26/02/2015 1 Dinamica Applicata Leggi di Newton - e
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26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Dinamica Applicata Indice • Leggi della meccanica classica • Classificazione delle forze • Momenti di inerzia di massa Dinamica Applicata 1 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Leggi di Newton Prima Legge di Newton (principio di inerzia) Un corpo non soggetto a forze, o soggetto a forze con risultante nulla, permane nel suo stato di quiete o nel suo stato di moto rettilineo uniforme (velocità costante), se osservato da un sistema di riferimento inerziale. Per un corpo non interagente con altri corpi, è sempre possibile identificare un sistema di riferimento, detto inerziale, nel quale l'oggetto ha accelerazione nulla Dinamica Applicata Leggi della meccanica classica 2 1 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Seconda Legge di Newton Se una forza (risultante di più forze) non nulla agisce su un corpo, esso si muove con moto accelerato, e il modulo della conseguente accelerazione è direttamente proporzionale al modulo della forza risultante ed inversamente proporzionale alla massa. La direzione ed il verso dell’accelerazione sono uguali alla direzione e al verso della forza Dinamica Applicata Leggi della meccanica classica 3 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Seconda Legge di Newton Moto rettilineo Nel piano Nello spazio 3D F ma Fx m F y 0 F 0 z 0 m 0 0 a x 0 a y m a z Moto rotatorio M I M x M y M z x I y z La MASSA è una proprietà intrinseca di un corpo: non dipende da cosa circonda l'oggetto, né dal metodo usato per misurarla. La massa è una quantità scalare e l'unità SI che la quantifica è il kg. Il MOMENTO DI INERZIA DI MASSA (riferito ad un asse) è la proprietà di un corpo che viene usata per descrivere il suo comportamento dinamico nel moto di rotazione attorno ad un asse di riferimento. Unità di misura SI: kg m2 Dinamica Applicata Leggi della meccanica classica 4 2 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Terza Legge di Newton Se un corpo esercita una forza su un secondo corpo, il secondo corpo esercita sul primo corpo una forza uguale in modulo e direzione ma opposta in verso. Le due forze sono dovute ad interazioni fra i corpi e formano una coppia di azione e reazione con braccio nullo. Le forze di azione e di reazione agiscono su corpi differenti Dinamica Applicata Leggi della meccanica classica 5 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Principio di D'Alembert In un corpo in moto in ogni istante si verifica l’equilibrio di tutte le forze, e momenti, compresi quelli di inerzia, su di esso agenti. In altri termini: la somma delle forze agenti su un corpo in moto e della forza di inerzia è nulla; la somma di momenti agenti su un corpo in moto e dei momenti di inerzia è nulla. F Fin 0 Dinamica Applicata M Min 0 Leggi della meccanica classica 6 3 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Quantità di moto Moto rettilineo Q mv Moto rotatorio K I Forza: F dQ dv m dt dt Momento M Dinamica Applicata dK d I dt dt Leggi della meccanica classica 7 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Impulso (deriva dalla seconda legge di Newton) Impulso = variazione della quantità di moto Moto rettilineo in termini infinitesimi in termini finiti F dt m dv t2 t1 Dinamica Applicata Moto rotatorio F dt m v 2 v1 M dt I d t2 M dt I 2 1 t1 Leggi della meccanica classica 8 4 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine IMPULSI DI FORZA Dinamica Applicata Impulso 9 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine FORZE Lo stato "naturale" di moto dei corpi è essere in quiete, oppure in moto rettilineo uniforme: le azioni che cambiano questo stato sono denominate FORZE le Forze si possono distinguere in Forze di CONTATTO: conseguenza del contatto fisico fra due corpi CAMPI di forze: agiscono tramite lo spazio, senza contatto fisico Dinamica Applicata Forze 10 5 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Classificazione delle forze ‐ forza peso (gravità) ‐ reazione vincolare ‐ tensione/compressione ‐ forza di attrito: statico o dinamico, strisciamento o rotolamento ‐ forza elastica ‐ forza viscosa ‐ forza elettromagnetica ‐ forza di inerzia ‐ resistenza aerodinamica ‐ forza elettrostatica ‐ forza impulsiva ‐ ... Unità di misura: kg m/s2, nel sistema SI denominato Newton, simbolo N. Dinamica Applicata Forze 11 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Dinamica Applicata Forze 12 6 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine FORZA GRAVITAZIONALE FORZA PESO F mg Dinamica Applicata Forze 13 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine FORZE ELASTICHE F=k∙x Dinamica Applicata Causa Effetto Forza F x=F/k Spostamento x F=‐k∙x Forze 14 7 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine FORZE VISCOSE F=c∙v Causa effetto Forza F Velocità =F/c velocità Forza=‐ c∙v Dinamica Applicata Forze 15 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze e Momenti di INERZIA Forze (e momenti) che tendono a mantenere il corpo nel suo stato di quiete o di moto a velocità costante, secondo la 1ª legge di Newton. Stessa formulazione della 2ª legge di Newton ma con segno opposto. Moto rettilineo Nel piano Nello spazio 3D Dinamica Applicata Fin m a Fin m 0 x Fin y 0 m F 0 0 in z 0 a x 0 ay m az Moto rotatorio M in I M in x x M in y I y M z in z Forze 16 8 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forza di inerzia CENTRIFUGA Fin cen m v2 R Dinamica Applicata Forze 17 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze (reazioni) VINCOLARI mantiene in equilibrio un corpo se si toglie il vincolo Dinamica Applicata Forze 18 9 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze di TRAZIONE e COMPRESSIONE F dA F A Dinamica Applicata Forze 19 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze AERODINAMICHE Forza di RESISTENZA FR c R 1 2 v S 2 Forza di PORTANZA FP c P 1 2 v S 2 Dinamica Applicata Forze 20 10 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze IMPULSIVE t max F dt Fm t m v 2 v1 t min Dinamica Applicata Forze 21 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine FORZE DI ATTRITO: ‐ STRISCIAMENTO (RADENTE) ‐ ROTOLAMENTO (VOLVENTE Dinamica Applicata Forze 22 11 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze di ATTRITO di STRISCIAMENTO Meccanismo di formazione dell’attrito a livello microscopico Dinamica Applicata Forze 23 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Forze di ATTRITO di STRISCIAMENTO Modello dell’attrito a livello macroscopico Ft f Fn sign (v ) f= coefficiente di attrito Dinamica Applicata Forze 24 12 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine f tan ATTRITO DI STRISCIAMENTO = Angolo di attrito Cono di attrito Dinamica Applicata Forze 25 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Variazione del coefficiente di attrito in funzione della rugosità superficiale Dinamica Applicata Forze 26 13 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Andamento tipico del coefficiente di attrito in funzione della velocità di strisciamento per superfici metalliche in condizione di lubrificazione limite Dinamica Applicata Forze 27 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Attrito di strisciamento nella coppia cinematica rotoidale Circolo di attrito Fa Rf R sin Momento di attrito M a T R Fa Rf Dinamica Applicata Forze 28 14 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine ATTRITO di ROTOLAMENTOO Distribuzione della pressione di contatto nel caso statico Dinamica Applicata Forze 29 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine ur ATTRITO DI ROTOLAMENTO M ar Fn u r Ft R u Ft Fn r R ur fr R Fn Fn = forza normale Ft = forza tangenziale ur = parametro di attrito di rotolamento fr = coefficiente di attrito di rotolamento Dinamica Applicata Forze 30 15 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Valori orientativi di alcuni coefficienti di attrito STRISCIAMENTO Valori orientativi di alcuni coefficienti di attrito ROTOLAMENTO Dinamica Applicata Forze 31 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Equilibrio delle ruote di un veicolo RUOTA TRASCINATA Dinamica Applicata F 0 F21 F31 0 F21 F31 M 0 F2131 b 0 b 0 Forze 32 16 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Equilibrio delle ruote di un veicolo RUOTA MOTRICE F 0 F21 F31 0 F21 F31 M 0 M m F2131 b 0 b Mm F2131 b Dinamica Applicata Forze 33 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Equilibrio delle ruote di un veicolo RUOTA FRENATA b Dinamica Applicata F 0 F21 F31 0 F21 F31 M 0 M f F2131 b 0 b Forze Mf F2131 34 17 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Equilibrio di un veicolo in moto rettilineo uniforme AZIONE F T Q F REAZIONE R1 R3 F F Dinamica Applicata Forze 35 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni Forze di Attrito Ruota di autoveicolo su strada Coefficiente di attrito di rotolamento, fr=0.01 Raggio del pneumatico, R = ? Parametro di attrito di rotolamento, ur= ? Dinamica Applicata Forze 36 18 26/02/2015 Università di Padova – PAS – a.a. 2014/15 Classe A020 – Corso: Didattica di Meccanica delle Macchine Applicazioni Forze di Attrito Ruota di treno su binario Coefficiente di attrito di rotolamento, fr 0.0026 D Diametro della ruota, D = ? Parametro di attrito di rotolamento, ur= ? Dinamica Applicata Forze 37 19
