Programma del corso di Istituzioni di Fisica della Materia
Prof. U. Scotti di Uccio
Materiale didattico:
Il materiale didattico del corso è disponibile agli studenti in forma di appunti, file, slides, filmati, scaricabili liberamente
dal sito. Sono disponibili anche alcuni manuali redatti per corsi della Scuola Politecnica e delle Scienze di base e messi
cortesemente a disposizione dai colleghi.
I testi di supporto consigliati sono:
“Fisica”, Mencuccini – Silvestrini, Liguori ed.
“Fisica”, Mazzoldi – Nigro – Voci, EdiSES ed.
Questi manuali sono utili per tutti i temi della fisica generale trattati nel corso e per alcuni temi di meccanica quantistica
semiclassica. Contengono molti esercizi e problemi. Attenzione a non confondere “Fisica” di Mazzoldi con
“Fondamenti di Fisica” degli stessi autori.
“Corso di fisica. Vol. 3: Fisica moderna”, Tipler, Zanichelli ed.
Questo manuale contiene una descrizione elementare – fenomenologia molto efficace dei temi di base della meccanica
quantistica, inclusi molti esercizi.
Temi del corso
Le parti in rosso sono da ritenere complementari
1. Probabilità e Statistica
Probabilità classica. Eventi indipendenti e incompatibili. Probabilità condizionata. Intersezione di eventi. Unione di
eventi.
Distribuzioni di probabilità di variabili discrete. Momenti delle distribuzioni. Normalizzazione. Valore atteso, valore
quadratico atteso, scarto, varianza, scarto quadratico medio, mediana.
Distribuzione di probabilità cumulativa.
Distribuzioni di probabilità di variabili continue. Normalizzazione, valore atteso, valore quadratico atteso, varianza,
scarto quadratico medio. Limiti fittizi dell’intervallo di definizione.
Valore atteso di una funzione. Distribuzione di probabilità dei valori di una funzione.
Elementi di statistica. Gli stimatori statistici. Frequenza statistica, media, varianza campionaria.
Errori massimi e statistici di misura. Propagazione degli errori.
Distribuzioni di probabilità in Meccanica Statistica. Macrostati e microstati. La costante di Boltzmann. Entropia e
disordine. La funzione Ω(E). La condizione di equilibrio termodinamico. L’equazione di Boltzmann-Gibbs. La funzione
di distribuzione di Boltzmann. Un esempio di applicazione della distribuzione di Boltzmann: l’oscillatore armonico.
Applicazioni a problemi quantistici: l’oscillatore armonico quantistico, gli stati eccitati degli atomi e delle molecole, il
processo di ionizzazione termica, il paramagnetismo.
Distribuzioni di probabilità in Meccanica Quantistica. Esempio: l’oscillatore armonico nello stato fondamentale. La
distribuzione gaussiana. Funzioni di distribuzione in 2 e in 3 dimensioni: funzioni di distribuzione come campi scalari.
2. Oscillatori armonici: il sistema massa-molla
Equazione differenziale dell’oscillatore armonico e sue soluzioni in forma reale e in forma complessa. Soluzioni e
imposizione delle condizioni iniziali.
Grafici U(x) e interpretazione fisica. Energia dell’oscillatore.
Confronto tra un oscillatore classico e un oscillatore quantistico: quantizzazione dei livelli energetici, energia di punto
zero. Principio di corrispondenza.
Considerazioni fenomenologiche sugli oscillatori non armonici in meccanica classica e in meccanica quantistica.
Richiamo alle equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Oscillatore armonico smorzato e smorzato-forzato. Risonanza. Potenza assorbita dal risonatore smorzato forzato.
Oscillatore forzato a due armoniche.
Cenni alle serie di Fourier. Cenni agli spazi vettoriali di Hilbert.
3. Onde elastiche
Una catena di masse e molle. L’equazione di D’Alambert.
Onde longitudinali e trasversali.
Le onde elastiche nei solidi. Il tensore degli sforzi e le relazioni tensione-deformazione.
Cenni ad altre onde elastiche: onde sismiche e onde di pressione nei gas.
Soluzioni dell’equazione di D’Alambert. Il principio di sovrapposizione e il problema delle condizioni iniziali.
Riflessione e trasmissione di onde elastiche all’interfaccia tra due mezzi distinti.
Le onde monocromatiche. Onde stazionarie. Cenni al suono e alla musica. Decomposizione del suono in armoniche.
Soluzione dell’equazione di D’Alambert col metodo di separazione delle variabili.
Analisi di Fourier delle onde.
Energia trasportata da un’onda elastica. Intensità dell’onda. Intensità di un’onda monocromatica.
Energia totale di un’onda stazionaria. Energia di un’onda in termini delle componenti armoniche (teorema di Parseval).
La quantizzazione delle onde elastiche: i fononi. Spettro fononico. Energia di Debye.
Cenni fenomenologici agli esperimenti nei quali sono importanti gli effetti fononici.
4. Onde elettromagnetiche
Le equazioni di Maxwell in forma locale.
L’equazione delle onde EM nel vuoto.
L’equazione delle onde in un dielettrico.
Considerazioni fenomenologiche sulle sorgenti delle onde EM. L’analogia tra il dipolo oscillante e l’oscillatore
smorzato-forzato. Modello classico di emissione di radiazione EM da parte di un atomo (modello di Thomson).
L’esperimento di Hertz.
Onde piane monocromatiche.
Il vettore d’onda e il vettore di Poynting. Relazioni tra le direzioni dei campi e direzione di propagazione.
Relazione di dispersione. Spettro delle onde EM.
Polarizzazione delle onde EM.
Cavità EM e onde EM stazionarie.
Energia totale di un’onda stazionaria. Energia di un’onda in termini delle componenti armoniche (teorema di Parseval).
Energia trasportata da un’onda EM, flusso di energia e vettore di Poynting, intensità di un’onda EM.
Quantità di moto di un’onda EM.
Interferenza.
Esperimento di Young.
5. I fotoni
Il pacchetto d’onda. Principio d’indeterminazione per un pacchetto d’onda.
Propagazione in mezzi dispersivi. Legge di Snell. Velocità di fase e velocità di gruppo.
La quantizzazione delle onde EM: i fotoni.
Commenti sulle somiglianze e sulle differenze tra fotoni e fononi. L’etere (ipotizzato da Maxwell) non esiste.
Cenni alla generazione e alla rivelazione di singoli fotoni. Il corpo nero. L’effetto fotoelettrico. L’occhio umano.
Energia, quantità di moto e momento angolare del fotone.
Il fotone come pacchetto d’onda. Quanto è grande un fotone?
Emissione spontanea ed emissione stimolata. Il laser.
Interferenza e fotoni. Interferenza a un fotone. Il dualismo onda-particella.
L’interpretazione delle figure di interferenza in termini di intensità o di probabilità: il principio di corrispondenza.
Probabilità e ampiezza di probabilità.
Stati quantistici come vettori. Il formalismo di Dirac dei “bra” e “ket”.
Il principio di sovrapposizione nel formalismo dei ket.
Gli spazi di Hilbert. Significato fisico dei prodotti scalari bra-ket.
I processi di misura e la preparazione degli stati quantistici.
Il fotone come Qubit. Cenni alla trasmissione quantistica d’informazione.
Cenni all’entanglement quantistico.
6. Il dualismo onda-particella
Perché la meccanica classica non può descrivere le proprietà della materia.
Definizione di azione. Corrispondenza tra azione di una particella e fase di un’onda.
L’ipotesi di De Broglie. Corrispondenza tra quantità di moto e vettore d’onda, tra energia e pulsazione, tra velocità della
particella e velocità di gruppo dell’onda.
Le particelle come pacchetto d’onda. Il principio d’indeterminazione di Heisenberg.
Principio di minima azione e confronto col principio di Fermat.
La “somma sui cammini” di Feynman.
Esperimento di Young con gli elettroni.
L’equazione di Schroedinger
Interpretazione probabilistica della funzione d’onda. Il determinismo in fisica.
Differenza concettuale tra la probabilità in meccanica statistica e la probabilità in meccanica quantistica.
7. Fenomenologia dei sistemi elettronici quantistici
Esperimenti di diffrazione elettronica, di neutroni e di oggetti macroscopici.
Introduzione fenomenologica ai sistemi quantistici. La quantizzazione dell’energia. Il momento angolare orbitale e il
momento angolare di spin. Fermioni e bosoni. Il principio di esclusione di Pauli e la condensazione di Bose-Einstein.
Il principio di indeterminazione. Grandezze che possono essere valutate contemporaneamente. I numeri quantici.
Il principio di indeterminazione e l’energia di punto zero.
Meccanica semiclassica: l’oscillatore armonico e l’atomo di Rutherford-Bohr.
Relazioni tra l’atomo di Bohr e le soluzioni dell’equazione di Schroedinger. Gli orbitali atomici come mappe di
probabilità. La tavola di Mendeleev.
8. L’equazione di Schroedinger
L’equazione della particella libera.
L’elettrone libero come pacchetto d’onda.
L’equazione della particella in presenza di energia potenziale.
Il metodo di separazione delle variabili: equazione stazionaria e dipendenza della funzione d’onda dal tempo.
Il formalismo dei bra e dei ket: la normalizzazione della funzione d’onda, gli stati ortogonali, la base ortonormale e lo
sviluppo della funzione d’onda su una base, l’ampiezza di probabilità, la probabilità. La misura quantistica.
Come rappresentare lo spin nella funzione d’onda. Momento angolare orbitale e di spin. Regole di quantizzazione del
momento angolare. Momento magnetico dell’elettrone.
Generalità sulle soluzioni dell’equazione stazionaria. Stati liberi e stati legati. Quantizzazione dell’energia. Lo stato
fondamentale, gli stati degeneri. I numeri quantici.
Gli orbitali atomici e le regole di selezione nelle transizioni ottiche. Le spettroscopie ottiche di assorbimento e di
emissione.
Elettrone confinato in una buca di potenziale.
Buca di potenziale di profondità limitata.
Propagazione della funzione d’onda in presenza di barriere di potenziale: trasmissione e riflessione. L’effetto tunnel.
Due buche di potenziale adiacenti.
Il legame chimico.
