Il campo elettrico e la corrente

Il campo elettrico e la corrente
La struttura dell’atomo
L'atomo è così chiamato perché inizialmente dai filosofi greci era considerato l'unita più piccola ed
indivisibile della materia.
In realtà sappiamo che non è così. Cercando su un dizionario possiamo trovare la seguente
definizione.
Definizione: minima porzione di elemento chimico, che ne contiene tutte le caratteristiche chimiche
e fisiche, costituito da un nucleo centrale formato da neutroni e da protoni con carica
positiva, attorno a cui sono disposti, in numero uguale ai protoni, elettroni con carica
negativa.
Come si può notare vi sono elettroni più vicino al nucleo ed elettroni più lontani. Nel caso in cui
due atomi interagiscano sono proprio gli elettroni più esterni a subire le sollecitazioni(attrattive o
repulsive). Tali interazioni sono in grado di far passare alcuni elettroni da un atomo all’altro
provocando in essi un difetto o un eccesso di elettroni.
Nelle reazioni naturali che possiamo osservare sulla terra il nucleo rimane intatto e non cede
particelle.
Inoltre poiché gli elettroni hanno carica negativa con la loro quantità determinano
la carica
dell’atomo considerato, vedremo in seguito di approfondire questa affermazione.
Le prime osservazioni sui fenomeni elettrici sono semplici esperienze che consistono nello sfregare
una bacchetta con un tessuto, va bene anche una penna sfregata sulla manica di un maglione, per
mettere in evidenza che dopo tale operazione la bacchetta è in grado attirare piccoli pezzetti di
carta.
Cosa è successo durante l’operazione precedente? Lo sfregamento tra bacchetta e tessuto ha
provocato un trasferimento di elettroni tra i due corpi, pertanto la bacchetta al termine
dell’operazione ha accumulato un eccesso o un difetto di carica negativa (ciò dipende dal tipo di
tessuto utilizzato).
I corpi inizialmente neutri, cioè con lo stesso numero di cariche positive e negative, hanno
modificato il loro stato di equilibrio.
Sperimentalmente si può verificare che corpi identici che vengono sfregati con lo stesso materiale si
respingono, mentre in alcuni casi corpi identici che vengono sfregati con tessuti differenti si
attraggono. Non vengono poi evidenziate altre interazioni.
Quindi possiamo dedurre da tale fenomeno l’esistenza di due possibilità per l’elettrizzazione:
due corpi aventi la stessa carica si respingono
due corpi aventi carica opposta si attraggono
Per quanto appena osservato, poiché le alternative possibili nel fenomeno di elettrizzazione sono
due, possiamo affermare che:
esistono corpi carichi positivamente (presentano un difetto di elettroni rispetto ai protoni);
esistono corpi carichi negativamente (presentano un eccesso di elettroni rispetto ai protoni);
Legge di Coulomb
Ora che abbiamo osservato tali fenomeni attrattivi o repulsivi, vediamo di quantificare l’intensità di
tale forza che si stabilisce tra due carice.
Sperimentalmente il valore dell’azione che si stabilisce tra due cariche è stabilito dalla legge
(sperimentale) di Coulomb.
F=
1
q1q2
4πε 0 d 2
La forza che si stabilisce tra due cariche allora è:
direttamente proporzionale alle cariche ;
è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
L’unità di misura della carica è il Coulomb, che verrà definito in seguito in quanto la sua
formulazione si ottiene come conseguenza della definizione dell’Amperè, unità di misura
dell’intensità della corrente elettrica.
La forza inoltre dipende da una costante, il termine
1
4πε 0
, dove ε 0 rappresenta la costante
dielettrica del vuoto. Definiremo ε 0 quando avremo introdotto il concetto di campo elettrico.
Per ora diamo il valore ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12
C2
.
Nm 2
Nella risoluzione di esercizi può essere più utile utilizzare al seguente formulazione
F =k
q1q2
d2
dove k = 9 ⋅ 109
C2
Nm 2
Nel caso in cui la forza di Coulomb si sviluppi in un mezzo materiale, la formula diventa
F=
1
q1q2
4πε 0ε r d 2
Dove ε r rappresenta la costante dielettrica relativa del mezzo rispetto al vuoto.
Definizione: si definisce ε costante dielettrica assoluta di un mezzo il valore ε = ε 0ε r .
Mezzo
Costante dielettrica relativa
Aria
1.00059
Idrogeno
1.00026
Acqua
Etanolo
Etere etilico
Petrolio
Vetro comune
ca. 80
25
1.352
2.1
5 - 10
εr
Plexiglas
3.40
Mica
8
Ebanite
2
Paraffina
2.1
Glicerolo
42.6
La legge di Coulomb stabilisce una relazione di tipo vettoriale, vediamo di determinare allora
direzione e verso della forza elettrica che si instaura tra due cariche q1 e q2 poste tra loro ad una
certa distanza r .
Direzione
Date due cariche la forza elettrica ha la direzione della retta che passante per q1 e q2 .
q2
q1
Verso
Il verso della forza che si stabilisce tra due cariche è attrattivo se le cariche sono dello stesso segno
(cioè le cariche si avvicinano muovendosi lungo la retta della direzione ) o repulsivo se le cariche
hanno segno opposto (cioè le cariche si allontanano muovendosi lungo la retta della direzione ).
a) verso attrattivo
q2
q1
b) verso repulsivo
q2
q1
Nel caso vi fossero più cariche la loro azione andrebbe calcolata tenendo conto della direzione
considerando poi tutte le componenti orizzontali e verticali delle forze che si stabiliscono tra le
cariche.
Elettrizzazione
Per elettrizzare un corpo vi sono tre possibilità.
a) elettrizzazione per strofinio
Come già osservato in precedenza, s strofiniamo una bacchetta di un certo materiale su di un
tessuto, la bacchetta acquisisce la capacità di attirare a sé piccoli pezzetti di carta. Quello che è
avvenuto durante lo sfregamento è stato un passaggio di elettroni da un corpo all’altro, lasciano sula
bacchetta un difetto o un eccesso di elettroni che determinano in questo modo la carica (positiva se
vi è un difetto, negativa se sono in eccesso).
b) elettrizzazione per contatto
Supponiamo di avere un corpo carico positivamente ed un corpo neutro in cui gli elettroni di
conduzione siano in grado di muoversi liberamente (un conduttore, come vedremo più avanti, cioè
un corpo in grado di lasciarsi attraversare dalle cariche). Se tocchiamo il corpo neutro con il corpo
carico positivamente, cioè che contiene un difetto di elettroni, parte degli elettroni del primo corpo
si trasferiranno sul secondo corpo. Tale movimento di carica si arresta quando i due corpi
raggiungeranno un equilibrio. Poiché gli elettroni dei due corpi sono in numero inferiore rispetto al
numero globale dei protoni, essi si distribuiranno sui due corpi che avranno al termine del moto di
carica entrambi un difetto di elettroni, cioè saranno carichi positivamente (il difetto di elettroni
iniziale si ridistribuisce tra i due corpi).
Corpo neutro con cariche distribuite equamente
+
-
+
+
+
-
-
+
+ +
+
-
Corpo carico
+ +
+ +
+ +
Corpo neutro con cariche distribuite equamente
+
+
-
-
+ +
Corpo carico
Notare come le cariche del corpo
neutro sentano l’azione delle cariche
+
+
+
+
-
-
-
+ +
del
+ +
omologhe vengono respinte nella
corpo
carico:
le
cariche
parte più lontana mentre le cariche
+ +
opposte vengono attratte.
Contatto
+
+
Quando avviene il contatto parte
+
della carica positiva del corpo
+
+
+
+
+
+
elettrizzato annulla cariche negative
+
sul corpo in equilibrio lasciandolo
una prevalenza di cariche positive.
+
Corpo carico
+
Corpo carico
+
+
Ora i corpi sono entrambi carichi
positivamente.
+
+
+
+
+
+
+
+
c) elettrizzazione per induzione
L’elettrizzazione per induzione sfrutta il fatto che la Terra sia carica negativamente e quindi ha la
capacità di assorbire cariche positive. Come nella situazione precedente si ha un corpo in equilibrio
e un corpo carico positivamente. Avvicinando i due corpi senza farli venire a contatto si ha un
orientamento delle cariche del corpo neutro: le cariche positive si disporranno lontano dal corpo
carico, mentre le cariche negative saranno vicine alla bacchetta. A questo punto per “scaricare le
cariche positive a terra” basterà collegare con un filo di rame la parte positiva del corpo neutro con
la terra. In questo modo la carica positiva del corpo verrà annullata dalle cariche negative presenti
al suolo. Il corpo neutro sarà quindi carico negativamente.
Corpo neutro con cariche distribuite equamente
+
-
+
+
+
-
-
+ +
+
+
Corpo carico
+ +
-
+ +
+ +
Corpo neutro con cariche distribuite equamente
+
+
-
-
+ +
Corpo carico
Come prima le cariche del corpo
neutro sentono l’azione delle cariche
+
+
+
+
-
-
+ +
del corpo carico.
+ +
+ +
Corpo neutro con cariche distribuite equamente
+
+
-
-
+ +
Corpo carico
Il filo di rame permette di scaricare
a terra la carica positiva del
+
+
+
+
-
-
+ +
+ +
+ +
- - - - - - - -
conduttore.
Corpo carico
-
-
Corpo carico
+
Ora i corpi sono entrambi carichi
uno
-
-
-
+
positivamente
e
uno
negativamente.
+
+
Osservazione
In tutti gli esempi illustrati avvengono delle interazioni tra cariche. Se facciamo un bilancio tra
cariche positive prima della reazione e dopo la reazione troviamo che:
il numero di cariche positive prima e dopo l’evento è sempre lo stesso;
il numero di cariche negative prima e dopo l’evento è sempre lo stesso.
Durante l’evento non si è creata nessuna nuova carica e nessuna carica è sparita.
Durante l’evento vi è stata una ridistribuzione delle cariche.
Principio di conservazione della carica
In un sistema isolato, la somma algebrica delle cariche elettriche si mantiene costante.
Cioè la quantità di carica positiva [negativa] prima di un evento è uguale alla quantità di carica
positiva [negativa] dopo l’evento.
Osservazione
La carica è una grandezza scalare.
Il campo elettrico
Il concetto di campo è un concetto che richiama un’azione a distanza, cioè alcuni corpi risentono
dell’influenza di alcuni corpi pur non venendo a contatto con essi. Cosa significa ciò? Possiamo
rispondere che:
alcuni corpi modificano le caratteristiche dello spazio loro circostante.
Tale perturbazione interagisce con altri corpi in grado di generare modifiche dello spazio loro
circostante.
Due cariche modificano lo spazio che e circonda, le due perturbazioni entrano in contatto e quindi
le cariche interagiscono tra loro.
Ricordiamo che più in generale un campo vettoriale è una schematizzazione dello spazio che
associa a ogni punto un vettore dello spazio stesso.
Definizione: si definisce campo elettrico un campo vettoriale generato da una quantità di carica
elettrica.
Quindi una carica elettrica che genera un campo elettrico modifica lo spazio ad essa circostante in
maniera tale che ad ogni punto è possibile associare un vettore che rappresenta la direzione, il verso
e l’intensità del campo elettrico in quel punto.
Se in una certa zona dello spazio vi è un campo elettrico in essa si stabiliscono azioni meccaniche di
attrazione o repulsione tra le varie cariche elettriche presenti nella zona stessa.
Per evidenziare l’esistenza di un campo elettrico è necessario porre una carica in una certa zona
dello spazio e osservare se essa subisce una forza.
Se la carica di prova subisce una forza attrattiva è presente un campo elettrico di segno opposto, se
l’azione è repulsiva il campo elettrico ha segno uguale alla carica di prova, se non subisce alcuna
azione non è presente alcun campo elettrico (a meno che la carica venga posizionata in un punto in
cui su di essa la somma algebrica delle interazioni sia nulla e rimanga in quiete).
Quindi il campo elettrico deve essere messo in evidenza da una carica di prova q .
Definizione: si definisce campo elettrico generato dalla carica Q in un punto P sulla carica di
r
prova q il vettore E definito dalla relazione:
r
r F
E=
q
[E ] =  F  =  N 
q
C 
r
dove F è la forza elettrica che si stabilisce tra la carica Q che genera il campo e la carica
esploratrice q .
r
Analiticamente l’espressione di F è data dalla legge di Coulomb, possiamo scrivere allora
1 Qq
F 4πε 0 d 2
1 Q
=
E= =
q
q
4πε 0 d 2
che possiamo scrivere anche
E=k
Q
d2
r
Riguardo il vettore E possiamo affermare:
direzione: è la retta che congiunge le due cariche Q e q .
verso: q si avvicina a Q se hanno cariche opposte (verso centrifugo) mentre q si allontana
da Q se hanno cariche uguali (verso centripeto).
Diamo ora la definizione di ε 0 .
Definizione: si definisce costante dielettrica quella grandezza fisica che descrive la capacità di un
mezzo materiale (detto anche
dielettrico) di lasciarsi attraversare da un campo
elettrico e quindi ridurre l’intensità del campo elettrico totale.
Essa rappresenta la “predisposizione” di un materiale a trasmettere un campo elettrico.
Vediamo ora di rappresentare graficamente il campo elettrico tenendo conto della natura delle
cariche.
Linee di campo
Osservazione importante (linee di campo)
Per qualsiasi grandezza vettoriale, quindi anche per un campo vettoriale è possibile rappresentare
con una curva l’andamento del vettore o del campo vettore vale:
in ogni punto della linea di campo il campo vettoriale ha direzione della tangente alla linea
stessa;
il verso si determinata sulla retta tangente (quella della direzione) proseguendo dal punto di
tangenza sulla retta tangente nel senso di percorrenza della linea di campo.
Illustriamo con un esempio quanto detto.
1. Sia dato un campo vettoriale descritto dalla curva rappresentata di seguito. La freccia indica
il verso in cui viene percorsa la linea di campo.
2. Consideriamo sulla linea un punto qualsiasi.
3. Tracciamo la tangente alla traiettoria per il punto considerato.
4. Dal punto considerato prolunghiamo il moto del punto lungo la tangente seguendo il verso
della linea di campo.
Questo vettore rappresenta il campo
vettoriale nel punto considerato.
Possiamo ripetere il procedimento sopra descritto per ogni punto della linea di campo. I vettori che
si trovano rappresentano il campo vettoriale nei punti.
Definizione: si definisce linea di campo per un campo vettoriale una curva per cui in ogni punto le
tangenti hanno la direzione del campo vettoriale e verso del campo nel punto di
tangenza.
Linee di campo per cariche positive e negativa
Data una carica puntiforme positiva adotteremo la convenzione che le linee di campo siano uscenti
nella carica assegnata in direzione radiale.
Data una carica puntiforme negativa adotteremo la convenzione che le linee di campo siano entranti
nella carica assegnata in direzione radiale.
L’interazione tra cariche avviene tramite la sovrapposizione dei rispettivi campi vettoriali, che sono
rappresentabili da linee di campo. Queste ultime, con la convenzione appena stabilita, permettono di
rappresentare l’interazione tra cariche elettriche.
2 cariche positive
2 cariche negative
1 carica positiva e 1 carica negativa
Osservare come nel caso di cariche uguali le linee di campo non si uniscono né si sovrappongono
per rappresentare la repulsione mentre nel caso di cariche opposte le linee di campo si uniscono per
rappresentare l’attrazione.
Le linee di campo elettrico inoltre sono proporzionali all’intensità della carica che genera il campo
elettrico. Date due cariche distinte dalla carica maggiore uscirà (o entrerà) un numero maggiore di
linee di campo, cioè la densità delle linee di campo è proporzionale all’intensità del campo elettrico.
Nei primi due esempi precedenti al centro, tra le due cariche, il campo elettrico è nullo (non vi è
alcuna linea di campo).
Nell’ultimo esempio invece al centro il campo elettrico è massimo (la densità delle linee di campo è
massima).
Osservazione: si faccia attenzione a non confondere la forza che si stabilisce tra due cariche e il
campo elettrico generato da una carica.
Un campo elettrico si definisce uniforme in una certa regione del spazio se in ogni punto esso ha
sempre gli stessi:
direzione
verso
modulo
Definizione: si definisce condensatore piano la struttura costituita da due lastre piane, uguali e
parallele sulle quali è distribuita una carica uguale ma di segno opposto.
+Q
−Q
All’interno di un condensatore piano il campo elettrico è uniforme, infatti la densità delle linee di
campo è costante.
Notare come in corrispondenza dei bordi vi sia dispersione e le linee di campo presentino una
curva. Questo è un fatto caratteristico in corrispondenza di irregolarità delle superfici.
Approfondimento: moto di cariche in un campo elettrico uniforme
Consideriamo una particella q carica positivamente che si muova orizzontalmente di moto rettilineo
uniforme. Se ad un certo punto essa incontra (perpendicolarmente) nel suo cammino un campo
elettrico uniforme di un condensatore subirà:
una repulsione dalla lastra positiva
una attrazione dalla lastra negativa
+Q
+q
h = distanza verticale tra la
particella all’istante in cui
entra nel campo elettrico e
h
la lastra che la attira
−Q
Poiché sarà sottoposta all’azione della forza elettrica il moto lungo l’asse verticale sarà
uniformemente accelerato.
La forza verticale si ricava data dall’intensità del campo elettrico dalla relazione E =
F = qE
F
, infatti:
q
(1).
Dal punto di vista meccanico del moto poiché lungo l’asse verticale vi è una forza per il moto della
particella vale la seconda legge della dinamica.
F = ma
(2)
Poiché la (1) e la (2) esprimono la stessa forza possiamo uguagliare tra loro i secondi membri:
ma = qE
Da cui si ottiene
Accelerazione di una particella di
qE
a=
m
massa m che entra perpendicolarmente
in un campo elettrico E.
Poiché il moto è composto da:
1) moto rettilineo uniforme lungo l’asse delle x;
2) moto uniformemente accelerato lungo l’asse delle y.
Il moto risultante della particella all’interno del campo elettrico è un moto parabolico.
Detta vx la componente (costante) orizzontale della velocità, si ha
v y = − at = −
qE
t
m
Per lo spazio percorso possiamo scrivere:
s x = v x t


1 qE 2
s y = h − 2 m t
Osservazioni
Se la particelle non riesce ad uscire dal campo elettrico prima di giungere alla lastra negativa, essa
si deposita sull’armatura.
Per uscire dalla struttura il tempo del moto traslatorio per percorrere tutta la lunghezza del
condensatore deve essere inferiore al tempo necessario affinché la particela giunga sulla lastra che
la attira.
Se la particella esce dal campo elettrico avrà una velocità con direzione data dalla tangente alla
traiettoria parabolica nell’ultimo punto prima di uscire dal condensatore e intensità pari alla somma
delle componenti vx e v y nell’ultimo istante in cui è sottoposta all’azione del campo elettrico.
+Q
−Q
Il tempo di caduta della particella sulla lastra
La particella esce con velocità
avente direzione tangente all’ultimo
punto della traiettoria parabolica e
che la attira da un’altezza h è dato dalla formula
velocità v = v x2 + v 2y (i valori delle
2mh
t=
qE
componenti sono riferiti sempre
all’ultimo
istante
di
moto
parabolico).
(simile alla formula per al caduta di un grave, soltanto che qui si usa un’accelerazione diversa da
quella di gravità).
Osservazione (importante)
Analogie e differenza tra le forze associate al campo elettrico e al campo gravitazionale.
Forza elettrica
Formula
Analogie
F=
1
q1q2
4πε 0 d 2
Forza gravitazionale
F =G
m1m2
d2
La forza è direttamente proporzionale La forza è direttamente proporzionale
al prodotto delle cariche.
al prodotto delle masse.
Analogie
La forza è inversamente proporzionale La forza è inversamente proporzionale
al quadrato della distanza tra le cariche al quadrato della distanza tra le masse.
Analogie
La forza dipende da una costante di La forza dipende da una costante di
proporzionalità
Differenze
proporzionalità
La forza può essere attrattiva (cariche La forza tra masse è sempre attrattiva.
opposte) o repulsiva (cariche uguali).
Osservazione
La costante di proporzionalità nei due casi ha valori diversi, infatti:
1
4πε 0
è un valore molto grande, quindi permette di avere facilmente forze di intensità
notevole anche tra cariche non troppo grandi;
G è un valore vicino allo zero, quindi per avere forze di intensità notevole servono masse
molto grandi.
Esempio
Date due cariche di 1 C poste ad un metro di distanza, al forza elettrica vale
F =k
q1q2
= 9 ⋅ 109 N
2
d
Per avere una forza della stessa intensità tra due masse uguali poste ad un metro di distanza
possiamo scrivere
F =G
m1m2
d2
9 ⋅ 109 = 6,67 ⋅ 10 −11 m 2
m 2 = 1,35 ⋅ 10 20
m = 1,35 ⋅ 10 20 = 1,16 ⋅ 1010 kg
Quindi ogni massa dovrebbe essere dell’ordine di grandezza di 1010 kg .
Conduttori
Definizione: si definisce conduttore elettrostatico un materiale che permetta il moto di cariche
elettriche al suo interno.
Definizione: si definisce isolante elettrostatico un materiale che non permetta il moto di cariche
elettriche al suo interno (ed esse rimarranno localizzate nell’area in cui sono state
depositate).
Supponiamo ora di avere un conduttore che sia in equilibrio elettrostatico, cioè nonostante la
prevalenza di cariche positive o negative, non vi sia moto di cariche al suo interno (vi sia appunto
equilibrio).
Un conduttore è un corpo in cui gli elettroni sono liberi di muoversi all'interno del volume
occupato. Il fatto di essere liberi di muoversi, nonostante possa rappresentare un grado di libertà,
rappresenta un vincolo, che vedremo essere anche l’unica possibilità, per la localizzazione della
carica in un conduttore.
Se gli elettroni si muovono significa che c’è una forza elettrica che li fa muovere. Per un elettrone
allora possiamo scrivere che la forza agente su di esso è:
F = qE
Dove E è il campo elettrico totale generato dalle altre cariche.
Lo stato di equilibrio per l’elettrone (in cui le particelle sono ferme) corrisponde ad una forza totale
nulla agente su di esso.
Dalla formula precedente possiamo osservare che essendo nulla la forza, cioè il primo membro
segue che dovrà essere nullo anche il secondo membro, per il quale l’unica possibilità è quella che
sia nullo il campo elettrico, la carica dell’elettrone non può valere zero infatti q = 1,6 ⋅10 −19 C ≠ 0 .
Lo stato di equilibrio per un conduttore allora non può che essere caratterizzato da campi elettrici
nulli all'interno del conduttore.
Quale possibilità rimane allora alla carica per localizzarsi, visto che non è possibile posizionarsi
all’interno del conduttore?
L’unica zona possibile per la carica in eccesso è la superficie del conduttore.
Osservazione
Tale risultato concorda inoltre dal fatto che le cariche in eccesso, avendo segno uguale, si
respingono tra loro, pertanto essendo vincolate ad appartenere al conduttore materiale, esse si
posizioneranno in modo tale da essere il più lontano possibile, cioè sulla superficie del conduttore
che costituisce la massima distanza possibile tra loro.
Inoltre sulla superficie del conduttore possono esserci dei campi elettrici, ma con componente solo
normale alla superficie stessa, infatti se fosse presente una componente tangenziale (non nulla)
avremmo moto di carica sulla superficie e il conduttore non sarebbe il equilibrio elettrostatico.
Conclusione: dunque il campo elettrico all'interno di un conduttore e' nullo.
Generatori di tensione
Definizione: si definisce generatore di tensione un dispositivo elettrico in grado di compiere lavoro
sulle cariche elettriche.
Ricordando la definizione di lavoro:
L = Fs
Dove
F è la forza elettrica;
S è lo spostamento risultante della carica elettrica a causa del generatore.
L’unità di misura della tensione (detta anche forza elettromotrice (fem) o differenza di potenziale
(ddp)) potenziale elettrico è il volt, il cui simbolo è V.
Nel caso in cui vi sia una tensione fra due punti di un conduttore allora vi è anche campo elettrico
diverso da zero e quindi moto di carica, cioè corrente elettrica.
Si vede chiaramente allora che ad una tensione corrisponde un campo elettrico non nullo.
Condensatori
Definizione: si definisce condensatore un componente elettrico che accumula al suo interno una
certa quantità di carica elettrica.
In particolare la carica che può essere depositata su un condensatore non può assumere un valore
arbitrario, essa dipende proporzionalmente all’aumentare del raggio.
Definizione: si definisce capacità C il rapporto tra la carica presente sul conduttore e la tensione cui
esso è sottoposto:
C=
Q
V
L’unità di misura della capacità è il Farad:
[F ] =  C 
V 
Un conduttore ha una capacità di un farad se accumula una carica di 1 coulomb mentre è sottoposto
alla differenza di potenziale di 1 volt.
La capacità elettrica quindi dipende dalle caratteristiche fisiche e geometriche del condensatore.
Un condensatore quindi immagazzina l'energia elettrica presente in un campo elettrostatico.
In seguito considereremo un condensatore una struttura costituita da una coppia di lastre parallele (o
armature) separati da un dielettrico.
La carica elettrica si trova localizzata sulle piastre del condensatore dalla parte della superficie
interna sul bordo a contatto con il dielettrico.
Osservazione: ogni piastra accumula una carica uguale ma di segno opposto una rispetto all'altra, la
carica totale nel dispositivo è sempre zero. L'energia elettrostatica che il condensatore accumula si
localizza nel materiale dielettrico che è interposto fra le armature.
Definizione: si definisce condensatore piano una coppia di lastre parallele separate su un dielettrico.
+++++++++++++++++++++
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Inoltre per un condensatore piano è possibile dimostrare che la capacità dipende dalle caratteristiche
geometriche:
C = ε0
Ossia:
S
d
la capacità è direttamente proporzionale alla superficie delle lastre;
la capacità è inversamente proporzionale alla distanza tra le lastre.
Osservazione
ε 0 è la costante dielettrica del vuoto. Nel caso in cui il condensatore sia immerso in un dielettrico al
posto di ε 0 si deve considerare la costante dielettrica assoluta del mezzo ε = ε 0ε r . Dal momento
che la costante dielettrica relativa ε r > 1 , la capacità di un condensatore aumenta in quanto
ε = ε 0ε r .
Condensatori in serie
Definizione: due o più condensatori si dicono collegati in serie quando il collegamento è realizzato
in maniera tale che la lastra carica positivamente del primo sia collegata a quella carica
negativamente del successivo.
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Osservazione
In modo non rigoroso si può affermare che due o più condensatori sono collegati in serie se
percorrendo il filo che li collega essi vengono uno dopo l’altro.
Condensatori collegati in serie
Dati i seguenti condensatori di capacità C1 , C 2 , C3 , C 4 collegati in serie
C1
C2
C4
C3
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Ci chiediamo quale sia la capacità risultante dei condensatori così collegati.
In sostanza la nostra domanda è: se togliamo i condensatori collegati in serie e li sostituiamo con un
unico condensatore, quale deve essere la capacità di questo condensatore affinché l’effetto totale
resti invariato?
Si può dimostrare che: (capacità dei condensatori in serie)
La capacità di due o più condensatori collegati in serie è equivalente ad un condensatore il cui
reciproco della capacità è equivalente alla somma dei reciproci delle capacità dei singoli
condensatori.
Nel caso precedente i condensatori collegati in serie
C1
C2
C4
C3
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
Possono essere sostituiti da un unico condensatore
C
+
-
+
-
La cui capacità vale:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
C C1 C 2 C3 C 4
Condensatori in parallelo
Definizione: due o più condensatori si dicono collegati in parallelo quando il collegamento è
realizzato in maniera tale essi siano sottoposti alla stessa differenza di potenziale.
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
Osservazione
In modo non rigoroso si può affermare che due o più condensatori sono collegati in parallelo se
percorrendo il filo per giungere ad uno di essi si incontra una biforcazione (bivio) del filo che li
collega circuito.
Condensatori collegati in parallelo
Dati i seguenti condensatori di capacità C1 , C 2 , C3 , C 4 collegati in parallelo
+
+
C1
+
+
C2
-
+
+
-
-
+
-
-
C4
C3
-
+
-
-
Ci chiediamo quale sia la capacità risultante dei condensatori così collegati.
In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo i condensatori
collegati in parallelo e li sostituiamo con un unico condensatore, quale deve essere la capacità di
questo condensatore affinché l’effetto totale resti invariato?
Si può dimostrare che: (capacità dei condensatori in parallelo)
La capacità di due o più condensatori collegati in parallelo è equivalente ad un condensatore la cui
capacità è equivalente alla somma delle capacità dei singoli condensatori.
Nel caso precedente i condensatori collegati in parallelo
+
+
C1
+
+
C2
-
+
+
-
-
-
-
Possono essere sostituiti da un unico condensatore
C
+
-
+
-
+
-
-
C4
C3
-
+
La cui capacità vale:
C = C1 + C 2 + C3 + C 4
La corrente elettrica
Elettroni di conduzione
La conduzione elettrica, che definiremo successivamente, consiste nel passaggio di cariche
elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore.
Nei conduttori metallici solidi la conduzione è affidata agli elettroni di conduzione che sono quella
classe di elettroni in grado di muoversi liberamente in tutto il volume occupato dal solido. Il
conduttore metallico dal punto di vista microscopico è formato da un reticolo di atomi(le cui
vibrazioni sono collegate direttamente alla temperatura del conduttore stesso). Gli elettroni, che si
muovono attraverso il reticolo, non procedono in linea retta a causa delle collisioni che avvengono
tra loro e le irregolarità strutturali del reticolo, oltre alle vibrazioni termiche degli atomi del reticolo
stesso. A causa delle collisioni quindi, gli elettroni perdono energia sotto forma di calore.
Nei conduttori ordinari impurità, difetti e in particolare la struttura atomica stessa della materia
deflettono il movimento dei singoli elettroni.
Osservazione
Si afferma che il moto di questi elettroni rende il materiale resistivo.
Oltre a questo moto casuale, affinché vi sia un flusso di carica, i portatori devono muoversi in una
direzione comune con la stessa velocità detta velocità di deriva o di trascinamento. Gli elettroni di
conduzione sono i portatori di carica nei metalli e seguono percorsi irregolari, saltando da un atomo
all'altro, ma muovendosi nel complesso nella direzione del campo elettrico. È possibile calcolare
tale velocità di deriva che risulta essere all’incirca dell'ordine di 10 −5 m
s
(gli elettroni di
conduzione percorrono frazioni di millimetro al secondo).
Osservazione
Pertanto le correnti elettriche nei solidi fluiscono molto lentamente. Ad esempio in un filo di rame
avente 0,5 mm 2 , con una corrente di 5 A, la velocità di deriva è nell'ordine del millimetro al
secondo.
L’intensità di corrente elettrica
Definizione: si definisce corrente elettrica è un qualsiasi flusso ordinato di carica elettrica attraverso
un corpo conduttore.
Definizione: si definisce intensità di corrente elettrica che attraversa un corpo conduttore il rapporto
tra la quantità di carica ∆Q che nel tempo ∆t attraversa una generica sezione del
conduttore.
i=
∆Q
∆t
L’unità di misura dell’intensità di corrente è l’amperè:
[A] =  C 
s
Osservazione
La corrente convenzionale venne definita inizialmente, nella storia dell'elettricità, come il flusso di
carica positiva. Dagli studi successivi sappiamo che la corrente è causata dal flusso di elettroni con
carica negativa nella direzione opposta. Nonostante ciò, rimane valida la considerazione iniziale per
definire il verso convenzionale del flusso della corrente.
Osservazione: un conduttore non è in grado di garantire il flusso continuo di corrente
Un conduttore che si trova in equilibrio elettrico presenta campo elettrico nullo in ogni punto
interno al conduttore, l’eventuale carica si trova localizzata lungo la superficie, inoltre il potenziale
elettrico è costante in ogni punto del conduttore. Se vi fosse infatti una differenza di potenziale gli
elettroni si muoverebbero da punti di potenziale minore a punti di potenziale maggiore.
Una quantità di carica che venisse depositata su un conduttore avrebbe l’effetto di generare una
corrente per una frazione di secondo, in quanto il moto degli elettroni avverrebbe soltanto per
l’intervallo di tempo necessario a raggiungere la configurazione di equilibrio, successivamente tale
moto di carica termina e con esso termina anche la corrente.
Un conduttore da solo, non è in grado pertanto di garantire una corrente continua nel tempo. Per
garantire una corrente nel tempo è necessaria la presenza di un generatore di tensione che mantenga
il flusso di carica.
Osservazione
L'intensità di corrente elettrica, pur avendo una intensità, una direzione e un verso, è una quantità
scalare, perché si somma scalarmente.
La prima legge di Ohm
Come abbiamo visto in precedenza, nella definizione di intensità di corrente dobbiamo tener conto
di:
moto dei portatori di carica (che è la velocità di deriva e non la velocità propria degli
elettroni);
differenza di potenziale (necessaria a garantire il moto dei portatori di carica tra punti aventi
potenziale diverso).
Si dimostra sperimentalmente che un filo sottoposto ad una differenza di potenziale viene percorso
da una corrente avente una certa intensità. Se ripetiamo la stessa esperienza mantenendo invariata la
differenza di potenziale ma sostituendo il filo con un altro di materiale diverso, si può notare che
cambia l’intensità di corrente risultante.
Vi è quindi un legame tra l’intensità di corrente, la differenza di potenziale e la velocità di deriva,
che è legata alla resistenza che il filo stesso oppone al flusso dei portatori di carica.
La domanda da cui partiamo cerca di dare una risposta all’ultima osservazione : data una certa
tensione applicata ai capi di conduttori diversi, che valore assume la corrente che vi circola ?
Esempio(*)
Supponiamo sia data una batteria da 6 volt che viene collegata di volta in volta a fili conduttori
costituiti da materiali diversi.
Supponiamo di collegare alla batteria un filo di rame di un certo spessore e di una certa lunghezza.
In seguito sostituiamo il primo conduttore con un filo di ferro, successivamente dopo avere rimosso
il secondo conduttore, mettiamo tra i capi della batteria una certa quantità di carbone.
Supponiamo di poter misurare la corrente nei 3 vari casi tenendo presente che la differenza di
potenziale cui abbiamo sottoposto i conduttori è rimasta costante.
Otteniamo la seguente tabella:
conduttore
V
i
rame
6
4
ferro
6
2
carbone
6
1
(dati di fantasia, non derivati da alcun esperimento diretto)
Analizzando i dati si può dedurre immediatamente che la stessa differenza di potenziale ha dato
origine nei vari conduttori a correnti di intensità diverse.
Questo risultato dipende dal fatto che le cariche, nel loro moto all'interno dei conduttori,
interagiscono col conduttore stesso che in qualche modo ne ostacola il moto di deriva. La causa
delle diverse intensità di corrente è quindi da cercare nella struttura atomica del materiale (reticolo
atomico), in quanto materiali diversi pongono resistenze diverse al moto dei portatori di carica.
Definizione: si definisce resistenza R di un conduttore la proprietà fisica per cui esso si oppone al
passaggio delle cariche elettriche al suo interno.
Dato quindi un conduttore vi è un legame tra intensità di corrente, differenza di potenziale e
resistenze opposta dal materiale. Tale relazione sperimentale è espressa dalla prima legge di Ohm.
Prima legge di Ohm
Un conduttore metallico (a temperatura T costante) è attraversato da un intensità di corrente i che
risulta essere uguale al rapporto tra la tensione applicata ai suoi capi e la resistenza del conduttore.
Cioè
i=
∆V
R
Possiamo ora dare l’unità di misura delle resistenza che è l’Ohm che si indica con Ω :
[Ω] = V 
 A
Un conduttore presenta una resistenza di 1 ohm quando essendo sottoposto ad una differenza di
potenziale di 1 volt viene attraversato da una corrente avente intensità di 1 ampere.
Osservazione
I materiali che seguono la legge di Ohm vengono detti conduttori ohmici, per essi esiste una
relazione lineare fra V ed i (la resistenza non dipende dalla corrente i).
Per i materiali non-ohmici R =
∆V
non è costante ma dipende dalla corrente i. Il grafico i-R
i
pertanto non ha un andamento lineare.
La resistenza di un conduttore può essere determinata anche tramite considerazione fisiche e
geometriche, tale legame è espresso dalla seconda legge di Ohm.
Convenzione
La resistenza è una caratteristica propria di un conduttore. Per indicare la resistenza che un filo
conduttore oppone al passaggio di corrente rappresenteremo il filo come segue:
4Ω
Dove la parte seghettata indica che il filo ha resistenza e il valore a fianco rappresenta il valore di
tale resistenza.
Resistenze in serie
Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in serie se vengono attraversate tutte dalla
stessa intensità di corrente (oppure in maniera non rigorosa: se esse sono disposte in
successione, cioè, l’uscita di una rappresenta l’ingresso dell’altra).
R1
R2
R3
Vediamo di determinare quale sia la resistenza risultante delle singole resistenze così collegate.
Come per i condensatori, anche ora ci chiediamo: se togliamo le resistenze collegate in serie e le
sostituiamo con un’ unica resistenza, quale deve essere il valore della resistenza affinché l’effetto
totale resti invariato?
Si può dimostrare che: (resistenze collegate in serie)
La resistenza di due o più resistenze collegate in serie è equivalente ad un’unica resistenza il cui
valore è equivalente alla somma delle singole resistenze.
Nel caso precedente le resistenze collegate in serie
R1
R2
R3
Possono essere sostituiti da un’unica resistenza
R
La cui resistenza risultante R vale:
R = R1 + R2 + R3
Resistenze in parallelo
Definizione: due o più resistenze si dicono collegate in parallelo se sono sottoposte alla stessa
differenza di potenziale.
R1
R2
R3
Osservazione
In modo non rigoroso si può affermare che due o più resistenze sono collegate in parallelo se
percorrendo il filo per giungere ad una di esse si incontra una biforcazione (bivio) del filo che le
collega.
Resistenze collegate in parallelo
Dati le seguenti resistenze R1 , R2 , R3 collegate in parallelo
differenza di potenziale.
R1
R2
R3
Ci chiediamo quale sia la resistenza risultante del collegamento in parallelo considerato.
In sostanza, come per il collegamento in serie, la nostra domanda è: se togliamo le resistenze
collegate in parallelo e le sostituiamo con un’unica resistenza, quale deve essere il valore di
quest’ultima affinché l’effetto totale resti invariato?
Si può dimostrare che: (resistenze collegate in parallelo)
La resistenza di due o più resistenze collegate in parallelo è equivalente ad un’unica resistenza il cui
reciproco è equivalente alla somma dei reciproci delle singole resistenze.
Nel caso precedente le resistenze collegate in parallelo possono essere sostituite da un’unica
resistenza
R
La cui resistenza R vale:
1
1
1
1
=
+
+
R R1 R2 R3
Osservazione (cenni)
Riportiamo solo l’enunciato senza approfondire la seconda legge di Ohm
Seconda legge di Ohm
La resistenza R di un conduttore è direttamente proporzionale alla lunghezza l e inversamente
proporzionale alla sua sezione S. In particolare
R=ρ
l
S
Dove ρ è la resistività del materiale o resistenza specifica e rappresenta una caratteristica propria
del materiale che costituisce il conduttore. La resistività cambia da materiale a materiale e si ricava
da una tabella specifica che riporta tali valori per i vari materiali.
L’unità di misura della resistività è Ω ⋅ m .
Osservazione
L’inverso della resistività si chiama conducibilità.
Come la resistenza anche la resistività dipende dalla temperatura.
Approfondimento: pericolosità della corrente
Schema riassuntivo degli effetti della corrente (tempi di contatto prolungato) (**)
Valori di
corrente
Definizione
Effetti
1-3 mA
SOGLIA DI
PERCEZIONE
Non si hanno rischi o pericoli per la salute.
3-10 mA
ELETTRIFICAZIONE
10 mA
TETANIZZAZIONE
25 mA
DIFFICOLTÀ
RESPIRATORIE
25-30 mA ASFISSIA
60-75 mA FIBRILLAZIONE
Produce una sensazione di formicolio più o meno forte e può
provocare movimenti riflessi.
Si hanno contrazioni muscolari. Se la parte in tensione è stata
afferrata con la mano si può avere paralisi dei muscoli,
rendendo difficile il distacco.
Si hanno a causa della contrazione di muscoli addetti alla
respirazione e del passaggio di corrente per i centri nervosi
che sovrintendono alla funzione respiratoria.
La tetanizzazione dei muscoli della respirazione può essere
tale da provocare la morte per asfissia.
Se la corrente attraversa il cuore può alterarne il regolare
funzionamento, provocando una contrazione irregolare e
disordinata delle fibre cardiache che può portare alla morte.
(*) esempio tratto da www.arrigoamadori.it
(**) fonte wikipedia