MECCANICA RAZIONALE
1.
SCOPO ED OBIETTIVI DIDATTICI
Il Corso è una trattazione razionale di tipo logico-deduttivo dei fenomeni della meccanica,
con ciò risultando propedeutico ai corsi professionali degli anni successivi. Il Corso si
prefigge di introdurre lo studente alla meccanica, intesa come quella parte della fisica che,
mediante la costituzione di schemi logici basati sulla matematica, formula e analizza i
modelli che individuano lo stato di quiete e descrivono il moto dei sistemi rigidi e dei
sistemi con un numero finito di gradi di libertà.
2.
ENTO ED AUSILI DIDATTICI
3 periodi settimanali di lezione frontali e 2 di esercitazioni
3.
PERIODI DI LEZIONE FRONTALI - ESERCITAZIONI
60 periodi
4.
ELENCO DEGLI ARGOMENTI LEZIONI
a.- CURVE
ESERCITAZIONI
Generalità - versori fondamentali - triedro intrinseco - ascissa curvilinea curvatura - torsione - formule di Frenét Serrét espressioni cartesiane.
Applicazioni
b. -
CINEMATICA
(1)
Cinematica del punto
Studio vettoriale ed intrinseco - velocità areolare - moti relativi - formule
dei moti relativi. Moto di un proietto nel vuoto.
Applicazioni.
(2)
Cinematica del corpo rigido
Definizione del corpo rigido - gradi di libertà - angoli di Eulero condizione necessaria e sufficiente di moto rigido - moto di un
riferimento rispetto ad un altro - formule di Poisson - velocità angolare velocità dei punti del corpo rigido - accelerazione dei punti del corpo
rigido - atti di moto - invariante - atti di moto elementare - atti di moto
generale - atto di moto elicoidale - asse di Mozzi - moti rigidi: traslatorio
- cilindrico - di precessione - moto piano - polare fissa - polare mobile teorema di Chasles - spostamento rigido elementare.
Applicazioni
c.- CONCETTI FONDAMENTALI - FORZE - RELAZIONI ENERGETICHE
(1)
Richiami di elementi fondamentali
Leggi di Newton - forze effettive - terne inerziali - forze apparenti legge fondamentale per terne non inerziali.
(2)
Forze
Forze applicate - cursori - momento polare ed assiale - vettori
caratteristici di una forza - sistemi di forze - formula generale dei
momenti - direzione principale - invariante della sollecitazione 18
operazioni elementari - equivalenza di sollecitazioni - riduzione a forma
canonica - centro di un sistema di vettori applicati paralleli.
Applicazioni
Lavoro di una forza - campi di forza - campi newtoniani - campo
gravitazionale - campo elastico - forze conservative - potenziale di una
forza - condizione necessaria e condizione sufficiente per la
conservatività.
Applicazioni: forza elastica newtoniane
peso.
(3) Vincoli
Generalità e caratteri dei vincoli sul punto materiale - vincoli per un
corpo rigido - vettori caratteristici del sistema di reazioni vincolari:
cerniera sferica - cerniera cilindrica - appoggio pendolare
d) GEOMETRIA DELLE MASSE
Centro di massa - momenti statici teorema di Huygens tensor
. Applicazioni.
-
- momenti centrifughi -
e) EQUILIBRIO DEI SISTEMI
(1) Statica del corpo rigido e dei sistemi
Statica del punto materiale - equazioni cardinali per il corpo rigido-corpo
rigido con vincoli labili aggregati di corpi rigidi - spostamenti e lavoro
virtuale - postulato caratteristico dei vincoli perfetti - principio dei lavori
virtuali - statica lagrangiana equazioni di Lagrange caso di forze
attive conservative equilibrio
criterio di
Dirichlet-Lagrange. Applicazioni.
(2)
Sistemi piani di travi
Definizione di trave piana e di sistema piano di travi - problema
geometrico
vincoli in posizione singolare - problema meccanico
equazioni
ausiliarie.
Applicazioni.
f) DINAMICA
(1)
Dinamica del punto materiale
Il sistema dinamico - sua integrazione - punto materiale libero - punto
materiale vincolato ad una superficie ed ad una linea - integrali primi del
moto. Applicazioni.
(2)
Cinematica delle masse
Quantità di moto - momento della quantità di moto - teorema della
quantità di moto - quantità di moto, momento della quantità di moto ed
energia cinetica per un sistema discreto - per un corpo rigido.
(3) Dinamica del corpo rigido
- equazioni cardinali - teorema
- teorema di König -
cinetica integrali primi.
19
(4)
Dinamica del corpo rigido libero
- Moto del corpo rigido libero
Gradi di libertà - equazioni cardinali riferite al centro di massa equazioni di Eulero - teorema del moto baricentro - incognite di
configurazione - sistema di equazioni differenziali derivante dalle due
equazioni cardinali .
- Moto del centro di massa
Moto centrale - moto di un corpo in un fluido: resistenza diretta
(viscosa - idraulica)
- Moto attorno al centro di massa
Equazioni di Eulero - moto alla Poinsot - rotazioni permanenti - moto
per inerzia di un corpo a struttura giroscopica - giroscopi - principi
- fenomeni giroscopici (giroscopio comune bilancia giroscopica - girobussola )
(5)
Moto del corpo rigido vincolato
Corpo rigido con cerniera cilindrica: moto del corpo - determinazione
(6)
Dinamica lagrangiana
- equazioni di Lagrange nel caso generale e
nel caso di forze attive conservative. Applicazioni
(7)
(8)
Vibrazioni lineari
Vibrazioni lineari dei sistemi ad un grado di libertà
smorzate
oscillazioni forzate risonanza
oscillazioni
Modi normali
autofrequenze
Applicazioni.
- autovalori
modi oscillatori - coordinate normali
autovettori
modi normali.
5.
TIPOLOGIA ACCERTAMENTI INTERMEDI TEST ED ESAMI
Esame finale orale
6.
ELENCO DEI TESTI DIDATTICI/LIBRI DI TESTO
AN GN 033
Berti
Meccanica razionale
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