Anti-windup measure - supsi
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DTI Windup e anti-windup measure Ivan Furlan, ricercatore SUPSI 26 ottobre 2012 1 DTI Contenuti 1. Che cosa si intende per windup ed i suoi effetti negativi sui sistemi controllati 2. Metodi antiwindup (anti-windup measure) : “come attenuare gli effetti indesiderati del windup” 3. Effetti dell’anti-windup sui sistemi controllati 4. Conclusioni DTI 1. Che cosa si intende per windup ed i suoi effetti negativi sui sistemi controllati DTI Sistemi controllati in closed-loop Esempio: controllo di corrente di un motore DC r : corrente desiderata + u_c Controllore PI Sorgente di tensione Attuatore I : corrente reale u Parte elettrica del motore DC Problema : la sorgente di tensione controllata (attuatore) ha dei limiti fisici ! Esempio : Tensione massima d’uscita del blocco sorgente di tensione ±10 V In gergo si dice che l’attuatore è saturato DTI Rappresentazione grafica dell’attuare saturato r : corrente desiderata + u_c I : corrente reale u Controllore PI u_c : segnale con range illimitato u : segnale con range limitato Attuatore Saturato u_max = 10 V Parte elettrica del motore DC DTI Effetti indesiderati della saturazione r : corrente desiderata + u_c(t) u I : corrente reale - Controllore PI Uscita del processo I(t) (corrente) Comportamento non voluto u_max = 10 V Parte elettrica del motore DC Attuazione u_c(t) (tensione) DTI Riassumendo • Gli attuatori sono sempre saturati, esempi: – Attuazione di un sistema elettrico Generatori di tensione o corrente: possono fornire tensioni o correnti, ma limitate in ampiezza – Attuazione di un sistema meccanico Motore elettrico: può fornire forza o momento ma limitati in ampiezza • Come conseguenza si può generare windup, cioè una sovraelongazione del segnale di attuazione u_c rispetto al valore massimo di attuazione disponibile u_max. La sovraelongazione è dovuta a l’accumulazione dell’errore da parte del controllo integrale. • Questo si traduce in un comportamento non voluto della variabile d’uscita (la variabile che vogliamo controllare). DTI 2. Metodi anti-windup (anti-windup measure): “come attenuare gli effetti indesiderati del windup” DTI Metodo 1 : Saturation feedback r : corrente desiderata + I : corrente reale u_c + Numeratore del controllore + Attuatore Saturato u_max = 10 V Parte elettrica del motore DC 1–s 1 – denominatore del controllore Effetto del metodo saturation feedback : u non può mai superare u_max ! DTI e uc u Con una saturazione a ±1 e con un errore d’entrata a 1 avremo: uc =0.2 e u=0.2 uc =0.4 e u=0.4 uc =0.6 e u=0.6 uc =0.8 e u=0.8 uc =1.0 e u=1.0 uc =1.2 e u=1.0 uc =1.2 e u=1.0 … DTI Metodo 1 : Saturation feedback con filtro LP r : corrente desiderata + (KPs+KI).F(s) Numeratore . Filtro LP del controllore I : corrente reale u_c + + Attuatore Saturato u_max = 10 V Parte elettrica del motore DC 1 – s F-1(s) 1 – denominatore del controllore Filtro LP-1 F(s) : di norma scelto come LP con frequenza di taglio equivalente al polo closed loop più veloce. Il filtro F(s) ha influsso solamente se u_c = u_max. Il filtro F(s) serve ad attenuare eventuali brusche variazioni del segnale di errore le quali potrebbero destabilizzare il sistema. DTI Metodo 2 : utilizzo di una dead-zone r : corrente desiderata + u_c Controllore PI r : corrente desiderata + I : corrente reale u Attuatore Saturato u_max = 10 V + u_c Parte elettrica del motore DC I : corrente reale u + - Controllore PI Attuatore Saturato u_max = 10 V Parte elettrica del motore DC DTI Metodo 2 : utilizzo di una dead-zone Proporzionale r : corrente desiderata + + u_c I : corrente reale u + + Integratore Attuatore Saturato u_max = 10 V Parte elettrica del motore DC Dead-zone Se |u_c| > u_max allora si inietta il segnale -Ka*(|u_c| – u_max) all’ingresso dell’integratore, conseguenza: L’uscita dell’integratore decresce u_c decresce Scelta di Ka : Ka*KI = 10 volte la banda del sistema in closed-loop DTI Metodo 2 : rappresentazione equivalente Proporzionale r : corrente desiderata + + u_c I : corrente reale u + + Integratore Attuatore Saturato u_max = 10 V + Parte elettrica del motore DC DTI 4. Effetti dell’anti-windup sui sitemi controllati DTI Effetti dell’anti-windup : Metodo 1 (Saturation feedback) Nero : comportamento ideale senza saturazione Rosso : comportamento con attuatore saturato a 10V Magenta : comportamento con attuatore saturato a 10V e antiwindup Attuazione u_c(t) (tensione) Uscita del processo I(t) (corrente) DTI 5. Conclusioni DTI Conclusioni • Il windup si presenta quando l’attuatore e’saturato ed il controllo contiene una parte integrale. • Per windup si intende una sovraelongazione del segnale di attuazione u_c dato dal controllore rispetto al valore massimo di attuazione disponibile u_max. • Questo genera comportamenti indesiderati della variabile controllata (vedi esempio). • I metodi anti-windup servono per ridurre i comportamenti indesiderati della variabile controllata. • Si procede cosi : 1) 2) Si calcola il controllore come se la saturazione non ci fosse. Si applica uno dei due metodi visti al controllore ottenuto
