Analisi causale a tre variabili

Università degli Studi di Milano Bicocca – Facoltà di Sociologia
Tecniche quantitative di analisi dei dati
Analisi causale a tre variabili
Esercizi svolti
ESERCIZIO 1
La seguente tabella illustra la relazione osservata a livello bivariato fra la frequenza della preghiera
(assunta come variabile indipendente) e la tendenza alla depressione (assunta come variabile
dipendente):
TAB. 1a.
Tendenza alla depressione, secondo la frequenza
della preghiera (percentuali di colonna)
Prega spesso? (X)
Tendenza alla
depressione (y)
No
Sì
Totale
58,0
42,0
58,8
41,2
58,5
41,5
100,0
(412)
100,0
(588)
100,0
(1.000)
No
Sì
Totale
(N)
La seguente tabella, invece, illustra la stessa relazione osservata tenendo sotto controllo la variabile
antecedente genere:
TAB. 1b.
Tendenza alla depressione, secondo la frequenza della preghiera e il genere (percentuali di
colonna)
Tendenza alla
depressione (y)
Uomini (Z = 1)
Donne (Z = 2)
Prega spesso? (X)
Prega spesso? (X)
No
Sì
Totale
No
Sì
Totale
No
Sì
66,4
33,6
83,4
16,6
72,8
27,2
28,6
71,4
46,8
53,2
43,4
56,6
Totale
(N)
100,0
(321)
100,0
(193)
100,0
(514)
100,0
(91)
100,0
(395)
100,0
(486)
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Tecniche quantitative di analisi dei dati
Sulla base delle informazioni contenute in queste due tabelle:
(a) calcola l’associazione bivariata fra X e y, cioè il coefficiente
;
(b) calcola le due associazioni condizionate fra X e y entro ciascuna categoria di Z, cioè i
coefficienti
e
;
(c) calcola l’associazione fra X e y al netto di Z, cioè il coefficiente
;
(d) assumendo che l’associazione netta fra X e y (cioè il coefficiente
) rappresenti una stima
corretta dell’effetto causale di X su y, calcola l’effetto spurio presente nell’associazione
bivariata
;
(e) sulla base di tutte le analisi precedenti, disegna il diagramma causale che rappresenta il sistema
di relazioni osservate fra Z, X e Y;
(f) racconta la «storia» messa in luce da tutte le analisi precedenti, formulando alcune ipotesi sui
meccanismi che potrebbero essere responsabili delle relazioni causali osservate.
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Tecniche quantitative di analisi dei dati
SVOLGIMENTO DELL’ESERCIZIO 1
(a) L’associazione bivariata fra X e y equivale alla differenza fra la probabilità di avere la tendenza
alla depressione osservata fra coloro che pregano spesso (41,2%) e la probabilità di avere la
tendenza alla depressione osservata fra coloro che non pregano spesso (42%). Formalmente:
(b) Le due associazioni condizionate fra X e y possono essere calcolate come segue:
(c) L’associazione fra X e y al netto di Z equivale alla somma ponderata delle due associazioni
condizionate calcolate sopra. Formalmente:
(d) Poiché l’effetto spurio equivale alla differenza fra l’associazione bivariata (
causale di interesse (
) e il vero effetto
), nel nostro caso l’effetto spurio equivale a:
(e) I dati riportati nella tabella 1b mostrano che la probabilità di pregare spesso è maggiore fra le
donne (395/486=0,813) che fra gli uomini (193/514=0,375). Ciò significa che il genere (cioè
l’essere donna anziché uomo) esercita un effetto causale positivo sulla frequenza della preghiera;
formalmente:
. Poiché sia l’effetto spurio
che la sua componente
risultano
positivi, ne deriva che anche l’altra componente dell’effetto spurio
deve essere positiva. Sul
piano sostanziale quest’ultima conclusione implica che, al netto della frequenza della preghiera, il
genere (cioè l’essere donna anziché uomo) esercita un effetto positivo sulla tendenza a essere
depresso. Tutte queste osservazioni portano a disegnare il seguente diagramma causale:
(f) Inserire interpretazione.
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Tecniche quantitative di analisi dei dati
ESERCIZIO 2
La seguente tabella illustra la relazione osservata a livello bivariato fra il senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica (assunto come variabile indipendente) e la credenza nell’influsso degli astri sul
comportamento umano (assunta come variabile dipendente):
TAB. 2a.
Credenza nell’influsso degli astri, secondo il senso
di appartenenza alla Chiesa cattolica (percentuali
di colonna)
Crede nell’influsso degli
astri (y)
No
Sì
Totale
(N)
Senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica (X)
Basso o
nullo
Medio o
alto
Totale
55,6
44,4
27,4
72,6
35,0
65,0
100,0
(270)
100,0
(730)
100,0
(1.000)
La seguente tabella, invece, illustra la stessa relazione osservata tenendo sotto controllo la variabile
antecedente livello di istruzione:
TAB. 2b.
Credenza nell’influsso degli astri, secondo il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica e il
livello di istruzione (percentuali di colonna)
Crede nell’influsso degli
astri (y)
No
Sì
Totale
(N)
Istruzione medio-bassa (Z = 1)
Istruzione elevata (Z = 2)
Senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica (X)
Senso di appartenenza alla
Chiesa cattolica (X)
Basso o
nullo
Medio o
alto
Totale
Basso o
nullo
Medio o
alto
Totale
22,0
78,0
22,4
77,6
22,4
77,6
75,3
24,7
74,3
25,7
75,0
25,0
100,0
(100)
100,0
(660)
100,0
(760)
100,0
(170)
100,0
(70)
100,0
(240)
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Tecniche quantitative di analisi dei dati
Sulla base delle informazioni contenute in queste due tabelle:
(a) calcola l’associazione bivariata fra X e y, cioè il coefficiente
;
(b) calcola le due associazioni condizionate fra X e y entro ciascuna categoria di Z, cioè i
coefficienti
e
;
(c) calcola l’associazione fra X e y al netto di Z, cioè il coefficiente
;
(d) assumendo che l’associazione netta fra X e y (cioè il coefficiente
) rappresenti una stima
corretta dell’effetto causale di X su y, calcola l’effetto spurio presente nell’associazione
bivariata
;
(e) sulla base di tutte le analisi precedenti, disegna il diagramma causale che rappresenta il sistema
di relazioni osservate fra Z, X e Y;
(f) racconta la «storia» messa in luce da tutte le analisi precedenti, formulando alcune ipotesi sui
meccanismi che potrebbero essere responsabili delle relazioni causali osservate.
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Tecniche quantitative di analisi dei dati
SVOLGIMENTO DELL’ESERCIZIO 2
(a) L’associazione bivariata fra X e y equivale alla differenza fra la probabilità di credere
nell’influsso degli astri osservata fra coloro che aderiscono alla Chiesa cattolica (72,6%) e la
probabilità di credere nell’influsso degli astri osservata fra coloro che non aderiscono alla Chiesa
cattolica (44,4%). Formalmente:
(b) Le due associazioni condizionate fra X e y possono essere calcolate come segue:
(c) L’associazione fra X e y al netto di Z equivale alla somma ponderata delle due associazioni
condizionate calcolate sopra. Formalmente:
(d) Poiché l’effetto spurio equivale alla differenza fra l’associazione bivariata (
causale di interesse (
) e il vero effetto
), nel nostro caso l’effetto spurio equivale a:
(e) I dati riportati nella tabella 2b mostrano che la probabilità di aderire alla Chiesa cattolica è
minore fra le persone più istruite (70/240=0,292) che fra quelle meno istruite (660/760=0,868). Ciò
significa che il livello di istruzione esercita un effetto causale negativo sulla probabilità di aderire
alla Chiesa cattolica; formalmente:
. Poiché l’effetto spurio
risulta positivo e la
sua componente
risulta negativa, ne deriva che anche l’altra componente dell’effetto spurio
deve essere negativa. Sul piano sostanziale quest’ultima conclusione implica che, al netto
dell’adesione alla Chiesa cattolica, il livello di istruzione esercita un effetto negativo sulla
propensione a credere nell’influenza degli astri sul comportamento umano. Tutte queste
osservazioni portano a disegnare il seguente diagramma causale:
(f) Inserire interpretazione.