26. Il campo magnetico

il campo magnetico
26
26. Il campo magnetico
è conservativo, perciò non può esistere una
funzione energia potenziale.
v dalla regola della mano, il verso di
Fv = qvv # B
v può essere solo dall’alto verso il basso.
B
2
No, se la velocità fosse nulla si avrebbe una
forza di Lorentz uguale a zero.
3
Misurando i valori di E e B, si può ricavare la
velocità del sangue dal rapporto E/B.
4
Si sfrutta l’effetto Hall inserendo il condutto­
re in un campo magnetico perpendicolare alla
direzione di movimento delle cariche. Il segno
della differenza di potenziale che si forma tra i
margini superiore ed inferiore della lamina è
determinato dal segno delle cariche in moto
nel conduttore.
5
6
7
Sottoposte a forze che hanno lo stesso modu­
lo, le due particelle percorrono traiettorie che
si incurvano, ma in versi opposti.
La carica in movimento deve entrare in una
zona di spazio con velocità perpendicolare alle
linee di un campo magnetico uniforme pre­
sente nella zona.
Gli isotopi nucleari sono nuclei con la stessa
carica ma masse differenti. La forza di Lorentz
li suddivide in componenti che descrivono
traiettorie di raggi diversi, uno per ogni valore
della massa presente nel fascio.
8
Non è sicuro: il flusso dipende anche dalle su­
perfici (incognite) dei circuiti.
9
Il flusso del campo elettrico attraverso una
superficie chiusa è direttamente proporziona­
le alla carica totale contenuta all’interno del­
la superficie. Mentre possono esistere cariche
elettriche isolate, non esistono poli magnetici
isolati, per cui all’interno di una superficie
chiusa si avrà sempre la stessa quantità di poli
nord e sud.
10
11
Perché la circuitazione del campo magnetico
può essere diversa da zero (teorema d’Ampè­
re) e solo la condizione di circuitazione nulla
determina che il campo è conservativo.
12
Il campo magnetico è nullo al centro. Infatti,
per ogni punto P della sezione del conduttore,
corrispondente a un filo infinitamente sottile,
se ne può identificare un secondo, simmetrico
rispetto al centro, anch’esso corrispondente a
un filo infinitamente sottile. I campi magne­
tici dei due fili sono esattamente opposti per
cui la loro somma è nulla.
13
Poiché B m = ^ n r - 1 h B 0 si avrebbe B m = 0.
14
Per descrivere la risposta di un materiale all’a­
zione di un campo magnetico esterno.
15
Nella prima barra i domini si allineano nella
direzione del campo magnetico generato dal
magnete. Nella seconda barra i domini si al­
lineano nella direzione del campo magnetico
generato dalla prima barra.
16
Sì, basta portarlo a temperatura superiore a
quella di Curie, in quanto il moto d’agitazione
termica riporta i circuiti elementari alla con­
dizione di disordine, quindi il campo magne­
tico complessivo dovuto al materiale è nullo.
17
In assenza del campo magnetico esterno, il
moto di agitazione termica riesce a disordina­
re una parte dei momenti magnetici elemen­
tari all’interno del materiale.
18
Dovrebbe essere positivo.
19
No. La forza di Lorentz è conservativa. Dal
momento che l’espressione della forza di Lo­
v , l’annullamento della cir­
rentz è FvL = qvv # B
cuitazione della forza di Lorentz C _ FvL i = 0
non implica l’annullamento della circuitazio­
v h.
ne del campo magnetico C ^ B
No, la circuitazione del campo magnetico può
essere diversa da zero e quindi il campo non
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1
Soluzioni per capitolo
1
soluzioni degli
esercizi del libro
Domande sui concetti
il campo magnetico
26
problemi
2
v=
1, 6 # 10-16 N
F
=
= 1, 0 # 105 m/s
qB ^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 1, 0 # 10-2 T h
v . Il modulo di Fv vale:
La forza che agisce sulla carica è Fv = qvv # B
-6
F = qvB = ^ 0, 50 # 10 C h # ^3, 0 m/s h # ^0, 15 T h = 0, 225 # 10-6 N = 2, 3 # 10-7 N .
Applicando la regola della mano destra si vede che Fv è uscente dal foglio.
3
v . Il modulo di Fv vale:
La forza agente è Fv = qvv # B
F = qvB sen 45c = ^ 1, 0 # 10-6 C h # ^ 3, 0 m/s h # ^ 0, 15 T h # 0, 707 = 0, 32 # 10-6 N = 3, 2 # 10-7 N .
Applicando la regola della mano destra si vede che Fv è uscente dal foglio.
4
5
 La
forza che agisce sul filo è:
F = ilB = = ^ 10 # 10-3 A h # ^ 10 # 10-2 m h # ^ 1, 0 T h = 1, 0 # 10-3 N .
 La
6
FL = qBv
FE = qE
FL Bv
=
FE
E
B=
n 0 Ni
l
Uguagliando: N =
lFL E
n 0 iFE v
N=
^ 2, 0 m h # ^ 31, 4 N h # ^ 20 V/m h
= 100.
^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 10 N h # ^ 1, 0 # 104 m/s h
7
v=
3, 5 # 102 V/m
E
=
= 14 # 102 m/s = 1, 4 # 103 m/s
B
0, 25 T
8
Si ricava l’altezza h della lamina dall’espressione della tensione di Hall:
h=
9
DV H
7, 6 # 10-6 V
=
= 1, 2 # 10-2 m .
^ 6, 9 # 10-4 m/s h # ^ 0, 92 T h
vB
1
mv2 = 45 J, quindi risulta:
2
2 # 45 J
= 23 # 103 m/s;
1, 7 # 10-7 kg
Per ipotesi è K =
v=
B=
2K
=
m
E 18 # 102 V/m
=
= 7, 8 # 10-2 T.
v
23 # 103 m/s
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2
Soluzioni per capitolo
forza che agisce su un elettrone di conduzione vale:
F
10-3 N
=
Fe =
= 0, 119 # 10-24 N = 1, 2 # 10-25 N .
28
NAl ^ 8, 4 # 10 h # ^ 1, 0 # 10-6 m 2 h # ^ 10 # 10-2 m h
soluzioni degli
esercizi del libro
il campo magnetico
10
Per unità di lunghezza (s = 1 m) risulta:
q ne nev
si
i= =
=
, quindi v =
.
t
s
s
ne
v
All’equilibrio abbiamo:
hiB
hvB = DVH, ossia
= DV H ,
ne
da cui segue:
^ 15 # 10-2 m h # ^0, 50 A h # ^0, 22 T h
hiB
= 0, 38 # 1019 = 3, 8 # 1018
n=
=
^ 1, 6 # 10-19 C h # ^2, 7 # 10-2 V h
eDVH
per unità di lunghezza.
11
Per ogni sferetta:
qE 1 = ma
qE 1
a=
m
qE 1 Dt
v = aDt =
.
m
Dal selettore escono solo le sferette tali che
E
v= 2
B
qE 1 Dt
E
= 2
m
B
q
E2
20 V/m
=
=
= 1, 0 C/kg.
m E 1 BDt ^ 100 V/m h # ^ 0, 1 T h # ^ 2, 0 s h
12
Il raggio della circonferenza descritta dalla particella α vale:
vm a
r=
,
qa B
26
dove m a = 6, 7 # 10-27 kg e q a = 2e. Risulta quindi:
r=
13
^ 1, 0 # 106 m/s h # ^ 6, 7 # 10-27 kg h
= 17, 4 # 10-2 m = 17 cm .
2 # ^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 0, 12 T h
Il valore minimo di B è dato dalla relazione:
vm e ^ 1, 0 # 105 m/s h # ^9, 11 # 10-31 kg h
=
= 5, 7 # 10-6 T.
B=
qe r
^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 10 # 10-2 m h
rp v p m p qe B
m p 1, 673 # 10-27 kg
=
=
=
= 0, 1836 # 104 = 1, 84 # 103 .
re
q p B ve me
me
9, 11 # 10-31 kg
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3
Soluzioni per capitolo
I raggi delle traiettorie descritte dall’elettrone e dal protone sono:
vpmp
vm
,
re = e e e r p =
qpB
qe B
dove v p = v e e q p = q e = e, quindi risulta:
14
soluzioni degli
esercizi del libro
Quindi per B $ 5, 7 # 10-6 T otteniamo quanto richiesto.
il campo magnetico
Risulta:
v = = v ' = v sen 45c = v cos 45c = ^ 2, 0 # 106 m/s h # 0, 707 = 1, 4 # 106 m/s;
r=
15


16
mv = ^ 9, 11 # 10-31 kg h # ^1, 4 # 106 m/s h
=
= 4, 0 # 10-6 m .
eB
^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 2, 0 T h
Il passo dell’elica è dato da:
-31
6
2rm ^ 1, 4 # 10 m/s h # 2r # ^9, 11 # 10 kg h
Ds = v ' T = v '
=
= 2, 5 # 10-5 m .
qB
^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 2, 0 T h
Il raggio della traiettoria descritta dal primo ione vale:
r1 =
26
m 1 v = ^ 6, 4 # 10-27 kg h # ^1, 0 # 105 m/s h
=
= 1, 33 # 10-2 m .
qB
2 # ^ 1, 6 # 10-19 C h # ^0, 15 T h
Per il raggio della traiettoria del secondo ione abbiamo due possibilità:
1) r2l = r1 - Dr = 1, 33 # 10-2 m - 0, 33 # 10-2 m = 1, 00 # 10-2 m ,
r l qB ^1, 00 # 10-2 m h # 2 # ^1, 6 # 10-19 C h # ^0, 15 T h
ml2 = 2
=
=
v=
1, 0 # 105 m/s
= 0, 48 # 10-26 kg = 4, 8 # 10-27 kg;
2) r2m = r1 + Dr = 1, 33 # 10-2 m + 0, 33 # 10-2 m = 1, 66 # 10-2 m ,
r2m qB ^ 1, 66 # 10-2 m h # 2 # ^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 0, 15 T h
=
=
mm2 =
v=
1, 0 # 105 m/s
= 0, 80 # 10-26 kg = 8, 0 # 10-27 kg.
17
La forza di Lorentz sulle particelle è perpendicolare alla velocità e il loro moto è circolare uniforme.
mv
Per l’isotopo leggero: r1 =
.
qB
^ m + Dm h v
Per l’isotopo più pesante: r1 + Dr =
.
qB
^ m + Dm h v mv
Dr = r 1 + Dr - r 1 =
qB
qB
r 1 Dm
v
Dr =
Dm =
qB
m
^
1
,
7 # 10-25 kg h # ^ 0, 10 m h
mDr
Dm =
=
= 1, 7 # 10-26 kg
r1
1, 0 m
Uguagliando la forza elettrica e quella magnetica si ricava l’espressione della velocità:
DV
eDV
Fe = Fm " eE = ev 0 B "
= ev 0 B " v 0 =
.
d
Bd
Gli elettroni descrivono una traiettoria espressa dalle equazioni:
Z
x
]] x = v 0 t " t =
v0
[
]] y = 1 at2 " y = 1 Fe t2 = 1 e DV t2
2
2 m
2 m d
\
Sostituendo t e semplificando si ricava:
2 yDV
2 # ^ 2, 00 # 10-2 m h # ^ 1, 45 # 103 V h
e
= 2 2 =
= 1, 80 # 1011 C/kg.
m
^ 7, 72 # 10-4 T h2 # ^ 5, 40 # 10-2 m h # ^ 10, 0 # 10-2 m h
B dx
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4
Soluzioni per capitolo
soluzioni degli
esercizi del libro
18
il campo magnetico
19
20
21
26
vh = B
v $ Sv = BS cos a, nei due casi risulta:
Essendo U Sv ^ B
v
UlSv ^ B h = BS cos 0c = ^ - 4 # 10-4 m 2 h # ^ 2 # 10-3 T h =- 8 # 10-7 Wb,
v h = BS cos 45c = 6 # 10-7 Wb.
UmSv ^ B
v h = BS cos a segue che:
Da U Sv ^ B
vh
U v ^B
6, 2 # 10-5 Wb
=
= 1, 5 # 10-2 T.
B= S
-2
S cos a ^ 6, 5 # 10 m h # ^ 8, 4 # 10-2 m h # 0, 74
I flussi del campo magnetico attraverso la bobina sono, nelle due condizioni indicate:
v h = NSB cos a = Nrr2 B cos a = 25 # 3, 14 # ^ 16 # 10-4 m 2 h # ^0, 5 # 10-2 T h =
U 1 ^B
= 628 # 10-6 Wb = 6, 3 # 10-4 Wb,
v h = 0 Wb,
U 2 ^B
quindi la variazione di flusso è:
v h = U ^B
v h - U ^B
v h =- 6, 3 # 10-4 Wb.
DU ^ B
2
22
Il campo magnetico vale:
v h 9, 75 # 10-6 Wb
U^B
=
= 0, 325 # 10-2 T,
B=
S
30, 0 # 10-4 m 2
quindi il numero di spire del solenoide è espresso da:
N=
1
^ 0, 325 # 10-2 T h # ^ 62, 5 # 10-2 m h
Bl
=
= 500 .
n0 i
^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 3, 23 A h
Con il campo magnetico uscente dal piano della spira e la corrente in verso antiorario, la forza magne­
tica agisce solo sul tratto CD .
All’equilibrio
iBa - m s g - mg = 0
23
^m s + mhg
B=
U = Bah
U
B=
ah
^m s + mhg
U
=
ah
ia
^ 9, 8 A h # ^ 2, 0 # 10-5 T $ m 2 h
iU
h=
=
= 1, 0 cm .
^ 0, 50 # 10-3 kg + 1, 5 # 10-3 kg h # 9, 8 m/s2
^m s + mhg
24
v lungo una circonferenza concentrica al filo e di raggio r vale:
La circuitazione del vettore B
n
n
vh = / B
v $ D vl = B / D vl = B $ 2rr.
C^B
j
j=1
j
j=1
j
Inoltre, per il teorema di Ampère,
v h = n / i = n i,
C^B
0
k
0
k
quindi risulta B $ 2rr = n 0 i, da cui segue:
n i
B= 0 .
2rr
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Soluzioni per capitolo
soluzioni degli
esercizi del libro
ia
il campo magnetico
26
^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 0, 5 A h

BA =

vh = n / i = 0 T $ m
C^B
0
k
= 1 # 10-4 T
2r # 10-3 m
^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 0, 5 A h
= 1 # 10-5 T
 BB =
2r # 10-2 m
26
k
v h = n / i = n ^ i - i + i h = ^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 8 A h = 100 # 10-7 T $ m = 1 # 10-5 T $ m
 C^B
0
k
0
R
S
T
k
27
v h = n / i = n ^ i - i - i h = ^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 1, 1 A - 1, 4 A - 1, 8 A h =
C^B
0
k
0
3
1
2
k
= ^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ - 2, 1 A h =- 2, 6 # 10-6 T $ m
28
v h = n ^- i + i - i h = 0
C L ^B
0
1
2
3
- i1 + i2 - i3 = 0
n i i l
F1, 2 = 0 1 2
2rd
n0 i2 i3 l
F2, 3 =
2rd
Risolvendo il sistema a tre incognite si ottiene:
R
V 12
F1, 22
S
W
i1 =
S n0 l
W
^ F1, 2 + F2, 3 h W
S
T 2rd
X
R
V 12
^ 1, 0 N h2
S
W = 1, 0 # 102 A
i1 =
S ^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 1, 0 m h
W
# ^ 1, 0 N + 4, 0 N h W
-2
S
2r # ^ 1, 0 # 10 m h
T
X
1
2rd
2
i2 = ;
^ F + F2, 3 hE
n 0 l 1, 2
1
2
2r # 1, 0 # 10-2 m
i2 = <
# ^ 1, 0 N + 4, 0 N hF = 5, 0 # 102 A
2
-7
4r # 10 N/A # 1, 0 m
i3 =


2rd
^ F1, 2 + F2, 3 hE
1
2
4, 0 N
1
2
4r # 10 N/A # 1, 0 m
<
# ^ 1, 0 N + 4, 0 N hF
-2
2r # 1, 0 # 10 m
-7
2
= 4, 0 # 102 A
La densità di corrente è
j=
n0 l
i
A
.
2 = 16
rr
m2
Il campo magnetico a distanza d 1 = 0, 050 cm dal centro è
B^d 1h =
n0 i
d = 5, 0 # 10-9 T
2r r2 1
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6
Soluzioni per capitolo
29
;
soluzioni degli
esercizi del libro
i3 =
F2, 3
il campo magnetico
mentre a distanza d 2 = 3, 0 cm dal centro è
n i
B^d 2h = 0
= 3, 3 # 10-10 T.
2r d 2
30
26

All’esterno del filo, a distanza d, l’intensità del campo magnetico è
n0 i
n jrr
n jr
= 0
= 0
2r d
2r d
2d
2
2
B=
mentre all’interno del filo, a distanza d, è
B=
n0 i
n 0 jrr
n 0 jd
.
2 d =
2 d =
2r r
2r r
2
2
 Dalla
n 0 jr
B=
prima formula risulta che a 6,0 cm dal centro del filo l’intensità del campo magnetico è
2
= 18 mT.
2d
è

L’intensità di corrente è
i=

B 1 R 1 2r
= 8, 8 mA.
N n0
Il campo magnetico vicino al bordo esterno del toroide vale
B2 =
n 0 Ni
R
= B 1 1 = 2, 4 # 10-5 T.
2r R 2
R2
32
B = n r B 0 = 1, 00078 # ^890, 0 # 10-6 T h = 890, 7 nT
34

l
=
^ 4r # 10-7 N/A2 h # 2000 # ^ 10 A h
40 # 10-2 m
= 6, 3 # 10-2 T

B tot = B 0 + B m = 6, 3 # 10-2 T + 1, 3 # 10-6 T = 6, 3 # 10-2 T + 0, 00013 # 10-2 T = 6, 3 # 10-2 T
B0 =
n 0 Ni
l
=
^ 4r # 10-7 N/A2 h # 1000 # ^ 5 A h
50 # 10-2 m
nr =
B tot
1, 3 # 10 T
=
= 1, 0 # 103
B0
1, 3 # 10-2 T
 Per
il primo materiale abbiamo:
= 1, 3 # 10-2 T
B 1 tot 4, 00 # 10-2 T
=
= 1, 00 # 103,
B0
4, 00 # 10-5 T
n 1r =
mentre per il secondo materiale, essendo
B 2 tot =
B 1 tot
4, 00 # 10-2 T
=
= 4, 01 # 10-5 T,
0, 997 # 103
0, 997 # 103
risulta: n 2r =
B 2 tot 4, 01 # 10-5 T
=
= 1, 00 .
B0
4, 0 # 10-5 T
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7
Soluzioni per capitolo
36
n 0 Ni
B m = ^ n r - 1 h B 0 = ^ 2, 1 # 10-5 h # ^ 6, 3 # 10-2 T h = 1, 3 # 10-6 T
35
B0 =
soluzioni degli
esercizi del libro
31
il campo magnetico
37
P = i2 R, i =
B0 =
n0 i
2a
e B m = ^ n r - 1 h B 0, quindi B 0 =
Si ricava a =
a=
P
R
n0 i
2B 0
=
n0
P
R
26
Bm
.
nr - 1
2B m
nr - 1
^ 4r # 10-7 N/A2 h #
1, 0 # 103 W
10 X
= 6, 3 cm .
2 # ^ 2, 1 # 10-8 T h
^ 1, 00021 - 1 h
problemi generali
1
B= = 0 T " F = 0 N
2
Poiché l’energia cinetica vale:
1
K = mv2 = 5, 0 MeV = 5, 0 # 106 # 1, 6 # 10-19 J = 8, 0 # 10-13 J,
2
la velocità della particella α è data da:
v=
2 # ^ 8, 0 # 10-13 J h
= 1, 55 # 107 m/s,
6, 7 # 10-27 kg
quindi il raggio della traiettoria risulta:
-27
7
mv ^ 6, 7 # 10 kg h # ^ 1, 55 # 10 m/s h
r=
=
= 27 # 10-2 m .
qB
^ 3, 2 # 10-19 C h # ^ 1, 2 T h

Per i due solenoidi risulta rispettivamente:
n Ni
n Ni
B1 = 0 1 , B2 = 0 2 .
l1
l2
Dovendo essere B 1 = B 2 segue che
l
2m
i2 = i1 2 = i1 #
= 2i 1 .
l1
1m
Poiché deve essere U ^ B 1 h = U ^ B 2 h, vale la relazione:
n 0 Ni 1
n 0 Ni 2
2
2
rr1 =
rr2 ,
l1
l2
da cui segue
i2 = i1

2
-2
l 2 r12
2 m ^ 1 # 10 m h
=
i
#
#
= 0, 5 i 1 .
1
l 1 r22
1 m ^ 2 # 10-2 m h2
4
v h = B S = B l l = ^ 4, 4 # 10-5 T h # ^42 m h # ^28 m h = 5, 2 # 10-2 Wb
U pav ^ B
pav
pav 1 2
5
B 0 l ^ 1, 0 # 10-2 T h # ^ 8, 0 # 10-2 m h
=
= 0, 637 # 103 = 6, 4 # 102 spire
^ 4r # 10-7 N/A2 h # ^ 10 A h
n0 i
v h = n B S = 500 # ^ 1, 0 # 10-2 T h # ^ 20 # 10-4 m 2 h = 0, 010 Wb
 U^B
r 0

N=
Idee per insegnare la fisica con
Amaldi L’Amaldi per i licei scientifici © Zanichelli 2012
La riproduzione di questa pagina tramite fotocopia è autorizzata ai soli fini
dell’utilizzo nell’attività didattica degli alunni delle classi che hanno adottato il testo
8
Soluzioni per capitolo
3
soluzioni degli
esercizi del libro
2K
=
m
il campo magnetico
6

La velocità di un protone vale:
2K
=
m
2 # ^ 4, 00 # 105 # 1, 6 # 10-19 J h
= 8, 75 # 106 m/s,
1, 67 # 10-27 kg
v=
quindi il raggio della traiettoria è dato da:
r=
mentre il periodo della traiettoria circolare è espresso dalla relazione:
6, 28 # ^3, 05 m h
2rr
T=
=
= 2, 19 # 10-6 s.
v
8, 75 # 106 m/s
26
-27
6
mv ^ 1, 67 # 10 kg h # ^ 8, 75 # 10 m/s h
=
= 3, 05 m ,
-19
-2
qB
^ 1, 6 # 10 C h # ^ 3, 00 # 10 T h
mv m 2K/m
=
, segue che r \ K, mentre per il periodo abbiamo:
qB
qB
2rr
2r mv 2rm
T=
=
=
,
v
v qB
qB
quindi T è indipendente da K.
 Poiché
7
risulta r =
v =n B
v
v v
v
v
v
v
Dalle relazioni B
r 0 e B = B 0 + B m, segue che B m = ^ n r - 1 h B 0 . Dato che B m ha la stessa direzio­
v , risulta:
ne di B
0
B m = ^ n r - 1 h B 0 = ^ 1, 000021 - 1 h # ^ 0, 050 T h = ^ 2, 1 # 10-5 h # ^ 0, 50 T h = 1, 1 # 10-6 T.
v ha lo stesso verso di B
v ; infatti l’alluminio è una sostanza paramagnetica.
B
m
8
0
Il raggio della traiettoria descritta si ricava dalla relazione:
l
l
20 # 10-2 m
=
=
= 23, 09 # 10-2 m ,
cos ^ 90c - a h cos 30c
0, 866
r=
quindi risulta:
v=
9
qBr ^ 1, 6 # 10-19 C h # ^2, 0 # 10-4 T h # ^23, 09 # 10-2 m h
=
= 8, 1 # 106 m/s.
m
9, 11 # 10-31 kg
La particella accelerata raggiunge la velocità v = at mentre percorre una distanza s = ^ 1/2 h at2 . Quin­
di penetra nel campo magnetico con la velocità
qE
2s
v=a
s=
= 2as = 2
a
m
2 # ^ 3, 2 # 10-19 Ch # ^ 4, 2 N/Ch # ^ 15 # 10-2 m h
=
= 7, 76 # 103 m/s.
6, 7 # 10-27 kg
Il raggio della traiettoria descritta vale:
Schermo
-27
3
mv ^ 6, 7 # 10 kg h # ^ 7, 76 # 10 m/s h
r=
=
=
qB
^ 3, 2 # 10-19 C h # ^ 9, 0 # 10-4 T h
= 1, 80 # 10-1 m = 18 cm .
L’altezza h del punto in cui la particella colpisce lo schermo può
essere determinata facendo riferimento alla figura a fianco. Essen­
do r - h = r2 - d2 , risulta:
h = r - r2 - d2 = ^ 18 cm h - ^ 18 cm h2 - ^ 15 cm h2 =
= 18 cm - 9, 9 cm = 8, 1 cm .
Idee per insegnare la fisica con
Amaldi L’Amaldi per i licei scientifici © Zanichelli 2012
r−h
r
h
Traiettoria
d
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9
Soluzioni per capitolo
soluzioni degli
esercizi del libro
il campo magnetico
n
e n = GL, cioè n = Gmvr
L
Ma v = ~r, quindi sostituendo otteniamo:
2
n = mG~r
2
-31
10
2
-3
n = ^ 9, 11 # 10 kg h # ^ 8, 78 # 10 C/kg h # ^ 1, 16 # 10 rad/s h # ^ 1, 0 # 10 m h =
= 9, 3 # 10-24 A $ m 2 .
10
G=
26
2
i2 RDt ^ 1, 5 A h # ^ 10X h # ^ 1, 0 s h
=
= 2 , 3 g.
6500 J/ ^ kg $ °C h@ # ^ 20 °C h
cDT
 Poiché la forza F = idB è costante, il moto è uniformemente accelerato.
1
2l
v2
l = at2 e v = at, da cui t =
cioè a = .
2
v
2l
^ 2, 25 # 10-3 kg h # ^ 0, 50 m/s h2
ma
mv2
=
= 0, 38 mT.
E idB = ma cioè B =
=
id
2lid
2 # ^ 0, 50 m h # ^ 1, 5 A h # ^ 1, 0 m h
Ri2 Dt = mcDT , da cui m =
11
12
Combinando le equazioni:
mv2
= qvB
R
1
mv2 = qV
2
si ottiene:
q
2V
=
m B2 R2

Il raggio delle traiettorie si ricava misurandolo direttamente dalle traiettorie allegate, ricordando che il
centro di un arco di circonferenza è l’intersezione degli assi di due corde. I valori misurati dipendono dai
fattori di scala legati all’ingrandimento delle riproduzioni, ma, conoscendo il valore di q/m, per una delle
tre particelle, si può ricavare quello delle altre utilizzando il rapporto fra i raggi delle traiettorie.
I raggi di curvatura delle traiettorie della particella 2 e 1 stanno in rapporto 1,47. La traiettoria della
particella 3, invece, ha – entro gli errori – lo stesso raggio di curvatura della 1. Per cui
q
q R 2
= 1 c 1m .
m m1 R
dove R può essere R2 o R3.
4
A
A
2
5
d
A
3
6
A


E
2
prove d’esame all’università
1

F=
n0 I1 I2
2r d
l = 9 # 10-5 N repulsiva
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

n
I1
I2
+ 0
=
2 r ^ d / 2 h 2 r ^ d/ 2 h
= 1, 2 # 10-4 T
F = qvB = 1, 92 # 10-18 N
B=
n0
2rfm
qB
= 0, 5 T
"B=
2rm
q
qBR
v2
=
m = qvB " v =
R
m
f=
= 1, 9 # 106 m/s " K =
^ qBR h2
1
=
mv2 =
2
2m
= 3, 1 # 10-15 J
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10
Soluzioni per capitolo
1
soluzioni degli
esercizi del libro
test per l’università
il campo magnetico

 v in
= velocità del protone in moto prima
dell’urto;
v = velocità dei due protoni dopo l’urto;
urto completamente anelastico:
m p v in = ^ m p + m p h v da cui v in = 2v .
v=

r2eB reB
=
= 2 # 106 m/s .
2m p
mp
F = 2evB = 3, 2 # 10-14 N
 Urto completamente anelastico:
m p v in = ^ m p + m p h v , da cui
v in = 2v = 4 # 106 m/s.
4

Fm
n i i
= 0 1 2
2r d
l
Fg
= mg
l
Uguagliando le due forze si ricava:
i2 =

5
mg2rd
n0 i1
study abroad
1
B
2
d
3
A c d
4
c
Response refers to relationship based on New­
2rm
ton’s 2nd law and containing T =
.
qB
2
mv
, and the speed is
Example: qvB =
r
2rr
v=
.
T
2rm
T=
, (which is independent of v).
qB
5
= 4, 9 A
Verso concorde.
-31
7
mv ^ 9, 1 # 10 kg h # ^ 7, 3 # 10 m/s h
=
=
-19
qB
^ 1, 6 # 10 C h # ^ 10 T h
= 4, 2 # 10-5 m
r=
mv2
= evB =
r
= ^ 1, 6 # 10-19 C h # ^ 7, 3 # 107 m/s h # ^ 10 T h =
= 1, 2 # 10-10 N
Fc =
soluzioni degli
esercizi del libro
Ni
Bl
"i=
= 20 A
l
n0 N
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Soluzioni per capitolo
3
B = n0
26