Studio dello sviluppo di sciami atmosferici prodotti da raggi

Università degli Studi di Firenze
Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Tesi di laurea in Fisica
Studio dello sviluppo
di sciami atmosferici prodotti
da raggi cosmici di altissima energia
Tesi di Laurea di
Federico M. Deganutti
Relatore
Prof. Oscar Adriani
Anno accademico 2010/2011
26/07/2011
Indice
Introduzione
1
Conclusioni
1
1 Raggi cosmici
1.1 Spettro energetico e composizione . . . . .
1.2 Extensive air showers . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Sciami elettromagnetici . . . . . . .
1.2.2 Sciami adronici . . . . . . . . . . .
1.3 Tecniche di rivelazione . . . . . . . . . . .
1.3.1 Stimatori dell’energia del primario .
1.3.2 Stimatori della natura del primario
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2 Introduzione ai programmi di simulazione
2.1 CORSIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Aspetti fisici generali . . . . . . . . .
2.1.2 Struttura del programma . . . . . . .
2.2 Inizializzazione del generatore degli eventi .
2.2.1 Descrizione dell’opzione di THINning
2.2.2 Output della generazione di eventi .
2.3 CONEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Risultati delle simulazioni ed analisi dei dati
3.1 Scopo della simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Presentazione e analisi del lavoro svolto con CONEX . . . . . .
3.2.1 Inizializzazione del programma di produzione degli eventi
3.2.2 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Presentazione e analisi del lavoro svolto con CORSIKA . . . . .
3.3.1 Inizializzazione del programma di produzione degli eventi
3.3.2 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia
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30
1
Introduzione
L’atmosfera terrestre è costantemente raggiunta da particelle e nuclei atomici di alta
energia: i raggi cosmici (RC). La scoperta ed il conseguente studio dei raggi cosmici
iniziò circa un centinaio di anni fa. Il fisico austriaco Victor Hesse nel 1912 ne ipotizzò
l’esistenza in seguito a misurazioni del tasso di ionizzazione dell’aria. Egli dimostrò che
il tasso di ionizzazione aumenta con l’altitudine e ne dedusse quindi che la radiazione
responsabile di questo fenomeno dovesse provenire dallo spazio. L’ipotesi dell’esistenza di
raggi cosmici secondari, dovuti all’interazione dei raggi cosmici primari di alta energia con
l’atmosfera, fu avanzata da Pierre Auger nel 1938. I raggi cosmici hanno assunto negli
anni un ruolo di primo piano per la fisica delle particelle e l’astrofisica. Essi permettono
di studiare particelle con energie di molti ordini di grandezza superiori a quelle ottenibili
con i più potenti acceleratori (LHC, Tevatron). Oggetto del lavoro di tesi è stato lo
studio dei raggi cosmici di alte ed altissime energie (tra i 1014 eV ed i 1019 eV ). Nel
primo capitolo saranno analizzate le principali caratteristiche dei raggi cosmici di alte
energie, quali spettro energetico e composizione chimica. Si porrà particolare attenzione
alle caratteristiche degli sciami atmosferici da essi prodotti. Inoltre si presenteranno le
principali tecniche di rivelazione a terra ed i principali esperimenti. Nel secondo capitolo
si presenteranno i software (Corsika e Conex) di simulazione Monte Carlo utlilizzati per la
generazione numerica degli sciami. Nel terzo capitolo infine si descriverà il lavoro svolto,
con CONEX e CORSIKA, concludendo con l’analisi dei dati della simulazione. L’obiettivo
di questa tesi è la dimostrazione di come sia possibile risalire a energia e natura del raggio
cosmico primario attraverso, una opportuna analisi dei dati riguardanti gli sciami da essi
prodotti.
2
Capitolo 1
Raggi cosmici
1.1
Spettro energetico e composizione
I raggi cosmici (RC) sono in gran parte nuclei atomici ionizzati che raggiungono la terra
dall’esterno del sistema solare. In termini di energia cinetica il loro spettro si estende per
oltre 14 ordini di grandezza, da 106 eV a 1020 eV .
Figura 1.1: Spettro energetico dei raggi cosmici.
salienti, quali: knee, ankle, cut-off
3
Sono evidenziate le caratteristiche
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
4
La figura 1.1 mostra lo spettro di energia dei raggi cosmici al di sopra di 108 eV .
Osservando lo spettro energetico differenziale dei raggi cosmici in funzione dell’energia è
immediato distinguere tre intervalli di energia, all’interno dei quali lo spettro energetico
differenziale può essere espresso come una semplice funzione di potenza dN/dE = E −α ,
con α diverso per ciascuno di essi (α è detto indice spettrale). Particolare interesse fisico
hanno, perciò, i punti di raccordo tra queste regioni:
1. il ginocchio (knee) ad E ≈ 1015.5 eV , dove avviene il primo cambio di pendenza.
2. la caviglia (ankle) per E ≈ 1018 eV , con il secondo cambio di pendenza.
3. il taglio (cut off ) al di sopra di 3x1019 eV .
Lo spettro energetico sotto il ginocchio ha indice spettrale α ≈ 2.7. Al di sopra del
ginocchio l’indice spettrale aumenta di ∆α ≈ 0.3 e al di sopra della caviglia lo spettro si
presenta simile a quello sotto il ginocchio. I raggi cosmici con energia che supera i 1018 eV
sono detti di altissima energia, Ultra High Energy Cosmic Rays (UHECR ).
A causa della dipendenza dello spettro energetico dall’energia come legge di potenza,
risulta molto difficile rivelare raggi cosmici con energie più grandi di 1015 eV . Già ad
energie di 1015 eV , infatti, il flusso di raggi cosmici si riduce a poche decine di particelle
al m2 all’anno. Quindi il flusso di raggi cosmici con energie al di sopra di 1015 eV è
troppo basso per essere studiato direttamente mediante esperimenti in orbita intorno alle
terra. Di conseguenza lo studio di RC ad alte energie deve essere effettuato studiando gli
sciami di particelle secondarie che essi producono interagendo con l’atmosfera, attraverso
apparati di rivelazione a terra. Questi sciami atmosferici estesi (EAS) vennero osservati
per la prima volta nel 1938 da Pierre Auger.
Fino ad energie di 1014 eV è possibile fare misure dirette sui raggi cosmici. In questa
regione la radiazione cosmica elettricamente carica risulta composta per circa l’ 85% da
protoni, per il 12% da particelle α, per il 2% da elettroni e positroni 1 e per circa l’ 1%
da nuclei pesanti.
Ci sono evidenze sperimentali che la composizione dei raggi cosmici vari con l’energia.
Per esempio, il cambio di pendenza nella zona del ginocchio e nella zona della caviglia
potrebbe essere determinato da un cambio nella composizione dei raggi cosmici, dovuto ai
meccanismi di confinamento magnetico nella nostra galassia. Uno degli aspetti che verrà
studiato nel corso di questa tesi è proprio come è possibile risalire alla composizione degli
UHECR sulla base delle misure degli sciami atmosferici.
1.2
Extensive air showers
Extensive air showers (EAS) sono chiamati gli sciami di particelle generati dall’impatto
dei raggi cosmici con l’atmosfera. Le particelle prodotte da queste interazioni sono dette
raggi cosmici secondari e possono a loro volta interagire o decadere, determinando cosı̀
la moltiplicazione esponenziale del numero di particelle all’interno di uno sciame. Un
protone primario con energia di 1019 eV , ad esempio, genera mediamente uno sciame che
all’arrivo a terra è composto da circa 1010 particelle distribuite non uniformemente su di
una superficie di circa 10km2 .
1
Da qui in poi con il termine elettroni si intenderà elettroni e positroni.
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
5
Figura 1.2: Principali processi fisici che contribuiscono alla generazione degli sciami
atmosferici. Sono indicati in particolare i decadimenti e le interazioni più importanti
Per il 99% sono fotoni di energia compresa tra 1 a 10 MeV che trasportano circa l’85%
dell’energia totale. Le particelle rimanenti sono muoni, con un’energia media di circa 1
GeV (trasportano circa il 10% dell’energia totale), alcuni pioni di energia dell’ordine del
GeV (circa il 4% dell’energia totale) e piccole quantità di barioni.
Sono in oltre presenti anche neutrini prodotti principalmente dai decadimenti dei pioni
e dei muoni. In figura 1.2 sono messe in evidenza le tre prncipali componenti di uno sciame:
• Elettromagnetica(e± , γ).
• Muonica(µ± ).
• Adronica.
La direzione di arrivo del primario definisce l’asse dello sciame. Vista la quantità e la varietà delle interazioni che hanno luogo all’interno di uno sciame prima dell’arrivo a terra,
l’estrapolazione di informazioni sul primario non può che essere fatta attraverso un approccio fenomenologico. Molte informazioni sulla natura ed energia del primario possono
essere ricostruite misurando le seguenti funzioni di distribuzione che caratterizzano uno
sciame:
• La densità numerica di particelle a terra in funzione della distanza dall’asse dello
sciame, detta funzione di distribuzione laterale.
• La densità numerica di particelle in funzione della profondità di atmosfera attraversata, detta sviluppo longitudinale, di cui le principali caratteristiche sono giustificate
nel modello di Heitler (vedi paragrafo 1.2.1).
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
1.2.1
6
Sciami elettromagnetici
Per sciame elettromagnetico si intende uno sciame innescato da una particella primaria
quale elettrone, positrone o fotone di alta energia, che interagisce elettromagneticamente
nell’attraversamento dell’atmosfera. Nello sviluppo degli aciami atmosferici, la componente elettromagnetica viene alimentata dai decadimenti (π 0 − > γ + γ) dei π 0 generati a
seguito delle interazioni adroniche.
I processi fisici fondamentali che competono nello sviluppo di uno sciame elettromagnetico sono sostanzialmente tre:
1. Produzione di coppie e+ e− , da parte di un fotone γ.
2. Emissione di un fotone attraverso radiazione di bremsstrahlung da parte degli elettroni.
3. Perdita di energia per ionizzazione.
Un semplice modello che spiega le principali caratteristiche degli sciami elettromagnetici
è il modello di Heitler (Heitler,1954). In questo modello l’evoluzione dello sciame elet-
Figura 1.3: Rappresentazione schematica del modello di Heitler 1.2.1
tromagnetico è descritta da un albero binario. Ogni particella interagisce con l’atmosfera
dopo aver percorso una distanza λem (detta lunghezza di radiazione) producendo due particelle con metà energia della generatrice. Il libero cammino medio λem per il processo di
bremsstrahlung e di produzione di coppie viene considerato uguale per entrambi i processi.
Le eventuali perdite di energia durante le collisioni vengono ignorate. Dopo n lunghezze
di radiazione λem le particelle saranno Nn = 2n . Il numero di particelle in funzine della
profondità X può essere espresso come
N (X) = 2X/λem
. La cascata procede fino a quando l’energia di ogni particella non raggiunge un valore
(detto Energia critica Ec ≈ 86M eV ) al di sotto del quale il tasso di perdita di energia per
ionizzazione eguaglia il tasso di perdita di energia causato dal bremstrahlung. A questo
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
7
punto lo sciame elettromagnetico raggiunge un massimo: il numero massimo di particelle
è, quindi, dato dal rapporto tra l’energia del primario e l’energia critica
Nmax = E0 /Ec
. La profondità a cui si ha il massimo sviluppo dello sciame è detta Xmax ed è data da:
Xmax = X0 + λem log2 (E0 /Ec )
dove X0 indica la posizione della prima interazione. Nonostante le drastiche approssimazioni fatte, il modello appena descritto, porta a due importanti risultati:
• Nmax è proporzionale all’energia del primario.
• Xmax aumenta logaritmicamente con l’energia del primario.
1.2.2
Sciami adronici
Quando le particelle adroniche cariche entrano nell’atmosfera terrestre, subiscono interazioni forti con le particelle d’aria. Nel modello di sovrapposizione si suppone che un
nucleo di energia iniziale E0 e massa A si comporti come A nucleoni indipendenti di energia E0 /A. Ne segue che a parità di energia iniziale E0 , uno sciame prodotto da un nucleo
di Ferro presenta il suo massimo di particelle ad una profondità Xmax minore rispetto ad
uno sciame indotto da un protone.
Partendo dalle assunzioni fatte per il modello di sovrapposizione è possibile adattare
il modello di Heitler anche alla descrizione degli sciami adronici. Si assume che ad ogni
lunghezza di interazione adronica λh vengano prodotti 2Nπ pioni carichi e Nπ pioni neutri.
Figura 1.4: Principali processi fisici che hanno luogo nello sviluppo di uno sciame. Sono
evidenziati i possibili comportamenti dei pioni e dei kaoni.
I principali processi fisici (mostrati in figura 1.4) che entrano in gioco nella ripartizione
dell’energia del primario sono:
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
8
• Formazione di pioni e kaoni carichi.
• Creazione di particelle elettromagnetiche.
• Produzione di protoni e neutroni.
Diversamente dai π 0 che decadono immediatamente in due fotoni, i π + ed i π − sono soggetti a successive interazioni adroniche. Di conseguenza ci si può aspettare che circa 1/3
dell’energia venga portata via dalla componente elettromagnetica.Dal decadimento dei
kaoni e dei pioni carichi deriva la componente muonica.
Il valore della sezione d’urto di interazione tra il raggio cosmico primario e l’atmosfera,
influisce sul valore di Xmax . Il profilo longitudinale può, quindi, essere sfruttato per estrapolare natura ed energia del primario. Gaisser e Hillas hanno proposto una descrizione
fenomenologica del profilo longitudinale di uno sciame tramite la seguente funzione:
(X − X0 )
N (X) = Nmax
(Xmax − X0 )
(Xmax −X)
Λ
e(Xmax −X)/Λ
dove X0 è la profondità di prima interazione e Λ è la lunghezza di interazione.
1.3
Tecniche di rivelazione
Per studiare i raggi cosmici di alte energie è necessario fare misurazioni indirette dell’EAS
prodotto a seguito dell’interazione del primario con l’atmosfera. L’atmosfera si comporta
come un calorimetro e diventa parte del sistema di rivelazione.
Lo scopo degli esperimenti è di misurare, più accuratamente possibile, la direzione di
incidenza del primario, la sua energia e la sua natura (tipo di particella e relativa massa).
Dato che la maggior parte della radiazione emessa dallo sciame è concentrata su di una
piccola area centrata con l’asse dello sciame, la condizione ideale sarebbe quella in cui il
rivelatore venisse posto in prossimità della posizione del massimo dello sciame. La tecnica
di rivelazione più comune per lo studio dei UHECR consiste nella costruzione di rivelatori
a terra distribuiiti su di una vasta area, per poter campionare le particella prodotte nello
sciame.
Poichè il flusso dei CR per energie superiori al ginocchio è relativamente basso, per
ottenere delle misure adeguate, bisognerebbe coprire aree spaziali molto estese, ma per i
costi elevati e l’impossibilità pratica risulta difficile ricoprire per intero vaste superfici. Il
sistema solitamente adottato consiste nell’utilizzo di una griglia di rivelatori di superficie
poco estesi (superficie di qualche m2 ) e distanziati tra di loro di poche centinaia di metri,
disposti generalmente secondo un reticolo regolare. La separazione spaziale tra i rivelatori
dell’array definisce il range energetico di operatività dell’apparato. Per rivelare eventi di
energia estrema, la griglia dei rivelatori di superficie deve coprire un’estensione di migliaia
di km2 .
Mediante array di rivelatori di superficie (ad es: scintillatori o rivelatori Cherenkov
ad acqua) si determina la funzione approssimata di distribuzione laterale di un EAS,
registrando le particelle cariche dello sciame. Esempi di esperimenti che sfruttano arrays
di scintillatori che lavorano nella regione del ginocchio sono:
• EAS-TOP [4], nel quale 37 scintillatori sono distribuiti su di una supeficie di 105m2
situati sopra i laboratori sotterranei del Gran Sasso.
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
9
• KASCADE [5] (KArlsruhe Shower Core and Array DEtector) è un esperimento
per lo studio dei raggi cosmici con range energetico compreso tra 1014 eV e 1017 eV .
L’array di superficie è composto da 252 rivelatori all’interno di un’area di 200x200
m2 . I rivelatori di superficie sono disposti su una griglia rettangolare con separazione
di 13 m. Le osservabili misurate sono gli elettroni, i fotoni e i muoni entro un
raggio di 200 m dal core dello sciame. In questo esperimento, per risalire alle
caratteristiche del raggio cosmico primario, vengono usati i modelli di interazione
adronica QGSJET e SIBYLL.
Esperimenti progettati per lavorare ad energie ancora più alte, utilizzando la stessa
tecnica, sono:
• KASCADE-Grande [7].
• AGASA [8] (Akeno Giant Air Shower Array) è ubicato ad Akeno, in Giappone.
Copre un’area di circa 100 Km2 ed è composto da 111 rivelatori di superficie e 27
rivelatori di muoni. AGASA, nel periodo in cui è stato operativo (dal 1990 al 2004)
ha rivelato 8 eventi con energia maggiore di 1020 eV .
Un’altra tecnica utilizzata per la rivelazione di particelle cariche è la misura della radiazione Cherenkov Un esempio è l’osservatorio Pierre Auger [11]. Un vantaggio di questo
tipo di rivelatori, rispetto agli arrays di scintillatori, è la mag- gior copertura della volta
celeste. Questo dipende dalla maggiore profondità (tipicamente 1m, rispetto ai pochi cm
per gli scintillatori) dei rivelatori che permette di avere una risposta maggiore per grandi
angoli di zenith.
1.3.1
Stimatori dell’energia del primario
Uno dei piu importanti parametri che determina le caratteristiche di uno sciame è l’energia
del primario.
Qui di seguito sono schematicamente riportati i metodi di riferimento utilizzati dai
principali esperimenti. Per una descrizione più dettagliata si veda la referenza [18].
• KASCADE. L’esperimento ha dimostrato una correlazione tra numero di muoni, con
energia maggiore di 230 MeV ad una distanza compresa tra 40 m e 200 m dall’asse
dello sciame, e l’energia del primario.
• KASCADE-Grande. In questo caso è stata sfruttata la correlazione tra il numero
di elettroni ed il numero di muoni, ricavata da:
log10(E0 = GeV ) = 0.313log10 Ne + 0.666log10 Nµ + 1.24scosθ + 0.580
L’energia del primario è quindi espressa come funzione del numero di elettroni (Ee >
3M eV ) e muoni (Emu > 300M eV ) a livello del mare, con angolo di zenith θ.
• AGASA utilizza la misura della densità di particelle a 600 m dall’asse dello sciame.
CAPITOLO 1. RAGGI COSMICI
1.3.2
10
Stimatori della natura del primario
Le informazioni che spesso vengono utilizzate per risalire alla massa della particella che
produce lo sciame sono:
1. La frazione relativa tra numero di elettroni e numero di muoni, nonchè la frazione
relativa tra numero di adroni e numero di muoni.
2. La curvatura del fronte dello sciame.
3. Le differenze temporali degli arrivi sui rivelatori di superficie delle varie particelle
cariche appartenenti allo stesso sciame.
4. I parametri risultanti dal fit della distribuzione longitudinale con la funzione descritta nel paragrafo1.2.2. In particolare il valore della coordinata del massimo dello
sciame.
La forma del fronte dello sciame e la distribuzione dei tempi di arrivo delle particelle a
livello del suolo possono essere utilizzati come indiretti estimatori della profondità del
massimo dello sciame. Nel caso in cui il primario sia un nucleo pesante i muoni vengono prodotti prima durante il movimento verso terra dello sciame e raggiungono il suolo
corrispondentemente prima rispetto a quelli generati da nuclei più leggeri. Si comprende quindi come distribuzioni di particelle molto concentrate intorno all’asse dello sciame
siano generate da sciami che si sviluppano più in alto nell’atmosfera.
Capitolo 2
Introduzione ai programmi di
simulazione
Per analizzare i dati degli esperimenti sugli sciami atmosferici estesi o progettare i corrispondenti esperimenti è necessario disporre di una dettagliata modellizzazione teorica
dei processi che contribuiscono allo sviluppo di uno sciame. Vista la quantità e la varietà
dei fenomeni fisici che hanno luogo durante l’attraversamento dell’atmosfera, è necessario
servirsi di algoritmi di tipo Monte-Carlo che rappresentino i processi di interazione forte
ed elettromagnetica di interesse.
Nel metodo Monte Carlo il calcolatore seleziona in maniera casuale le varie fasi dei
processi fisici possibili, in relazione alle distribuzioni di probabilità ad esse associate,
permettendo cosı̀ di ottenere un campione di eventi simulati, rappresentativo di quello
che succede nella realtà. Tali dati possono essere analizzati per determinare, ad esempio,
quali osservabili fisici possono essere direttamente misurati dall’esperimento.
Durante questo lavoro di tesi sono state utilizzati due diversi software di simulazione
Monte-Carlo: CORSIKA [1] e CONEX [2].
2.1
2.1.1
CORSIKA
Aspetti fisici generali
CORSIKA (COsmic Ray SImulations for KAscade) è un dettagliato programma MonteCarlo scritto in codice FORTRAN per lo studio dell’evoluzione in atmosfera di EAS iniziati
da fotoni, protoni, nuclei fino a 1020 eV . CORSIKA è sviluppato con l’ambizione di poter
riprodurre correttamente, non solo i valori medi degli osservabili che interesssano in una
simulazione di EAS, ma anche la fluttuazioni intorno a questi valori medi. Per questo
motivo, all’interno del programma sono inclusi tutti i processi conosciuti che influenzano
i parametri fisici di uno sciame, sia per quanto riguarda il trasporto delle particelle attraverso l’atmosfera, sia per quanto riguarda le loro interazioni dovute alle collisioni con
l’aria.
Vengono dunque tracciate le traiettorie di tutte le particelle secondarie prodotte, fino
a che la loro energia non scende al di sotto di una certa soglia definibile dall’utente; i loro
parametri vengono dunque memorizzati al raggiungimento di ogni livello di osservazione
per simulare la risposta di un array di rivelatori posizionato a una certa altezza sul livello
11
CAPITOLO 2. INTRODUZIONE AI PROGRAMMI DI SIMULAZIONE
12
del mare. Si è in grado quindi di calcolare per ogni particella secondaria e per ogni livello
di osservazione, energia, posizione tempo di arrivo e direzione del moto.
2.1.2
Struttura del programma
In CORSIKA possono essere distinte 5 parti:
1. Struttura generale (general frame) del programma che permette le funzioni di input
e ouput.
2. Struttura che assolve ai calcoli inerenti al decadimento delle particelle instabili ed
al calcolo delle traiettorie delle particelle, tenendo in considerazione la perdita di
energia per ionizzazione e la deflessione causata dallo scattering multiplo e dal campo
magnetico terrestre.
3. La simulazione delle interazioni adroniche di alte energie.
4. La simulazione delle interazioni adroniche di più basse energie.
5. La descrizione dei fenomeni di trasporto di elettroni, positroni e fotoni.
Per le parti che coinvolgono processi fisici, sono disponibili diversi modelli attivabili a
seconda delle esigenze e dei gradi di precisione richiesti. Il problema più serio, riguardo
alla simulazione degli EAS, è la modellizazione delle interazioni adroniche di energie più
alte di quelle ottenibili negli acceleratori di particelle. È necessario quindi fare affidamento
su estrapolazioni basate su modelli teorici. I modelli utilizzati per la simulazione delle
interazioni adroniche ad alte energie sono:
• DPMJET-II.4 [10] (Dual Parton Model with JETs) si basa sulla teoria di GribovRegge e descrive l’interazione adronica attraverso lo scambio di Pomeroni.
• SIBYLL 1.6 [12] è un modello a minijets ideato espressamente per la descrizione
degli EAS in simulazioni Monte Carlo.
• QGSJET II.3 [9] (Quark Gluon String model with JETs) è un’estensione del modello
QGS che descrive le interazioni adroniche sulla base dello scambio di Pomeroni.
• EPOS [13], combina algoritmi di QGSJET e VENUS 1 con importanti miglioramenti derivanti dalle nuove idee in ambito di interazioni adroniche con effetti di
alte energie. Esso è l’unico modello disponibile che riproduce gli ultimissimi dati
sperimentali provenienti da RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider di Brookhaven).
Le interazioni adroniche di basse energie possono alternativamente essere simulate con:
• FLUKA [15], modello molto raffinato con molti dettagli sugli effetti nucleari.
• GEHISHA [14], modello semplificato molto utilizzato nelle simulazioni numeriche
fino a qualche centinaia di GeV.
1
Very Energetic NUclear Scattering [16]
CAPITOLO 2. INTRODUZIONE AI PROGRAMMI DI SIMULAZIONE
2.2
13
Inizializzazione del generatore degli eventi
Durante la procedura di installazione del programma CORSIKA viene effettuata la sua
configurazione, per permettere la scelta da parte dell’utente dei parametri utilizzati per
la simulazione.In particolare, è necessario selezionare:
1. Il modello per le interazioni adroniche di alte energie.
2. Il modello per le interazioni adroniche di basse energie.
3. la geometria dei rivelatori.
• Horizontal flat detector (come per esempio KASCADE, Pierre Auger Observatory, AGASA...)
• Non-flat (volume) detector
• Vertical String detector
4. Opzioni addizionali. Le possibilità sono molteplici (opzioni di output, opzioni sulla radiazione Cerenkov, possibililità del tracciamento dei neutrini, caratteristiche
dell’atmosfera, ecc.). In particolare, in questo lavoro di tesi, sono state attivate le
opzioni THINning e ROOTOUT, descritte in dettaglio nei prossimi paragrafi.
Gli eseguibili creati nella fase di installazione richiedono in ingresso le informazioni sulle
condizioni iniziali per la simulazione, sulla base delle opzioni selezionate dall’utente attraverso un file chiamato datacard, creato durante la fase di compilazione. A titolo di
esempio sono riportate le voci più importanti (tab. 2.1).
2.2.1
Descrizione dell’opzione di THINning
Il tempo di calcolo necessario per la simulazione di un evento dipende fortemente dall’energia del primario (circa linearmente) diventando eccessivamente lungo per E0 > 1016 eV .
Per ridurre i tempi ad una durata tollerabile, in CORSIKA esiste il meccanismo di thin
sampling o riduzione variabile. La seguente procedura si applica a tutte le particelle
secondarie che hanno una energia al di sotto di una frazione dell’energia del primario
impostabile attraverso la datacard (livello di thinning th = E/E0 ). È possibile inoltre
definire due diverse frazioni di energia per particelle elettromagnetiche e adroniche. A
seguito di ogni interazione si possono presentare due situazioni che in questo meccanismo
vengono trattate in maniera leggermente diversa:
1. Se la somma delle energie di tutte le particelle secondarie, emergenti dall’interazione
in considerazione, cade al di sotto dell’energia di thinning
th E0 >
X
Ej
j
solo una delle particelle secondarie viene seguita, selezionata casualmente in accordo
con la sua energia con probabilità
pi = Ei /
X
Ej
j
mentre tutte le altre vengono ignorate. Per rispettare la conservazione dell’energia
si assegna un peso di 1/pi alla particella che sopravvive.
CAPITOLO 2. INTRODUZIONE AI PROGRAMMI DI SIMULAZIONE
14
Flag
Valore
Descrizione
EVTNR
1
number of first shower event
NSHOW
1000
number of showers to generate
PRMPAR
14
particle type of prim. particle
ESLOPE
-2.7
slope of primary energy spectrum
ERANGE
1.E8 1.E8
energy range of primary particle
THETAP
0. 0.
range of zenith angle (degree)
PHIP
-180. 180.
range of azimuth angle (degree)
SEED
100
seed for 1. random number sequence
SEED
200
seed for 2. random number sequence
OBSLEV
110.E2
observation level (in cm)
FIXCHI
0.
starting altitude (g/cm**2)
MAGNET
20.0 42.8
magnetic field centr. Europe
ECUTS
0.3 0.3 0.003 0.003
energy cuts for particles
MUADDI
T
additional info for muons
MUMULT
T
muon multiple scattering angle
ELMFLG
TT
em. interaction flags (NKG,EGS)
STEPFC
1.0
mult. scattering step length fact.
RADNKG
200.E2
outer r for NKG lat.dens.distr.
ARRANG
0.
rotation of array to north
ECTMAP
1.E3
cut on gamma factor for printout
DIRECT
./
output directory
ROOTOUT
T
write .root file
THIN
1.E-4 1.E5 0.E0
thinning
Tabella 2.1: Esempio di data-card, con le più significative opzioni attivabili in CORSIKA
2. Comunemente, a seguito di una interazione possono emergere particelle con energia
al di sotto o al di sopra della soglia.
In questo caso la probabilità di sopavvivenza delle particelle sarà calcolata come:
pi = Ei /(th E0 )
. Il fatto che, in questo caso,
sopravvivono siano più di una.
P
i
pi > 1 indica la possibilità che le particelle che
Grazie a questo meccanismo il numero di particelle le cui traiettorie devono essere seguite
rimane circa costante, invece di aumentare esponenzialmente con l’energia del primario.
I parametri impostabili dall’utente che definiscono il thinning sono:
1. thin1: frazione th .
2. thin2: limite di peso per la particella secondaria al di sopra del quale il meccanismo
di thinning non viene più applicato.
3. thin3: questo parametro fa riferimento ad un altro meccanismo più complesso collegato allo sviluppo trasversale dello sciame atto a contenere i tempi di calcolo;
ponendolo uguale a zero , in questo lavoro di tesi, è stato di fatto disattivato.
CAPITOLO 2. INTRODUZIONE AI PROGRAMMI DI SIMULAZIONE
15
4. thinh1: frazione them /thadr .
5. thinh2: frazione di peso limite per le particelle adroniche. Il peso limite assoluto
per le particelle adroniche diventa thn2/thnh2.
Un altro parametro utile per il contenimento dei tempi di calcolo è l’energy cut-off. È
possibile agire su diversi parametri ec(i) (i varia a seconda del tipo di particella) che
definiscono le soglie di enegia cinetica (in GeV) al di sotto delle quali la simulazione viene
arrestata.
1. ec(1): adroni.
2. ec(2): muoni.
3. ec(3): elettroni.
4. ec(4): fotoni.
Per i valori impostati si rimanda a tab. 3.1.
2.2.2
Output della generazione di eventi
I risultati della simulazione sono stati salvati su files con estensione .root. Questa estensione è riconosciuta dal programma di analisi dati ROOT. ROOT è un programma di
analisi dati scritto nel linguaggio di programmazione C++ molto usato nella fisica nucleare e delle alte energie. L’opzione ROOTOUT consente di convertire le strutture dati
di CORSIKA in oggetti leggibili da ROOT. Questa conversione viene fatta da COAST
(COrsika dAta accesS Tools). COAST è un insieme di pacchetti di codice C++ nei quali sono definite classi e oggetti che contengono i dati generati da CORSIKA durante la
simulazione.
2.3
CONEX
La simulazione Monte Carlo di esperimenti sugli sciami atmosferici generati da raggi cosmici di altissima energia comporta inevitabilmente una grande dilatazione dei tempi di
calcolo per la CPU. Un metodo per abbassare tali tempi è quello di sostituire il completo
trattamento dello sviluppo degli sciami attraverso algoritmi Monte Carlo, con una procedura di campionameno pesato come il metodo di thinning implementato in CORSIKA e
descritto nel paragrafo precedente. Un’alternativa promettente corrisponde al trattamento dello sviluppo dello sciame con una procedura ibrida. La diretta simulazione MC della
parte più energetica dello sciame, per particelle eccedenti una certa energia di soglia (tipicamente scelta di un fattore 100 più bassa dell’energia del primario), viene combinata con
una descrizione numerica delle particelle meno energetiche, basata sulla soluzione delle
corrispondenti equazioni di cascata elettromagnetica e nucleare. Questo metodo permette
di ridurre drasticamente i tempi di calcolo, mantenendo delle precisioni comparabili con i
metodi standard. Un programma di simulazione di questo tipo è CONEX. Il trattamento
MC degli sciami adronici ed elettromagnetici è molto simile a quello implementato in
CORSIKA. I modelli per la trattazione delle interazioni adroniche sono:
• NEXUS
CAPITOLO 2. INTRODUZIONE AI PROGRAMMI DI SIMULAZIONE
16
• QGSJET II.3
• QGSJET 01
• SIBYLL 2.1
• EPOS 1.6
• GHEISHA e FLUKA, per le basse energie.
Le particelle la cui energia scende al di sotto della soglia di energia stabilita vengono
memorizzate per ottenere i valori iniziali delle equazioni dello sciame. Lo sviluppo successivo dello sciame elettromagnetico e nucleare è ottenuto risolvendo il sistema di equazioni integro-differenziali descrivente il processo. Solo una descrizione unidimensionale
(longitudinale) dello sciame è permessa nella versione attuale di CONEX.
Capitolo 3
Risultati delle simulazioni ed analisi
dei dati
3.1
Scopo della simulazione
Data la scarsissima frequenza di impatto sulla terra dei raggi cosmici di alta energia (il
flusso di raggi cosmici si riduce a poche decine di particelle al m2 all’anno per E0 > 1015 eV
), risulta impossibile una loro rivelazione diretta. Gli esperimenti a terra, per via dell’enorme produzione di particelle generate dall’interazione con l’atmosfera, risultano esposti
ad un flusso di particelle sufficiente perchè la probabilità di ricezione sia ragionevolmente
elevata. Per ricostruire le informazioni riguardanti la particella primaria è necessario svolgere, quindi, un’analisi dei dati raccolti dagli esperimenti a terra sugli sciami atmosferici.
Si è già discusso come, per questo, sia importante l’utilizzo di simulazioni numeriche.
L’obiettivo di questa tesi è, appunto, la dimostrazione di come sia possibile risalire a
energia e natura del raggio cosmico primario tramite la misura del flusso di secondari a
terra, attraverso un’opportuna analisi dei dati. Per questo sono stati utilizzati i software
di simulazione CORSIKA e CONEX.
3.2
Presentazione e analisi del lavoro svolto con CONEX
Le simulazioni fatte con CONEX sono state utilizzate per ricavare informazioni sul profilo
longitudinale degli sciami atmosferici. Si era interessati alla riproduzione dell’andamento
per vari modelli della media della profondità atmosferica alla quale si presenta il massimo numero di particelle nello sciame atmosferico (indicata con Xmax ) e della deviazione
standard (Root Mean Square) della sua distribuzione. Comparando le previsioni fatte dai
modelli con i dati sperimentali è possibile ricavare informazioni sull’energia e la natura
dei raggi cosmici che hanno indotto lo sciame.
3.2.1
Inizializzazione del programma di produzione degli eventi
Con CONEX sono state fatte simulazioni per i modelli:
• QGSJET 01
17
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
18
• QGSJET-II.3
• SIBYLL 2.1
• EPOS 1.6
Non è stato possibile studiare le predizioni di DPMJET con CONEX in quanto non vi
è implementato. Per ciascuno dei quattro modelli è stato simulato l’arrivo di 1000 raggi cosmici per 6 diverse energie e per due diversi tipi di particelle primarie. I modelli
sono stati messi alla prova nella regione delle altissime energie dove è più promettente
riscontrare eventuali scostamenti tra le predizioni dei vari modelli. I due tipi di particelle primarie scelte sono protoni e nuclei di ferro. Le energie sono 1014 eV , 1015 eV ,
1016 eV , 1017 eV , 1018 eV , 1019 eV . In tutti casi abbiamo considerato raggi cosmici incidenti
perpendicolarmente con l’atmosfera (angolo di zenith θ = 0).
Per ognuna delle configurazioni simulate abbiamo determinato il valore medio della
distribuzione della variabile Xmax (< Xmax >) e la sua deviazione standard RM SXmax
valutate con 1000 eventi simulati, per cercare di capire come sia possibile deteminare
l’energia e la natura del raggio cosmico primario andando a misurare sperimentalmente la
profondità del massimo dello sciame Xmax , con le raffinate tecniche di analisi dati messe
a punto dagli esperimenti [18]. Al fine di dare una stima degli errori su < Xmax > e su
RM SXmax sono stati generati, per una particolare configurazione, 100 diversi campioni di
1000 eventi; per ognuno dei campioni di mille eventi sono stati ricavati Xamx e RM SXmax .
Come stima dell’errore su queste due quantità la larghezza σ della distribuzione di gauss
che meglio si adatta alle due distribuzioni. La configurazione utilizzata per la stima
dell’errore è la seguente:
• Modello: EPOS.
• Energia: E = 1016 eV .
• Particella: protone e ferro.
3.2.2
Analisi dei dati
Il programma utilizzato per l’analisi dei dati e la generazione dei grafici e degli istogrammi
è stato ROOT. Ho implementato una macro che, dopo aver letto i files scritti in formato
ROOT da CONEX, estrae per ogni evento il valore più probabile della variabile Xmax
ottenuto all’interno di CONEX con una procedura di fit. La fuzione utilizzata per il fit è
stata la funzione di Gaisser-Hillas introdotta in sezione 1.2.2, riempendo un istogramma
con 1000 eventi per ogni configurazione. In Figura 3.1, a titolo di esempio, sono riportati
gli istogrammi rappresentanti la distribuzione della profondità a cui lo sciame raggiunge
il massimo di produzione di particelle secondarie per protoni nel caso di EPOS.
Da questa figura si notano l’aumento del valore medio di Xmax al crescere dell’energia
e una diminuzione di RM SXmax . Questo comportamento corrisponde a quello atteso, dato
che ci si aspetta che le particelle più energetiche producano sciami più profondi ma con
meno fluttuazioni.
Lo stesso comportamento si osserva per gli sciami prodotti da nuclei di ferro riportati
in Figura 3.2. Dal confronto tra Figura 3.1 e Figura 3.2 emerge evidente la differenza
tra le larghezze delle distribuzioni. Questo si traduce in una considerevole differenza tra
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
22
p E=1e+15eV
1000
Mean
507.2
RMS
97.11
Entries
25
20
1000
Mean
566.9
RMS
75.38
Cont
Entries
24
Cont
Cont
p E=1e+14eV
19
p E=1e+16eV
Entries
25
Mean
625.5
RMS
68.94
1000
20
18
20
16
15
14
15
12
10
10
10
8
6
5
5
4
2
400
600
800
0
1000
1200
<X max>[g/cm2]
Entries
30
Mean
679.2
RMS
62.15
200
400
600
800
p E=1e+18eV
1000
0
1000
1200
<X max>[g/cm2]
Entries
1000
Mean
738.6
RMS
58.34
30
Cont
200
Cont
Cont
0
p E=1e+17eV
200
400
600
800
1000
1200
<X max>[g/cm2]
p E=1e+19eV
Entries
35
Mean
795.8
RMS
51.88
1000
30
25
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
20
15
200
400
600
800
1000
1200
<X max>[g/cm2]
10
5
200
400
600
800
0
1000
1200
<X max>[g/cm2]
200
400
600
800
1000
1200
<X max>[g/cm2]
Figura 3.1: Distribuzione di Xmax (massimo del profilo longitudinale dello sciame) previsto da EPOS per sei diverse energie, nel caso in cui il primario sia un protone. In
ogni riquadro sono indicati: numero di entries, valore medio e deviazione standard della
distribuzione
RMS
31.53
Entries
50
40
30
30
Fe E=1e+16eV
1000
Mean
445.3
RMS
29.84
Cont.
363.4
40
50
20
10
10
10
600
800
Fe E=1e+17eV
Entries
60
0
1000
1200
<Xmax>[g/cm2]
581.9
RMS
24.64
400
600
800
Fe E=1e+18eV
1000
Mean
200
Entries
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
0
1000
1200
<Xmax>[g/cm2]
Mean
638.9
RMS
21.63
200
400
600
800
Fe E=1e+19eV
1000
Cont.
400
1000
Mean
518.1
RMS
26.17
30
20
200
Entries
40
20
0
Cont.
Fe E=1e+15eV
1000
Mean
Cont.
Entries
Cont.
Cont.
Fe E=1e+14eV
50
1000
1200
<Xmax>[g/cm2]
Entries
70
60
1000
Mean
696.4
RMS
20.99
50
40
200
400
600
800
1000
1200
<Xmax>[g/cm2]
30
20
10
200
400
600
800
1000
1200
<Xmax>[g/cm2]
0
200
400
600
800
1000
1200
<Xmax>[g/cm2]
Figura 3.2: Distribuzione di Xmax (massimo del profilo longitudinale dello sciame) previsto
da EPOS per sei diverse energie, nel caso in cui il primario sia un nucleo di ferro. In
ogni riquadro sono indicati: numero di entries, valore medio e deviazione standard della
distribuzione
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
20
le deviazioni standard delle distribuzioni generate da protoni e da nuclei di ferro. Anche
questa caratteristica era attesa alla luce delle considerazioni fatte in precedenza.
Le informazioni di cui ci si è serviti per mostrare le previsioni fatte dagli altri modelli
sui valori di < Xmax > e RM SXmax , sono state estratte da istogrammi analoghi a quelli
mostrati in figura 3.1 e figura 3.2.
In fig. 3.3 e 3.4 sono riportati gli istogrammi fatti per stimare l’errore su < Xmax >
e RM SXmax utilizzando i 100 campioni diversi, ognuno di 1000 eventi introdotti in precedenza, con sovrapposto il miglior fit gaussiano. Per questa particolare configurazione,
è possibile assegnare come errore su < Xmax > e RM SXmax la larghezza σ di queste due
gaussiane, rispettivamente 2.018g/cm2 e 2.465g/cm2 . Si noti come l’errore su < Xmax >
ottenuto in questa maniera è compatibile con la deviazione standard della media della
distribuzione di Xmax , valutabile come ∆Xmax = RM SXmax /sqrt(n) = 2.192g/cm2 , con n
pari al numero di eventi considerati.
Cont.
Distribuzione del valor medio di Xmax[g/cm2]
Entries
25
100
Mean
627.3
RMS
2.018
20
15
10
5
0
600
610
620
630
640
650
660
670
680
<Xmax>[g/cm2]
Figura 3.3: Distribuzione di < Xmax > previsto da EPOS per E = 1016 eV , nel caso in cui
il primario sia un protone per i 100 diversi campioni di 1000 eventi simulati. Nel riquadro
sono indicati: numero di entries, valore medio e deviazione standard della distribuzione.
La gaussiana con cui è stato fatto il fit dei dati è evidenziata in grassetto.
A seguito di questa verifica, per le altre configurazioni, gli errori su < Xmax > e
su RM SXmax sono stati ottenuti attraverso le funzioni GetMeanError e GetRMSError
implementate in ROOT.
All’interno della classe TH1 di ROOT è presente la funzione GetMeanError Non riporto gli istogrammi generati dalle simulazioni in cui la particella primaria era un nucleo
di ferro perchè del tutto analoghi ai precedenti.
L’andamento delle variabili fisiche in esame, previsto dai modelli utilizzati per le
simulazioni fatte con CONEX, è mostrato nei grafici 3.5 e 3.6.
In entrambi i grafici le predizioni dei modelli sono ben distinte per protone e ferro.
Secondo le previsioni dei modelli, quindi, < Xmax > e RM SXmax sono dei buoni stimatori
per l’energia e la natura del primario.
Nella Figura 3.7 sono riportate per confronto le misure sperimentali su < Xmax >,
confrontati con le previsioni dei vari modelli [17]. Dal confronto mostrato sembra che
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
Cont.
Distribuzione dell'RMS di Xmax[g/cm2]
Entries
10
21
100
Mean
69.33
RMS
2.465
8
6
4
2
0
0
20
40
60
80
100
120
140
RMS[g/cm2]
Figura 3.4: Distribuzione dell’RMS di Xmax previsto da EPOS per E = 1016 eV , nel caso
in cui il primario sia un protone. Nel riquadro sono indicati: numero di entries, valore
medio e deviazione standard della distribuzione. La gaussiana con cui è stato fatto il fit
dei dati è evidenziata in grassetto.
<Xmax>[g/cm2]
Distribuzione di Xmax
900
800
700
p
600
500
Fe
400
legenda
QGSJET
QGSJET-II
EPOS
SIBYLL
300
200
1014
1015
1016
1017
1018
1019
Energia[eV]
Figura 3.5: Xmax medio (< Xmax >) per sciami indotti da protoni e nuclei di ferro in
funzione dell’energia. Si noti che l’asse delle energie è logaritmico. Le bande degli errori
sono riportate, anche se troppo piccole per essere osservate. Si nota che per E = 1019 eV
le predizioni dei modelli cominciano a discostarsi.
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
22
RMS di Xmax[g/cm2]
RMS di Xmax
120
legenda
QGSJET
QGSJET-II
EPOS
SIBYLL
100
p
80
60
40
Fe
20
0 14
10
1015
1016
1017
1018
1019
Energia[eV]
Figura 3.6: RMS di Xmax per sciami indotti da protoni e nuclei di ferro in funzione
dell’energia. Si noti che l’asse delle energie è logaritmico. Le bande degli errori sono
riportate, anche se troppo piccole per essere osservate.
Figura 3.7: Xmax medio per per sciami indotti da protoni e nuclei di ferro in funzione
dell’energia. In Figura è mostrato un esempio di comparazione tra le previsioni dei modelli
ed i dati sperimentali che permette di stimare tipo ed energia del raggio cosmico primario
che ha indotto lo sciame.
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
23
la composizione dei raggi cosmici dipenda dall’energia. Il ferro sembra prevalente fino
ad energie E ≈ 1018 eV , mentre, successivamente, al crescere dell’energia, sembra sia la
componente di protoni a prevalere.
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
3.3
24
Presentazione e analisi del lavoro svolto con CORSIKA
Le informazioni sugli sciami prodotti dalle simulazioni fatte con CORSIKA utilizzate sono
il numero di muoni Nµ ed il numero di adroni Nadr . Vedremo nel seguito del capitolo come
la conoscenza di Nµ e Nadr permette di ricostruire le più importanti caratteristiche della
particella primaria: energia e tipo. Lo stesso tipo di informazioni può essere ricavato
conoscendo Nµ ed il numero di elettroni. Non è stato tuttavia possibile fare riferimento
al numero di elettroni in quanto le opzioni di thinning utilizzate compromettevano la
veridicità di questa variabile. Il tempo a disposizione per questo lavoro di tesi non ha
permesso una modifica significativa dei parametri di thinning.
3.3.1
Inizializzazione del programma di produzione degli eventi
I modelli di interazione adronica le cui previsioni sono state utilizzate sono:
• QGSJET II.3
• DPMJET II.4
• SIBYLL 2.1
• EPOS 1.6
• GEHISHA è stato invece utilizzato per le interazioni adroniche di bassa energia, fino
a E ≈ 100GeV .
Anche in questo caso i modelli sono stati messi alla prova nella regione delle altissime
energie. Durante la fase di compilazione è stata sempre scelta la geometria orizzontale
per i rivelatori. Per ciascuno dei quattro modelli è stato simulato l’arrivo di 1000 raggi
cosmici per 5 diverse energie e per due diversi tipi di particelle primarie.
I due tipi di particelle primarie scelte sono protoni e nuclei di ferro. Le energie sono
14
10 eV , 1015 eV , 1016 eV , 1017 eV , 1018 eV . In tutti i casi abbiamo considerato raggi cosmici
incidenti perpendicolarmente con l’atmosfera (angolo di zenith θ = 0).
CORSIKA è in grado di calcolare il numero di ogni tipo di particella (Nµ , Ne , Nadr )
presente nello sciame al livello di osservazione impostato (è stato scelto per tutte il livello
del suolo). È possibile accedere a queste informazioni riferendosi alla classe TParticle messa a disposizione da COAST per l’interfaccia con ROOT. Per ciascuna delle configurazioni
simulate abbiamo determinato il valore più probabile delle distribuzioni delle variabili Nµ
e Nadr valutate con 1000 eventi simulati. A differenza di quanto fatto per CONEX non è
stato possibile, sempre per ragioni di tempo di calcolo, arrivare ad E = 1019 eV . In tabella
3.1 si illustrano i parametri utilizzati per il thining e gli energy cuts in questa simulazione.
Si nota come all’aumentare dell’energia sia stato necessario aumentare le soglie del
thinning, per poter ridurre a valori accettabili i tempi di calcolo.
3.3.2
Analisi dei dati
Il programma utilizzato per l’analisi dei dati e la generazione dei grafici e degli istogrammi è ROOT. È stata scritta, in linguaggio di programmazione C++, una macro che
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
25
Energia part
thin1
thin2
thin3 thinh1 thinh2 ec1
ec2
ec3
ec4
eV
eV
eV
eV
GeV GeV GeV GeV
1018
p
1.00E-05 1.00E+04
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
18
10
Fe 1.00E-05 1.00E+04
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
17
10
p
1.00E-05 1.00E+03
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
1017
Fe 1.00E-05 1.00E+03
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
16
10
p
1.00E-06 1.00E+01
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
16
10
Fe 1.00E-06 1.00E+01
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
1015
p
1.00E-06 1.00E+00
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
15
10
Fe 1.00E-06 1.00E+00
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
14
10
p
1.00E-06 1.00E-01
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
14
10
Fe 1.00E-06 1.00E-01
0
1
100
0.3
0.3
0.3
0.3
Tabella 3.1: Sono indicati i valori scelti nella nostra simulazione per le variabili di thinning ed energy cuts definiti nel paragrafo 2.2.1. I valori degli energy cuts sono stati
lasciati fissi a 0.3 GeV in tutte le simulazioni. Per ridurre i tempi di calcolo i parametri
del thinning sono stati fatti variare in relazione all’energia del primario.
ha permesso il trattamento iterativo dei dati delle simulazioni. Questa procedura è stata
necessaria a causa del grande numero di possibili combinazioni tra modelli, energie e particelle. Ogni file generato con CORSIKA è stato denominato con un codice rappresentativo
di modello, energia e particella usate durante la simulazione. Grazie a questo sistema è
stato possibile, scorrendo i files all’interno di ROOT, richiamare le funzioni, implementate
nelle macro, specifiche per ogni combinazione di modelli, energia e particella. Il compito
della macro implementata era quello di ottenere, attraverso le classi rese disponibili da
COAST (in particolare TParticle), Nadr e Nµ per ogni evento di simulazione.
In figura 3.8 sono presentati a titolo di esempio gli istogrammi ottenuti per il numero
di adroni ed il numero di muoni che vengono rivelati al livello di osservazione per ogni
evento di simulazione, per il modello EPOS per protoni e ferro co energia 1017 eV . Come
indicato le particelle primarie contemplate sono protone e ferro.
Si osservi come l’informazione separata sul numero di muoni e sul numero di adroni
presenti in uno sciame nel momento dell’impatto a terra, non è però sufficiente a ricostruire
natura ed energia del primario. Questo risulta evidente considerando le proiezioni sugli
assi delle bande di errore del grafico 3.10.
Si noti, in particolare, la forte dipendenza dall’energia del primario del numero di
particelle secondarie prodotte. Per poter rappresentare con la stessa scala tale disparità
è stato necessario riportare gli assi in scala logaritmica. Dll’analisi di questi istogrammi
si capisce come la combinazione delle due varibili Nµ e Nadr permetta una migliore identificazione del tipo di raggio cosmico primario che ha prodotto lo sciame. Questa analisi
è stata quindi effettuata per tutti i files generati.
Le previsioni fatte dai 4 modelli, sul numero di muoni ed il numero di adroni, sono
riportate nel grafico bidimensionale 3.10. I punti del grafico corrispondono al numero
di adroni ed al numero di muoni più probabile ricavato da istogrammi analoghi a quelli
presentati in Figura 3.8. Gli errori sui valori più probabili di Nµ e Nadr sono stati stimati
con la deviazione standard relativa ai suddetti istogrammi.
Dall’analisi della figura si vede come, dalla analisi del singolo sciame, sia possibile
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
26
Figura 3.8: Distribuzioni del numero di muoni e del numero di adroni, per protoni e ferro
con energia 1017 eV particelle e l’energia indicati. Gli istogrammi sono stati generati con
una statistica di 1000 eventi ciascuno. Si nota la maggior incertezza per le distribuzione
relative a protoni incidenti.
discriminare il tipo di particella incidente fino a energie dell’ordine di 1016 eV . Per energie
superiori le distribuzioni per protoni e ferro diventano invece troppo simili, e sono necessari
quindi metodi di analisi più raffinati basati du un approccio statistico per avere una buona
discriminazione.
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
27
Figura 3.9: Distribuzioni del numero di adroni in funzione del numero di muoni per
il modello EPOS al variare dell’energia e del tipo di particelle primarie. La statistica
è stata prodotta con 1000 eventi per ciascuno. Si noti che entrambi gli assi sono in
scala logaritmica. Gli eventi corrispondenti a particelle incidenti di 1014 eV producono un
numero di muoni e un numero di adroni cosı̀ basso da finire quasi tutti nel primo bin
dell’istogramma. Da qui lo strano aspetto grafico risultante, dovuto al fatto che ROOT
distribuisce gli eventi in maniera uniforme all’interno del bin.
CAPITOLO 3. RISULTATI DELLE SIMULAZIONI ED ANALISI DEI DATI
28
Figura 3.10: Numero medio di adroni Nadr in funzione del numero medio di muoni Nµ .
Gli errori sono stati ricavati dalle deviazioni standard degli istogrammi corrispondenti.
Le predizioni dei vari modelli sono messe a confronto per diverse energie. Si noti l’apprezzabile differenza tra le dispersioni delle distribuzioni del numero di adroni e numero
di muoni nel caso in cui lo sciame venga generato da protoni o nuclei di ferro. Si osservi
come, dall’analisi combinata di Nadr e Nµ , sia possibile separare in maniera efficiente
protoni da nuclei di ferro fino a energie dell’ordine di 1016 eV
Conclusioni
In questa tesi sono presentati due diversi metodi che permettono di risalire a energia e
natura del raggio cosmico primario, attraverso un’opportuna analisi dei dati riguardanti
gli sciami da essi prodotti.
I dati sugli sciami sono stati realizzati attraverso simulazioni numeriche che sfruttano algoritmi Monte Carlo. I programmi di generazione degli eventi utilizzati sono stati
CORSIKA e CONEX. Sono state effettuate simulazioni per quattro diversi modelli di
interazione adronica. Ognuno di essi è stato testato sulla previsione delle caratteristiche
dello sciame generato da un protone o un nucleo di ferro, incidenti con l’atmosfera, con
un’energia di 1014 eV , 1015 eV , 1016 eV , 1017 eV , 1018 eV , 1019 eV . Per ottenere risultati
significativi è stata prodotta una statistica di mille eventi per ogni configurazione.
I dati generati dalle simulazioni fatte con CONEX sono serviti a ricostruire il profilo
longitudinale degli sciami previsto dai modelli presentati. In particolare come estimatori della natura e dell’energia del primario sono stati utilizzati la media e l’RMS delle
distribuzioni statistiche della profondità del massimo dello sciame.
Con CORSIKA sono state prodotte statistiche analoghe, anche se non è stato possibile raggiungere energie di 1019 eV . In questo caso estimatore di riferimento è stata la
correlazione tra numero di muoni Nµ e numero di adroni Nadr , che permette una buona
separazione fino a energie dell’ordine di 1016 eV . Con maggior tempo a disposizione sarebbe possibile ricostruire energia e natura del raggio cosmico primario in un intervallo più
esteso di energia, attraverso la la correlazione tra numero di elettroni e numero di muoni.
29
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