Interazione elettromagnetica

Interazione elettromagnetica
Interazione elettromagnetica
L'interazione elettromagnetica è una delle quattro interazioni fondamentali descritte dal Modello standard, il cui
mediatore è il fotone. Con il termine elettromagnetismo si indica la particolare branca della fisica classica avente
come oggetto di studio l'interazione elettromagnetica. Essa costituisce una teoria scientifica fondamentale che ha
permesso di spiegare fenomeni naturali come l'elettricità, il magnetismo e la luce ed è stato il primo esempio in fisica
di unificazione di due diverse forze, quella elettrica e quella magnetica.
L'interazione elettromagnetica è responsabile dell'interazione tra oggetti che possiedono carica elettrica, che sono a
loro volta "sorgenti" del campo elettromagnetico che ne rappresenta l'interazione in ogni punto dello spazio. Tale
campo si propaga nello spazio sotto forma di radiazione elettromagnetica, un fenomeno ondulatorio che non richiede
alcun mezzo materiale per propagarsi e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce.
Tale forza ammette come caso particolare i fenomeni elettrostatici (es. elettricità) e i fenomeni magnetostatici (es.
magnetismo) e a tale interazione fondamentale si possono ricondurre molti altri fenomeni fisici macroscopici quali
ad esempio l'attrito, lo spostamento di un corpo a mezzo di una forza di contatto ecc... L'elettrodinamica classica è
invece la teoria dei campi elettromagnetici generati da un insieme di cariche elettriche in moto e formulata secondo i
principi della teoria della relatività. L'elettrodinamica quantistica infine è una teoria quantistica del campo
elettromagnetico, appartenente alla fisica moderna, che include la teoria della relatività ristretta e che descrive tutti i
fenomeni che coinvolgono le particelle elettricamente cariche.
Dalla teoria elettromagnetica si originano importanti branche teorico-applicative riguardanti le correnti elettriche
attraverso la teoria dei circuiti, l'elettrotecnica e l'elettronica.
Cenni storici
La teoria dell'elettromagnetismo è stata sviluppata a partire dal XIX secolo e nasce dall'osservazione di una
correlazione tra i fenomeni dell'elettricità e del magnetismo, che prima di allora erano stati scoperti e trattati
separatamente.
L'elettricità è stata scoperta in seguito all'evidenza sperimentale dell'attrazione o la
repulsione tra corpi dotati di carica elettrica, corrispondente a due stati di
elettrizzazione della materia, detti positivo e negativo: corpi elettrizzati entrambi
positivamente o entrambi negativamente si respingono, mentre corpi elettrizzati in
modo opposto si attraggono.
A partire da questo fatto, nella seconda metà del diciottesimo secolo Charles
Augustin de Coulomb formulò la legge di Coulomb, che quantifica la forza
elettrica attrattiva o repulsiva che due corpi puntiformi carichi elettricamente si
scambiano a distanza. A partire da tale legge è possibile affermare che un corpo
carico elettricamente produce nello spazio circostante un campo elettrico tale per
Charles Augustin de Coulomb
cui, se si introduce una carica elettrica, questa risente l'effetto di una forza, detta
forza di Coulomb, direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche e
inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Parallelamente, l'esistenza del magnetismo naturale nella materia era noto già agli antichi greci nel V - VI secolo
a.C., anche se probabilmente era già stato scoperto nell'antica Cina dove si dice fosse già in uso un rudimentale
prototipo di bussola magnetica. Gli antichi avevano scoperto la capacità di alcuni minerali, come la magnetite, di
attrarre la limatura di ferro o piccoli oggetti ferrosi.
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Interazione elettromagnetica
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Tra i più importanti studi medievali sull'argomento vi è l'epistola De Magnete di
Pietro Peregrino di Maricourt, del 1296, che introduce il concetto e la terminologia
dei due poli, Nord e Sud, della calamita, e propone l'esperimento della calamita
spezzata.
Nel 1600 apparve il De magnete di William Gilbert, che rimase a lungo il testo di
riferimento sul tema del magnetismo, anche se i primi studi quantitativi sui
fenomeni magnetostatici si possono far risalire alla fine del Settecento - inizio
dell'Ottocento ad opera dei francesi Biot e Savart e, successivamente, di Ampère,
sempre in Francia.
Una prima correlazione tra elettricità e magnetismo fu ipotizzata dal fisico danese
Hans Christian Ørsted, che eseguendo un esperimento già effettuato diciotto anni
prima da Gian Domenico Romagnosi, noto come esperimento di Ørsted, osservò
che un filo percorso da corrente elettrica generava attorno a sé un campo magnetico.
Michael Faraday
In seguito, il chimico britannico Michael Faraday condusse una simile esperienza, ribattezzata esperimento di
Faraday, per mezzo della quale dimostrò che un conduttore percorso da corrente immerso in un campo magnetico è
soggetto ad una forza.
La formulazione matematica della forza esercitata da un campo magnetico sulla corrente elettrica è infine dovuta a
André-Marie Ampère, che tramite l'esperimento di Ampère concluse che tra due fili di lunghezza e distanza ,
percorsi rispettivamente da una corrente di intensità
dove
e
, si esercita una forza il cui modulo è:
è la costante di permeabilità magnetica nel vuoto. La forza fra i due fili è attrattiva se le correnti scorrono
nello stesso verso, repulsiva se scorrono in versi opposti. Fu chiaro allora che l'unica sorgente del campo
magnetostatico sono cariche in moto, ovvero una corrente elettrica.
Infine James Clerk Maxwell, unificando in modo organico i due fenomeni, formulò le omonime equazioni, che
descrivono i fenomeni magnetostatici, elettrostatici, magnetodinamici ed elettrodinamici classici.
Elettromagnetismo classico
Il campo elettromagnetico è un campo tensoriale responsabile dell'interazione elettromagnetica. Il campo è generato
nello spazio dalla presenza di cariche elettriche, e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità
fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata.
Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico e del campo magnetico, e classicamente è
descritto dalle equazioni di Maxwell e dalla forza di Lorentz.
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Linee di forza del campo elettrico generato da
una carica positiva.
Il campo elettrico
Per approfondire, vedi Campo elettrico e Elettrostatica.
Il campo elettrostatico è un campo di forze conservativo generato nello spazio dalla presenza di cariche elettriche
stazionarie. Il vettore campo elettrico in un punto è definito come il rapporto tra la forza elettrica generata dal
campo su un oggetto carico e la carica dell'oggetto stesso:[1]
La legge di Coulomb afferma che per una carica puntiforme
posta in
il campo elettrico, in un punto qualsiasi
, è definito dalla seguente espressione:
dove
è la costante dielettrica caratteristica del materiale in cui si propaga il campo.
Il campo elettrico è descritto dal potenziale elettrico, definito come il valore dell'energia potenziale rilevato da una
carica elettrica positiva posta in un punto dello spazio per unità di carica. L'energia potenziale della carica è il livello
di energia che la carica possiede a causa della sua posizione all'interno del campo elettrico, e pertanto il potenziale
elettrico della carica di prova è il rapporto tra l'energia potenziale e il valore della carica stessa, cioè:
Il potenziale è dunque una quantità scalare, e l'unità di misura del potenziale elettrico è il volt. Tra due punti A e B di
una regione di spazio sede di un campo elettrico c'è una differenza di potenziale di 1 V se la forza elettrica compie il
lavoro di 1 J per portare una carica di 1 C da A a B.
Essendo il campo elettrico conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare
cambiato di segno, coincida con il campo:
il cui gradiente,
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Linee di forza del campo magnetico generato da
un magnete.
Il campo magnetico
Per approfondire, vedi Campo magnetico e Magnetostatica.
Il campo magnetico è un campo vettoriale non conservativo generato da cariche in moto. Il campo magnetico agisce
su oggetti carichi in moto attraverso una forza, detta forza di Lorentz, data da:
dove
indica il prodotto vettoriale,
è la carica elettrica dell'oggetto e
è la velocità della carica.
Il campo magnetico non compie lavoro, come conseguenza dell'espressione della forza di Lorentz, che è sempre
perpendicolare alla direzione della velocità della carica. Inoltre, è descritto da un potenziale vettoriale
definito
formalmente dalla relazione:
ovvero
è il rotore di
.
Poiché la divergenza di un rotore è nulla,
deve avere divergenza nulla:
Il potenziale vettore di un campo è definito a meno di un gradiente di una funzione poiché il rotore del gradiente è
sempre nullo.
Equazioni di Maxwell
Per approfondire, vedi Equazioni di Maxwell.
Le equazioni di Maxwell sono un sistema di quattro equazioni differenziali alle derivate parziali lineari, che
governano l'evoluzione spaziale e temporale del campo elettromagnetico. Si tratta di equazioni che, sintetizzando la
legge di Gauss e la legge di Ampere, unificano il concetto di campo elettrico e di campo magnetico all'interno del più
ampio concetto di campo elettromagnetico.
Nel caso più generale, in cui i campi dipendono dalle coordinate spaziali e dal tempo, la forma differenziale delle
equazioni di Maxwell è:
dove
ed
sono rispettivamente il campo elettrico ed il campo magnetico in un materiale,
carica elettrica e
la densità di corrente elettrica.
è la densità di
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Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz, descrivono completamente l'interazione elettromagnetica
classica, ovvero come una carica in movimento interagisce con un'altra carica in movimento.
Onda elettromagnetica polarizzata circolarmente
e linearmente. I vettori associati alle linee rosse
rappresentano il campo elettrico.
Il campo elettromagnetico
Per approfondire, vedi Campo elettromagnetico.
L'elettrodinamica classica studia il campo elettromagnetico tenendo conto dei principi della teoria della relatività,
che nella teoria classica dell'elettromagnetismo vengono trascurati. Il campo, nel caso più generale, è generato da una
distribuzione di carica elettrica e corrente elettrica variabili nel tempo.
Gli effetti generati dal comportamento dinamico di cariche e correnti furono studiati da Pierre Simon Laplace,
Michael Faraday, Heinrich Lenz e molti altri già dagli inizi dell'ottocento, tuttavia uno studio coerente e logicamente
completo dei fenomeni elettromagnetici può essere effettuato solamente a partire dalla teoria della relatività.
L'elettrodinamica classica utilizza il formalismo dei tensori e dei quadrivettori per scrivere le equazioni di Maxwell
in forma covariante per le trasformazioni di Lorentz, introducendo un quadripotenziale che estende i potenziali
scalare e vettore del caso stazionario: in questo modo cariche e correnti elettriche vengono descritte dal quadrivettore
densità di corrente elettrica
dove la parte temporale del quadrivettore è data dalla densità di carica, moltiplicata
per la velocità della luce c, e la parte spaziale dalla densità di corrente elettrica.
Il quadripotenziale
vettore
che descrive il campo elettromagnetico è costituito da una parte spaziale data dal potenziale
, relativo al campo magnetico, e una parte temporale data dal potenziale scalare
del campo elettrico:
A partire dal quadripotenziale si possono definire i campi nel seguente modo:
Inserendo tali espressioni nelle equazioni di Maxwell, la legge di Faraday e la legge di Gauss magnetica si riducono
ad identità, mentre le restanti due equazioni assumono la forma:
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Tali espressioni sono equivalenti alle equazioni di Maxwell.
Onde elettromagnetiche
Per approfondire, vedi Radiazione elettromagnetica.
La radiazione elettromagnetica è un fenomeno ondulatorio che descrive la propagazione nello spazio del campo
elettromagnetico. Si tratta della propagazione contemporanea del campo elettrico e del campo magnetico, oscillanti
in piani tra loro ortogonali. La radiazione elettromagnetica si propaga alla velocità della luce in direzione ortogonale
ai due campi, ed è descritta dall'equazione delle onde:
che per i due campi risulta essere:
dove
è la velocità della luce. Una riscrittura più compatta è data da:
dove
è l'operatore d'Alembertiano:
Tale equazione, che descrive la propagazione nello spazio del campo elettromagnetico, può essere ricavata dalle
equazioni di Maxwell.
Teoria di gauge
Per approfondire, vedi Teoria di gauge e Gauge di Lorenz.
All'interno delle equazioni di Maxwell, ogni grado di libertà in una data configurazione del campo elettromagnetico
ha un proprio effetto misurabile sul moto di eventuali cariche di prova poste nelle vicinanze. Tuttavia, esse sono
caratterizzate dal fatto che l'espressione dei campi rimane invariata se i potenziali subiscono la seguente
trasformazione:
La descrizione del campo per mezzo dei potenziali è pertanto caratterizzata dal fatto che le espressioni dei potenziali
si possono modificare in modo da lasciare inalterata l'espressione dei campi che ne risulta. Una particolare scelta del
potenziale scalare o del potenziale vettore è un potenziale di gauge, ed una funzione scalare utilizzata per cambiare il
gauge è detta funzione di gauge.
In elettrodinamica solitamente si ricorre all'utilizzo del gauge di Lorenz, una scelta dei potenziali tale da soddisfare
una determinata condizione, detta condizione di Lorenz:
Tale condizione ha la proprietà di essere Lorentz invariante e di rispettare i gradi di libertà forniti dalle
trasformazioni di gauge: se i potenziali soddisfano la condizione di Lorenz si dice che essi appartengono al gauge di
Lorenz. La condizione di Lorenz è una proprietà imposta al potenziale elettromagnetico utilizzata nel calcolo di
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campi elettromagnetici variabili nel tempo attraverso i potenziali ritardati.[2]
La condizione di Lorenz impone che
debba soddisfare l'equazione:
.
Le equazioni Maxwell nel gauge di Lorenz sono scritte come:
dove
è l'operatore di d'Alembert.
Il tensore elettromagnetico
Per approfondire, vedi tensore elettromagnetico.
La descrizione covariante del campo elettromagnetico nel vuoto viene svolta nell'ambito del gauge di Lorenz poiché
la condizione di Lorenz ha la proprietà di essere Lorentz invariante e di rispettare i gradi di libertà forniti dalle
trasformazioni di gauge. A partire dal quadripotenziale è possibile scrivere un tensore doppio di campo
elettromagnetico
:
Il tensore elettromagnetico è un tensore antisimmetrico del second'ordine, covariante e la sua traccia è nulla:
Attraverso questa notazione si possono sintetizzare a coppie le equazioni di Maxwell. Le due equazioni vettoriali non
omogenee si riducono a:
mentre le equazioni omogenee sono:
Sorgenti variabili nel tempo
Per approfondire, vedi potenziali ritardati e equazioni di Jefimenko.
I potenziali ritardati descrivono i potenziali nel caso in cui distribuzione di carica e corrente presente, sorgente del
campo, sia variabile nel tempo. Si tratta delle espressioni dei potenziali utilizzata quando non è possibile utilizzare
l'approssimazione secondo cui la propagazione dell'interazione elettromagnetica sia istantanea. Ponendo di trovarsi
nel vuoto, nel gauge di Lorenz i potenziali ritardati assumono la forma:
dove
è la densità di carica,
dall'elemento di volume
è la densità di corrente,
su cui si effettua l'integrazione e:
la distanza del punto di osservazione del campo
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è il tempo ritardato.
I potenziali ritardati sono la soluzione dell'equazione delle onde per i potenziali
e
, e questo consente di
scrivere l'equazione delle onde per i campi nel vuoto. La relativa soluzione al tempo ritardato fornisce l'espressione
preliminare per i campi, la cui scrittura esplicita è fornita dalle equazioni di Jefimenko.
Elettrodinamica quantistica
Per approfondire, vedi Elettrodinamica quantistica.
L'elettrodinamica quantistica è una teoria quantistica del campo elettromagnetico che descrive i fenomeni che
coinvolgono particelle elettricamente cariche interagenti per mezzo della forza elettromagnetica, ed è stata definita il
gioiello della fisica per le sue predizioni estremamente accurate di quantità come il momento magnetico anomalo del
muone, e lo spostamento di Lamb-Retherford dei livelli energetici dell'idrogeno.
Matematicamente l'elettrodinamica quantistica ha la struttura di una teoria di gauge abeliana con un gruppo di gauge
U(1): fisicamente questo significa che le particelle cariche interagiscono fra loro attraverso lo scambio di particelle a
massa nulla dette fotoni. Considerando i potenziali come operatori di campo si ottiene la quantizzazione del campo
elettromagnetico, e sostituendo
nelle equazioni del gauge di Lorenz si ottiene:
Se si vuole descrivere l'interazione tra campi elettromagnetici con l'equazione di Dirac, le densità di carica e di
corrente sono:[3]
dove
sono le prime tre matrici di Dirac. Si possono così scrivere le equazioni di Maxwell come:
Tale formulazione è alla base dell'elettrodinamica quantistica.
Unità elettriche nel sistema internazionale
Per approfondire, vedi Sistema internazionale di unità di misura.
Simbolo
Nome della quantità
Nome
Unità
Unità fondamentali
I
Corrente
ampère (unità fondam.
SI)
A
A = W/V = C/s
q
Carica elettrica
coulomb
C
A·s
V
Differenza di potenziale
volt
V
J/C = kg·m2·s−3·A−1
R, Z, X
Resistenza, Impedenza, Reattanza
ohm
Ω
V/A = kg·m2·s−3·A−2
ρ
Resistività
ohm metro
Ω·m
kg·m3·s−3·A−2
P
Potenza elettrica
watt
W
V·A = kg·m2·s−3
C
Capacità elettrica
farad
F
C/V = kg−1·m−2·A2·s4
Elastanza elettrica
reciproco del farad
F−1
V/C = kg·m2·A−2·s−4
Permittività elettrica
farad su metro
F/m
kg−1·m−3·A2·s4
ε
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χe
Suscettività elettrica
(adimensionale)
-
-
G, Y, B
Conduttanza elettrica, Ammettenza, Suscettanza
siemens
S
Ω−1 = kg−1·m−2·s3·A2
σ
Conduttività
siemens su metro
S/m
kg−1·m−3·s3·A2
H
Campo magnetico, Intensità di campo magnetico
ampère su metro
A/m
A·m−1
Φm
Flusso magnetico
weber
Wb
V·s = kg·m2·s−2·A−1
B
Densità di flusso magnetico, induzione magnetica, forza del campo
magnetico
tesla
T
Wb/m2 = kg·s−2·A−1
Riluttanza
ampère-giro su weber
A/Wb kg−1·m−2·s2·A2
L
Induttanza
henry
H
Wb/A = V·s/A =
kg·m2·s−2·A−2
μ
Permeabilità
henry su metro
H/m
kg·m·s−2·A−2
χm
Suscettività magnetica
(adimensionale)
-
-
Note
[1] Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave (http:/ / hyperphysics. phy-astr. gsu. edu/ hbase/ electric/ elefie. html)
[2] and .
[3] Quantum Electrodynamics, Mathworld (http:/ / scienceworld. wolfram. com/ physics/ QuantumElectrodynamics. html)
Bibliografia
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1976, ISBN 88-359-5358-8.
• (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.
• (EN) Evgenij Lifšic, Lev Davidovič Landau, Lev Petrovich Pitaevskii (1993): Electrodynamics of Continuous
Media. Course of Theoretical Physics volume 8, 2nd ed., Elsevier, ISBN 0-7506-2634-8
• (EN) Joseph Edminister (1994): Schaum's Outline of Electromagnetics, 2nd ed., McGraw-Hill, ISBN
0-07-021234-1, pp.256
• (EN) David J. Griffiths (1998): Introduction to Electrodynamics, 3rd ed., Prentice Hall, ISBN 0-13-805326-X,
pp.576
• (EN) D. A. Bromley (1998): Classical Electrodynamics, Springer, ISBN 0-387-94799-X, pp.555
Voci correlate
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Campo elettrico
Campo elettromagnetico
Campo magnetico
Carica elettrica
Corrente elettrica
Elettrostatica
Equazioni di Maxwell
Forza di Lorentz
Gauge di Lorenz
Legge di Biot-Savart
Interazione elettromagnetica
•
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Legge di Faraday
Modello standard (fisica)
Onda (fisica)
Potenziale di Liénard-Wiechert
Potenziale elettrico
Potenziale magnetico
Potenziali ritardati
Quadripotenziale
Tensore elettromagnetico
Teoria di gauge
Trasformazione di Lorentz
Altri progetti
•
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Collegamenti esterni
• Direttiva 89/336/CEE sui disturbi di radiofrequenza (http://www.italtec.it/docpdf/emc-00.pdf)
• (EN) James Clerk Maxwell, A treatise on electricity and magnetism (t.1) (http://www.archive.org/details/
treatiseonelectr01maxwrich) (Clarendon Press, Oxford, 1881)
• (EN) James Clerk Maxwell, A treatise on electricity and magnetism (t.2) (http://www.archive.org/details/
treatiseonelectr02maxwrich) (Clarendon Press, Oxford, 1881)
• (EN) O. Heaviside, Electromagnetic Theory (t. 1) (http://www.archive.org/details/electromagnetict01heavrich)
(The Electrician printing company, London, 1894-1912)
• (EN) O. Heaviside, Electromagnetic Theory (t. 2) (http://www.archive.org/details/electromagnetict02heavrich)
(The Electrician printing company, London, 1894-1912)
• (EN) O. Heaviside, Electromagnetic Theory (t. 3) (http://www.archive.org/details/electromagnetict03heavuoft)
(The Electrician printing company, London, 1894-1912)
• (EN) Harry Bateman The mathematical analysis of electrical and optical wave-motion on the basis of Maxwell's
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• (EN, IT) Radionistics.com (http://www.radiondistics.com) Fisica delle onde radio ed ingegneria radioelettronica.
• (EN, IT) La Legge di Lenz all'opera (http://www.youtube.com/watch?v=nqMnDfNWlLM).
• Interazione elettromagnetica (http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=) in Tesauro del Nuovo
Soggettario (http://thes.bncf.firenze.sbn.it/), BNCF, marzo 2013.
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