips originaria era stata
rappresentata dalla seguente relazione:
U niversità della Calabria, Dipartimento di Economia e Statistica; Birkbeck College, School of Economics Mathematics and Statistics, University of London, UK.
E-mail : [email protected]; [email protected]. Homepage: www.ecostat.unical.it/Rose.
Tel. 0984-492437.
1
Figure 1: La curva di Phillips
Figure 2: Curva di Phillips verticale nel lungo periodo
2
t
=
+z
| {z }
intercetta
|{z} ut
(1)
ut
(2)
coef: ang:
dove misura il potere di monopolio delle imprese in una data economia,
z misura le caratteristiche del mercato del lavoro e > 0: Si supponga per un
attimo che tale speci…cazione sia sbagliata e che la sua formulazione corretta
sia:
t
=x+
+z
dove x è una variabile generica. Esiste un caso dove la speci…cazione "sbagliata" (1) risulta essere corretta: quando x = 0:
In particolare, la curva di Phillips originaria nella sua prima speci…cazione (1)
era stata ricavata in presenza di individui che formulavano aspettative sull’in‡azione
futura pari a et = 0 in virtù del fatto che in passato l’in‡azione era stata mediamente pari a zero per cui tali individui in media si attendevano un’in‡azione
pari a zero per il futuro. In tali condizioni, la relazione della curva di Phillips
espressa dalla (1) risulta essere esatta, ma essa rappresenta solo un caso particolare della seguente relazione:
t
e
t
=
+
+z
ut :
(3)
Infatti, solo se gli individui mantengono le loro aspettative sull’in‡azione pari
zero la curva di Phillips originaria è corretta. Ciò avveniva perchè, come abbiamo detto, in passato l’in‡azione era sempre stata in media zero. Le implicazioni
di tali osservazioni sono immediate: se il governo usa la politica monetaria per
ridurre il tasso di disoccupazione generando in‡azione, l’in‡azione risulta essere
crescente. Di conseguenza gli individui che iniziano ad osservare livelli di in‡azione crescente non hanno più motivo di formulare aspettative che pongono
pari a zero l’in‡azione futura. In particolare gli agenti economici adesso …ssano
le loro aspettative pari a et > 0 e cioò implica, come illustrato nella Figura 2,
spostamenti della curva di Phillips, che non potevano essere previsti utilizzando
la prima formulazione: Di conseguenza la relazione (1) che ci diceva che era suf…ciente aumentare l’in‡azione per far ridurre la disoccupazione non è più valida.
L’espressione corretta è invece rappresentata dalla relazione (3). Scriviamo la
(3) nel modo seguente:
t
e
t
=+ +z
ut :
(4)
La curva di Phillips corretta ci dice che la relazione negativa non è tra disoccupazione ed in‡azione, bensì tra l’eccesso di in‡azione rispetto alle aspettative
degli individui ed il tasso di disoccupazione.
Il tasso di disoccupazione in corrispondenza di in‡azione attesa pari a quella
e¤ettiva è dato da:
ut =
z+
3
= un :
(5)
Tale tasso è anche detto tasso naturale di disoccupazione nel senso che,
l’equilibrio del mercato del lavoro si ha quando i prezzi sono pari al loro livello
atteso (ut = un , p = pe dove p indica il livello dei prezzi e pe indica le
aspettative sul livello futuro dei prezzi). Quando in tasso di disoccupazione è
diverso dal suo tasso naturale i prezzi non sono pari a quelli attesi. Ad esempio
se la disoccupazione è inferiore al livello naturale il livello dei prezzi cresce
generando un aumento dell’in‡azione.1 Per tale ragione il tasso naturale di
disoccupazione è anche detto NAIRU ovvero No Accelerating In‡ation Rate of
Unemployment (il tasso di disoccupazione che non fa crescere l’in‡azione). Dalla
(5) possiamo scrivere che:
z+
= un
(6)
per cui, sostituendo nella la (6) nella curva di Phillips "corretta" (4) avremo:
t
e
t
=
(ut
un ):
(7)
Tale relazione contiene l’essenza della curva di Phillips: per generare riduzioni
del tasso di disoccupazione al di sotto del suo livello naturale bisogna far crescere
l’in‡azione al di sopra delle aspettative degli individui. Se gli aumenti dell’in‡azione
sono interamente previsti dagli individui gli e¤etti reali saranno nulli e la produzione e l’occupazione restano costanti. A¢ nchè, quindi, la politica monetaria
risulti essere e¢ cace in termini reali è necessario che questa sia in grado di sorprendere le aspettative degli individui. Questo è quanto si deduce dalla relazione
sopra descritta. In realtà, vedremo che se si guarda nel dettaglio il meccanismo
microeconomico che è alla base della (7) la storia è ancora diversa.
Infatti, di seguito illustreremo il modello che MICROFONDA la discussione effettuata …no ad ora, ovvero presenteremo un modello nel quale, partendo dai
singoli individui e dalla massimizzazione della loro utilità, si arriva a stabilire ed
ad ampliare quanto illustrato precedentemente in termini di curva di Phillips.
L’idea che si sta per presentare, dovuta a Lucas e Phelps, può essere sintetizzata
nel modo seguente: le variabili nominali non hanno alcun e¤etto sulle variabili
reali se non in presenza di asimmetrie informative. Se i produttori non riescono
a distinguere tra aumenti generalizzati del livello dei prezzi e shock speci…ci della
domanda per il loro prodotto, la politica monetaria ha degli e¤etti reali. Gli
e¤etti reali sono però legati all’intensità della politica stessa: un intenso utilizzo
della politica monetaria fa si che gli individui non confondono più shock reali
con shock nominali facendo così perdere e¢ cacia alla politica stessa.
1 Il
modello AS-AD è basato proprio su tale meccanismo: se aumentano le richieste salariali
dei lavoratori a causa di un tasso di disoccupazione che è al di sotto del suo livello naturale,
le imprese aumenteranno i prezzi. L’aumento dei prezzi riduce i saldi monetari reali facendo
aumentare il tasso di interesse e riducendo gli investimenti. La riduzione degli investimenti
riduce la produzione e l’occupazione. Solo quando l’occupazione torna al suo livello naturale
le richieste salariali dei lavoratori sono compatibili con le decisioni di mark-up delle imprese
per cui il livello dei prezzi correnti risulterà pari al livello atteso dei prezzi.
4
2
Il Modello delle Isole di Lucas
In quanto segue viene illustrato il modello di Lucas (anche se l’idea è riconducibile a due autori, Lucas e Phelps, il modello qui presentato è stato costruito
dal solo Lucas) partendo da due ipotesi diverse: informazione perfetta e asimmetria informativa. Si dimostrerà come sotto ipotesi di informazione perfetta le
variabili nominali non hanno nessuna in‡uenza sulle variabili reali. Allo stesso
tempo, si vedrà come, sotto l’ipotesi di asimmetria informativa le variabili monetarie possono avere degli e¤etti sulle variabili reali. L’entità dell’e¤etto che la
politica monetaria ha sulla produzione/occupazione dipende dall’intensità (dalla
frequenza) con cui la politica monetaria è stata utilizzata in passato.
2.1
Il modello con informazione perfetta
Si supponga che esistano n produttori in una certa economia. Si indichi con la
lettera i il generico produttore con i = 1; 2; :::n: Stabiliamo il seguente formalismo:
Pi indica il prezzo del bene realizzato dall’i-esimo produttore.
Li indica il lavoro profuso dall’i-esimo produttore nella realizzazione del
bene.
Qi indica la quantità del bene realizzato dall’i-esimo produttore.
Ci indica il livello di consumo dell’i-esimo produttore (che consuma i beni
realizzati da tutti gli altri produttori).
Si supponga che esista la seguente funzione di produzione:
Qi = Li
(8)
Il reddito di ogni produttore è dato da Pi Qi , mentre il livello medio dei prezzi
è dato da E[Pi ] = Pt : Il valore nominale del consumo di ogni produttore è dato
da Pt Ci : Di conseguenza il vincolo di bilancio di ogni produttore è dato da:
Pt Ci
Pi Qi
(9)
che, sotto l’ipotesi di insaziabilità diventa:
Pt Ci = Pi Qi :
(10)
Si supponga che ogni produttore abbia la seguente funzione di utilità:
ui = Ci
Li
(11)
dove > 1 misura la disutilità del lavoro. Data la funzione di utilità di
ogni individuo è possibile trovare i valori di Ci ed Li che rendono massima la
sua soddisfazione. Tale massimizzazione è soggetta al vincolo di bilancio ed al
vincolo rappresentato dalla funzione di produzione:
5
Li
max ui = Ci
C;L
Pt Ci
Qi
s:t:
= Pi Qi
= Li
(13)
Poichè dal vincolo di bilancio si ricava che Ci =
l’unico vincolo è dato da:
Pi
Pt Qi
Pi
Li :
Pt
Ci =
(12)
e Qi = Li avremo che
(14)
Possiamo sostituire il vincolo nella funzione di utilità e procedere ad e¤ettuare la seguente massimizzazione:
maxui =
L
Pi
Li
Pt
Li
:
(15)
La condizione del primo ordine è data da:
@u=@L = 0
(16)
ovvero:
Pi
Pt
Li
1
= 0:
(17)
Per cui, il livello di Li che massimizza l’utilità del generico produttore è dato
da:
Li =
1
Pi
Pt
1
:
(18)
Poichè Qi = Li non abbiamo trovato altro che la curva di o¤erta dell’i-esimo
bene:
Qi =
1
Pi
Pt
1
:
(19)
La quantità o¤erta di ogni bene è funzione crescente del suo prezzo relativo.
In un gra…co domanda-o¤erta (dove sull’asse delle ordinate abbiamo il prezzo
relativo anzichè semplicemente il prezzo) possiamo illustrare la funzione di offerta come descritto nella Figura 3. Tale curva di o¤erta è anche detta curva di
o¤erta relativa. Abbiamo quindi microfondato la curva di o¤erta del bene i:
Prendendo i logaritmi di entrambi i lati della relazione (19) abbiamo:
log Q =
| {z }i
qi
1
[log Pi
1 | {z }
pi
6
log Pt ]
| {z }
pt
(20)
Figure 3: La curva di o¤erta dell’i-esimo bene
ovvero, possiamo esprimere la curva di o¤erta in termini logaritmici come:
qi =
1
1
[pi
pt ]:
(21)
Allo stesso modo in cui è stata microfondata la curva di o¤erta descritta
sopra, è possibile dimostrare che, sotto alcune ipotesi, il processo di massimizzazione dell’utilità degli individui porta alla seguente curva di domanda (relativa) per il bene i:
Qdi = Yt Zi
Pt
Pi
:
(22)
Tale funzione ci indica che la quantità domandata del bene i è funzione
del reddito aggregato atteso di tutta l’economia Yt (Y = E[Qi ]) moltiplicata
per un fattore Zi (Zi > 0 8i e E[Zi ] = 1) che misura le preferenze che gli
individui hanno per il bene i (misura quanta parte del reddito è diretta al
consumo del bene i). Tale quota di preferenza è moltiplicata per l’inverso del
prezzo relativo del bene i: maggiore è il suo prezzo minore sarà la sua domanda.
Allo stesso tempo l’inverso del prezzo relativo è elevato ad un parametro
0
che rappresenta l’elasticità della domanda (ad esempio se = 0 il prezzo relativo
non in‡uenza la domanda). Così come abbiamo fatto per la curva di o¤erta,
è possibile disegnare la curva di domanda relativa in un "classico" modello
domanda e o¤erta così come indicato nella Figura 4. Prendendo i logaritmi di
entrambi i lati della (22) possiamo, come abbiamo fatto per la curva di o¤erta,
esprimere la relazione nel modo seguente:
7
Figure 4: Curve di domanda e di o¤erta dell’i-esimo bene.
qid = yt + zi
(pi
pt )
con E[zi ] = 0 ovvero E[Zi ] = 1 (che ri‡ette l’ipotesi che in media tutti i beni
sono desiderati all’interno dell’economia).
Fino ad ora abbiamo microfondato la curva di o¤erta relativa e abbiamo
ipotizzato una data curva di domanda dicendo che è possibile microfondare
anch’essa. E’ altresì possibile microfondare la seguente curva di domanda aggregata:
Yt =
Mt
Pt
(23)
dove Mt indica la base monetaria al tempo t e Pt è il livello medio dei
prezzi (tale dimostrazione è contenuta in un articolo di Blanchard e Kihotaky
del 1987). Prendendo i logaritmi di entrambi i lati della funzione di domanda
aggregata avremo:
y t = mt
pt :
(24)
In equilibrio, la domanda del bene i deve essere pari alla sua o¤erta, per cui:
1
1
[pi
p t ] = y t + zi
ovvero:
8
(pi
pt )
(25)
pi =
1
1+ (
1)
(yt + zi ) + pt :
(26)
Prendendo i valori attesi di entrambi i lati della relazione (26) e utilizzando
i precedenti risultati E[pi ] = pt ed E[zi ] = 0 abbiamo:
pt =
1
1+ (
1)
y t + pt :
(27)
Si noti che la precedente relazione può essere vera solo se yt = 0, ovvero solo
se Yt = 1: Per cui in termini di curva di domanda aggregata (24) noi troviamo
che in equilibrio:
mt = pt :
(28)
Quest’ultima relazione racchiude dentro di se la conclusione del modello in
presenza di informazione completa: la base monetaria in‡uenza solo il livello
dei prezzi. In altre parole, il modello illustrato che presuppone la presenza
di informazione perfetta (tutti gli elementi del modello sono noti a tutti gli
agenti) conferma la dicotomia classica ovvero il fatto che le variabili nominali
non sono in‡uenzate dalle variabili nominali. Variazioni della politica monetaria
in‡uenzano solo il livello dei prezzi. Nella prossima sezione vedremo come tale
conclusione non è più vera in presenza di asimmetrie informative.
2.2
Il Modello di Lucas con Asimmetrie Informative
Si consideri un’economia esattamente uguale a quella descritta nella precedente
Sezione. Si supponga, però, che gli individui non osservano esattamente il livello
medio dei prezzi pt : Ciò implica che la curva di o¤erta (21) del produttore i
diventa:
qi =
1
1
(pi
E[pt ])
(29)
in quanto, non osservando pt ogni individuo dovrà formulare aspettative sul
suo valore.
Per capire perchè la presenza di asimmetrie informative su pt può portare
ad e¤etti reali di variabili nominali, è utile considerare la Figura 5 nella quale
viene indicato che il produttore dell’i-esimo bene sta ricevendo una domanda q 0
superiore a quella di equilibrio q . Tale domanda può avere 2 origini diverse:
1. Il livello dei prezzi pt è aumentato ma il produttore i non se ne è accorto
(asimmetria informativa!) e, di conseguenza, non ha modi…cato il suo
prezzo. A questo punto il suo bene risulta essere relativamente più conveniente rispetto a tutti gli altri (il prezzo relativo è diminuito da (pi pt )*
a (pi pt )’ e quindi ci muoviamo lungo la curva di domanda) e, di conseguenza la domanda del suo bene è aumentata. Cosa fa adesso il produttore? Cambia la quantità o¤erta nel mercato? La risposta è no. Infatti
9
Figure 5: Shock reali e shock nominali: e¤etti sulla domanda e sull’o¤erta del
bene i
la curva di o¤erta indica tutti i punti in cui il produttore sta massimizzando la sua utilità (è il risultato del processo di massimizzazione, come
ricorderete..) per cui egli vuole stare sulla sua curva di o¤erta. A¢ nchè
domanda ed o¤erta siano in equilibrio, l’unica cosa che il produttore i deve
fare è aumentare il suo prezzo nella stessa misura in cui il livello generale
dei prezzi era aumentato ritornando a (pi pt )*. In questo caso, variazioni
nominali non comportano variazioni in termini di produzione.
2. Si consideri ora il caso in cui la domanda q 0 sia in realtà il frutto di
un aumento delle preferenze che l’economia ha per il bene i, ovvero si
consideri il caso in cui zi è aumentato generando uno spostamento verso
l’alto della curva di domanda. Dato il prezzo relativo (pi pt )*, quindi,
la nuova domanda risulta essere q 0 . Cosa dovrebbe fare a questo punto
il produttore i? Anche in questo caso egli vuole stare sulla sua curva di
o¤erta, per cui il nuovo equilibrio nel mercato è raggiunto nel punto B
dove l’o¤erta incontra la nuova curva di domanda. Cosa è successo in
termini di produzione? La quantità di equilibrio è aumentata in questo
caso (da q a q 00 ). Quindi il produttore reagisce in termini reali a variazioni
delle preferenze (che costituiscono una variabile reale).
Il problema dell’asimmetria informativa consiste nel fatto che il produttore
non è in grado di distinguere l’origine dell’eventuale aumento della sua domanda.
In particolare egli non capisce se questa è aumentata perche è aumentato il
livello dei prezzi o perche sono variate le preferenze. In presenza di asimmetrie
10
informative, quindi, è possibile che il produttore reagisca in termini reali a
shock nominali, semplicemente perchè confonde shock nominali con variazioni
delle preferenze. Di seguito formalizzeremo questo processo.
Per descrivere il modello nei termini dell’economia descritta nella sezione
precedente, si immagini che ogni produttore i sia localizzato su una isola (tale
modello è anche detto il modello delle isole di Lucas) ed ogni mattina egli si rechi
al mercato per vendere il suo prodotto. Il mercato si tiene su un’isola adibita
appositamente per il mercato. Quando il produttore arriva sull’isola-mercato,
egli avrà …ssato il prezzo del suo bene, ma non osserva tutti i prezzi …ssati dagli
altri produttori e, di conseguenza, non conosce il livello medio dei prezzi. Allo
stesso tempo gli individui ripetono nel tempo (t) le loro azioni. In tale contesto,
quindi, gli individui ogni mattina possono formulare delle aspettative sul livello
medio dei prezzi poichè le osservazione passate del livello medio dei prezzi sono
note a tutti. Più in generale, in tale modello si suppone che ogni individuo
formula aspettative razionali sul livello atteso dei prezzi:
E[pt ] = E[pt jt]
(30)
dove il termine t indica che gli individui condizionano le loro aspettative
utilizzando tutte le informazioni di cui sono in possesso al tempo t: In altre
parole, gli agenti non usano solo le osservazioni passate del livello generale dei
prezzi per "valutare" quale sarà il livello dei prezzi in futuro, ma qualora essi
siano in possesso di una informazione aggiuntiva che gli permetta di formulare
una aspettativa più precisa su quello che sarà il livello dei prezzi al tempo t, essi
utilizzano tale informazione. Formalmente t è il set di informazioni di cui un
individuo è in possesso al tempo t: Tale set è composto da:
t 1: tale insieme indica tutte le osservazioni passate del livello generale
dei prezzi …ni al tempo t 1. Questa non è altro che la serie storica
dell’indice dei prezzi.
pi : poichè il prezzo dell’i-esimo bene concorre alla formazione di pt ; una
volta che l’i-esimo individuo ha …ssato il suo prezzo, egli ha un’informazione
aggiuntiva che razionalmente deve essere usata quando si e¤ettua la previsione sul livello generale de prezzi pt :
Questo signi…ca che in presenza di aspettative razionali, gli individui formuleranno la seguente aspettativa su pt :
E[pt jt] = E[pt jt
1; pi ]:
(31)
Il processo secondo il quale si giunge all’ aspettativa …ssata dal generico
individuo è il seguente:
1. Il produttore formula un’aspettativa su pt utilizzando i suoi valori passati:
E[pt jt 1]:
2. Partendo dalla media "storica" di pt egli …ssa il suo prezzo pi :
11
3. Una volta che ha …ssato pi egli ha un’informazione aggiuntiva su quello che
è il livello medio dei prezzi. Di conseguenza egli corregge la sua aspettativa
su pt .
Formalmente, il meccanismo è illustrabile con la seguente espressione:
E[pt jt
1; pi ] = E[pt jt
| {z
1] + E [pt
|
}
1) jpi
{z
E(pi jt
1)]
}
(32)
correzione successiva alla …ssazione del prezzo pi
media storica
1]:
E (pt jt
Per esprimere la precedente relazione in un modo utile, partiamo da E[pt jt
Deve valere il seguente risultato:
pt = E[pt jt
1] + "t
(33)
con
"t
2
" ):
N (0;
(34)
De…niamo ri = pi pt come il prezzo relativo. Si supponga che tutti i
produttori siano simili. Vale il seguente risultato:
E[ri jt
Si indichi con
che:
2
r
1] = E[pi
pt jt
1] = pt
la varianza di ri (E[ri2 ] =
E[pt jt
1] = E[pi
Utilizzando il fatto che E[ri jt
pt = 0:
2
r ).
ri jt
Poichè pt = pi
ri avremo
1]:
1] = 0 avremo che:
E[pt jt
1] = E[pi jt
1]:
(35)
Possiamo quindi sostituire la (35) nella (33) e scrivere:
pt = E[pi jt
Usando il fatto che pt = pi
1] + "t :
ri avremo:
pi = E[pi jt
1] + "t + ri
pi
1] = "t + ri :
ovvero:
E[pi jt
(36)
Abbiamo adesso due espressioni che possiamo utilizzare sostituendole nella
(32):
12
pi
pt
E[pi jt
E[pt jt
1]
1]
= "t + ri (appena ricavata)
= "t (ricavata dalla (33))
E¤ettuando la sostituzione come indicato nella seguente espressione
E[pt jt
1; pi ] = E[pt jt
2
6
1] + E 4pt
|
E (pt jt
{z
1)jpi
}|
"t
E(pi jt
{z
"t +ri
3
7
1)5
}
troviamo:
E[pt jt
1; pi ] = E[pt jt
1] + E ["t j"t + ri ] :
(37)
Poichè, in generale, vale il seguente risultato:
E [Y jX] =
cov(Y; W )
X
var(X)
possiamo scrivere:
E ["t j"t + ri ] =
cov("t ; "t + ri )
("t + ri )
var("t + ri )
che, sotto l’ipotesi che cov("; r) = 0 diventa:
E ["t j"t + ri ] =
2
"
var("t )
("t + ri ) =
var("t ) + var(ri )
2
"
+
2
r
(pi
E(pt jt
1)): (38)
Sostituendo la (38) nella (37) otteniamo:
E[pt jt
1; pi ] = E[pt jt
1] +
2
"
2
"
+
2
r
(pi
E(pt jt
1))
(39)
che, svolgendo il prodotto e mettendo in evidenza pt diventa:
E[pt jt
1; pi ] =
2
"
2
"
+
p
2 i
r
+
2
r
2
"
+
2
r
E(pt jt
1)
(40)
Quest’ultima espressione è la relazione cruciale del modello. Indica che
l’aspettativa razionale degli individui sul livello medio dei prezzi è data da
una media ponderata delle due informazioni di cui gli individui sono in possesso: la serie storica della media dei prezzi ed il loro prezzo. I "pesi" associati alle due informazioni sono funzione decrescente della variabilità (varianza)
dell’informazione stessa (ritorneremo su questo punto in dettaglio).
13
Adesso che abbiamo un’espressione delle aspettative razionali degli individui,
possiamo utilizzarla e sostituirla nella curva di o¤erta del bene i (29) che è
l’espressione che a noi interessa. Sostituendo la (40) nella (29) abbiamo:
qi =
1
2
"
pi
1
2
"
+
p
2 i
r
2
r
2
"
+
2
r
E(pt jt
1)
(41)
ovvero:
2
r
1
qi =
|
1
2
"
{z
+
b
2
r
(pi
}
E(pt jt
1)) :
(42)
Prendendo i valori attesi di entrambi i lati della precedente espressione e
ricordando che E[qi ] = yt indica la produzione attesa all’interno dell’economia,
otteniamo l’espressione della curva di o¤erta aggregata o curva di o¤erta
di Lucas:
yt = b[pt
E(pt jt
1)]:
(43)
Dalla Figura 6 si può vedere che si tratta di una retta inclinata positivamente
che mette in relazione la di¤erenza tra il prezzo e le aspettative e la produzione
aggregata. L’e¤etto sulla produzione della di¤erenza tra prezzo e aspettative
sul prezzo è quindi positivo. Si noti però, che la pendenza di tale retta (1=b)
cresce al diminuire di b e che la retta diventa una verticale quando b = 0:
Quando b = 0; l’e¤etto sulla produzione della di¤erenza tra prezzo e aspettative
sul prezzo è nullo.2 Si noti sin da ora che il paramentro b diventa sempre più
piccolo man mano che 2" cresce ovvero la curva tende a diventare verticale man
mano che aumenta la varianza del livello generale dei prezzi.
La curva di o¤erta di Lucas (43) ci dice che la di¤erenza tra l’e¤ettiva realizzazione del livello dei prezzi e le aspettative degli individui sul livello dei prezzi
ha un e¤etto sulla produzione (e¤etto reale di variabili nominali). Questo risultato, che è opposto a quello che trovavamo in presenza di informazione perfetta
(vedi la relazione 28) è di notevole importanza ed indica la possibilità e la misura
in cui la banca centrale facendo variare il livello dei prezzi può in‡uenzare il livello di produzione di una certa economia. Tra un attimo vedremo come tale
processo avviene in dettaglio. Si noti però …n da adesso che l’e¤etto sulla produzione di tale di¤erenza tra le aspettative sul livello dei prezzi e la sua e¤ettiva
realizzazione è …ltrato dal parametro b: Qualora tale parametro fosse zero, non
ci sarebbe nessun e¤etto di variabili nominali sul livello di produzione aggregato.
Per capire meglio il ruolo rivestito dalla politica monetaria all’interno della
relazione (43), si consideri l’espressione della domanda aggregata (24) e si consideri l’equilibrio di tale economia (domanda=o¤erta) espresso dalla seguente
relazione:
2 Si noti la somiglianza con la curva di Phillips di lungo periodo nella Figura 2: sono
in sostanza la stessa curva (!) solo che in un caso mettiamo in relazione i tassi di crescita
delle variabili (di (dis)occupazione e in‡azione) mentre nell’altro abbiamo la variabili in livelli
(prezzi e produzione).
14
Figure 6: La curva di o¤erta di Lucas
mt
pt = b[pt
E(pt jt
1)]:
(44)
Ricavando il livello dei prezzi pt otteniamo:
b
1
mt +
E[pt jt 1]
1+b
1+b
Poichè dalla curva di domanda aggregata si ricava che:
(45)
pt =
pt = mt
yt
(46)
sostituendo la (46) nella (45) possiamo scrivere:
1
b
mt +
E[pt jt
1+b
1+b
che, dopo qualche passaggio diventa:
mt
yt =
yt =
b
(mt
1+b
E[pt jt
1] =
1
E[mt jt
1+b
ovvero:
15
1] +
(47)
1]) :
Poichè prendendo il valore atteso (condizionato a t
(45) si ottiene che:
E[pt jt
1]
(48)
1) di entrambi della
b
E[pt jt
1+b
1]
(49)
E[pt jt
1]
1
1
=
E[mt jt
1+b
1+b
1]
ovvero:
E[pt jt
1] = E[mt jt
1]
(50)
possiamo sostituire la (50) nella (48) e, così facendo, otteniamo la seguente
espressione:
yt =
b
(mt
1+b
E[mt jt
1]) :
(51)
Questa è (…nalmente) l’espressione …nale della produzione di equilibrio della
nostra economia.
La relazione (51) contiene ora il meccanismo che lega esplicitamente la produzione di equilibrio con la base monetaria e, quindi, con la politica monetaria.
La relazione mostra come qualora la politica monetaria sorprende le aspettative
degli individui (mt 6= E[mt jt 1]) questa ottiene degli e¤etti reali. L’entità di
tali e¤etti su yt è "…ltrata" dal parametro (b=1 + b). Minore è l’entità di tale
parametro, minore sarà l’e¤etto della politica monetaria sulla produzione.3
E’facile dimostrare (provateci) che l’espressione (b=1 + b) è crescente in b, è
pari a zero solo quano b = 0; ed è compresa tra zero ed uno:
Per cui, per capire il comportamento del parametro (b=1 + b) è su¢ ciente
analizzare il singolo parametro b: Procediamo in questa direzione.
Abbiamo indicato:
b=
2
r
1
1
2
r
+
2
"
:
(52)
Si può notare che la politica monetaria non avrà nessun e¤etto sulla produzione solo quando b = 0:
Dall’espressione (52) è possibile vedere che b = 0 in due casi distinti:
1.
2
r
= 0 ) Le preferenze per il mio bene (che fanno cambiare il prezzo relativo) non sono mai cambiate nella storia. Ciò implica che la produzione
verrà …ssata dagli individui basandosi esclusivamente sulla domanda passata e non reagiranno in termini di produzione a shock di tipo nominale.
E’possibile vedere tale meccanismo all’interno della relazione (40) dove,
se 2r = 0; gli individui non usano la storia passata del livello generale
dei prezzi per valutare pt ma esclusivamente il loro prezzo pi (…ssando
pt = pi ):
3 Si ricorda che tale parametro è presente nell’espressione della curva di o¤erta solo perchè
abbiamo supposto che gli individui formulano aspettative razionali, altrimenti, se avessimo
considerato solo le aspettative adattive E[pt jt 1] nella (41), tale parametro sarebbe pari ad
1. Questo vuol dire che esso contiene al suo interno l’intervento (ed il modo in cui intervengono)
delle aspettative razionali.
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2.
3
2
"
2
! 1 (lim 2" !1 2 +r 2 = 0) ) La varianza del livello generale dei prezzi
r
"
è elevata. Questo vuol dire che nel passato si è osservata una enorme variabilità del livello generale dei prezzi. In questo caso, come descritto nella
relazione (40) le aspettative razionali su pt portano ad utilizzare solo il
singolo prezzo pi come informazione "a¢ dabile" per valutare il livello generale dei prezzi. Qualsiasi politica monetaria risulta essere ine¢ cace sulla
produzione poichè nessun individuo confonderà mai uno shock nominale
con uno shock reale e non reagirà in termini di produzione a variazioni del
livello generale dei prezzi ma reagirà solo facendo variare il suo prezzo.
Conclusioni
In questo modello abbiamo studiato come in realtà, la valutazione degli e¤etti
reali della politica monetaria nel breve periodo sia più complicata di quello è
contenuto all’interno del modello AS-AD. La ragione di ciò è dovuta al fatto che
abbiamo fatto dei passi avanti in termini di ipotesi alla base del modello. In particolare abbiamo supposto asimmetrie informative e aspettative razionali. Dallo
studio di questo modello abbiamo concluso che la politica monetaria risulta essere ine¢ cace anche nel breve periodo qualora questa venga utilizzata con una
elevata intensità da parte della banca centrale ( 2" ! 1). L’evidenza empirica
(analisi della curva di Phillips) ha e¤ettivamente mostrato come l’e¢ cacia della
politica monetaria in termini reali si riduce man mano che la politica monetaria
viene utilizzata. La conclusione più rilevante a cui tale modello ci porta è che
se la politica monetaria vuole mantenere la sua e¢ cacia è necessario limitarne
il suo utilizzo. La decisione di limitare l’utilizzo della politica monetaria fa si
che nel momento in cui si decide di utilizzare tale strumento esso risulta essere e¢ cace. Allo stesso tempo, però, l’utilizzo dello strumento implica che si
sta rinunciando all’e¢ cacia dello strumento stesso per il futuro. Appare chiaro
che esiste un problema non banale che deve essere a¤rontato dalla banca centrale quando essa deve decidere se abbassare il tasso di interesse. Un esempio
potrebbe essere il seguente: all’inizio della crisi …nanziaria del 2008 la BCE ha
deciso di ridurre i tassi di interesse. La politica monetaria della BCE è stata
e¢ cace proprio perche essa era stata caratterizzata da una elevata stabilità nel
suo passato. E’però chiaro che l’intervento la BCE è pienamente cosciente del
fatto che intervenendo nel 2008 (e poi nell’Aprile 2009..), essa sta aumentando
l’intensità dei suoi interventi e che il costo di tali politiche sarà una minore ef…cacia della politica stessa nell’immediato futuro. Ad esempio una nuova crisi
bancaria indurrebbe una nuova fase recessiva nell’economia il che richiederebbe
un intervento della politica monetaria, che però risulterebbe poco (o per niente)
e¢ cace. Il problema è quindi di due tipi: i) non utilizzare lo strumento per
mantenerne la sua e¢ cacia; ii) utilizzarlo solo nel momento in cui gli e¤etti
negativi di una fase recessiva sono massimi. Riguardo al secondo problema,
non è possibile trovare una regola chiara che dica "quando intervenire". Infatti,
il rischio è che si intervenga solo quando determinati gruppi di potere (o settori industriali) sono coinvolti negativamente nella fase recessiva, e non quando
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questa sta esprimendo il massimo della sua "pericolosità". Il primo problema,
è stato invece dibattuto ampiamente nella letteratura economica (in particolare
dai premi Nobel Kydland e Prescott). E’ di questo aspetto, ovvero di come
limitare l’uso della politica monetaria, che ci occuperemo nelle prossime lezioni.
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