DINAMICA DEI SISTEMI GALATTICI La dinamica dei sistemi stellari (galassie o ammassi) e piu complessa di quella dell idrodinamica e della termodinamica per due ragioni principali: Nei sistemi di particelle interagenti gravitazionalmente, la forza tra le particelle si estende fino a distanze che coprono l intero sistema (la gravita non e schermata). Sistemi non-locali Il libero cammino medio tra le particelle e grande in confronto alle dimensioni del sistema, differentemente da quanto accade nei gas La fisica dei gas e dei plasma e LOCALE La fisica dei sistemi di particelle interagenti gravitazionalmente e NON LOCALE Tempo di Rilassamento 1) 2) Tutti gli incontri trattati come problemi due corpi Incontri indipendenti: gli effetti si sovrappongono v// b 1) Deflessione da singolo incontro v a t 2Gmt 2b b 2 V0 V0 v V durata incontro R 2) Variazione totale energia orbitale: Somma dei contributi dovuti ai vari incotri T Per ogni particella, probabilita di un incontro con parametro b in un sistema di raggio R Tot bmin 2 bdb N 2 R 2 2G 2 m f m f (bV0 ) 2 Numero di particelle deflettori nel sistema Variaz. en cinetica mfv 2/2 Notare: le variazioni di v si mediano a zero su numerosi urti. Calcoliamo la v 2 2 T TTot 4G 2 m f m f N Tot ( RV0 ) 2 1 NGmt m f 2 R T Tot 8 ln T Tot N nrelax N 8 ln N t relax nrelaxtcross t relax N R 8 ln N V0 R ln bmin Variazione di energia orbitale dovuta ai ripetuti incontri 8 ln N N Energia cinetica orbitale bmin dimensione tipica particelle tcross R / V0 t relax N R 8 ln N V0 Alcuni esempi per diversi sistemi di oggetti gravitanti Per le galassie e gli ammassi di galassie il rilassamento a due corpi e trascurabile Interazioni a due corpi non determinano la dinamica del sistema Posso trattare i moti come risultanti da un potenziale medio determinato dalla distribuzione degli altri oggetti Notare: quanto sopra e valido per un sistema di particelle interagenti solo gravitazionalmente. Il gas perde energia in seguito a emissione di radiazione (processi atomici, etc.) - Per i componenti del sistema l energia orbitale e in gran parte preservata. - La distribuzione di densita e di velocita puo essere descritta da una funzione smooth Funzione di distribuzione nello spazio delle fasi: f ( x , v , t ) d 3 x d 3v n( x , t ) frazione di stelle nel volume d3x con vel. nell intervallo [v-v+dv] d 3v f ( x , v , t ) densita di stelle Poche il numero tatale di stelle rimane invariato, f ubbidisce una eq. di continuita da e poiche vj e xj sono indipendenti poiche e indipendente da v nel caso delle interaz. gravitazionali f t 6 i f wi wi 1 0 f t f vi xi f vi vi 0 Equazione di Boltzmann non collisionale Equazione di continuita nello spazio delle fasi Il potenziale autoconsistente soddisfa Normalmente, la conoscenza dettagliata della f(x,v,t) e impossibile Il confronto con osservabili si effettua tramite i momenti della eq. di Boltzmann momento di ordine 0 momento di ordine 1 Le Equazioni di Jeans momento di ordine 0 con si ottiene 1° Equazione di Jeans Equazione di continuita per la densita di stelle (o di particelle di materia oscura) momento di ordine 1 con 2° Equazione di Jeans (corrispondente all equazione di Eulero in idrodinamica) Sottraendo la 1° Equazione di Jeans dalla 2° Equazione di Jeans si ottiene A Definiamo il tensore dispersione di velocita , che descrive le deviazioni dalla velocita media Per definizione, 2 ij soddisfa la seguente eguaglianza sostituendo nell equazione A sopra si ottiene la 3° Equazione di Jeans n (Derivata Lagrangiana di v) D Dt t v cf. Equazione di Eulero n Dv / Dt Forza Pressione Notare: L equazione di Jeans e simile all eq. di Eulero, ma con un termine di pressione che contiene in generale anisotropia Non esiste, per i sistemi gravitazionali, una equazione di stato a priori che leghi la pressione alla densita ; in generale la soluzione richiede assunzioni riguardanti la relazione tra dispersione di velocita e densita . Il tensore dispersione di velocita e per definizione simmetrico sistema di riferimento nel quale ij e diagonale. 11, 22, 33 definiscono l asse dell ellissoide di dispersione. Se 11 = 22 = 33 la dispersione e isotropa e la Eq. di Jeans corrisponde all eq. di Eulero. In generale, se si calcolano momenti di ordine superiore della equazione di Jeans si ottengono termini che contengono tensori di ordine via via maggiore, per cui il problema non puo essere chiuso. Teorema del Viriale m xk 2 a Equazione di Jeans d 3 x Equazione del Viriale m massa tipica particelle del sistema, m n = 1 2 3 3: Energia Potenziale con + invertendo x e x W jk WkJ Traccia Wjk = = puo essere espressa in forma diagonale =W Energia Potenziale 1: Variazione momento di inerzia Per trasformare questa espressione consideriamo il momento di inerzia usando l equazione di continuita usando il teorema della divergnza questo termine va a 0 nel nostro caso perche ai bordi del sistema (sulla superficie V) assumiamo che la densita sia ovunque nulla 2: Energia Cinetica usando il teorema della divergenza Tensore Energia Cinetica moto ordinato moto disordinato Traccia Kjk = =K Energia Cinetica Totale 1+2+3: Teorema del Viriale Tensore Momento di Inerzia Tensore Moto Ordinato Tensore Dispersione Energia Potenziale Per un sistema stazionario La traccia della Equazione del Viriale Tensoriale da Torema del Viriale Scalare Notare: l equazione e valida per il sistema nel suo insieme, descrivendo una relazione tra sue quantita globali medie; non e valido per sotto-sistemi separatamente Riassunto principali risultati lezioni da 1 a 4 Galassie ellittiche e a spirale: morfologia e definizioni galassie a spirale: curve di rotazione materia oscura con distribuz. appr. isoterma Profili di billanza superficiale: Leggi di King e de Vaouculeur (ellitiche) esponenziale spirali (r ) 0 1 (r / rc ) 2 ( r / r0 )1 / 4 1 I (r ) I 0e I (r ) I 0 exp( r / r0 ) Twist delle isofote in galassie ellittiche: sistemi triassiali con r z Magnitudini e colori: definizioni Funzioni di Luminosita ( L) 0 L* L L* exp( L / L* ) galassie luminose in banda r (grande massa stellare) hanno colori piu rossi (pop. stellari vecchie) in ambienti ricchi maggior frazione di gal. ellittiche Formazione di Sferoidi e dinamica delle popolazioni stellari Formazione dei dischi e dinamica delle popolazioni stellari Le stelle ricordano le dinamiche delle proprie orbite poiche la dinamica dei sistemi stellari e non dissipativa;l effetto delle collisioni e trascurabile. Se le stelle si sono formate in frammenti protogalattici che poi si sono uniti, questo risultera in un sistema supportato dalla pressione, cioe uno sferoide. La loro metallicita riflettera le abbondanze chimiche dei loro progenitori. Se nubi protogalattiche si fondono in un alone di materia oscura, esse si assesteranno su un disco supportato dalla rotazione, la configurazione di energia minima per dato momento angolare. Le stelle si formeranno nel disco ereditando il moto rotazionale del gas 1) Sia in galassie a spirale che in ellittiche Forte correlazione tra a) Profondita delle buche di potenziale (materia oscura) b) grandezze riguardanti la luminosita , la formazione stellare, l eta delle popolazioni di stelle i profili di densita (concentrazione), la metallicita La storia e le proprieta degli aloni di DM guidano i processi relativi ai barioni (formazione stellare, stato del gas, disposizione di stelle e gas) 1) Galassie ellittiche: a) piccolo scatter relazione col.-magn. Mg-sigma: formazione delle stelle in epoche remote: quasi-coeva. b) Piano Fondamentale: sistemi rilassato, eqilibrio del viriale con M/L debolmente crescente con M (o con L) 3) Galassie spirale: scatter rilevante nella rel. col-magn. formazione stellare prolugata Galassie ellittiche: assemblaggio di stelle gia formate ad alto redshift Evidenze dinamiche + scatter relazioni globali + spettri Galassie a Spirale: SF prolungata nel tempo da gas in equilibrio rotazionale Processo di condensazione dei barioni in DM sembra inefficiente: raggiunge il max dell efficienza in aloni di DM con M 1012 M . Masse minori: gal. nane, poche stelle. Masse maggiori: M/L cresce, in ammassi di galassi arriva fino a 600 (M/L) . Gallassie in interazione/peculiari starbursts Star Formation Rate: 10-1000 M /yr Tempi scala <100 Myr Alta efficienza di formazione stellare: convertono una grande frazione di gas Efficienza normale 5 % Starbursts fino a 50-80 % Numero di galassie in interazione cresce fortemente con z Breve descrizione strutture cosmiche gruppi (r 0.5-1 Mpc, Ngal 10-50 ) ammassi (r 3 Mpc, Ngal 50-1000 ) Alti rapporti M/L crescenti con M Su scala maggiore, strutture con sovra-densita di galassie (LSS): si estendono su scale fino a 100 Mpc. Non sono legate. All incrocio tra filam si situano gruppi e ammmassi