Dalla Matematica alla Statistica
Definizione
Una raccolta ( o serie statistica ) è un insieme di dati A={ xi } in cui è possibile la ripetizione.
I dati possono essere di qualunque natura: numerica, qualitativa, ordinale, dicotomica, ecc
Esempio
Due raccolte di dati numerici
A={9;2;4;8;6;3;3;5;5;7;7;7;10;6;8;5;2;5;4;6}
B={6;5;1;6;6;7;7;6;7;6;2;10;7;3;4;9;6;8;6;5}
Cosa possiamo dire dei dati delle due raccolte?
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Statistica
Insieme di metodi e strumenti matematici atti ad organizzare una o più serie di dati che descrivono una categoria di fatti. È la
scienza che studia i fenomeni collettivi o di massa.
Esempi
• Indici semplici
◦ l’età dei ricoverati di un certo ospedale ( variabile numerico )
◦ il tipo di diagnosi (variabile qualitativa )
◦ i giorni di ricovero ( variabile numerico )
◦ n. di giorni oltre il quale si manifesta l'effetto di un farmaco ( variabile numerico )
◦ giorni di dimezzamento di farmaci ( variabile numerico )
◦ sesso del paziente ( variabile dicotomica )
◦ livello di emergenza ( variabile ordinale )
◦
• Indici complessi
◦ qualità della vita
◦ fattori di rischio ad allergia
◦
La statistica insegna a individuare i modi in cui un fenomeno collettivo si manifesta, a descriverlo sinteticamente, e a trarne da
esso conclusioni più generali di fenomeni più ampi.
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Applicazione
Demografico
Economico
Sociale
Medico
Farmaceutico
Psicologico
Marketing
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Popolazione
Popolazione statistica: insieme degli elementi a cui si riferisce l’indagine statistica:
Campione
Un qualsiasi insieme di unità statistiche prese da tutta la popolazione. Un campione è un sottoinsieme di misurazioni selezionate
dalla popolazione
Unità Statistica
Unità statistica: ogni elemento della popolazione statistica, la minima unità della quale si raccolgono i dati
Statistica
Analisi condotta sull'intero Universo ( Popolazione )
Statistica su Campione
Analisi condotta su un sottoinsieme dell'Universo ( Campione )
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Elementi di Statistica
• Elementi di statistica descrittiva
◦ Indici di posizione
◦ indici di dispersione:
◦
• Introduzione alle variabili casuali e alle distribuzioni di probabilità:
◦ caratteristiche di una variabile casuale,
◦ principali distribuzioni di probabilità,
◦ momenti di una distribuzione di probabilità
• Elementi di statistica induttiva:
◦ verifica di un’ipotesi,
◦ campionamento,
◦ stima di una variabile incognita
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Due raccolte di dati numerici
A={9;2;4;8;6;3;3;5;5;7;7;7;10;6;8;5;2;5;4;6} ;
B={6;5;1;6;6;7;7;6;7;6;2;10;7;3;4;9;6;8;6;5}
I° Raccolta in forma tabellare
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f
0
2
2
2
4
3
3
2
1
1
20
f%
0,0%
10,0%
10,0%
10,0%
20,0%
15,0%
15,0%
10,0%
5,0%
5,0%
F
0
2
4
6
10
13
16
18
19
20
II° Raccolta in un forma tabellare
F%
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
50,0%
65,0%
80,0%
90,0%
95,0%
100,0%
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f
1
1
1
1
2
7
4
1
1
1
f%
5,00%
5,00%
5,00%
5,00%
10,00%
35,00%
20,00%
5,00%
5,00%
5,00%
F
1
2
3
4
6
13
17
18
19
20
F%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
30,0%
65,0%
85,0%
90,0%
95,0%
100,0%
Significato delle percentuali
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Due raccolte di dati numerici
A={9;2;4;8;6;3;3;5;5;7;7;7;10;6;8;5;2;5;4;6} ;
B={6;5;1;6;6;7;7;6;7;6;2;10;7;3;4;9;6;8;6;5}
I° Raccolta Istogramma
II° Raccolta Istogramma
25,0%
40,0%
35,0%
20,0%
30,0%
25,0%
15,0%
20,0%
10,0%
15,0%
10,0%
5,0%
5,0%
0,0%
0,0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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Prime Elaborazioni
Indici Statistici utili a “posizionare il fenomeno nella dimensione della variabile statistica
n
∑ xi⋅f i
◦ Media
i=1
n
∑ fi
i=1
• Minimo: Massimo;
• Moda:Valore con la maggiore frequenza;
• 1° Quartile: il primo valore di x
che raccoglie il 25% dei casi
• 2° Quartile: il primo valore di x
• che raccoglie il 50% dei casi ( Mediana)
• 3° Quartile: il primo valore di x
• che raccoglie il 75% dei casi
◦ Media
Valore
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Frequenza
fi
0
2
2
2
4
3
3
2
1
1
20
f i%
0,0%
10,0%
10,0%
10,0%
20,0%
15,0%
15,0%
10,0%
5,0%
5,0%
Fi
0
2
4
6
10
13
16
18
19
20
Fi %
0,0%
10,0%
20,0%
30,0%
50,0%
65,0%
80,0%
90,0%
95,0%
100,0%
Intensità
x i⋅f i
0
4
6
8
20
18
21
16
9
10
112
8 / 13
Indici Statistici utili a “posizionare il fenomeno nella dimensione della variabile statistica
50
90
45
80
40
70
35
30
60
25
50
20
40
15
30
10
20
5
10
0
3,75 5,25 6,75 8,25 9,75 11,25 12,75 14,25 15,75 17,25
Media
Min
Max
Moda
1° Quartile
Mediana
3° Quartile
5,6
1
10
5
2
5
'6-7
0
3,75 5,25 6,75 8,25 9,75 11,25 12,75 14,25 15,75 17,25
Media
Min
Max
Moda
1° Quartile
Mediana
3° Quartile
5,85
1
10
6
'4-5
'5-6
'6-7
9 / 13
Prime Elaborazioni
Dati raccolti in classi contigue
Valore
xi
3,00
4,50
6,00
7,50
9,00
10,50
12,00
13,50
15,00
16,50
-
x i+1
xi
4,50
6,00
7,50
9,00
10,50
12,00
13,50
15,00
16,50
18,00
3,75
5,25
6,75
8,25
9,75
11,25
12,75
14,25
15,75
17,25
Valore di Classe x i =
Frequenza
fi
2
20
18
18
22
46
39
16
16
14
211
x i + x i+1
2
10 / 13
Indici di variabilità Analisi
Valore
xi
3,00
4,50
6,00
7,50
9,00
10,50
12,00
13,50
15,00
16,50
xi+1
4,50
6,00
7,50
9,00
10,50
12,00
13,50
15,00
16,50
18,00
Frequenza
xi
fi
3,75
5,25
6,75
8,25
9,75
11,25
12,75
14,25
15,75
17,25
2
20
18
18
22
46
39
16
16
14
211
Scarto
(xi −μ)
-7,31
-5,81
-4,31
-2,81
-1,31
0,19
1,69
3,19
4,69
6,19
Media μ = 11,06
Scarto
Quadratico
n
2
(x i −μ)
53,41
33,73
18,56
7,89
1,71
0,04
2,86
10,19
22,01
38,34
2
(x i −μ) ⋅f i
106,82
674,67
334,07
141,93
37,64
1,69
111,64
163,02
352,23
536,76
2460,48
Devianza =
∑ (xi−μ)2⋅f i =2460,48
i=1
n
∑ (x i−μ)2⋅f i
Varianza = σ 2= i=1
n
=11,66
∑ fi
i=1
Sqm = σ=√ (σ 2)=3,4
CV = σ
μ = 0,3
11 / 13
Confronto
50
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
45
40
35
30
25
20
15
10
5
5,25
0
3,75 5,25 6,75 8,25 9,75 11,25 12,75 14,25 15,75 17,25
Media=
Range=
Devianza=
Varianza=
Sqm=
11,06
13,50
2460,48
11,66
3,41
3,75
8,25
6,75
9,75
11,25
14,25
17,25
12,75
15,75
Media= 11,44
Range= 13,50
Devianza= 2192,97
Varianza= 10,86
Sqm=
3,29
12 / 13
13 / 13
