Fotometria di Ammassi Globulari

Chapter 1
Fotometria di Ammassi
Globulari
Lo scopo di questa esperienza è la determinazione della magnitudine calibrata
delle stelle di un ammasso globulare per ottenere il diagramma colore-magnitudine
e stimare poi l’età, la distanza, la metallicità e l’arrossamento dell’ammasso.
Per gli Amassi Globulari usiamo la fotometria di apertura come prima stima
delle magnitudini e poi usiamo la “fotometria di psf ”. Infatti la fotometria nel
caso degli ammassi globulari è un po’ complicata. In questo caso, abbiamo
a che fare con campi stellari molto densi. Determinare un’apertura entro cui
calcolare il flusso di una singola sorgente, e un anello più esterno privo di sorgenti
dove determinare il flusso del cielo, diventa molto complicato, già nelle zone più
esterne e praticamente impossibile nelle regioni più centrali.
1.1
Procedimento – fotometria di apertura
La tecnica della “fotometria di apertura” consiste nel calcolare il flusso della
stella, sommando i conteggi entro una determinata apertura, centrata sul picco
della stella, e sottraendo i conteggi relativi al cielo, determinati in un anello di
dimensioni opportune, sempre centrato sulla stella. Un esempio si può vedere
in figura 1.1. Questa tecnica può essere applicata agli Ammassi Aperti perché
la densità di stelle in questi oggetti è relativamente bassa e questo permette
di selezionare un’area attorno alla stella priva di segnale di altre sorgenti che
permetta la determinazione del valore dei conteggi del cielo.
Ottenute le immagini degli ammassi, i passaggi da eseguire sono elencati di
seguito:
1. Analisi delle immagini nei diversi filtri per ottenere informazioni sulla Full
Width at Half Maximum (FWHM) delle stelle, sul tempo di posa, ecc...;
2. Ricerca automatica delle sorgenti presenti nell’immagine (daofind);
3. Calcolo automatico delle magnitudini di tutte le stelle trovate nel passaggio precedente (phot);
Analizziamo ora in dettaglio i diversi punti.
1
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
Figure 1.1: Un esempio di apertura per il calcolo della magnitudine e di anello
per la determinazione del valore del cielo.
Per prima cosa vanno ottenute e registrate alcune informazioni sulle immagini da analizzare. Abbiamo bisogno di conoscere il tempo di posa, la FWHM
tipica degli oggetti, la standard deviation (σ) dei conteggi del cielo e la massa
d’aria.
Per ottenere il tempo di posa (exptime) e la massa d’aria (airmass), se
sono presenti nell’header, usiamo il comando hselect:
hselect nome file $I,object,airmass,exptime
Per determinare la FWHM e la σ, dobbiamo invece analizzare le immagini.
Apriamo per prima cosa l’immagine con il ds9, poi dal terminale di IRAF
lanciamo il comando
imexamine (invio)
Lanciando il comando, si attiva il cursore sul DS9 e possiamo procedere con
l’analisi. Per prima cosa ci assicuriamo che il fit sia fatto con una Gaussiana
digitando dal ds9
:fittype gaussian
Per determinare la FWHM dobbiamo scegliere 10-15 stelle distribuite in
tutto il campo, che non siano sature. Posizionandoci sul centro di ogni stella,
premiamo il tasto a. Il task esegue un fit gaussiano e determina la FWHM, oltre
a una serie di altre informazioni. Per verificare che la stella scelta non sia satura
e presenti un profilo regolare, si può controllare il profilo radiale posizionando il
cursore nel centro della stella e premendo il tasto r (vedi fig 1.2) e per il profilo
superficiale premendo il tasto s (vedi fig 1.2). Ottenuti in questo modo i 10-15
valori di FWHM, calcoliamo la media.
La σ dei conteggi del cielo si ottiene lanciando sempre il comando
imexamine
e scegliendo diverse zone del campo, distribuite in modo uniforme. Si posiziona il
cursore in un’area priva di sorgenti, e si preme il tasto m. Il comando imexamine
calcola la statistica in un quadrato centrato sul punto scelto e di dimensioni che
possiamo modificare, tipicamente 25×25 pixel. In questa regione vengono calcolate la media (mean), la mediana (median) e la standard deviation (stddev)
1.1. PROCEDIMENTO – FOTOMETRIA DI APERTURA
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Figure 1.2: Profilo radiale (sx) e superficiale (dx) regolari di una stella.
dei valori dei conteggi del cielo. Determiniamo la σ=stddev e la media=mean
per 10-15 valori distribuiti in tutto il campo e calcoliamo poi la media.
Ottenuti questi valori preliminari per tutte le immagini in tutti i filtri, possiamo procedere con l’identificazione delle sorgenti stellari presenti nel campo.
I task di IRAF che verranno usati si trovano nel pacchetto daophot, che si
raggiunge digitando sul terminale di IRAF:
• noao (invio)
• digiphot (invio)
• daophot (invio)
Di questo pacchetto verrano usati i task daofind e phot. Il task daofind è in
grado di identificare tutte le sorgenti di tipo stellare presenti in un’immagine.
Per poter riconoscere sorgenti anche deboli, è importante stimare il valore della
deviazione standard dei conteggi del cielo (stddev). In pratica, il task analizza
l’immagine, e cerca dei picchi di intensità che identifica come sorgenti quando
hanno una FWHM pari a quella data come input e il massimo dei conteggi
maggiore di
Isky + (threshold × stddev).
(1.1)
Ottenuti tutti questi valori, possiamo modificare i parametri del task con il solito
comando
epar daofind (invio)
La schermata che si presenta è quella di figura 1.3. Dobbiamo modificare i
seguenti parametri:
• image = nome dell’immagine che stiamo analizzando (nell’esempio in
figura imaR)
• output = default (in questo modo come output vengono creati dei file
che si chiamano *.coo.* dove il primo * sta per il nome dell’immagine
che stiamo analizzando e il secondo sta per un numero progressivo che mi
permette di identificare l’ultimo tentativo fatto)
• interact = no (e in questo modo il programma identifica le sorgenti in
modo automatico)
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
Il secondo set di parametri da modificare è quello che permette di definire le
caratteristiche dell’immagine, quali la FWHM delle stelle, la standard deviation
dei conteggi del cielo, il tempo di posa, la massa d’aria, ecc... Per modificare
questi parametri, dalla schermata in figura 1.3 si scende fino a datapars e qui
si digita
:e (invio)
In questo modo compare la schermata 1.3 dove dobbiamo modificare i seguenti
parametri:
• scale=1
• fwhmpsf=< FWHM >
• sigma=< stdevcielo >
• datamin=< Icielo > (nell’esempio in figura pari a 1090)
• datamax=65000
• exposure=exptime (inserire la keyword relativa al tempo di posa presente
nell’header–comando imhead nomefile lo+)
Per uscire da questa schermata e tornare a quella dei parametri di daofind, si
digita
:q
e in questo modo i parametri modificati sono salvati. Poi, scendendo alla riga
di findpars, si digita nuovamente
:e (invio)
e compare la schermata di figura 1.4. Qui va modificato un solo importante
parametro che permette al task di identificare le sorgenti di tipo stellare, cioè la
threshold, che è il valore presente nell’equazione 1.1. Inseriamo un valore ad
esempio 3. Modificati questi parametri, si esce da questo task con
:q
si torna alla schermata di figura 1.3 e si può infine lanciare il comando daofind
digitando
:go
L’output di daofind è un file di testo che contiene la lista di tutte le
sorgenti identificate dal programma. Le colonne sono, nell’ordine: le coordinate x e y della sorgente, la magnitudine (calcolata con la formula mag =
−2.5 × log(peak × threshold)), altri tre parametri (sharpness, sround e ground)
che permettono di capire se la sorgente trovata è realmente di tipo stellare
e infine un numero progressivo che identifica la sorgente. Essendo una procedura automatica, è importante verificare che il programma abbia eseguito
l’identificazione delle sorgenti stellari nel modo corretto. Per fare questo, è
possibile visualizzare, sovrapposte all’immagine, le sorgenti trovate. Per fare
questo, si visualizza con il ds9 l’immagine tramite il comando
1.1. PROCEDIMENTO – FOTOMETRIA DI APERTURA
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Figure 1.3: Parametri del task daofind (sx) e datapars (dx)
Figure 1.4: Parametri di findpars
display imaR.fits 1
Poi dal terminale di IRAF si scrive:
tvmark 1 imaR.coo.1 (invio)
Questo comando prende le coordinate x e y presenti nel file imaR.coo.1 e visualizza dei cerchi in quelle posizioni. Analizzando l’immagine è quindi possibile
verificare se le stelle dell’ammasso sono state tutte identificate. Per rendere
nuovamente attivo il ds9 va lanciato nuovamente il comando
display imaR.fits 1
Nel caso il risultato non fosse soddisfacente è necessario ripetere la procedura
modificando la threshold, tenendo presente che, ovviamente, aumentando la
soglia, diminuirà il numero di sorgenti trovate.
Ottenuto il file con la lista delle sorgenti presenti, dobbiamo calcolare la magnitudine strumentale delle sorgenti. Il task che fa questo è phot. Il comando
phot calcola in modo accurato le coordinate e la magnitudine delle sorgenti
6
CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
elencate nel file *.coo.*. Per determinare la magnitudine di apertura, vengono
sommati i conteggi entro una certa apertura, centrata sul picco della sorgente e
con raggio pari al valore fornito come input, e a questa somma viene sottratto
il contributo dovuto al cielo, calcolato in un anello, centrato anch’esso sulla sorgente, e di raggio e spessore forniti come input. La formula che viene utilizzata
è la 1.2:
I∗ − (npix × < Icielo >)
(1.2)
magstrum = 25 − 2.5 × log
texp
dove magstrum è la magnitudine strumentale della stella, I∗ è la somma dei
conteggi della stella, calcolati entro l’apertura scelta, < Icielo > è il valore medio
dei conteggi del cielo per pixel determinati nell’anello centrato sulla stella, npix
è il numero di pixel totali compresi entro l’apertura in cui si calcola il flusso
della stella e texp è il tempo di posa. I parametri di phot da modificare sono
visualizzati nella figura 1.5:
• image = nome dell’immagine di input (lo stesso usato per daofind)
• coords = default (va lasciato cosı̀ e in questo modo come file di input viene
preso l’ultimo *.coo.* creato)
• output = default (va lasciato cosı̀ in modo che come output venga creato
un file che si chiama *.mag.*)
• interact = no
Entriamo in datapars, ponendoci sulla riga corrispondente e digitando
:e
dobbiamo porre datamin = INDEF
Poi usciamo da datapars con
:q
Entriamo in centerpars (vedi figura 1.6) e modifichiamo il seguente parametro:
calgori = none (in questo modo vengono usate le coordinate nel file imaR.coo.*
per trovare la posizione del centroide delle stelle)
cbox = 2×FWHM
il resto va lasciato uguale.
Entriamo in fitskypars (vedi figura 1.6) vanno messi i seguenti valori:
• salgori (Sky fitting algorithm) = mode
• annulus = 6 o 7 volte la FWHM (raggio dell’anello entro cui si calcola
l’intensità del cielo)
• dannulus =
del cielo)
1
4
× annulus (spessore dell’anello entro cui si calcola l’intensità
Il resto va lasciato uguale. L’ultimo set di parametri da modificare (vedi figura
1.7) è in photpars.
• aperture = 5 volte la FWHM (raggio dell’apertura entro cui viene calcolata
la magnitudine della stella
1.2. PROCEDIMENTO – FOTOMETRIA DI PSF
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Figure 1.5: Parametri del task phot
• zmag = 25 (punto zero scelto in modo arbitrario per avere magnitudini
positive, poi andrà sottratto nel calcolo della magnitudine calibrata)
Il comando si lancia dalla schermata dei parametri di phot (figura 1.5) con il
solito comando
:go
I file di output sono costituiti da una prima parte in cui sono elencate delle
informazioni sui parametri utilizzati come input. Poi inizia il file di output vero
e proprio, in cui abbiamo diverse colonne tra cui quelle che interessano a noi
sono xcenter, ycenter e mag.
Questa procedura va ripetuta per almeno due filtri, ricordandosi di cambiare
i parametri legati alla FWHM delle stelle e alla stddev e all’intensità del cielo
che saranno diversi per ogni immagine.
Ora utilizziamo le magnitudini di apertura nel passaggio successivo che è la
fotometria di psf.
1.2
Procedimento – fotometria di psf
La fotometria di psf consiste nella determinazione della magnitudine delle sorgenti creando e utilizzando un modello che, a partire dalle stelle delle immagini,
rappresenti il profilo medio stellare. Questo modello viene poi utilizzato per
fittare tutte le stelle dell’ammasso, determinando il centroide e la magnitudine.
Il procedimento descritto (daofind+phot) verrà eseguito più volte su immagini
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
Figure 1.6: Parametri di centerpars (sx) e di fitskypars (dx)
Figure 1.7: Parametri di photpars
su cui, mano a mano, le stelle già fittate verranno sottratte. Questo permette
di arrivare a calcolare la magnitudine anche di stelle deboli o delle stelle più
centrali dell’ammasso, che la prima volta che si lancia il daofind non vengono
trovate.
Per creare il modello di psf vanno usati i seguenti comandi presenti nel
pacchetto daophot di IRAF sono:
• psf: permette di scegliere una lista di stelle per la creazione del modello
di PSF, poi crea, a partire da queste stelle, la PSF;
• seepsf: permette di creare un’immagine della PSF per verificare com’è
fatta e se è corretta;
• allstar: esegue la fotometria delle stelle dell’ammasso e crea diversi file di
output.
Successivamente l’analisi avviene in modo analogo a quanto visto per il caso
dell’ammasso aperto, sempre utilizzando il software topcat.
Analizziamo ora, in dettaglio, i diversi task. Il task psf permette di creare
interattivamente una lista di stelle da utilizzare per creare il modello di PSF
della nostra immagine che poi verrà utilizzato per calcolare la magnitudine di
PSF tramite il fit del profilo osservato delle stelle con il modello creato. Le stelle
scelte per la costruzione del modello devono soddisfare diversi requisiti:
• devono essere stelle isolate, non avere altre sorgenti vicine;
• devono essere stelle di diversa luminosità non solo sorgenti brillanti, ma
neppure sorgenti troppo deboli;
1.2. PROCEDIMENTO – FOTOMETRIA DI PSF
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Figure 1.8: Parametri del task psf
• non devono essere stelle sature;
• devono essere distribuite in modo uniforme su tutto il frame.
Il task necessita di alcuni input. Dobbiamo infatti indicare al programma
quali sono i parametri per la costruzione del modello di PSF. Apriamo la finestra
dei parametri (vedi fig. 3.8) con:
epar psf
• image = nome immagine per la quale vogliamo costruire la PSF (nell’esempio
è R.fits)
• interac = yes (in modo da poter scegliere in modo interattivo le stelle)
Entriamo in datapar (vedi figura 1.9) con:
:e
verifichiamo che ci siano gli stessi parametri usato per il phot per la stessa
immagine.
Entriamo ora in daopars (vedi figura 1.9) con:
:e
e modifichiamo i seguenti parametri:
• functio = auto (in questo modo, con i dati che gli abbiamo fornito, il task
prova a usare diverse funzioni per costruire la psf, ad esempio Gaussiana,
Moffat ecc e poi sceglie quella che fornisce il fit migliore);
• matchradius = 2× FWHM (raggio entro il quale cercare la stella selezionata nella lista di stelle ottenuta con phot);
• psfradius = 4 o 5 volte la FWHM (mi dice quanti pixel vanno usati per
creare la psf, è una stima della dimensione totale della psf, non a metà
altezza, ma sulle ali);
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CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
• fitradius = FWHM (mi dà il valore della FWHM del modello di psf che
sarà simile al valore della FWHM media delle stelle nell’immagine);
• sannulus= 6 o 7 volte la FWHM (come nel caso di phot, mi definisce il
raggio dell’apertura entro cui calcolo il valore del cielo);
• wsannulus = 14 × sannulus (mi definisce lo spessore dell’apertura entro cui
calcolo il valore del cielo).
Settati tutti questi parametri, lanciamo il comando dalla schermata principale
dei parametri (figura 1.8) come sempre con
:go
Ora dobbiamo selezionare a mano una ventina di stelle che possano essere utilizzate dal task per la costruzione del modello di psf. Le stelle vanno scelte tra
quelle che sono presenti nel file *.mag.*, perché al task serve avere già una stima
della magnitudine, devono inoltre essere distribuite in modo omogeneo in tutto
il frame ed essere isolate. Vanno scelte sia stelle brillanti, ma non sature, sia
stelle un po’ meno luminose. Scelta una stella, si posiziona il cursore sopra e si
preme il tasto a. In questo modo posso vedere il profilo tridimensionale della
stella e decidere se il profilo è regolare ed adatto, nel qual caso va accettata,
digitando di nuovo a sopra la finestra con il profilo tridimensionale, oppure se
ha compagne vicine, oppure è satura o troppo rumorosa, va rifiutata digitando
d sulla stessa finestra. Ripetiamo la procedura per diverse stelle fino ad arrivare
a una ventina (con l, vedo la lista di stelle che ho già selezionato). Ottenuta
la lista di stelle, con f il task fa il fit delle stelle con diverse formule per la
PSF, finché non trova la formula che fornisce il best fit. Con w posso salvare la
soluzione e con q posso poi uscire. Gli output di psf sono:
• R.psf.* che è l’immagine del modello della psf creato;
• R.pst.* file che contiene la lista delle stelle usate per calcolare il modello
di psf ;
• R.psg.* file che contiene le stelle di psf e le stelle vicine, che sono state
usate per creare il modello di psf.
Per vedere il risultato di psf, bisogna creare un’immagine a partire dal modello. Il task per fare questo è seepsf (fig 1.11. Come input va messo il file R.psf.*
e come output il nome che vogliamo dare all’immagine della psf (nell’esempio
psfR). Il task crea l’immagine di psf che poi può essere visualizzata con il ds9)
e analizzata con imexamine.
Ora dobbiamo usare il modello appena creato per riprodurre i profili delle
stelle dell’immagine che stiamo analizzando ed ottenere in questo modo dei
valori più precisi per le magnitudini.
Per ogni singola sorgente stellare viene utilizzato il modello di psf creato
per determinare la posizione (x, y) e il profilo della stella e calcolare tutto
il flusso con minore contaminazione da parte del background e delle sorgenti
vicine. Il task che mi permette di fare questo è allstar. Questo task determina
le coordinate (x, y) dei centri, i valori del cielo e le magnitudine delle stelle
presenti nel file con la fotometria di apertura, fittando il modello della PSF ai
profili delle stelle dell’immagine. I parametri di allstar sono gli stessi usati nei
1.2. PROCEDIMENTO – FOTOMETRIA DI PSF
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task precedenti, quindi non serve modificare nulla, l’unica cosa che va aggiunta
è il nome dell’immagine su cui stiamo lavorando imaR.fits (figura 1.2).
Il task fornisce come output i seguenti file:
• un file *.als.* (nell’esempio imaR.als.*) con le coordinate e le magnitudini
delle stelle che sono state fittate con il modello di psf calcolato;
• un file *.als.* (nell’esempio imaR.sub.*) con le stelle fittate sottratte, nella
quale cioè sono presenti solo le stelle che il programma non è riuscito a
trovare, sia perché non presenti nel file con la fotometria, sia perché non
hanno un profilo che viene ben riprodotto dal modello.
Quest’ultimo file è quello che ci serve perché contiene le stelle che non siamo
riusciti a fittare e di cui non siamo riusciti a calcolare la magnitudine. Questa
immagine deve essere quindi sottoposta alla procedura appena spiegata (tutti
i passaggi da daofind ad allstar) per riuscire a identificare e fittare un maggior numero di stelle. Questi passaggi vanno ripetuti fino a che l’ultimo file
imaR.sub.* non risulta sufficientemente privo di stelle, il che significa che siamo
riusciti ad identificare la maggior parte delle stelle e ne abbiamo anche calcolato
la magnitudine. Nella pratica, per campi affollati, si ripetono i passaggi per
almeno 3 volte e si decide poi se il risultato può essere ritenuto soddisfacente
oppure no.
Ottenuti i diversi file imaR.als.* tramite le varie iterazioni del procedimento,
bisogna estrarre da questi file le informazioni che servono che sono le coordinate
in pixel (x, y) delle stelle identificate e la loro magnitudine. Si usa il comando
txdump. Modifichiamo i parametri con
epar txdump
• textfile = imaR.mag.*
• fields = xcenter,ycenter,mag (scriviamo i nomi delle colonne che vogliamo
estrarre)
• expr = mag!=INDEF (in questo modo vengono estratte solo le sorgenti
per le quali phot ha determinato la magnitudine)
Usciamo con
:q
e poi la lanciamo il comando in questo modo:
txdump *.als.* xcen,ycen,mag > magR*
verificando che non sia presente un’intestazione nel file, che va tolta prima di
eseguire il comando. In questo modo TXDUMP estrae da *.als.* i campi xcen,
ycen e mag e li scrive (>) sul file magR*, che sarà quindi un file a tre colonnne
con le coordinate e la magnitudine per tutte le sorgenti identificate. Avremo
diversi file magR ottenuti dai diversi file *.als.*, che dovranno essere riuniti in
un unico file sul quale poi lavoreremo. Per riunire in un unico file, usiamo il
comando
cat magR* >> magnitudiniR
12
CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
Figure 1.9: Lista dei parametri di datapar (schermata di sinistra) e di daopars
(schermata di destra).
Figure 1.10: Parametri del task allstar.
In questo modo al file magnitudini, viene aggiunto alla fine il file magR*. Avrò
quindi un unico file con le coordinare e la magnitudine di tutte le stelle che ho
trovato.
Ora l’intera procedura va ripetuta per almeno un altro filtro in modo da
poter calcolare il colore.
1.3
Analisi del diagramma HR
I file con le coordinate e le magnitudini vanno ora aperti con topcat per creare il
diagramma HR dell’ammasso. Per prima cosa, bisogna fare il match tra le stelle
presenti nelle due bande, perché dobbiamo assicurarci di considerare gli stessi
oggetti. In questo caso, va verificato prima sull’immagine a quanto ammonti lo
shift, se è molto elevato (>5-10px), poiché il campo è denso di stelle, è bene
modificare prima le coordinate di uno dei due filtri di una quantità pari allo
shift misurato. Solo quando le coordinate sono state riportate a valori simili
entro pochi pixel, è possibile fare il match senza rischiare di commettere grossi
errori. Si pone come algoritmo 2-d Cartesian e si mette un errore pari a quella
che pensiamo sia lo spostamento tra le immagini (che possiamo misurare con
1.3. ANALISI DEL DIAGRAMMA HR
13
Figure 1.11: Parametri del task seepsf
imexamine determinando x e y di una stessa stella nei due filtri). Poi in Table1
e Table2 si mettono le due tabelle e si inseriscono le corrette colonne delle x e
delle y. Topcat crea un’altra tabella (match*) che ha tutte le colonne della
prima e della seconda tabella più una colonna in cui troviamo la separazione
tra le sorgenti identificate nei due filtri. È possibile fare l’istogramma usando
la colonna con la separazione e verificare se il valore che abbiamo dato come
errore è realmente indicativo dello spostamento presente tra le immagini, in
caso contrario, sarà bene ripetere il match, usando il valore più adeguato come
errore.
A questo punto dobbiamo calibrare le magnitudini e calcolare il colore come
differenza tra le magnitudini calibrate. Le formula per ottenere la magnitudine
calibrata (mag cal ) nelle due bande sono le equazioni 1.3:
g cal = g0 + g − 25 − kg × airmassg + cg × (g − r)
rcal = r0 + r − 25 − kr × airmassr + cr × (g − r)
(1.3)
Possiamo ora creare il nostro primo diagramma HR con le magnitudini del
sistema fotometrico della SDSS. Plottiamo con topcat g-r vs g, usando il tasto
per fare i grafici e mettendo in x il colore e in y la magnitudine (ricordandosi
che le magnitudini vanno a crescere verso -y). Per confrontare il nostro grafico
con le curve teoriche e per poter anche determinare le luminosità dobbiamo
ottenere le magnitudini in un altro sistema fotometrico, quello di Johnson. Per
fare questo, esistono delle formule di trasformazione che sono presenti in questo
sito:
http://www.sdss.org/dr7/algorithms/sdssUBVRITransform.html#Jordi2006
B = g + 0.349 × (g − r) + 0.245
V = g − 0.569 × (g − r) + 0.021
Ottenuto il nuovo diagramma colore-magnitudine (V, B − V), possiamo ora cercare di determinare l’età, la metallicità, l’assorbimento e la distanza del nostro
ammasso.
Per fare questo, ci serviamo di curve teoriche che rappresentano le tracce
evolutive di stelle con determinati valori di età e metallicità. Queste curve
sono chiamate isocrone e rappresentano come si distribuiscono sul piano del
14
CHAPTER 1. FOTOMETRIA DI AMMASSI GLOBULARI
diagramma HR stelle appartenenti a una popolazione stellare di uguale età. Le
isocrone che utilizziamo possono essere scaricate dal sito:
http://pleiadi.pd.astro.it/isoc photsys.02/isoc photsys.02.html
Le curve teoriche sono in magnitudini assolute e colori non arrossati, mentre il
diagramma osservato è in magnitudini apparenti e colore osservato. Le curve
vanno plottate sullo stesso grafico del diagramma osservato e poi traslate in x
e in y fino a far combaciare la traccia teorica e i dati osservati. La traslazione
lungo l’asse x permette di ottenere l’eccesso di colore E(B-V) che è legato
all’assorbimento visuale A(V) dalla relazione A(V)=3.1×E(B − V), e mi dà una
stima dell’effetto di indebolimento della radiazione dovuto alla presenza di gas
e polveri. L’arrossamento dovuto alle polveri, quindi, dipende dalla direzione in
cui stiamo osservando e soprattutto dall’altezza dell’oggetto osservato sul piano
galattico. La traslazione lungo l’asse y, invece, permette di determinare il modulo di distanza V-MV dal quale si ricava la distanza, noto anche l’assorbimento
in banda V, con le seguenti formula 1.4 e 1.5 :
V − MV = 5 × log(d) − 5 + A(V)
d = 10
V−MV +5−A(V)
5
(1.4)
(1.5)
Ricordiamo che gli ammassi globulari sono costituiti da stelle di popolazione
II (stelle vecchie e poco metalliche), quindi andremo a scegliere isocrone con
metallicità inferiore a quella solare. Nel caso l’isocrona non riproducesse bene il
ramo delle giganti, va scelta una traccia meno metallica, infatti, più l’ammasso
è metallico, più il ramo delle giganti risulta inclinato verso il rosso. Devo cercare la traccia che come metallicità e come età si sovrapponga meglio ai punti
osservati. In particolare devo far combaciare il turn-off, punto che mi permette
di determinare l’età del mio ammasso.