CORSO DI POLITICA ECONOMICA
AA 2015-2016
IL MODELLO SOLOW COMPLETO ED
IL RESIDUO DI SOLOW
DOCENTE
PIERLUIGI MONTALBANO
[email protected]
Mankiw, MACROECONOMIA, Zanichelli editore © 2004
1
Il progresso tecnologico nel modello di Solow
L’efficienza del lavoro
La funzione di produzione del modello
di Solow:
F(K , L)
Può essere generalizzata per tenere
conto della variazione dell’efficienza
produttiva:
F(K , L x E)
E = efficienza del lavoro
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Capitolo 8: La crescita economica, II
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Il progresso tecnologico nel modello di Solow
L’efficienza del lavoro
In cui L × E è il numero di lavoratori “effettivi”
Il progresso tecnologico equivale a un aumento
della forza lavoro.
L’efficienza del lavoro E aumenta al tasso g:
∆E
g =
E
Esempio: g = 0,02, l’efficienza di L cresce al 2%
all’anno
Progresso tecnologico: “Labor-augmenting”
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Capitolo 8: La crescita economica, II
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Il progresso tecnologico nel modello di Solow
L’efficienza del lavoro
Possiamo esprimere tutte le variabili per
unità di lavoro effettivo:
Reddito:
y = Y/LE = f(Y/LE,1)
Capitale:
k = K/LE
Risparmio, investimenti: s y = s f(k)
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Capitolo 8: La crescita economica, II
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Il progresso tecnologico nel modello di Solow
L’efficienza del lavoro
La variazione del capitale per
unità di lavoro effettivo: (δ + n + g)k
δ k ammortamento
n k crescita della popolazione
g k progresso tecnologico (maggiore
efficienza dei lavoratori)
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Capitolo 8: La crescita economica, II
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Lo stato stazionario
In presenza di progresso tecnologico
Come nel modello base di Solow, in stato
stazionario il capitale per unità di lavoro effettivo
non varia:
∆k = s f(k) – (δ
δ + n + g)k = 0
Nota: in questo caso quello che smette di
crescere è il capitale per unità di lavoro effettivo
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Lo stato stazionario
In presenza di progresso tecnologico
Investimenti di sviluppo
uniforme, (δ + n + g)k
Investimenti, investimenti di
sviluppo uniforme
In stato stazionario:
Investimenti, sf(k)
∆k = sf(k) – (δ + n + g)k = 0
k
Capitale per lavoratore
effettivo, k
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Gli effetti del progresso tecnologico
Simbolo
Tasso di
crescita di
stato
stazionario
Capitale per lavoratore effettivo
k = K /(E x L)
0
Prodotto per lavoratore effettivo
y = Y /(E x L)= f(k)
0
Prodotto per lavoratore
Y/L = y x E
g
Prodotto totale
Y = y x (E x L)
Quali sono i tassi di crescita delle
variabili di stato stazionario?
Variabile
n+g
Solo il progresso tecnologico spiega una crescita
persistente del tenore di vita.
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La regola aurea
Il Progresso tecnologico modifica anche la condizione della
Regola Aurea
Il consumo di stato stazionario è dato da:
c* = y*
−
i*
= f (k* ) − (δ + n + g) k*
c* è massimo quando:
PMK = δ + n + g
ovvero
PMK − δ = n + g
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Capitolo 8: La crescita economica, II
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La regola aurea
Progresso tecnologico e crescita della popolazione
f (k)
Prodotto per unità di
lavoro effettivo, y
(δ + n + g)k
Graficamente nello
stato stazionario della
regola aurea la
pendenza della
funzione di produzione
è uguale a quella della
retta di ammortamento:
PMK = δ + n + g
sgold f(k)
k*gold
Capitale per unità di
lavoro effettivo k
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Capitolo 8: La crescita economica, II
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Le politiche per promuovere la crescita
Valutare il tasso di risparmio.
Il risparmio andrebbe aumentato o ridotto?
Allocare gli investimenti in una economia:
Capitale privato, pubblico o capitale umano?
Incentivare il progresso tecnologico:
Quali strumenti e quali politiche permettono di incentivare il
progresso tecnologico?
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Le politiche per promuovere la crescita
La valutazione del tasso di risparmio
La regola aurea può essere utilizzata per determinare
se il tasso di risparmio è troppo alto, basso oppure
ottimale.
Per fare questo confrontiamo:
(PMK − δ) con (n + g)
Se (PMK − δ) > (n + g), allora s deve aumentare
Se (PMK − δ) < (n + g), allora s deve diminuire
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Le politiche per promuovere la crescita
La valutazione del tasso di risparmio
Dobbiamo quindi stimare: (PMK − δ) e (n + g). Per
farlo usiamo le seguenti informazioni su UK:
1.
Lo stock di capitale è circa 2,5 volte il PIL:
k = 2,5 y
2.
Circa il 10% del PIL è usato per rimpiazzare il
capitale ammortizzato:
δ k = 0,1 y
3.
Il reddito da capitale è circa il 30% del PIL
PMK × k = 0,3 y
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Le politiche per promuovere la crescita
La valutazione del tasso di risparmio
Abbiamo quindi:
I.
k = 2,5 y
II.
δ k = 0,1 y
III.
PMK × k = 0,3 y
Per calcolare δ, dividiamo II per I:
δk
0,1 y
=
k
2 ,5 y
0,1
= 0,04
⇒ δ=
2,5
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Le politiche per promuovere la crescita
La valutazione del tasso di risparmio
Abbiamo quindi:
I.
k = 2,5 y
II.
δk = 0,1 y
III.
PMK × k = 0,3 y
Per calcolare PMK, dividiamo III per I:
PMK × k 0,3 y
0,3
=
⇒ PMK =
= 0,12
k
2,5 y
2,5
Da cui: PMK − δ = 0,12 − 0,04 = 0,08
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Le politiche per promuovere la crescita
La valutazione del tasso di risparmio
Poiché la crescita reale del PIL pro capite è, in media,
il 3% all’anno allora:
n + g = 0,03
Quindi confrontando: (PMK − δ) e (n + g) abbiamo:
(PMK − δ) = 0,08 > 0,03 = n + g
Conclusione: Il capitale dell’economia UK è inferiore a
quello della regola aurea e un aumento del tasso di
risparmio permetterebbe di aumentare i consumi di
stato stazionario.
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Le politiche per promuovere la crescita
Variare il saggio di risparmio
Quali politiche possono permettere un aumento del
tasso di risparmio nazionale?
o
Aumentare il risparmio pubblico: ridurre il deficit o
aumentare il surplus.
o
Aumentare il risparmio privato attraverso diversi
incentivi (reattività?):
o
Aumentando la redditività degli investimenti: riduzione
della tassazione sui profitti
o
Riduzione delle imposte sui redditi (e aumento di quelle
sui consumi come l’imposta sul valore aggiunto)
o
Esenzioni fiscali sui piani previdenziali
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Le politiche per promuovere la crescita
Allocare gli investimenti in una economia
Modello Solow ipotizza un solo K
Nella realtà esistono diversi tipi di capitale
produttivo.
o
Capitale privato (impianti, macchinari, …)
o
Capitale pubblico (infrastrutture, autostrade, …)
o
Capitale umano: le conoscenze abilità acquisite
con il processo educativo, il lavoro (“learning by
doing”), l’apprendistato, ecc.
In quale tipo di capitale è opportuno investire?
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Le politiche per promuovere la crescita
Allocare gli investimenti in una economia
Il governo dovrebbe intervenire in maniera attiva? In
quale modo?
Gli economisti sono divisi tra:
Interventisti: Il governo dovrebbe promuovere gli
investimenti in tipi di capitale e settori
caratterizzati da esternalità positive.
Esempio: Educazione pubblica
Esempio: Settori strategici (politica industriale)
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Le politiche per promuovere la crescita
Allocare gli investimenti in una economia
Liberisti:
Il governo dovrebbe lasciare che
l’allocazione delle risorse avvenga
liberamente nel mercato.
La posizione del governo deve essere
neutrale (ad esempio, uguale tassazione
dei redditi di tutti i tipi di capitale).
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Le politiche per promuovere la crescita
Allocare gli investimenti in una economia
Liberisti. Le motivazioni:
Dubbi sulle capacità del governo di stimare le
esternalità: È il governo in grado di decidere
quali settori hanno un contenuto strategico?
Dubbi sugli obiettivi dei politici: i processi di
lobbying possono influenzare la politica
industriale più delle considerazioni economiche
(ad esempio, corruzione).
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Le politiche per promuovere la crescita
Incentivare il progresso tecnologico
Protezione dei brevetti: incoraggia
l’innovazione garantendo un monopolio
temporaneo (nuovi prodotti e beni capitali)
Politiche fiscali di incentivo alla R&S
Fondi e borse di studio per incoraggiare la
ricerca di base e universitaria
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La crescita: dalla teoria alla prassi
La crescita bilanciata
Nello stato stazionario del modello di Solow le
diverse variabili crescono allo stesso tasso di
crescita bilanciata
1.
Y/L e K/L crescono allo stesso tasso: g.
Questo implica che il rapporto K/Y dovrebbe
essere costante nel tempo.
2.
I salari crescono allo stesso tasso di Y/L
mentre la rendita del capitale è costante.
Entrambe le predizioni sono verificate nella realtà.
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La crescita: dalla teoria alla prassi
Accumulazione dei fattori contro efficienza produttiva
I diversi redditi pro capite dei diversi paesi possono
essere spiegati da:
I. Differenze in capitale (fisico o umano) pro capite.
II. Differenze nell’efficienza dei processi di produzione:
il livello tecnologico.
Nella realtà:
Entrambi i fattori sono importanti;
I paesi con maggiore capitale (fisico o umano) pro
capite hanno maggiore efficienza produttiva.
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Il modello Solow interpreta bene i fatti?
La crescita dei paesi OCSE dal 1950 ad oggi appare
effettivamente legata al progresso tecnologico e non ad
un’accumulazione di capitale insolitamente alta (tasso di
crescita del progresso tecnologico e tasso di crescita del
prodotto per addetto coincidono).
Anche nei paesi che sono partiti svantaggiati, la convergenza
del prodotto pro capite sembra più legata al progresso
tecnologico che alla maggiore accumulazione di capitale.
Anche i paesi emergenti (es. Cina) che mostrano elevati tassi
di crescita del tenore di vita (pil/addetto +9% annuo) sembrano
avviati su di un sentiero di crescita bilanciata (tasso progresso
tecnologico +9,2%)
La convergenza sia all’interno dei paesi Ocse che nel caso della
Cina e di altri paesi ha preso di solito la forma di catch-up
tecnologico.
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Il rallentamento della crescita
Paese
Canada
Francia
Germania Federale
1948-1972
1972-1995 1995-2004 2004-11
2,9
4,3
5,7
1,8
1,6
2,0
Germania
2,4
1,7
0,55
0,34
1,2
1,5
1,2
1,6
-0,6
0,33
0,27
0,28
Gran Bretagna
4,9
8,2
2,4
2,3
2,6
1,8
2,5
Stati Uniti
2,2
1,5
2,2
Italia
Giappone
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La new economy e le tecnologie informatiche
La rivoluzione del computer non ha cambiato
la produttività aggregata fino alla metà degli
anni 1990. Perché?
1.
2.
La frazione di PIL dell’industria del computer è
cresciuta solo verso la fine degli anni 1990.
L’adozione di nuove tecnologie richiede tempo.
Le domande ancora aperte:
La crescita continuerà?
Le tecnologie informatiche rimarranno un
motore della crescita?
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Come si misura il progresso tecnologico?
Come residuo (c.d. residuo di Solow):
- Il residuo è l’eccesso di crescita effettiva
rispetto a quella attribuibile ai 2 FP
-
Assumendo una funzione di produzione
Cobb-Douglas
Residuo = gY -[(α)gN + (1- α)gK]
- Per calcolarlo è sufficiente sapere i tassi di
crescita della produzione, del lavoro e del capitale
e le quote del K e L nella produzione.
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Residuo di Solow e TFP?
‒
Solow immagina un progresso tecnologico Hicksneutral (i.e, che aumenta in modo proporzionale
la produttività marginale di tutti i fattori)
‒
Si dice cioè che è Total Factor Productivity
Augmenting. (La produttività totale dei fattori, o
produttività multifattoriale rappresenta un altro
modo di misurare il residuo di Solow).
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Critiche alla TFP
‒
Critica della Funzione Cobb-Douglass ed al concetto di
Produttività marginale dei fattori Sylos-Labini (1988)
‒
Critica di Cambridge U.K. (Joan Robinson (1955,
1956) e Piero Sraffa (1960) ): mina le basi teoriche
della scomposizione di Solow negando la possibilità di
usare misure aggregate del capitale (sia in termini
reali che monetari) e la validità della teoria
redistributiva neoclassica
‒
Il Residuo di Solow come “misura della nostra
ignoranza”(cfr. Abramovitz 1989, p.133). La
produttività totale dei FP può variare per diverse
ragioni (istruzione, politiche, ecc.). Il residuo include
tutto ciò che fa variare la relazione fra quantità fattori
ed il livello della produzione
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In sintesi
I risultati principali del modello di Solow con
progresso tecnico sono:
La crescita di stato stazionario dipende soltanto dal
tasso di crescita tecnologica che è esogeno.
L’economia ha convenienza ad aumentare il risparmio
se ha un livello di capitale inferiore a quello di regola
aurea.
I modi per aumentare il risparmio
Aumentare il risparmio pubblico (quindi ridurre il
deficit o aumentare il surplus)
Incentivi fiscali al risparmio.
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