Corso di istituzioni di geometria superiore
Lingua Insegnamento: Italiano
- Contenuti
Algebra Geometrica e gruppi classici
- Testi di riferimento
Larry c. Groove, Classical Groups and Geometric Algebra, Graduate Studies in
Mathematics, volume 39, American Mathematical Society.
E. Artin, Geometric Algebra, Wiley Classic Library
- Obiettivi formativi
Il principale obiettivo formativo del del corso è quello di studiare la geometria dei gruppi
classici. Verrà quindi presenta la geometria del gruppo lineare generale di uno spazio
vettoriale con particolare riguardo al caso finito. Verrà inoltre studiata la geometria dei
gruppi lineari classici finiti associati a forme bilineari non-degeneri. Durante il corso si
dimostrera' la semplicità del gruppo proiettivo speciale lineare, del gruppo proiettivo
simplettico, del gruppo proiettivo unitario e del gruppo proiettivo associato a forme
quadratiche in caratteristica dispari.
Al termine del corso, lo studente conoscerà i fondamenti della geometria dei gruppi classici
finiti e l'azione dei gruppi proiettivi associati sulle corrispondenti geometrie.
- Prerequisiti
E' richiesta la conoscenza degli argomenti svolti nei corsi di Geometria ed Algebra della
Laurea Triennale.
- Metodi didattici
Lezioni in aula
- Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale
- Programma esteso
Gruppi di permutazioni. Il gruppo lineare generale. La semplicità del gruppo proiettivo
speciale. Forme bilineari. Forme alternanti. La geometria simplettica ed il gruppo
simplettico. Semplicità del gruppo proiettivo simplettico. Forme simmetriche e forme
quadratiche. La geometria ortogonale ed il gruppo ortogonale in caratteristica dispari.
Semplicità del gruppo proiettivo PΩ(V). Forme sesquilineari. La geometria unitaria ed il
gruppo unitario. Semplicità del gruppo proiettivo unitario.
