Programma svolto nel corso di Fisica Generale II
Anno Accademico 20152016
Argomenti elementari dell'elettrostatica; legge di Coulomb. L'unità di carica. Legge di sovrapposizione. Il
campo elettrico generato da una carica, da una distribuzione di cariche puntiformi e continue. Il campo
elettrico di una distribuzione puntiforme di cariche sui vertici di un quadrato. Il campo elettrico di una
distribuzione di carica lineare infinita, di un anello, di un disco e di una sfera.
Il potenziale elettrico e sua espressione generale. Proprietà del potenziale elettrico e sua relazione con il
campo elettrico. Calcolo del potenziale elettrico in casi elementari.
Campo scalare, vettoriale, gradiente,flusso, divergenza. Teorema della divergenza e suo significato. Il
campo elettrico e il potenziale in termini del calcolo vettoriale
Teorema di Gauss e sue applicazioni. Andamento del campo elettrico nei metalli; cavità metallica, schermo
elettrostatico. Posizioni di equilibrio in campo elettromagnetico.
Teorema della divergenza e I Equazione di Maxwell. Teorema del rotore e sua applicazione al campo
elettrico: II equazione di Maxwell. Il potenziale generato da un dipolo elettrico.
Il campo elettrico di un dipolo in coordinate cartesiane ed in coordinate polari; componenti radiale e
trasversa, linee di forza. Azioni di un campo su un dipolo, caso di campo uniforme e non uniforme. Energia
potenziale di un dipolo. Sviluppo in serie di multipoli del potenziale generato da una distribuzione di cariche.
Equazione di Poisson, unicità della soluzione, problema di Dirichelet.
Il metodo della carica immagine: una carica di fronte a una lastra infinita, carica in prossimità di una sfera
metallica. Capacità elettrica dei conduttori, coefficienti di capacità e di induzione. Coefficienti nel caso di due
sfere concentriche.
Il condensatore; condensatore piano, sferico e cilindrico. Energia di un condensatore carico. Energia di un
insieme di cariche, di una sfera uniformemente carica, di una sfera metallica.
Delocalizzazione dell'energia elettrostatica e relazione che la esprime; verifica del valore complessivo per la
sfera metallica e per il condensatore piano. Azioni meccaniche sui conduttori in campo elettrico. Calcolo in
casi specifici. Il metodo dei lavori virtuali
Il modello della conducibilità nei solidi, velocita di deriva; corrente elettrica, conservazione della carica,
vettore densità di corrente.
Equazione di continuità. Legge di Ohm, sua interpretazione microscopica. Effetto Joule e sua interpretazione
microscopica. Leggi di Kirchoff e circuiti elettrici. Resistenze in serie e in parallelo, resistenza equivalente.
Teorema di Thevenin e sue applicazioni. Carica e scarica del condensatore. Efficienza energetica.
Generalità sul campo magnetico e definizione operativa del vettore campo di induzione magnetica B. II
formula di Laplace e definizione operativa di B. Forza di Lorentz.
Legge di Biot-Savart e I equazione di Laplace. Calcolo del campo di induzione in casi specifici: filo infinito,
spira, solenoide finito e infinito. I Equazione di Laplace in termini del vettore densità di corrente: conduttore
cilindrico cavo. Proprietà generali del campo magnetico: divergenza di B e campo all'interno di un solenoide.
Non conservatività di B, teorema di Ampere ed applicazioni. Espressione locale del teorema di Ampere e IV
equazione di Maxwell nel caso stazionario. Circuti rigidi in campi uniformi, espressione del momento e della
energia per una spira quadrata.
Espressione generale dell'energia meccanica di circuiti in campo magnetico. Energia totale di un circuito in
campo magnetico. Forze tra circuiti percorsi da correnti stazionarie, definizione di Ampere. Potenziale
vettore, scelta di gauge, gauge di Coulomb. Equazione costitutiva per A e sua soluzione.
Calcolo di A e di B nel caso del filo uniforme. Il fenomeno della induzione, legge di Faraday-Neumann, legge
di Lenz. Le tre situazioni: flusso tagliato e sue interpretazione in termini di forza di Lorentz; moto delle
sorgenti, variazione di B con il tempo; prime applicazioni.
Terza equazione di Maxwell nel caso di spira rigida e nel caso generale. Il fenomeno della autoinduzione,
coefficiente di autoinduzione, calcolo nel caso del solenoide, del toro e della piattina. Circuito RL in carica e
in scarica, considerazioni energetiche. Espressione dell' energia magnetica attraverso il campo magnetico,
nel caso del solenoide
La mutua induzione, eguaglianza del coefficiente di mutua induzione; considerazioni enegetiche ed energia
immagazzinata, massimo valore del coefficiente di mutua induzione, l'energia magnetica in termini di flusso.
Espressione locale dell'energia magnetica e sua delocalizzazione. Forze tra circuiti accoppiati. Correnti
parassite e applicazioni; il freno elettromagnetico.
La IV equazione di Maxwell completa. Corrente di spostamento, teorema di Ampere generalizzato.
Considerazioni generali sulle equazioni di Maxwell. Equazione delle onde elettromagnetiche.
Considerazioni generali sulle onde; Equazione delle onde e loro soluzione generale, sovrapposizione di
onde. Onde nelle corde. Onde di pressione nei solidi e nei gas. Onde sinusoidali, teorema di Fourier.
Propagazione dell'energia nel moto delle onde. Interferenza delle onde, minimi e massimi di interferenza.
Onde stazionarie
Battimenti tra onde; velocità di gruppo. Effetto Doppler. Onde elettromagnetiche, velocità della luce. Onde
elettromagnetiche e loro proprietà generali. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche.
Propagazione dell' energia nelle onde elettromagnetiche; vettore di Poynting. Trasporto della quantità di
moto. Onde sferiche. Il campo elettrico nella materia, la polarizzazione della materia, definizione di costante
dielettrica; polarizzazione per deformazione.
Polarizzazione per orientamento. Il vettore densità di polarizzazione e sua relazione con le cariche di
polarizzazione. Definizione del vettore induzione dielettrica D e sue proprietà. Le equazioni di Maxwell nei
dielettrici. Teorema di Gauss e di Coulomb nella materia
Alcuni esempi del campo elettrostatico nei dielettrici. L'energia del campo elettrostatico nella materia.
Andamento delle linee di forza all'interfaccia tra due materiali dielettrici. Approfondimenti sulla relazione tra E
e P: campo macroscopico e campo locale, relazione di Clausius-Mossotti. Origine del momento magnetico
degli atomi e delle molecole: correnti atomiche, proporzionalità tra momento magnetico e angolare;
momento di spin, fattore giromagnetico dell'elettrone. Descrizione della relazione tra momento magnetico ed
angolare in meccanica quantistica, magnetone di Bohr.
Il campo magnetico nella materia, materiali diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici. Vettore intensità
di magnetizzazione e sua origine atomica; correnti atomiche. Relazione tra correnti microscopiche e
magnetizzazione macroscopica. Definizione del vettore campo magnetico H e sue proprietà; teorema di
Ampere. Andamento delle linee di forza di Be H all'interfaccia. Applicazioni
Precessione di Larmor e sua connessione con il diamagnetismo. Orientamento di un momento magnetico in
campo esterno: funzione del Langevin e sue proprietà. Andamento a bassi campi e origine del
paramagnetismo.
I materiali ferromagnetici, ciclo di isteresi, campo coercitivo e campo residuo. Origine microscopica del
ferromagnetismo: il campo di Weiss, temperatura di Curie e legge di Curie per la suscettività.
Comportamento dei vettori H, B e M in presenza di materiali magnetici: gli elettromagneti e i magneti
permanenti.
Energia del campo magnetico in presenza di materiali. Potenziali elettrodinamici e scelte di Gauge, gauge di
Lorentz e gauge di Coulomb, potenziali ritardati.
Emissione di onde elettromagnetiche da parte di un dipolo oscillante e applicazione allo scattering della luce;
formula di Larmor
Introduzione alla relatività, non invarianza delle equazioni di Maxwel per trasformazioni di Galileo,
esperimento di Michelson e Morley. Postulati della relatività speciale e loro conseguenze: dilatazione del
tempo e contrazione delle lunghezze.
Dilatazione del tempo e contrazione delle lunghezze; verifiche sperimentali. Trasformazioni di Lorentz.
Paradosso del serpente.
Alcuni paradossi della relatività. Composizione delle velocità. Trasformazioni di Lorentz in forma matriciale, i
quadrivettori, prodotto scalare invariante, invariante relativistico.
Il cono di luce e sue proprietà, futuro assoluto, quadrivettori space-like e vettori time-like.Tempo proprio, Il
quadrivettore velocità ed impulso. Conservazione della quantità di moto relativistica.
La quarta componente del quadrivettore impulso: l'energia in relatività, energia a riposo ed energia cinetica.
Trasformazione di energia in massa e viceversa: il caso di un urto classicamente completamente anelastico.
Urti e conservazione del quadrimomento in relatività; centro di massa, energia di soglia, caso dell'antiprotone.
Forze in relatività: triforza e quadriforza.
Particelle di massa nulla; il fotone e l'effetto Compton. Effetto Doppler longitudinale e trasverso
Invarianza della carica; trasformazione di B in E in casi semplici e nel caso generale. Equazioni generali
dell'elettromagnetismo e loro covarianza per trasformazioni di Lorentz.
