Vetrifica di matematica su funzioni e rette
– Classe 3E – 13 novembre 2013
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Es. 1 Data la funzione f (x) = −1 + |x| definita su R e a valori in R, À studia
la parità di f , trova le intersezioni con gli assi cartesiani del grafico γ di f , traccia per
punti un andamento qualitativo di γ e determina l’insieme immagine If . Á Dimostra che
la funzione g ottenuta da f restringendone il dominio a R+ e il codominio a If risulta
biettiva e crescente. Â Determina l’espressione della funzione g −1 inversa di g.
[Punti 3]
Es. 2 Dati i punti A(0, 0), B(2, 4)
À individua sull’asse x il punto C tale per cui (ABC) risulta isoscele sulla base AB;
Á verificato che risulta C(5, 0), determina ortocentro del triangolo (ABC).
[Punti 2]
Es. 3 À Determina le rette della forma y − 1 = m(x − 1) che individuano con gli assi x
e y nel primo quadrante triangoli rettangoli di area 9/4. Á Verificato che tali rette hanno
equazioni 2x + y − 3 = 0 e x + 2y − 3 = 0, determina le equazioni cartesiane delle bisettrici
degli angoli da esse formati.
[Punti 2]
Es. 4 À Studia la natura della famiglia di rette rk di equazione
(1 − k)x + (k + 1)y − 2 = 0,
k ∈ R.
Á Determina i valori del parametro k tali per cui la retta generica rk della famiglia taglia
il segmento di estremi Q(0, 3) e R(4, 0).
√
 Determina le due rette della famiglia che distano 5 da R, quindi calcola area e
perimetro del triangolo che esse individuano con la retta s : y = 3(x − 4).
[Punti 3]
