Fisica dello Sport Lezione 1:
Il Linguaggio della Fisica; Introduzione ai Vettori
Cinematica: La scienza del moto
La Fisica è considerata difficile perchè:
I concetti sono diversi La lingua è diversa
Concetti:
La fisica non è una scienza che si possa studiare a memoria; è un modo di pensare che è dato dalla
sperimentazione dei fenomeni fisici che ci si presentano quotidianamente. Uno dei propositi di questo
corso è di esporre questo modo di pensare e di insegnare e pensare come un fisico.
Lingua:
Matematica
In corsi di fisica avanzata la matematica richiesta (per spiegare i processi sub atomici, per esempio) può
essere molto complessa. Questo corso non dovrebbe richiedere la matematica con difficoltà oltre l'algebra
del liceo. La matematica include anche comunque,...
Grafici
Per essere un buon fisico occorre saper interpretare molto bene i grafici. Questo non è difficile, ma molti
studenti non hanno familiarità con le rappresentazioni grafiche e ciò può risultare il primo scoglio da
superare.
Il linguaggio I fisici usano spesso delle parole (apparentemente) di uso comune ma che invece hanno
significati diversi e puo'succedere che, nel linguaggio comune, una singola parola possa avere più di un
significato. Questo non puo' succedere in fisica, una scienza in cui è fondamentale la precisione. Qui di
seguito riportiamo delle parole comuni che trovano un preciso significato in fisica. Potrete notare che il
loro significato puo' non coincidere con quello che viene loro dato nella vita di tutti i giorni. Questo corso si
propone di infondere una certa familiarità con il linguaggio della fisica.
Parole che hanno significati diversi in
fisica rispetto al linguaggio quotidiano:
Vettori:
I vettori vengono usati per descrivere delle grandezze associate ad una direzione; la velocità
è un esempio ovvio. Ogni qualvolta ci si sta muovendo, lo si fa verso una specifica direzione.
Un vettore velocità, è rappresentato con una piccola freccia che punta nella direzione di
moto e che ha una lunghezza (o modulo) che sta ad indicare quanto veloce stia andando. Ora
possiamo spiegare perché il modulo della velocita' non coincide con la Velocità: la velocita è
un vettore, il modulo della velocità non lo è. Il modulo della velocita' di un corpo
rappresenta solamente quanto stia andando veloce, la sua velocita invece rappresenta come
stia andando veloce e in quale direzione.
Se la discussione è limitata a un moto unidimensionale (un moto lungo una linea) la
Direzione di un Vettore può essere dedotta semplicemente dal suo Segno. Per esempio, se
stiamo parlando semplicemente di un moto che sale e uno che scende i vettori positivi
indicherebbero il moto che sale e quelli negativi quello che scende. Questo spiega perche'
Decelerazione non significa un'Accelerazione negativa; l'accelerazione negativa è soltanto
l'accelerazione nella direzione opposta. Si può avere un'accelerazione negativa pur
guadagnando molto rapidamente velocità! La decelerazione intende un calo nella
magnitudine del vettore della velocità, così ancora una volta l'accelerazione è un vettore ma
la decelerazione è una grandezza scalare. In effetti, la decelerazione è un concetto
ridondante; si può dire se la velocità stia aumentando o stia decrescendo guardando la
direzione del vettore accelerazione (se è nella stessa direzione di quello della velocità la
velocita' aumenterà) ed è per questo motivo che i fisici generalmente non usano molto il
termine decelerazione.
In these In queste note le quantità vettoriali sono indicate in
carattere GRASSETTO, le grandezze scalari in carattere
normale.
Quindi, v = Velocità ma v = Modulo (o intensità) della velocità.
Una parola sulla direzione..
il modulo di v cresce
il modulo di v decresce
Com'è stato menzionato, l'accelerazione è una variazione della Velocità, non necessariamente del modulo
della velocità. Quindi, si può avere un'accelerazione positiva mentre si sta rallentando... In Figura è stata
assunta come direzione positiva la destra; la direzione sinistra è negativa. Nel primo caso la macchina è
ferma al semaforo e quando scatta il verde l'auto comincia ad accelerare nella direzione positiva e il
modulo della velocità aumenta. Nel secondo caso la macchina si sta avvicinando al semaforo rosso
mentre viaggia nella direzione negativa. Vengono azionati i freni e l'auto rallenta, ma i freni producono
un'accelerazione positiva! Ciò suona strano, ma sta soltanto a significare che l'accelerazione è nella
direzione positiva.
Se un oggetto sta cambiando direzione sta accelerando anche se si sta muovendo con modulo della
velocità costante. L'esempio più comune è il moto circolare; la luna si muove attorno alla Terra con
modulo della velocità (pressapoco) costante, ma la sua direzione varia continuamente. Quindi sta
costantemente accelerando verso la Terra anche se non si avvicina mai!
Componenti di un vettore e somma
Come mostrato nel diagramma sopra,i vettori possono essere scomposti in componenti indipendenti. Le
componenti lungo l'asse delle X e delle Y denotano quanto più la direzione del vettore sia parallela all'asse
delle X e delleY , rispettivamente. (Similmente, si può aggiungere un componente Z se si sta lavorando in
3D.) Un semplice modo di sommare i vettori è di scomporli nei loro componenti, e poi semplicemente
sommare i componenti (stando molto attenti a ricordarsi del segno... vedi sopra). Se definiamo i vettori unitari
x e y così che x sia parallelo all'asse delle X e che abbia una lunghezza pari a 1 e y sia parallelo all'asse delle
Y e che abbia anch'esso la lunghezzato di una unità, allora noi possiamo scrivere alcun vettore arbitrario a
come:
dove ax è la componente X di
a e ay è la componente Y. Qui
a = axx + ayy
a destra è mostrato un
esempio dove ax = 3 e ay = 4.
Se si conoscono i componenti
di un vettore si può trovare il
modulo del vettore usando il
Teorema di Pitagora. Nel
semplice caso mostrato qui il
vettore un ha modulo
(intensita') uguale a 5.
Componenti di un vettore e somma
Se c è la somma di due vettori (a + b = c) noi avremo semplicemente
c=(ax +bx)x+(ay +by)y
Cinematica: La scienza del moto
Chiamiamo cinematica lo studio del moto semplice di corpi. Le equazioni della
cinematica descrivono la posizione di un oggetto in movimento come una
funzione del tempo e descrivono le relazioni tra la sua posizione, la velocità, e
l'accelerazione (equazioni orarie).
Cinematica: La scienza del moto
Se do è 0 le equazioni per d(t) e v(t) possono essere usate per dedurre questa utile relazione:
v2 = vo2 + 2Ad.
Se do e vo sono ENTRAMBI 0 (e.g. all'inizio di una corsa) ciò si riduce a:
v2 = vo2 + 2Ad.
Le equazioni sono semplici se v ed A sono costanti con il tempo. Sfortunatamente, nelle
situazioni, ciò è raro.
Aggiungendo nelle equazioni la dipendenza dal tempo esse si complicano oltre lo scopo
dei nostri incontri . Dovremo studiare la cinematica attraverso grafici e, se necessario,
scomponendo il moto in parti dove v e A siano costanti.
Qui vediamo un grafico
della posizione in funzione
del tempo per tre diversi
casi. Un valore costante per
la posizione significa che
l'oggetto è sempre nella
stessa posizione a qualsiasi
tempo la si osservi: così la
posizione è rappresentata da
una linea orizzontale
parallela all'asse del tempo.
Se la velocità è costante ciò significa che A = 0, così che l'equazione oraria della posizione
si riduce a d(t) = vt (se do, posizione iniziale, è 0).
Questa è semplicemente l'equazione di una retta con pendenza (coefficiente angolare)
uguale alla velocità.
L'accelerazione costante significa che il suo valore può NON essere 0, come in questo caso,
ed il termine in t 2 fa sì che la curva che descrive la posizione in funzione del tempo sia una
parabola.
Questo è un grafico della
velocità in funzione del tempo.
L'unico modo in cui la posizione
puo' essere costante è che la
velocità sia sempre 0.
Una velocità costante e diversa da 0, appare come una retta orizzontale al di
sopra o al di sotto dell'asse dei tempi; A = 0 e v(t) = vo, dove vo è l'intercetta
con l'asse della velocità. Se l'accelerazione A è costante avremo che v = At, che
corrisponde ad una retta con pendenza uguale ad A.
Questo grafico non e' cosi'
interessante. Se la posizione
o la velocità sono costanti
l'accelerazione deve sempre
essere
0.
Ed
un'accelerazione costante
corrisponde ad una retta
orizzontale.
Osservando grafici come questi potete dire immediatamente se un corpo si sta muovendo
o e' fermo, se sta accelerando, e in che direzione si sta muovendo. Negli esempi
precedenti le grandezze erano tutte positive, ma non era necessario che le fossero; una
linea orizzontale sotto lo 0 nel secondo grafico indicherebbe una velocità costante nella
direzione negativa. Per verificare come questa tecnica sia utile per analizzare rapidamente
moti più complicati, andiamo a lanciare la palla ad un cane in un parco. Voi lanciate una
palla, “Full”, il nostro magnifico Weimar, scatta, insegue la palla, la prende e ve la riporta.
Come appaiono i grafici del moto di “Full”?
Voi siete in piedi alla posizione 0 e Full è vicino a voi. A t = 0 voi
lanciate la palla; immediatamente Full scatta con un'accelerazione
costante e positiva. La posizione di Full aumenta con legge
parabolica, e la sua velocità aumenta linearmente con pendenza
positiva. Full, raggiunto il massimo della velocità (a t = 2s) ha
accelerazione uguale a
0, la sua velocità diventa costante (e
positiva) e la sua posizione incrementa linearmente con pendenza
positiva. Giunto alla palla Full decelera per prenderla. Qui (a t = 6s)
la sua accelerazione diviene negativa e la sua velocità cambia
linearmente con pendenza negativa.
A t = 8s, presa la
palla, Full
accelera per tornare. La sua
ACCELERAZIONE NON CAMBIA ma la sua velocità cambia
direzione (i.e. cambia segno). Full raggiunge il massimo della velocità
nella direzione negativa a t = 10s. Tra t = 6 e t = 10s, l'accelerazione è
costante e negativa, la velocità decresce linearmente con pendenza
negativa, e la sua posizione è descritta da una parabola con una curvatura
negativa.
Da t = 10 fino a t = 14s, Full ha velocità costante e negativa, adesso la
sua posizione segue una retta con pendenza negativa. A t = 14s Full
rallenta con ACCELERAZIONE POSITIVA. Ora la sua velocità si
avvicinaal punto di partenza e la sua posizione segueuna parabola con
curvatura positiva. A t = 16s Lassie si ferma accanto a voi e lascia
cadere la palla. Bravissimo! Ma non era Full?
Leggi del moto di Newton
La 1a Legge, Legge d'inerzia, dice fondamentalmente che se non si agisce su di un corpo questo
continuerà nel suo stato di moto o di riposo. se sono trascurabili attrito, gravità, resistenza dell'aria....
La 2a Legge è forse la più importante. definita l'accelerazione come variazione della velocità essa
introduce i concetti di massa e forza. La massa descrive inerzia di un oggetto all’accelerazione. La
massa è misurata in chilogrammi.
Una forza produce un'accelerazione. Le unità di misura della forza definita dalla stessa Legge è il
newton. pari a 1 kg m/s2. Si noti che che la 2a Legge è un' EQUAZIONE VETTORIALE. Ciò significa
che l'accelerazione prodotta da una data forza ha la stessa direzione di quella forza.
La 3a Legge si riferisce a forze che agiscono su oggetti diversi e domina la descrizione delle
interazioni tra di essi. Quando un velocista spinge contro i blocchi di partenza, i blocchi restituiscono
la spinta. È proprio questa forza di reazione dai blocchi che spinge in avanti il velocista. perche’ a
differenza del Barone di Munchaunsen nesuno puo’ esercitare una forza su se stesso.
Il peso e la 2a Legge di Newton:
Ora sappiamo (dalla 2a Legge di Newton) che una forza è una massa
moltiplicata per un'accelerazione. L’accelerazione con la quale tutti i
corpi cadono verso il centro della terra è costante in modulo pari a circa
9.8 m/s2 Tale accelerazione è rappresentata come g. La vostra massa,
moltiplicata per g è la forza di gravità sul vostro corpo; il vostro e
PESO.
W = -mg
dove W è la forza di gravità, m è la massa, e g è l'accelerazione di
gravità. Se per convenzione definissimo "verso l'alto" la direzione
positiva il segno - indica che la forza è diretta verso il basso.
Distinguiamo tra peso W = mg e forza peso W = -mg
La massa è una grandezza scalare intrinseca di un corpo e corrisponde
alla quantita' di materia contenuta in esso; il peso è il modulo della forza
gravitazionale risultante da quella massa.
Diagramma di Corpo Libero
La seconda Legge di Newton, F = mA, è la piu
importante equazione che noi discuteremo.
L'applicazione della 2a Legge è semplice...
finché si sta parlando dell'azione di una singola
forza su di una sola massa ma si complica anche
in casi elementari di presenza di piu’ forze. Un
atleta che corre lungo una strada sperimenterà le
forze derivanti dal suolo, la forza gravitazionale
della Terra e la forza di resistenza dell'aria. La
SOMMA VETTORIALE di tutte le forze che
agiscono sul corpo, la cosidetta Risultante, è la F
in F = mA
Un'utile metodo che aiuta a calcolare la forza risultante su un corpo è il diagramma di corpo libero. In un
diagramma di corpo libero, l'oggetto in questione è rappresentato da un punto, senza tenere in
considerazione ciò che è in realtà. Poi tutte la varie forze agenti sul corpo vengono disegnate come
vettori che originano dal punto rappresentante l'oggetto. Questo rende facile la somma dei vettori,
componente per componente, ed aiuta anche a non dimenticare una forza o due. Qui sopra potete vedere
un diagramma di corpo libero del corridore di cui abbiamo appena parlato... sembra che la forza
risultante (la somma di tutti i componenti della forza) sia zero! Ed e' vero: l'atleta sta correndo con una
velocità rettilinea uniforme
Lezione 1
PUNTI SALIENTI:
* la fisica è un modo di pensare, non solo una raccolta di fatti.
* In fisica le parole comuni spesso hanno definizioni precise ma poco familiari.
* I vettori sono dotati di modulo (intensità) e direzione.
* Per sommare i vettori, basta sommare le componenti.
* Per i moti uni-dimensionali il segno del vettore specifica semplicemente la sua
direzione
* Le equazioni della cinematica definiscono le relazioni tra posizione, velocità,
ed accelerazione.
* I moti complessi possono essere descritti sinteticamente graficando le variabili
cinematiche in funzione del tempo
* Le Leggi di Newton definiscono i concetti di forza e massa. F = mA
* Diagramma di Corpo Libero.
