Indice

C
Indice
L’Autore
Ringraziamenti dell’Editore
Elenco dei simboli e delle abbreviazioni
in ordine di apparizione
1
Introduzione
XI
XI
XIII
1
FAQ e qualcos’altro, da leggere prima
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
Questo è un libro di Statistica
Serve un sacco di Matematica?
Perché devo studiare la Statistica?
Questo esame, io, non lo passerò mai!
Ma questa Statistica, di preciso, che cos’è?
Un po’ di storia (aiuta sempre)
Come usare questo libro
Ringraziamenti
Un’aggiunta di ringraziamenti
2 Definizioni e notazione (simboli) di base
1
1
2
3
3
4
5
5
6
7
Perché da qualche parte si deve pur iniziare
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
La Statistica
Fenomeno, unità e popolazione
Numerosità di U
Analisi statistica di un fenomeno
Le due funzioni della Statistica
3 Rilevazione
7
7
9
10
11
13
Cioè come si creano i dati per partire con l’esplorazione statistica
3.1
3.2
3.3
Classificazione dei fenomeni statistici
Questionari e scale di modalità
Classificazione delle scale di modalità
Parte I
STRUMENTI di STATISTICA DESCRITTIVA
MONOVARIATA
4 Distribuzioni di frequenze, tabelle e grafici
13
15
17
23
25
Cioè come si strutturano i dati grezzi, perché è da qui che inizia
l’analisi statistica
4.1
Distribuzione di frequenze e variabili statistiche
26
VI
Indice
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
Frequenze relative e percentuali
Frequenze cumulate
Densità di frequenza
Rappresentazioni grafiche
Densità e istogrammi
5 Valori medi
27
30
32
35
39
45
Cioè come passare dai dati a un singolo indicatore
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Moda
Mediana
Generalizzazioni della mediana: quartili, decili e percentili
Sintesi in 5 numeri e box-plot
Media aritmetica
Moda, mediana e media aritmetica: qual è il valore medio giusto?
6 Approfondimenti sui valori medi
45
49
55
57
61
64
67
Cioè come usare le medie più consapevolmente
6.1
6.2
6.3
Proprietà formali: le proprietà della media aritmetica
Ottimizzazione: funzioni di perdita e proprietà di minimo
Invariante e medie di Chisini
7 Variabilità
67
74
79
83
Cioè la vera ragione per cui esiste la Statistica
7.1
7.2
7.3
7.4
Esiste la Statistica perché il mondo è vario: Trilussa e l’esempio
del pollo
Misura della variabilità: deviazione standard, varianza e devianza
Valutazione e confronti di variabilità: il coefficiente di variazione
Come si costruisce una percentuale di variabilità: normalizzazione
e massima variabilità
8 Numeri indice
83
84
89
92
97
Cioè un assaggio di analisi statistica temporale
8.1
8.2
8.3
8.4
Serie storiche
Numeri indice (semplici)
Variazioni percentuali
Tasso di variazione medio annuo
Parte II
STRUMENTI di STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA
9 Tabelle a doppia entrata
97
98
99
100
105
107
Cioè come si creano e si strutturano i dati per partire
con l’analisi statistica di una coppia di fenomeni
9.1
9.2
9.3
Rilevazione congiunta di una coppia di fenomeni statistici:
tabelle a doppia entrata
Frequenze congiunte e marginali
Distribuzioni e frequenze condizionate
10 Indipendenza, connessione e associazione
107
109
111
115
Cioè l’analisi statistica congiunta di una coppia di fenomeni qualitativi
10.1
10.2
Indipendenza statistica
Connessione
115
119
Indice
10.3
10.4
10.5
10.6
Indice di connessione normalizzato
Associazione (locale) fra coppie di modalità
Dicotomizzazione della tabella osservata
Odds e Odds Ratio
11 Dipendenza e correlazione
VII
122
124
128
128
133
Cioè l’analisi statistica congiunta di una coppia di fenomeni quantitativi
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
Medie e varianze marginali e condizionate
Associatività delle medie condizionate
Scomposizione della varianza marginale: varianza FRA e NEI gruppi
Indipendenza in media e dipendenza di un fenomeno dall’altro
Implicazione tra indipendenza statistica e indipendenza in media
Indice di dipendenza di un fenomeno dall’altro
Coppie di fenomeni quantitativi: momento misto e covarianza
Diagramma a dispersione (scatter plot)
Interpretazione geometrica della covarianza
Correlazione lineare: concetto e misura
12 Approfondimenti sulle relazioni fra variabili statistiche
133
136
137
140
141
142
146
149
151
153
159
Cioè come si legano fra loro le diverse relazioni statistiche
tra coppie di fenomeni
12.1
12.2
Situazioni limite di assenza di relazione
Situazioni limite di perfetta relazione
13 Regressione
159
162
167
Cioè un assaggio di modelli statistici
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
Modellare la relazione statistica fra due fenomeni quantitativi:
perché e come
Regressione
Retta di regressione dei minimi quadrati
Analisi dei residui della retta di regressione dei minimi quadrati
Scomposizione della devianza: devianza spiegata e residua
Bontà di adattamento della retta dei minimi quadrati
Si può andare oltre? Cenni alle analisi successive alla retta
di regressione
Scelta del modello
Regressione logistica per fenomeni qualitativi
Parte III
STRUMENTI di INFERENZA STATISTICA
14 Dalla descrizione all’inferenza
167
167
169
173
174
177
181
181
182
189
191
Cioè come cambiano obiettivi e strumenti
14.1
14.2
Rilevazione campionaria: perché solo una parte e non tutto?
Inferenza e rappresentatività: quando il caso gioca a favore
15 Caso, probabilità e variabili casuali
191
192
195
Cioè gli ingredienti matematici per fare buona inferenza statistica
15.1
15.2
15.3
15.4
Determinismo e casualità
Definizioni di base
Probabilità
Variabile casuale
195
196
198
200
VIII
Indice
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
Variabile casuale binomiale
Variabile casuale continua
Variabile casuale Normale
Standardizzazione di una variabile casuale
Variabile casuale Normale standard(izzata)
Come si leggono le tavole della Normale standard
Come si calcola la probabilità di un (qualunque) intervallo
di una (qualunque) Normale
15.12 Intervalli tipici della Normale
Tavola della v.c. normale standardizzata
16 Campionamento ed errore campionario
204
207
209
213
214
214
215
217
220
221
Cioè dove si inizia e dove si va a finire
16.1
16.2
16.3
16.4
Dalla popolazione al campione giocando con il caso
221
Variabilità campionaria ed errore campionario: come tenerli sotto
controllo usando il campione casuale
222
Formalizzazione della variabilità campionaria
224
Inferenza statistica: oggetto, funzioni e le diverse facce dell’errore
campionario
225
17 Stime e stimatori
227
Cioè come trasformare i dati campionari in informazioni
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
17.10
17.11
17.12
17.13
17.14
Stima puntuale
Stima della media
Proprietà degli stimatori: non distorsione
Non distorsione della media campionaria
Precisione o accuratezza di uno stimatore: errore quadratico medio
Errore quadratico medio della media campionaria
Proprietà degli stimatori: consistenza
Consistenza della media campionaria
Proprietà degli stimatori: efficienza relativa
Efficienza della media campionaria
Stima della varianza σ2
Stima della precisione (accuracy) di uno stimatore: standard error
Stima della percentuale (frequenza relativa) p
Stima della retta di regressione
18 Intervalli di confidenza
227
229
229
230
232
233
235
235
235
236
237
239
241
244
255
Cioè come trarre ancora più informazioni dai dati campionari
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
Stima puntuale e stima intervallare: pro e contro
Intervallo di confidenza per la media μ con popolazione normale
e σ2 nota
Studentizzazione e variabile casuale T di Student
Intervallo di confidenza per la media μ con popolazione normale
e σ2 ignota
Intervalli di confidenza (approssimati) per grandi campioni
per la media e per la percentuale
Intervalli di confidenza per la previsione estrapolata dal modello
lineare
Istruzioni d’uso e avvertenze per gli intervalli di confidenza (IC)
Precisione degli intervalli di confidenza
255
257
261
262
264
267
270
271
Indice
IX
Relazione fra livello di confidenza, numerosità campionaria
e precisione dell’intervallo di confidenza
18.10 Errore assoluto di stima e come decidere l’ampiezza del campione
18.11 Pianificazione di n per la stima della media e della percentuale
Tavola della v.c. T di Student con g gradi di libertà
272
273
274
279
18.9
19 Test statistici
281
Cioè come verificare ipotesi statistiche utilizzando i dati campionari
19.1
19.2
19.3
Ipotesi statistica e ipotesi nulla
Errore campionario e livello di significatività
Z-test per la verifica di ipotesi su μ per popolazione normale
con σ2 nota
19.4 T -test per la verifica di ipotesi su μ per popolazione normale
e σ2 ignota
19.5 Test a una coda
19.6 Ipotesi uni- o bilaterali e test a una o due code: riepilogo
19.7 Test approssimati per grandi campioni
19.8 Z-test per grandi campioni per la verifica di ipotesi sulla frequenza
relativa p (o sulla percentuale 100 ⋅ p)
19.9 Concetto di p-value
19.10 Avvertenze e osservazioni sul p-value
19.11 Dati campionari qualitativi bivariati: tabelle di contingenza
19.12 Variabile casuale Chi quadrato
19.13 Test Chi quadrato di indipendenza statistica
19.14 Dati campionari quantitativi bivariati: T -test sul coefficiente
angolare del modello lineare o test di incorrelazione
19.15 Avvertenza finale
Tavola della v.c. Chi quadrato con g gradi di libertà
Indice analitico
Eserciziario
281
282
284
288
291
294
295
295
298
299
300
302
303
306
310
311
313
E1