ESERCITAZIONE DEL 12 GENNAIO 2017
1. Carica il seguente documento di Geogebra:https://www.geogebra.org/m/SZaqQe4y.
(a) traccia la circonferenza di centro R e raggio RA: puoi osservare che il punto A0 appartiene a questa circonferenza. Prova
a fare un’operazione analoga per gli altri punti;
b 0 , BRB0 e CRC
b 0 : cosa osservi?
(b) misura gli angoli ARA
(c) come possiamo chiamare la trasformazione che associa il triangolo ABC al triangolo A0 B0C0 ?
(d) si tratta di una trasformazione diretta o invertente?
(e) scegli un punto E a caso e trasformalo con questa trasformazione, trovando il punto E 0 . Verifica che AE = A0 E 0 , BE = B0 E 0
e CE = C0 E 0 usando il pulsante “distanza” (ottavo menu)
(f) quanti sono i punti fissi di questa trasformazione?
2. Carica il seguente documento di Geogebra: https://www.geogebra.org/worksheet/edit/id/rBUFGhHw.
(a) oltre ai due triangoli ABC e A0 B0C0 puoi vedere che c’è anche una retta r; traccia il simmetrico di ABC rispetto a r, che si
chiamerà A00 B00C00 .
(b) traccia una retta s tale che A0 B0C0 sia il simmetrico rispetto a s di A00 B00C00 ;
(c) se σ è la lettera che denota la simmetria assiale, possiamo affermare che la rotazione ρ (ρ si legge “ro” ed è la lettera r
dell’alfabeto greco) che trasforma ABC in A0 B0C0 si può esprimere come σr ◦ σs oppure come σs ◦ σr ?
(d) cosa accadrebbe se si componessero le due simmetrie assiali cambiando l’ordine?
(e) l’operazione ◦ (composizione) è commutativa? Su quale insieme agisce tale operazione?
(f) misura l’angolo formato dalle rette r e s: che relazione ha questa misura con quella dell’angolo di rotazione? Quello che
osservi vale anche cambiando la posizione delle rette r e s?
3. Carica il seguente documento:https://www.geogebra.org/o/hMq5gwub. I triangoli ABC e A0 B0C0 si corrispondono in una rotazione di centro G (puoi facilmente verificarlo). Riesci a scomporre la rotazione in due simmetrie assiali, di cui una avente
per asse la retta r?
4. Concludendo questa attività, come si può definire la rotazione a partire dalla simmetria assiale?
