REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO
REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA
MAGISTRALE IN MATEMATICA (LM-40)
Emanato con D.R. 13/09/2016, rep. n. 4301
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
REGOLAMENTO DIDATTICO DEL CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA
CLASSE LM 40 - MATEMATICA
ARTICOLO 1
OGGETTO
1. Ai sensi dell’art. 16 del Regolamento didattico di Ateneo e in conformità con l’Ordinamento Didattico del
Corso, il presente Regolamento disciplina gli aspetti organizzativi del Corso di Laurea Magistrale in
Matematica (classe LM 40 - Matematica).
2. Il Corso di Laurea Magistrale ha come Dipartimento di riferimento il Dipartimento di Matematica.
3. L’organo collegiale di gestione del Corso di Studio è il Consiglio Didattico di Matematica di seguito indicato
anche con CD.
ARTICOLO 2
OBIETTIVI FORMATIVI SPECIFICI, RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI, PROFILO PROFESSIONALE E SBOCCHI
OCCUPAZIONALI PREVISTI PER IL LAUREATO
1. Gli obiettivi formativi specifici del Corso di Studio e i risultati di apprendimento attesi, espressi tramite i
descrittori europei del titolo di studio, sono contenuti nell’Ordinamento didattico (RAD) del corso stesso,
allegato al Regolamento Didattico di Ateneo – Parte Seconda. Nell’Ordinamento sono altresì indicati il profilo
professionale e gli sbocchi occupazionali previsti per il laureato.
2. I risultati di apprendimento attesi, espressi tramite i descrittori europei del titolo di studio, articolati per
blocchi tematici e/o aree di apprendimento sono inseriti nella SUA-CdS e pubblicati sul sito MIUR
“Universitaly”.
ARTICOLO 3
REQUISITI DI AMMISSIONE E MODALITÀ DI VERIFICA
1. L’iscrizione al corso di laurea magistrale richiede il possesso della Laurea o del diploma universitario di
durata triennale o di altro titolo conseguito all'estero, riconosciuto idoneo ai sensi della normativa vigente.
2. Per essere ammessi al corso di laurea magistrale in Matematica è richiesto il possesso della Laurea nella
classe L-35 Scienze matematiche (o classe 32 ex D.M. 509).
3. Nel caso di laurea in classi diverse, è necessario aver acquisito un congruo numero di CFU nei Settori
Scientifico Disciplinari di base e caratterizzanti previsti dalla classe L-35 e ritenuti indispensabili per una
proficua prosecuzione degli studi magistrali in Matematica. In particolare, è necessario aver conseguito
almeno n. 104 CFU complessivi così ripartiti:
n.42 CFU di base nei SSD MAT/01÷09 dell’ambito Formazione Matematica di base;
n.62 CFU caratterizzanti nei SSD MAT/01÷09 dell’ambito Formazione teorica o Formazione modellisticoapplicativa.
Nel caso di mancanza di requisiti curriculari in termini di SSD/CFU, il Consiglio Didattico indica le attività
formative necessarie per la loro acquisizione. Eventuali integrazioni curricolari in termini di CFU devono
essere acquisite dallo studente prima della verifica della preparazione individuale; non è in ogni caso
consentita l’iscrizione con debiti formativi.
3. Per essere ammessi al corso di laurea magistrale è altresì richiesto il possesso di un’adeguata preparazione
di base in Matematica.
1
4. Il possesso dei requisiti curriculari e l'adeguatezza della personale preparazione ai fini dell'ammissione
viene accertata mediante esame della carriera universitaria del laureato e una eventuale verifica in presenza,
che può consistere in un colloquio individuale e/o in una prova scritta su argomenti specifici.
5. Sono esonerati dalla prova di verifica dell’adeguatezza della preparazione iniziale i laureati della classe L35 che abbiano conseguito il titolo con una votazione non inferiore a 85/110.
6. Le modalità di verifica dei requisiti di ammissione e i criteri di valutazione della preparazione degli studenti
ai fini dell’ammissione sono definite annualmente nel Manifesto degli Studi e rese note sul sito WEB
dell’Ateneo.
ARTICOLO 4
STRUTTURA DEL CORSO
1. La durata legale del Corso di Laurea magistrale è di due anni. È altresì possibile l’iscrizione a tempo parziale,
secondo le regole fissate dall’Ateneo
2. Per il conseguimento del titolo lo studente deve acquisire 120 CFU, riconducibili alle seguenti Tipologie di
Attività Formative (TAF):
B = caratterizzanti,
C = affini o integrativi,
D = attività a scelta libera,
E = prova finale lingua straniera;
3. Il numero massimo degli esami o valutazioni finali del profitto necessari per accedere alla prova finale e
conseguire il titolo non può essere superiore a 12. Al fine del computo sono considerate le attività formative
caratterizzanti; affini o integrativi e a scelta dello studente (queste ultime conteggiate complessivamente
come un solo esame).
ARTICOLO 5
PIANO DEGLI STUDI
1. Il Corso di Laurea magistrale si articola in un unico percorso.
2. Il piano degli studi offerto agli studenti, con l'indicazione dei settori scientifico-disciplinari e dell’ambito di
riferimento, dell'eventuale articolazione in moduli, dei crediti, della tipologia di attività didattica è riportato
nell’Allegato 1 al presente regolamento.
3. Le modalità e i termini per la presentazione del piano degli studi da parte dello studente sono definiti
annualmente nel Manifesto degli studi e pubblicate sul sito WEB dell’ateneo. I piani di studio conformi alle
regole e al curriculum indicati nel presente Regolamento (Allegato n. 1), sono approvati d’ufficio, salvo per
le attività formative scelte autonomamente dallo studente, per le quali la coerenza delle attività scelte dallo
studente con gli obiettivi formativi del CdS è approvata dal Consiglio Didattico, anche tenendo conto degli
specifici interessi culturali e di sviluppo di carriera dello studente.
ARTICOLO 6
INSEGNAMENTI E ALTRE ATTIVITÀ FORMATIVE
1. L’elenco degli insegnamenti e delle altre attività formative del Corso di studio è contenuto nell’Allegato 2
al presente Regolamento.
2. Nell’elenco sono indicati, per ciascun insegnamento o altra attività formativa:
a) la tipologia di attività formativa (TAF), l’ambito di riferimento e il settore scientifico-disciplinare (SSD)
ove previsti, gli obiettivi formativi specifici, i CFU e l’eventuale articolazione in moduli. Nel caso di
insegnamenti integrati da più moduli, è definita la suddivisione dei crediti e dei tempi didattici per
ciascun modulo.
2
3. Ulteriori informazioni sugli insegnamenti e le altre attività formative quali i programmi, i metodi didattici,
la descrizione delle modalità di verifica dell’apprendimento, ecc. sono stabilite prima dell’inizio di ogni anno
accademico e pubblicate nella Guida dello Studente disponibile sul sito Web di Ateneo.
ATTIVITÀ A SCELTA LIBERA DELLO STUDENTE
1. In base all’ordinamento degli studi lo studente deve inserire nel proprio piano di studi attività a scelta per
un totale di 18 CFU, individuandole liberamente tra:
 tutti gli insegnamenti attivati dal Dipartimento di Matematica in sede di programmazione didattica dei
singoli anni accademici non già inclusi nel piano di studio individuale;
 insegnamenti attivati presso altri corsi di studio dell’Università degli Studi di Salerno purché giudicati
coerenti con gli obiettivi della classe LM‐40 dal Consiglio Didattico.
Nel Piano di studio allegato può essere indicata una rosa di attività consigliate per le quali la coerenza con il
progetto formativo è automaticamente verificata.
ARTICOLO 7
TIPOLOGIA DELLE FORME DIDATTICHE
1. Le modalità di svolgimento delle attività didattiche del corso di studio sono di tipo convenzionale. Non
sono previste particolari tipologie di attività formative per studenti non impegnati a tempo pieno.
2. La didattica è fornita nelle seguenti tipologie:
a. lezione frontale o ex cathedra: lezione tenuta dal docente su argomenti di programma o su
applicazioni che consentono di chiarire le lezioni (senza aggiunta di contenuti), alla quale lo studente
assiste elaborando autonomamente i contenuti ascoltati;
b. esercitazione in aula: lo studente assiste ad attività svolte in aula integrative delle lezioni
cattedratiche approfondendo attivamente con il docente i contenuti didattici;
c. attività di laboratorio: prevede lo svolgimento di attività che prevedono l’interazione dello studente
con attrezzature informatiche o fisiche (con eventuale utilizzo di strumenti di calcolo scientifico)
sotto la guida del docente;
d. attività seminariale: lo studente partecipa a incontri regolari su tematiche specifiche da
approfondire autonomamente e da discutere con il docente.
ARTICOLO 8
CREDITI FORMATIVI UNIVERSITARI (CFU)
1. Ogni attività formativa prescritta dall’ordinamento del Corso di studio viene misurata in crediti formativi
universitari (CFU). Ogni CFU corrisponde convenzionalmente a 25 ore di lavoro per studente e comprende le
ore di didattica assistita (lezione, esercitazione, laboratorio e altre attività previste dall’Ordinamento
didattico) e le ore riservate allo studio personale o ad altre attività formative di tipo individuale.
2. Per il corso di studio oggetto del presente Regolamento, le ore di didattica assistita per ogni CFU, stabilite
in relazione al tipo di attività formativa, sono le seguenti:
Lezione frontale: 8 ore per CFU
Esercitazione in aula: 12 ore per CFU
Esercitazione in laboratorio: 12 ore per CFU
Per la prova finale non sono previste ore di didattica assistita.
3. I CFU corrispondenti a ciascuna attività formativa sono acquisiti dallo studente con il superamento
dell’esame o di altra forma di verifica del profitto ai sensi del successivo articolo 11.
ARTICOLO 9
3
OBBLIGHI DI FREQUENZA
1. La frequenza alle attività didattiche del CdS non è obbligatoria, ma vivamente consigliata. Nell’ambito della
programmazione didattica annuale, il Consiglio Didattico può prevedere eventuali obblighi di frequenza per
specifiche attività didattiche previste dal corso di studio. Tali obblighi e le relative modalità di assolvimento
sono resi noti nella Guida dello studente e sul sito Web del Dipartimento.
ARTICOLO 10
PROPEDEUTICITÀ E SBARRAMENTI
1. Il Corso di Studio può prevedere, nell’ambito degli insegnamenti, propedeuticità obbligatorie dei relativi
esami finali. Le propedeuticità, ove previste, sono riportate nel Piano degli Studi (Allegato 1).
2. Il Corso di Studio non prevede sbarramenti per l’iscrizione ad anni successivi al primo.
ARTICOLO 11
ESAMI E ALTRE MODALITÀ DI VERIFICA DEL PROFITTO
1. I crediti corrispondenti a ciascuna attività formativa prevista dal corso di studio sono acquisiti dallo
studente con il superamento della relativa prova di verifica finale. La verifica è sempre individuale e può
consistere in un esame di profitto, o in altre tipologie di verifica (tesine, colloqui, relazioni, test, ecc.).
2. L'esame di profitto può consistere di una o più prove, scritte, orali o pratiche. La prova scritta e/o pratica
può essere propedeutica alla prova orale. Per le prove di esame, la valutazione è espressa mediante una
votazione in trentesimi con eventuale lode. Il punteggio minimo per il superamento della prova è diciotto
trentesimi.
3. Le altre prove di verifica possono dar luogo a valutazione (sufficiente/distinto/buono/ottimo) o a semplice
giudizio di approvazione o riprovazione (superato/non superato).
4. Per i corsi di Insegnamento, il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento è sempre certificato
attraverso il superamento di un esame. Gli Insegnamenti integrati da più moduli e/o tenuti da più docenti
anche appartenenti a diversi SSD, danno luogo a un unico esame finale di profitto. In tal caso i docenti titolari
dei moduli coordinati partecipano alla valutazione collegiale complessiva del profitto dello studente.
5. Gli esami e le altre forme di verifica del profitto sono svolte da apposite commissioni composte da non
meno di due membri, presiedute, di norma, dal titolare/responsabile della relativa attività formativa.
6. Le forme di verifica del profitto sono pubbliche e devono sempre tenersi in locali universitari accessibili al
pubblico. Deve essere pubblica anche la comunicazione del voto o altra valutazione finale.
7. Durante lo svolgimento delle prove di verifica è consentito allo studente di ritirarsi. La pubblicità delle
prove scritte è garantita dall'accesso agli elaborati fino al momento della registrazione del risultato. I
candidati hanno comunque diritto a discutere con la commissione gli elaborati prodotti.
8. Le specifiche modalità con le quali viene accertata l’effettiva acquisizione dei risultati di apprendimento
da parte dello studente per ogni insegnamento o altra attività formativa sono stabilite prima dell’inizio di
ogni anno accademico e pubblicate nella Guida dello Studente disponibile sul sito Web di Ateneo.
9. Esami e prove di verifica si svolgono al termine della relativa attività didattica in date anteriormente
pubblicizzate secondo quanto specificato nel successivo articolo 12.
ARTICOLO 12
PASSAGGIO DI CORSO, TRASFERIMENTO E ABBREVIAZIONE DI CARRIERA
1. Nei termini e con le modalità annualmente stabilite nel Manifesto degli studi d’Ateneo, gli studenti
provenienti da un corso di studi della stessa classe o di classe diversa, sia dell’Ateneo che di altra Università,
italiana o straniera, e gli studenti decaduti o rinunciatari o che abbiano già conseguito un titolo di studio
universitario, possono presentare, contestualmente all’iscrizione, domanda di riconoscimento della carriera
4
pregressa e abbreviazione degli studi. Resta fermo che non è possibile l’iscrizione ad annualità del CdS non
attive.
2. In conformità con quanto previsto dal successivo articolo 13, il Consiglio didattico delibera in merito alla
domanda di riconoscimento e alla definizione del relativo piano di studio indicando la parte della carriera che
è stata riconosciuta utile ai fini del conseguimento del titolo e l'elenco degli insegnamenti e delle altre attività
formative i cui esami e prove di verifica lo studente deve superare per conseguire i crediti mancanti per il
conseguimento del titolo.
3. In relazione alla quantità di crediti riconosciuti, il Consiglio Didattico del Corso provvede ad individuare
l’anno di Corso al quale lo studente può iscriversi secondo i seguenti requisiti:
a) per essere ammessi al 2° anno è necessario il riconoscimento di almeno 30 crediti.
Ulteriori requisiti possono essere stabiliti dalla struttura didattica e resi noti sulla pagina WEB di Ateneo.
ARTICOLO 13
RICONOSCIMENTO DEI CREDITI (CFU)
1. Ai sensi di quanto previsto dal Regolamento Didattico di Ateneo, il Consiglio didattico delibera in merito al
riconoscimento di CFU secondo i seguenti criteri:
a) appartenenza o riconducibilità a settori scientifico-disciplinari (SSD) presenti nella Classe o
nell’ordinamento del CdS;
b) congruenza del programma di insegnamento e aggiornamento dei contenuti;
c) quantità di CFU assegnati e impegno orario previsto;
d) modalità di verifica delle conoscenze (esame con valutazione in trentesimi o altra modalità).
2. Relativamente al trasferimento o al passaggio di studenti provenienti da un corso di studi della stessa
classe o di classe diversa, sia dell’Ateneo che di altra Università, il Consiglio Didattico delibera in merito alla
domanda di riconoscimento assicurando il riconoscimento del maggior numero possibile dei crediti già
maturati dallo studente, anche ricorrendo eventualmente a colloqui per la verifica delle conoscenze
effettivamente possedute. Il mancato riconoscimento di crediti deve essere adeguatamente motivato.
3. Nel caso in cui il trasferimento dello studente sia effettuato da un corso di studio appartenente alla
medesima classe, i CFU conseguiti sono, di norma, riconosciuti integralmente purché siano relativi a settori
scientifico-disciplinari (SSD) presenti nel decreto ministeriale di determinazione della classe. Un
riconoscimento parziale, ma comunque non inferiore al 50%, è effettuato solo nel caso in cui il numero di
CFU conseguiti in un certo SSD sia talmente elevato da non consentire una presenza adeguata di altri SSD.
Nel caso in cui il corso di provenienza sia svolto in modalità a distanza, la quota minima del 50% è riconosciuta
solo se il corso di provenienza risulta accreditato ai sensi della normativa vigente.
4. I CFU conseguiti in SSD non presenti nell’ordinamento del CdS o conseguiti in altre attività formative
possono essere riconosciuti come attività a scelta libera dello studente purché giudicati coerenti con gli
obiettivi formativi del Corso di studio dal Consiglio Didattico.
5. Le Certificazioni di competenza linguistica si considerano convalidabili se rilasciate da Enti Certificatori
riconosciuti ai sensi della normativa vigente e a condizione che il livello di competenza certificato sia almeno
pari al livello B2 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le lingue e sia stato rilasciato da non più di
8 anni. Tali certificazioni possono essere riconosciute per un massimo di 6 CFU, per la conoscenza di una
lingua straniera.
7. Il Consiglio Didattico può procedere al riconoscimento come crediti formativi universitari di conoscenze e
abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché di altre conoscenze e
abilità maturate in attività formative di livello post-secondario alla cui progettazione e realizzazione abbia
concorso l’Università. Il riconoscimento è effettuato esclusivamente sulla base delle competenze
individualmente certificate da ciascuno studente. Sono escluse forme di riconoscimento attribuite
5
collettivamente. Il numero massimo di crediti riconoscibili per i motivi di cui al presente comma non può
comunque essere superiore a 12, tra corsi di laurea e laurea magistrale complessivamente considerati. Le
attività già riconosciute ai fini della attribuzione di crediti formativi universitari nell’ambito di corsi di laurea
non possono essere nuovamente riconosciute come crediti formativi nell’ambito di corsi di laurea magistrale.
8. Il Consiglio Didattico del Corso delibera secondo i criteri di cui al presente articolo anche sul riconoscimento
di carriere universitarie di studenti decaduti o rinunciatari o che abbiano già conseguito un titolo di studio
universitario.
9. Il riconoscimento dei crediti conseguiti presso università estere nell'ambito di accordi di mobilità avviene
sulla base di criteri predefiniti secondo le disposizioni regolamentari e di indirizzo adottate dall’Ateneo e
alle quali si rinvia.
ARTICOLO 14
PROVA FINALE
1. Dopo aver superato tutte le verifiche delle attività formative incluse nel piano di studio e aver acquisito i
relativi crediti, lo studente, indipendentemente dal numero di anni di iscrizione all’università, è ammesso a
sostenere la prova finale, alla quale sono assegnati 24 CFU.
2. La prova finale consiste nella presentazione e discussione in seduta pubblica, dinanzi ad apposita
commissione di una tesi, elaborata in modo originale dallo studente sotto la guida di un relatore. La
preparazione della tesi prevede lo svolgimento di una significativa esperienza di lavoro autonomo dello
studente su uno specifico tema scientifico coerente con il percorso di studio, preventivamente concordato
con il relatore. La tesi deve avere carattere di indagine approfondita e rielaborazione critica di risultati
rilevanti della letteratura matematica e può essere decisamente orientata verso la ricerca e le applicazioni.
3. La prova finale costituisce fondamentale momento di verifica delle capacità di approfondimento
scientifico, elaborazione critica, rigore logico e livello di astrazione e delle capacità scrittorie e comunicative
dello studente.
4. La commissione per la prova finale è nominata dal Direttore del Dipartimento o da persona da lui designata,
ed è composta di norma, da 11 membri effettivi compreso il presidente e comunque in numero non inferiore
a cinque.
5. La valutazione della prova finale è in cento decimi. La commissione, con valutazione unanime, può
concedere al candidato il massimo dei voti con lode. Il voto minimo per il superamento della prova è
sessantasei centodecimi. Lo svolgimento della prova finale e la proclamazione del risultato finale sono
pubblici.
6. In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma dei seguenti numeri:
• media ponderata espressa in centodecimi calcolata in base ai crediti dei voti di ogni singola attività
formativa,
• voto della prova finale che di norma non potrà superare i cinque punti,
• due punti al massimo in base alla qualità degli studi effettuati (internazionalizzazione,
partecipazione a progetti scientifici universitari e altri titoli ritenuti utili dal Consiglio Didattico) e in
base al tempo impiegato per concludere gli studi calcolato dalla prima immatricolazione.
ARTICOLO 15
ISCRIZIONE A CORSI SINGOLI
1. L’iscrizione a singoli corsi di insegnamento attivati dal CdS è possibile nei termini e con le modalità stabilite
dal regolamento studenti dell’Ateneo. L'accoglimento delle domande di iscrizione a corsi singoli è
subordinato al parere vincolante del Consiglio Didattico.
6
ARTICOLO 16
DECADENZA DALLA QUALITÀ DI STUDENTE
1. Incorre nella decadenza lo studente che:
a) non abbia rinnovato l’iscrizione al corso di studio per un numero di anni consecutivi pari alla durata
normale del corso stesso;
b) pur avendo regolarmente rinnovato l’iscrizione non abbia superato esami o prove di valutazione per
un numero di anni consecutivi pari al doppio della durata normale del corso stesso.
2. Lo studente che sia in debito della sola prova finale non decade, qualunque sia l’ordinamento del corso di
iscrizione.
ARTICOLO 17
SITO WEB DEL CORSO DI STUDIO
1. Tutte le informazioni relative al Corso di Laurea Magistrale in Matematica sono pubblicate nella pagina
WEB del Dipartimento all’indirizzo http://www.unisa.it/dipartimenti/dip_matematica/index.
2. Nella pagina WEB, aggiornata prima dell'inizio di ogni anno accademico, sono rese disponibili per la
consultazione:
- l'Ordinamento Didattico;
- il Regolamento didattico;
- il calendario di tutte le attività didattiche programmate e il calendario degli esami e delle prove finali;
- i programmi degli insegnamenti corredati dell'indicazione dei libri di testo consigliati e i docenti responsabili,
- il luogo e l'orario in cui i singoli Docenti sono disponibili per ricevere gli Studenti;
- eventuali sussidi didattici on line per l’autoapprendimento e l’autovalutazione;
- ogni altra informazione sul CdS.
ARTICOLO 18
DISPOSIZIONI FINALI
1. Il presente Regolamento, ai sensi dell’art. 16 del Regolamento Didattico di Ateneo, è deliberato dal
Dipartimento competente, su proposta del Consiglio Didattico, ed è approvato dal Senato Accademico,
previo parere favorevole del Consiglio di Amministrazione.
2. Le disposizioni del presente Regolamento didattico concernenti la coerenza tra i crediti assegnati alle
attività formative e gli specifici obiettivi formativi programmati sono deliberate previo parere favorevole
delle Commissioni paritetiche docenti-studenti di cui all’articolo 12 del Regolamento Didattico di Ateneo.
Qualora il parere non sia favorevole la deliberazione è assunta dal Senato Accademico. Il parere è reso entro
trenta giorni dalla richiesta. Decorso inutilmente tale termine la deliberazione è adottata prescindendosi dal
parere.
3. Per quanto non previsto nel presente Regolamento si applicano le disposizioni del vigente Regolamento
didattico di Ateneo
4. Il presente Regolamento entra in vigore dalla data stabilita nel Decreto rettorale di emanazione ed è
modificabile con la procedura di cui al precedente comma 1.
7
ALLEGATO 1
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA LM-40
PIANO DEGLI STUDI A.A. 2016/17
Legenda
Tipologia di Attività Formativa (TAF): B= Caratterizzanti; C= affini o integrativi; D= a scelta dello studente; E= per la prova finale;
F=Altro
Denominazione
insegnamento
SSD
Inglese
Scientifico
Istituzioni di
Logica
Matematica
Istituzioni di
Algebra
Superiore
Istituzioni di
Geometria
Superiore
Istituzioni di
Analisi
Superiore (A)
Istituzioni di
Analisi
Superiore (B)
Istituzioni di
Fisica
Matematica I
Calcolo delle
Probabilità e
Statistica
Calcolo
Numerico II
Ricerca
Operativa
Teoria dei
moduli
Teoria dei
numeri e
crittografia
Analisi
funzionale I
Equazioni
differenziali
alle derivate
parziali
Modulo CFU Ore Tipologia
Attività
Anno I (2016/17)
48
Lezione
frontale
TAF
F
Ambito
disciplinare
obbligatorio
/opzionale
PROVA DI
VERIFICA
Ulteriori attività
formative
(art.10 c.5 lett. d)
Formazione
teorica avanzata
Obbligatorio
Esame/
Certificato
Obbligatorio
Esame
UNICO
6
MAT/01
UNICO
6
48
Lezione
frontale
B
MAT/02
UNICO
6
48
Lezione
frontale
B
Formazione
teorica avanzata
Obbligatorio
Esame
MAT/03
UNICO
6
48
Lezione
frontale
B
Formazione
teorica avanzata
Obbligatorio
Esame
MAT/05
1/2
6
48
Lezione
frontale
B
Formazione
teorica avanzata
Obbligatorio
Esame
MAT/05
2/2
6
48
Lezione
frontale
MAT/07
UNICO
6
48
Lezione
frontale
B
Formazione
Obbligatorio
Esame
modellistico-
applicativa
MAT/06
UNICO
6
48
Lezione
frontale
C
Attività formative
affini o integrative
Opzionale
M1
Esame
MAT/08
UNICO
6
48
C
Attività formative
affini o integrative
UNICO
6
48
C
Attività formative
affini o integrative
MAT/02
UNICO
6
48
C
Attività formative
affini o integrative
MAT/02
UNICO
6
48
C
Attività formative
affini o integrative
Opzionale
M1
Opzionale
M1
Opzionale
M2
Opzionale
M2
Esame
MAT/09
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
MAT/05
UNICO
6
48
C
Attività formative
affini o integrative
UNICO
6
48
C
Attività formative
affini o integrative
Opzionale
M2
Opzionale
M2
Esame
MAT/05
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Esame
Esame
Esame
Esame
Denominazione
insegnamento
SSD
Modulo CFU Ore Tipologia
Attività
TAF
Ambito disciplinare obbligatorio
/opzionale
PROVA DI
VERIFICA
Opzionale
M1-M2
Opzionale
M1-M2
Opzionale
M1-M2
Opzionale
M2
Opzionale
M2
Opzionale
M2
Opzionale
M2
Opzionale
M2
Esame
Anno II (2017/18)
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
Lezione
frontale
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
C
Attività formative
affini o integrative
48
Lezione
frontale
C
Attività formative
affini o integrative
Opzionale
M2
Esame
48
Lezione
frontale
C
Attività formative
affini o integrative
Opzionale
M2
Esame
Statistica
matematica
Analisi
numerica
Ottimizzazione
MAT/06
UNICO
6
48
MAT/08
UNICO
6
48
MAT/09
UNICO
6
48
Algebra
universale
Teoria dei
gruppi
Geometria
differenziale
Analisi
Superiore
Istituzioni di
Fisica
Matematica II
Elementi di
Fisica
Moderna
Teoria dell’informazione II
MAT/01
UNICO
6
48
MAT/02
UNICO
6
48
MAT/03
UNICO
6
48
MAT/05
UNICO
6
48
MAT/07
UNICO
6
48
FIS/02
UNICO
6
INF/01
UNICO
6
PROPEDEUTICITÀ: NESSUNA
INSEGNAMENTI OPZIONALI
Lo studente può scegliere 36 crediti formativi opzionali utilizzando uno dei seguenti schemi:
 Schema S1
1° anno di corso : 1 insegnamento (6 CFU) del Gruppo M1
+ 2 insegnamenti (12 CFU) del Gruppo M2
2° anno di corso : 1 insegnamenti (6 CFU) del Gruppo M1
+ 2 insegnamento (12 CFU) del Gruppo M2
 Schema S2
1° anno di corso : 2 insegnamenti (12 CFU) del Gruppo M1
+ 1 insegnamento (6 CFU) del Gruppo M2
2° anno di corso : 3 insegnamenti (18 CFU) del Gruppo M2
 Schema S3
1° anno di corso : 3 insegnamenti (18 CFU) del Gruppo M2
2° anno di corso : 2 insegnamenti (12 CFU) del Gruppo M1
+ 1 insegnamento (6 CFU) del Gruppo M2
Esame
Esame
Esame
Esame
Esame
Esame
Esame
Gruppo M1
Calcolo delle Probabilità e Statistica (MAT/06)
Calcolo numerico II (MAT/08)
Ricerca operativa (MAT/09)
Statistica matematica (MAT/06)
Analisi numerica (MAT/08)
Ottimizzazione (MAT/09)
Gruppo M2
Teoria dei moduli (MAT/02)
Teoria dei numeri e crittografia (MAT/02)
Analisi funzionale I (MAT/05)
Equazioni differenziali alle derivate parziali (MAT/05)
Algebra universale (MAT/01)
Teoria dei gruppi (MAT/02)
Geometria differenziale (MAT/03)
Analisi Superiore (MAT/05)
Statistica matematica (MAT/06)
Istituzioni di Fisica Matematica II (MAT/07)
Analisi numerica (MAT/08)
Ottimizzazione (MAT/09)
Elementi di fisica moderna (FIS/02)
Teoria dell’informazione II (INF/01)
INSEGNAMENTI A SCELTA AUTONOMA (DM 270/2004, ART. 10 C. 5 LETT. A)
Lo studente può scegliere autonomamente complessivi 18 CFU (TAF D) tra:
tutti gli insegnamenti attivati presso il Corso di Laurea Magistrale in Matematica, perché coerenti
con il piano degli studi
tutti gli insegnamenti attivati presso il Corso di Laurea in Matematica relativi ad esami non già
sostenuti per il conseguimento della laurea di primo livello, perché coerenti con il piano degli studi
tutti gli insegnamenti attivati presso l’Ateneo di Salerno, purché coerenti con il piano degli studi
PER LA PROVA FINALE: 24 CFU (TAF E)
ALLEGATO 2 – CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA
ALGEBRA UNIVERSALE [ 0522200035 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti: ANTONIO DI NOLA
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IMPADRONIRSI PRINCIPALI NOZIONI DELL'ALGEBRA UNIVERSALE E DELLE SUE TECNICHE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L’OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI APPLICARE LE
CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.
Prerequisiti
CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI DELL’ALGEBRA E DELLA LOGICA.
Contenuti del corso
ALGEBRE E SISTEMI RELAZIONALI. SOTTOALGEBRE, OMOMORFISMI E CONGRUENZE. POLINOMI E
ALGEBRE POLINOMIALI. PRODOTTI RIRETTI E PRODOTTI SOTTODIRETTI. LIMITI DIRETTI E LIMITI INVERSI
DI SISTEMI DI ALGEBRE. ALGEBRE LIBERE. PROBLEMA DELLA PAROLA. CLASSI EQUAZIONALI.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI.
Modalità di verifica dell'apprendimento
COLLOQUIO ORALE.
Testi di riferimento
UNIVERSAL ALGEBRA, G. GRATZER, SPRINGER VERLAG.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/01
ANALISI FUNZIONALE I [ 0522200001 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:PAOLA CAVALIERE
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L’INSEGNAMENTO HA LO SCOPO DI FORNIRE I FONDAMENTI DELL’ANALISI FUNZIONALE. DOPO AVER
RICHIAMATO LE NOZIONI DI SPAZIO METRICO, NORMATO E PRE-HILBERTIANO E LE LORO PROPRIETÀ
SALIENTI, L’INSEGNAMENTO FORNIRÀ ALLO STUDENTE I CONCETTI FONDAMENTALI E LE VARIE
TECNICHE DIMOSTRATIVE NELL’AMBITO DELL’ANALISI DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT E DEGLI
OPERATORI LINEARI E LIMITATI. IN PARTICOLARE, SI TRATTERANNO I TEOREMI DI HAHN-BANACH,
DELLA CATEGORIA DI BAIRE, DELL’UNIFORME LIMITATEZZA, DELL’APPLICAZIONE APERTA E DEL GRAFO
CHIUSO; IL CONCETTO DI DUALITÀ NEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT; LA TEORIA SPETTRALE PER
GLI OPERATORI COMPATTI IN SPAZI DI BANACH E IL TEOREMA DELL’ALTERNATIVA DI FREDHOLM.
L’INSEGNAMENTO È FINALIZZATO A FAR ACQUISIRE ALLO STUDENTE
- CAPACITÀ DI INTERPRETARE GRAFICAMENTE E ANALITICAMENTE I CONCETTI BASILARI
DELL’ANALISI FUNZIONALE;
- SPIRITO CRITICO NELL’APPROCCIO A TALI CONCETTI ED ALLA LORO APPLICABILITÀ;
- CAPACITÀ DI FORMULARE E COMUNICARE I SUDDETTI CONCETTI IN MODO LOGICO E RIGOROSO;
- ATTITUDINE ALL’USO DI TECNICHE DIMOSTRATIVE DIVERSE ED AL RICORSO AD ESEMPI SIGNIFICATIVI;
- ABILITÀ NELL’ANALISI E NELLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI POSTI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
AL TERMINE DELLE ATTIVITÀ PREVISTE DALL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE AVRÀ
- UNA BUONA CONOSCENZA DEI CONCETTI DI BASE DELL’ANALISI FUNZIONALE;
- ATTITUDINE E CAPACITÀ DI RISOLVERE PROBLEMI ASSEGNATI IN RELAZIONE AI SUDDETTI
CONCETTI ED ALLA LORO APPLICAZIONE NELLE SCIENZE APPLICATE;
- LA CAPACITÀ DI COMPRENDERE E COMUNICARE, CON CHIAREZZA ED UN LINGUAGGIO
MATEMATICO RIGOROSO, I PRINCIPI DI BASE DELL’ANALISI FUNZIONALE;
- LA CAPACITÀ DI FORNIRE ESEMPI E CONTROESEMPI SIGNIFICATIVI NELL’ILLUSTRARE GLI
ARGOMENTI DI ANALISI FUNZIONALE TRATTATI;
- SPIRITO CRITICO TANTO NELLA LETTURA QUANTO NELL’ESPOSIZIONE (ORALE E SCRITTA)
DI ENUNCIATI E DIMOSTRAZIONI DEI TEOREMI PIÙ IMPORTANTI, E SARÀ IN GRADO DI
SPIEGARE I PASSAGGI CRUCIALI DELLE DIMOSTRAZIONI E, QUALORA SI MODIFICHINO LE
IPOTESI, DI COMPRENDERE SE LE CONCLUSIONI E/O SOLUZIONI SIANO O MENO
RAGIONEVOLI.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
Prerequisiti
È RICHIESTA LA CONOSCENZA DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE PER FUNZIONI DI UNA E
PIU' VARIABILI, DELLA TEORIA DELL'INTEGRAZIONE SECONDO LEBESGUE E DEGLI SPAZI METRICI.
Contenuti del corso
RICHIAMI
SPAZI METRICI, SPAZI VETTORIALI NORMATI E SPAZI PREHILBERTIANI. SUCCESSIONI CONVERGENTI E
DI CAUCHY, COMPLETEZZA,
COMPATTEZZA, COMPATTEZZA SEQUENZIALE, PRECOMPATTEZZA E COMPATTEZZA
RELATIVA; DENSITÀ E SEPARABILITÀ. CARATTERIZZAZIONE DELLA COMPLETEZZA IN SPAZI VETTORIALI
NORMATI. SPAZI DI BANACH E DI HILBERT.
FUNZIONALI ED OPERATORI LINEARI
OPERATORI LINEARI TRA SPAZI VETTORIALI NORMATI. LIMITATEZZA DEGLI OPERATORI LINEARI
E CONTINUI TRA SPAZI NORMATI. SPAZIO NORMATO DEGLI OPERATORI LINEARI E CONTINUI E
SUA COMPLETEZZA. FUNZIONALI LINEARI E SPAZIO DUALE DI UNO SPAZIO VETTORIALE
NORMATO.
I TEOREMI DI HAHN-BANACH.
IPERPIANI. LEMMA DI ZORN. FUNZIONALI SUBLINEARI. FORMA ANALITICA DEL TEOREMA DI
HAHN-BANACH. ESISTENZA DI FUNZIONALI LINEARI E CONTINUI. INSIEMI CONVESSI. IPERPIANI AFFINI.
FUNZIONALE DI MINKOWSKI. FORME GEOMETRICHE DEL TEOREMA DI HAHN-BANACH.
TEOREMA DI BAIRE E SUE CONSEGUENZE
TEOREMA DI BAIRE. TEOREMA DI UNIFORME LIMITATEZZA PER OPERATORI LINEARI E
CONTINUI. TEOREMA DELLA MAPPA APERTA. OPERATORI CHIUSI. TEOREMA DEL GRAFICO
CHIUSO.
TOPOLOGIE DEBOLI
TOPOLOGIA GENERATA DA UNA FAMIGLIA DI FUNZIONI. DEFINIZIONE DELLA TOPOLOGIA DEBOLE SU
UNO SPAZIO NORMATO. EQUIVALENZA TRA TOPOLOGIE DEBOLE E FORTE IN SPAZI DI DIMENSIONE
FINITA. CHIUSURA DEBOLE DELLA SFERA UNITARIA IN SPAZI DI DIMENSIONE INFINITA. NON
METRIZZABILITÀ DELLA TOPOLOGIA DEBOLE IN SPAZI DI DIMENSIONE INFINITA. EQUIVALENZA
DELLE CHIUSURE DEBOLE E FORTE PER INSIEMI CONVESSI. TEOREMA DI MAZUR.
SPAZIO BIDUALE E SPAZI RIFLESSIVI. CONTINUITÀ FORTE E DEBOLE DEGLI OPERATORI LINEARI.
DEFINIZIONE DELLA TOPOLOGIA DEBOLE * SU UNO SPAZIO NORMATO. PROPRIETÀ DELLE
SUCCESSIONI DEBOLE* CONVERGENTI E TEOREMA DI BANACH-ALAOGLU-BOURBAKI. PROPRIETÀ
DEGLI SPAZI RIFLESSIVI (E SEPARABILI): TEOREMA DI KAKUTANI; RIFLESSIVITÀ DI UN SOTTOSPAZIO
VETTORIALE CHIUSO DI UNO SPAZIO RIFLESSIVO; TEOREMA DI EBERLEIN-SMULIAN SULL’EQUIVALENZA
TRA COMPATTEZZA NEL SENSO DEI RICOPRIMENTI E COMPATTEZZA SEQUENZIALE NELLA TOPOLOGIA
DEBOLE DI SPAZI RIFLESSIVI.
SPAZI DI HILBERT
PRODOTTO SCALARE E NORMA INDOTTA. DISUGUAGLIANZE DI CAUCHY-SCHWARZ E DI MINKOWSKI.
LEGGE DEL PARALLELOGRAMMA. TEOREMA DELLA PROIEZIONE SU UN CONVESSO. LIPSCHITZIANITÀ
DELLA PROIEZIONE ORTOGONALE. PROIEZIONE SU UN SOTTOSPAZIO VETTORIALE CHIUSO E SUA
CARATTERIZZAZIONE. VETTORI ORTOGONALI E TEOREMA DI PITAGORA. SPAZIO ORTOGONALE:
PROPRIETÀ, SOMMA DIRETTA DI UN SOTTOSPAZIO E DEL SUO ORTOGONALE, CARATTERIZZAZIONE
DEI SOTTOSPAZI DENSI MEDIANTE IL LORO ORTOGONALE. TEOREMA DI RIESZ-FRECHET. RIFLESSIVITÀ
DI UNO SPAZIO DI HILBERT. BASI ORTONORMALI E LORO CARATTERIZZAZIONE. ESISTENZA DI UNA
BASE NUMERABILE IN UNO SPAZIO DI HILBERT SEPARABILE. TEOREMA DI LAX-MILGRAM.
CLASSI NOTEVOLI DI OPERATORI LINEARI CONTINUI E TEORIA SPETTRALE
OPERATORI AGGIUNTI DI OPERATORI LINEARI. OPERATORI DI RANGO FINITO ED OPERATORI
COMPATTI. LO SPAZIO NORMATO DEGLI OPERATORI COMPATTI E SUA CHIUSURA NELLO SPAZIO DEGLI
OPERATORI LINEARI E CONTINUI. TEOREMA DI SCHAUDER. OPERATORI COMPATTI IN SPAZI DI HILBERT
E TEOREMA DELL’ALTERNATIVA DI FREDHOLM. INSIEME RISOLVENTE E SPETTRO DI UN OPERATORE
LINEARE. CARATTERIZZAZIONE DELLO SPETTRO DI UN OPERATORE COMPATTO. CARATTERIZZAZIONE
DELLO SPETTRO DI UN OPERATORE AUTOAGGIUNTO. TEOREMA DI HILBERT-SCHMIDT.
Metodi didattici
IL CORSO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE
ALL’APPRENDIMENTO DELLE NOZIONI DI BASE DELL’ANALISI FUNZIONALE E DELLE VARIE TECNICHE
DIMOSTRATIVE UTILIZZATE, E UNA PARTE DI LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ IN
CHE MODO LE CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI
RISOLVERE PROBLEMI DI MEDIA DIFFICOLTÀ.
Modalità di verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DA PARTE DELLO
STUDENTE AVVERRÀ TRAMITE UNA PROVA ORALE.
LO STUDENTE DOVRÀ DIMOSTRARE DI CONOSCERE GLI ARGOMENTI DEL CORSO E DI
SAPERLI COLLEGARE FRA LORO.
Testi di riferimento
H. BREZIS: ANALISI FUNZIONALE: TEORIA ED APPLICAZIONI, LIGUORI, 1986, 419 PAGINE,
ISBN: 88-207-1501-5
A. N. KOLMOGOROV – S.V. FOMIN: ELEMENTI DI TEORIA DELLE FUNZIONI E DI ANALISI
FUNZIONALE, EDIZIONI MIR, 2012, 536 PAGINE, ISBN: 88-647-3239-X
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
LO STUDENTE PUÒ COMUNQUE UTILIZZARE OGNI BUON TESTO DI ANALISI FUNZIONALE CHE
CONTENGA GLI ARGOMENTI DEL PROGRAMMA, TRATTANDOSI DI UN PROGRAMMA STANDARD. SI
CONSIGLIA LO STUDENTE DI VERIFICARE PREVENTIVAMENTE CON IL DOCENTE LA CONGRUITÀ
DEL TESTO SCELTO
Altre informazioni
LA FREQUENZA DEL CORSO, PUR NON ESSENDO OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
PER UNA PREPARAZIONE SODDISFACENTE SONO RICHIESTE, IN MEDIA, ALMENO SEI ORE DI STUDIO
SETTIMANALI.
PER QUALSIASI INFORMAZIONE RIGUARDANTE IL CORSO, SI PUÒ CONTATTARE IL DOCENTE AL SUO
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
Percorso
Crediti
S.S.D.
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
COMUNE
6
MAT/05
MAGISTRALE
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
COMUNE
6
MAT/05
ANALISI NUMERICA [ 0522200003 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:BEATRICE
PATERNOSTER Periodo: PRIMO
SEMESTRE
Obiettivi formativi
1. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
IL CORSO È FINALIZZATO AD ACQUISIRE LA CONOSCENZA TEORICA E AD ANALIZZARE CRITICAMENTE
I PRINCIPALI METODI NUMERICI RELATIVI ALLA RISOLUZIONE NUMERICA DI PROBLEMI MODELLIZZATI
DA EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI.
2. CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE APPLICATE
MEDIANTE LE ESERCITAZIONI IN LABORATORIO, SI INTENDERÀ SPERIMENTARE ALCUNI DEI METODI
ILLUSTRATI, STIMARE L'ATTENDIBILITÀ DEI RISULTATI OTTENUTI, SVILUPPARE ELEMENTI DI
SOFTWARE MATEMATICO E UTILIZZARE PACKAGES DI CALCOLO NUMERICO, VALUTARNE LE
PRESTAZIONI.
Prerequisiti
TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. PRINCIPI DI PROGRAMMAZIONE.
CONOSCENZA DI BASE DEI LINGUAGGI MATLAB E C.
Contenuti del corso
METODI NUMERICI PER EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI: FONDAMENTI DI TEORIA. GENERALITÀ
SUL TRATTAMENTO NUMERICO DI EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI LINEARI DEL SECONDO
ORDINE. METODI ALLE DIFFERENZE FINITE. FORMA DEBOLE DI UN PROBLEMA DIFFERENZIALE.
APPROSSIMAZIONE POLINOMIALE. GALERKIN E COLLOCAZIONE. ELEMENTI FINITI PER EQUAZIONI
ELLITTICHE E IPERBOLICHE.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI, ESERCITAZIONI, LABORATORIO
Modalità di verifica dell'apprendimento
1) SEMINARI DI APPROFONDIMENTO TENUTI DAGLI STUDENTI SU ALCUNI ARGOMENTI DEL CORSO
2) VERIFICA ORALE SUGLI ARGOMENTI DEL CORSO
Testi di riferimento
ISAACSON, H.KELLER- ANALYSIS OF NUMERICAL METHODS - J. WILEY SONS.
ALFIO QUARTERONI – MODELLISTICA NUMERICA PER PROBLEMI DIFFERENZIALI, SPRINGER
Altre informazioni
[email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI
MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
Percorso
Crediti
COMUNE
6
MAT/08 MAGISTRALE
ANALISI SUPERIORE [ 0522200004 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:MARIA TRANSIRICO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
S.S.D.
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
L’INSEGNAMENTO HA L’OBIETTIVO PRIMARIO DI FAR ACQUISIRE LE COMPETENZE RELATIVE ALLA
TEORIA DEGLI SPAZI DI SOBOLEV.
CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE: L’INSEGNAMENTO DI ANALISI SUPERIORE È DEDICATO
ESSENZIALMENTE ALLO STUDIO DEGLI SPAZI DI SOBOLEV IN DIMENSIONE 1 E IN DIMENSIONE N, E ALLA
FORMULAZIONE VARIAZIONALE DI ALCUNI PROBLEMI AI LIMITI. HA COME OBIETTIVO L’ACQUISIZIONE DA
PARTE DELLO STUDENTE DEI RISULTATI ILLUSTRATI. CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E
COMPRENSIONE: IL CORSO HA COME ULTERIORE OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE
PADRONE DEI RISULTATI E DELLE TECNICHE DIMOSTRATIVE, E COSCIENTE DELLE RELATIVE
PROBLEMATICHE.
Prerequisiti
CONOSCENZE ACQUISITE NEI CORSI OBBLIGATORI DI ANALISI MATEMATICA.
Contenuti del corso
1. SPAZI DI SOBOLEV IN DIMENSIONE 1.
2. ALCUNI ESEMPI DI PROBLEMI AI LIMITI.
3. PRINCIPI DEL MASSIMO.
4. DEFINIZIONI E PROPRIETÀ ELEMENTARI DEGLI SPAZI DI SOBOLEV IN DIMENSIONE N.
5. OPERATORI DI PROLUNGAMENTO.
6. DISUGUAGLIANZE DI SOBOLEV.
7. FORMULAZIONE VARIAZIONALE DI ALCUNI PROBLEMI AI LIMITI ELLITTICI.
8. REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI DEBOLI.
9. PRINCIPI DEL MASSIMO.
Metodi didattici
• LEZIONI FRONTALI
Modalità di verifica dell'apprendimento
PROVA ORALE.
Testi di riferimento
H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE, LIGUORI EDITORE.
Altre informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE: [email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/05
CALCOLO NUMERICO II [ 0522200005 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:BEATRICE PATERNOSTER
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE (KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING):
L'INSEGNAMENTO È FINALIZZATO AD ACQUISIRE LA CONOSCENZA TEORICA E AD ANALIZZARE
CRITICAMENTE I PRINCIPALI METODI NUMERICI RELATIVI ALLA RISOLUZIONE NUMERICA DI PROBLEMI
MODELLIZZATI DA EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ODES), SVILUPPANDO ANCHE IL RELATIVO
SOFTWARE MATEMATICO.
PARTE DEL CORSO SARA’ DEDICATA ALLO STUDIO DI ELEMENTI DI CALCOLO PARALLELO PER
L’ALGEBRA LINEARE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE (APPLYING KNOWLEDGE AND
UNDERSTANDING):
L'INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI
• RISOLVERE SISTEMI DI ODES MEDIANTE L’UTILIZZO DI SOFTWARE MATEMATICO
• STUDIARE LA CONVERGENZA E LA STABILITÀ LINEARE DI METODI NUMERICI PER ODES
• SCEGLIERE IL METODO NUMERICO PIÙ IDONEO AL PROBLEMA IN ESAME ATTRAVERSO
L’ANALISI DELLE CARATTERISTICHE DEL PROBLEMA STESSO
• PARALLELIZZARE ALCUNI METODI DI BASE PER L'ALGEBRA LINEARE
Prerequisiti
TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE.
PRINCIPI DI PROGRAMMAZIONE. CONOSCENZA DI BASE DEI LINGUAGGI MATLAB E C
Contenuti del corso
METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: METODI DI APPROSSIMAZIONE DI TIPO
ANALITICO. METODI LINEARI MULTISTEP. METODI PREDICTOR-CORRECTOR. METODI BDF. METODI DI
RUNGE-KUTTA. ORDINE. STIME DEGLI ERRORI. CONSISTENZA. CONVERGENZA. ZERO-STABILITÀ.
TEORIA DELLA DEBOLE STABILITÀ. SISTEMI STIFF. STRUTTURA DI UN ALGORITMO A PASSO
VARIABILE. PROCEDURE DI STARTING. STIMA DELL'ERRORE DI TRONCAMENTO. STRATEGIE PER IL
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
CAMBIAMENTO DEL PASSO. VALUTAZIONE DEL SOFTWARE.
ELEMENTI DI CALCOLO PARALLELO: ARCHITETTURE PARALLELE, STANDARD MPI, PARAMETRI DI
VALUTAZIONE, OPERAZIONI MATRICE-MATRICE, TECNICHE DI PARALLELIZZAZIONE.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI, ESERCITAZIONI, LABORATORIO, REALIZZAZIONE DI PROGETTI
Modalità di verifica dell'apprendimento
LA PROVA DI ESAME CONSISTE NELLA DISCUSSIONE DI UNA PARTE PRATICA DI LABORATORIO E DI
UNA PARTE ORALE SUI CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO. LA PARTE PRATICA PREVEDE L'UTILIZZO
DEL SOFTWARE SVILUPPATO DURANTE L'INSEGNAMENTO, DA APPLICARE AD ALCUNI CASI TEST, PER
VERIFICARE LA CAPACITA' DELLO STUDENTE DI APPLICARE LE CONOSCENZE ACQUISITE. LA PARTE
ORALE PREVEDE LA PRESENTAZIONE DA PARTE DELLO STUDENTE DELLE METODOLOGIE NUMERICHE
E DELLE LORO PROPRIETA', AL FINE DI VERIFICARE LA CAPACITA' DELLO STUDENTE DI PRESENTARE
CON RIGORE I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO.
Testi di riferimento
J.D.LAMBERT, NUMERICAL METHODS FOR ORDINARY DIFFERENTIAL SYSTEMS, J. WILEY & SONS, 1991.
A. MURLI, LEZIONI DI CALCOLO PARALLELO, LIGUORI, 2006.
MPI: HTTP://WWW.NETLIB.ORG/UTK/PAPERS/INTRO-MPI/INTRO-MPI.HTML
Altre informazioni
[email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
Percorso
Crediti
S.S.D.
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
COMUNE
6
MAT/08
MAGISTRALE
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
COMUNE
6
MAT/08
ELEMENTI DI FISICA MODERNA [ 0522200039 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:MARIA TERESA MERCALDO
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
CON QUESTO CORSO SI INTENDE INTRODURRE GLI STUDENTI ALLA CONOSCENZA DI QUELLA PARTE
DELLA FISICA CHE, A PARTIRE DAGLI INIZI DEL XX SECOLO, HA RIVOLUZIONATO LA MENTALITÀ E LE
DIREZIONI DELLA RICERCA DELLA COMUNITÀ SCIENTIFICA.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
COMPRENSIONE DEGLI ASPETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ SPECIALE E DEI
FENOMENI CHE HANNO MESSO IN CRISI LA FISICA CLASSICA E CHE HANNO PORTATO ALLA NASCITA
DELLA MECCANICA QUANTISTICA.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI APPLICARE LE CONOSCENZE
ACQUISITE PER RISOLVERE PROBLEMI ELEMENTARI NELL'AMBITO DELLA FISICA CONTEMPORANEA,
UTILIZZANDO GLI STRUMENTI MATEMATICI ADEGUATI.
Prerequisiti
SI RICHIEDE LA CONOSCENZA DELLA MECCANICA, DELLA TERMODINAMICA E
DELL'ELETTROMAGNETISMO.
Contenuti del corso
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITÀ SPECIALE. POSTULATI DI EINSTEIN. TRASFORMAZIONI
DI LORENTZ. DINAMICA RELATIVISTICA. ENERGIA RELATIVISTICA. EQUIVALENZA MASSA-ENERGIA.
CENNI SU ONDE IN MEZZI ELASTICI. ONDE ELETTROMAGNETICHE. INTERFERENZA E DIFFRAZIONE.
POTENZIALI ELETTRODINAMICI. TRASFORMAZIONI RELATIVISTICHE DEI CAMPI ELETTRICI E MAGNETICI.
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA QUANTISTICA. EFFETTO FOTOELETTRICO. DUALISMO
ONDA-PARTICELLA. RELAZIONE DI DE BROGLIE. EQUAZIONE DI SCHROEDINGER. PRINCIPIO DI
INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG. POSTULATI DELLA MECCANICA QUANTISTICA. ESEMPI E
APPLICAZIONI.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI;
ESERCITAZIONI.
Modalità di verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO VIENE FATTA TRAMITE UN ESAME ORALE ALLA FINE DEL CORSO.
Testi di riferimento
R. RESNICK, "INTRODUCTION TO SPECIAL RELATIVITY" (WILEY);
J.D. JACKSON, “ELETTRODINAMICA CLASSICA” (ZANICHELLI);
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
R. P. FEYNMAN, "LA FISICA DI FEYNMAN 3 -MECCANICA QUANTISTICA", (ZANICHELLI);
C. COHEN-TANNOUDJI, B. DIU, F. LALOË, “QUANTUM MECHANICS” (WILEY);
K. S. KRANE, "MODERN PHYSICS" (WILEY);
P. A. TIPLER, "CORSO DI FISICA 3 - FISICA MODERNA" (ZANICHELLI)
Altre informazioni
ALTRE INFORMAZIONI SUL SITO:
HTTP://WWW.FISICA.UNISA.IT/MARIATERESA.MERCALDO/DIDATTICA/FISICAMODERNA.HTML
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
FIS/02
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI [ 0522200007 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:LOREDANA CASO
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formativi
IL CORSO INTENDE FORNIRE UNA PANORAMICA SULLA TEORIA CLASSICA DELLE EQUAZIONI
DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE: CONOSCERE LO SVILUPPO DELLA TEORIA DELLE LINEE
CARATTERISTICHE, DELLE SOLUZIONI FONDAMENTALI E DELLE FUNZIONI DI GREEN NELL’AMBITO
DELLA RISOLUZIONE DI ALCUNE PDE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: UNO DEGLI OBIETTIVI DEL CORSO È
QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI RICONOSCERE E CLASSIFICARE UNA PDE. IN
PARTICOLARE VERRANNO FORNITI STRUMENTI PER LA RISOLUZIONE DI ALCUNI TIPI DI PDE. UN ALTRO
OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ANALIZZARE E ADOPERARE
LA TEORIA CLASSICA DELLE PDE.
Prerequisiti
ARGOMENTI DI BASE DELLA TEORIA DELLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE, E DELLA TEORIA
DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Contenuti del corso
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI E LORO CLASSIFICAZIONE. ALCUNI PDE RISOLUBILI
ELEMENTARMENTE. INTRODUZIONE AL METODO DELLE CARATTERISTICHE E APPLICAZIONI ALLE PDE
DEL PRIMO ORDINE LINEARI, SEMILINEARI E QUASI LINEARI. CLASSIFICAZIONE DELLE PDE LINEARI DEL
SECONDO ORDINE. L’EQUAZIONE DI LAPLACE: FUNZIONI ARMONICHE E PROPRIETÀ FONDAMENTALI,
SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI. L’EQUAZIONE DI
POISSON: RISOLUBILITÀ, POTENZIALE NEWTONIANO, FUNZIONE DI GREEN E FORMULA DI
RAPPRESENTAZIONE. L’EQUAZIONE DEL CALORE: SOLUZIONE FONDAMENTALE, PRINCIPI DEL
MASSIMO, REGOLARITÀ DELLE SOLUZIONI, RISULTATI DI UNICITÀ. L’EQUAZIONE DELLE ONDE: METODO
DI RIFLESSIONE, MEDIE SFERICHE ED EQUAZIONE DI EULERO – POISSON – DARBOUX, SOLUZIONE DEL
PROBLEMA DI CAUCHY IN DIMENSIONE DISPARI E IN DIMENSIONE PARI CON IL METODO DI DISCESA.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI
Modalità di verifica dell'apprendimento
PROVA ORALE
Testi di riferimento
1. LAWRENCE C. EVANS, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY,
2002.
2. FRITZ JOHN, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SPRINGER VERLAG, 1991.
Altre informazioni
[email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/05
COMUNE
6
MAT/05
GEOMETRIA DIFFERENZIALE [ 0522200008 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:LUCA VITAGLIANO
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È DI FORNIRE GLI ELEMENTI DI BASE DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE
MODERNA, CON PARTICOLARE RIGUARDO AL CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE SULLE VARIETÀ
LISCE.
- CONOSCENZE E COMPRENSIONE: AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO, LO STUDENTE CONOSCERÀ I
RUDIMENTI DELLA TEORIA DEI CAMPI VETTORIALI E DELLE FORME DIFFERENZIALI SULLE VARIETÀ E
COMPRENDERÀ IL RUOLO DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE NEL PANORAMA DELLA MATEMATICA
CONTEMPORANEA. SARÀ IN OLTRE IN GRADO DI COMPRENDERE IN AUTONOMIA LE DEFINIZIONI E
LE PRIME PROPRIETÀ DELLE STRUTTURE GEOMETRICHE DI CUI È POSSIBILE DOTARE UNA VARIETÀ
LISCIA, ANCHE NON RICOMPRESE NEL PROGRAMMA DELL’INSEGNAMENTO, QUALI STRUTTURE
RIEMANNIANE, SIMPLETTICHE, COMPLESSE, DI CONTATTO, ECC.
- APPLICAZIONE DELLE CONOSCENZE E DELLA COMPRENSIONE: SCOPO DELL’INSEGNAMENTO È DI
METTERE IN GRADO LO STUDENTE DI APPLICARE NOZIONI E TECNICHE DELLA GEOMETRIA
DIFFERENZIALE IN AMBITO SIA GEOMETRICO CHE INTERDISCIPLINARE, CON PARTICOLARE
RIGUARDO ALL’ANALISI E ALLA FISICA MATEMATICA. AL TERMINE DELL’INSEGNAMENTO, LO
STUDENTE SARÀ IN GRADO DI APPLICARE IL CALCOLO DIFFERENZIALE ALLO STUDIO DELLA
TOPOLOGIA DELLE VARIETÀ LISCE. SARÀ INOLTRE IN GRADO DI APPLICARE IL METODO GEOMETRICO
AL TRATTAMENTO DI SEMPLICI EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE E ALLA MODELLIZZAZIONE IN
MECCANICA CLASSICA.
Prerequisiti
LE UNICHE PROPEDEUTICITÀ RICHIESTE SONO I CORSI DI GEOMETRIA, ALGEBRA E ANALISI DELLA
LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA (O FISICA). SONO UTILI, MA NON INDISPENSABILI, CONOSCENZE DI
TOPOLOGIA ELEMENTARE A TEORIA DEGLI ANELLI.
Contenuti del corso
1. VARIETÀ LISCE.
2. MAPPE LISCE TRA VARIETÀ.
3. SPAZI TANGENTI AD UNA VARIETÀ.
4. IMMERSIONI, SOMMERSIONI, EMBEDDING E SOTTOVARIETÀ.
5. CAMPI VETTORIALI E FLUSSI.
6. FIBRATI VETTORIALI.
7. FIBRATO COTANGENTE.
8. FORME DIFFERENZIALI E CALCOLO DI CARTAN.
9. TEOREMA DI FROBENIUS.
10. INTEGRAZIONE SULLE VARIETÀ.
11. COOMOLOGIA DI DE RHAM.
Metodi didattici
LA DIDATTICA AVVERRÀ PRINCIPALMENTE MEDIANTE LEZIONI FRONTALI. TUTTAVIA, A LEZIONE,
SARANNO PROPOSTI ESERCIZI E PROBLEMI CHE LO STUDENTE DOVRÀ RISOLVERE IN AULA O COME
“HOMEWORK”, ALLO SCOPO DI PROMUOVERE UNA FORMA DI APPRENDIMENTO “ATTIVO” (E, PER
QUESTO, PIÙ EFFICACE), NONCHÉ L’AUTONOMIA DI GIUDIZIO SUGLI ARGOMENTI DELL’INSEGNAMENTO.
Modalità di verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA FINALE HA LO SCOPO DI ACCERTARE L’APPRENDIMENTO DELLA TEORIA ILLUSTRATA
DURANTE L’INSEGNAMENTO, LA COMPRENSIONE DEL SUO RUOLO NEL PANORAMA DELLA MATEMATICA
CONTEMPORANEA, NONCHÉ LE CAPACITÀ, DA PARTE DELLO STUDENTE, DI APPLICARLA PER LA
RISOLUZIONE DI SEMPLICI ESERCIZI, ANCHE IN AMBITO ANALITICO E FISICO-MATEMATICO. L’ESAME
CONSISTERÀ DI TRE PROVE:
1. UNA DISCUSSIONE ORALE DEGLI “HOMEWORK” PROPOSTI,
2. LA RISOLUZIONE DI POCHI ESERCIZI INEDITI,
3. UN COLLOQUIO ORALE.
LE TRE PROVE SI SVOLGERANNO NELLA STESSA SEDUTA.
Testi di riferimento
IL TESTO DI RIFERIMENTO È
J. M. LEE, INTRODUCTION TO SMOOTH MANIFOLDS (II EDIZIONE), GRADUATE TEXT IN MATHEMATICS,
SPRINGER.
GLI ASPETTI TOPOLOGICI POSSONO ESSERE APPROFONDITI SUL TESTO
J. M. LEE, INTRODUCTION TO TOPOLOGICAL MANIFOLDS (II EDIZIONE), GRADUATE TEXT IN
MATHEMATICS, SPRINGER.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/03
INGLESE SCIENTIFICO [ 0522200043 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formativi
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
Conoscenza e capacità di comprensione:
L’insegnamento focalizza la propria attenzione sulla descrizione di diverse varietà di lingua inglese attraverso
gli strumenti messi a disposizione dalla linguistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
L’obiettivo è quello di rendere capaci gli studenti di comunicare in qualunque situazione quotidiana, di leggere e
comprendere/redigere testi in lingua, di saper relazionare su eventi accaduti e descrivere situazioni particolari.
Alla fine delle lezioni lo studente avrà raggiunto un livello di competenza pari al B2 del Quadro comune europeo
di riferimento per le lingue, che gli consentirà di affrontare con sicurezza:
- situazioni comunicative sociali di difficoltà media/elevata a livello di lingua scritta e lingua parlata,
- temi specifici e d’avanguardia del proprio corso di studi con la relativa acquisizione di lessico e strutture tecnici,
- aspetti tali da rivelare un buon approccio professionale al lavoro attraverso argomentazioni che gli consentano
di risolvere problematiche nel proprio campo di studi.
Prerequisiti
Conoscenza media della Lingua Inglese (livello A2/B1 del Quadro Comune Europeo di Riferimento per le Lingue)
Contenuti del corso
Il corso mirerà a verificare una buona padronanza delle strutture dell’inglese quotidiano, prendendo in esame sia la
lingua scritta che quella orale attraverso lo studio della linguistica. La conoscenza di tutte le strutture di base sarà
verificata e particolare attenzione sarà garantita alle varietà diatopiche e diastratiche del British English e al ruolo
della lingua inglese nello scenario internazionale. Materiale autentico (documentari, canzoni, film, articoli di
giornale) e specifico per il corso di studio verrà utilizzato nel corso delle lezioni. Interventi specifici di natura teorica
e metodologica supporteranno l’analisi linguistica e la comprensione di documenti autentici nell’ambito
dell’informatica di livello adeguato alla loro conoscenza.
Metodi didattici
L’insegnametno prevede lezioni tenute da un docente con esercitazioni linguistiche con madrelingua oltre allo
studio individuale o in modalità di autoapprendimento.
La frequenza costante alle lezioni e le esercitazioni in aula o nei laboratori linguistici con esperti di
madrelingua sono obbligatori.
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'acquisizione dei crediti è subordinata al superamento delle prove previste (conversazione, lettura, scrittura e
ascolto). Più in particolare prevede: Test di “listening and reading comprehension”. Test di lettura e scrittura
su argomenti scientifici.
Prove di abilità comunicative in lingua inglese con docenti madrelingua
Le prove sono atte a valutare se lo studente: è in grado di comprendere le idee fondamentali di testi complessi su
argomenti sia concreti sia astratti, comprese le discussioni tecniche nel proprio settore di specializzazione; è in
grado di interagire con relativa scioltezza e spontaneità, tanto che l’interazione con un parlante nativo si sviluppa
senza eccessiva fatica e tensione; sa produrre testi chiari e articolati su un’ampia gamma di argomenti e
esprimere un’opinione su un argomento d’attualità, esponendo i pro e i contro delle diverse opzioni.
La valutazione seguirà la seguente griglia di valutazione del livello B2:
Riesco a capire discorsi di una certa lunghezza e conferenze e a seguire argomentazioni anche complesse
purché il tema mi sia relativamente familiare.
Riesco a leggere articoli e relazioni su questioni d’attualità in cui l’autore prende posizione ed esprime un punto di
vista determinato. Riesco a comprendere un testo narrativo contemporaneo. Riesco a comunicare con un grado
di spontaneità e scioltezza sufficiente per interagire in modo normale con parlanti nativi.
Riesco a partecipare attivamente a una discussione in contesti familiari, esponendo e sostenendo le mie
opinioni. Riesco a esprimermi in modo chiaro e articolato su una vasta gamma di argomenti che mi interessano.
Riesco a
esprimere un’opinione su un argomento d’attualità, indicando vantaggi e svantaggi delle diverse opzioni.
Testi di riferimento
V. Pulcini (ed.), A handbook of present-day English, Carocci, 2009.
M. Hewings, Cambridge Academic English B2 Upper Intermediate, Student's Book/Workbook, An Integrated Skills
Course for EAP
Ulteriori indicazioni verranno fornite all’inizio del corso
Altre informazioni
Gli studenti iscritti a questo corso di Lingua Inglese per ulteriori informazioni possono rivolgersi al docente titolare.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
NN
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE [ 0522200009 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:PATRIZIA LONGOBARDI
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
SCOPO PRIMARIO DELL'INSEGNAMENTO È APPROFONDIRE E AMPLIARE LA CONOSCENZA DI
ARGOMENTI BASILARI DI TEORIA DEI GRUPPI E CONTINUARE LO STUDIO DI PROPRIETÀ E COSTRUZIONI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
NOTEVOLI IN TEORIA DEGLI ANELLI.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- CONOSCENZA DI ULTERIORI ESEMPI E PROBLEMATICHE RELATIVI ALLA TEORIA DEI GRUPPI.
- CONOSCENZA DI RISULTATI BASILARI DELLA TEORIA DEI GRUPPI.
- CONOSCENZA DI NUOVE CLASSI DI ANELLI, DI ULTERIORI CONCETTI LEGATI AGLI ANELLI E
DI COSTRUZIONI SIGNIFICATIVE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI RICONOSCERE E UTILIZZARE LE
STRUTTURE ALGEBRAICHE STUDIATE. DEVE POI ESSERE CAPACE DI APPLICARE STRUMENTI DI
TEORIA DEI GRUPPI E DI TEORIA DEGLI ANELLI ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI SVILUPPATI NEGLI INSEGNAMENTI DI ALGEBRA I E ALGEBRA II
Contenuti del corso
ELEMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI:
- CONIUGIO. NORMALIZZANTI E CENTRALIZZANTI.
- LATERALI DOPPI.
- AUTOMORFO ED ENDOMORFO DI UN GRUPPO.
- SIMMETRIZZAZIONE.
- GRUPPI DIEDRALI. GRUPPI DI PERMUTAZIONI.
- PRODOTTI DIRETTI.
- I TEOREMI DI SYLOW E I P-GRUPPI FINITI.
- GRUPPI ABELIANI FINITAMENTE GENERATI.
- COMMUTATORI E DERIVATO DI UN GRUPPO. GRUPPI RISOLUBILI.
- IL SOTTOGRUPPO DI FRATTINI.
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI ANELLI:
- PRODOTTI DIRETTI DI ANELLI.
- TEOREMA CINESE DEL RESTO.
- IDEALI MASSIMALI, IDEALI PRIMI.
- ANELLI LOCALI.
- ANELLI DI FRAZIONI, LOCALIZZAZIONE.
- RADICALE DI UN ANELLO, NILRADICALE. RADICALE DI JACOBSON.
- IDEALI NIL, IDEALI NILPOTENTI.
- CONDIZIONI DI CATENA: ANELLI NOETHERIANI, ANELLI ARTINIANI.
- ANELLI DI DEDEKIND.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI. LA FREQUENZA AL CORSO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE
CONSIGLIATA.
Modalità di verifica dell'apprendimento
ESAME ORALE.
Testi di riferimento
- M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA , LIGUORI, 1994, I RISTAMPA 1996, II ED.
2014.
- M.F. ATIYAH, I.G. MACDONALD, INTRODUZIONE ALL’ALGEBRA COMMUTATIVA, FELTRINELLI, MILANO,
1981 (INTRODUCTION TO COMMUTATIVE ALGEBRA, ADDISON WESLEY, READING MASS.,1969).
- T. W. HUNGERFORD, ALGEBRA, SPRINGER-VERLAG, BERLIN, 1974,
- N. JACOBSON, BASIC ALGEBRA I, II, FREEMAN, SAN FRANCISCO, 1980.
Altre informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:
[email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/02
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE [ 0522200010 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:ANTONIO VITOLO
Periodo: ANNUALE
Obiettivi formativi
L'INSEGNAMENTO FORNISCE CONOSCENZE E METODI AVANZATI DELL'ANALISI MATEMATICA DI
USO COMUNE NELLO SVILUPPO E NELLE APPLICAZIONI DELLA MATEMATICA MODERNA
CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CONOSCERE LA TEORIA DELLA MISURA E DELL'INTEGRAZIONE E LA STRUTTURA DEGLI SPAZI
DI LEBESGUE.
ACQUISIRE LE TECNICHE DEGLI SPAZI DI BANACH E DI HILBERT.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
CONOSCERE E COMPRENDERE LA TEORIA E I METODI DELLE FUNZIONI DI VARIABILE
COMPLESSA. CONOSCERE LA TEORIA E I METODI DELL'ANALISI DI FOURIER E LE APPLICAZIONI
ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
COMPRENDERE IL SIGNIFICATO E DIMOSTRARE I PRINCIPALI RISULTATI TEORICI APPRESI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE.
LO STUDENTE DOVRÀ ESSERE CAPACE DI FORMULARE SEMPLICI VARIANTI DEI RISULTATI TEORICI
APPRESI E DARNE UNA DIMOSTRAZIONE, E DI UTILIZZARLI IN CONTESTI APPLICATIVI IN CUI
INTERVENGONO: SUCCESSIONI E SERIE IN SPAZI METRICI E NORMATI, PROIEZIONI E DISTANZE IN
SPAZI DI HILBERT, SVILUPPI IN SERIE DI LAURENT, RESIDUI, SERIE E TRASFORMATE DI FOURIER.
Prerequisiti
CONOSCENZA DELLA TEORIA DELLE FUNZIONI DI UNA E PIÙ VARIABILI REALI. MISURA E INTEGRALE
IN RN. NOZIONI DI TOPOLOGIA.
Contenuti del corso
MODULO A (6 CREDITI) 1.TOPOLOGIA. SPAZI METRICI E NORMATI. SPAZI DI BANACH. SPAZI DI FUNZIONI CONTINUE
[GI]. TEOREMA DI ASCOLI-ARZELÀ [LN].
2.TEORIA DELLA MISURA E DELL’INTEGRAZIONE DI LEBESGUE. MISURE DI BOREL POSITIVE E
TEOREMA DI RAPPRESENTAZIONE DI RIESZ. SPAZI LP [RU]. CONVOLUZIONE E REGOLARIZZAZIONE.
TEOREMA DI RIESZ-FRÉCHET-KOLMOGOROV [BR].
3.SPAZI DI HILBERT [RU]. SERIE DI FOURIER. [GI]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI AL BORDO
PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI A DERIVATE PARZIALI (EDP) [LN].
MODULO B (6 CREDITI) 1.IL PIANO COMPLESSO. DERIVABILITÀ IN SENSO COMPLESSO. INTEGRAZIONE NEL
CAMPO COMPLESSO. TEOREMA INTEGRALE DI CAUCHY [CO/GR].
2. FORMULA INTEGRALE DI CAUCHY E APPLICAZIONI. FUNZIONI ANALITICHE. PRINCIPI DI
IDENTITÀ. SERIE DI LAURENT. CLASSIFICAZIONE DELLE SINGOLARITÀ ISOLATE. TEORIA DEI
RESIDUI [CO/GR]. INDICE DI UNA CURVA [CO]. PRINCIPIO DELL’ARGOMENTO. FUNZIONI DI EULERO
[CO/GR]. 3.TRASFORMATA DI FOURIER. TEORIA L1 E FORMULA DI INVERSIONE. TEORIA L2 E
TEOREMA DI PLANCHEREL [RU]. APPLICAZIONE A PROBLEMI DI VALORI INIZIALI PER EDP [LN].
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’ESAME CONSISTE IN DUE PARTI: PROVA SCRITTA CON ESERCIZI NUMERICI E TEORICI A
RISPOSTA APERTA; PROVA ORALE CON DOMANDE CONCETTUALI E TECNICHE SUGLI ARGOMENTI
SVOLTI A LEZIONE.
Testi di riferimento
[GI] E. GIUSTI, ANALISI MATEMATICA 2, BOLLATI BORINGHIERI ED. 1984 [CAP. 1; 2]
[RU] W. RUDIN, ANALISI REALE E COMPLESSA, BORINGHIERI [CAP. 1; 2; 3; 4; 9]
[BR] H. BREZIS, ANALISI FUNZIONALE (TEORIA E APPLICAZIONI), LIGUORI [CAP. 4: $4,5]
[CO] J.B. CONWAY, FUNCTIONS OF ONE COMPLEX VARIABLE, GTM, SPRINGER-VERLAG 2ND ED. [CAP.
1; 3: $1,2; 4; 5; 7: $5,7,8] O IN ALTERNATIVA
[GR] D. GRECO, COMPLEMENTI DI ANALISI, LIGUORI ED. 1980 [PARTE
I] [LN] DISPENSE DEL DOCENTE
NOTA. OGNI ARGOMENTO DEL PROGRAMMA È STATO ASSOCIATO AD UN SOLO TESTO DI
RIFERIMENTO, ANCHE SE VIENE TRATTATO IN PIÙ DI UNO DEI TESTI IN ELENCO, CHE PUÒ ESSERE
UTILE CONSULTARE PER MIGLIORE COMPRENSIONE O APPROFONDIMENTO.
Altre informazioni
IL DOCENTE FORNIRÀ MATERIALE E INDICAZIONI VIA WEB, EMAIL E/O ATTRAVERSO
CARTELLE ELETTRONICHE CONDIVISE.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI
MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAT/05 MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
12
MAT/05,
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA I [ 0522200011 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:VINCENZO TIBULLO
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E COMPRENSIONE
CONOSCERE E COMPRENDERE I METODI DELLA MECCANICA ANALITICA, SIA NEL FORMALISMO
LAGRANGIANO CHE IN QUELLO CANONICO.
CONOSCERE E COMPRENDERE I METODI E I PRINCIPI VARIAZIONALI.
CONOSCERE E COMPRENDERE I METODI DI LYAPUNOV PER LA STABILITÀ.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ESSERE CAPACI DI APPLICARE I METODI DEL FORMALISMO LAGRANGIANO E CANONICO ALLA
RISOLUZIONE DI SEMPLICI PROBLEMI MECCANICI AD UNO O DUE GRADI DI LIBERTÀ.
Prerequisiti
PER IL PROFICUO RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI, ALLO STUDENTE SONO RICHIESTE
LE CONOSCENZE MATEMATICHE DI BASE DELL'ANALISI MATEMATICA ED INOLTRE DELLA MECCANICA
RAZIONALE.
Contenuti del corso
RICHIAMI DI MECCANICA RAZIONALE.
SISTEMI LIBERI E VINCOLATI. VINCOLI
E LORO CLASSIFICAZIONE.
SPOSTAMENTI POSSIBILI E VIRTUALI.
VINCOLI IDEALI.
EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA DINAMICA E PRINCIPIO DI D’ALEMBERT.
EQUAZIONE SIMBOLICA DELLA STATICA E PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI.
SISTEMI OLONOMI.
COORDINATE INDIPENDENTI.
FORZE GENERALIZZATE.
EQUAZIONI DI LAGRANGE ED APPLICAZIONI.
ENERGIA CINETICA DI UN SISTEMA OLONOMO E STUDIO DELLE EQUAZIONI DI LAGRANGE.
TEOREMA DELLE FORZE VIVE PER UN SISTEMA OLONOMO.
FORZE POTENZIALI, GIROSCOPICHE E DISSIPATIVE.
EQUAZIONI DI LAGRANGE PER FORZE POTENZIALI.
POTENZIALE GENERALIZZATO.
TRASFORMAZIONI DI LEGENDRE.
EQUAZIONI CANONICHE DI HAMILTON.
COORDINATE CICLICHE.
ALGEBRE ASSOCIATIVE, COMMUTATIVE, DI LIE E DI POISSON.
PARENTESI DI POISSON.
INTEGRALI PRIMI DEL MOTO.
VARIAZIONE DI UN FUNZIONALE.
ESTREMALI DI UN FUNZIONALE.
CONDIZIONE NECESSARIA PER IL MINIMO DI UN FUNZIONALE.
EQUAZIONI DI EULERO-LAGRANGE.
PRINCIPIO DI HAMILTON.
LEGGI DI CONSERVAZIONE.
TEOREMA DI NOETHER.
TRASFORMAZIONI CANONICHE E COMPLETAMENTE CANONICHE.
FUNZIONI GENERATRICI.
INVARIANTI CANONICI. EQUAZIONE
DI HAMILTON-JACOBI.
DEFINIZIONE DI STABILITÀ PER UN SISTEMA DINAMICO.
PRIMO METODO DI LYAPUNOV PER LA STABILITA'.
SECONDO METODO DI LYAPUNOV.
TEOREMA DI DIRICHLET.
PICCOLE OSCILLAZIONI INTORNO AD UNA POSIZIONE DI EQUILIBRIO STABILE.
Metodi didattici
L’INSEGNAMENTO CONTEMPLA LEZIONI TEORICHE, DURANTE LE QUALI SARANNO PRESENTATI GLI
ARGOMENTI DEL CORSO MEDIANTE LEZIONI FRONTALI ED ESERCITAZIONI IN AULA, DURANTE LE QUALI
SI FORNIRANNO I PRINCIPALI STRUMENTI NECESSARI PER LA RISOLUZIONE DI ESERCIZI RELATIVI AI
CONTENUTI DELL’INSEGNAMENTO TEORICO
Modalità di verifica dell'apprendimento
LA VALUTAZIONE DEL RAGGIUNGIMENTO DEGLI OBIETTIVI PREFISSATI AVVERRÀ MEDIANTE UNA
PROVA SCRITTA ED UN COLLOQUIO ORALE.
Testi di riferimento
- MAURO FABRIZIO, ELEMENTI DI MECCANICA CLASSICA, ZANICHELLI
- FELIX GANTMACHER, LEZIONI DI MECCANICA ANALITICA, ED. RIUNITI
- ALBERTO STRUMIA, MECCANICA RAZIONALE - PARTE II, ED. NAUTILUS
Altre informazioni
-
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/07
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA II [ 0522200012 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
Docenti:ANIELLO FEDULLO Periodo:
SECONDO SEMESTRE
Syllabus non pubblicato dal Docente.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/07
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE [ 0522200013 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formative
OBIETTIVI FORMATIVI
-CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE
IL CORSO DI ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE È INCENTRATO SULLO STUDIO DELLA GEOMETRIA
DIFFERENZIALE DI CUI EVIDENZIA LA GENESI E GLI SCOPI. LO STUDIO DELLA GEOMETRIA
DIFFERENZIALE METTE IN GRADO DI OPERARE UNA SINTESI STRAORDINARIA DI GEOMETRIA, CALCOLO,
ALGEBRA E TOPOLOGIA CON L’USO CONTEMPORANEO DI TUTTI GLI STRUMENTI MATEMATICI ED
INFORMATICI PRECEDENTEMENTE ACQUISITI DAGLI STUDENTI. NEL CORSO DI ISTITUZIONI DI
GEOMETRIA SUPERIORE VENGONO INTRODOTTI PRIMA OGGETTI GEOMETRICI SEMPLICI
CONCRETAMENTE RICONOSCIBILI NEL MONDO REALE, COME LE CURVE E LE SUPERFICI DELLO SPAZIO
EUCLIDEO TRIDIMENSIONALE, E SUCCESSIVAMENTE OGGETTI GEOMETRICI DI STRUTTURA PIU’
COMPLESSA COME LE VARIETA’ DIFFERENZIABILI. GLI ARGOMENTI E I METODI SONO SCELTI ED
ORGANIZZATI PER SUSCITARE CURIOSITA’ SCIENTIFICA E PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA
E APPRENDIMENTO. PROBLEMI VENGONO CONSIGLIATI E APPROCCI TIPICI DELLA MATEMATICA
VENGONO PROPOSTI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE NELLA
DIMOSTRAZIONE DEGLI STUDENTI. ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO:
• AVER ACQUISITO I CONCETTI FONDAMENTALI IN ESSO PROPOSTI, QUALI PER ESEMPIO LA CURVATURA
O IL PASSAGGIO DAL LOCALE AL GLOBALE
• AVER BEN COMPRESO LE RELAZIONI TRA QUESTI E LE TECNICHE UTILIZZATE PER ACQUISIRLE
• AVERE UNA APPROFONDITA CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL MONDO REALE E
CONTEMPORANEAMENTE DI DIFFERENTI CONTESTI NON EUCLIDEI.
-CAPACITA’ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
ALLA FINE DEL CORSO GLI STUDENTI DOVRANNO ESSERE IN GRADO DI:
• DIMOSTRARE UN USO EFFICIENTE DELLE TECNICHE PROPOSTE, APPLICANDOLE ALLA COSTRUZIONE
DI ESEMPI SIGNIFICATIVI E ALLA RISOLUZIONE DI PROBLEMI ED ESERCIZI
• ANALIZZARE PROBLEMI, SPIEGARE CON CHIAREZZA CONCETTI E DIMOSTRARE PROPOSIZIONI
EVIDENZIANDO LA STRATEGIA DIMOSTRATIVA.
Prerequisiti
ICALCOLO: DIFFERENZIAZIONE E INTEGRAZIONE E RELATIVE REGOLE. SISTEMI DI EQUAZIONI
DIFFERENZIALI ORDINARIE. TEOREMA DI DINI. TEOREMA DELL’INVERTIBILITA’ LOCALE. DERIVATE
DIREZIONALI. APPROSSIMAZIONI DI TAYLOR.
GEOMETRIA : GLI SPAZI EUCLIDEI E LE LORO SIMMETRIE. I GRUPPI CLASSICI DELLA GEOMETRIA.
ALGEBRA LINEARE E MULTILINEARE: SPAZI VETTORIALI DI DIMENSIONE FINITA. ENDOMORFISMI E
MATRICI. FORME BILINEARI E FORME QUADRATICHE.
Contenuti del corso
CURVE IN E3. TRIEDRO DI FRENET. SUPERFICI IN E3. RIFERIMENTI DI CARTAN. GEOMETRIA
INTRINSECA E GEOMETRIA DI IMMERSIONE DI UNA SUPERFICIE. IL THEOREMA EGREGIUM E LE
GEOMETRIE NON-EUCLIDEE. IL TEOREMA FONDAMENTALE DELLE CURVE E DELLE SUPERFICI.
VARIETA’ DIFFERENZIABILI. CAMPI TANGENTI E FORME. DIFFERENZIAZIONE. COOMOLOGIA.
ORIENTABILITA’ E INTEGRAZIONE. STRUTTURE RIEMANNIANE. VOLUME.
Metodi didattici
LE VARIETA’ DIFFERENZIABILI SONO “ LOCALMENTE” SIMILI AGLI SPAZI EUCLIDEI MA SONO “CURVE”.
COME PASSARE DAL LOCALE AL GLOBALE? QUAL’E’ LA GENESI DELLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE E
QUALE IL SUO SCOPO ? PER ESEMPIO DIFFERENZIARE E INTEGRARE IN “GRANDE” RACCORDANDO
PROPRIETA’ LOCALI. PER UN MIGLIORE APPRENDIMENTO IL PRIMO PASSO E’ PROPORRE ESEMPI
CONCRETI DI OGGETTI GEOMETRICI CHE VIVONO NEL MONDO REALE ATTORNO A NOI
EVIDENZIANDONE PROPRIETA’ SEMPLICI A VOLTE SORPRENDENTI. SUCCESSIVAMENTE, DOPO AVER
SUSCITATO UNA NATURALE CURIOSITA’ CON MODELLI VISIBILI E TOCCABILI, UN METODO LARGAMENTE
SPERIMENTATO E’ DI RIFORMULARE I CARATTERI NATURALI DI CONTESTI SEMPLICI COSI’
INTRODUCENDO PER GENERALIZZAZIONE OGGETTI ED AMBIENTI DI STRUTTURA PIU’ COMPLESSA. GLI
STRUMENTI E METODI SONO ORGANIZZATI PER INTEGRARE ESPERIENZA, CONOSCENZA,
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
APPRENDIMENTO E CURIOSITA’. PROBLEMI VENGONO PROPOSTI E APPROCCI TIPICI DELLA
MATEMATICA VENGONO CONSIGLIATI PER MIGLIORARE LE CAPACITA’ APPLICATIVE E DI INVENZIONE
NELLA DIMOSTRAZIONE.
Modalità di verifica dell'apprendimento
UNA PROVA FINALE ORALE TESA A VALUTARE LA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI
NEL CORSO, IL LIVELLO DI ACQUISIZIONE DEI METODI PROPOSTI E ANCHE LA CAPACITA’
ESPOSITIVA, L’APERTURA ALLA DISCUSSIONE E L’ORIGINALITA’ DELL’ARGOMENTAZIONE.
Testi di riferimento
1) W.M. BOOTHBY AN INTRODUCTION TO DIFFERENTIABLE MANIFOLDS AND RIEMANNIAN GEOMETRY
ACADEMIC PRESS MATHEMATICS VOL.63 (1975).
2) M. DO CARMO DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SSURFACES PRENTICE HALL 1976.
3) B. O'NEILL ELEMENTARY DIFFERENTIAL GEOMETRY ACADEMIC PRESS 1966.
Altre informazioni
NOTA
IL PROGRAMMA DETTAGLIATO DEL CORSO DI ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE COMPARE NEL
SITO WEB HTTPS://WWW.UNISA.IT .
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI
MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/03 MAGISTRALE
ISTITUZIONI DI LOGICA MATEMATICA [ 0522200014 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:ANTONIO DI NOLA
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IMPADRONIRSI DELLA NOZIONE DI TEORIA FORMALE E DELLE PRINCIPALI TECNICHE DELLA TEORIA DEI
MODELLI E DELLA TEORIA FORMALE DEGLI INSIEMI E DELLA TEORIA FORMALE DELL'ARITMETICA.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L’OBIETTIVO DEL CORSO È QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI APPLICARE LE
CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE AL FINE DI RISOLVERE SEMPLICI PROBLEMI.
Prerequisiti
CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI DELL’ALGEBRA E DELLA LOGICA.
Contenuti del corso
ELEMENTI DI ALGEBRA UNIVERSALE.ELEMENTI DI TEORIA DEI MODELLI. ELEMENTI DI TEORIA DEGLI
INSIEMI. ELEMENTI DELLA TEORIA FORMALE DELL'ARITMETICA.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI.
Modalità di verifica dell'apprendimento
COLLOQUIO ORALE.
Testi di riferimento
•APPUNTI DAL CORSO.
•J.L. BELL- A.B. SLOMSON, MODELS AND ULTRAPRODUCTS.
•C.C. CHANG, H.J. KEISLER, MODEL THEORY
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/01
OTTIMIZZAZIONE [ 0522200016 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:RAFFAELE CERULLI
Periodo: SECONDO
SEMESTRE
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
IL CORSO SI PROPONE DI APPROFONDIRE ED AMPLIARE LE CONOSCENZE SUI PROBLEMI DI
PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA, INTRODOTTI NEL CORSO DI RICERCA OPERATIVA, CON
PARTICOLARE RIGUARDO A CLASSI DI PROBLEMI DI RILEVANTE INTERESSE APPLICATIVO. CONOSCERE
METODI DI SOLUZIONE DI PROBLEMI DI PROGRAMMAZIONE LINEARE CON UN ELEVATISSIMO NUMERO
DI VARIABILI O DI VINCOLI. RELATIVAMENTE AI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LINEARE A VARIABILI
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
INTERE E BINARIE, IL CORSO SI PROPONE DI CONOSCERE I PRINCIPALI FONDAMENTI DI
MODELLAZIONE MATEMATICA DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIALE E DI CONOSCERE
ALGORITMI DI TIPO ESATTO ED APPROSSIMATO PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE
A VARIABILI
INTERE O BINARIE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CAPACITÀ DI RICONOSCERE E ABILITÀ DI FORMULARE PROBLEMI DECISIONALI DI INTERESSE
APPLICATIVO CHE RIENTRANO NELLA CLASSE DEI PROBLEMI DI OTTIMIZZAZIONE LINEARE A
VARIABILI INTERE.
CONOSCENZA DELLE PROPRIETÀ MATEMATICHE DEI PROBLEMI E DELLA LORO
INTRINSECA COMPLESSITÀ COMPUTAZIONALE.
CONOSCENZA DEGLI ALGORITMI PIÙ RECENTI ED EFFICIENTI PER LA RISOLUZIONE ESATTA
DEI PROBLEMI DI PLI.
CONOSCENZA DEGLI ELEMENTI PRINCIPALI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI GRANDI
DIMENSIONI: CALCOLO DI LOWER BOUND E PROGETTAZIONE DI ALGORITMI EURISTICI.
Prerequisiti
LO STUDENTE DOVREBBE AVERE CHIARI I CONCETTI BASE DI RICERCA OPERATIVA.
Contenuti del corso
PROGRAMMAZIONE MATEMATICA E CONDIZIONI DI OTTIMALITÀ. TEORIA DELLA DUALITÀ.
ELEMENTI PRINCIPALI DEL
METODO ELLISSOIDE. SIMPLESSO DUALE. ALGORITMI DI SOLUZIONE PER PROBLEMI DI
GRANDI DIMENSIONI: METODO DI GENERAZIONE DI COLONNE, METODO PRIMALE-DUALE.
OTTIMIZZAZIONE DISCRETA: PROBLEMI DI FLUSSO DI RETE. PRINCIPALI CLASSI DI PROBLEMI
COMBINATORI. DISUGUAGLIANZE VALIDE. RILASSAMENTI. DECOMPOSIZIONE DI BENDERS.
METODI RISOLUTIVI DI TIPO ESATTO: BRANCH AND BOUND, PIANI DI TAGLIO, BRANCH AND CUT.
METODI RISOLUTIVI DI TIPO APPROSSIMATO: ALGORITMI DI RICERCA LOCALI E METODI
METAEURISTICI.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI.
Modalità di verifica dell'apprendimento
PROVA ORALE.
Testi di riferimento
APPUNTI.
Altre informazioni
EMAILS:
[email protected]
RAFFAELE@UNISA:IT
SITE1 :
WWW.DIPMAT.UNISA.IT/PEOPLE/CARRABS/WWW/
WWW.DIPMAT.UNISA.IT/PEOPLE/CERULLI/WWW
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/09
STATISTICA MATEMATICA [ 0522200018 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:ANTONIO DI CRESCENZO
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
L’INSEGNAMENTO HA L'OBIETTIVO PRIMARIO DI FAR ACQUISIRE LE NOZIONI BASILARI DELLA
STATISTICA MATEMATICA.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
CONOSCENZA DI ARGOMENTI DI STATISTICA MATEMATICA. CAPACITÀ DI INDIVIDUARE UN MODELLO
STATISTICO E DI COMPRENDERNE LE PRINCIPALI CARATTERISTICHE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
CAPACITÀ DI RAGIONAMENTO INDUTTIVO E DEDUTTIVO NELL’AFFRONTARE PROBLEMI DA RISOLVERE
MEDIANTE METODOLOGIE STATISTICHE.
Prerequisiti
LO STUDENTE DEVE AVERE ACQUISITO LA CAPACITÀ DI SVILUPPARE RAGIONAMENTI DI TIPO
LOGICO-MATEMATICO, SULLA BASE DELLE CONOSCENZE IMPARTITE IN INSEGNAMENTI DI CALCOLO
DELLE PROBABILITÀ.
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
Contenuti del corso
INTRODUZIONE ALL’INFERENZA STATISTICA. CAMPIONAMENTO. STATISTICA DESCRITTIVA.
DISTRIBUZIONI SPECIALI. STIMA PUNTUALE. PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI. STATISTICHE SUFFICIENTI.
METODI PER LA RICERCA DEGLI STIMATORI. STIMATORI DI BAYES. INTERVALLI FIDUCIARI. METODO DEL
CARDINE. STIMA DI QUANTILI. VERIFICA DELLE IPOTESI STATISTICHE. TEST CHI-QUADRATO E T-TEST.
REGRESSIONE LINEARE E CORRELAZIONE. APPROSSIMAZIONE AI MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE
NON LINEARE. CORRELAZIONE NORMALE. ISTOGRAMMI. DIAGRAMMA DELLE FREQUENZE. TEST DI
KOLMOGOROV-SMIRNOV. ANALISI DELLA VARIANZA.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI (36 O 38 ORE) ED ESERCITAZIONI IN LABORATORIO (10 O 12 ORE).
Modalità di verifica dell'apprendimento
SVOLGIMENTO DI UNA PROVA ORALE CON VERIFICA DI CONOSCENZA DELLA DISCIPLINA E
DISCUSSIONE DI UN ELABORATO INERENTE UN’INDAGINE STATISTICA.
Testi di riferimento
- DI CRESCENZO A., RICCIARDI L.M. (2000) ELEMENTI DI STATISTICA. LIGUORI.
TESTI DI CONSULTAZIONE E APPROFONDIMENTO:
- ROSS S. (2008) INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, 2A EDIZIONE, APOGEO.
- FREUND J.E., WALPOLE R.E. (1992) MATHEMATICAL STATISTICS. FIFTH EDITION. PRENTICE HALL.
Altre informazioni
LA FREQUENZA DEL CORSO È CONSIGLIATA.
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/06
TEORIA DEI GRUPPI [ 0522200019 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:MERCEDE MAJ
Periodo: PRIMO SEMESTRE
Obiettivi formativi
SCOPO DEL'INSEGNAMENTO E'APPROFONDIRE LO STUDIO DELLA TEORIA DEI GRUPPI.
CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
CONOSCERE I PRINCIPALI ASPETTI DELLA TEORIA DEI GRUPPI;
CONOSCERE MOLTI ESEMPI DI GRUPPI E METODI PER COSTRUIRE ESEMPI;
CONOSCERE LE PROPRIETA' PRINCIPALI DI ALCUNE CLASSI NOTEVOLI DI GRUPPI ATTRAVERSO LO
STUDIO ANCHE DI RISULTATI RECENTI.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
AL TERMINE DEL CORSO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI LEGGERE E STUDIARE
AUTONOMAMENTE UN TESTO DI BASE DI TEORIA DEI GRUPPI. DEVE POI ESSERE CAPACE DI APPLICARE
STRUMENTI DI TEORIA DEI GRUPPI ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI TRATTATI NEI CORSI DI ALGEBRA I, ALGEBRA II.
Contenuti del corso
CONCETTI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DEI GRUPPI.
AZIONI DI GRUPPI E APPLICAZIONI. TEOREMA DI SYLOW.
COSTRUZIONI DI GRUPPI: PRODOTTI DIRETTI, PRODOTTI SEMIDIRETTI.
SERIE E SERIE DI COMPOSIZIONE. TEOREMA DI SCHREIER E TEOREMA DI JORDAN-HOLDER.
GRUPPI ABELIANI: STRUTTURA DEI GRUPPI ABELIANI FINITAMENTE GENERATI, GRUPPI ABELIANI LIBERI,
GRUPPI ABELIANI DIVISIBILI.
GRUPPI RISOLUBILI E NILPOTENTI. SOTTOGRUPPO DI FITTING.
GRUPPI RISOLUBILI FINITI: TEOREMI DI HALL. GRUPPI
SUPERSOLUBILI. TEOREMI DI SPEZZAMENTO. TEOREMA DI SCHURZASSENHAUS
GRUPPI CON CONDIZIONI FINITARIE. GRUPPI POLICICLICI. GRUPPI DI CERNIKOV.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI.
LA FREQUENZA DEL CORSO, PUR NON ESSENDO OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Modalità di verifica dell'apprendimento
PROVA ORALE.
SEMINARIO.
Testi di riferimento
D.J.S. ROBINSON, A COURSE IN THE THEORY OF GROUPS, SPRINGER VERLAG, 1996.
J.S. ROSE, A COURSE ON GROUP THEORY, DOVER, 1994.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA - LIGUORI EDITORE, NAPOLI, II EDIZIONE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
2014
D.J.S. ROBINSON, AN INTRODUCTION TO ABSTRACT ALGEBRA, DE GRUYTER, 2004.
Altre informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:
[email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
MAT/02
TEORIA DEI MODULI [ 0522200020 ]
Offerta didattica a.a.
2016/2017 Docenti:MERCEDE
MAJ Periodo: PRIMO
SEMESTRE
Obiettivi formativi
SCOPO DELL'INSEGNAMENTO È AFFRONTARE LO STUDIO DI UNA IMPORTANTE E
GENERALE STRUTTURA ALGEBRICA: I MODULI SU DI UN ANELLO UNITARIO.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- CONOSCERE LA TEORIA DEI MODULI SU DI UN ANELLO UNITARIO, CON ESEMPI E
PROPRIETA' PRINCIPALI
- CONOSCERE I PRINCIPALI ASPETTI DELLA TEORIA DEI NUMERI CARDINALI
- CONOSCERE LE PROPRIETA' PRINCIPALI DI ALCUNE CLASSI NOTEVOLI DI MODULI
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE: LO STUDENTE DOVRA' ESSERE IN GRADO
DI RICONOSCERE E UTILIZZARE LE CLASSI DI MODULI STUDIATI. DOVRA' POI ESSERE CAPACE DI
APPLICARE STRUMENTI DI TEORIA DEI MODULI ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
BUONA CONOSCENZA DEGLI ARGOMENTI SVILUPPATI NEI CORSI DI ALGEBRA I E ALGEBRA II
Contenuti del corso
NUMERI CARDINALI E
ORDINALI. CATEGORIE E
FUNTORI.
TEORIA DEI MODULI: ESEMPI, SOMME E PRODOTTI DIRETTI DI UNA FAMIGLIA DI MODULI,
MODULI SEMPLICI, MODULI FEDELI, MODULI PERIODICI E APERIODICI.
MODULI LIBERI, MODULI PROIETTIVI , INIETTIVI,
DIVISIBILI. MODULI NOETHERIANI. MODULI ARTINIANI.
MODULI SU DI UN ANELLO
PRINCIPALE. PRODOTTO TENSORIALE.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI.
LA FREQUENZA DELLE LEZIONI È FORTEMENTE CONSIGLIATA.
Modalità di verifica dell'apprendimento
PROVA
ORALE.
SEMINARIO.
Testi di riferimento
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - LEZIONI DI ALGEBRA - LIGUORI EDITORE, NAPOLI, II EDIZIONE
2014.
T.W. HUNGERFORT - ALGEBRA - SPRINGER-VERLAG, BERLIN, 1974.
T.S. BLYTH - MODULE THEORY - CLARENDON PRESS, OXFORD, 1990.
Altre informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL
DOCENTE: [email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
Percorso
Crediti
S.S.D.
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
COMUNE
6
MAT/02
MAGISTRALE
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
COMUNE
6
MAT/02
TEORIA DEI NUMERI E CRITTOGRAFIA [ 0522200021 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
Docenti:PATRIZIA LONGOBARDI
Periodo: SECONDO SEMESTRE
Obiettivi formativi
OBIETTIVO PRIMARIO DELL'INSEGNAMENTO È PARTIRE DA RISULTATI BEN NOTI DI ARITMETICA PER POI
PRESENTARE NOTEVOLI SVILUPPI DELLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI CHE SI SONO AVUTI NEL
CORSO DEI SECOLI FINO AI GIORNI NOSTRI. IN PARTICOLARE SI VUOLE MOSTRARE COME ALCUNI DI
QUESTI GIOCHINO UN RUOLO FONDAMENTALE NELLA MODERNA CRITTOGRAFIA.
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
- CONOSCENZA DI PROPRIETÀ CLASSICHE DEI NUMERI INTERI
- CONOSCENZA DI APPLICAZIONI DELLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI ALLA CRITTOGRAFIA.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
- AL TERMINE DELL'INSEGNAMENTO LO STUDENTE DEVE ESSERE IN GRADO DI RICONOSCERE E
UTILIZZARE LE STRUTTURE ALGEBRICHE STUDIATE E DI IMPOSTARE E RISOLVERE PROBLEMI RELATIVI
ALLA TEORIA ELEMENTARE DEI NUMERI. DEVE POI ESSERE CAPACE DI APPLICARE STRUMENTI DI
TEORIA DEI NUMERI ALLA CRITTOGRAFIA ED ANCHE AD ALTRE DISCIPLINE.
Prerequisiti
I CONTENUTI DEGLI INSEGNAMENTI DI ALGEBRA I E II
Contenuti del corso
- NUMERI PRIMI, OSSERVAZIONI SULLA LORO DISTRIBUZIONE, CRIVELLO DI ERATOSTENE.
- NUMERI DI FERMAT. NUMERI DI MERSENNE.
- EQUAZIONI DIOFANTINE LINEARI.
- RICHIAMI SULLE CONGRUENZE NELL'ANELLO DEGLI INTERI. CONGRUENZE LINEARI, SISTEMI. IL
TEOREMA DI LAGRANGE. "PICCOLO TEOREMA" DI FERMAT, TEOREMA DI WILSON, TEOREMA DI EULERO.
- CRITERI DI PRIMALITÀ. CRITERI DI FATTORIZZAZIONE.
- PSEUDOPRIMI E NUMERI DI CARMICHAEL.
- FUNZIONI ARITMETICHE, FUNZIONI MOLTIPLICATIVE. LA FUNZIONE "NUMERO DEI DIVISORI" E LA
FUNZIONE "SOMMA DEI DIVISORI". NUMERI PERFETTI. LA FUNZIONE DI EULERO. LA FUNZIONE DI
MÖBIUS, LA
FORMULA D'INVERSIONE DI MÖBIUS. IL PRODOTTO DI DIRICHLET.
- IL GRUPPO DELLE UNITÀ DI Z_N; RADICI PRIMITIVE. L'ESPONENTE UNIVERSALE.
- IL GRUPPO DEI RESIDUI QUADRATICI, IL SIMBOLO DI LEGENDRE, LA LEGGE DI RECIPROCITÀ
QUADRATICA.
- GENERALITÀ SULLA CRITTOGRAFIA. CIFRARI DI CESARE, CIFRARI AFFINI, CIFRARI CON MATRICI (O DI
HILL), CIFRARI MONOALFABETICI E POLIALFABETICI, IL CIFRARIO DI VIGENÈRE.
- IL LOGARITMO DISCRETO, L’ALGORITMO BABY -STEP GIANT-STEP.
- CODICI A CHIAVE PUBBLICA, IL CRIPTOSTEMA DI DIFFIE-HELLMAN, LA FIRMA DIGITALE, IL METODO DEL
DOPPIO LUCCHETTO, IL CRIPTOSISTEMA DI MASSEY-OMURA, IL CRIPTOSISTEMA DI ELGAMAL.
- IL PROBLEMA DELLO ZAINO, IL PROBLEMA SUPERCRESCENTE DELLO ZAINO, IL CIFRARIO A CHIAVE
PUBBLICA DI MERKLE-HELLMAN.
- IL SISTEMA RSA.
Metodi didattici
LEZIONI FRONTALI. LA FREQUENZA ALL'INSEGNAMENTO, PUR NON OBBLIGATORIA, È FORTEMENTE
CONSIGLIATA.
Modalità di verifica dell'apprendimento
ESAME ORALE.
Testi di riferimento
G.A. JONES, J.M. JONES - ELEMENTARY NUMBER THEORY, SPRINGER, 1998 (RIST. 2003).
M.W. BALDONI, C. CILIBERTO, G.M. PIACENTINI CATTANEO - ARITMETICA, CRITTOGRAFIA E CODICI ,
SPRINGER, 2006.
S. LEONESI, C. TOFFALORI - NUMERI E CRITTOGRAFIA, SPRINGER, 2006.
Altre informazioni
INDIRIZZO DI POSTA ELETTRONICA DEL DOCENTE:
[email protected]
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
Percorso
Crediti
S.S.D.
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
COMUNE
6
MAT/02
MAGISTRALE
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2016)
MAGISTRALE
COMUNE
6
MAT/02
TEORIA DELL'INFORMAZIONE II [ 0522200023 ]
Offerta didattica a.a. 2016/2017
Docenti:UGO VACCARO
Periodo: SECONDO
SEMESTRE
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO
Obiettivi formativi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE:
L'OBIETTIVO PRINCIPALE DELL'INSEGNAMENTO CONSISTE NEL MOSTRARE FATTIVAMENTE COME I
CONCETTI ED I RISULTATI MATEMATICI DI BASE DELLA TEORIA DELL'INFORMAZIONE POSSANO
CONTRIBUIRE ALLA RISOLUZIONE EFFICIENTE DI PROBLEMI FONDAMENTALI CHE SORGONO IN VARI
CAMPI DELLE SCIENZE APPLICATE E PURE.
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE:
L'INSEGNAMENTO HA COME OBIETTIVO QUELLO DI RENDERE LO STUDENTE CAPACE DI ASTRARRE
MODELLI E PROBLEMI TEORICO INFORMAZIONALI FORMALI DA PROBLEMI CONCRETI, E DI
PROGETTARE PER ESSI SOLUZIONI EFFICIENTI. CIÒ VERRÀ EFFETTUATO USANDO IL SEGUENTE
METODO DIDATTICO. OGNI PROBLEMA VERRÀ INTRODOTTO MOTIVANDOLO CON ESEMPI CONCRETI. LA
PRESENTAZIONI DI CIASCUN ARGOMENTO SARÀ DIVISA IN TRE PARTI: 1. DESCRIZIONE DEL PROBLEMA
REALE. 2.
MODELLIZAZIONE DEL PROBLEMA REALE MEDIANTE UN PROBLEMA TEORICO INFORMAZIONALE
ASTRATTO . 3. RISOLUZIONE DEL PROBLEMA ASTRATTO MEDIANTE L’APPLICAZIONE DELLE TECNICHE
DI GENERALI INTRODOTTE NEL CORSO.
Prerequisiti
LO STUDENTE DOVREBBE AVERE ACQUISITO LA CAPACITÀ DI
SVILUPPARE RAGIONAMENTI DI TIPO LOGICO-DEDUTTIVO. DOVREBBE ALTRESÌ AVER APPRESO
E PADRONEGGIATO I CONCETTI DI BASE DI UN INSEGNAMENTO INTRODUTTIVO DI CALCOLO
DELLE PROBABILITÀ E DI ALGEBRA LINEARE.
Contenuti del corso
PARTE 0. RICHIAMI DELLA TEORIA DELL'INFORMAZIONE:
ENTROPIA, MUTUA INFORMAZIONE, LORO PROPRIETÀ MATEMATICHE, RELAZIONI E SIGNIFICATI.
PARTE 1. TEORIA DELL'INFORMAZIONE E SICUREZZA DATI:
SCHEMI DI CONDIVISIONE ED PROTEZIONE DI SEGRETI: ANALISI DAL PUNTO DI VISTA TEORICO
INFORMAZIONALE, E RELATIVI ALGORITMI DISTRIBUZIONE E PROTEZIONE DI CHIAVI
CRITTOGRAFICHE: ANALISI DAL PUNTO DI VISTA TEORICO INFORMAZIONALE, E RELATIVI ALGORITMI.
CENNI DI CRITTOGRAFIA VISUALE.
PARTE 2. TEORIA DELL'INFORMAZIONE E COMPRESSIONE DATI:
LIMITI FONDAMENTALI ALLA COMPRESSIONE DATI. ALGORITMI DI COMPRESSIONE DATI (LEMPEL
&ZIV, CODIFICA ARITMETICA...)
PARTE 3. TEORIA DELL'INFORMAZIONE NELLA FINANZA ED ECONOMETRIA: ANALISI DELL'ALLOCAZIONE
OTTIMA DI PORTFOLIO MEDIANTE TECNICHE TEORICO INFORMAZIONALI, MISURE DI DISEGUAGLIANZE
ECONOMICHE, RELATIVE ED ASSOLUTE. ANALISI TEORICO INFORMAZIONALE DI SCHEMI
PER "SCOMMESSE".
PARTE 4. TEORIA DELL'INFORMAZIONE E STATISTICA:
METODI TEORICO INFORMAZIONALI NEL TEST DI
IPOTESI.
PARTE 5. PROTEZIONE DELL'INFORMAZIONE DA ERRORI, SIA DI SCRITTURA CHE DI
TRASMISSIONE.CENNI ALLA TEORIA ALGEBRICA DEI CODICI CORRETTORI DI
ERRORE.
Metodi didattici
L'INSEGNAMENTO PREVEDE UNA PARTE DI LEZIONI DI CARATTERE TEORICO FINALIZZATE
ALL'APPRENDIMENTO DELLE TECNICHE DI BASE DELLA TEORIA DELL'INFORMAZIONE, E UNA PARTE
DI
LEZIONI DI TIPO ESERCITATIVO IN CUI SI ILLUSTRERÀ, CON ABBONDANZA DI ESEMPI, IN CHE MODO LE
CONOSCENZE TEORICHE ACQUISITE POSSANO ESSERE UTILIZZATE AL FINE DI RISOLVERE PROBLEMI
DI INTERESSE.
Modalità di verifica dell'apprendimento
LA VERIFICA E LA VALUTAZIONE DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO DELLO STUDENTE AVVERRÀ
TRAMITE UN ESAME FINALE, CONSISTENTE IN UNA PROVA SCRITTA SEGUITA DA UNA PROVA ORALE.
Testi di riferimento
1. THOMAS M. COVER, JOY A. THOMAS, ELEMENTS OF INFORMATION THEORY (2ND EDITION),
WILEY-INTERSCIENCE.
2. ROBERT J. MCELIECE, THE THEORY OF INFORMATION AND CODING, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
3. APPUNTI FORNITI DAL DOCENTE
Altre informazioni
ALLA PAGINA WEB HTTP://WWW.DI.UNISA.IT/~UV/TI2/TI2.HTML COMPARIRANNO TUTTE LE INFORMAZIONI
RELATIVE AL CORSO DI TEORIA DELL'INFORMAZIONE II, PIU' IL RELATIVO MATERIALE DI STUDIO
L'attività didattica è offerta in:
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA
Tipo corso
Corso di studio (Ordinamento)
CORSO DI LAUREA MATEMATICA (2010)
MAGISTRALE
Percorso
Crediti
S.S.D.
COMUNE
6
INF/01
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO - Via Giovanni Paolo II, 132 - 84084 FISCIANO