PRIMA PROVA IN ITINERE
FONDAMENTI DI ELETTROSTATICA E MAGNETOSTATICA
Consegna ore 8.00 del 20.04.2009
NOTA: Le risposte possono essere anche tutte vere o tutte false. Il
punteggio assegnato è: +1 per le risposte esatte, -1/2 per le risposte
errate e 0 per le risposte non date.
NOTA: Utilizzare per i calcoli
1
4πε 0
= 9 × 10 9 Nm2C − 2
Quesito 1
1. E’ data una superficie chiusa S a forma di semisfera di raggio R, chiusa
alla base da un cerchio di raggio R (quindi una calotta sferica). Possiamo
affermare che:
a) Se la superficie contiene al suo interno una carica Q, il flusso del campo
elettrostatico uscente dalla superficie S vale Q/ε0
b) Se la superficie contiene al suo interno una carica Q, il flusso del campo
elettrostatico uscente dalla superficie S dipende dalla posizione in cui si
trova la carica Q all’interno della semisfera, poiché la situazione non è
più simmetrica come nel caso di una sfera!
c) Se immaginiamo che la calotta abbia la base sul piano xy, e centro del
cerchio base nell’origine degli assi, il campo elettrico a distanza r
r
r
Q
dall’origine degli assi, vale E =
u ma solo nel semispazio z>0.
2 r
4πε 0 r
Per z<0 tale campo è nullo.
d) Se S contiene una carica Q e una carica –Q, il campo elettrico all’esterno
è nullo
Quesito 2
Un elettrone si muove su un’orbita circolare di raggio r attorno al nucleo di
un atomo di idrogeno, costituito da un solo protone. Se l’elettrone salta
dall’orbita di raggio r ad un’orbita di raggio r’>r, possiamo affermare che:
a) L’energia totale dell’atomo aumenta
b) L’energia potenziale dell’elettrone aumenta
c) L’energia cinetica dell’elettrone aumenta
d) Se la carica del nucleo raddoppiasse, l’energia dell’elettrone
raddoppierebbe
Quesito 3
Tre cariche puntiformi si trovano sui vertici di un triangolo equilatero di lato
L. Le due cariche alla base sono positive, di modulo q, la carica sul vertice è
negativa, di modulo -2q. Possiamo affermare che:
a) il campo elettrostatico nel centro del triangolo è nullo perché la somma
delle cariche è zero e la simmetria del problema implica che il campo nel
centro sia nullo
b) se portiamo una carica +Q da distanza infinita nel centro del triangolo,
facciamo un lavoro nullo
c) Detti A e B i punti medi dei lati fra la carica -2q e le due cariche q, e
detto M il punto medio del lato fra le due cariche q, il lavoro fatto per
spostare una carica q’ da A a B è nullo
d) Detti A e B i punti medi dei lati fra la carica -2q e le due cariche q, e
detto M il punto medio del lato fra le due cariche q, il lavoro fatto per
spostare una carica q’ da A ad M è uguale e opposto al lavoro fatto per
spostare la stessa carica da B ad M
Quesito 4
Riguardo al campo elettrostatico nei dielettrici, possiamo affermare che:
a) Il vettore P è sempre diverso da zero ogni volta che abbiamo un
dielettrico, ed è continuo nella componente normale alla superficie di
separazione fra due dielettrici
b) Il vettore P è sempre uniforme e costante ogni volta che abbiamo un
dielettrico lineare e isotropo, come, ad esempio, una sfera di dielettrico
con una carica +Q al suo centro
c) Il vettore P ha divergenza nulla solo se il vettore E da cui si ricava è
uniforme
d) Il vettore P non può avere componenti tangenti alla superficie di un
dielettrico
Quesito 5
In una certa regione dello spazio il potenziale elettrostatico dipende dalle
coordinate cartesiane secondo l’equazione V = K (x 2 + y 2 + z 2 ) dove K è una
costante positiva. Si può affermare che:
a) il campo elettrico decresce in intensità con la distanza dall’origine degli
assi, è diretto verso 0 e ha simmetria sferica
b) un dipolo di momento p posto in un punto dello spazio tenderà ad
allinearsi lungo delle semirette che partono dall’origine degli assi e a
disporsi col vettore momento di dipolo orientato verso l’origine degli assi.
c) entro una sfera con centro nell’origine e raggio R è contenuta una carica
negativa pari a Q = −8πε 0 KR3
d) in tutta la regione considerata, la densità di carica è costante
Quesito 6
Il teorema di Gauss nei dielettrici implica che:
a) se sulla superficie di separazione fra due dielettrici è presente solo carica
di polarizzazione, il vettore E è continuo attraverso l’interfaccia fra i due
dielettrici
b) la risposta a) è falsa: è il vettore D che risulta continuo
c) se sulla superficie di separazione fra due dielettrici è presente solo carica
di polarizzazione con densità σp, la componente normale alla superficie
del campo elettrico E subisce una discontinuità nell’attraversamento della
superficie, data da σ p / ε 0
d) la c) è falsa: è la componente normale di D che subisce la discontinuità
ε0σp.
Quesito 7
Dati due dipoli di momento p1 e p2 paralleli e non allineati con i centri a
distanza r, possiamo affermare che …:
p ⋅ p2
a) l’energia potenziale dl sistema dei due dipoli è data da U = 1
4πε 0 r 2
b) Se i dipoli sono vincolati a due punti A e B distanti r nei loro centri, ma
possono ruotare attorno ai loro centri, tenderanno a disporsi paralleli ed
opposti in verso, non allineati, poiché questa è la configurazione di
energia minima
c) Se i dipoli sono vincolati a due punti A e B distanti r nei loro centri, ma
possono ruotare attorno ai loro centri, tenderanno a disporsi paralleli e
allineati con i versi concordi,poiché questa è la configurazione di energia
minima
d) Se i dipoli si trovano allineati e paralleli e la distanza fra i loro centri è r,
la forza di interazione tra i dipoli è attrattiva e vale in modulo
3p1 p2
F =
2πε 0 r 4
Quesito 8
Si consideri un conduttore isolato, a forma di ellissoide, sul quale è deposta la
carica Q. Si può affermare che..
a) la superficie dell’ellissoide è una superficie equipotenziale se la carica Q è
distribuita con densità uniforme sulla superficie
b) quanto affermato in a) è falso: la superficie dell’ellissoide è
equipotenziale ma la carica non può essere distribuita uniformemente
sulla superficie, poiché la curvatura della superficie non è costante.
c) quanto affermato in a) è falso: la carica è sempre distribuita
uniformemente sulla superficie dell’ellissoide, essendo questo un
conduttore, ma la superficie non può essere equipotenziale, perché le
superfici equipotenziali sono sferiche
d) a grande distanza dall’ellissoide, il campo elettrico vale in modulo
Q
E≈
(dove r è la distanza dall’ellissoide) e le superfici
4πε 0 r 2
equipotenziali sono approssimativamente sferiche.
Quesito 9
E’ dato un condensatore cilindrico con altezza h=20cm, raggi interno ed
esterno delle armature rispettivamente 55 mm e 56 mm, costante dielettrica
relativa del dielettrico interposto fra le armature ε r = 4 . Si può affermare che:
a) la capacità del condensatore vale circa 476 pF
b) se sulle armature è deposta la carica di 10-7C, l’energia immagazzinata
nel condensatore vale circa 2.5x10-5 J
c) se si estrae dal condensatore carico il dielettrico che si trova tra le
armature, senza nessun altro cambiamento nella forma del condensatore
e senza cambiare la carica presente sulle armature, l’energia
immagazzinata aumenta di un fattore 16
d) se si estrae metà del dielettrico presente fra le armature, lasciando che
questo occupi l’altezza h/2, la capacità diventa 5/8 della capacità iniziale.
Quesito 10
Con riferimento ad un condensatore piano (superficie delle armature S= 1m2,
distanza tra le armature d=10-5 m, costante dielettrica relativa del dielettrico
ε r = 10) , si può affermare che:
a) la capacità del condensatore è definita come C = Q / (∆V ) , quindi è
inversamente proporzionale alla tensione applicata ∆V
1
b) l’energia immagazzinata nel condensatore carico vale E es = Q ∆V , quindi
2
varia linearmente con la tensione applicata ∆V
c) se estrae dal condensatore carico il dielettrico che si trova tra le
armature, senza nessun altro cambiamento nella forma del condensatore e
senza cambiare la carica presente sulle armature, l’energia immagazzinata
aumenta di un fattore 10.
d) la capacità del condensatore considerato vale C=106 F
