UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI "FEDERICO II"
FACOLTA' DI INGEGNERIA
DIPARTIMENTO DI SCIENZA ED INGEGNERIA DELLO SPAZIO "L.G. NAPOLITANO"
Giuseppe P. Russo
AERODINAMICA SPERIMENTALE 2
(Le gallerie del vento)
Anno Accademico 2005-2006
Prefazione
My brother Orville and I built a rectangle-shaped open-ended wind tunnel out of a
wooden box. It was 16 inches wide by 16 inches tall by 6 feet long. Inside of it we placed
an aerodynamic measuring device made from an old hacksaw blade and bicycle-spoke
wire. We directed the air current from an old fan in the back shop room into the opening
of the wooden box. In fact, we sometimes referred to one of the two open ends of the wind
tunnel as the "goesinta" and the other end as the "goesouta." An old one-cylinder
gasoline engine (that also turned other tools in the shop, such as our lathe) supplied the
power to turn the fan. This was because there was no electricity in our shop. In fact, even
the lights were gas lights.
It took us about a month of experimenting with the wind tunnel we had built to learn how
to use it effectively. Eventually we learned how to operate it so that it gave us results that
varied less than one-tenth of a degree. Occasionally I had to yell at my brother to keep
him from moving even just a little in the room because it would disturb the air flow and
destroy the accuracy of the test.
Over a two month period we tested more than two hundred models of different types of
wings. All of the models were three to nine inches long. Altogether we measured
monoplane wing designs (airplanes with one wing), biplanes, triplanes and even an
aircraft design with one wing behind the other like Professor Langley proposed.
Professor Langley was the director of the Smithsonian Museum at the time and also
trying to invent the first airplane. On each little aircraft wing design we tested we located
the center of pressure and made measurements for lift and drift. We also measured the
lift produced by wings of different "aspect ratios." An aspect ratio is the ratio or
comparison of how long a wing is left to right (the wing span) compared to the length
from the front to the back of the wing (the wing chord). Sometimes we got results that
were just hard to believe, especially when compared to the earlier aerodynamic lift
numbers supplied by the German Lillienthal. His numbers were being used by most of the
early aviation inventors and they proved to be full of errors. Lillienthal didn't use a wind
tunnel like Orville and I did to obtain and test our data.
We finally stopped our wind tunnel experiments just before Christmas, 1901. We really
concluded them rather reluctantly because we had a bicycle business to run and a lot of
work to do for that as well.
It is difficult to underestimate the value of that very laborious work we did over that
homemade wind tunnel. It was, in fact, the first wind tunnel in which small models of
wings were tested and their lifting properties accurately noted. From all the data that
Orville and I accumulated into tables, an accurate and reliable wing could finally be
built. Even modern wind tunnel data with the most sophisticated equipment varies
comparatively little from what we first discovered. In fact, the accurate wind tunnel
data we developed was so important, it is doubtful if anyone would have ever developed
a flyable wing without first developing this data. Sometimes the non-glamorous lab
work is absolutely crucial to the success of a project.
In any case, as famous as we became for our "Flyer" and its system of control, it all
would never have happened if we had not developed our own wind tunnel and derived
our own correct aerodynamic data.
Wilbur Wright
INDICE
Capitolo 1 - Il ruolo delle gallerie del vento
1.1 Teoria e sperimentazione nella ricerca aerodinamica
1.2 Gallerie del vento e computers nella progettazione aerodinamica
1.3 Cenni storici sull’aerodinamica
1.4 Bibliografia
1.5 Acronimi
1.01
1.02
1.04
1.31
1.32
Capitolo 2 – Teoria dei modelli
2.1 Leggi di similitudine
2.01
2.2 Analisi dimensionale
2.16
2.3 Similitudine completa e similitudine parziale. Analisi degli ordini di grandezza
2.19
Capitolo 3 – Misura delle forze aerodinamiche
3.1 Tipi di supporti dei modelli in galleria
3.01
3.2 Determinazione delle forze aerodinamiche da misure di pressione
3.04
3.3 Misura delle forze aerodinamiche con bilance
3.11
Capitolo 4 - Metodi di correzione dell’interferenza delle pareti e pareti adattabili
4.1 L’interferenza delle pareti
4.01
4.2 Metodi classici (o delle immagini)
4.05
4.3 Metodi basati su misure al contorno
4.17
4.4 Gallerie a pareti adattabili per prove 2-D
4.24
4.5 Prove su modelli 3-D in gallerie con due pareti adattabili
4.30
4.6 Le pareti adattabili nelle gallerie industriali
4.33
Capitolo 5 - Gallerie del vento subsoniche
5.1 Le gallerie del vento
5.2 Configurazione delle gallerie
5.3 Camera di prova
5.4 Diffusore
5.5 Rete di sicurezza
5.6 Angoli alettati
5.7 Ventilatori
5.8 Motori
5.9 Diffusore a grande angolo
5.10 Camera di calma
5.11 Contrazione
5.12 Calcolo del fattore di potenza della galleria
5.01
5.01
5.04
5.06
5.08
5.08
5.08
5.10
5.10
5.11
5.15
5.12
Capitolo 6 – Gallerie del vento per autoveicoli
6.1 Aerodinamica degli autoveicoli
6.2 Prove su strada
6.3 Peculiarità delle gallerie del vento per autoveicoli
6.01
6.04
6.05
Capitolo 7 - Gallerie del vento transoniche
7.1 Camere di prova con pareti permeabili
7.2 Gallerie criogeniche
APPENDICE - Innesco e verifica della transizione
7.02
7.08
7.12
Capitolo 8 - Gallerie del vento supersoniche
8.1 Gallerie intermittenti
8.2 Essiccamento dell'aria
8.3 Gallerie a numero di Mach variabile
8.4 Diffusore supersonico. Avviamento della galleria
8.5 Progetto degli ugelli 2-D con il metodo di Prandtl-Busemann
8.02
8.04
8.05
8.07
8.14
Capitolo 9 - Apparati per la simulazione ipersonica
9.1 Problematica del campo ipersonico. Corridoi di volo
9.2 Gallerie ipersoniche
9.3 Dispositivi ad accelerazione instazionaria
9.4 Lanciatori iperveloci
9.01
9.03
9.14
9.22
Capitolo 10 - Analogie
10.1 Analogia idraulica
10.2 Analogia reoelettrica
10.3 Analogia di Hele-Shaw
10.01
10.05
10.07
CAPITOLO 1
IL RUOLO DELLE GALLERIE DEL VENTO
L’aerodinamica, che studia le interazioni tra corpi ed atmosfera in moto relativo, oltre ad
essere importante per i mezzi di trasporto di superficie e per le costruzioni civili ed industriali (vento), è fondamentale nella progettazione degli aeromobili in quanto ne influenza
la struttura, la propulsione, i sistemi di controllo e la meccanica del volo.
Lo sviluppo dell’aerodinamica è stato contraddistinto dal continuo ricorso alla sperimentazione in galleria del vento necessaria perché non è possibile risolvere per via teorica
molti problemi nonostante i notevoli progressi compiuti dalla fluidodinamica computazionale (CFD).
1.1 Teoria e sperimentazione nella ricerca aerodinamica
Il metodo scientifico prevede che dalla osservazione di un fenomeno naturale si passi ad
una sua schematizzazione in modo da poterne realizzare un modello facilmente riproducibile. Dall’osservazione e dalla valutazione quantitativa del comportamento del modello
e generalizzando le osservazioni sperimentali si formula una legge matematica che collega fra di loro le varie grandezze; in questo modo è possibile fare previsioni sul comportamento del modello in condizioni diverse da quelle sperimentate. Solo dopo che anche
queste previsioni sono verificate sperimentalmente si può affermare che la legge ipotizzata ha una validità scientifica.
I limiti del metodo scientifico sono:
•
•
le misure sono fatte con strumenti che quasi sempre disturbano la grandezza che si
intende misurare; è necessario adoperare tecniche di misura che minimizzano o, se è
possibile, annullano il disturbo (strumenti non-intrusivi o non-invasivi).
la legge trovata è valida solo per il modello semplificato che si è adottato; la natura è
molto più complessa. Se, sperimentando in condizioni molto diverse da quelle iniziali, si scopre che la legge trovata non è più soddisfacente è necessario formulare una
legge più generale, più complessa, della quale la legge trovata precedentemente diventa un caso particolare
Da quanto detto si vede come la ricerca teorica e quella sperimentale siano intimamente
legate:
•
la teoria deve basarsi su ipotesi, sia pure semplificate, che devono avere rispondenza
nella fisica del fenomeno e deve fornire risultati verificabili sperimentalmente. Se non
si rispettano queste due condizioni si corre il rischio di costruire teorie di scarso valore scientifico. Al proposito ci piace riportare l'affermazione di D’Alembert che si trova nell’introduzione del suo volume "Essai d’une nouvelle theorie de la resistance
des fluides" del 1752:
"La matematica, che quando trovasi unita alla fisica dovrebbe soltanto obbedire a
questa, alle volte, invece, vuole dominarla. Così se una questione che noi desideriamo esaminare è troppo complicata per consentirci di mettere tutti i suoi elementi nel-
GIUSEPPE P. RUSSO
•
AERODINAMICA SPERIMENTALE 2 – GALLERIE DEL VENTO
le relazioni analitiche che abbiamo impostate, noi togliamo gli elementi più scomodi
e li sostituiamo con altri meno fastidiosi, ma anche meno reali. Dopo di che ci sorprendiamo se, malgrado un faticoso lavoro, arriviamo a risultati in contraddizione
con la natura, come se dopo averla contorta, spezzata e mutilata, potesse restituircela una semplice combinazione meccanica."
gli esperimenti sono proficui solo se seguono una impostazione definita dalla teoria;
altrimenti non si può che costruire una scienza a carattere statistico, una scienza di
coefficienti. Si può affermare che la matematica è il più importante strumento dello
sperimentatore che se non ne fa uso commette lo stesso errore del teorico che ignora
il lavoro sperimentale.
E’ proprio l’interdipendenza tra teoria ed esperimenti che rende particolarmente stimolante lo studio della meccanica dei fluidi. Fino al principio del '900 questa fusione fra
teoria ed esperimenti è mancata; il merito di aver chiarito veramente le idee, sgombrando
il terreno da ipotesi infondate e da pregiudizi, spetta all’aerodinamica sperimentale.
D’altra parte la stessa aeronautica è nata dalle esperienze eseguite da uomini che intuirono la possibilità del volo nonostante la teoria sostenesse il contrario: non a caso il volo
dei fratelli Wright, che fu il primo di un velivolo a motore con uomini a bordo, fu preceduto da una fitta serie di prove in galleria del vento.
1.2 Gallerie del vento e computers nella progettazione aerodinamica
Anche quando si affronta il progetto di un aeromobile le prove in galleria del vento e
l’approccio teorico debbono affiancarsi. E’ possibile formulare le equazioni differenziali
che descrivono le variazioni di velocità, pressione e densità in una corrente fluida (equazioni di Navier-Stokes) ma, sfortunatamente, questo sistema di equazioni è risolubile analiticamente solo per campi di moto particolarmente semplici (moto potenziale). E’ necessario perciò limitarsi a calcolare il moto intorno a corpi scegliendo appropriate semplificazioni in regioni differenti della corrente (moto potenziale lontano dal corpo, strato limite nei pressi della superficie del corpo ecc.); anche queste formulazioni, sebbene parziali,
richiedono frequentemente l’uso di formule empiriche.
L’avvento del computer ha consentito l’approccio numerico alla soluzione dei problemi
aerodinamici generando una nuova disciplina, la fluidodinamica computazionale, che
permette di trovare soluzioni non ottenibili per via analitica. Un computer fornito di opportuni codici di calcolo può essere considerato come una galleria del vento digitale che
lavora più economicamente di una galleria del vento reale per la continua crescita della
potenza dei computers e per il contemporaneo calo dei costi; ha inoltre il vantaggio di
non soffrire dei problemi tipici delle gallerie del vento quali l’interferenza delle pareti, la
cattiva qualità della corrente, la difficoltà di riprodurre il numero di Reynolds e le alte
temperature del volo ecc.
Questo però è vero solo per campi di moto abbastanza semplici. Anche il computer ha
delle notevoli limitazioni in termini di velocità di calcolo, di capacità di memoria e di
software: le equazioni di Navier-Stokes sono estremamente complesse, per cui gli attuali
computers possono trattarle in tempi ragionevoli solo con opportune semplificazioni (equazioni di Eulero, Eulero + strato limite, moto ipersonico con limitato numero di reazioni chimiche ecc.).
1.2
CAPITOLO 1
IL RUOLO DELLE GALLERIE DEL VENTO
I nuovi aerei sono sempre più complessi: crescono la velocità, la quota, la temperatura
superficiale, le dimensioni, il peso. Il computer può calcolare con successo le condizioni
di crociera ma non è altrettanto efficiente nel calcolo delle condizioni di decollo e atterraggio e delle accelerazioni, nella previsione di stabilità e controllo, nello studio delle
prestazioni delle prese d’aria. Anche agli alti angoli di attacco, in campo transonico, agli
alti numeri di Mach, in presenza di separazione della corrente, la CFD incontra difficoltà
notevoli.
Per queste ragioni mentre agli inizi degli anni '70 si pensava che il computer avrebbe
sostituito la galleria del vento nell’arco di due decenni, attualmente si pensa che bisognerà aspettare ancora altri decenni prima che la CFD diventi il mezzo definitivo di predizione del comportamento aerodinamico di un nuovo aereo nelle condizioni di crociera.
Anche allora la CFD sarà incapace di trattare adeguatamente i complessi campi
fluidodinamici che sorgono nelle manovre estreme.
Perciò, nonostante i progressi della CFD e l’aumento di produttività delle gallerie del
vento, dovuto alla
automazione della
rilevazione e della
elaborazione
dei
dati, la necessità di
ore di prova in galleria del vento ha
avuto un andamento
crescente negli anni
(Fig.1.1): si è passati dalle 100 ore di
prove richieste per
la progettazione del
DC-3 alle 10.000
ore richieste per il
B-52
ed
alle
100.000 ore riFig. 1.1 - Incremento negli anni dell’uso delle gallerie del vento nella progetta- chieste per la progettazione
dello
zione dei velivoli.
Space Shuttle.
Le prove in galleria del vento continueranno ad essere uno strumento indispensabile nel
progetto di qualunque velivolo, per questa ragione il computer e la galleria del vento debbono essere considerati come strumenti complementari. Quello che è cambiato rispetto al
passato è che attualmente la CFD tende a diventare la base della progettazione aerodinamica mentre la galleria del vento è destinata ad intervenire in un secondo momento per
convalidare i codici di calcolo. In futuro le previsione numeriche continueranno a migliorare ma questo progresso dipenderà paradossalmente da prove eseguite in gallerie del
vento di alta qualità atte a fornire i dati vitali per la convalida dei programmi numerici.
Queste nuove e stringenti esigenze hanno influenzato pesantemente la strategia delle prove in galleria del vento richiedendo:
1.3
GIUSEPPE P. RUSSO
•
AERODINAMICA SPERIMENTALE 2 – GALLERIE DEL VENTO
un miglioramento della qualità delle prove per rendere confrontabili i risultati sperimentali con quelli forniti dai codici di calcolo: riduzione della turbolenza della corrente, uniformità della distribuzione dei parametri termofluidodinamici in camera di
prova, precisione dell’angolo di attacco, accuratezza delle misure di pressioni e forze
agenti sul modello, miglioramento delle tecniche di correzione dell’interferenza delle
pareti della camera di prova o la sua eliminazione (gallerie a pareti adattabili o attive); valutazione dell’interferenza dei supporti dei modelli o loro eliminazione (sospensione e bilancia magnetica), miglioramento della similitudine in termini di numero di Reynolds (gallerie pressurizzate e/o criogeniche), necessità di effettuare prove di stabilità con supporti oscillanti o rotanti per conoscere il comportamento del velivolo nelle manovre, punto dolente della simulazione al computer. Questi argomeni
sono oggetto del presente volume.
il rilievo, oltre agli usuali dati globali, quali forze agenti sul modello e polari, di dati
puntuali in tutto il campo di moto simili a quelli forniti dai codici di calcolo (distribuzione del vettore velocità, andamento delle linee di corrente, distribuzione di pressioni e temperature sul modello ecc.) il che ha significato l’introduzione di nuove tecniche di misura quali l’anemometria Laser Doppler e Laser a due fuochi, la PIV (Particle Image Velocimetry), le vernici sensibili alla pressione o alla temperatura, la termografia all’infrarosso ecc. descritte nel volume “Aerodinamica Sperimentale 1
(Tecniche di misura)”.
•
1.3 Cenni storici sull’aerodinamica(°)
1.3.1 La preistoria
Se si esclude l'interesse per l'idraulica, necessaria per il progetto di acquedotti e fogne,
nell’antichità i problemi dell’interazione tra fluidi e corpi in moto relativo erano poco
sentiti, data la bassa velocità dei mezzi di trasporto: Aristotele (IV secolo a.C.), pur di
dimostrare la sua teoria che escludeva l’esistenza del vuoto, ipotizzava che l’aria continuava a trasmettere ad un proiettile la spinta esercitata dal lanciatore una volta che si era
staccato da esso (teoria del mezzo) e quindi anche nello spazio interplanetario c’era l’aria
che continuava a “spingere” i corpi celesti indefinitamente. Questa ipotesi singolare che
l’aria spingesse i corpi in moto invece di opporre una resistenza durò a lungo: dovevano
passare nove secoli prima che Filopono (VI secolo d.C.) ipotizzasse che un proiettile continuava a muoversi perché possedeva l’energia comunicata ad esso dal lanciatore (teoria
dell’impeto).
1.3.2 Leonardo da Vinci
Passarono ancora dieci secoli prima che Leonardo da Vinci (1452-1519) considerasse le
azioni dell’aria sui corpi per scopi aeronautici. Prima tentò di conciliare le due teorie del
mezzo e dell’impeto: il corpo aveva energia ma l’aria lo spingeva con una forza che era
maggiore di quella che l’aria, comprimendosi, esercitava sulla prua. Poi, osservando la
scia vorticosa a valle di corpi che si muovevano in acqua, si convinse che il fluido esercitava solo una resistenza e non una spinta. Intuì inoltre che gli sforzi nei fluidi dipendono
dalla velocità di deformazione; infatti spiegò la generazione della portanza da parte delle
(°)
Si rinvia per maggiori approfondimenti alla bibliografia elencata alla fine del capitolo,
in particolare alle Bibl. 3 e 9.
1.4
CAPITOLO 1
IL RUOLO DELLE GALLERIE DEL VENTO
ali degli uccelli nel seguente modo: l’ala battente comprime l’aria sottostante che così
sostiene il corpo; la compressione si ha solo se la velocità di discesa dell’ala è abbastanza
alta rispetto alla velocità di propagazione della pressione nell’aria sottostante.
Capì inoltre che era importante solo la velocità relativa tra corpo e aria (Codice Atlantico,
381 Va): "Tanto è movere l’aria contro all’obbietto, quanto movere esso obbietto contro
all’aria o all’acqua" (Principio della relatività fluidodinamica). Questo principio fu
messo in discussione fino alla fine dell’'800 perché, per il fatto che una corrente generata
artificialmente è turbolenta e di dimensioni limitate, la resistenza misurata su di un corpo
immerso nella corrente risultava diversa da quella agente su di un corpo in moto in un
fluido fermo (paradosso di Dubuat).
1.3.3 La resistenza aerodinamica (dal '600 al '700)
Galileo Galilei (1564-1642) trovò, sperimentando il pendolo, che la resistenza era proporzionale alla velocità. Tale legge, approssimativamente valida per le basse velocità, fu
accettata anche da Mariotte e Descartes.
Newton dedicò alla resistenza il secondo capitolo della "Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica" (1687 - 1713 - 1726). Poiché i fluidi oppongono comunque una resistenza
al moto dedusse che lo spazio interplanetario è vuoto poiché il moto dei pianeti rimane
inalterato nel tempo; con questa affermazione demolì dopo più di 2000 anni l’ipotesi contraria di Aristotele.
Distinse i vari tipi di resistenza: suppose che quelle dovute alla viscosità del fluido ed alla
sua elasticità erano trascurabili alle alte velocità rispetto a quella dovuta alla densità, cioè
all’inerzia (convezione di quantità di moto): poiché più veloce è il corpo più quantità di
moto comunica al fluido ed a maggiore quantità di esso la resistenza dipende dal quadrato della velocità. Espresse la resistenza di attrito come dipendente dalla velocità relativa
dei vari strati di fluido nel moto laminare.
Formulò la legge del seno quadrato: l’azione di un fluido non viscoso su di una lastra
obliqua è uguale a quella esercitata su di una lastra ortogonale moltiplicata per il seno
quadrato dell’angolo di incidenza. I suoi oppositori sottolinearono che egli trascurava il
fatto che il fluido si precipitava ad occupare la spazio lasciato vuoto a valle del corpo.
Questa legge è stata accusata di aver ritardato lo sviluppo dell’aeronautica perché
all’inizio dell’'800 fu usata per dimostrare l’impossibilità del volo. In effetti la legge,
come dimostrò successivamente D'Alembert, era abbastanza valida per incidenze comprese tra 50° e 90°, molto maggiori di quelle usate per le ali, ed è stata rivalutata nel moto
ipersonico in atmosfera rarefatta.
Daniele Bernoulli pubblicò nel 1738 il testo "Idrodinamica" nel quale tutte le leggi erano
derivate dall’unico principio della conservazione dell’energia. Enunciò il famoso teorema
che porta il suo nome.
D’Alembert criticò Bernoulli e gli altri matematici successivi a Newton; osservava come
la teoria della resistenza dei fluidi era ancora assai imperfetta in quanto non se ne era
capita la natura. Concepì la resistenza come dovuta all’urto delle particelle con il corpo,
così come avviene tra solidi, ma affermò che non era in grado di conoscere il numero e la
forma delle particelle del fluido e che quindi questa strada era impercorribile. Poiché
1.5
GIUSEPPE P. RUSSO
AERODINAMICA SPERIMENTALE 2 – GALLERIE DEL VENTO
trascurava la presenza della viscosità trovò che a valle del corpo si aveva la stessa pressione del punto di ristagno anteriore e quindi che la resistenza era nulla: paradosso che
lasciò da dimostrare ai matematici.
Eulero (1707 - 1783) fu travagliato dal problema della resistenza, che non risolse. Era un
matematico: scrisse le equazione della idrodinamica nelle due forme che furono poi impropriamente dette di Eulero e di Lagrange.
1.3.4 Prove sperimentali con maneggi
Fig. 1.2 - Maneggio di von Lössl.
Il modo più semplice per far muovere
un corpo è quello di lasciarlo cadere
sulla verticale o scendere lungo un
piano inclinato; entrambi questi moti,
almeno all’inizio, sono accelerati. E’
più comodo ottenere velocità relativamente elevate ed uniformi con il
movimento circolare. Per questa ragione la maggior parte degli antichi
sperimentatori utilizzarono maneggi
o mulinelli, cioè bracci orizzontali
girevoli intorno ad un asse verticale,
alle estremità dei quali erano fissati i
corpi in esame (centrifughe aeronautiche). Come motori si usarono
prima pesi che cadevano (Fig.1.2),
poi motori a vapore, poi a combustione interna ed infine elettrici.
Benjamin Robins (1703-1751), un matematico inglese, fece esperimenti con un maneggio
avente un braccio di 1.2 m e velocità periferica di pochi m/s e scoprì che le teorie formulate all’epoca sulla resistenza aerodinamica erano errate.
George Cayley (1773 -1857) sperimentando con un braccio rotante di 1.5 m e velocità
periferica di 6 m/s studiò profili alari che utilizzò per realizzare alianti senza uomini a
bordo. Fece una importante affermazione: per volare basta che una superficie aerodinamica supporti il peso mentre un motore vince la resistenza dell’aria. Aveva intuito per
primo la separazione tra propulsione e portanza e che quindi per volare non era necessario realizzare ali battenti ad imitazione degli uccelli.
1.3.5 Le equazioni di Navier-Stokes
Navier nel 1826 scrisse le equazioni del moto considerando il fluido omogeneo (isotropo)
e incomprimibile costituito da molecole animate da forze repulsive funzioni della distanza intermolecolare (una costante di elasticità).
Stokes nel 1845 scrisse le equazioni del moto di un fluido viscoso decomponendolo in
traslazione, rotazione e deformazione introducendo anche gli sforzi tangenziali ed il modulo di elasticità volumetrico. Scoprì anche, nel 1847, che nel fluido potevano esistere
superfici di discontinuità nella velocità.
1.6
