26/02/2015 1 Dinamica Applicata Leggi di Newton - e

26/02/2015
Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine
Dinamica Applicata
Indice
• Leggi della meccanica classica
• Classificazione delle forze
• Momenti di inerzia di massa
Dinamica Applicata
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Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine
Leggi di Newton
Prima Legge di Newton
(principio di inerzia)
Un corpo non soggetto a forze, o soggetto a forze con risultante nulla, permane nel suo stato di quiete o nel suo stato di moto rettilineo uniforme (velocità costante), se osservato da un sistema di riferimento inerziale.
Per un corpo non interagente con altri corpi, è sempre possibile identificare un sistema di riferimento, detto inerziale, nel quale l'oggetto ha accelerazione nulla
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Leggi della meccanica classica
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Seconda Legge di Newton
Se una forza (risultante di più forze) non nulla agisce su un corpo, esso si muove con moto accelerato, e il modulo della conseguente accelerazione è direttamente proporzionale al modulo della forza risultante ed inversamente proporzionale alla massa. La direzione ed il verso dell’accelerazione sono uguali alla direzione e al verso della forza Dinamica Applicata
Leggi della meccanica classica
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Seconda Legge di Newton
Moto rettilineo
Nel piano
Nello spazio 3D
F  ma
Fx  m
  
F y    0
F   0
 z 
0
m
0
0  a x 
 
0   a y 
m   a z 
Moto rotatorio
M  I
M x

M y
M
 z
 x



  I   y


 z






La MASSA è una proprietà intrinseca di un corpo: non dipende da cosa circonda l'oggetto, né dal metodo usato per misurarla. La massa è una quantità scalare e l'unità SI che la quantifica è il kg.
Il MOMENTO DI INERZIA DI MASSA (riferito ad un asse) è la proprietà di un corpo che viene usata per descrivere il suo comportamento dinamico nel moto di rotazione attorno ad un asse di riferimento. Unità di misura SI: kg m2
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Terza Legge di Newton
Se un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il secondo corpo esercita sul primo corpo una forza uguale in modulo e direzione ma opposta in verso. Le due forze sono dovute ad interazioni fra i corpi e formano una coppia di azione e reazione con braccio nullo.
Le forze di azione e di reazione agiscono su corpi differenti
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Principio di D'Alembert
In un corpo in moto in ogni istante si verifica l’equilibrio di tutte le forze, e momenti, compresi quelli di inerzia, su di esso agenti.
In altri termini: la somma delle forze agenti su un corpo in moto e della forza di inerzia è nulla; la somma di momenti agenti su un corpo in moto e dei momenti di inerzia è nulla.
 F  Fin  0
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 M  Min  0
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Quantità di moto
Moto rettilineo
Q  mv
Moto rotatorio
K  I
Forza:
F
dQ
dv
m
dt
dt
Momento M 
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dK
d
I
dt
dt
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Impulso
(deriva dalla seconda legge di Newton)
Impulso = variazione della quantità di moto Moto rettilineo
in termini infinitesimi
in termini finiti
F dt  m dv
t2

t1
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Moto rotatorio
F dt  m v 2  v1
M dt  I d
t2
 M dt  I 2  1
t1
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IMPULSI DI FORZA
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Impulso
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FORZE
Lo stato "naturale" di moto dei corpi è essere in quiete, oppure in moto rettilineo uniforme: le azioni che cambiano questo stato sono denominate FORZE le Forze si possono distinguere in
Forze di CONTATTO: conseguenza del contatto fisico fra due corpi
CAMPI di forze: agiscono tramite lo spazio, senza contatto fisico
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Forze
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Classificazione delle forze
‐
forza peso (gravità)
‐
reazione vincolare
‐
tensione/compressione
‐
forza di attrito: statico o dinamico, strisciamento o rotolamento ‐
forza elastica
‐
forza viscosa
‐
forza elettromagnetica
‐
forza di inerzia
‐
resistenza aerodinamica
‐
forza elettrostatica
‐
forza impulsiva
‐
...
Unità di misura: kg m/s2, nel sistema SI denominato Newton, simbolo N.
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Forze
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Forze
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FORZA GRAVITAZIONALE
FORZA PESO
F  mg
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Forze
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FORZE ELASTICHE
F=k∙x
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Causa
Effetto
Forza F
x=F/k
Spostamento x
F=‐k∙x
Forze
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FORZE VISCOSE
F=c∙v
Causa
effetto
Forza F
Velocità =F/c
velocità
Forza=‐ c∙v
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Forze
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Forze e Momenti di INERZIA
Forze (e momenti) che tendono a mantenere il corpo nel suo stato di quiete o di moto a velocità costante, secondo la 1ª legge di Newton.
Stessa formulazione della 2ª legge di Newton ma con segno opposto.
Moto rettilineo
Nel piano
Nello spazio 3D
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Fin  m a
Fin 
m 0
 x

Fin y     0 m
F 
 0 0
 in z 
0  a x 
 
0  ay 
m   az 
Moto rotatorio
M in   I 
M in 
 x 
x


 
M in y   I y 
 
M 
 z
 in z 
Forze
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Forza di inerzia CENTRIFUGA
Fin cen  m
v2
R
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Forze
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Forze (reazioni) VINCOLARI
mantiene in equilibrio un corpo se si toglie il vincolo
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Forze
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Forze di TRAZIONE e COMPRESSIONE

F   dA
F  A
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Forze
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Forze AERODINAMICHE
Forza di RESISTENZA
FR  c R
1 2
v S
2
Forza di PORTANZA
FP  c P
1 2
v S
2
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Forze
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Forze IMPULSIVE
t max
 F dt  Fm  t  m v 2  v1
t min
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Forze
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FORZE DI ATTRITO: ‐ STRISCIAMENTO (RADENTE)
‐ ROTOLAMENTO (VOLVENTE
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Forze
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Forze di ATTRITO di STRISCIAMENTO
Meccanismo di formazione
dell’attrito a livello microscopico
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Forze
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Forze di ATTRITO di STRISCIAMENTO
Modello dell’attrito a livello macroscopico
Ft  f  Fn  sign (v )
f= coefficiente di attrito
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Forze
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f  tan 
ATTRITO DI STRISCIAMENTO
 = Angolo di attrito
Cono di attrito
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Forze
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Variazione del coefficiente di attrito in funzione della rugosità superficiale
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Forze
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Andamento tipico del coefficiente di attrito in funzione della velocità di strisciamento per superfici metalliche in condizione di lubrificazione limite
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Forze
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Attrito di strisciamento nella coppia cinematica rotoidale
Circolo di attrito
Fa
Rf  R  sin 
Momento di attrito
M a  T  R  Fa  Rf
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Forze
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ATTRITO di ROTOLAMENTOO
Distribuzione della pressione di contatto nel caso statico
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Forze
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ur
ATTRITO DI ROTOLAMENTO
M ar  Fn  u r  Ft  R
u
Ft  Fn  r
R
ur
 fr
R
Fn
Fn = forza normale
Ft = forza tangenziale
ur = parametro di attrito di rotolamento
fr = coefficiente di attrito di rotolamento
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Forze
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Valori orientativi di alcuni coefficienti di attrito STRISCIAMENTO
Valori orientativi di alcuni coefficienti di attrito ROTOLAMENTO Dinamica Applicata
Forze
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Equilibrio delle ruote di un veicolo
RUOTA TRASCINATA

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F  0
 F21  F31  0  F21  F31
M  0
 F2131  b  0  b  0
Forze
32
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Equilibrio delle ruote di un veicolo
RUOTA MOTRICE

F  0
 F21  F31  0  F21  F31
M  0
 M m  F2131  b  0  b 
Mm
F2131
b
Dinamica Applicata
Forze
33
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Equilibrio delle ruote di un veicolo
RUOTA FRENATA

b
Dinamica Applicata
F  0
 F21  F31  0  F21  F31
M  0
  M f  F2131  b  0  b 
Forze
Mf
F2131
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Equilibrio di un veicolo in moto rettilineo uniforme
AZIONE
F T Q
F
REAZIONE
R1  R3  F
F
Dinamica Applicata
Forze
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Applicazioni Forze di Attrito
Ruota di autoveicolo su strada
Coefficiente di attrito di rotolamento, fr=0.01
Raggio del pneumatico, R = ?
Parametro di attrito di rotolamento, ur= ?
Dinamica Applicata
Forze
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Applicazioni Forze di Attrito
Ruota di treno su binario
Coefficiente di attrito di rotolamento, fr  0.0026  D
Diametro della ruota, D = ?
Parametro di attrito di rotolamento, ur= ?
Dinamica Applicata
Forze
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